CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT TỔNG HỢP KIẾN THỨC Bài 01 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I LŨY THỪA Lũy thừa số mũ nguyên dương a n = a.a a, ( n thừa số) Ở n Î ¢ + , n > Quy ước a1 = a Lũy thừa số mũ - Lũy thừa số mũ nguyên âm a = 1(a ¹ 0); a - n = (a ¹ 0) , vi n ẻ Â + an Lũy thừa số mũ hữu tỷ m an = n a m ,(a > 0) Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất lũy thừa số mũ ngun (xem mục 5) Lũy thừa số thực a a = lim a rn ( a số vô tỉ, rn số hữu tỉ lim rn = a ) nđ + Ơ Ly tha s m thc cú tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Tính chất lũy thừa số mũ nguyên a) Vi a, b ẻ Ă ; a 0, b 0; m, n ẻ Â , ta cú m n a a = a m+ n ; n am m = a m- n ; (a m ) = a m.n ; (ab ) = a m b m ; an m m ổa ửữ ỗỗ ữ = a m ỗố b ứữ b ỡù a n < b n , " n > b) Nếu < a < b Þ ïí n ïï a > b n , " n < ỵ Nếu a > Þ am > an với m > n Nếu < a < Þ am < an với m > n Công thức lãi kép a) Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước b) Công thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể tháng, quý hay năm) n ● Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A (1 + r ) n n ● Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A (1 + r ) - A = A éê(1 + r ) ë 1ù ú û c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm Lời giải Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền gốc lãi bà Hoa thu là: n 10 A (1 + r ) = 100tr.(1 + 0,08) » 215,892tr Suy số tiền lãi bà Hoa thu sau 10 năm là: n A (1 + r ) - A = 100tr(1 + 0,08)10 - 100tr = 115,892tr II HÀM SỐ LŨY THỪA Định nghĩa: y = x a , a Ỵ ¡ gọi hàm số lũy thừa 2 Tập xác định: y = x a tùy thuộc giá trị a Cụ thể: ● a ngun dương hàm số có TXĐ ¡ ● a nguyên âm hàm số xác định số khác ● a khơng ngun hàm số xác định số dương Chú ý: Theo định nghĩa, đẳng thức không đồng với hàm số y = n x = x n xảy x > Do hàm số y = x n x (n ẻ Ơ * ) Chng hn: hàm số y = n x có D = [0; + ¥ ) 1 hàm số y = x có D = (0; + ¥ ) ; hàm số y = x có D = ¡ hàm số y = x có D = (0; + ¥ ) Đạo hàm: y = x a , a Ỵ ¡ với " x > Đạo hàm y ' = (x a )' = a x a - Tính chất hàm số lũy thừa: (Xét khoảng (0;+ ¥ ) ) ● Đồ thị qua điểm (1;1) ● a > hàm số đồng biến; a < hàm số nghịch biến ● Khi a > đồ thị khơng có tiệm cận; a < đồ thị có tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM p Câu Tìm tập xác định D hàm số y = (x - 27)2 A D = ¡ \ {2} B D = ¡ C D = [3; + ¥ ) D D = (3; + ¥ ) - Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định D hàm số y = (x - x - 2) A D = ¡ B D = ¡ \ {- 1;2} C D = (- ¥ ;- 1)È (2; + ¥ ) D D = (0; + ¥ ) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = (x - x - ) A D = (- ¥ ;- 1)È (4; + ¥ ) B D = (- ¥ ;- 2)È (2; + ¥ ) C D = (- ¥ ;- 2]È [2; + ¥ ) D D = (- ¥ ; + ¥ ) p Câu Tìm tập xác định D hàm số y = éëêx (x + 1)ù ú û A D = (0; + ¥ ) B D = (- 1; + ¥ )\ {0} C D = (- ¥ ; + ¥ ) D D = (- 1; + ¥ ) a+ Câu Rút gọn biểu thức P = A P = a - 4 a+ b B P = - 4 ab b - b a4 a- b b với a > 0, b > C P = b D P = a Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x B P = Câu Rút gọn biểu thức P = 20 21 A P = x x 20 21 a D P = x x x với x > B P = x 12 Câu Rút gọn biểu thức P = 3+ 2- B P = a C P = x a 2- (a ) A P = a4 C P = x 12 D P = x 2+ với a > C P = a5 D P = a3 - 1 ử2 ổ ổ1 ỗỗ1- y + y ÷ ÷ ÷ Câu Rút gọn biểu thc K = ỗỗỗx - y ữ vi x > 0, y > ữ ữ ỗ ữ ữ ỗố x xứ ứ ỗố A K = x B K = x C K = x + D K = x - 1 Câu 10 Với giá trị a đẳng thức a a a = 24 25 đúng? 2- A a = B a = C a = D a = x Câu 11 Cho số thực a ¹ Với giá trị x đẳng thức (a + a- x ) = đúng? A x = B x = C x = a D x = a Câu 12 Tìm tất giá trị a thỏa mãn 15 a7 > a A a = B a < C a > D < a < Câu 13 Tìm tất giá trị a thỏa mãn (a - 1) < (a - 1) A a > B a > C < a < D < a < Câu 14 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Câu 15 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% quý Số tiền lại bác An gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,73% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau kỳ hạn số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An rút tiền Tính gần đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu bác An A 36080251 đồng B 36080254 đồng C 36080255 đồng D 36080253 đồng