2H1 5 1 3c29 06 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 04 copy

S ABCD Câu 29 [2H1-5.1-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Khối chóp SA = SB = SC = a SD S ABCD , cạnh thay đổi Thể tích lớn khối chóp A a B a có đáy hình thoi cạnh là: a C 3a D a3 Lời giải Đáp án D ( ABCD ) ABCD H S Gọi tâm hình thoi , hình chiếu lên mặt phẳng ( ABCD ) SA = SB = SC S Ta có nên hình chiếu vng góc xuống mặt phẳng trùng với tâm đường tròn ∆ABC H ∈ BI ngoại tiếp hay 2 2 SI = IB SBD S SI = SA − IA = a − IA IB = AB − IA2 = a − IA2 Có , suy Khi tam giác vuông a.x ⇔ SH = SD = x SB.SD = SH BD ⇔ a.x = SH BD BD Giả sử Ta có 1 ax 1 VSABCD = SH AC.BD = AC.BD = ax AC 3 BD Ta có a2 + x2 a + x 3a − x 2 2 IB = ⇒ IA = a − = BD = SB + SD = a + x 4 Ta có suy 3a − x =2 = 3a − x AC = IA Suy a x + 3a − x a VSABCD = ax 3a − x ≤ = 6 I Vậy thể tích lớn khối chóp S ABCD là: a3 ,