y = f ( x) Câu 20 [2D1-5.5-4] (THPT CHUYÊNTHÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Cho hàm số [ −3;3] y = f ′( x) đồ thị hàm số đúng? g ( x) = f (1) = hình vẽ bên Biết có đạo hàm liên tục đoạn ( x + 1) f ( x) − 2 Kết luận sau [ −3;3] g ( x) = A Phương trình có hai nghiệm thuộc − 3;3 [ ] g ( x) = B Phương trình khơng có nghiệm thuộc [ −3;3] g ( x) = C Phương trình có nghiệm thuộc [ −3;3] g ( x) = D Phương trình có ba nghiệm thuộc Lời giải Đáp án C g ( x) = f ( x) − ( x + 1) Ta có : y = x +1 Vẽ đường thẳng 2 ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1) y = f ′( x) hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số (như hình vẽ bên) g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1) > ∀x ∈ ( −3;1) Từ đồ thị ta thấy: , (do đường cong nằm phía đường thẳng), g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1) < ∀x ∈ ( 1;3 ) , (do đường cong nằm phía đường thẳng) ( + 1) g ( 1) = f ( 1) − = 6−2 = Ta có: Bảng biến thiên: S1 Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích ), đó: < S1 = lớn (trong phần bên trái có nhiều ơ, có diện tích ∫ g ′ ( x ) dx ⇔ < g ( x ) −3 Mặt khác: diện tích = R tan 30° −3 ⇔ < g ( 1) − g ( −3) ⇔ g ( −3) < nhỏ (trong phần bên phải có ơ), đó: > S = − ∫ g ′ ( x ) dx ⇔ > − g ( x ) ⇔ > g ( 1) − g ( 3) ⇔ g ( 3) > [ −3;3] g ( x) = Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn (nghiệm nằm khoảng ( −3;1) )