Đề thi học kì 2 môn toán lớp 12

Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.. Một hình nón có đỉnh là tâm một mặt của hình l

ĐỀ SỐ 1 Câu 1 Tính i2017 A 1 B i C 1 D i

Câu 2 Một tấm kẽm hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  30(cm) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và

GH cho đến khi AD và BC trùng nhau (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy

Giá trị của x x (  DF  HC ) để thể tích của khối lăng trụ tương ứng đó lớn nhất là bao nhiêu?

R

C Đường tròn x2y22x y 0 D Đường thẳng x2y 2 0

Câu 4 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông

góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SCa 3

a

3

32

a

3

34

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;0;0),N(0; 2;0) và P(3;0; 4) Điểm Q nằm

trên (Oyz) sao cho QP vuông góc với (MNP) Tìm tọa độ điểm Q

2 2

Câu 8 Cho khối chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B, AB  a, ACa 3.Tính thể

tích khối chóp S ABC biết rằng SBa 5

A

3

64

a

B

3

66

a

C

3

23

a

D

3

32

Câu 10 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BABCa,

biết A B hợp với đáy ABC một góc 60  Tính thể tích khối lăng trụ

A

3

36

a

3

32



Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M ( 2;3; 4)  và vuông góc với mặt

phẳng (Oxy) có phương trình là

A

234

y z

x y

Câu 19 Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài

tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

x y x

m m

Câu 24 Cho hình lập phương cạnh 1cm Một hình nón có đỉnh là tâm một mặt của hình lặp phương, đáy hình

nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Khi đó, thể tích V của khối nón đó là bao nhiêu ?

Câu 26 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn [0;10], thỏa mãn 10  

Câu 27 Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 (đồng) Giả sử tỉ lệ

lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022

A Nếu a  1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga xb là (0;a b)

B Nếu 0   a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga xb là (0;a b)

C Nếu a  1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga xb là (a b;)

D Nếu 0   a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga xb là (0; b)

Câu 32 Cần xây một hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có các cạnh 40cm và 30cm Để trang trí người ta

đặt vào đấy một quả cầu thủy tinh có bán kính 5cm Sau đó đổ đầy hồ 30 lít nước Hỏi chiều cao của hồ

cá là bao nhiêu cm? (Lấy chính xác đến chữ số thập phân thứ 2)

 Tính quãng đường vật đó đi được trong

4giây đầu (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

A 1, 64m B 11, 01m C 11,81m D 11,18m

Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 1 Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay

sinh bởi đường gấp khúc ACA  khi quay quanh trục AA A  6 B  5 C  3 D  2

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu ( ) :S x2y2z24x8y2az6a0 là phương trình

của mặt cầu có đường kính bằng 12 thì giá trị của a là bao nhiêu?

A 2

.4

a a

a a

a a

a a

 



 

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x   y z 4 0 và điểm M  1; 2; 2   

Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng   P

A N  3; 4;8  B N  3; 0; 4   C N  3;0;8  D N  3; 4; 4  

Câu 38 Tìm tất cả các nghiệm của ph trình logxlog(x 9) 1.A 1;10 B  10 C  1;9 .D  9

Câu 39 Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị tríAcủa một tỉnh miền Trung muốn đến xã

Cđể tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B

A

5 km

đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu

trợ không thể đi đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí

D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc

6 km/h Biết A cách B một khoảng 5 km, B cách C một khoảng 7 km Hỏi vị trí

điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?

A AD5 3 km. B AD3 5 km C AD5 2 km D AD2 5 km

Câu 40 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ln x, y  0, x  e2

A S   e 1 B S  1 C S   e2 1 D S   e2 1

Câu 41 Cho hình phẳng (H) như hình vẽ bên Thể tích V của vật thể tròn xoay

được tạo ra khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN

cm 3

cm 3



Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; 3) và (- 1;+ ¥ )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 3; 1 - )

Câu 44 Cho số phức z= +x yi x y,( , Î ¡ ) thỏa điều kiện nào của x y, sau

đây để tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn nằm giữa

hai đường tròn (C1), (C2) kể cả hai đường tròn (C1), (C2)?

A 1x2y2 2. B

2 2

2 2

1.2

Câu 46 Tìm m để phương trình cos2x  sin x   m 0 có nghiệm

2

x

x x



  B 2 2

3 2 1lim

4 16

x

x x x



 C

3 2 1

1lim

1 12

x

x x x



 D

3 0

O

1 - 2

- HẾT -

 504

2017 2016 4

.

i  i i  i i  i

Câu 2: [2H1-4] Một tấm kẽm hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  30  cm Người ta gập tấm kẽm theo hai

cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau (như hình vẽ dưới đây) để được

một hình lăng trụ khuyết hai đáy Giá trị của x x DF HC để thể tích của khối lăng trụ tương ứng

đó lớn nhất là bao nhiêu?

A 9 cm  B 10 cm  C 8 cm  D 12 cm 

Hướng dẫn giải Chọn B

Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi x  10

Câu 3: [2D4-3] Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức thoả mãn điều kiện

R

C Đường tròn x2y22x y 0

D Đường thẳng x2y 2 0

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt z x yi x y,  được biểu diễn bởi điểm M x ; y trong mặt phẳng  oxy    z x yi

       2 2  

2z iz  2 x yi i x yi   x y  y 2x x2y2 i0

Để 2z  iz là số thực thì x  2 y   2 0

 Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng x2y 2 0

Câu 4: [2H1-1] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và SAC cùng

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SCa 3

a

3

32

a

3

34

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 7: [2H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M1; 0; 0 , N 0; 2; 0 và P3; 0; 4 Điểm

Q nằm trên Oyz sao cho QP vuông góc với MNP Tìm tọa độ điểm Q

Ta có Q nằm trên Oyz nên Q  0; ; y z   PQ   3; ; y z  4 

Do MN   1;2;0 ,  MP  2;0;4  nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là nMN MP, 8; 4; 4 

Mặt khác QP vuông góc với MNP suy ra PQ  kn k   

B A

Hay

3

3 11 2

a

3

66

a

3

23

a

3

32

a

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét tam giác SAB vuông tại A Ta có SA SB2AB2 2a

Xét tam giác ABC vuông tại B Ta có BC AC2AB2 a 2

3

Nhìn đồ thị hàm số ta nhận định a  0.Vậy loại B

Đồ thị hàm số cắt oy tại A0; 3  nên loại A

Đồ thị hàm số cắt oxtại điểmcó hoành độ khác 1 nên loại C

Vậy đáp án D

Câu 10: [2H1-2] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

BA  BC  a, biết A B hợp với đáy ABC một góc 60  Tính thể tích khối lăng trụ

A

3

36

a

3

32

Tam giác A AB vuông tại A và A BA  60

Nên đường cao A A BA.tan 60 a 3

Vậy thể tích lăng trụ là

3

32

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC SA , .

Vì  ABC vuông tại A nên

Vì I thuộc trung trực SA nên IS  IA

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Câu 14: [2D4-2] Cho ba số phức z1 2 3 ; i z2 4 ; i z3  2 i Gọi A B C , , lần lượt là các điểm biểu diễn các

số phức z z z1, 2, 3 trong mặt phẳng phức Tìm số phức z4 được biểu thị bởi điểm D sao cho tứ giác

ABCD là hình bình hành

A z4  4 6i B z4   4 6i C z4   4 6i D z4  4 6i

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 15: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình   2  2

2 1  xx  2 1  là tập nào trong các tập sau?

A 2;1  B    ; 2 1; . C   ; 2 1;. D

Hướng dẫn giải Chọn D

A T 3 3 1 B T 2 3 C T 2 D T 4

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có y acosx b sinx1 Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại điểm

a b

Câu 17: [2H2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M2;3;4 và vuông góc

với mặt phẳng Oxy có phương trình là

A

234

y z

x y

Đường thẳng d đi qua điểm M2;3; 4 và vuông góc với mặt phẳng Oxy nên nhận u   0;0;1  là vectơ chỉ phương Phương trình đường thẳng d có dạng:

234

x y

ln 3

y x

Hướng dẫn giải Chọn B

y

x x

Ta có:  3 

log x 3x4 log 8

3 3

4

x

x x

x y x

3

y

Hướng dẫn giải Chọn B

3 2;4

x y

m m

m m m

m m m

y  f x  x Kết luận nào sao đây là sai?

A Hàm số liên tục tại mọi điểm x 

B Hàm số có giá trị cực tiểu y ct 0 tại x  0

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x  0

D f    0  1

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 24: [2H2-2] Cho hình lập phương cạnh 1cm Một hình nón có đỉnh là tâm một mặt của hình lặp phương, đáy

hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Khi đó, thể tích V của khối nón đó là bao nhiêu ?

D'

B'

D

C' S

O A

Đặt 2x2

Vì x2 0 nên 2x2 20 1, do đó điều kiện t1

Ứng với t  1 ta có 1 nghiệm x  0,ứng với t  1 ta có 2 nghiệm x phân biệt

Thay t  1 vào phương trình ta được m  3

Thử lại :Thay m  3 vào phương trình ta được 2 1

Vậy ta được m  3 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 26: [2D3-2] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;10, thỏa mãn 10  

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 27: [2D2-2] Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 (đồng) Giả

sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022

A 70000.1, 056 (đồng) B 70000.0, 055 (đồng)

C 70000.1, 055 (đồng) D 70000.0, 056 (đồng)

Hướng dẫn giải Chọn C

Từ 2017 đến 2022 cách nhau n  5 năm, mức trượt giá là r5%0, 05

Do đó số tiền để đổ đầy bình xăng năm 2022 được tính theo công thức:

Vậy chu vi của đường tròn giao tuyến  C là 2  r  4 

Câu 29: [2D3-3] Cho f x  2 7 sinx và f  0 14 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Câu 30: [2D2-2] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau với a, b là các số thực

A Nếu a  1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga xb là 0;a b

B Nếu 0   a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga xb là 0;a b

C Nếu a  1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga xb là a b;

D Nếu 0   a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga xb là 0;a b

Hướng dẫn giải Chọn B

log a a ab 2 loga a a b 2 loga aloga a b  2 2loga a b

Câu 32: [2H1-3] Cần xây một hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có các cạnh 40 cm và 30cm Để trang

trí người ta đặt vào đấy một quả cầu thủy tinh có bán kính 5cm Sau đó đổ đầy hồ 30 lít nước Hỏi chiều cao của hồ cá là bao nhiêu cm?(Lấy chính xác đến chữ số thập phân thứ 2)

A 25,66 B 24,55 C 24,56 D 25, 44

Hướng dẫn giải Chọn D

Hàm số y  log 32   x  1xác định khi log23  1 0 3 2 1

 Tính quãng đường vật đó đi được

trong 4giây đầu (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

A 1, 64 m B 11, 01m C 11,81m D 11,18 m

Hướng dẫn giải Chọn C

Quãng đường vật đó đi được trong 4giây đầu là

(Vì chỉ cần lấy kết quả gần đúng nên khi có biểu thức tích phân ta sẽ bấm máy tính)

Câu 35: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 1 Tính diện tích xung quanh của hình tròn

xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA  khi quay quanh trục AA

A  6 B  5 C  3 D  2

Hướng dẫn giải Chọn A

Đường gấp khúc ACA  tạo thành tam giác vuông tại A Khi quay đường gấp khúc này quanh trục

AAta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh làS .lr  2 3 6

Câu 36: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu   2 2 2

S x y z  x y az a là

A 2

.4

a a

a a

a a

a a

ĐK: 0 9 * 

9 0

x

x x

Câu 39: [2D1-4] Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị tríAcủa một

tỉnh miền Trung muốn đến xã Cđể tiếp tế lương thực

và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và

từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên, do nước ngập

con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi

đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền

từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với

vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h

Biết A cách B một khoảng 5 km, B cách C một

khoảng 7 km Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để

đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?

A AD5 3 km. B AD3 5 km C AD5 2 km D AD2 5 km

Hướng dẫn giải Chọn B

A

5 km

7 km

Nhận xét: Đối với bài này chỉ cần giải ra x3 5 là chọn B

Câu 40: [2D3- 2] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ln x, y  0, x  e2

A S   e 1 B S  1 C S   e2 1 D S   e2 1

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 41: [2H2-4] Cho hình phẳng ( )H như hình vẽ bên Thể tích V

của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng ( )H

quanh cạnh MN

A V 75 cm  3 B 244 3

cm 3

C V 94 cm  3 D 94 3

cm 3



Hướng dẫn giải Chọn B

Khi quay hình phẳng  H quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay là hợp của một hình nón cụt

Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; 3) và (- 1;+ ¥ )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 3; 1 - )

C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

D Đồ thị hàm số có tập xác định là D = ¡ \{ }- 2

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số không xác định tại x = - 2 nên B sai

x y sau đây để tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn

nằm giữa hai đường tròn    C1 , C2 kể cả hai đường tròn    C1 , C2 ?

A 1x2y2 2 B

2 2

2 2

1.2

Trong hàm số yx32x2 x 6, khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số?

A Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1

; 3

é = êê

-= Û

ê = êë

Vì hệ số a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên (- ¥ -; 1) và 1

; 3

2

x

x x



  B 2 2

3 2 1lim

4 16

x

x x x



 C

3 2 1

1lim

1 12

x

x x x



 D

3 0

Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là u   1; 1; 1  , lấy O d 

ln 2

y x e Nếu   4

33

e

    thì giá trị m bằng bao nhiêu?

A m0 B m2 C m1 D m3

Hướng dẫn giải Chọn A

m x y

Tìm m để phương trình cos2x - sinx + m = 0 có nghiệm

Câu 32 Giải bóng chuyền gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội VN, ban tổ chức cho bốc tham

ngẫu nhiên chia thành 3 bảng mỗi bảng 4 đội Tính xác suất 3 đội bóng VN ở ba bảng khác nhau

B

28.55

C

9.11

D

Câu 32.- Bảng 1 có : 3 cách chọn 1 đội VN có C93cách chọn 3 đội nước ngoài

- Bảng 2 có : 2 cách chọn 1 đội VN có C63cách chọn 3 đội nước ngoài

- Bảng 2 có : 1 cách chọn 1 đội VN có 1 cách chọn 3 đội nước ngoài

Câu 33 Trong giải bóng đá nữ có 12 đội bóng tham dự, trong đó có hai đội lớp 12A6 và 10A3 Ban tổ chức tiến hành bốc

thăm ngẫu nhiên chia thành hai bảng mỗi bảng 6 đội Tính xác suất để hai đội trên cùng bảng:

B

9.11

C

7.11

C

cách chọn 4 đội còn lại vì có 2 đội 12A6 và 10A3

  104 104

6 12

511

Câu 34 Chọn 3 vị trí liên tiếp trong 0 vị trí có 7 cách chọn

Xếp 2 số lẻ vào 2 vị trí 1 và 3 trong 3 vị trí liên tiếp vừa rồi đã chọn có A52cách xếp