Đề thi học kì 2 môn toán lớp 12

Gia sư Tài Năng Việt Câu Câu https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ Tính i A B i C 1 D i Một kẽm hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  30 (cm) Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng (như hình vẽ đây) để hình lăng trụ khuyết hai đáy 2017 E A B G E G A B F D H C F H DC 30 cm Giá trị x ( x  DF  HC ) để thể tích khối lăng trụ tương ứng lớn bao nhiêu? A 9(cm) B 10(cm) C 8(cm) D 12(cm) Câu Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức thoả mãn điều kiện (2  z )(i  z ) số thực 1   , bán kính R  2  C Đường tròn x  y  x  y  D Đường thẳng x  y   Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC  a B Đường tròn tâm I  1;  A Đường thẳng x  y   Câu A Câu 2a Trong B không gian a3 12 với hệ C độ toạ Oxyz , a3 cho D mặt cầu S  a3 có phương trình x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  :3x  y  z  m  Tìm giá trị thực m để mặt cầu  S  mặt phẳng  P  có điểm chung với Câu Câu x sin x  C B Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B , AB  a , AC  a Tính thể y tích khối chóp S ABC biết SB  a A Câu a B a 6 C Câu 11 D a 3 x 3 4 x  x  C y  x  x  D y  x  x  2 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với BA  BC  a , biết AB hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 A B 2a3 C D Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  17 Câu 12 a 1 O Đồ thị sau hàm số nào? A y  x  x  B y   Câu 10 D m  m  5 x cos x x cos x x sin x  C C C C  D  2 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (1;0;0), N (0;2;0) P(3;0; 4) Điểm Q nằm (Oyz ) cho QP vng góc với ( MNP) Tìm tọa độ điểm Q 11    11   11  A Q  0;  ;  B Q  0; 3;  C Q  0; ;   D Q  0; ;  2   2  2 A Câu C 5  m  A m  m  B  m  Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  cos x B z1  z2  15 C z1  z2   13 D z1  z2  13  Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vng A, SA  ( ABC ) AB  2, AC  4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC có bán kính R bao nhiêu? Gia sư Tài Năng Việt A R  10 https://giasudaykem.com.vn B R  C R  D R  25 Câu 13 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  có tọa độ là: Câu 14 A ( 3;0) B ( 3; 4) C (0;5) D ( 3; 4) Cho ba số phức z1   3i; z2  4i; z3   i Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 mặt phẳng phức Tìm số phức z4 biểu thị điểm D cho tứ giác ABCD Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình (  1) x A  2;1 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D z4   6i x  (  1) tập tập sau? C  ; 2   1;   D B  ; 2  1;     x  2   x   Tính giá trị biểu thức T  a  b A T  3  B T  C T  D T  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M (2;3; 4) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình  x  2  t  x  2  t  x  2  x  2     A  y   t B  y  C  y  D  y   t z  z   t z  z   t     Cho hàm số y  a sin x  b cos x  x đạt cực trị điểm x  Giá trị lớn hàm số y   x  x  m đoạn  1;3 10 Khi đó, giá trị tham số m A B 15 C 6 D 7 Một lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 345 434 443 435 A B C D 506 560 506 561 Tìm tất nghiệm phương trình log3 ( x3  3x  4)  log3 x   x  4 B  A Vô nghiệm Câu 21 C z4  4  6i B z4  4  6i hình bình hành A z4   6i Tìm giá trị nhỏ hàm số y  C x  4 D x  x2  đoạn [2; 4] là: x 1 Câu 22 19 cos x    Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng  0;  : cos x  m  3  3  m   m  3 A  B  C m  3 D m  3 m  m  Câu 23 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để A y  2  2;4 B y   2;4 C y  3  2;4 phương trình x  bx   có hai nghiệm phân biệt A Câu 24  2;4 C D Cho hình lập phương cạnh 1cm Một hình nón có đỉnh tâm mặt hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Khi đó, thể tích V khối nón ? A V  Câu 25 B D y   cm B V   cm C V   cm D V   cm x2 2   m có nghiệm phân biệt Tìm tấ giá trị thực tham số m để phương trình  A m  B m  C  m  D  m  x2 Gia sư Tài Năng Việt Câu 26 https://giasudaykem.com.vn Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn [0;10] , thỏa mãn biểu thức P  10  f  x  dx 7  f  x  dx 3 Tính giá trị 10  f  x  dx   f  x  dx A P  B P  10 C P  D P  Câu 27 Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 70000 (đồng) Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam 10 năm tới khơng đổi với mức 5% , tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe vào năm 2022 A 70000.1, 056 (đồng) B 70000.0, 055 (đồng) C 70000.1, 055 (đồng) D 70000.0, 056 (đồng) Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  10 z  14  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường trịn Tính chu vi đường trịn Câu 29 B 8 C 4 D 3 Cho f   x    7sin x f    14 Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng?    3  2 B f    2 A f  Câu 30 A 2 C f  x   x  cos x  14 D f  x   x  cos x  14 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau với a , b số thực A Nếu a  tập nghiệm bất phương trình log a x  b (0; a b ) B Nếu  a  tập nghiệm bất phương trình log a x  b (0; a b ) C Nếu a  tập nghiệm bất phương trình log a x  b (ab ; ) D Nếu  a  tập nghiệm bất phương trình log a x  b (0; a b ) Câu 31 Cho a , b số thực dương a  Khẳng định sau đúng? A log a C log a a a 2  ab    2log a b  ab    2log a  a  b  a a B log a D log a  ab   4log a  a  b   ab    4log a b Câu 32 Cần xây hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có cạnh 40cm 30cm Để trang trí người ta đặt vào cầu thủy tinh có bán kính 5cm Sau đổ đầy hồ 30 lít nước Hỏi chiều cao hồ cá cm ? (Lấy xác đến chữ số thập phân thứ 2) A 25,66 B 24,55 C 24,56 D 25, 44 Câu 33 Tìm tập xác định hàm số y  log (3  x)  A  ;3 B  ;1 C  ;1 D 1;3 t2   m / s  Tính qng đường vật t 3 Câu 34 Một vật chuyển động với vận tốc v(t )  1,  Câu 35 giây đầu (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ 2) A 1, 64m B 11, 01m C 11,81m D 11,18m Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh đường gấp khúc ACA quay quanh trục AA Câu 36 a   a  4 A  Câu 37 A  B  C  D  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ( S ) : x  y  z  x  y  2az  6a  phương trình mặt cầu có đường kính 12 giá trị a bao nhiêu?  a  2 a  B  a   a  8 C   a  2 a  D  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm M 1; 2; 2  Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  P  A N  3; 4;8 Câu 38 B N  3;0; 4  C N  3;0;8 D N  3; 4; 4  Tìm tất nghiệm ph trình log x  log( x  9)  A 1;10 B 10 C 1;9 D 9 Câu 39 Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh miền Trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực thuốc men, phải theo đường từ A đến B từ B A km Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên, nước ngập đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ khơng thể đến C xe, đồn cứu trợ chèo thuyền từ A đến vị trí D đoạn đường từ B đến C với vận tốc km/h , đến C với vận tốc km/h Biết A cách B khoảng km , B cách C khoảng km Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đến xã C nhanh nhất? A AD  km C AD  km B AD  km D AD  km Câu 40 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  ln x , y  , x  e Câu 41 A S  e  B S  C S  e2  Cho hình phẳng ( H ) hình vẽ bên Thể tích V vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng ( H ) quanh cạnh MN 244 94 cm3 cm3 C V  94 cm3 D V  3 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: A V  75 cm3 B V  Câu 42 D S  e2  M S 2cm R Q 2cm 4cm 3cm N 5cm P Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng (- ¥ ; - 3) (- 1; + ¥ ) B Hàm số nghịch biến khoảng (- 3; - 1) C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số có tập xác định D = ¡ \ {- 2} Câu 43 Câu 44 x 1  x  dx   ln b A  x  y  2 Câu 45 a a phân số tối giản giá trị 2a + b bao b y nhiêu? A B 13 C 14 D 20 Cho số phức z = x + yi ,(x, y Ỵ ¡ ) thỏa điều kiện x, y sau x - - O để tập hợp điểm biểu diễn z hình vành khăn nằm - hai đường tròn (C1 ), (C2 ) kể hai đường tròn (C1 ), (C2 ) ? Biết với a, b   x2  y  B  2 x  y  C  x  y  D  x  y  Gọi  a; b  tập hợp tất giá trị của m để phương trình m sin x  2cos x  2m 1 có 14 34 22 43 B C D 9 18 Câu 46 Tìm m để phương trình cos x  sin x  m  có nghiệm 5 A m   B   m  C   m  1 D   m  4 4 Câu 47 Với giá trị m phương trình: sinx + mcos x  có nghiệm: m  m  A  B 2  m  C 2  m  D  m    m  2  Câu 48 Phương trình tan 3x  tan x có nghiệm thuộc khoảng (0; 2018 ) ? A 2018 B 4036 C 2017 D 4034 2 nghiệm Tính a  b A Tìm mệnh đề mệnh đề sau: 5 x 2 x  x  1 x  x 1 x   x  1  B lim  lim  lim  A lim C D x 1 x 2 x 1 x 0 x2  16 x2  12 x  x 1 Câu 49 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 đường thẳng d : phương trình mặt phẳng chứa điểm M d A 5x  y  3z  C x  y  z   B x  y  5z  D 5x  y  3z   x y z   Lập 1 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn - HẾT Gia sư Tài Năng Việt D B D B C D A https://giasudaykem.com.vn BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A C D A D D C C B D B C D A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C B B C D B C A D B B B D B B B D A B A A C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D4-1] Tính i 2017 A B i C 1 D i Hướng dẫn giải Chọn D i 2017  i 2016 i   i  504 Câu 2: i i [2H1-4] Một kẽm hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  30  cm  Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng (như hình vẽ đây) để hình lăng trụ khuyết hai đáy Giá trị x  x  DF  HC  để thể tích khối lăng trụ tương ứng lớn bao nhiêu? A E B E G G AB D F H 30 cm B 10  cm  A  cm  C F C  cm  H DC D 12  cm  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: FH  30  x   x  15 DF  FH  HC  15 S DFH  15 15  x   x  15  Thể tích lăng trụ AEG.DFH V  AD.S DFH Để V lớn S DFH đạt giá trị lớn (do AD cố định) 15  x  15 Xét f  x   15  x   x  15  ,  x  15 15 f   x   x  150 x  900 , f   x      x  15 nên ta nhận x  10 ,  x  10 Đặt p  Ta có f    f 15   , f 10   125  max f  x   125 x  10  15   ;15    Câu 3: Vậy thể tích lăng trụ lớn x  10 [2D4-3] Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức thoả mãn điều kiện   z  i  z  số thực A Đường thẳng x  y   1   , bán kính R  2  C Đường trịn x  y  x  y  D Đường thẳng x  y   B Đường tròn tâm I  1;  Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y  biểu diễn điểm M  x ; y  mặt phẳng  oxy   z  x  yi Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn   z   i  z     x  yi  i  x  yi    x  y  y  x   x  y   i    Để   z  i  z số thực x  y   Câu 4:  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   [2H1-1] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC  a A 2a B a3 12 C a3 S D a3 Hướng dẫn giải Chọn B  SAB    ABC    SA   ABC   SAC    ABC    SAB    SAC   SA a2 SA  SC  AC  a , S ABC  a3 Vậy VS ABC  SA.SABC  12 Câu 5: a a A C a a B S  [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  :3x  y  z  m  Tìm giá trị thực m để mặt cầu  S  mặt phẳng  P  có điểm chung với B  m  C 5  m  Hướng dẫn giải A m  m  D m  m  5 Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  1 , bán kính R  Để  S   P  có điểm chung d  I ;  P     Câu 6: 3.2  2.1   m 32  22  62   m    5  m  [2D3-2] Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A x sin x  C B x cos x  C C x cos x  C D x sin x  C Hướng dẫn giải Chọn D  cos x x sin x dx   C 2 [2H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0  , N  0; 2;0  P  3;0;  Điểm Ta có Câu 7:  f  x  dx   cos xdx   Q nằm  Oyz  cho QP vng góc với  MNP  Tìm tọa độ điểm Q   11   2 A Q  0;  ; B Q  0; 3;    C Q  0; ;  11   2   11   2 D Q  0; ; Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Q nằm  Oyz  nên Q  0; y; z   PQ  3; y; z   Do MN  1;2;0  , MP  2;0;4  nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n   MN , MP    8; 4; 4  Mặt khác QP vng góc với  MNP  suy PQ  kn  k   Gia sư Tài Năng Việt Câu 8: https://giasudaykem.com.vn  3  k y     Q  0;  ; 11  Hay  y  4k    2   z   4k  z  11   [2H1-2] Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B , AB  a , AC  a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SB  a A a3 B a3 C a3 D Hướng dẫn giải a3 S Chọn C Xét tam giác SAB vuông A Ta có SA  SB  AB  2a Xét tam giác ABC vuông B Ta có BC  AC  AB  a A VS ABC Câu 9: [2D1-1] Đồ thị sau hàm số nào? A y  x  x  B y x4  x2  2 C y  x  x  B y   1 O D y  x  x  x 3 Hướng dẫn giải Chọn D Nhìn đồ thị hàm số ta nhận định a  Vậy loại B Đồ thị hàm số cắt oy A  0; 3 nên loại A Câu 10: C 1 a3  SA.SABC  2a .a.a  3 4 Đồ thị hàm số cắt ox điểmcó hồnh độ khác 1 nên loại C Vậy đáp án D [2H1-2] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a , biết AB hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B 2a3 C a3 D Hướng dẫn giải Chọn C C' A' B' C A a a 600 B a3 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Tam giác AAB vuông A ABA  60 Nên đường cao AA  BA.tan 60  a a3 [2D4-1] Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơdun số phức z1  z2 Vậy thể tích lăng trụ V  Câu 11: C z1  z2   13 D z1  z2  13  B z1  z2  15 A z1  z2  17 Hướng dẫn giải Chọn A  1 Ta có: z1  z2  1  4i  z1  z2  Câu 12:  (4)  17 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông A, SA   ABC  AB  2, AC  4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC có bán kính R bao nhiêu? 10 25 A R  B R  C R  D R  2 S Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M , N trung điểm BC , SA x N BC 4   2 Gọi Mx trục đường tròn ngoại tiếp ABC  Mx đường thẳng vng A góc  ABC  M Vì ABC vng A nên MB  MA  BC  I M Mặt phẳng trung trực cạnh SA qua N vng góc với SA cắt trục Mx I Vì I  Mx nên IB  IA  IC Vì I thuộc trung trực SA nên IS  IA Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Vì AMIN hình chữ nhật nên IM  AN  B SA  2  5 Mặt khác MAI vuông M nên IA  IM  AM        Vậy: R  [2D1-2] Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  có tọa độ là: Câu 13:     B  3; A  3; C  0;5  Hướng dẫn giải   y ''(0)  12, y''   24    D  3; 4 Chọn D Cách 1: Ta có: y '  x3  12 x x  y'    x   y ''  12 x  12 C  Vậy hàm số y  x  x  đạt cực tiểu x   3, y   4 Cách 2: y  x  x  hàm bậc có a  0, a.c  nên đồ thị có dạng chữ “W” Điểm cực tiểu nằm nghiệm khác 0, suy đoán  , thay vào y  4 Gia sư Tài Năng Việt Câu 14: https://giasudaykem.com.vn [2D4-2] Cho ba số phức z1   3i; z2  4i; z3   i Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 mặt phẳng phức Tìm số phức z4 biểu thị điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A z4   6i B z4  4  6i C z4  4  6i Hướng dẫn giải D z4   6i Chọn A Ta có: A  2; 3 , B  0;  , C  2;1 Gọi D( x; y ) Vì ABCD hình bình hành nên: 2   x x  AB  DC    4  (3)   y  y  6 Vậy: z4   6i Câu 15:  [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình A  2;1  1 x2  x    2  tập tập sau? B  ; 2  1;   C  ; 2   1;   D Hướng dẫn giải Chọn D  1 1 Ta có: Vậy: Câu 16:   1 x2  x    2 1    1 x2  x [2D1-2] Cho hàm số y  a sin x  b cos x  x    1 2  x2  x  2  tập nghiệm T    x  2  đạt cực trị điểm x  x   Tính giá trị biểu thức T  a  b A T  3  B T  C T  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y  a cos x  b sin x  Điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm x  D T   x      1 a   y    b 1   a   2  3 b   y    a     Thử lại:Với a  1, b  xét hàm số y  sin x  cos x  x  0;2  f   x   cos x  sin x  Câu 17:     x   k 2 x   x0;2      f   x    cos x  3sinx    2cos  x    1  3   3   x    k 2 x    Kiểm tra bbt ta thấy hàm số đạt cực trị x  x   Vậy T  a  b  [2H2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M  2;3;4  vng góc với mặt phẳng  Oxy  có phương trình  x  2  A  y   t z    x  2  t  B  y  z    x  2  C  y  z   t  Hướng dẫn giải Chọn C  x  2  t  D  y   t z   t  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Đường thẳng d qua điểm M  2;3;  vng góc với mặt phẳng  Oxy  nên nhận u   0;0;1  x  2  vectơ phương Phương trình đường thẳng d có dạng:  y  z   t  Câu 18: [2D1-2] Giá trị lớn hàm số y   x  x  m đoạn  1;3 10 Khi đó, giá trị tham số m A B 15 C 6 Hướng dẫn giải D 7 Chọn C Ta có: y  2 x  ; y   x  Khi đó: y  1  5  m ; y     m ; y  3   m Bảng biến thiên: 1 x y  y Câu 19: 4m  3 m m  10  m  6 Dựa vào bảng biến thiên: ymax  45 m [2D2-1] Chọn B Một lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 345 434 443 435 A B C D 506 560 506 561 Tính đạo hàm hàm số y  log x với x  A y  x  ln  ln  B y  ln C y  x  ln  ln 3 x ln D y  ln x ln Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y  Câu 20: x ln  x  ln  ln 3   [2D2-2] Tìm tất nghiệm phương trình log x3  x   log x   x  4 C x  4 B  A Vô nghiệm D x  Hướng dẫn giải Chọn D Câu 21:  x  1  x  x       x   x  Ta có: log  x3  x    log    x  x     x  4  x 3 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn [2;4] là: x 1 C y  3 B y  A y  2  2;4  2;4  2;4 Hướng dẫn giải Chọn B y  x  x  1  x   x  1  x2  2x   x  1  x  1  2;4 ; y     x    2;4 D y   2;4 19 Gia sư Tài Năng Việt y    7; y    https://giasudaykem.com.vn 19 ; y  3  Vậy y   2;4 Câu 22: [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y     0;  :  3  3  m  A  m   m  3 m  2 cos x  nghịch biến khoảng cos x  m C m  3 B  D m  3 Hướng dẫn giải Chọn C Cách m  2m   sin x Đk: cos x  y  x    2cos x  m    Để hàm số nghịch biến  0;  2m   sin x  x   0;    y  x     3  3  2cos x  m    2m    m  3  m      m   m  3 ĐK:   2 m   m       Câu 23: [2D1-2] Chọn D Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x  bx   có hai nghiệm phân biệt A Cho hàm số y  f  x   B C x Kết luận sai? A Hàm số liên tục điểm x  B Hàm số có giá trị cực tiểu yct  x  C Hàm số có giá trị nhỏ x  D f     Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y  f  x   1 1 Ta có f   x    Lập bảng biến thiên x f  x f  x x  x liên tục x  x  Nên đáp án A f   x  không tồn x  Suy D sai  – 0    ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  yct  Suy B Hàm số đạt giá trị nhỏ x   D Gia sư Tài Năng Việt Câu 24: https://giasudaykem.com.vn [2H2-2] Cho hình lập phương cạnh 1cm Một hình nón có đỉnh tâm mặt hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Khi đó, thể tích V khối nón ? A V   B V  cm3  C V  cm3  D V  cm3  cm3 Hướng dẫn giải Chọn A D' S A' C' B' D A C O B Gọi S  AC  BD đỉnh hình nón, O  AC  BD tâm đáy hình nón  2  1 AC Ta có h  SO  r  AO  V   hr       cm  3 2   Câu 25: [2D3-3] Tìm tấ giá trị thực tham số m để phương trình x  x biệt A m  B m  C  m  Hướng dẫn giải Chọn B 2 2   m có nghiệm phân D  m  Đặt t  x x Vì x  nên   , điều kiện  t  1 Ứng với t  ta có nghiệm x  ,ứng với t  ta có nghiệm x phân biệt Phương trình trở thành t  4t   m Để phương trình x  x 2 2   m có nghiệm phân biệt phương trình t  4t   m 1 có nghiệm nghiệm lớn Thay t  vào phương trình ta m  t  t  Thử lại :Thay m  vào phương trình ta t  4t     Vậy ta m  thỏa yêu cầu toán Câu 26: [2D3-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;10 , thỏa mãn 10  f  x  dx 7 Tính giá trị biểu thức P  A P  10  f  x  dx   f  x  dx B P  10 C P   f  x  dx 3 2 D P  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Hướng dẫn giải Chọn A 10 Ta có 10 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  0 10    f  x  dx    f  x  dx  P 4 Câu 27: [2D2-2] Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 70000 (đồng) Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam 10 năm tới không đổi với mức 5% , tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe vào năm 2022 A 70000.1, 056 (đồng) B 70000.0, 055 (đồng) D 70000.0, 056 (đồng) Hướng dẫn giải C 70000.1, 055 (đồng) Chọn C Từ 2017 đến 2022 cách n  năm, mức trượt giá r  5%  0, 05 Do số tiền để đổ đầy bình xăng năm 2022 tính theo công thức: 70000 1  0, 05   70000.1, 055 Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  10 z  14  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường trịn Tính chu vi đường trịn B 8 A 2 C 4 Hướng dẫn giải D 3 Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;   bán kính R  22  12  52  14  d  d  I ,  P   1  2 Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến  C  mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S   R  d  r  r  R  d  16  12  Vậy chu vi đường tròn giao tuyến  C  2 r  4 Câu 29: [2D3-3] Cho f   x    7sin x f    14 Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng?    3  2 C f  x   x  cos x  14 B f    2 A f  D f  x   x  cos x  14 Hướng dẫn giải Chọn B f   x    7sin x  f  x      sin x  dx 2 x  cos x  C f    14   C  14  C  Suy f  x   x  cos x  Vậy C, D sai f    2 Câu 30: [2D2-2] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau với a , b số thực   A Nếu a  tập nghiệm bất phương trình log a x  b 0; a b   B Nếu  a  tập nghiệm bất phương trình log a x  b 0; a b   C Nếu a  tập nghiệm bất phương trình log a x  b a ;  b Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn   D Nếu  a  tập nghiệm bất phương trình log a x  b 0; a b Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: log a x  b  x  ab  a    Nên tập nghiệm bất phương trình a b ;  Vậy B sai Câu 31: [2D2-3] Cho a , b số thực dương a  Khẳng định sau đúng? A log a C log a a a 2  ab    2log a b  ab    2log a  a  b  a a B log a D log a  ab   4log a  a  b   ab    4log a b Hướng dẫn giải Chọn C log Câu 32: a a  ab    log a a  a  b     log a a  log a  a  b     2log a  a  b  [2H1-3] Cần xây hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có cạnh 40cm 30cm Để trang trí người ta đặt vào cầu thủy tinh có bán kính 5cm Sau đổ đầy hồ 30 lít nước Hỏi chiều cao hồ cá cm ?(Lấy xác đến chữ số thập phân thứ 2) A 25,66 B 24,55 C 24,56 D 25, 44 Hướng dẫn giải Chọn D 30 l  30dm3  30.000cm3 500 R  3 500 Thể tích hồ cá V2  30.000  V2  25, 44 cm Chiều cao hồ cá h  30.40 [2D2-2] Tìm tập xác định hàm số y  log   x   Thể tích khối cầu thủy tinh V1  Câu 33: A  ;3 B  ;1 C  ;1 D 1;3 Hướng dẫn giải Chọn B log   x    3  x  x    x   3  x  x  x  Hàm số y  log   x   xác định  Câu 34: [2D1-2] Một vật chuyển động với vận tốc v  t   1,  t2   m/s  Tính qng đường vật t 3 giây đầu (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ 2) A 1, 64 m B 11,01m C 11,81m Hướng dẫn giải Chọn C D 11,18m  t2   Quãng đường vật giây đầu S   1,   dt  11,81 t 3  0 Câu 35: (Vì cần lấy kết gần nên có biểu thức tích phân ta bấm máy tính) [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh đường gấp khúc ACA quay quanh trục AA A  B  C  Hướng dẫn giải D  Chọn A Đường gấp khúc ACA tạo thành tam giác vuông A Khi quay đường gấp khúc quanh trục Câu 36: AA ta hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh S   r.l     2 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  S  : x  y  z  x  y  2az  6a  phương trình mặt cầu có đường kính 12 giá trị a bao nhiêu? Gia sư Tài Năng Việt a   a  4 A  https://giasudaykem.com.vn a   a  8  a  2 a   a  2 a  C  B  D  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có, bán kính mặt cầu thỏa mãn 2R  12  R  Câu 37: a  R   22  42  a  6a   a  6a  20   a  6a  16     a  2 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1; 2; 2  Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  P  A N  3; 4;8 C N  3;0;8 B N  3;0; 4  D N  3; 4; 4  Hướng dẫn giải Chọn B  P  : x  y  z   có VTPT n  1;1; 1 Theo đề đường thẳng MN qua M 1; 2; 2  nhận n  1;1; 1 làm VTCP Phương trình đường thẳng MN : x 1 y  z    1 1 H  MN   P  nên tọa độ H thỏa hệ:  H  2; 1; 3 Câu 38: x  y  z  x  x  y  z        y  1  x 1 y  z   x  y     1    y  z   z  3  x N  x H  xM   Mặt khác, H trung điểm MN nên tọa độ N :  y N  yH  yM   x  z  z  4 H M  N [2D2-1] Tìm tất nghiệm phương trình log x  log  x    A 1;10 B 10 C 1;9 D 9 Hướng dẫn giải Chọn B x   x  * x   ĐK:  Ta có : log x  log  x     log  x  x      x  1: L  x  x    10   Vậy chọn B  x  10 : T / M Câu 39: [2D1-4] Một đồn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh miền Trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực thuốc men, phải theo đường từ A đến B từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên, nước ngập đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ khơng thể đến C xe, đồn cứu trợ chèo thuyền từ A đến vị trí D đoạn đường từ B đến C với vận tốc km/h , đến C với vận tốc km/h Biết A cách B khoảng km , B cách C khoảng km Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đến xã C nhanh nhất? A AD  km Chọn B A 5km B B AD  km C AD  km Hướng dẫn giải D C km D AD  km Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Đặt AD  x,  x  74 Suy ra: DC   BD   x  25 Khi đó: Thời gian đoàn cứu trợ từ A đến xã C T  x  x  25  x  x  25 , x  5; 74  Đặt f  x    f  x  x x  25  x   , x  5; 74  x  25 12 x  25  f   x    x  25  x   x  74 14  5 ;f  12 14  5  f  x   f  5; 74  12   Ta có: f    Vậy: Tmin 29 ;f 12    74     Nhận xét: Đối với cần giải x  chọn B Câu 40: [2D3- 2] Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  ln x , y  , x  e2 A S  e  B S  C S  e2  Hướng dẫn giải D S  e2  Chọn D Ta có ln x   x  suy e2 e2 1 e2 S   ln x dx   ln xdx  x ln x   dx  2e  x  2e   e  1  e  Câu 41: e2 e2 M [2H2-4] Cho hình phẳng (H ) hình vẽ bên Thể tích V 2cm vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng (H ) quanh cạnh MN A V  75 cm C V  94 cm3 R Q 2cm 4cm 244 cm B V  94 cm D V  3 S 3cm N P 5cm Hướng dẫn giải Chọn B Khi quay hình phẳng  H  quanh cạnh MN ta vật thể trịn xoay hợp hình nón cụt hình trụ  Thể tích khối nón cụt: Đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 3cm Chiểu cao 1cm 19 h V1    32  22  2.3   cm3 Nhớ Vcut    R  r  R.r  3  Thể tích khối trụ: kích thước NPxPQ V2    75 cm3  Vậy thể tích V vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng  H  quanh cạnh MN là: V Câu 42: 19 244  75  cm3 3 Hoặc Thể tích khối trụ, cộng thể tích khối nón đáy 3, chiều cao3, trừ thể tích nón đáy chiều cao2 [2D1-2] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x  y  3 2 2   1     y   Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng (- ¥ ; - 3) (- 1; + ¥ ) B Hàm số nghịch biến khoảng (- 3; - 1) C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số có tập xác định D = ¡ \ {- 2} Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số không xác định x = - nên B sai Câu 43: [2D3-2] Biết x 1 a  x  dx   ln b với a, b  bao nhiêu? A a phân số tối giản giá trị 2a + b b D 20 C 14 Hướng dẫn giải B 13 Chọn B x 1   5 4 dx   1   Cách 1:  dx   ln     ln   x3 x3 4 5 1 ìï a = Þ 2a + b = 13 Do đó: ïí ïïỵ b = Câu 44:  Cách 2: Dùng chức MODE + [2D4-3] Cho số phức z  x  yi ,  x, y   thỏa điều kiện y x, y sau để tập hợp điểm biểu diễn z hình vành khăn nằm hai đường tròn  C1  ,  C2  kể hai đường tròn  C1  ,  C2  ? A  x  y  C  x  y   x2  y  B  x - - O 2 x  y  D  x  y  - Hướng dẫn giải Chọn D  Phương trình đường trịn (C1 ): x + y =  Phương trình đường trịn (C2 ): x + y =  Tập hợp điểm biểu diễn z hình vành khăn nằm hai đường trịn (C1 ), (C2 ) kể hai đường tròn (C1 ), (C2 ) nên ta chọn  x  y  Câu 45: [2D1-1] Chọn B Gọi  a; b  tập hợp tất giá trị của m để phương trình m sin x  2cos x  2m 1 có 2 nghiệm Tính a  b A 43 18 B 34 C 22 D 14 Trong hàm số y  x3  x  x  , khẳng định sau tính đơn điệu hàm số?     A Hàm số đồng biến  ; 1   ;       B Hàm số nghịch biến   ;       C Hàm số nghịch biến  ; 1   ;     1 3 D Hàm số đồng biến  1:   Hướng dẫn giải Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Chọn A Ta có: y ' = 3x + x + éx = - ê Do đó: y = Û ê êx = êë ' æ ö Vì hệ số a = > nên hàm số đồng biến (- ¥ ; - 1) v ỗỗ- ; + Ơ ữ ữ ữ ứ ỗố Câu 46: [2D4-1] Chọn D Tìm m để phương trình cos2 x  sin x  m  có nghiệm A m   B   m  C   m  1 D   m  Câu 47: Chọn A Với giá trị m phương trình: sinx + mcos x  có nghiệm: m  m  C 2  m  B 2  m  A   m  2 D   m  2 Câu 48: Chọn D Phương trình tan 3x  tan x có nghiệm thuộc khoảng (0; 2018 ) ? A 2018 B 4036 C 2017 D 4034 Tính  7i   5i   B 11  12i A 12  11i C 1  i C 1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  7i   5i     7i  5i   11  12i Câu 49: [2D2-2] Chọn C Tìm mệnh đề mệnh đề sau: 5 x 2 x  x  1 x   x  1 x  x 1  B lim    A lim C lim D lim x 1 x 0 x 2 x 1 x 1 x 4 x 12 16  x 1 Câu 50: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 đường thẳng d : x y z   1 Lập phương trình mặt phẳng chứa điểm M d A 5x  y  3z  B x  y  5z  C x  y  z   D 5x  y  3z   Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d có véc-tơ phương u  1;  1; 1 , lấy O  d Ta có OM  1; 2; 3 n  u Gọi n  véctơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm.Vì  n  OM  u , OM    5;  2; 3 Mặt phẳng chứa điểm M d có phương trình : x  y  3z  -HẾT   Cho hàm số y  ln x  e Nếu y  e   3m  giá trị m bao nhiêu? 3e Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn C m  Hướng dẫn giải B m  A m  D m  Chọn A x  e2   4x   2 Ta có y  ln  x  e    2   2x  e 2x  e  e  Do y  e    2 3e  e   e mà y  e   3m  4 nên   3m   3m   m  3e 3e 3e [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  y  2 tiệm cận ngang A m  2; 2 B m  1; 1 m x2  có đường thẳng x 1 D m  1; 2 C m  2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 m  2 x  lim x  m x  1     x 1   1    x  x 1 m.x  m  2 m x 1 x  lim x m lim y  lim  lim x  x  x  x  x 1  1  1 x 1   1    x  x mà đường thẳng y  2 tiệm cận ngang nên ta có lim y  2 lim y  2 m x2  Ta có lim y  lim  lim x  x  x  x 1 m.x  x  x  hay m  m  2 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  28  điểm I  0; 1;  Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng   A x   y  1   z    29 2 B x   y  1   z    29 2 C x   y  1   z    2 29 2 D x   y  1   z    2 29 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có bán kính R mặt cầu  S  R  d  I ;     3   28   3  2  29 2 Vậy  S  có phương trình : x   y  1   z    29 2 Gọi  a; b  tập hợp tất giá trị của m để phương trình m sin x  2cos x  2m 1 có nghiệm Tính a  b2 43 A 18 B 34 Tìm m để phương trình cos2x - sinx + m = có nghiệm C 22 D 14 Gia sư Tài Năng Việt A m   B  https://giasudaykem.com.vn  m  C   m  - D   m  Với giá trị m phương trình: sinx + mcos x  có nghiệm: m  B 2  m  A   m  2 C 2  m  Phương trình tan 3x  tan x có nghiệm thuộc khoảng  0; 2018  ? C 2017 B 4036 A 2018   m  D   m  2 D 4034 x x  cos   cos x  với x  0;π  là: 2 B C D Số nghiệm phương trình  sin Câu 1: A Câu 32 Giải bóng chuyền gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội VN, ban tổ chức cho bốc tham ngẫu nhiên chia thành bảng bảng đội Tính xác suất đội bóng VN ba bảng khác A 16 55 B 11 C 28 55 D 11 Câu 32.- Bảng có : cách chọn đội VN có C93 cách chọn đội nước - Bảng có : cách chọn đội VN có C63 cách chọn đội nước ngồi - Bảng có : cách chọn đội VN có cách chọn đội nước suy ra: n()  C124  C84 1 n( A)   C93   C63 11 suy ra: P( A)   C93   C63 11 C124 C84 Chọn A Câu 33 Trong giải bóng đá nữ có 12 đội bóng tham dự, có hai đội lớp 12A6 10A3 Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên chia thành hai bảng bảng đội Tính xác suất để hai đội bảng: A 11 B 11 C 11 D 11 Câu 33 TH1 - Bảng có :2 đội 12A6 10A3 có C104 cách chọn đội cịn lại - Bảng có cách chọn đội TH2: -Bảng có cách chọn đội C4 -Bảng có 10 cách chọn đội cịn lại có đội 12A6 10A3 C4  C4 P  A   10 10  C12 11 Chọn A Câu 34 Chọn vị trí liên tiếp vị trí có cách chọn Xếp số lẻ vào vị trí vị trí liên tiếp vừa chọn có A52 cách xếp Xếp số chẵn vào vị trí có A64 cách Xếp số lẻ cịn lại vào vị trí có cách A32 cách n( A)   A52 A64 A32 n()  A109  A98 Gia sư Tài Năng Việt  A52 A64 A32 P( A)  A109  A98 https://giasudaykem.com.vn Chọn B Câu 35 Đoàn trường LK thành lập nhóm học sinh nhóm có học sinh để chăm sóc bồn hoa nhà trường, nhóm chọn từ học sinh khối 10, học sinh khối 11, học sinh khối 12 tính xác suất để nhóm phải có mặt học sinh lớp 12 A.0.08 Câu 35 bồn 1 hs 12 hs 12 hs 12 TH1: 4C83  3C53 B.0.06 C.0.04 bồn hs 12 hs 12 hs 12 bồn hs12 hs 12 D.0.09 hs 12 TH2: 4C83C32C82 TH3: C42C82  2C63 n     C124 C84 n( A)  4C83C32C82  C42C82  2C63  C42C82  2C63 P( A)  4C83C32C82  C42C82  2C63  C42C82  2C63 C124 C84 Chọn A Một lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ n( A ) 11075 443   n() 12650 506 HD Không gian mẫu  tập hợp tất gồm học sinh chọn từ 25 học sinh nên ta có: n     C254  12650 P(A)  Gọi A biến cố “4 học sinh chọn có nam nữ” Có trường hợp: + Chọn nữ nam: có C10 C153  4550 + Chọn nữ nam: có C102 C152  4725 + Chọn nữ nam: có C10 C15  1800 Suy số cách chọn học sinh có nam nữ là: 4550  4725  1800  11075 Vậy: P (A)  n( A ) 11075 443   n() 12650 506 Câu 23 Cho hàm số y  f  x   x Kết luận sai? A Hàm số liên tục điểm x  Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x  bx   có hai nghiệm phân biệt HD Có khả xảy tung súc sắc nên số phần tử không gian mẫu: n()  Gọi A biến cố: phương trình x  bx   (*) có hai nghiệm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt     b    b 3;4;5;6  n( A)  Xác suất cần tìm P ( A)  Câu 376: n( A)  n ( ) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A lim x1 5 x 2   x 1 B lim x 2 x  3x  1  x2  16 Gia sư Tài Năng Việt C lim x1 x  x 1  x2 1 12 https://giasudaykem.com.vn D lim x0 x   x  1  x ... hs 12 hs 12 hs 12 TH1: 4C83  3C53 B.0.06 C.0.04 bồn hs 12 hs 12 hs 12 bồn hs 12 hs 12 D.0.09 hs 12 TH2: 4C83C32C 82 TH3: C42C 82  2C63 n     C 124 C84 n( A)  4C83C32C 82  C42C 82  2C63  C42C 82. .. C42C 82  2C63  C42C 82  2C63 P( A)  4C83C32C 82  C42C 82  2C63  C42C 82  2C63 C 124 C84 Chọn A Một lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm... https://giasudaykem.com.vn BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A C D A D D C C B D B C D A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C