Bai khao sat mon toan lop 12

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  tan x trục hoành và các đường thẳng 0, 4 x x quanh trục hoành là A... Giá trị cực tiểu của hàm

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề: 314 Câu 1. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1; 1;3 , song song với hai đường thẳng

x y z

 có phương trình là:

A. 2x3y6 15 0z  B. 2x3y5 10 0z 

C. 2x3y6 15 0z  D. 2x3y5 10 0z 

Lời giải Chọn D.

Gọi mặt phẳng cần tìm là  P , hai đường thẳng đã cho là  

1

4; 2;1 1;4; 2

qua B d

Vtcp u





2

2; 1;1 1; 1;1

qua C d

Vtcp u





Ta có: nP  u u 1; 2

2; 3; 5

Vậy phương trình mặt phẳng  P : 2x3y5 10 0z 

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1

y x



 tại điểm có hoành độ x  0 1 là:

A. y  x 2 B. y  x 3 C. y  x 1 D. y x  1

Lời giải Chọn B.

Gọi M1;y0 là tọa độ tiếp điểm, M C y0 2

 

1

x



Vậy phương trình tiếp tuyến:y 1x 1 2    y x 3

Câu 3. Khoảng đồng biến của hàm số y x 44x6 là

A.  ; 9 B.  ; 1 C.  9;  D.  1; 

Lời giải Chọn D

Ta có:y 4x34 4x31, y    0 x 1

Bảng biến thiên

Trang 2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1; .

Câu 4. Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A  2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng

2x3y6 19 0z  có phương trình là

x y z

x y z

x  y  z

x  y  z

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng  P : 2x3y6 19 0z  có một vtpt là n  2; 3;6 .

Vì đường thẳng d qua điểm A  2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng  P nên suy ra phương trình

x y z

Câu 5. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu   2 2 2

x  y z  và song song với mặt phẳng Oxz có phương trình là

A. y  1 0 B. x z  1 0 C. y  2 0 D. y  2 0

Lời giải Chọn C

Vì   P // Oxz nên  P có một vtpt là n  0;1;0

Mặt cầu  S có tâm I 1; 2;0

Nên phương trình mp  P y  : 2 0

Câu 6. Cho hàm số f x ax bx  3 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đâysai?

Trang 3

A.Hàm số nghịch biến trên  0;1 B.Hàm số đồng biến trên khoảng ;0.

C.Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 7. Cho biết lim 4 2 7 12 2

x

a x



 Giá trị của a bằng

2

lim

17

x

a x





2

7 12 4

lim

17

x

x x a



 

2 2 3

a

  Vậy a 3

Câu 8. Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là

A.10P6 B 6

10

6A

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90o biến điểm M  1;2 thành điểm M 

Tọa độ của điểm M  là

A M  2;1 B M    2; 1 C M   2;1 D. M 2; 1 

Lời giải Chọn B

Câu 10. Cho các số phức z1 2 3i và z2  4 5i Số phức liên hợp của số phức w 2 z z  1 2 là

A.w 28i B w 12 16i  C w 12 8i  D. w 8 10i 

 1 2

w 2 z z  2 2 3 4 5   i i 2 6 8i   12 16i

Vậy w 12 16i 

Trang 4

Câu 11. Giá trị của tham số m sao cho hàm số   4 2 khi 0

5

4

x

f x





 



liên tục tại x  là.0

8 Lời giải

Chọn D.

TXĐ: D  

4

4 2

f x

 

 

5

4

Để hàm số liên tục tại x  thì0 2 1 1

m  m

Câu 12. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

2

x y





A. x 0 B. x  2 C. x 2 D. x  1.

Lời giải Chọn C.

Tiệm cận đứng của đồ thị là x 2.

Câu 13. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  tan x

trục hoành và các đường thẳng 0,

4

x x quanh trục hoành là

A. ln 2

2

4

V  Lời giải

Chọn A.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là: 4  

0

ln 2 tan x

2



Câu 14. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 3 4

3

x

y  x  x trên đoạn 4;0 lần lượt là

M và m Giá trị của M m bằng

A. 28

3

3.

Lời giải Chọn A.

3

x

y  x  x  y x  x

Trang 5

 

x

    

   



Tính  4 16

3

y    , y    3 4, y 0  4,  1 16

3

y   

16

3



M m     

Câu 15. Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình bên dưới

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và y  CT 4

Câu 16. Gọi  T là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có chiều cao bằng đường kính đáy Thể

tích khối trụ  T bằng

Ta có: S xq 2rl4 2 2r r4  r 1  l 2

Thể tích khối trụ : V r h2 .1.2 2 

Câu 17. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB2a Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

tam giác ABC quanh cạnh AB bằng

A 3

3

a



3

a

3

a



3

a



Trang 6

Thể tích của khối nón : 1 2. 1 . 2. 8 3

a

V  r h  AC AB 

Câu 18. Cho cấp số nhân  u có số hạng đầu n u  1 3 và công bội 2

3

q  Số hạng thứ năm của  u là n

A 5 27

16

27

u   C. 5 16

27

16

u 

u u q       

Câu 19. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình0 2z2  6 5 0z Số phức iz bằng0

A. 1 3

2 2i

2 2 i Lời giải

Chọn D.

 Phương trình có 2 nghiệm: 1

2

a





Mà z là nghiệm phức có phần ảo âm0 0 3 1 0 3 1 1 3

Câu 20. Tập nghiệm của phương trình sin 2xsinx là

3

S k    k  k 

3

S k   k  k 

k

S k     k 

  D. S k2 ; k2 | k 

Trang 7

 

2

x k

x x k







 

Câu 21. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  2

y x  và trục hoành bằng

A. 25

3.

1

x x

x





Diện tích cần tìm là:3 2 3 2 

4

3

x  x dx x  x dx 

Câu 22. Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b; Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. b   a  

f x dx  f x dx

B. b  ,

a

kdx k a b   k

C. b   c   b   ,  ;

f x dx f x dx f x dx c  a b

D. b   b  

f x dx f t dt

Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , góc giữa đường

thẳng A C và mặt phẳng ABC bằng 30o Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A. 3 6

6

3

18

2

Trang 8

Diện tích tam giác ABC là 1 2.

a

AB BC 

Hình chiếu vuông góc của A C' lên mặt phẳng ABC là AC Suy ra A CA ' 300 Xét tam giác

' :

A CA tan 30 =0 AA' AA' 2 6.

3 3

Vậy thể tích cần tìm là: 2 6 3 6

Câu 24. Cho hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  xác định trên K Mệnh đề nào dưới đâysai?

A. x f x dx     f x  B.   f x dx    f x 

C.   f x dx   F x  D.  f x dx F x C    

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;2 và B3;0;2 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là

A. x y z   1 0 B. x y  1 0 C. x y  3 0 D. x y z   1 0

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I2;1;2 của đoạn thẳng ABvà có vtpt

là vecto AB2; 2;0  

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là 2x 2 2 y     1 0 x y 1 0

Câu 26. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA BC BD, , đôi một vuông góc (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Khẳng định nào sau đâysai?

Trang 9

A.Góc giữa CDvà ABD là CDB B.Góc giữa ACvà ABD là CAB

C.Góc giữa ADvà ABC là ADB D.Góc giữa ACvà BCD là ACB

Ta có: BD BA BD BAC

BD BC



Hình chiếu của AD lên ABC là ABnên góc giữa ADvà ABC là BAD

Câu 27. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3.2 1 2 12 x  x bằng

1

2

log 3.2 1 2 1x  x 3.2 1 2x  x

1 2

2

x

x x







Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a BC ; 2a , đường thẳng SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, bằng SA3a Thể tích khối chóp S ABCD bẳng

Trang 10

2 3

Câu 29. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;1;0 , B 2; 1;2  Phương trình mặt cầu có đường kính

ABlà

A. 2 2  2

x y  z 

C. 2 2  2

x y  z 

4; 2;2 ; 24



Mặt cầu đường kính ABcó :

+ Tâm là trung điểm I của AB, I0;0;1

2

AB

R  

Phương trình mặt cầu có đường kính ABlà 2 2  2

x y  z 

Câu 30. Cho alog 5;2 blog 53 Giá trị của log 56 bằng

A. a b

ab

a b

3

5

1 log 2 log 5

log 5 log 3 1

b







6

log 6 log 2 log 3

ab

a b

Câu 31. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ

hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,…, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây Số hàng cây trồng được là

Trang 11

A. 76 B. 78 C.79 D.77

Các hàng cây lập thành cấp số cộng với  





1 1 1

u d

Theo đề S3003  2 1 1  3003

2

n

 

2.1 1 1 3003

2

n n

 n n2 6006 0 77

78

n n





   

Vì n  nên nhận n 77

Vậy người đó trồng được 77 hàng cây

Câu 32. Cho hàm số f x ax bx c4 2 có đồ thị như hình bên dưới

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m0 có bốn nghiệm phân biệt là

Gọi f x ax bx c4 2 có đồ thị  C

Vì  C qua các điểm  0;1 , 1; 1 ,  2;5 nên f x x43x21

  3

f x  x  x

CD CT

CT







  2 0

f x  m  f x  2m  1

Trang 12

 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C : y f x   và đường thẳng y 2m.

Dựa vào đồ thị  1 có bốn nghiệm phân biệt  5 2 1

Câu 33. Một chiếc ôtô đang chuyển động với vận tốc   2 2 4  / 

4

t



 

 Quãng đường ôtô đi được từ thời điểm t5 s đến thời điểm t10  s là

A. 45,03 m   B.32,8 m   C. 12,23 m   D. 10,24 m  

Quãng đường ôtô đi được từ thời điểm t5 s đến thời điểm t10  s được tính theo công thức

5

4

t



5

12

4

t



5

2 12.ln 4 2

2  9 32,8 m 

Câu 34. Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính 1,8m và một hình trụ có chiều cao bằng

3,6 m (như hình bên dưới) Thể tích của bồn chứa gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 12,21m3 B. 3,05m3 C. 24,43m3 D. 9,16 m3

3

4 3

cau

V   R 4 0,9 3 243

2

tru

V  R h 0,9 3,6 2 729

250

Thể tích bồn là 243 729 486 12,21 3

Câu 35. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy và

3

SA AB  Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBC bằng

6 .

Trang 13

Gọi H là trung điểm cạnh SB Vì tam giác SAB cân tại A nên AH SB (1)

Mặt khác, BC AB BC SAB BC AH

BC SA





Từ (1) và (2) suy ra, AH SBCd A SBC ,  AH

AH  AB SA    .

d G SBC  d A SBC  AH 

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB2a, AD3a , AA 4a Gọi  là góc giữa hai

mặt phẳng AB D  và A C D   Giá trị cos bằng

A. 2

34.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (chọn a 1)

Ta có D0;0;0, A0;3;0, C2;0;0, D0;0;4, B2;3;0, A0;3;4

Trang 14

+) DA 0;3; 4 , DC 2;0; 4 DA DC   12; 8; 6  

 mặt phẳng A C D   nhận n 1 6;4;3 làm vectơ pháp tuyến

+) D A 0;3;4

, AB 2;0; 4 

 12;8; 6

AD AB 

    

 mặt phẳng AB D  nhận n 2 6; 4;3 

làm vectơ pháp tuyến

1 2

cos

61

61 61

n n

 

Câu 37. Trong không gian Oxyz cho điểm 1 3; ;0

2 2

M 

  và mặt cầu  S x: 2y2z2 8 Một đường thẳng qua M và cắt mặt ( )S tại hai điểm A B, Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

 S x: 2y2z2 8Þ Mặt cầu( )S có tâmO(0;0;0) và bán kính r 2 2

Ta thấy OM r< ÞM nằm trong mặt cầu ( )S

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d

Ta có OH OM£ Dấu " "= xảy ra khi H Mº ÞAB=2MB=2 7

OAB

S = AB OH£ AB OM 1 2 7.1 7

2

Câu 38. Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số  2

f x  x thỏa mãn (0) 1

3

F  Giá trị biểu thức

2 log 3 (1) 2 (2)F  F bằng

Ta có F x  f x dx( ) (2x63)3 C

Trang 15

Do (0) 1 29

x

Vậy log 3 (1) 2 (2) 22 F  F 

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x1 2 y3 2 z 22 4 Gọi N x y z 0; ;0 0 là điểm

thuộc  S sao cho khoảng cách từ N đến mặt phẳng Oxz lớn nhất Giá trị của biểu thức

P x y z bằng

Lời giải

Chọn D.

Ta có tâm mặt cầu là I1;3;2, phương trình đường thẳng đi qua I nhận j 0;1;0 làm véc tơ chỉ phương là

1

2

x

z





  



 



Điểm N thỏa đề bài phải là giao của d và  S

Giải hệ

  2  2 2

1 3 2

x

z



 



 



 



, ta có t  2 nên N11;5;2 và N21; 1;2 

Mà d N Oxz  1;   5 và d N Oxz  2;   1 nên suy ra N1 thỏa mãn bài toán tức là P 8

Câu 40. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log mx 2logx1 có nghiệm là

Lời giải

Chọn B.

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi hệ

 2

0

1 0 1

mx x

  





có nghiệm

Chú ý rằng x 0 không là nghiệm của hệ

Với x 1; x0 thì  2

1

x m

x



Xét hàm số f x  x 12

x



x

   trên tập 1;0  0;

Ta có f x  x2 21

x



  có nghiệm là x  1, ta có f   1 0 và f  1 4 Lập bảng biến thiên

Trang 16

Phương trình có nghiệm trên 1;0  0; khi và chỉ khi m 0 hoặc m 4.

Câu 41. Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm f x( ) liên tục trên  và đồ thị của ( )f x trên đoạn 2;6 như

hình bên dưới Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f(6) f(2) f( 2)  f( 1). B. f(2) f( 2)  f( 1)  f(6)

C. f( 2)  f( 1)  f(2) f(6) D. f( 2)  f(2) f( 1)  f(6)

Dựa vào đồ thị hàm số f x( ) ta có bảng biến thiên như sau:

y

( 2)

f 

( 1)

f 

(2)

f

(6)

f

Gọi S S S1, ,2 3 là diện tích các phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( ) với trục hoành trên từng đoạn  2; 1,1;2,  2;6 :

Ta thấy S S1 2 S3

Từ đó suy ra:

Trang 17

1 2

f x x f x x



 

   f( 1)   f( 2) f( 1)  f(2) f( 2)  f(2)

f x x f x x



   f( 1)  f(2) f(6) f(2) f( 1)  f(6)

Vậy f(2) f( 2)  f( 1)  f(6)

Câu 42. Nhà xe khoán cho hai tài xết An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một

tháng Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng mà cả hai người sử dụng là 10 lít Tổng số ngày ít nhất

để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là

Lời giải Chọn

Đề này có vấn đề Sai đề

Câu 43. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C n2C n1 44 Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu

thức x x 14 n,x 0

x

 

44

8

n





11 11 33 11

2 11

0

k k





     Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với

2

là 3

11 165

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho A2;1;1 và đường thẳng : 1 2  

2

 





   



 Mặt phẳng  P chứa

dsao cho khoảng cách từ Ađến  P lớn nhất có phương trình là

A. x2y4z 7 0 B. 4x5y3z 2 0

C. x y 3 5 0z  D. 4x7y z  2 0

Trang 18

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống d suy ra H1;0; 2 .

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A xuống  P suy ra d A P ,  AK AH  11 khi

 

A H AH  P nên  P x y:  3 5 0z 

Câu 45. Tất cả giá trị của msao cho đồ thị hàm số y x 48m x2 21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam

giác có diện tích bằng 64là

A. m  2; m   2 B. m  32; m  32

C. m  5 2; m  5 2 D. m 2; m  2

y  x  m x 4x x 24m2; 0

' 0

2

x y





    

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  m 0

Giả sử ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;1 , B2 ; 16m  m41, C m2 ; 16 m41

ABC

  cân tại A và BC4m

Gọi H là trung điểm của BC H0; 16 m41  AH16m4

2

ABC

S  AH BC 32 m5

Do đó: S ABC 64 m5 2   m 5 2

Câu 46. Biết  2

sin 2x cos 2x dx x acos 4x C

b

 , với a b, là các số nguyên và C   Giá trị của a b

bằng

Trang 19

 2  

sin 2xcos 2x dx 1 sin 4 dx x

4

    a 1; b 4 Vậy a b 5

Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện z 3 4i  5 và biểu thức M  z 22 z i2 đạt

giá trị lớn nhất Môđun của số phức z 2 i bằng

Giả sử z x yi x y  ( ,  ) Ta có

• z 3 4i  5 (x3) (2 y4)25 (1)

• M (x2)2y2  x2(y1)2 4x2y 3 4(x 3) 2(y 4) 23

Ta có 4(x 3) 2(y4)  (4 2 )[(2 2 x3) (2 y4) ]2  20.5 10 (Bất đẳng thức Bunhiacopxki)

10 4(x 3) 2(y 4) 10

33

M  4 32 3 334

x y









x y

 



    



5 5

x y





  

Khi đó z 5 5i     z 2 i 3 4i    z 2 i 5

Câu 48. Số điểm cực trị của hàm số y(x2) (3 x4)4 là

Tập xác định: D R

' 3( 2) ( 4) ( 2) 4( 4)

y  x x  x x (x2) (2 x4) [3(3 x 4) 4(x2)]

(x 2) (x 4) (7x 4)

'

y

 chỉ đổi dấu khi x đi qua 2 điểm x  và4 4

7

x   Hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 49. Cho hình chóp S ABC có đường cao SA2 ,a tam giác ABC vuông tại C, AB2 ,a CAB   30

Gọi H là hình chiếu của A trên SC, B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC) Thể tích của khối chóp H AB B ' bằng

A. 3 3

7

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	752,28 KB