BDHSG So hoc

IV./. NỘI DUNG Lớp 6 Chuyên đề I Ngày soạn : 25/09/2004 Ngày dạy : 27/09/2004 Tháng 10 Phần I : Phương pháp giải toán số học. - Tìm hiểu vấn đề. - Đặt kế hoạch giải quyết vấn đề. - Thực hiện từng bước kế hoạh đó. - Rút kinh nghiệm và giải quyết vấn đề. Phần II: Bài tập. Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý nhất. • Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp phân phối giữa phép nhân và phép cộng: - a + b = b + a ; a.b = b.a - (a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c) - a(b + c) = ab + ac - a + 0 = 0 + a = a ; a.1 = 1.a = a - (a – b)c = ac – bc (a ≥ b) a) 38 + 41 + 117 +159 + 62 b) 73 + 86 + 968 + 914 + 3032 c) 341 . 67 + 341 . 16 + 659 . 83 d) 42 . 53 + 47 . 156 – 47 . 114 Bài 2: Hãy viết tiếp số cuối cùng trong từng dãy số sau đây: Phương pháp giải: • Vận dụng các phép tính +, -, ., : . . . để phát hiện, tìm tòi quy tắc tạo thành số giữa các số liên tiếp trong dãy số đã cho. a) 1, 4, 7, 10 . . . d) 1, 2, 6, 24, 120 . . . b) 10, 8, 11, 9, 12 . . . e) 1, 5, 14, 33, 72 . . . c) 2, 3, 4, 9, 16 . . . Bài 3 :p dụng tính. a) 1 + 4 + 5 + 9 + 14 + . . . + 60 + 97 b) Tính nhanh : 18.123 9.4567.2 6.5310.6 1 4 7 10 . 49 52 55 58 410 + + + + + + + + + + − Bài 4: a) Tính tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 999 b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một hàng ngang, ta được số 123456. . .998999 : Tính tổng các chữ số của dãy đó.  Chú ý : - Tập hợp số chẵn từ a đến b gồm : (b – a) : 2 + 1 (Phần tử) - Tập hợp số lẻ từ m đến n gồm : (m – n) : 2 + 1 (Phần tử) - Đếm số hạng của dãy mà 2 số hạng liên tiếp cảu dãy cách nhau 1 đơn vò : Số số hạng = ( số cuối - số đầu) : ( K/c giữa hai số) + 1 - Tính tổng : Tổng = [( số đầu + số cuối ). Sốsố hạng] :2  p dụng :Tính tổng sau: a) 1 + 2 + 3 + 4 + . . . 997 + 998 + 999 b) 12 + 15 + 18 + . . . + 90 c) 8 + 12 + 16 + 20 + . . . + 100 Bài 5: Tìm x biết: a) (x + 74) – 318 = 200 Phương pháp giải: - Tìm quy luật thành lập dãy - Thành lập dãy - Tính tổng các số hạng trong dãy - Tính lần lượt số bò chia và số chia khi tính chú ý sử dụng linh hoạt sáng tạo các T/c và quy tắc tính nhanh. Phương pháp giải: - Tìm cách đưa về dạng toán tìm x quen thuộc mà ta đã được học Phương pháp giải: b) 3636 : (12x – 91) = 36 c) (x : 23 + 45). 67 = 8911 d) x : [(1800 + 600) : 30] = 560 : (515 – 35) e) [(250 – 25) : 15] :x = (450 – 60) : 130 Chuyên đề II Ngày soạn : 25/09/2004 Ngày dạy : 27/09/2004 Tháng 11 I. MỤC TIÊU: - Học sinh biết cách so sánh hai luỹ thừa, tính luỹ thừc tầng - Biết tìm chữ số tận cùng của một tích, một luỹ thừa - Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán. II. NỘI DUNG : 1. So sánh hai luỹ thừa : - Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. + Nếu m > n thì a m > a n (a > 1) + Nếu a > b thì a m > b m (n >0) - Ngoài ra còn dùng tích chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân. Bài 1: So sánh hai luỹ thừa. a) 27 11 và 81 8 b) 5 36 và 11 24 c) 3 2n và 2 3n (n ∈ N * ) d) 5 23 và 6 . 5 22 e) 21 15 và 27 5 . 49 8 f) 72 45 – 72 44 và 72 44 - 72 43 Bài 2 : Tính các lũy thừa tầng sau : - a m . a n = a m + n (m, n ∈ N * ) - a m : a n = a m - n (m, n ∈ N * ; m ≥ n ) - (a . b) m = a m . b m - (a m ) n = a m . n - ( ) n n m m a a= - a 1 = a - a 0 = 1 ( a ≠ 0) Phương pháp giải - Thực hiện phép nâng lên luỹ thừa từ trên xuống dưới. - Trong một luỹ thừa tầng nếu ở một tầng nào đó có số mũ là 1 thì tất cả các số ổ tầng trên có thể bỏ đi. (vì 1 n = 1) với n ∈ N * a) 3 2 2 b) 7 1 5 c) 1 3 6 d) 4 3 2 1 7 e) 3 1 0 1 2 2004 Bài 3 : Tìm x biết : a) 2 . 3x = 162 - Trong hai luỹ thừa bằng nhau nếu b) 2 x - 15 = 17 cơ số bằng nhau thì số mũ bằng c) (7x – 11) 3 = 2 5 . 5 2 + 200 nhau và ngược lại d) (2x + 15) 5 = (2x – 15) 3 a m = a n ⇔ m = n a m = b m ⇔ a = b 2. Chữ số tận cùng của một tích, một luỹ thừa: a) Số tận cùng của một tích : - Tích của các số lẻ là một số lẻ. - Đặc biệt : Tích của một số lẻ có tận cùng là 5 với bất kỳ số lẻ nào cũng có số tận cùng là 5. - Tích của số chẵn với bất kì một sốtự nhiên nào cũng là một số chẵn. - Đặc biệt: tích của một số chẵn có tận cùng là 0 với bất kì số tự nhiên nào cũng có chữ số tận cùng là 0. b) Tìm số tận cùng của một lũy thừa: - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 khi nâng lên luỹ thừa bất kỳ( khác 0) vẫn giữ nguyên số tận cùng của nó. - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3, 7, 9 khi nâng lên luỹ thừa 4n (n ≠ 0)đều có tận cùng là 1 - Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2, 4, 8 khi nâng lên luỹ thừa 4n (n ≠ 0)đều có tận cùng là 6 - Đặc biệt : Các số tự nhiên có tận cùng là 4, 9 khi nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó; nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1 * Một số chính phương thì không có tận cùng bằng : 2, 3, 7, 8 Bài 1: Cho A = 51 n + 47 102 (n ∈ N * ) Chứng tỏ rằng A M 10 Bài 2 : Tìm số tận cùng của các số sau: 74 30 ; 49 31 ; 87 32 ; 58 33 ; 23 35 Bài 3 : Tìm hai chữ số tận cùng của 5 n ( n > 1) Chuyên đề III Ngày soạn : 07/10/2004 Ngày dạy : 09/10/2004 Tháng 12 I. MỤC TIÊU: - Biết tìm chữ số tận cùng của một tích, một luỹ thừa - HS hiểu được chứng minh chia hết của một số bài toán đơn giản - HS biết thực hiện các phép tính theo thư` tự - Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán. II. NỘI DUNG : A. Tìm số tận cùng – Chứng minh chia hết: Bài 1 : Chứng tỏ các tổng các hiệu sau chia hết cho 10: a) 98 . 96 . 94 . 92 – 91 . 93 . 95 . 97 b) 405 n + 2 405 + m 2 ( m, n ∈ N; n ≠ 0) Bài 2 :Tìm số tận cùng của các số sau : a) 7 6 5 234 b) 5 7 6 579 c) 15 111 100 12 1056 Bài 3 : Tính các số lẻ liên tiêp có số tận cùng là 7. hỏi tích đó có bao nhiêu chữ số Bài 4 :Tích A = 2 . 2 2 . 2 3 . . . . 2 10 x 5 2 . 5 6 . . . . 5 14 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ? B. Thứ tự thực hiên phép tính : 1. Thứ tự thực hiên phép tính có dấu ngoặc : Luỹ thừa Nhân chia Cộng trừ 2. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biệu thức có các loại dấu ngoặc : ( ) [ ] * Nâng cao n! ( đọc là n giai thừa) n! = 1. 2 . 3 . 4 . 5 . . . . n - Nếu trong biểu thức có n! thì phải coi như có phép nhân 1. 2 . 3 . 4 . 5 . . . . n ta thực hiện các phép tính theo quy ước. Bài 1: Thực hiện phép tính : a) 100 – [75 – (7 – 2) 2 ] b) (2 3 . 9 4 + 9 3 . 45) : (9 2 . 10 – 9 2 ) c) (20 . 2 4 + 12 . 2 4 – 48 . 2 2 ) : 8 2 d) (75 . 5 4 + 175 . 5 4 ) : ( 20 . 25 . 125 – 625 .75) Bài 2 : Cho a) A = 5 . 4 15 . 9 - 4 . 3 30 . 8 9 và B = 5 . 2 9 . 6 19 - 7 . 2 29 . 27 6 - Tính A : B b) C = 2181 . 729 + 234 . 81 . 27 và D = 3 2 . 9 2 . 234 + 18 . 324 + 723 . 729 - Tính C : D Bài 3 : Tìm số tự nhiên x, biết : a) 390 – ( x – 7) = 169 : 13 b) (x – 140) : 7 = 3 3 – 2 3 . 3 c) x – 6 : 2 – (48 – 24 ) : 2 :6 – 3 d) x + 5 . 2 – (32 + 16 . 3 : 6 – 15) = 0 Bài 4: Tính. a) (6 2 + 7 2 + 8 2 + 9 2 + 10 2 ) – ( 1 2 + 2 2 + 3 3 + 4 2 + 5 2 ) b) (125 3 . 7 5 – 175 5 : 5) : 2001 2002 c) 16 . 64 . 8 2 : (4 3 . 2 2 . 16) Bài 5 :Tính giá trò của biểu thức : a) (10 2 + 11 2 +12 2 ) :( 13 2 + 14 2 ) b) 9! – 8! – 7! . 8 2 Chuyên đề IV Ngày soạn : 14/10/2004 Ngày dạy : 16/10/2004 Tháng 1 I. MỤC TIÊU: - HS hiểu được tính chất chia hết của một tổng, của hiệu, của tích - HS nắm được dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 - Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán. II. NỘI DUNG : A. Phần I : Kiến thức cơ bản: 1. Tính chất 1 : a M m ; b M m ⇒ a + b M m ; a – b M m 2. Tính chất 2 : a M m ; b M m ⇒ a + b M ; a – b M 3. Tính chất 3 : a M m ⇒ k . a M m ( k ∈ N) 4. Tính chất 4 : a M m ; b M n ⇒ ab M mn * Đặc biệt: a M m ⇒ a n M b n * Nâng cao : 1. Các tích chất 1 và 2 cũng đúng nếu tổng có nhiều số hạng. 2. a M m ; b M m ⇒ k 1 a = k 2 b M m 3. a M m ; b M m ; a + b + c M m ⇒ c M m a M m ; b M m ; a + b + c M m ⇒ c M m  Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5: 1. Dấu hiệu chia hết cho 2: a M 2 ⇔ a có chữ số tận cùng bằng 0, 2, 4, 8. 2. Dấu hiệu chia hết cho 5 a M 5 ⇔ a có chữ số tận cùng bằng 0, 5. *chú ý : a M 2 và a M 5 ⇔ a có chữ số tận cùng bằng 0 * Nâng cao : 1. a M 4 ( hoặc 25) ⇔ hai chữ số tận cùng của a tạo thành một số chia hết cho (4 hoặc 25) 2. a M 8 ( hoặc 125) ⇔ ba chữ số tận cùng của a tạo thành một số chia hết cho 8( hoặc1 25) B. Phấn II : Bài tập. Bài 1: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30. Bài 2: Cho A = 2 . 4 . 6 . 10 . 12 + 40 Hỏi A chó chia hết cho 6, cho 8 cho 5 không ? Bài 3 : Cho B = 23! + 19! – 15! Chứng minh rằng : a) B M 11 b) B M 110 Bài 4 : Tìm n ∈ N để : a) n + 4 M n b) 3n + 7 M n c) 27 – 5n M n Bài 5 : Chứng tỏ rằng : a) 8 10 – 8 9 – 8 8 M 55 c) 81 7 – 27 9 – 9 13 M 45 b) 7 6 + 7 5 – 7 4 M 11 d) 10 9 + 10 8 + 10 7 M 555 Bài 6 :Trong các số sau. Số nào chia hết cho 2, cho 4, cho 5, cho 25, cho 125? 1010 ; 1067 ; 184 ; 2782 ; 3452 ; 5341 ; 6375 ; 7800 Bài 7 : Thay các chữ x, y bằng chữ số thích hợp để : a) 3 46x ; 199y ; 20 1x chia hết cho 2 b) 16 5x ; 174x ; 53 6x chia hết cho 5 c) Số 275x chia hết cho 5, cho 25, cho 125 d) Số 9 4xy chia hết cho 2, cho 4 và cho 8 Bài 8 : ( Thực hành nhóm ) Với cùng cả 4 chữ số : 2 ; 5 ; 6 ; 7 viết tất cả các số: a) Chia hết cho 4 c) Chia hết cho 25 b) Chia hết cho 8 d) chia hết cho 125 Bài 9 : Chứng minh rằng : a) 942 60 – 351 37 chia hết cho 5 b) 99 5 – 98 4 + 97 3 – 96 2 chia hết cho 2 và 5 Chuyên đề V Ngày soạn : 21/10/2004 Ngày dạy : 23/10/2004 Tháng 1 I. MỤC TIÊU: - HS hiểu được tính chất của n số tự nhiên liên tiếp - HS nắm được dấu hiệu chia hết cho 3,9 - Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán. III. NỘI DUNG : A. Phần I : Kiến thức cơ bản. - Trong n ( n ≥ 1) số tự nhiên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho n - Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9) + a M 3 (hoặc 9) ⇔ Tổng các chữ số của a chia hết cho (3 hoặc 9). + số dư trong phép chia số a cho 3 ( hoặc 9) bằng số dư trong phép chia tổng các chữ số của a cho 3 ( hoặc 9). * Nâng cao : - Dấu hiệu chia hết cho 11 a M 11 ⇔ Tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn ( hoăc ngược lại ) chia hết cho 11. B: Phần II : Bài tập : Bài 1 : Chứng minh rằng : Bài 2 : Cho số 76 23a a) Tìm chữ số a để cho 76 23a M 9 b) Trong các giá trò vừa tìm được của a có giá trò nào là cho số 76 23a M 11 không ? Bài 3 :Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để: a) Số 35*8 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 b) Số 468* chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 5 c) Số 123* 43* chia hết cho 3 và 5 Bài 4 : ( Hoạt động nhóm) Hãy tìm : a) Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 2 và 3 b) Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 5 và 9 c) Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 và 11 Bài 5 : Chứng minh rằng với n ∈ N thì các số sau chia hết cho 9 a) 10 n – 1 b) 10 n +8 Bài 6 : Cho biểu thức A = 1494 . 1495 . 1496 Không thực hiện phép tính giải thích tại sao : a) A M 180 b) A M 495 Bài 7 : Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, trong đó có một số chia hết cho 9 biết rằng tổng của hai số đó thoả mãn các điều kiện sau. a) Là số có ba chữ số . a) Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 b) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 c) Tích 5 số tự nhiên liên tiêp chia hết cho 120 [...]...b) Là số chia hết cho 5 c) Tổng các chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vò là số chia hết cho 9 Tổng các chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là số chia hết cho 4 Chuyên đề V Ngày so n : 21/10/2004 Ngày dạy : 23/10/2004 Tháng 2 Trong chương trình Toán THCS rất nhiều bài toán yêu cầu tính tổng nhiều số hạng, nhưng SGK cũng như các sách nâng cao ít đưa ra các phương pháp cụ thể để . chính xác trong tính toán. II. NỘI DUNG : 1. So sánh hai luỹ thừa : - Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số. (450 – 60) : 130 Chuyên đề II Ngày so n : 25/09/2004 Ngày dạy : 27/09/2004 Tháng 11 I. MỤC TIÊU: - Học sinh biết cách so sánh hai luỹ thừa, tính luỹ thừc