Bài 02 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I – KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H ) ln thuộc (H ) Khi đa diện giới hạn (H ) gọi đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt II – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: Các mặt đa giác n cạnh Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh Khối đa diện gọi khối đa diện loại {n, p} Định lí Chỉ có năm khối đa diện Đó là: ✓ Loại {3;3}: khối tứ diện ✓ Loại {4;3}: khối lập phương ✓ Loại {3;4}: khối bát diện ✓ Loại {5;3}: khối 12 mặt ✓ Loại {3;5}: khối 20 mặt Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện {3;3} Khối lập phương 12 {4;3} Bát diện 12 {3;4} Mười hai mặt 20 30 12 {5;3} Hai mươi mặt 12 30 20 {3;5} Chú ý Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại {n; p} Ta có p Đ = 2C = nM ïì n = 3, p = pĐ= 2C = nM nM nM ¾ ¾ ¾ ¾¾ ®C= = & Đ= = Xột t din u {3;3}đ ùớ ùùợ M = p ìï n = 4, p = pĐ= 2C = nM nM nM ¾ ¾ ¾ ¾¾ ®C= = 12 & Đ = = Xét lp phng {4;3}đ ùớ ùùợ M = p ìï n = 3, p = pĐ= 2C = nM nM nM ắ ắ ắ ắắ đC= = 12 & Đ = = Xét bát diện u {3;4}ô ùớ ùùợ M = p Xét khối mười hai mặt ìï n = 5, p = pĐ= 2C = nM nM nM ¾ ¾ ¾ ¾¾ ®C= = 30 & Đ = = 20 {5;3}đ ùớ ùùợ M = 12 p Xét khối hai mươi mặt ìï n = 3, p = pĐ= 2C = nM nM nM ¾ ¾ ¾ ¾¾ ®C= = 30 & Đ = = 12 {3;5}đ ùớ ùùợ M = 20 p CAU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình khối sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện lồi A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Áp dụng tính chất khối đa diện lồi (H ): '' Đoạn thẳng nối hai điểm (H ) thuộc (H )'' Chọn B Câu Cho hình khối sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A B C D Lời giải Có hai khối đa diện lồi là: Hình & Hình Chọn B Câu Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình hình sau đây? A Bát diện B Tứ diện C Lục bát D Ngũ giác Lời giải Chọn A Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình lập phương B Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện đỉnh hình lập phương D Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình tứ diện Lời giải Chọn B Câu Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình tứ diện B đỉnh hình bát diện C đỉnh hình mười hai mặt D đỉnh hình hai mươi mặt Lời giải Chọn B Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn khối tứ diện khối đa diện B Tồn khối lặng trụ khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Lời giải Trong loại khối đa diện khơng tồn khối chóp có đáy tứ giác Chọn D Câu Trong không gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Lời giải Khối lập phương có mặt Do A sai Khối lập phương khối bát diện có số cạnh 12 Chọn B Khối tứ diện tâm đối xứng Do C sai Khối 12 mặt có 20 đỉnh Khối 20 mặt có 12 đỉnh Do D sai Câu Các khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ số cạnh C khối đa diện thỏa mãn: A Đ = C - B Đ ³ C C 3Đ = 2C D 3C = Đ Lời giải Tổng số cạnh hình đa diện 2C Do đỉnh đỉnh chung ba mặt nên suy cạnh hình đa diện 3Đ Vậy ta có 3Đ = 2C Chọn C Câu Tổng góc tất mặt khối đa diện loại {4;3} là: A 4p B 8p C 12p D 10p Lời giải Khối đa diện loại {4;3} khối lập phương, gồm mặt hình vng nên tổng góc 6.2p = 12p Chọn C Câu 10 Tổng góc tất mặt khối đa diện loại {3;5} là: A 12p B 16p C 20p D 24p Lời giải Khối đa diện loại {3;5} khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt tam giác nên tổng góc 20.p = 20p Chọn C Câu 11 Tổng độ dài l tất cạnh tứ diện cạnh a A l = 4a B l = 6a C l = D l = Lời giải Tứ diện có tất cạnh nên có tổng độ dài cạnh 6a Chọn B Câu 12 Tổng độ dài l tất cạnh khối mười hai mặt cạnh A l = B l = 16 C l = 24 D l = 60 Lời giải Khối mười hai mặt có 30 cạnh nên có tổng độ dài tất cạnh l = 30.2 = 60 Chọn B Câu 13 Cho hình đa diện loại {4;3} cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A S = a B S = a C S = a D S = 10a2 Lời giải Đa diện loại {4;3} khối lập phương nên có mặt hình vng cạnh a Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất mặt S = 6a Chọn B Câu 14 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S = a B S = a C S = a D S = 8a Lời giải Hình bát diện hình có tám mặt mặt tam giác Gọi S diện tích tam giác u cnh a ắ ắ đ S0 = a2 a2 = a Chọn C Câu 15 Cho hình 20 mặt có cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A S = 10 B S = 20 C S = 20 D S = 10 Lời giải Hình 20 hình có 20 mặt mặt tam giác 22 Gọi S diện tớch tam giỏc u cnh bng ắ ắ đ S0 = = Vậy diện tích S cần tính S = 20.S0 = 20 Chọn B Vậy diện tích S cần tính S = 8.S0 =