Oxyz Câu 45 [2H3-6.18-4] (THPT ĐỀ-TỐN-2018-CHUẨN-THEO-BỘ-GD_ĐT-SỐ-5) Trong khơng gian với hệ trục , A(2;1; −3); B(2; 4;1) ABO cho điểm Gọi (d) đường thẳng qua trọng tâm tam giác cho tổng A B O khoảng cách từ điểm , , đến đường thẳng (d) lớn Trong véc tơ sau, véc tơ véc tơ phương (d)? r r r r u = ( 13;8;6 ) u = ( −13;8;6 ) u = ( 13;8; −6 ) u = ( −13;8; −6 ) A B C D Lời giải Đáp án D 2 2 G ; ;− ÷ A( 2;1; −3), B(2; 4;1), O ( 0;0;0 ) 3 3 G ABO Điểm suy trọng tâm tam giác N O M P A B Gọi , , hình chiếu vuống góc cuả , , đường thẳng d d A→( d ) = AM ; d B →( d ) = BN ; d O →( d ) = OP Khi đó, khoảng cách AM ≤ AG BN ≤ BG ⇒ OP ≤ OG d A→( d ) + d B →( d ) + dO →( d ) ≤ AG + BG + OG = const Mặt khác ( ABO ) d Dấu “=” xảy đường thẳng vng góc mặt phẳng G uuu r OA = ( 2;1; −3) uuuuur ⇒ n( ABO ) = ( 13; −8;6 ) ⇒ r r uuu u = ( −13;8; −6 ) OB = ( 2; 4;1) Ta có véc tơ phương (d)