Câu 39 [2D1-7.1-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Gọi ( C) M y = − x3 + 3x − x + số cho tiếp tuyến của tại M ( C) N , là hai điểm di động đồ thị N và song song với Khi đó đường thẳng MN qua điểm cố định nào dưới đây? ( −1;5) A ( 1; −5 ) B Đáp án D * Gọi tọa độ điểm M , N ( −1; −5) C Lời giải ( 1;5) D M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) là ( C) M N * Hệ số góc tiếp tuyến của tại và là: k1 = y ′ ( x1 ) = −3x1 + x1 − k2 = y′ ( x2 ) = −3x2 + x2 − ( C) của hàm N M * Để tiếp tuyến của tại và song song với điều kiện là: ( x1 − x2 ) −3 ( x1 + x2 ) + 6 = k1 = k2 ⇔ ⇔ x1 + x2 = x1 ≠ x2 x1 ≠ x2 2 y1 + y2 = − ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 + ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) + * Ta có: y1 + y2 = −2 ( − x1 x2 ) + ( − x1 x2 ) + = 10 x1 + x2 = Do nên I ( 1;5 ) I ( 1;5) MN MN * Trung điểm của đoạn là Vậy đường thẳng qua điểm cố định