Tập đềthivào lớp 10 Bài 1(2 điểm): Cho 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P x x x x + + = + a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Bài 2(2 điểm): Cho hệ phơng trình ( 1) 3 1 2 5 m x my m x y m = = + a) Giải hệ phơng trình với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x 2 +y 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3(2 điểm): Cho y = ax 2 (P) và y = -x+m (D) a) Tìm a biết (P) luôn đi qua A(2;-1) b) Tìm m biết (D) tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm c) Gọi B là giao của (D) với trục tung; C là điểm đối xứng của A qua trục tung. CMR: C nằm trên (P) và ABC vuông cân. Bài 4(3,5 điểm): Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB bằng 2R. M là một điểm tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D. a) Chứng minh rằng: COD vuông . b) Chứng minh rằng: AC.BD = R 2 . c) Gọi E là giao của OC và AM; F là giao của OD và BM. Chứng minh rằng: EF = R d) Tìm vị trí M để S ABCD đạt giá trị bé nhất. Bài 5(0,5 điểm): Cho x > y và x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 x y A x y + = Đề số: 02 Bài 1(2 điểm): Cho a b a b N ab b ab a ab + = + + d) Rút gọn N e) Tính N khi 4 2 3; 4 2 3a b = + = f) CMR: Nếu 1 5 a a b b + = + thì N có giá trị không đổi Bài 2(2 điểm): Cho (d 1 ): x+y=k ; (d 2 ): kx+y=1 ; y = -2x 2 (P) a) Tìm giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với k = 2003 b) Tìm k để (d 1 ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và (d 2 ) cũng cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Tìm k để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại một điểm nằm trên (P) Bài 3(2 điểm): Một tam giác có cạnh lớn nhất là 29 , còn hai cạnh kia là nghiệm của phơng trình 7x-x 2 -m = 0. Tìm m để tam giác là tam giác vuông và khi đó hãy tính diện tích tam giác. Bài 4(3,5 điểm): Cho M là một điểm tuỳ ý trên nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R(M không trùng với A và B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đờng tròn đó. Đờng Mz cắt Ax và By tại N và P. Đờng thẳng AM cắt By tại C và đờng thẳng BM cắt cắt Ax tại D. CMR: a) Tứ giác AOMN nội tiếp và NP = AN+BP b) N, P là trung điểm của AD và BC c) AD.BC = 4 R 2 d) Xác định vị trí điểm M để S ABCD có giá trị nhỏ nhất Bài 5(0,5 điểm): Tìm (x;y) thoả mãn phơng trình: 2 5 2 (2 ) 1 0x x y y + + + = Đề số: 03 Bài 1(2,0 điểm): Cho 2 3 6 2 3 6 2 3 6 x y xy K xy x y xy x y + = + + + + a) Rút gọn K b) CMR: Nếu 81 81 y K y + = thì y x là số nguyên chia hết cho 3 c) Tìm số nguyên x để K là số nguyên lớn hơn 5 Bài 2(2,0 điểm): Cho x 2 -2(m+1)x+m-4 = 0 (1) a) Tìm m để (1) có đúng một nghiệm bằng 2? tìm nghiệm còn lại b) CMR: (1) luôn có hai nghiệm phân biệt c) CMR: A = x 1 (1-x 2 )+ x 2 (1-x 1 ) không phụ thuộc vào m Bài 3(2,0 điểm) Cho y = ax 2 (P) a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(1; 1 2 ) b) Trên (P) lấy M, N có hoành độ lần lợt là 2 và 1. Viết phơng trình MN c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN và tiếp xúc với (P) Bài 4(3,5 điểm) Cho (O;R) có hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau. E là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BD (E khác B và D). EC cắt AB ở M, EA cắt CD ở N. a) Hai AMC và ANC có quan hệ với nhau nh thế nào? Tại sao? b) CMR: AM.CN = 2R 2 c) Giả sử AM = 3BM. Tính tỉ số CN DN Bài 5(0,5 điểm) Cho a,b c là ba cạnh của ABC và a 3 +b 3 +c 3 -3abc = 0. Hỏi ABC có đặc điểm gì? Đề số: 04 Bài 1(2,0 điểm): Cho 1 2 1 : 1 1 1 x x K x x x x x x = + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi 4 2 3x = + c) Tìm giá trị của x để K >1 Bài 2(2,0 điểm): Cho phơng trình (m+1)x 2 -2(m-1)x+m-3 = 0 (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm âm c) Tìm m để (1) có hai nghiệm cùng dấu thoả mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia Bài 3(2,0 điểm) Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngời ta làm một lối đi xung quanh (thuộc đất trong vờn) rộng 2 m. Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m 2 . Bài 4(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung CD cố định có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) .Đờng thẳng AB cắt các đờng SO; OH lần lợt tại E, F.Chứng minh rằng: a) SEHF là tứ giác nội tiếp. b) OE.OF = R 2. c) OH.OF = OE.OS. d) AB luôn đi qua một điểm cố định khi S chạy trên tia đối của tia DC Bài 5(0,5 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 1. Chứng minh: 4 4 1 8( ) 5x y xy + + Đề số: 05 Bài 1(2,0 điểm): Cho 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x P x x x x + = + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 2(2,0 điểm): Cho phơng trình : mx 2 +2(m-2)x+m-3 = 0 (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn c) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình. Viết hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m . d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 x x+ Bài 3(2,0 điểm): Cho y = 1 2 x 2 (P) và mx+y = 2 (d) a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định C. b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định m để AB ngắn nhất. Khi đó hãy tính diện tích AOB d) Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi Bài 4(3,0 điểm): Cho (O;R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. M là điểm bất kỳ thuộc đ- ờng kính AB (M khác O,A,B). CM cắt (O) tại N (N khác C). Dựng đờng thẳng d vuông góc với AM tại M. Tiếp tuyến với (O) tại N cắt d ở E a) CMR: OMEN nội tiếp b) OCME là hình gì? tại sao? c) CMR: CM.CN không đổi d) CMR: E chạy trên đờng thẳng cố định khi M chuyển động trên đờng kính AB (M khác A,B) Bài 5(1,0 điểm): Giải hệ 2 1 2 2 2005 2 2006 1003 xy y y xy y y + + = +Đề thi năm 1997-1998 Bài 5: a) Góc A 1 = B 1 b) Tử ý a) ta có Góc G = D = 90 0 Tơng tự tứ giác AHEB nội tiếp ta có góc H = B = 90 0 c) Hạ HKAE ta có: . 1 1 1 . . 2 2 2 AGH AEE S HK AG S EH AF = = = ( Do HKE vuông cân tại K nên 2EH HK= Do AGF vuông cân tại G nên 2AF AG= ) S.GHEF = S.AGH = S.CGH (c.c.c) 1 1 G H A B D C E F K . Tập đề thi vào lớp 10 Bài 1(2 điểm): Cho 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P x x x x + + = +. (M khác A,B) Bài 5(1,0 điểm): Giải hệ 2 1 2 2 2005 2 2006 100 3 xy y y xy y y + + = +Đề thi năm 1997-1998 Bài 5: a) Góc A 1 = B 1 b) Tử ý a) ta có