Phát huy tính tích cực của học sinh thông qua hệ thống bài tập tìm GTLN GTNN trong chương trình toán THCS

LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập làm khoá luận này, em nhận hướng dẫn giúp đỡ quý báu thầy cô Trước hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến cô Lê Thị Bạch Liên tận tình hướng dẫn để em hồn thành khố luận Em trân trọng cảm ơn quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt thầy cô giảng viên khoa Khoa học tự nhiên trang bị cho em kiến thức tạo điều kiện thuận lợi cho em hồn thành khố luận Đây lần thực khóa luận nên khơng tránh khỏi sai sót, kính mong đóng góp ý kiến tận tình q thầy bạn để đề tài hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Đồng Hới, tháng 05 năm 2018 Sinh viên Dương Thị Thoại LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng em, số liệu kết nêu đề tài trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Đồng Hới, tháng 05 năm 2018 Sinh viên Dương Thị Thoại DANH MỤC VIẾT TẮT Từ viết tắt Nghĩa từ THCS Trung học sở GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập TDST Tư sáng tạo BĐT Bất đẳng thức GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khoá luận NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.Cơ sở lý luận 1.1 Tư 1.1.1 Tư gì? 1.1.2 Quá trình tư .10 1.1.3 Những đặc điểm tư 12 1.1.4 Phân loại tư 13 1.1.5 Dấu hiệu đánh giá tư phát triển 14 1.2 Sáng tạo 15 1.2.1 Sáng tạo gì? 15 1.2.2 Quá trình sáng tạo 16 1.2.3 Các cấp độ sáng tạo 17 1.3 Tư sáng tạo 18 1.3.1 Tư sáng tạo gì? 18 1.3.2 Các tính chất tư sáng tạo 19 1.3.3 Những biểu đặc trưng tư sáng tạo 20 1.4 Phát huy tính tích cực cho học sinh qua mơn tốn 20 1.4.1 Một số biểu sáng tạo học sinh học toán 21 1.4.2 Phương hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua mơn tốn 22 Cơ sở thực tiễn 23 2.1 Thực trạng dạy học toán GTLN-GTNN THCS 23 2.1.1 Nội dung chương trình GTLN-GTNN THCS 23 2.1.2 Thực trạng việc dạy học GTLN-GTNN THCS 24 2.2 Vai trò việc giải tập GTLN GTNN chương trình THCS 26 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 28 CHƯƠNG II PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THƠNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TÌM GTLN-GTNN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN THCS 29 Một số phương pháp tìm GTLN – GTNN 29 1.1 Phương pháp đưa tổng bình phương 29 1.2 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối 32 1.3 Phương pháp tam thức bậc hai 34 1.4 Phương pháp cân hệ số bất đẳng thức: Cauchy, Bunhiacopski 38 1.5 Phương pháp đặt biến phụ sử dụng biểu thức phụ 41 Các biện pháp phát triển tính tích cực HS thông qua hệ thống tập GTLNGTNN THCS 43 2.1 Biện pháp Tập cho học sinh có thói quen mò mẫn, dự đốn kết luận dùng phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đắn kết luận .43 2.1.1 Cở sở khoa học biện pháp .43 2.1.2 Nội dung biện pháp .43 2.1.3 Yêu cầu vận dụng biện pháp 44 2.1.4 Ví dụ minh hoạ 44 2.2 Biện pháp Tập cho học sinh biết phân tích tình đặt nhiều gốc độ khác nhau, biết giải vấn đề nhiều cách khác lựa chọn cách giải tối ưu 46 2.2.1 Cơ sở khoa học biện pháp 46 2.2.2 Nội dung biện pháp 47 2.2.3 Yêu cầu vận dụng biện pháp 47 2.2.4 Ví dụ minh hoạ 47 2.3 Biện pháp Tập cho học sinh biết vận dụng thao tác: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá vào việc giải tập 50 2.3.1 Cơ sở khoa học biện pháp .50 2.3.2 Nội dung biện pháp .52 2.3.4 Ví dụ minh hoạ 53 2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh phát sửa chữa sai lầm trình giải tập 56 2.4.1 Cơ sở khoa học biện pháp 56 2.4.2 Nội dung biện pháp .56 2.4.3 Yêu cầu vận dụng biện pháp 56 2.4.4 Ví dụ minh họa 56 KẾT LUẬN CHƯƠNG II 61 KẾT LUẬN 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Với xu phát triển xã hội nói chung phát triển khoa học nói riêng, người cần phải có tri thức, tư nhạy bén để nắm bắt sử dụng tri thức sống ngày Bộ mơn tốn trường THCS, môn đại số mơn rèn luyện tính tư nhạy bén HS, đòi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề góc độ phải liên hệ toán giải, kiến thức biết để giải Vì người thầy phải cho HS nắm dạng toán hướng mở rộng tốn đó, từ để HS phát triển tư hình thành kĩ giải tốn Muốn đạt điều phải đòi hỏi tính tích cực, tính tư người học phương pháp người thầy quan trọng, làm cho HS học làm hai ba, từ tốn đơn giản mở rộng lên khó Chúng ta biết chương trình tốn học trường THCS nay, có tốn tìm GTLN-GTNN biểu thức học sinh gặp phải bỡ ngỡ lúng túng Vì chương trình tốn THCS, SGK chưa đề cập nhiều cách giải Do đó, nhiều HS chưa có phương pháp giải toán dạng này, mà dạng toán thấy đề thi học kỳ, học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Xuất phát từ lý trên, em chọn đề tài nghiên cứu: “Phát huy tính tích cực học sinh thơng qua hệ thống tập tìm GTLN-GTNN chương trình tốn THCS” với mong muốn đề tài nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THCS Mục đích nghiên cứu - Củng cố cho học sinh kiến thức GTLN-GTNN - Đưa cho học sinh số dạng toán GTLN-GTNNvà phương pháp giải, học sinh biết áp dụng để giải toán GTLN-GTNN xuất đề thi vào THPT, đề thi học sinh giỏi lớp - Chỉ cho học sinh số sai lầm thường gặp q trình giải tốn GTNN-GTLN Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu sở lý luận thực tiễn dạy học phát huy tính tích cực học sinh - Đưa biện pháp sư phạm thích hợp cho việc dạy học phát huy tính tích cực học sinh thơng qua hệ thống giải tập GTLN-GTNN THCS Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Dạy học phát huy tính tích cực HS THCS thơng qua phương pháp giải tập toán GTLN-GTNN - Phạm vi nghiên cứu: + Phạm vi nội dung : SGK SBT lớp 8, + Phạm vi đối tượng : Căn vào mục đích khố luận nên nội dung khoá luận áp dụng cho học sinh Khá, Giỏi lớp 8, + Phạm vi thời gian : 10/2017 - 5/2018 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu luận: Nghiên cứu SGK, SBT tài liệu liên quan khác Cấu trúc khoá luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục tài liệu tham khảo nội dung khoá luận chia làm chương CHƯƠNG I: Dành cho việc trình bày sở lý luận sở thực tiễn đề tài, cụ thể nội dung vấn đề phát huy tính tích cực HS vai trò việc giải tập GTLN-GTNN chương trình THCS CHƯƠNG II: Tập trung chủ yếu vào số biện pháp, phân tích tìm lời giải cho tập GTLN-GTNN có khả rèn luyện tư cho học sinh Việc làm sáng tỏ biện pháp minh hoạ q trình phân tích thể toán cụ thể NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.Cơ sở lý luận 1.1 Tư 1.1.1 Tư gì? Tư duylà trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng[1, Tr 6] Theo Từ điển Tiếng việt Tư “Giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, phán đốn suy lí”[5, Tr 9] Con người thực thể nhỏ giới tự nhiên Trongquá trình hoạt động trở thành nhu cầu thiết yếu Nhận biết giới khách quan để nắm chất quy luật giúp người tồn phát triển Q trình nhận thức trình tư người Theo từ điển triết học: “Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận…Tư xuất trình hoạt động sản xuất xã hội người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp phát mối liên hệ hợp quy luật Tư trình hoạt động sản xuất xã hội người đảm bảo phán ánh thực cách gián tiếp phát mối liên hệ hợp quy luật Tư hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người tư người thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tư ghi nhận ngôn ngữ…Kết tư ý nghĩ đó” Theo tâm lý học, tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật,hiện tượng thực khánh quan mà trước ta chưa biết Từ ta thấy tư giai đoạn cao q trình nhận thức sâu vào chất, phát quy luật vật Qua định nghĩa ta thấy tư q trình có vai trò vơ quan trọng với phát triển loài người, đặc trưng tiêu biểu người Nó giúp nhận thức đối tượng từ có hành động phù hợp để tác động vào đối tượng khách quan Do rèn luyện tư việc làm cần thiết quan trọng đặc biệt việc dạy học Cơ sở trực tiếp tư tri giác biểu tượng hình thành tác động tự nhiên vào quan cảm giác trình hoạt động thực tiễn người Do muốn phát triển tư phải thông qua hoạt động thực tiễn Đây lưu ý người giáo viên trình giảng dạy Qua nhiều cách định nghĩa tư ta rút đặc điểm tư là: - Tư sản phẩm não người trình phản ánh giới khách quan cách tích cực - Tư gắn liền với ngơn ngữ kết ý nghĩ thể ngôn ngữ - Bản chất tư phân biệt, tồn độc lập đối tượng phản ánh với hình ảnh nhận thức qua khả hoạt động người nhằm phản ánh đối tượng - Khách thể tư phản ánh với nhiều mức độ khác từ thuộc tính đến thuộc tính phụ thuộc vào chủ thể tư (hay người) Từ áp dụng vào việc dạy học ta thấy: - Đưa tập yêu cầu mức độ tư phù hợp với đối tượng Giúp học sinh phát triển tư đồng thời phải lưu ý tới kết trình tư thể ngôn ngữ hay cụ thể hướng dẫn học sinh trình bày kết tư cách khoa học, hiệu 1.1.2 Quá trình tư Tư hoạt động trí tuệ với q trình gồm bước sau: Bước 1: Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư 10 A   x  y   x  xy  y   xy  x2  xy  y  xy  x  y Đến ta có nhiều cách giải Cách 1: sử dụng điều kiện cho làm xuất biểu thức có chứa A x  y   x  xy  y  1 Mà  x  y 2  hay x2  xy  y    Cộng 1 với   theo vếta có  x  y    x  y  1 x  y  2 Min A  Cách 2: Biểu thị y theo x đưa tam thức bậc hai x Thay y  x  vào A 1 1  A  x  1  x    x  x     x     2 2  1 x  y  2 Min A  Cách 3: Sử dụng điều kiện cho để đưa biến 2 Đặt x   a y   a Biểu thị x  y ta được: 2 1 1  1  x  y    a     a    2a  2 2  2  2  Min A  1 a0 x y 2 Ví dụ2.2.3 Tìm GTNN biểu thức A  a2  ab  b2  3a  3b  2014 Cách 1: A  a2  2a   b2  2b   ab  a  b   2011   a  1   b  1  a  b  1   b  1  2011 2   a  1   b  1   a  1  b  1  2011 2  b  1   b  1   a  1   a  1 2  b  1   2011 b    b  1    a 1   2011     2 49 b 1  0 a    Min A  2011   a  b  b   Cách 2: A   a  ab  b2  3a  3b  2014   a  2a   b2  2b   a  2ab  b2  2.2  a  b    4022   a  1   b  1   a  b    4022 2 a    Min A  4022 b   a  b 1 a  b     Min A  2011 2.3 Biện pháp Tập cho học sinh biết vận dụng thao tác: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá vào việc giải tập 2.3.1 Cơ sở khoa học biện pháp a Khái quát hoá Theo G Poolya, “ Khái quát hoá chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng việc nghiên cứu tập lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu”   f ( x)    x   x     ( x) x   Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Bùi Huy Ngọc nêu rõ: “ Khái quát hoá chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát”[2] 50 Những dạng khái qt hóa thường gặp mơn Tốn biểu diễn theo sơ đồ: Khái quát hóa Khái quát hóa từ riêng lẻ đến tổng quát Khái quát hóa từ tổng quát đến tổng quát Khái quát hóa tới tổng quát biết Khái quát hóa tới tổng quát chưa biết Hình 2: Sơ đồ khái qt hố b Đặc biệt hố Theo G Pơlya: “ Đặc biệt hoá chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang việc nghiên cứu tập hợp nhỏ chứa tập hợp cho” Những dạng đặc biệt hóa thường gặp mơn Tốn biểu diễn theo sơ đồ sau: Đặc biệt hóa Đặc biệt hóa từ tổng quát đến riêng lẻ Đặc biệt hóa từ riêng đến riêng Đặc biệt hóa tới riêng lẻ biết Đặc biệt hóa tới riêng lẻ chưa biết Hình 3: Sơ đồ đặc biệt hóa c Tương tự 51 Theo G Pôlya: “ Hai hệ tương tự chúng phù hợp với mối quan hệ xác định rõ rang phận tương ứng” Kết luận dựa theo tương tự mơ tả sau: A có tính chất a, b, c B có tính chất a, b Thế B có tính chất c Tương tự nguồn gốc nhiều phát minh Bên cạnh giống khái qt hố, tương tự thuộc suy luận có lý, cần lưu ý với học sinh kết luận rút từ tương tự dẫn đến kết luận sai 2.3.2 Nội dung biện pháp Từ kiện cụ thể riêng biệt ta so sánh đối chiếu kiện với để phát kiện chung, khái quát hóa thành kết luận tổng quát Suy diễn lại giúp làm phát vấn đề mới, kiện mới, đa dạng phong phú Khái quát hóa, đặc biệt hóa hai q trình đối lập thống với Trong nhiều trường hợp coi phép tương tự tiền thân khái quát hóa 2.3.3 Yêu cầu vận dụng biện pháp Trên sở phân tích tổng hợp, vận dụng hoạt động trí tuệ khái qt hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa để phát huy tính tích cực cho HS cần phân tích vấn đề cách tồn diện khía cạnh khác Phân tích nội dung kết vấn đề, khai thác lời giải để định hướng giải vấn đề đặc biệt, tương tự, vấn đề tổng quát Khi giải xong vấn đề phải rút kinh nghiệm để đề xuất vấn đề mới, thao tác tương tự giúp HS giải vấn đề theo tiền lệ, thao tác đặc biệt hóa giúp HS dự đốn, mò mẫn hướng 52 2.3.4 Ví dụ minh hoạ Ví dụ2.3.1: Cho hàm số f ( x, y, z, t )  f  x, y, z, t   x t t  y y  z z  x    t  y y  z z  x xt Xét miền D   x, y, z  : x  0, y  0, z  0, t  0 Tìm giá trị nhỏ f  x, y, z, t  miền D Hướng dẫn học sinh giải Ta có nhận xét sau đây: a  0, b  1   (1) a b ab Thật (1)   a  b      (2) a b   Theo bất đẳng thức Cauchy, a  b  ab ; 1  2 a b ab Từ suy (2) đúng, (1) Dấu (1) xảy  a = b Trở lại toán Trước hết viết lại hàm số cho dạng sau: f ( x, y , z , t )  xt t  y y  z z  x    44 t  y y  z z  x xt  xt   t  y   y  z   z  x    1    1    1    1  t  y   y  z   z  x   xt  x y t  z y  z z t     4 t  y y  z z  x xt   1     x  y      z  t    (3) t  y z  x y  z x  t     Lấy  x, y, z, t  tuỳ ý thuộc D, tức  x  0, y  0, z  0, t  0 Từ (1) ta có 1    4 t  y z  x x y  z t 1   (5) y  z xt x y  z t 53 Từ (3), (4), (5) có f ( x, y , z , t )  4 x  y 4 z  t    , hay x y  z t x y  z t f ( x, y, z, t )  ,   x, y, z, t   D Lại có f 1, 1, 1, 1  mà 1, 1, 1, 1  x y z       x  1  ( y  1)  ( z  1)   D  x 1 y 1 z 1  Vì suy kết sau: f  x, y, z, t   f  x, y, z, t    x , y , z ,t D  x , y , z ,t D Chú ý: Nếu đầu đòi hỏi: tìm giá trị  x, y, z, t   D làm cho hàm số f  x, y, z, t  đạt giá trị nhỏ miền D ta làm sau: Dấu (4) xảy  t  y  z  x  x y z    Dấu (5) xảy     x  1  ( y  1)  ( z  1)    x 1 y 1 z 1  Vì điểm  x, y, z, t   D cần tìm phải thoả mãn hệ sau: t  y  z  x t  z    y  z  x t x  y  Ví dụ2.3.2: tìm giá trị lớn hàm số f  x, y, z   x y z   x 1 y 1 z 1 Trên miền D   x, y, z  : x  0, y  0, z  0, x  y  z  1 Hướng dẫn học sinh Lấy  x, y, z  tuỳ ý  D Ta có f ( x, y, z )         1    1    1    x 1   y 1   z 1   1   3    (1)  x 1 y 1 z 1  54 x y z   x 1 y 1 z 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy  x y z       x  1  ( y  1)  ( z  1)   (2)  x 1 y 1 z 1  Do x  y  z  , nên từ (2) có x y z    (3) x 1 y 1 z 1 Bây từ (1) (3) suy f ( x, y, z )  nên max f  x, y, z    x , y , z D , 1 1  , ,  D 3 3 Nhận xét: Bằng lập luận tương tự, ta có kết sau: max  x1 , x2 , , xn D f ( x1 , x2 , , x n )  f ( x1 , x2 , , xn )  D n , n 1 x x1 x   n x1  x2  xn  n  x , , x  : x  0i  1, n; x  x n i    xn  D1   x, y, z, t  : x  y  0; t  z  0 Thì D1 tập hợp điểm (x, y, z, t)  D thoả mãn yêu cầu đặt Phân tích tốn cho đặc điểm bản, chung cho toán đặc điểm phụ, riêng cho Không thể xếp toán vào loại theo đặc điểm riêng chúng Như có nghĩa là, dựa vào đặc điểm chung, giống tốn ta xếp chúng vào loại Ví dụ2.3.3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a) y  x  x  b) y  x 1 x2  x  c) y  x  x  d) y  cos x  sin x  cos x  Xét mặt tính chất hàm số hàn số khác nhau, xét tập xác định tất hàm số có tập xác định x vì: 55 1 3  1 3  x  x    x     x  x    x     >0 2 4 2 4   x Và   sinx  cosx  nên sinx  cosx   x Vậy đặc điểm có chung cho hàm số là: Tập xác định x  R 2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh phát sửa chữa sai lầm trình giải tập 2.4.1 Cơ sở khoa học biện pháp Đây mối quan hệ biện chứng cặp phạm trù chất tượng Trong trình giải tập tốn HS thường mắc sai lầm, không HS yếu mà HS giỏi vướng sai lầm chí có GV dạy toán vướng phải sai lầm, sai lầm thường ngun nhân tính cách, trình độ kĩ 2.4.2 Nội dung biện pháp - HS thường vướng sai lầm chiến lược, chiến thuật, lôgic, vận dụng khái niệm, định lí, cơng thức, kĩ tính tốn, - Ở dạng sai lầm có hướng khắc phục Nhìn chung có ba hướng khắc phục chính: cho HS nắm vững kiến thức lôgic, cho HS nắm vững kiến thức giáo khoa, cho HS nắm vững số phương pháp giải toán 2.4.3 Yêu cầu vận dụng biện pháp Cốt lõi vấn đề HS phải tự tìm thấy tự phải sửa chữa, độ bền độ cao Từ HS phát huy TTC học tập tự đánh giá đánh giá bạn Khi sửa chữa sai lầm, GV nên phát biểu để lớp nghe, không nêu tên em để em mắc sai lầm tự hiểu, ghi nhớ kĩ để sau tránh, em chưa vướng mắc sai lầm nhớ lấy để tránh 2.4.4 Ví dụ minh họa * Sai lầm sử dụng nhiều BĐT khác nhau: 56 Ví dụ 2.4.1: Cho x, y số dương thoả mãn: x  y  Tìm GTNN x biểu thức A   y ta có x y Lời giải sai HS: Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm , 4   (1) x y xy x y   xy (2) 2 x y Từ (1) (2) suy A    4   Vậy Min A  xy Phân tích sai lầm: Đẳng thức xảy (1)   4x  y x y Đẳng thức xảy (2) x  y từ suy x  y  (loại x  y  ) Đến kết luận khơng có giá trị nhỏ kết luận sai 1 4 4x y Lời giải đúng:Vì x  y  nên A   x  y        y x x y Áp dụng BĐT Cô-si cho số không âm , ta có: x y 4x y 4x y  2 4 y x y x   4x y x   y  x     Dấu “=” xảy  y x   x  y  x  y   y    Lưu ý: Nếu sử dụng nhiều BĐT khác tốn ta phải kiểm tra xem chúng có đồng thời xảy dấu khơng Có hướng giải tốn Ví dụ 2.4.2: tìm giá trị lớn A= xyz( x  y)( y  z)( z  x) với x, y, z  x  y  z 1 * Một số HS trình bày sau: áp dụng BĐT 4ab   a  b   x  y  z   x  y  z   57  x  z  y   x  y  z    z  y  x   x  y  z   Nhân vế (do không âm) 64 xyz( x  y)( y  z)( z  x)  Max A = 64 * Phân tích sai lầm học sinh: sai lầm chỗ chưa trường x  y  z y  z  x x  y  z    hợp xảy dấu đẳng thức Điều kiện để A =  z  x  y   x  y  z  64  x  y  z   x, y, z     x, y, z  mâu thuẫn * Lời giải đúng: áp dụng BĐT Cauchy cho ba số không âm  x  y  z  3 xyz (1)  ( x  y)  ( y  z)  ( z  x)  3 ( x  y)( y  z)( z  x) (2) Nhân vế (1) với (2) (do hai vế không âm) 2 29 A  A  9 3 Max A =    x  y  z  3 Sai lầm “ không đặt điều kiện” q trình giải Ví dụ2.4.3: ( đề thi HSG Hà Nội 2016-2017) Cho < x < Hãy tìm GTNN biểu thức A   2 x x Lời giải sai HS: Vì < x < nên A > 3/2 Ta có: A  Đặt A  2x   x x2  2x  x 2x  x2 x2  (*)  x2  2x  Mx  2M   x2   M  2 x  2M  2x  x M 58 M 2  x   2M   M 2 M  12M   M 2     x          2 M 2 Vì  x    nên M  12M     M    M        M  64 Do đó: Hay M   1   64 M 64 33 3 2  A 2 Đến số HS kết luận khơng tìm Min A, số khác làm đến bước bỏ lửng vội vàng kết luận Min A  3 2 * Phân tích sai lầm: Khi giải đến (*) đa số em quên “không đặt điều kiện cho M nên không loại trường hợp M   2 Cách giải Cách 1: Bổ sung điều kiện cho (*)  M  loại bỏ trường hợp M  62 Vậy Min A  3 2 M 2 2M  x 0 x  2 2 2 (thoả mãn điều kiện < x < 2) Ngoài để tránh sai lầm cho HS giải kiểu tập nên khuyến khích em giải theo cách sau: Cách 2: A  22 x   1 2 x x 2 x 2x 22 x  2x 1 1 2 x 2x x 2 x x   2 2x 2x x 2 x x    2  x 2x 2x x 2 x     x 2x  59 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương x 2 x ta 2 x x x 2 x x 2 x 3 3 2  2  2    2   x 2x 2  x 2x 2 Hay A  3 2 Dấu “=” xảy  x 2 x  x2  x    2 x x  x1  2  Giải phương trình ta   x2  2  2 Vậy Min A  3 2  x  2 2 60 KẾT LUẬN CHƯƠNG II Để thực mục tiêu phát huy tính tích cực học tập HS thông qua phương pháp giải tập toán lớp THCS, chương II đề cập đến vấn đề cụ thể sau: Phải đảm bảo đầy đủ nguyên tắc xây dựng biện pháp sư phạm Đề xuất số biện pháp sư phạm sau: - Tập cho HS có thói quen mò mẫn, dự đốn kết luận dùng phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đắn kết luận - Tập cho HS biết phân tích tốn nhiều góc độ khác nhau, biết giải toán nhiều cách khác lựa chọn cách giải tối ưu - Tập cho HS biết vận dụng thao tác: khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa vào giải tập toán - Hướng dẫn HS phát sửa chữa sai lầm trình giải tập - Giúp HS thấy thực tiễn tốn học từ tạo hứng thú cho HS trình giải tập Q trình dạy học phát huy tính tích cực học tập HS hệ thống phương pháp tác động liên tục GV nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, tư độc lập, sáng tạo HS Ngoài ra, thân HS phải thực tự giác, chủ động có ý thức học tập tốt đem lại kết cao trình học tập 61 KẾT LUẬN Qua vấn đề trình bày luận văn rút số kết luận sau: Các toán GTLN-GTNN cấp có ý nghĩa quan trọng em HS bậc học Ở THPT người ta có “cơng cụ” cao cấp Ở cấp chưa phép sử dụng công cụ “cao cấp” nên phải cách giải thông minh nhất, tìm biện pháp hữu hiệu phù hợp với kiến thức toán học cấp để giải toán Các toán GTLN-GTNN cấp có liên quan mật thiết tới kiến thức: biến đổi đồng biểu thức, cách chứng minh đẳng thức, sử dụng đẳng thức linh hoạt, phép giải phương trình, hệ phương trình kiến thức tập hợp, giới hạn, hàm số đồ thị Có thể nói tốn GTLN-GTNN cấp tạo điều kiện cho HS rèn luyện kỹ biến đổi đồng biểu thức, phát huy khả vận dụng kiến thức toán học tổng hợp tạo điều kiện cho em rèn luyện kỹ tính toán, tư duy, sáng tạo, tạo tiền đề để em học tốt mơn tốn cấp học cao Với mong muốn định hướng cho HS cách giải toán cực trị biểu thức đại số cấp Tôi đưa số phương pháp trên, mong thầy bạn bè góp ý để kiến thức sâu hơn, đạt hiệu cao 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Gia Đức (2007) Đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THCS nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinhNXB Đại học sư phạm [2] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) - Bùi Huy Ngọc (2005) Phương pháp dạy học đại cương mơn Tốn - NXB Đại học sư phạm [2] Nguyễn Bá Kim (2009) Phương pháp dạy học mơn Tốn - NXB Đại học sư phạm [3] Bùi Thị Hường (2010) Phương pháp dạy học mơn Tốn THPT theo định hướng tích cực - NXB Giáo dục [4] Đặng Thị Hướng - Nguyễn Chí Thanh (2007) Một số phương pháp dạy học mơn Tốn theo hướng phát huy tính tích cực học tập học sinh trung học sở - NXB Đại học sư phạm [5] Nguyễn Duy Thuận (2007) Giáo trình phát triển tư Toán cho học sinh - NXB Đại học sư phạm [6] Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang (2007) Giáo trình đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường trung học sở nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh - NXB Đại học sư phạm [7] Bùi Văn Nghị (2009) Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trương phổ thơng - NXB Đại học sư phạm [8] Nguyễn Bá Kim (1999) Học tập hoạt động hoạt động NXB Giáo dục [9] Bộ SGK mơn Tốn 8, - NXB Giáo dục (2016) [10] Từ điển Tiếng việt Nhà xuất Khoa học Xã hội 1988 [11] www.tailieu.vn [12] www.123.doc.org [13] www.violet.vn 63 ... dạy học GTLN- GTNN THCS 24 2.2 Vai trò việc giải tập GTLN GTNN chương trình THCS 26 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 28 CHƯƠNG II PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THƠNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TÌM... phạm chương II 28 CHƯƠNG II PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THƠNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TÌM GTLN- GTNN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN THCS Một số phương pháp tìm GTLN – GTNN 1.1 Phương pháp đưa tổng... dạng toán thấy đề thi học kỳ, học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Xuất phát từ lý trên, em chọn đề tài nghiên cứu: Phát huy tính tích cực học sinh thơng qua hệ thống tập tìm GTLN- GTNN chương