02 a image marked

ĐÁP ÁN Câu 1: Phân tích: Bài tốn giử vào ngân hàng sau tháng phần lãi cộng vào phần vốn thành vốn tháng , tương tự đến tháng cuối thu số tiền Hướng dẫn: Gọi S số tiền vốn lẫn lãi tháng thứ n lấy Giả sử m số tiền ban đầu giử vào ngân hàng Cuối tháng thứ ( n = 1) S1 = m + nr = m (1 + r ) Cuối tháng thứ ( n = ) S2 = S1 + r.S1 = S1 ( + r ) = m ( + r ) Cuối tháng thứ ( n = 3) S3 = S2 + r.S = S2 (1 + r ) = m (1 + r ) n Cuối tháng thứ n ( n = n) Sn = Sn−1 + r.Sn−1 = Sn−1 (1 + r ) = m (1 + r ) Số tiền bạn Dũng nhận sau n tháng : T = Sn = m ( + r ) n Vậy đáp án cần chọn B Nhận xét: nhiều em sai lầm nhận định toán lãi đơn lãi kép ? + lãi đơn số tiền mà tính số tiền gơc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh + lãi kép số tiền lãi khơng tính số tiền gốc mà tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Nó lãi tính lãi, hay gọi ghép lãi Câu 2: Phân tích: Bài tốn giử vào hàng tháng sau hết tháng giử vào tháng thứ , tiếp tục đến cuối tháng thứ n hỏi thu gốc lẫn lãi xây dựng toán trở nên đơn giản Xây dựng hướng giải : Gọi S số tiền nhận vốn lẫn lãi tháng n lấy Gọi H số tiền nhận sau tháng giử + Cuối tháng thứ ( n = 1) : S1 = m + mr = m (1 + r ) - Đầu tháng thứ : H2 = S1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 = + Cuối tháng thứ ( n = ) : 2 m m m r + 1) − 1 + r ( r + 1) − 1 = m ( r + 1) + m  (1 + r ) = ( r + 1) − 1 (1 + r ) (         r  r  r  m m Đầu tháng thứ : H3 = S2 + m = ( r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − 1     r r S2 = H1 + r.H1 = - + Cuối tháng thứ ( n = 3) : S3 = H3 + r.H = - m r + 1) − 1 (  r  Đầu tháng thứ n : Hn = Hn−1 + m = m r + 1) − 1 ( r + 1) (    r n m r + 1) − 1 (  r  n m r + 1) − 1 ( r + 1) (  r  n m Do số tiền cần phải cuối tháng thứ n Tn = Sn = ( r + 1) − 1 ( r + 1)   r + cuối tháng thứ n : Sn = Hn + r.Hn = Vậy so sánh với đáp án chọn đáp án D Sai lầm thường gặp:Một số em đọc nhầm đề thường cho trùng với câu nên dễ chọn đáp án B tốn cần xác đính rõ cuối tháng đầu tháng tránh sai lầm đáng tiếc xảy Câu 3: Hướng dẫn: T   80990000  ln   ln  n m 60000000  Ta có cơng thức: T = m (1 + r )  n =   =  = 37,64743238  ln (1 + r ) 0,8  ln  +   100  Vậy đáp án A Câu : Hướng dẫn : Ngân • T = m ( r + 1) n  4,8  = 40.10  + 1  100  hàng 36 12 A :  4,8  = 40.10  +  = 46040904 đồng  100  36  0,4  +  = 46182097 đồng Ngân hàng B : T = m ( r + 1) = 40.10   100  n • Vậy đáp án đáp án D Câu 5: Phân tích: Đối với tốn để nhớ cơng thức áp vào dễ mắc sai lầm , cần xây dựng hướng giải quết cách thiết lập công thức để xử lí Hướng dẫn: Gọi T , m, r số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng thứ n lấy ra, số tiền giử vào ngân hàng , lãi suất định kì ngân hàng Gọi H số tiền mà người nhận sau tháng giử + Cuối tháng thứ ( n = 1) : T1 = m + mr = m ( r + 1) Đầu - tháng H2 = T1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 = Đầu H3 = T2 + m = tháng - m r + 1) − 1 ( r + 1) = (    r thứ 3 m m m r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − ( r + 1) + r  = ( r + 1) − 1 (            r r r + Cuối tháng thứ ( n = 3) T3 = H3 + r.H3 = (1 + r ) H3 = 2 m r + 1) − 1 (    r + Cuối tháng thứ ( n = ) T2 = H2 + r.H2 = (1 + r ) H2 = - thứ m r + 1) − 1 ( r + 1) (    r Đầu tháng thứ n Hn = Hn−1 + m = + Cuối tháng thứ n ( n = n) Tn = Hn + r.Hn = ( r + 1) Hn = n m r + 1) − 1 (    r n m r + 1) − 1 ( r + 1) (    r Áp dụng công thức ta có : T = 24  n  m 20.106  0,7   r + − r + = + − 1 = 524 343 391 ( ) ( )    0,7  100 r     100 đồng Lưu ý : Nếu tính theo cơng thức đầu tháng H n lưu ý đến tháng thứ 25 anh A khơng tiền giử vào ngân hàng nên ta có : H= 25  25  m 20.106  0,7   r + − − 20 000 000 = + − 1 − 20.106 = 524 343 391 đồng ( )    0,7  100 r     100 Vậy đáp án đán án C Sai lầm thường gặp : toán cần xác định rõ giử đến tháng , nhiều học sinh thường nghĩ tới công thức đầu tháng 25 mà quên đến đầu tháng anh A làm ăn thua lỗ nên khơng tiền nên phải trừ vốn giử tháng thứ 25 Vậy để giải cần xác định rõ yêu cầu nội dung toán trách mắc sai lầm đáng tiếc Câu 6: Phân tích: Đây tốn khó khiến bạn hoang mang nhiều thời gian để suy nghĩ Những ta xây dựng bước nấc thang tổng qt thấy dễ dàng Xây dựng hướng giải : Sau hết tháng thứ lại : (T − M )( r + 1) = T ( r + 1) − M ( r + 1) Sau hết tháng thứ lại : (T − M )( r + 1) − M  ( r + 1) = (T − M )( r + 1) − M ( r + 1) = T ( r + 1) − M ( r + 1) − M ( r + 1)   2 Sau hết tháng thứ : T ( r + 1)2 − M ( r + 1)2 − M ( r + 1) − M  ( r + 1) = T ( r + 1)2 − M ( r + 1)3 − M ( r + 1)2 − M ( r + 1)   Sau hết tháng thứ lại : T ( m + 1)3 − M ( r + 1)3 − M ( m + 1)2 − M ( r + 1) − M  ( r + 1) = T ( r + 1)3 − M ( r + 1) ( r + 1)3 + ( r + 1)2 + ( r + 1) + 1     i =3 = T ( r + 1) − M ( r + )  ( r + ) i =0 Sau hết tháng thứ n lại : n− n− n −1 i n i   T r + − M r + r + − M r + = T r + − M r + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( r + 1) − M ( r + 1)     i =0 i =0   n −1 = T ( r + 1) − M ( r + 1)  ( r + 1) i i =0 Mà ta có cơng thức sau : Vậy hết n n −1 xn − = xn−1 + xn− + + x2 + x + =  xi x −1 i =0 tháng thứ n T ( r + 1) − M ( r + 1)  ( r + ) = T ( r + ) − M ( r + ) n i n i =0 So sánh với đáp án đáp án B ( r + 1) r n −1 lại Lưu ý : Những tốn khó lãi suất thường xây dựng từ bước đầu tìm , ta cần lập luận tháng 1,2,3 nhìn cơng thức tổng quát cần tìm Câu 7: Xây dựng lời giải : Gọi m, r , a, b số tiền cần trả góp , lãi suất hàng tháng , số tiền trả góp hàng tháng , số tiền lại sau tháng giử Sau hết tháng số tiền lại : b = ( m − a )( r + 1) Sau hết tháng thứ lại : a ( r + 1) ( r + 1) − 1   b2 = ( m − a )( r + 1) − a  ( r + 1) = m ( r + 1) − r Sau hết tháng thứ lại :   a ( r + 1) ( r + 1) − 1 a ( r + 1)  3     b3 =  m ( r + 1) − − a  ( r + 1) = m ( r + 1) − r + 1) − 1 (    r r     2 * Lập luận tương tự ta xác định : Sau hết tháng thứ 12còn lại b12 = m ( r + 1) − 12 Theo đề sau năm phải trả hết nên b12 = : m ( r + 1) − 12 a ( r + 1)  12 r + 1) − 1 (    r a ( r + 1)  12 r + 1) − 1 = (    r 12   25 490 000  + 1 m ( r + 1) r  100  100 = 1345 399 a= = 12 12 ( r + 1) ( r + 1) − 1  +   +  − 1  100   100       12 Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp:nhiều học sinh không để ý giá điện thoại buộc phải trả 40% giá trị máy Vậy cần tính số tiền 60% điện thoại xong Câu 8: Phân tích Nhìn vào tốn cảm thấy dài dòng khó chịu , đọc thật kĩ thấy toán lồng ghép kiến thức với toán lãi kép Để giải sử dụng phương pháp nấc thang chia nhỏ vấn đề Xây dựng lời giải : +Tìm H Gọi a , p , H là mức lương khởi điểm giáo viên , phần trăm mức lương tháng dạy tăng thêm , số tiền cuối tháng nhận Cuối tháng thứ : H1 = a Cuối tháng thứ hai : H2 = H1 p + H1 = H1 (1 + p ) Cuối tháng thứ : H = H ( + p ) + H ( + p ) p = H (1 + p ) n −1 Cuối tháng thứ n : Hn = a ( + p ) Áp vào cơng thức ta có : H24 = a (1 + p ) 23 23   5.102 23 = 5.10  + =  1040  100  + Tìm T : Gọi m, r ,T số tiền giử vào ngân hàng hàng tháng , lãi suất hàng tháng , số tiền vốn lẫn lãi sau rút Giả sử : Q số tiền mà người nhận sau tháng giử + Cuối tháng thứ ( n = 1) : T1 = m + mr = m ( r + 1) Đầu - tháng thứ thì Q2 = T1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 = m r + 1) − 1 (    r m + Cuối tháng thứ ( n = ) T2 = Q2 + r.Q2 = (1 + r ) Q2 = ( r + 1) − 1 ( r + 1) =   r Đầu Q3 = T2 + m = tháng 3 m m m r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − ( r + 1) + r  = ( r + 1) − 1 (            r r r + Cuối tháng thứ ( n = 3) T3 = Q3 + r.Q3 = (1 + r ) Q3 = - thứ m r + 1) − 1 ( r + 1) (    r Đầu tháng thứ n Qn = Qn−1 + m = + Cuối tháng thứ n ( n = n) Tn = Qn + r.Qn = ( r + 1) Qn = Sau năm T12 = n m r + 1) − 1 (    r n m r + 1) ( r + 1) − 1 (    r 12 m x r + 1) ( r + 1) − 1 = ( y + 1) ( y + 1) − 1 (       y  r Vậy đáp án đáp án C Câu 9: Phân tích Gọi m, r ,T số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lãi phải trả sau hết định kì vay vốn Sau hết tháng thứ ( n = 1) : T1 = m + mr = m ( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = ) : T = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = 3) : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1) n Sau hết tháng thứ n ( n = n) : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1) Vậy đáp án đáp án B Câu 10 : Xây dựng lời giải: Gọi m, r ,T , a số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lại sau tháng , số tiền trả đặn tháng Sau hết tháng thứ ( n = 1) lại : T1 = m( r + 1) − a Sau hết tháng thứ ( n = ) lại : 2 2 a T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r  Sau hết tháng thứ ( n = 3) : 2 3   a a T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1      r r  Tương tự đến : sau hết tháng thứ n lại : n n a T = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1    r 60  1,2  n 12.10  + 1 m ( r + 1) r  100  Áp dụng cơng thức ta có : Tn =  a = = n 60 ( r + 1) −  1,2 +  −  100    Vậy đáp án đáp án B Câu 11 : Phân tích: Bài toán kinh dị nhiều liệu gây nhiều Nhìn tốn cần tách thành hai tốn tốn giá trị nhỏ toán lãi suất Xây dựng lời giải : + Tìm T ? Gọi m, r ,T số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lại sau tháng Sau hết tháng thứ ( n = 1) : T1 = m + mr = m ( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = ) : T2 = m ( r + 1)  Tương tự đến hết tháng thứ 48 ( n = 48 ) : T = m (1 + r ) = 65.107  + 48  + Tìm x, y , z : Ta có : x , y , z  x = y+z 2   y+z 2 y+z x y +z Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có : ( y + 1) + ( z + 1)   ( y + 1)( z + 1) ( y + z + )  x2 ( x + 1) 16 x2   ( x + 1)( y + 1)( z + 1) ( x + 1)( y + z + )2 ( x + 1)3 Q ( x + 1) + 2 x2 ( x + 1) Xét hàm số f ( x ) = f ' ( x) = 10 x − ( x + 1) + x2 ( x + 1) = 2x3 + 6x2 + x + ( x + 1) , f ' ( x) =  x = 2x3 + 6x2 + x + ( x + 1) khoảng ( 0; + ) , ta có : 1  Q = f ( x)  f   5 Do x = biểu thức Q ( x, y , z ) đạt giá trị nhỏ 0,5   100  48 Với x =  y = z =  xT 65  0,5 + số tiền vay anh Tiến phải trả : =  + 1 ( x + y + z ) 51  100  + số tiền vay anh Dũng phải trả : 48 yT  1625  0,5 =  + 1 ( x + y + z ) 51  100   zT 1625  0,5 + số tiền vay anh Nhật phải trả : =  + 1 ( x + y + z ) 51  100  48 48 So sánh với đáp án đáp án đáp án C Câu 12: Lưu ý : lãi suất r % năm lãi suất hàng tháng r% 12 Gọi m, r ,T , a số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lại sau tháng , số tiền trả đặn tháng Sau hết tháng thứ ( n = 1) lại : T1 = m( r + 1) − a Sau hết tháng thứ ( n = ) lại : 2 2 a T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r  Sau hết tháng thứ ( n = 3) : 2 3   a a T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1      r r  Tương tự đến : sau hết tháng thứ n lại : n n a Tn = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r  Áp dụng cơng thức ta có : 3 a T3 =  m ( + r ) − ( r + 1) − 1 =   r a= mr ( + r ) ( r + 1) 108 −1 =  1,2  1,2 + 1  12.100  12.100   1,2   12.100 +  −   100 = 10 ( 1,01) (1,01) 3 −1 Đáp án đáp án B ( đơn vị triệu đồng ) Câu 13 : Xây dựng lời giải : Gọi S, a,Q dân số thời điểm , tỉ lệ dân số tăng sau khoảng thời gian , số dân dự đoán khoảng thời gian Dân số sau năm sau : Q1 = S + S.a = S (1 + a ) Dân số sau hai năm sau : Q2 = Q1 + Q1a = ( + a ) Q1 = S ( + a ) Dân số sau ba năm sau: Q3 = (1 + a ) Q2 = S (1 + a ) n Dân số sau n năm sau : Qn = (1 + a ) Qn−1 = S (1 + a ) Áp dụng công thức ta tìm a trước : Q3 = 12 500 = 10 000 ( + a )  a = 1,25 −  Q20 = S ( + a ) = 10 000 20 ( 1,25 ) 20 Vậy đáp án đáp án A Câu 14 : Lời giải : + Cứ tháng lãi suất ngân hàng trả cho ông : r = + năm tháng = 54 tháng = 18 kì hạn giử + áp dụng cơng thức ta có : Tn = m (1 + r ) 12,15% = 3,0375% 12 n  T18 = m (1 + r ) = 3.108 (1,030375 ) 18 18 Vậy đáp án đáp án C Câu 15: Xây dựng lời giải : Lãi suất tháng : = 0,005 12.100 Gọi m, r ,T , a số tiền giử tiếp kiệm vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng, số tiền vốn lẫn lãi tháng , số tiền rút tháng Hết tháng thứ ( n = 1) : T1 = m( r + 1) − a Hết tháng thứ ( n = ) : T2 = ( r + 1) T1 − a = m ( r + 1) − a ( r + ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r  2 a Hết tháng thứ ( n = 3) : T3 = (1 + r ) T2 = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r a 3 Hết tháng thứ n ( n = n) : Tn = Tn−1 ( r + 1) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Áp dụng vào tốn ta có : n a n Tn =  ( r + 1) = n  a   10   n = log ( r +1)  = log (1,005 )     a − mr    Vậy đáp án đáp án C Câu 16: Phân tích: Bài tốn lạ quy tốn lãi suất cho vào 17 năm trước số tiền giử hỏi 17 năm sau số tiền vốn lẫn lãi dễ nhiều Ở tơi lấy 17 năm trước lày học sinh vào học lớp 12 thường độ tuổi 17 Do ta quy năm 1999 làm gốc để tính năm Xây dựng lời giải : Gọi S, a, r tổng số dân sau năm điều tra , tổng số dân vào năm 1999 , tỉ lệ phầm trăm dân số thay đổi Xét vào năm 2000 ( n = 1) : S1 = a + a.r = (1 + r ) a Xét vào năm 2001 ( n = ) S2 = S1 + S1r = ( r + 1) S1 Xét vào năm 2003 : S3 = ( + r ) S2 = a ( + r ) Tương tự đến năm 2016 ( n = 16 ) : S16 = a ( + r ) 16  a (1 + r ) = 8.106  a = 8.106 16 (1,012 ) 16 Đến tổng số dân thành phố Hồ Chí Minh năm 1999 Để tìm học sinh lớp 12 năm 2016 buộc phải tìm số trẻ sơ sinh vào năm 1999 cần tìm số dân năm 1998 + Xét vào năm 1998 : S0 = S1 8.106 = + r (1,012 )17  số học sinh lớn lớp 12 học vào năm 2016 : S1 − S0 = 78 380 Vậy đáp án đáp án D Lưu ý: toán dùng số học sinh lớn học tuổi tơi lượt bỏ học sinh lớp 12 lớn 17 tuổi sách giáo dục khơng đảm bảo nên tỉ lệ đến trường không đủ 100% Câu 17 : Xây dựng lời giải : Gọi m, r ,T số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lãi phải trả sau hết định kì vay vốn Sau hết tháng thứ ( n = 1) : T1 = m + mr = m ( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = ) : T = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = 3) : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1) n Sau hết tháng thứ n ( n = n) : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1) n  r   r  +  = 2.108  + 1 Đến ta có tốn : Tn = m   100   100  Áp dụng bất đẳng thức n Becnulli ta có : n  r    r  600 r  m +   m  + n   m1 +  = m.1,24 = 248.10 100 100 25 r 100       Vậy đáp án đáp án C Câu 18 : Xây dựng lời giải: Gọi m, r ,T , a số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lại sau tháng , số tiền trả đặn tháng Sau hết tháng thứ ( n = 1) lại : T1 = m( r + 1) − a Sau hết tháng thứ ( n = ) lại : 2 2 a T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r  Sau hết tháng thứ ( n = 3) : 2 3   a a T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1      r r  Tương tự đến : sau hết tháng thứ n lại : n n a Tn = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1   r Áp dụng cơng thức : 15 15 a T15 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1 =    r mr ( r + 1) 15 a= ( r + 1) 15 −1  14,4  14,4 2.10 + 1  12.100  12.100  15 = 24.10 ( 1,012 ) 15 = 15  14,4   12.100 +  −   (1,012 ) 15 −1 Vậy đáp án đáp án A Câu 19 : Lời giải: n Áp dụng công thức tổng : T = m ( r + 1)  T2 = m ( + r ) r= T2 −1= m 100 Vậy đáp án đáp án A Câu 20 : Xây dựng lời giải : Gọi T số tiền vốn lẫn lãi năm thứ n lấy Giả sử m số tiền ban đầu giử vào ngân hàng Cuối năm thứ ( n = 1) T1 = m + nr = m (1 + r ) Cuối năm thứ ( n = ) T2 = T1 + rT1 = T1 ( + r ) = m ( + r ) Cuối năm thứ ( n = 3) T3 = T2 + rT2 = T2 ( + r ) = m ( + r ) n Cuối năm thứ n ( n = n) Sn = Sn−1 + r.Sn−1 = Sn−1 (1 + r ) = m (1 + r ) Áp dụng T = m ( + r1 ) ( + r2 )  m = T (1 + r ) (1 + r ) Vậy đáp án đáp án D Câu 21: 2 = ta 3.10  12   + 100    có  14,4   + 100    = 3.10 (1,12 ) (1,144 ) : ( đồng) Lưu ý : lãi suất r % năm lãi suất hàng tháng r% 12 Xây dựng lời giải : Gọi m, r ,T , a số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lại sau tháng , số tiền trả đặn tháng Sau hết tháng thứ ( n = 1) lại : T1 = m( r + 1) − a Sau hết tháng thứ ( n = ) lại : 2 2 a T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1    r Sau hết tháng thứ ( n = 3) : 2 3   a a T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1      r r  Tương tự đến : sau hết tháng thứ n lại : n n a T = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1   r Áp dụng công thức ta có : n n a Tn =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1   r n a  ( r + 1) = a − mr  a   80   n = log ( r +1)   = log (1,0075 )   = 65,6  a − mr   49  Vì đáp án đáp án D Câu 22 : Phân tích: Nhìn vào tốn khiến nhiều học sinh hoang mang khơng đâu ? bắt nguồn từ người đề phải tích hợp tốn nhỏ lại với Muốn xử lí nhanh ta cần nhớ tháng giử vào ngân hàng lần với lãi suất Xây dựng lời giải : Gọi T số tiền vốn lẫn lãi tháng thứ n lấy Giả sử m số tiền ban đầu giử vào ngân hàng Cuối tháng thứ ( n = 1) T1 = m + nr = m (1 + r ) Cuối tháng thứ ( n = ) T2 = T1 + T1r = T1 ( + r ) = m ( + r ) Cuối tháng thứ ( n = 3) T3 = T2 + r.T2 = T2 ( + r ) = m (1 + r ) n Cuối tháng thứ n ( n = n) Tn = Tn−1 + r.Tn−1 = Tn−1 (1 + r ) = m ( + r )  Áp dụng công thức ta có : T = 100.106  +  Vậy đáp án đáp án B Câu 23 : Xây dựng lời giải: 0,75   100   0,7  1 +   100   0,8  1 +   100  3  0,65  1 +  đồng 100   Gọi T , a, r giá xe lại sau tháng thứ n , giá trị ban đầu xe , tỉ lệ bị giả so với tháng Hết thứ ( n = 1) : T1 = a − a.r = a (1 − r ) Hết tháng thứ ( n = ) T2 = T1 − T1 r = T1 ( − r ) = a (1 − r ) Hết tháng thứ ( n = 3) T3 = T2 − T2 r = T2 (1 − r ) = a (1 − r ) n Hết tháng thứ n ( n = n) Tn = Tn−1 ( − r ) = a ( − r ) Áp dụng cơng thức ta có : T120 = a (1 − r ) 120 120   = 26.10  −   100  = 26.109.0,99120 đồng Vậy đáp án đáp án D Câu 24: Xây dựng lời giải : Gọi T số tiền vốn lẫn lãi tháng thứ n lấy Giả sử m số tiền ban đầu giử vào ngân hàng Cuối tháng thứ ( n = 1) T1 = m + nr = m (1 + r ) Cuối tháng thứ ( n = ) T2 = T1 + T1r = T1 ( + r ) = m ( + r ) Cuối tháng thứ ( n = 3) T3 = T2 + r.T2 = T2 ( + r ) = m (1 + r ) n Cuối tháng thứ n ( n = n) Tn = Tn−1 + r.Tn−1 = Tn−1 (1 + r ) = m ( + r ) Áp dụng cơng thức ta có : n   Tn = 220.10  200.10  +  = 220.10 100   6  ( 1,01) = 1,1  n = log 1,01 ( 1,1) n Vậy đáp án đáp án A Câu 25: Xây dựng lời giải : Gọi m, r ,T , a số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lại sau tháng , số tiền trả đặn tháng Sau hết tháng thứ ( n = 1) lại : T1 = m( r + 1) − a Sau hết tháng thứ ( n = ) lại : 2 2 a T2 =  m ( r + 1) − a  ( r + 1) − a = a ( r + 1) − a ( r + 1) − a = m ( r + 1) − a ( r + ) = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r  Sau hết tháng thứ ( n = 3) : 2 3   a a T3 =  m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1      r r  Tương tự đến : sau hết tháng thứ n lại : n n a T = m ( r + 1) − ( r + 1) − 1  r  Áp dụng công thức ta có : n n a T =  m ( + r ) − ( r + 1) − 1 =  r  n  a   249  a  ( r + 1) =  n = log ( r +1)    n = log  1+    = 77,28  78 a − mr    149   a − mr   1200  + 78 tháng = năm tháng Vậy ơng ta khơng thể trả sống phải khoảng 78 tháng Câu 26: Xây dựng lời giải : Gọi a , p , H là mức lương khởi điểm giáo viên , phần trăm mức lương tháng dạy tăng thêm , số tiền cuối tháng nhận Cuối tháng thứ : H1 = a Cuối tháng thứ hai : H2 = H1 p + H1 = H1 (1 + p ) Cuối tháng thứ : H = H ( + p ) + H ( + p ) p = H (1 + p ) n −1 Cuối tháng thứ n : Hn = a ( + p ) Áp dụng cơng thức ta có : H = a (1 + r ) 10.12 −1 119   = 3.10  +   100  = a (1 + r ) 119 = 3.106 (1,03 ) 199 Vậy đáp án đáp án A Câu 27: Xây dựng lời giải : Gọi S, a,Q dân số thời điểm , tỉ lệ dân số giảm sau khoảng thời gian , số dân dự đoán khoảng thời gian Dân số sau năm sau : Q1 = S − S.a = S (1 − a ) Dân số sau hai năm sau : Q2 = Q1 − Q1a = ( − a ) Q1 = S ( − a ) Dân số sau ba năm sau: Q3 = (1 − a ) Q2 = S (1 − a ) n Dân số sau n năm sau : Qn = (1 − a ) Qn−1 = S ( − a )  Áp dụng cơng thức ta có : Q = 38.10  −  3   = 38.10 ( 0,99 ) 100  Vậy đáp án đáp án B Câu 28 : Xây dựng lời giải : Gọi m, r ,T số tiền giử vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lãi phải trả sau hết định kì giử Sau hết tháng thứ ( n = 1) : T1 = m + mr = m ( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = ) : T = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = 3) : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1) n Sau hết tháng thứ n ( n = n) : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1) Ta lại có: năm tháng = kì tháng 5  7,2   7,2   T = 3.10  +  1 +  = 3.10 (1,072 ) (1,009 )  100   100.8  Vậy đáp án đáp án C Câu 29: Xây dựng hướng giải : Gọi S số tiền nhận vốn lẫn lãi tháng n lấy Gọi H số tiền nhận sau tháng giử + Cuối tháng thứ ( n = 1) : S1 = m + mr = m (1 + r ) - Đầu tháng thứ : H2 = S1 + m = m ( r + 1) + m = m ( r + 1) + 1 = + Cuối tháng thứ ( n = ) : m r + 1) − 1 (  r  2 m m m r + 1) − 1 + r ( r + 1) − 1 = m ( r + 1) + m  (1 + r ) = ( r + 1) − 1 (1 + r ) (         r  r  r  m m Đầu tháng thứ : H3 = S2 + m = ( r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − 1     r r S2 = H1 + r.H1 = - + Cuối tháng thứ ( n = 3) : S3 = H3 + r.H = - Đầu tháng thứ n : Hn = Hn−1 + m = m r + 1) − 1 ( r + 1) (    r n m r + 1) − 1 (   r  n m r + 1) − 1 ( r + 1) (  r  10 10.10  r + 1) − 1 ( r + 1) = 105  r  1% Áp dụng cơng thức ta có : S = 105.106  (   r  + cuối tháng thứ n : Sn = Hn + r.Hn = Vậy đáp án đáp án A Câu 30 : Xây dựng hướng giải : Gọi m, r ,T số tiền giử vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lãi phải trả sau hết định kì giử Sau hết tháng thứ ( n = 1) : T1 = m + mr = m ( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = ) : T = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m ( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = 3) : T3 = ( r + 1) T2 = m ( r + 1) n Sau hết tháng thứ n ( n = n) : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m ( r + 1) Áp dụng cơng thức ta có số tiền ngân hàng phải trả n n  0,8  T = m (1 + r ) = 60.106  +   100  tháng : n Số tiền xe Honda SH 2016 − 150i giảm n tháng : p = 80990000 − 500000n Để người mua xe Honda SH 2016 − 150i n  0,8  T = p  60.106  +  = 80990000 − 500000n  n = 20,58771778  100  Vậy đáp án đáp án B : Câu 31: Chọn A Áp dụng cơng thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng) Ta có, cơng thức tính sau: a = A.r.(1 + r )n (1 + r )n − Suy số tiền thầy Quang phải trả hàng tháng là: A (1,0075)9 (triệu đồng) (1,0075)9 − Câu 32: Chọn A Áp dụng công thức: gửi a đồng (lãi kép – tháng gửi thêm tiền vào đầu tháng) với lãi suất r/tháng tính số tiền thu sau n tháng, ta có cơng thức tính sau: a A = (1 + r ) (1 + r )n − 1 r 30 = X (1 + 0,6%) (1 + 0,6%)9 − 1  X = 2, 234 (triệu đồng) 0,6% Chú ý: chữ nhớ đổi đơn vị lãi suất theo năm sang lãi suất trung bình theo tháng Câu 33: Chọn A Áp dụng công thức: Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng); a số tiền phải trả tháng Ta có cơng thức tính sau: A.r.(1 + r )n 60.(0,5%).(1 + 0,5%) n CASIO → 2,034 = ⎯⎯⎯→ n  32 (1 + r )n − (1 + 0,5%)n − Câu 34: Chọn B Áp dụng cơng thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng) Ta có cơng thức tính sau: a= a= A.r.(1 + r )n 150.r %.(1 + r %)5  30,072 =  r % = 0.08% (1 + r )n − (1 + r %)5 − Câu 35: Chọn A Áp dụng cơng thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng) Ta có cơng thức tính sau: a= A.r.(1 + r )n m.0,1%.(1 + 0,1%)3  34 = → m = 101,79 (1 + r )n − (1 + 0,1%)3 − Câu 36: Chọn A Áp dụng công thức: gửi a đồng (lãi kép – tháng gửi thêm tiền vào đầu tháng) với lãi suất x%/tháng tính số tiền thu sau n tháng, ta có cơng thức tính sau: a (1 + x%) (1 + x%)n − 1 → 60 = (1 + x%) (1 + x%)9 − 1 → x  2,1 x% x% Câu 37: Chọn C Lãi suất đơn, áp dụng công thức tính dành cho lãi suất đơn Gọi y% lãi suất số tiền phải trả = vốn vay (1 + y% số kì hạn vay), với y% lãi suất cần trả Như ta có: A = 100.(1 + 1%.24) = 124 triệu đồng, với A số tiền cần trả Câu 38: Chọn C Áp dụng công thức: m.(1 + 12%) = 280.000.000 A= Suy ra: m = 250.000.000 Câu 39: Chọn D Gọi x% lãi suất hàng tháng gói vay vốn Ta có: 33,0368 = 8.(1 + x%.12.6) + 8.(1 + x%.12.5) + 8.(1 + x%.12.4) + 8.(1 + x%.12.3) Suy ra: x% = 0,06% Vậy lãi suất cho năm là: 0,06%.12 = 0,72% Câu 40: Chọn A Tiền lãi tháng thứ tiếp tục làm vốn sinh lãi tháng tiếp theo, hiểu lãi sinh lãi Với dạng tốn này, ta có cơng thức tính sau: Số tiền phải trả = số vốn vay 1 + x%  K Áp dụng cơng thức lãi kép trên, ta có: m = 600.(1 + 10%)2 = 726 triệu đồng Câu 41: Chọn D Ta có: Tiền lãi tháng thứ tiếp tục làm vốn sinh lãi tháng tiếp theo, hiểu lãi sinh lãi Với dạng tốn này, ta có cơng thức tính sau: Số tiền phải trả = số vốn vay 1 + x%  K 1058 = 800.1 + x% → x% = 15% Câu 42: Chọn A Tiền lãi tháng thứ tiếp tục làm vốn sinh lãi tháng tiếp theo, hiểu lãi sinh lãi Với dạng tốn này, ta có cơng thức tính sau: Số tiền phải trả = số vốn vay 1 + x% K 1 + 12% m = 188,16  m = 150 Câu 43: Chọn B Số tiền lãi thu sau n năm đầu tư theo lãi kép: I = PV (1 + r )n − 1 , với PV vốn đầu tư ban đầu, r lãi suất, n định kỳ, I số tiền lãi I = 500 (1 + 10%)5 − 1 = 305,225 triệu đồng Câu 44: Chọn B 145.(1 + 10%)2 (1 + 0.12)3 (1 + 0.11%)2 = 303,706 triệu đồng Câu 45: Chọn A + Giá mua: 200.000.000 đồng + Số trả ngay: 20.000.000 đồng ( = 10%x200.000.000 đồng) + Số phải trả: 180.000.000 đồng ( = 200.000.000 - 20.000.000 đồng) + Số lại phải dần năm: 180.000.000 đồng + Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm gốc lãi vào cuối năm xác định sau: PV = A 1 − (1 + r )− n  r  180 = A 1 − (1 + 6%) −5  6% → A  42,731 Câu 46: Chọn C + Giá mua: m triệu đồng + Số trả ngay: (m.10% triệu đồng) + Số phải trả: m.90% triệu đồng + Số lại phải dần năm: 0,9m + Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm gốc lãi vào cuối năm xác định sau: PV = A 1 − (1 + r )− n  r  0,9m = 42,731 1 − (1 + 6%) −5  6% → m  200 Câu 47: Chọn C Số tiền lời lãi lần xem vốn cho sinh lãi lần Số tiền lời + lãi sau năm thầy Quang cần hoàn trả ngân hàng là: 500.(1 + 12%.3) = 680 triệu đồng Số tiền lời + lãi năm sau thầy Quang cần hoàn trả ngân hàng là: 680.(1 + 10%)3 = 905,08 triệu đồng Câu 48: Chọn C Chia làm hai giai đoạn Giai đoạn 1: Số tiền vốn + lời sinh sau năm đầu là: 400.(1 + 12%.3) = 544 triệu đồng Giai đoạn 2: Số tiền vốn + lời sinh hai năm cuối là: 544.(1 + r%)2 = 634,52 triệu đồng Câu 49: Chọn A Giai đoạn 1: Số tiền vốn + lời sinh sau năm đầu là: m(1+12%.3) triệu đồng Giai đoạn 2: Số tiền vốn + lời sinh hai năm cuối là: m.(1 + 12%.3).(1 + 8%)2 = 317, 26 → m  200 Câu 50: Chọn A Ta có năm thầy phải trả số tiền là: 280 + 3.280.r % Sau số tiền phải trả là: (280 + 3.r %.280).1,082 = 385,35 X = 6% Câu 51: Chọn A Tiền vay từ năm thứ đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3%) Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3%) Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3%) Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000(1+ 3%) Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: S = 4000000 (1 + 3%) + (1+ 3%) + (1+ 3%) + (1+ 3%) = 17236543,24   Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 17.236.543,24 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có công thức: N (1 + r ) r n t = (1 + r ) n −1 17236543, 24 (1 + 0, 0025) 0, 0025 60 = (1 + 0, 0025) 60 −1 = 309718,166 Câu 52 Gọi x số tháng gửi với lãi suất r1 = 0,8% / tháng, y số tháng gửi với lãi suất r3 = 0,9% / tháng số tháng bác Minh gửi tiết kiệm là: x + + y , ( x, y  tiền gửi vốn lẫn lãi là: ( r2 = 1, 2% ) T = 10000000 (1 + r1 ) (1 + r2 ) (1 + r3 ) = 11279163,75 x y  10000000 (1 + 0,8%) (1 + 1,2%) (1 + 0,9%) = 11279163,75 x  x = log1,008 y 11279163, 75 100000001,0126.1,009y Dùng chức TABLE Casio để giải toán này: ✓ Bấm MODE nhập hàm f(x) = log1,008 11279163,75 10000000.1,0126.1, 009X ✓ Máy hỏi Start? ta ấn = ✓ Máy hỏi End? ta ấn 12 = ✓ Máy hỏi Step? ta ấn = Khi máy hiện: x = y = Ta thấy với x = F ( x ) = 4,9999  Do ta có:  Vậy bác Minh gửi tiết kiệm 12 tháng Bài 53 Chọn a/A, b/A a/ Áp dụng công thức: Tn = a (1 + r ) n năm = 72 tháng Số tiền là: 200 000 000.(1+0,5%)72 = 268 408 856 usd b/ Gọi số tiền hàng tháng rút x, ta có: Số tiền cuối tháng là: a (1 + r %) − x Số tiền lại cuối tháng là: S2 =  a(1 + r %) − x  (1 + r %) − x = a (1 + r %)2 − x(1 + r %) − x = a(1 + r %)2 − x (1 + r %)2 − 1 r%  Số tiền lại cuối tháng n là: Sn = a (1 + r %) n − x (1 + r %) n − 1 r%   a (1 + r %) n − S n  r %  2.108 (1 + 0.5%)60 −  0.5% = = 3866560 USD a=  (1 + r %) n − 1 (1 + 0.5%)60 − 1 Bài 54 Chọn a/A, b/B a/ Áp dụng công thức trả góp, ta có: 5500000 = 300.106.0,005.1,005n 1,005n − Suy ra: 1,005n = 1,375  n = 63,85 Vậy sau 64 tháng anh A trả hết số tiền b/ Gọi x số tiền anh A phải trả năm Áp dụng cơng thức trả góp: x = 300.106.0, 06.1, 065 = 71218920,13 1, 065 − * ) Khi số 71218920,13 = 5934910, 011 12 Làm tròn theo yêu cầu, đáp số: 5.935.000 đồng Bài 55 Chọn A Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo M lượng dầu nước A 100A Mức tiêu thụ dầu theo thực tế: Gọi xn lượng dầu tiêu thụ năm thứ n Suy số tiền trả tháng là: Năm thứ là: x2 = M + 4%M = M (1 + 4%) = 1,04M Năm thứ n là: xn = 1, 04n −1 M Tổng lượng dầu tiêu thụ n năm là: x1 + x2 + x3 + + xn = M + 1, 04M + 1, 042 M + + 1, 04 n −1 M  (1 + 1, 04 + 1, 042 + + 1, 04n −1 ) M = 100M  + 1,04 + 1,042 + + 1,04n−1 = 100 1, 04n − = 100 0, 04 Giải phương trình lệnh SOLVE: 1,04 X − Ghi vào hình: = 100 0,04 n = x  41, 0354 Vậy sau 41 năm lượng dầu dự trữ nước A sử dụng hết Bài 56 Chọn C Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x  Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007a  1.01156  1.009x = 5747478.359 Dùng chức table Mode để tìm x,a nguyên X = A = Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng Bài 57 Chọn A Gọi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lãi suất, sau tháng là: N(1+r) Sau n tháng số tiền gốc lãi T = N(1 + r)n  số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% tháng: 0.05 120 10000000(1 + ) = 16470094,98 đồng 12  số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 1.811.486,1 đồng Câu 58 Chọn C N (1 + r ) r n Áp dụng công thức tổng quát:  A = (1 + r ) n −1 Ở N = 50000000, r = 0,015, n = 48 A = 1.361.312,807 đồng Câu 59 Chọn C Áp dụng công thức  T = 20.(1 + 0,5%)12.5) = 23,93 (triệu) Câu 60 Chọn C Số tiền lãi: L = 106(1+0,55%)12 – 106 = 68033, đồng Câu 61 Chọn B Số kì hạn n = (12.2) / = Lãi suất chung cho tháng: r = 0,6% x = 1,8% Số tiền sau năm là: T = 108.(1+1,8%)8 = 115 340 605 triệu Câu 62 Chọn C Áp dụng công thức: T = N(1+r) n = 12107 Câu 63 Chọn a/A, b/B a/ Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận là: Ta = 214936885,3 đồng b/ Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận là: Tb = 211476682,9 đồng Câu 64 Chọn C Áp dụng cơng thức ta có: 37337889,31 =A ( + x 1,78%) (12.3 / 3)  A = 20 000 000 Câu 65 Chọn B 120   Theo tháng: 1000  +   1200   1647,01 Theo năm: 1000 (1 + 0,05)  1628,89 10 Câu 66 Chọn a/A, b/C 300000 (1 + 0,52%)(18−6).12 − 1 (1 + 0,52%) = 64 392 497 0,52%  b/ Áp dụng công thức câu a  Tiền = 465 893 Câu 67 Chọn A Giá trị máy sau năm là: 12 000 000.(80%)5 = 932 160 Câu 68 Chọn A T = a.(1+r%)n = 1051,140 Câu 69 Chọn D Áp dụng cơng thức ta có: T = 5000(1 + 0,3%)12  5183 a/ Áp dụng cơng thức ta có: T = Câu 80 Chọn A Gọi số tiền người cần gửi ngân hàng hàng tháng a, lãi suất là: r = 0,25% Ta có: a (1+ r ) + (1+ r ) + (1+ r ) = 50000   Từ tìm a = 6180,067  ... trả góp năm Ta có cơng thức: N (1 + r ) r n t = (1 + r ) n −1 17236543, 24 (1 + 0, 0025 ) 0, 0025 60 = (1 + 0, 0025 ) 60 −1 = 309718,166 Câu 52 Gọi x số tháng gửi với lãi suất r1 = 0,8% / tháng,... n −1 Cuối tháng thứ n : Hn = a ( + p ) Áp vào cơng thức ta có : H24 = a (1 + p ) 23 23   5. 102 23 = 5.10  + =  1040  100  + Tìm T : Gọi m, r ,T số tiền giử vào ngân hàng hàng tháng ,