Bài tập ôn toán rời rạc

BÀI TẬP CHỌN LỌC Bài toán liệt kê: Áp dụng phương pháp sinh, viết chương tr.nh liệt kê cấu h.nh tổ hợp không lặp chập k tập X={1 n} với n ≥ Áp dụng phương pháp quay lui, h.y viết chương tr.nh liệt kê tổ hợp chập k tập X={1 n} với n ≥1 Bài toán đếm: Cho n viên bi giống màu Xanh, m viên bi giống màu Đỏ k viên bi giống màu Hồng a Hỏi có cách chọn 15 viên bi trường hợp bất kì? c Hỏi có cách chọn 15 viên bi, trường hợp màu có viên bi? e Hỏi có cách chọn 15 viên bi, trường hợp số viên bi đỏ không viên Cho viên bi Xanh, viên bi Đỏ viên bi Hồng, với viên bi màu khơng phân biệt a Hỏi có cách xếp 15 viên bi thành hàng ngang? b Hỏi có cách xếp 15 viên bi thành hàng ngang, trường hợp khơng có viên bi Xanh xếp cận nhau? Năm học 2016-2017 có n suất học bỏng khác phủ Mỹ, có m suất học bỏng khác phủ Pháp k suất học bỏng khác nhau phủ Nga a Hỏi có cách chọn suất học bỏng phủ b Hỏi có cách chọn xuất học bỏng, cho phủ có suất Bài tốn đếm: Một người lên cầu thang bước bước 1, 2, bậc thang a Lập hệ thức truy hồi để đếm số cách người lên cầu thang n bậc b Đếm số cách người lên cầu thang 10 bậc 2 Một xâu bít có độ dài n với n≥ � a Lập hệ thức truy hồi để đếm số xâu bít độ dài n, chứa bít liên tiếp b Áp dụng câu a) đếm số xâu bít có độ dài 10, chứa bít liên tiếp Một xâu bít có độ dài n với n≥ � a Lập hệ thức truy hồi để đếm số xâu bít độ dài n, khơng bít liên tiếp b Áp dụng câu a) đếm số xâu bít có độ dài 10, bít liên tiếp cho cho không cho cho chứa Bài toán tồn tại: Chưng minh điểm toạ độ nguyên không gian Oxy, thi có trung điểm đoạn nối chúng có toạ độ nguyên Chứng minh điểm toạ độ nguyên không gian Oxyz, th có trung điểm đoạn thẳng nối chúng có toạ độ nguyên Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt nối đôi đoạn thẳng màu xanh đỏ Chứng tỏ có điểm nối đoạn thẳng màu Đại số Boole: Giải Bài a) Bảng chân trị x 0 0 y 0 1 z 1 E 1 0 1 1 0 1 1 1 b) Tìm biểu thức tối thiểu Bản đồ Karnaugh yz y x z 1 x y Biểu thức tối thiểu E = xz +x + y z y 1 z xz c) Vẽ mạch logic Bài Giải a) Bảng chân trị x 0 0 1 1 y 0 1 0 1 z 1 1 E 1 1 0 b) Bản đồ Karnaugh yz y x z y z y 1 z x 1 y x Biểu thức tối thiểu E = + z c) Mạch logic x x o Giải a Các bước tìm đường ngắn từ v1 đến v8 T {1 } {2 } {3 } {3,5 .8} {3,5, 7,8} {5,7, 8} {5,8 Vi ─ D1 0 D2 ∞ D3 ∞ D4 ∞ D5 ∞ D6 ∞ D7 ∞ D8 ∞ 16 ∞ ∞ ∞ ∞ 16 24 ∞ ∞ 24 12 ∞ 12 21 21 ─ ─ ─ ─ ─ ─ 24 ─ ─ ─ 24 ─ ─ ─ ─ ─ 24 ─ 18 } {5} ─ ─ Đường ngắn P: v1 >v2 >v6 >v3 >v7 >v8 Độ dài P = 18 ─ ─ 21 ─ ─ 18 b Các bước tìm khung nhỏ T có chứa cạnh (v2,v5) thuật toán Kruskal n-1=7 cạnh T: (2,5), (3,6), (2,6), (3,7), (5,8), (1,2), (3,4) Thứ tự đưa thêm cạnh vào T e (3,6) (2,6) (3,7) (5,8) (1,2) (3,4) (1,4) (4,7) (7,8) (6,8) (1,3) (6,7) w(e) 2 4 15 16 20 eT - Trọng số khung T 41 Vẽ T Giải a) a >h? T Vi {a l} ─ {b l} a {c l} b {c,d,f e l} {c,d,g f l} {d,g l c } {d,g,h j ,i,k,l} {g,h,i, d k,l} {h,i,k,l g } {h,k,l} i {h,l} k {l} h a ─ ─ ─ c ∞ ∞ 5 ─ ─ ─ ─ ─ ─ b ∞ 2 ─ d ∞ ∞ ∞ ∞ e ∞ 3 g ∞ ∞ ∞ ∞ h ∞ ∞ ∞ ∞ i ∞ ∞ ∞ j ∞ ∞ ∞ ∞ k ∞ ∞ ∞ ∞ l ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ─ ∞ ∞ ∞ ─ ─ ∞ ∞ ∞ ─ ─ ∞ ∞ ─ ─ 11 ─ ∞ ─ ∞ 9 ─ ─ ─ ∞ 9 f ∞ ∞ 3 ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ Đường ngắn từ a đến h : a >b >f >g >h Độ dài đường ngắn từ a đến h : 9 ─ ─ ─ b) Các bước tìm khung nhỏ T có chứa cạnh (e,f) thuật toán Kruskal n-1=11 cạnh T: (e,f), (b,f), (c,d), (k,l), (a,b), (c,g), (f,j),(a,e), (g,h), (h,l), (i,j) Thứ tự đưa thêm 10 cạnh vào T e (b,f) (c,d) (k,l) (a,b) (c,g) (f,j) (a,e) (b,c) (f,g) (g,h) (h,l) (i,j) (j,k) (e,i) (g,k) (d,h) w(e) 1 2 3 3 3 4 eT ─ ─ 10 ─ ─ ─ ─ Trọng số khung T 25 Vẽ T ... Boole: Giải Bài a) Bảng chân trị x 0 0 y 0 1 z 1 E 1 0 1 1 0 1 1 1 b) Tìm biểu thức tối thiểu Bản đồ Karnaugh yz y x z 1 x y Biểu thức tối thiểu E = xz +x + y z y 1 z xz c) Vẽ mạch logic Bài Giải... liên tiếp b Áp dụng câu a) đếm số xâu bít có độ dài 10, bít liên tiếp cho cho khơng cho cho chứa Bài tốn tồn tại: Chưng minh điểm toạ độ nguyên khơng gian Oxy, thi có trung điểm đoạn nối chúng... >v6 >v3 >v7 >v8 Độ dài P = 18 ─ ─ 21 ─ ─ 18 b Các bước tìm khung nhỏ T có chứa cạnh (v2,v5) thuật toán Kruskal n-1=7 cạnh T: (2,5), (3,6), (2,6), (3,7), (5,8), (1,2), (3,4) Thứ tự đưa thêm cạnh