8. SỬ DỤNG CHỨC NĂNG CALC Chức năng CALC cho phép ta nhập biểu thức với biến, sau đó nhập giá trị biến để tính. Chức năng CALC sử dụng được trong mode COMP (MODE 1) và mode CMPLX (MODE 2) 9. CHỨC NĂNG SOLVE (COMP) Chức năng SOLVE dùng phương pháp Newton để tìm nghiệm gần đúng của phương trình. Chức năng SOLVE chỉ dùng ở mode COMP ( ) • Chức năng SLOVE không dùng được với các phương trình chứa tích phân, đạo hàm, chức năng Σ (, Pol(, Rec( hay tính liên tiếp. • Có thông báo khi phương trình không có biến. Cách thực hiện: Nhập vào phương trình ta có thể dùng phím dấu = màu đỏ hoặc không cần thì máy sẽ tự hiểu là bằng 0 . Ví dụ1: Giải phương trình: 2X3=0
Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) MỤC LỤC MỤC LỤC .1 Mở đầu: Bật, tắt máy Phím chức năng: 4 Hàm, tính tốn, chuyển đổi: .4 Sử dụng MODE: Cài đặt cho máy .4 MÀN HÌNH 1: Xác định dạng nhập / xuất .6 Xác định đơn vị đo góc Xác định dạng số hiển thị .6 MÀN HÌNH 2: Xác định hiển thị phân số hỗn số Xác định dạng hiển thị số phức Xác định dạng hiển thị bảng thống kê Xác định dạng hiển thị dấu cách phần lẻ số thập phân Cài đặt ban đầu .6 GHI CHÚ QUAN TRỌNG KHI NHẬP DỮ LIỆU: a Bỏ qua dấu nhân .7 b.Dấu đóng ngoặc cuối biểu thức c.Thêm kí hiệu vào biểu thức SỬ DỤNG CHỨC NĂNG CALC CHỨC NĂNG SOLVE (COMP) 10 TÍNH TỔNG , TÍCH 11 SỬ DỤNG CÁC Ô NHỚ b Bộ nhớ độc lập (M) Chuyên đề 1: I LÝ THUYẾT: Tính giá trị biểu thức – Tìm x – Tính % Đổi số thập phân Vơ hạn tuần hồn phân số Căn thức .8 II VÍ DỤ III BÀI TẬP .10 Chuyên đề 2: 12 I LÝ THUYẾT .12 Sử dụng máy 12 Tìm số đo góc biết tỉ số lượng giác .12 II VÍ DỤ 12 III BÀI TẬP .13 Chuyên đề 3: 14 I LÝ THUYẾT .14 II VÍ DỤ 14 III BÀI TẬP .16 GV: Ngô Dương Khôi Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) Chuyên đề 4: 18 I LÝ THUYẾT .18 II VÍ DỤ 18 III BÀI TẬP: 18 Chuyên đề 5: 19 I LÝ THUYẾT .19 Khi đề cho số bé 10 chữ số: 19 Khi đề cho số lớn 10 chữ số: 19 Tìm số dư phép chia lũy thừa cho số 19 II VÍ DỤ 19 III BÀI TẬP .20 Chuyên đề 6: 21 I LÝ THUYẾT .21 II VÍ DỤ 21 III BÀI TẬP .21 Chuyên đề 7: 23 I LÝ THUYẾT .23 II VÍ DỤ 23 III BÀI TẬP .23 Chuyên đề 8: 24 I LÝ THUYẾT .24 b) Tìm chữ số tận a^n .24 c) Tìm chữ số tận a^n 24 d) Số có bất biến với luỹ thừa: .24 II VÍ DỤ 24 III BÀI TẬP .25 Chuyên đề 9: 26 I LÝ THUYẾT .26 Dấu hiệu chia hết .26 Số nguyên tố: 26 Số phương .26 II VÍ DỤ 27 III BÀI TẬP .29 Chuyên đề 10: 30 I LÝ THUYẾT .30 Giải phương trình – Hệ phương trình dạng tắt 30 Tìm nghiệm gần phương trình bậc cao .30 Phương trình có chứa phần nguyên 30 II VÍ DỤ 30 III BÀI TẬP .31 Chuyên đề 11: 32 I LÝ THUYẾT .32 Các định lí hệ 32 Sơ đồ Hornơ 32 GV: Ngô Dương Khôi Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) Lưu ý 32 II VÍ DỤ 33 Dạng Tính giá trị đa thức: 33 Dạng Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b 33 Dạng Xác định tham số m để đa thức P(x) + m .34 Dạng Phân tích đa thức theo bậc đơn thức .35 III BÀI TẬP .37 Chuyên đề 12: 39 I LÝ THUYẾT .39 Quy trình tìm số hạng thứ n dãy số cho công thức tổng quát: .39 Dãy truy hồi 39 a Dãy số cho hệ thức truy hồi dạng: Un+1=f(un) .39 b Dãy số cho hệ thức truy hồi với hệ số biến thiên dạng: 40 c Dãy số cho hệ thức truy hồi dạng: .40 d Một số dạng đặc biệt (Dãy Lucas dãy Fibonasi) 41 Công thức truy hồi công thức tổng quát dãy số 45 II VÍ DỤ 46 III BÀI TẬP .48 Chuyên đề 13: 50 I LÝ THUYẾT .50 Lãi suất đơn 50 Lãi suất kép 50 Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian : ( lãi liên tục ) .51 Bài toán dân số : 51 II VÍ DỤ 52 III BÀI TẬP .53 Chuyên đề 14: 54 I LÝ THUYẾT .54 Tam giác 54 a Tam giác vuông 54 b Tam giác thường 54 Tứ giác lồi ABCD: 56 Đa giác, hình tròn: 56 a Đa giác n cạnh, độ dài cạnh a: 56 b Hình tròn phần hình tròn: .56 II VÍ DỤ 56 III BÀI TẬP .62 GV: Ngô Dương Khôi Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) Mở đầu: Bật, tắt máy ON: Mở máy Shift + OFF: Tắt máy AC: Xố mang hình, thực phép tính Mầu phím: Phím Trắng, Phím Xanh: Bấm trực tiếp Phím vàng: Bấm sau phím Shift Phím mầu đỏ: Bấm sau phím ALPHA Phím chức năng: DEL: Xố số vừa đánh INS: Chèn RCL: Gọi số ghi ô nhớ STO: Gán vào ô nhớ DRG: Chuyển Độ - Radial – Grad RND: Làm tròn ENG: Chuyển dạng a.10^n với n giảm uuuuur ENG : Chuyển dạng a.10^n với n tăng A, B, C, D, E, F, X, Y, M: Các ô nhớ M+: Cộng thêm vào ô nhớ M • X • • • X X FACT: Phân tích số thừa số nguyên tố d W: Đạo hàm dx ∫ dx : Tích phân • CALC: Tính tốn giá trị biểu thức • : Căn bậc 2, bậc trở lên ,3 • ANS: Gọi kết • Abs: Giá trị tuyệt đối • (-): Dấu âm • +, -, *, / , ^: Cộng, Trừ, Nhân, Chia, Mũ • , , á, â: Di chuyển tới liệu • ( : Mở ngoặc đơn • ) : Đóng ngoặc đơn • п : Số PI Sử dụng MODE: • MODE COMP: Trạng thái tính tốn • MODE CMPLX: Trạng thái tính tốn với số phức • MODE START: Trạng thái giải tốn thống kê • MODE BASE-N: Chọn làm việc với hệ đếm • MODE EQN: Giải phương trình, hệ phương trình Chọn 1: Giải hệ phương trình bậc ẩn Chọn 2: Giải hệ phương trình bậc ẩn Chọn 3: Giải phương trình bậc Chọn 4: Giải phương trình bậc • MODE MATRIX: Ma trận • MODE TABLE Lập bảng giá trị hàm • MODE VECTOR: Thực phép tính Véctơ Cài đặt cho máy Ấn SHIFT SETUP để menu cài đặt cho tính tốn hiển thị Màn hình gồm hai trang, chuyển qua ∆∇ : MthIO : LineIO : Deg : Rad : Gra : Fix M-: Trừ bớt ô nhớ M nCr: Tính tổ hợp chập r n nPr: Tính Chỉnh hợp chập r n 0,,,: Nhập đọc Độ, Phút, Giây Hàm, tính tốn, chuyển đổi: SIN(, COS(, TAN(: hàm Sin, Cosin, tan Sin-1(, COS-1(, TAN-1(: Hàm ngược Sin, Cosin, Tan Log(, Ln(: Logarit số 10, số e ex, 10x: Hàm mũ số e, số 10 x2, x W: Bình phương, lũy thừa x-1: Hàm nghịch đảo x!: Giai thừa %: Phần trăm X X ; X : Nhập đọc phân số, hỗn số X X S ⇔ D : Đổi hỗn số phân số POL( : Chuyển toạ độ đề sang tạo độ thực Rec( : Chuyển toạ độ cực sang toạ độ đề RAN#: Hiện số ngẫu nhiên COSNT: Gọi số MATRIX, VECTOR: Ma trận, véc tơ SOLVE: Giải phương trình GCD, LCM: Tìm ƯCLN, BCNN ÷ R : Tìm thương số dư phép chia ( W) : Nhập chu kì cho số thập phân VHTH GV: Ngô Dương Khôi X ∑ X , ∏ X : Tính tổng, tích dãy số Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) : Sci : Norm : ab/c : d/c ∆∇ : CMPLX : STAT : Disp : < CONT > GV: Ngô Dương Khôi Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) ÀN HÌNH 1: c định dạng nhập / xuất Ấn SHIFT SETUP (MthIO) Ấn SHIFT SETUP (LineIO) Ở dạng Math, phân số, số vô tỉ biểu thức ghi giống sách giáo khoa Ở dạng Line, phân số biểu thức ghi chung dòng c định đơn vị đo góc Ấn SHIFT SETUP chọn đơn vị đo góc Độ (Deg) Ấn SHIFT SETUP chọn đơn vị đo góc Radian (Rad) Ấn SHIFT SETUP chọn đơn vị đo góc Grad (Gra) c định dạng số hiển thị Ấn SHIFT SETUP (Fix) Dạng số hiển thị có ấn định số chữ thập phân có từ – số lẻ Ấn SHIFT SETUP (Sci) Dạng số hiển thị Có ấn định số chữ số hiển thị có từ – chữ số Ấn SHIFT SETUP (Norm) Có hai dạng (Norm1, Norm 2) ghi số × dạng thường giới hạn ấn h, giới hạn ghi thành a ×10n Norm : 10−2 ≤ x < 1010 Norm : 10−9 ≤ x < 1010 dụ : ÷ 200 = ×10−3 (Norm1) ÷ 200 = 0.005 (Norm 2) ÀN HÌNH 2: c định hiển thị phân số hỗn số Ấn SHIFT SETUP ∇ hiển thị số Dạng hỗn số (ab/c) Ấn SHIFT SETUP ∇ hiển thị số Dạng phân số (d/c) c định dạng hiển thị số phức Ấn SHIFT SETUP ∇ hiển thị số phức dạng đại số (a+bi) Ấn SHIFT SETUP ∇ hiển thị số phức dạng toạ độ cực c định dạng hiển thị bảng thống kê Ấn SHIFT SETUP ∇ (ON) Hiện cột tần số Ấn SHIFT SETUP ∇ (OFF) Ẩn cột tần số c định dạng hiển thị dấu cách phần lẻ số thập phân ng hiển thị Ấn Ấn SHIFT SETUP ∇ (Dot) ấn định dấu ngăn cách phần thập phân dấu chấm Ấn SHIFT SETUP ∇ (Comma)ấn định dấu ngăn cách phần thập phân dấu phẩy Sự xác định có tác dụng dòng kết Khi nhập phải dùng dấu chấm (.) để ngăn cách ần nguyên phần thập phân ài đặt ban đầu Thực thao tác sau để lập cài đặt ban đầu LR) (SETUP) (Yes) i tiết cài đặt Trạng thái ban đầu Mode COMP Dạng xuất/nhập MathIO Đơn vị góc Độ Hiển thị số Norm Hiển thị phân số d/c Dạng số phức a+bi Hiển thị thống kê OFF Dấu cách phần lẻ thập phân Dot (.) Muốn bỏ qua cài đặt, ấn (Cancel) GV: Ngô Dương Khôi Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) GHI CHÚ QUAN TRỌNG KHI NHẬP DỮ LIỆU: a Bỏ qua dấu nhân Ta bỏ qua (khỏi ấn) dấu nhân (×) trường hợp sau • Trước dấu mở ngoặc : 2ì(5+4) ch ghi 2(5+4) Trc hm cú m ngoc : 2ìsin(30) ch ghi 2sin(30) Trc kớ hiệu mở đầu (gồm dấu số âm) : 2×h123 ghi 2h123 • Trước tên biến, hay số ngẫu nhiên : 2×A, 2× π … ghi 2A, π … Máy ES không dành ưu tiên cho phép nhân tắt nên ghi 3÷2A máy hiểu l 3ữ2ìA v thc hin t trỏi sang phi (khỏc với số họ máy khác) Ví dụ : Ghi 3÷2 π máy ES hiểu: : x π = 4.71238898 b.Dấu đóng ngoặc cuối biểu thức Một hay nhiều dấu đóng ngoặc cuối bỏ qua (khỏi ấn) c.Thêm kí hiệu vào biểu thức Trong dạng Math, đưa biểu thức nhập (kí hiệu, biểu thức có dấu ngoặc,hàm v v ) vào biểu thức Ví dụ : Đưa (2 + 3) biểu thức + (2 + 3) + vào bậc Di chuyển trỏ đến + │(2 + 3) + SHIFT (INS) √ Xem hình dạng trỏ thay đổi : + (2 + 3) + Nếu trỏ bên trái giá trị giá trị đưa vào SỬ DỤNG CHỨC NĂNG CALC Chức CALC cho phép ta nhập biểu thức với biến, sau nhập giá trị biến để tính Chức CALC sử dụng mode COMP (MODE 1) mode CMPLX (MODE 2) CHỨC NĂNG SOLVE (COMP) Chức SOLVE dùng phương pháp Newton để tìm nghiệm gần phương trình Chức SOLVE dùng mode COMP ( ) • Chức SLOVE khơng dùng với phương trình chứa tích phân, đạo hàm, chức Σ (, Pol(, Rec( hay tính liên tiếp • Có thơng báo phương trình khơng có biến Cách thực hiện: Nhập vào phương trình ta dùng phím dấu = màu đỏ khơng cần máy tự hiểu Ví dụ1: Giải phương trình: 2X-3=0 Ta nhập: 2X-3=0 nhập: 2X-3 ấn SHIFT SOLVE , máy hỏi giá trị đầu cần nhập bao nhiêu, sau nhập vào giá trị đầu, ta ấn = máy tìm nghiệm dựa vào số đầu Ví dụ 2: Giải phương trình: a) 10 TÍNH TỔNG , TÍCH b Với ∑ f ( x) = f(a) + f(a + 1) +…+ f(b) , f(x) : hàm số biến x (x chạy từ a đến b) x =a b ∏ f ( x) = f(a).f(a + 1) …f(b) , f(x) : hàm số biến x (x chạy từ a đến b) x=a • a : giá trị bắt đầu, b : giá trị cuối • a, b phải số nguyên thoả: −1 × 1010 < a ≤ b < 1ì 1010 Bc nhy ca phộp tớnh c xỏc định 11 SỬ DỤNG CÁC Ô NHỚ a Bộ nhớ Ans (Lưu lại kết phép tính cuối cùng) • Nội dung nhớ Ans cập nhật làm phép tính sử dụng phím: =, SHIFT =, M+, SHIFT M- , RCL, SHIFT STO Bộ nhớ giữ tới 15 chữ số • Nội dung nhớ Ans khơng thay đổi có lỗi việc vừa thực phép tính • Nội dung nhớ Ans ấn phím, thay đổi mode phép tính, tắt máy b Bộ nhớ độc lập (M) • Có thể làm phép tính cộng thêm trừ kết nhớ độc lập Chữ “M” hiển thị nhớ độc lập có lưu giá trị • M+: Cộng thêm vào nhớ M M-: Trừ bớt nhớ M c Các biến nhớ: Có biến nhớ A, B, C, D, X Y dùng để lưu giá riêng Nhập giá trị vào ô nhớ: nhấn < Giá trị > Shift Sto Xố nội dung nhớ: -Xóa nội dung nhớ Ans, nhớ độc lập tất biến nhớ Ấn phím (CLR) (Memory) (Yes) Để huỷ hoạt động xóa ấn (Cancel) Xóa nội dung nhớ nhấn: GV: Ngô Dương Khôi Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) Shift Sto Chuyên đề 1: I LÝ THUYẾT: Tính giá trị biểu thức – Tìm x – Tính % Học sinh phải nắm kỹ thao tác phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, thức, phép tốn lượng giác, thời gian Có kỹ vận dụng hợp lý, xác biến nhớ máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số sử dụng biến nhớ Lưu ý: Tránh viết đáp số gần cách tùy tiện., sử dụng biến nhớ cần chia cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ Trong dạng thí sinh cần lưu ý: số thập phân vơ hạn tuần hồn (ví dụ: 0,(4); 0,1(24); … thí sinh cần biết cách biến đổi số sang số thập phân làm việc với số Đổi số thập phân Vơ hạn tuần hồn phân số Cơng thức đổi STPVHTH (số thập phân vơ hạn tuần hồn) phân số: ( c1c2 cn ) A, b1b2 bm ( c1c2 cn ) = A, b1b2 bm ( c1c2 cn ) + 99 { 00 { n = m Ab1b2 bm c1c2 cn − Ab1b2 bm 99 { 00 { n m Trong đó: - Mẫu số số số tiếp theo: + Số chữ số số chữ số cụm tuần hoàn + Số chữ số số chữ số không tuần hoàn đứng sau dấu phẩy - Tử số số cho với cụm tuần hồn khơng ghi dấu phẩy trừ cho phần khơng tuần hồn khơng ghi dấu phẩy 1 = 0, (01); = 0, (001) Ghi nhớ: = 0, (1); 99 999 Căn thức - Tìm quy luật biểu thức - Chọn giá trị ban đầu để gán vào biến cho hợp lí - Dựa vào quy luật viết quy trình bấm phím II VÍ DỤ Bài 1: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn sau a) 0,123123123… b) 4,(35) 123 Giải: a) 0,123123123 = 0.(123) = ; 999 c) 2, 45736736 = 2,45(736) = 245736 − 245 245491 = 99900 99900 c) 2,45736736… 435 − 431 = b) 4,(35) = 99 99 Bài Nếu F = 0,4818181 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kỳ 81 Khi F viết lại dạng phân số mẫu lớn tử bao nhiêu? 81 53 = Giải: Ta có: F = 0,4818181 = 0, ( 81) = 0, + 990 110 Vậy mẫu số lớn tử là: 110 - 53 = 57 Bài 3: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn sau: 0,(123) 123 41 123 = = Giải: Cách 1: Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = 999 999 333 Cách 2: Đặt a = 0,(123) Ta có 1000a = 123,(123) Suy 999a = 123 Vậy a = 123 41 = 999 333 Bài 4: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Giải: Đặt 3,15(321) = a Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) GV: Ngô Dương Khôi Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006 Vậy a = 315006 52501 = 999000 16650 2 + + 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Giải: Đặt 0,0019981998 = a Ta có: 1 A = + + ÷ 100a 10a a 2.111 A= 100a 1998 Trong : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = 9999 2.111.9999 = 1111 Vậy A = 1998 Các tập sau học sinh tự thực hiện: Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau: A = 5290627917848 : 565432 Bài 5: Tính A = Bài 7: Tính (Kết thu viết dạng phân số số thập phân): B=3 : 0, − 0, 09 : (0,15 : 2,5) 123 581 521 +2 −4 52 28 Bài 8: Tính (Làm tròn đến chữ số thập phân): C = 0, 32 × + 0, 03 − (5, − 3,88) + 0, 67 + (2,1 − 1,965) : (1, × 0, 045) 0, 00325 : 0, 013 13 ì1, 2,5 ì ữ: + × 0,1 : 0, 75 − 528 : ÷ 180 18 2 84 Bài 9: Tính (làm tròn đến chữ số thập phân): D = Bài 10: Tìm x làm tròn đến chữ số thập phân: 1 1 + + + + + × 140 + 1,08 : [ 0,3 × ( x − 1)] = 11 28 × 29 29 × 30 21 × 22 22 × 23 23 × 24 2 0, : ×1, 25 (10 − ) : 25 35 + × : + Bài 11: Tính: E = 1 5 0, 64 − (6 − ) × 25 17 : (0, − 0,1) (34, 06 − 33,81) × + + : 2,5 × (0,8 + 1, 2) 6,84 : (28,57 − 25,15 21 ( × × 35 ) : 6, + 9,8999 × 12,8 G= : 0,125 1 (1, : 36 + : 0, 25 − 1,8333 ) ×1 Bài 12: Tính: F = 26 : Bài 13: a) Tìm x biết: 1 3 1 0,3 − × x − : 0,003 20 : 62 + 17,81 : 0,0137 = 1301 − 20 − 2,65 × : 1,88 + 2 × 20 35 b) Tìm y biết: 1 13 − − : ×1 15,2 × 0,25 − 48,51 : 14,7 44 11 66 = y 3,2 + 0,8 × − 3,25 Bài 14: Tính giá trị x từ phương trình sau: 4 1 4 0,5 − × x − 1,25 × 1,8 : + 3 = 5,2 : 2,5 − a) 4 15,2 × 3,15 − : × + 1,5 × 0,8 GV: Ngô Dương Khôi Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) 3 4 + 0,352 ) : ( 3x + 4,2 ) ] × + × = : (1,2 + 3,15) 12 12,5 − × : ( 0,5 − 0,3 × 0,75) : 17 [ ( 0,15 b) 17 8 − ×1 110 217 55 Bài 15: a) Tính C biết 7,5% bằng: − :1 20 (2,3 + : 6,25) × b) Tìm x biết: : x : 1,3 + 8,4 × × 6 − =1 × 0,0125 + 6,9 14 *) Kết quả: Bài 6: A= 356 789 Bài 10: x =1,4 Bài 11: E = 28, 071 071 143 Bài 14: 6166 Bài 7: B = a) x ≈ -903, 4765135 89 91 Bài 12: F = ; G = 39 b) x ≈ -1, 39360764 260 Bài 8: C = 15 Bài 13: x ≈ 6, 000 172 424 10 Bài 15: Bài 9: D = y = 25 a) C = 200 1393 b) x = - 20,384 III BÀI TẬP Bài 1.Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy chia: a) chia cho 49 b) 10 chia cho 23 Bài Tìm phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Bài Viết số sau dạng phân số tối giản a) 3124,142248 b) 5,(321) Bài a) Tính A = 2 + + 0, 20102010 0,020102010 0,0020102010 b) Tìm tất ước nguyên tố A Bài 5: Tính: A = Bài 6: Tính 3−2 17 − 12 a) B = b) C = c) D = 3+2 − 17 + 12 +3 9+4 +3 9−4 5 − − − 20 + 25 54 18 200 + 1263 + + − 63 3 1+ 1+ + 3 + 4 + + 8 + 9 d) E = 2− 3+ 4−5 5+ 6−7 7+8 8−9 Bài 7: Tính gần đến chữ số thập phân: a) A = 1- + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10 10 b) B = c) C = *) Kết quả: Bài 5: A = 65 54 43 + − + − + Bài 6: a) B = c) D = 1,911639216 GV: Ngô Dương Khôi 10 b) C = d) E = 0,615121481 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian : ( lãi liên tục ) Ví dụ 1: Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lẫn lãi ) ngân hàng Biết người không rút lãi tất định kỳ trước b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền ( vốn lẫn lãi ) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước Hướng dẫn a) Lãi suất theo định kỳ tháng : x 0,65% = 3,90% 10 x12 = 20 kỳ hạn 10 năm Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn tháng lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm số tiền vốn lẫn lãi : Ta = 10000000 ( + 3,9% ) 20 = 214936885,3 đồng b) Lãi suất theo định kỳ tháng : x 0,63% = 1,89% 10 x12 = 40 kỳ hạn 10 năm Với kỳ hạn tháng lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền vốn lẫn lãi : Ta = 10000000 ( + 1,89% ) 40 = 21147668, đồng Nhận xét: Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm: + Gửi số tiền a lần -> lấy vốn lẫn lãi A + Gửi hàng tháng số tiền a -> lấy vốn lẫn lãi A Cần phân tích tốn cách hợp lý để khoảng tính đắn Có thể suy luận để tìm cơng thức từ 1) -> 4) tương tự toán mở đầu Các tốn dân số áp dụng cơng thức Bài tốn dân số : Bài toán: Cho biết thời điểm gốc đó, dân số quốc gia B a người ; tỉ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia r% Hãy xây dựng cơng thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n Cách giải: Giống toán lãi kép A = a ( + r% )n Từ công thức ta suy cơng thức tính đại lượng khác sau : A a ; n= ln(1+ r%) ln r% = n A A − 1; a = (1 + r %) n a Trong :A tổng số dân sau n năm, n số năm, r (%) tỉ lệ tăng dân số trung bình năm Ví dụ : Dân số nước ta tính đến năm 2001 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta tỉ lệ tăng dân số trung bình năm 1,2%? Hướng dẫn: A = 76300000 ( + 1, 2% ) = ? người Ví dụ 2: Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người tỉ lệ tăng dân số trung bình năm bao nhiêu? Hướng dẫn r % = 19 100000000 −1 = 76300000 GV: Ngô Dương Khôi ? % 51 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) II VÍ DỤ Bài : Theo Báo cáo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu người, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 bao nhiêu? Đáp số: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 người Bài : a) Tại thời điểm gốc đó, dân số quốc gia B a người; tỉ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia m% Hãy xây dựng cơng thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n b) Dân số nước ta tính đến năm 2001 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta tỉ lệ tăng dân số trung bình năm 1,2%? c) Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người tỉ lệ tăng dân số trung bình năm bao nhiêu? Đáp số: a(1 + 0,01m)n; 84,9 triệu người; 1,43% Bài : Dân số xã Hậu Lạc 10000 người Người ta dự đoán sau năm dân số xã Hậu Lạc 10404 người a) Hỏi trung bình năm dân số xã Hậu Lạc tăng phần trăm? b) Hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc bao nhiêu? Đáp số: 2%; 12190 người Bài : Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 1,35 % tháng.Hỏi sau năm người nhận tất tiền gốc lẫn lãi ? Đáp số: 65534630,98 (đồng) Bài : Một người lĩnh lương khởi điểm 700.000 đ/tháng (bảy trăm nghìn đồng) Cứ ba năm lại tăng thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất tiền.( Lấy nguyên kết máy tính) Đáp số: 450788972 (đồng) Bài 6: a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% năm Hỏi sau 10 năm tháng , người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước b Nếu với số tiền câu a, người gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn tháng với lãi suất 10,5% năm sau 10 năm tháng nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước rút tiền trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kỳ hạn 0,015% ngày ( tháng tính 30 ngày ) c Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% tháng Hỏi sau năm, người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi Hướng dẫn: a Gọi a số tiền gửi ban đầu, r lãi suất kỳ hạn n số kỳ hạn số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn : A = a(1+r)n + Lãi suất kỳ hạn tháng = 2,6125% + 10 năm tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn +Số tiền nhận sau 10 năm tháng là:A=25000000043 = 757794696,8đ b + Lãi suất kỳ hạn tháng = 5,25% + 10 năm tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày + Số tiền nhận sau 10 năm tháng : B = 250 000 000(1+)21 = 732 156 973,7 đồng + Số tiền B tính lãi suất không kỳ hạn 90 ngày tiếp theo, nhận số lãi : C = 732 156 973,7 90 = 98 841 191,45 đồng + Và số tiền nhận sau 10 năm tháng : B + C = 830 998 165,15 đồng c Gọi lãi suất hàng tháng x, số tiền gốc ban đầu a đồng Đến cuối tháng n số tiền gốc lãi : [(1+x)n – 1](1+x) đồng Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng số tiền nhận : D = [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng Bài : Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng? Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước GV: Ngô Dương Khôi 52 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng? Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước (Kết lấy theo chữ số máy tính tốn.) Đáp số: Ta ≈ 214936885,3 đồng; Tb ≈ 211476682,9 đồng III BÀI TẬP Bài : Một người muốn sau hai năm phải có 20 000 000đ (hai mươi triệu đồng) để mua xe máy Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng tháng bao nhiêu, biết lãi suất tiết kiệm 0,075% tháng Bài : Một số tiền 580000đ gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau tháng tiền lãi cộng thành vốn) sau 25 tháng vốn lẫn lãi 84155đ Tính lãi suất /tháng (tiền lãi 100đ tháng) Bài : Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 000 000đ với lãi suất 0,45% tháng Hỏi sau năm người nhận tiền lãi? (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài : Dân số tỉnh Lâm Đồng năm tăng từ 30 000 000 người lên đến 30 048 288 người Tính tỉ lệ tăng dân số hàng năm tỉnh Lâm Đồng năm đó? (Kết làm tròn hai chữ số thập phân) Bài 5: a) Một người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m % tháng Biết người khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người nhận tiền gốc lẫn lãi? Áp dụng số: a = 10000000, m = 0,8, n = 12 b) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m % tháng Biết người khơng rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ n người nhận tiền gốc lẫn lãi? Cho a = 1000000, m = 0,8, n = 12 Hỏi số tiền lãi bao nhiêu? Bài 6: a) Bạn Toán gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 2000000 đồng với lãi suất 0,58% tháng (gửi khơng kỳ hạn) Hỏi bạn Tốn phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 2600000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng gửi số tháng câu a) tháng, bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68% tháng, bạn Tốn nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? (Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn tiếp theo) Bài : Một người gửi tiền bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, hàng tháng đặn gửi vào cho 300 000 đồng với lãi suất 0,52% tháng Trong trình người khơng rút tiền Đến tròn 18 tuổi số tiền dùng cho việc học nghề làm vốn cho a) Hỏi số tiền rút bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị) b) Với lãi suất cách gửi vậy, đến tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút không 100 000 000 đồng hàng tháng phải gửi vào số tiền bao nhiêu?(làm tròn đến hàng đơn vị) Bài : a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay khơng? GV: Ngô Dương Khôi 53 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) Chuyên đề 14: I LÝ THUYẾT A Tam giác a Tam giác vuông * Hệ thức lượng tam giác vuông b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ h2 = b’.c’ ; h.a = b.c 1 = 2+ 2; h b c B 1 * Diện tích: S = bc = ah 2 * Các tỉ số lượng giác: doi ke sin cos Sin = , cos = , tg = , cot g = huyen huyen cos sin Chú ý: s in x = m ⇒ x = s in −1 ( m) b c h c/ b/ C H a cos x = m ⇒ x = cos −1 (m) (Sử dụng hàm số ngược) tan x = m ⇒ x = tan −1 ( m) ; A cot x = m ⇒ x = tan −1 ( ) m b Tam giác thường * Các ký hiệu: ha: Đường cao kẻ từ A, la: Đường phân giác kẻ từ A, c ma: Đường trung tuyến kẻ từ A hA BC = a; AB = c; AC = b R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác * Chu vi: C = a + b + c B H C a+b+c Nữa chu vi: p = = 2 * Diện tích tam giác: b mA lA D M C 1 aha = bhb = chc ; 2 2 a sin B.sin C S∆ = ; 2.sin A 1 S ∆ = bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 S ∆ = p.r = ( p − a ) = ( p − b ) rb = ( p − c ) rc ; S∆ = S∆ = S∆ = * Định lí hàm số Cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; Tìm số đo góc dựa vào định lí hàm số Cosin ∧ b2 + c2 − a2 a = b + c − 2bc cos A ⇒ A = cos −1 ÷ 2bc p ( p − a) ( p −b) ( p − c) abc 4R c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC ∧ a + c − b2 b = a + c − 2ac cos B ⇒ B = cos −1 ÷ 2ac 2 ∧ a +b −c c = a + b − 2ab cos C ⇒ C = cos −1 ÷ 2ab * Định lí hàm số Sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C GV: Ngô Dương Khôi 54 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) A r B r C r ; tan = ; tan = * Định lí hàm số tang: tan = p−a p −b p −c A p−a B p −b C p −c ; cot = ; cot = * Định lí hàm số cotang: cot = r r r Tìm độ dài cạnh dựa vào định lí hàm số Cotang a = hA(cotB + cotC); b = hB(cotC + cotA); c = hC(cotA + cotB); BC * Định lí đường trung tuyến: AB2 + AC2 = 2AM2 + * ma = 2b + 2c − a 2 * mb = 2c + 2a − b 2 * mc = 2a + 2b − c 2 DB AB = * Tính chất đường phân giác tam giác: DC AC A * Đoạn phân giác tam giác: A 2bc cos = la = pbc ( p − a ) b+c b+c b B c 2ca cos hA mA = lb = pca ( p − b ) lA c+a c+a C 2ab cos = lc = pab ( p − c ) B C H D M a+b a+b * Các bán kính đường tròn: abc a b c = = = a) Ngoại tiếp tam giác: R = S sin A sin B sin C S A B C b) Nội tiếp tam giác: r = = ( p − a ) tan = ( p − b ) tan = ( p − c ) tan p 2 * Đường cao: hA = p ( p −a )( p −b )( p −c ) a 2S∆ 2S 2S ; hb = ∆ ; hc = ∆ a b c c Tam giác đều: a2 * Diện tích: S = a * Chiều cao: = hA = GV: Ngô Dương Khôi 55 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Caàm Tay (Casio 570VN PLUS) Tứ giác lồi ABCD: ∧ ∧ Với AB =a; BC =b;CD= c; DA= d B+ D * S ο = ( p − a )( p − b )( p − c )( p − d ) − abcd cos 2 a+b+c+d *p= ( ac + bd )( ab + cd )( ad + bc ) *R = 4S * Diện tích tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (Tâm O giao điểm đường trung trực cạnh) B S ABCD = ( p − a )( p − b )( p − c )( p − d ) b a * Cơng thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp : s s C A r0 = ABCD = ABCD ( khi: a+c = b+d ) O a+c b+d * Diện tích tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn d c ( Tâm I giao điểm phân giác góc tam giác) S ABCD = ( a + b + c + d ) r = ( a + c ) r = ( b + d ) r D Đa giác, hình tròn: a Đa giác n cạnh, độ dài cạnh a: 360 o * Góc tâm: a = (độ) n µ = n − 180 (độ) * Góc đỉnh: A n na α cot g * Diện tích: S = b Hình tròn phần hình tròn: * Hình tròn bán kính R: - Chu vi: C = 2πR - Diện tích: S = πR2 * Hình vành khăn: - Diện tích: S = π(R2 - r2) = π(2r + d)d * Hình quạt: π Rα - Độ dài cung: l = ; (α: Độ) 180 - Diện tích: S= π R 2α 360 - Diện tích hình quạt: S = (α: Độ) a O A α R O R r O R α O l ΠR 2α 360 II VÍ DỤ Bài 1: Cho tam giác ABC có: BC=a=8,751 cm; AC=b=6,318 cm; AB=c=7,624 cm Tính chiều cao AH =ha Diện tích ∆ ABC Bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hướng dẫn Sử dụng công thức Hê-crông Ta có: S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác GV: Ngô Dương Khôi 56 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) S r= p S = a.h a = b.h b = c.h c 2S Suy ra: h a = a Bài Cho ∆ ABC có: a=9,375 m, b=6,712 m, c=4,671 m µ (độ, phút) a) Tính C b) Tính bàn kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn Sử dụng định lý hàm số Cô-sin: µ c = a + b − 2ab.cos C 2 µ = a +b −c ⇒ cos C 2ab µ =? ⇒C Từ định lý hàm số Sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C R= sin C (đối với này) Từ suy ra: Bài 3: Một tam giác có chu vi 49,49 cm , cạnh tỉ lệ với 20, 21, 29 Tính khoảng cách từ giao điểm với phân giác cạnh tam giác Hướng dẫn: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c, ta có: a b c a+b+c 49, 49 = = = = Từ suy a,b,c 20 21 29 20 + 21 + 29 70 Khoảng cách từ giao điểm phân giác (tâm đường tròn nội tiếp) đến cạnh tam giác bán kính r đường tròn nội tiếp, ta có: S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = p.r Suy r = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c) p µ =61043’ Bài 4: Cho tam giác ABC có AB =4dm, AC=6 dm, A a) Tính giá trị gần chu vi tam giác b) Tính giá trị gần diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác Hướng dẫn Từ định l hàm số Sơ sin: µ a = BC = AB2 + AC2 − 2AB.AC.cosA Suy a=? Từ định l hàm số sin: a R= 2sin A Suy diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: SABC = πR Bài 5: Cho tam giác ABC có cạnh a=12 cm, b= 15cm, c=20cm a) Tính gần góc C (độ, phút ,giây) b) Tính gần diện tích tam giác ABC Hướng dẫn a./ Từ dính l hàm số cô sin c = a + b − 2ab.cos µC 2 µ = a +b −c ; ⇒ C µ =? ⇒ cosC 2ab GV: Ngô Dương Khôi 57 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) b./ Áp dụng µ S∆ABC = a.b.sin C Bài 6: Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R=7,268 cm, µ = 48036' , B µ = 630 42' B Tính diện tích tam giác Hướng dẫn 2R.sin A.2R.sin B.SinC Ta có: S = a.h a = a.b.sin C = = 2R sin A.SinB.SinC 2 Bài 7: Cho ∆ ABC, có AM đường trung tuyến AB = 9cm; AC = 15cm; AM = 6cm Hãy tính diện tích ∆ ABC A Hướng dẫn 15 Ta kẻ: CK//AB cắt AM K, : Ta có ∆ ABM ∆ CKM AB AM MK B C = ⇒ = ⇒ = = => M CK MK CK MK CK => CK = 9; MK = => ∆ ABM = ∆ KCM(g.cg) => AK = 12cm Ta thấy tam giác AKC có: K 2 2 2 AC = AK + KC => 15 = 12 + Suy ra: ∆ AKC vuông K; SABC = SAMC + SKMC = SAKC = AK.KC Bài 8: Cho ∆ABC vuông A biết BC = 8,961;AD phân giác A Biết BD=3,178 Tính AB, AC Hướng dẫn Ta có : AB2 + AC2 = BC2 (Pitago) C AB BD AB BD = ⇒ = AC DC AC DC AB AC BC = = BD DC DB + ( BC − DB ) D BC × DB ⇒ AB = BD + ( BC − DB ) BC × ( BC − DB ) AC = B A BD + ( BC − DB ) Với BC = 8,916 ; BD = 3,178 thay vào KQ: AB = 4,3198 AC = 7,7996 ∆ ABC Bài Cho có cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm a Chứng minh ∆ABC vng Tính diện tích ∆ABC b Tính góc B C c Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính BD, DC Hướng dẫn a S ∆ABC = 294 cm µ = AC = ⇒ B µ ; 53O ' 48'' b sin B BC µ = 90O − B µ ⇒C µ ; 36O 52 '12 '' C c BD AB 21 DB DB = = = ⇒ = ⇒ = DC AC 28 DB + DC + DC ⇒ DB = 15cm DC = 20cm Bài 10 Cho ∆ABC vuông A với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm Tính góc B, đường cao AH phân giác CI GV: Ngô Dương Khôi 58 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) Hướng dẫn µ = AB ⇒ B µ = 36O 44 ' 25, 64" Tính B BC Tính AH AH sin B = ⇒ AH = ( sin 36O 44 ' 25, 64") × 4, 6892 ≈ 2,80503779cm BH 90o − 36o 44 '25, 64" Tính CI Góc C = Bài 11 Cho ∆ABC vng B Với AB = 15 AC = 26 Kẻ phân giác CI ( CI ∈ AB ) Tính IA C Hướng dẫn Ta có : BC = 262 − 152 IA IB IA CA = ⇒ = CA AB IB AB IA CA IA ⇒ = = IB + IA AB + CA IB CA AB 26 262 − 152 = ; 13, 46721403 I B AB + CA 15 + 26 Bài 12 Cho tam giác ABC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 phân giác AD a Tính độ dài BD DC AI b Tia phân giác góc B cất AD I Tính tỉ số DI Hướng dẫn: Sử dụng tính chất đường phân giác a AC AB BD = ≈ 4,386226425 AC + AB BC AC DC = ≈ 6,593773585 AB + AC IA AB + AC = ≈ 3, 458553792 b ID BC ⇒ IA = A Bài 13 Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDE theo tỷ số đồng dạng k=1,3 Tính diện tích tam giác CDE biết diện tích tam giác ABC 112 cm2? S ABC 112 = k thay số vào ta = 1,32 → SCDE = 66,2722 cm2 SCDE SCDE Bài 14:Cho ∆ vuông ABC (A=1v) có AB=14,568 cm AC=13,245 cm Kẻ AH vng góc với BC a Tính BC; AH; HC b.Kẻ phân giác BN góc B Tính NB Hướng dẫn: -Dùng hệ thức lượng tam giác vng để tính câu A -Theo t/c đường phân giác có: NA AB NA NC NA + NC N = Þ = = NC AC AB AC AB + AC Hướng dẫn: Ta có Þ NA AC = AB AB + AC B C H Từ tính NA; sử dụng Pitago tam giác ABN tínhBN Bài 15:Tam giác ABC nội tiếp đường tròn Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo x + 750, 2x + 250, 3x – 220 Tính góc tam giác ABC Hướng dẫn: Các cung nhỏ AB, BC, CA tạo thành đường tròn, đó: (x + 750) + (2x + 250) + (3x – 220) = 3600 ⇔ x = 470 GV: Ngô Dương Khôi 59 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) 0 Do suy ra: µA = 2x + 25 = 59 30' ( ) µ = 3x + 220 = 59030' C µ = x + 750 = 610 B 2 ( ) ( ) Bài 16 Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; − 2), B (3; 4), C (0; 5) a Tính diện tích bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC b Xác định tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn a AB = 10; AC = 10; BC = 2; p ≈ 8.2790 S b Ta có diện tích tam giác ABC là: S = 10, r = ≈ 1.2079 p abc abc ⇒R= ≈ 3.5355 (cm) Ta có cơng thức: S = 4R 4S Bài 17:Cho ∆ ABC vng A, cạnh AB=3,26cm, B=51o26’ Tính AC, BC đường cao AH Hướng dẫn Ta có: AC = AB tgB = 3,26 tg 51o26’ = 4,0886 cm AB AB ⇒ BC = CosB = = 5,2292 (cm) BC CosB AH = AB SinB = 2,5489 (cm) (có thể tính BC từ cơng thức BC2 = AB2 + AC2 AH từ cơng thức AH × BC = AB × AC) Bài 18: Một hình thang cân có hai đường chéo vng góc Đáy nhỏ dài 13,724 (cm) Cạnh bên dài 21,867 (cm) Tính diện tích hình thang Hướng dẫn A B AB = AI + IB ⇒ AB + DC = 2AD 2 2 DC = DI + IC I ⇒ DC = AD − AB C D AB + CD AB + CD S= ×h= 2 2 AB + AD − AB S= (*) Với AB = 13,724; AD = 21,867 thay vào ( * ) KQ : S = 429,2461 (cm2) Bài 19: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm đường chéo BD, F điểm thuộc DA cho 3DF = DA Tìm tỉ số diện tích tam giác DFE tứ giác ABEF Hướng dẫn 1 BD nên SDEA = SDBA 2 1 Do DF = AD nên SDEF = SDEA Từ suy SDEF = SDBA 3 SDEF = Suy SABEF = SDBA Vậy SABEF Do DE = A B E F D C Bài 20: Cho hình thang ABCD có AB//CD; AB =3,767; CD = 7,668; Cˆ = 29015′ ; Dˆ = 600 45′ Hãy tính cạnh: AD, BC; Đường cao hình thang; Đường chéo hình thang Hướng dẫn Ta có: AH = BK; DH = cotg60045’.AH; KC = cotg29015’.BK; Suy ra: DH + KC = DC – AB = AH(cotg60045’ + cotg29015’) DC − AB 3,901 A B = AH = 0 cotg60 45’ + cotg29 15’ 2,34566 => AH = 1,663075 AH 1, 663075 60045' = = 1,90612 ; Khi đó: AD = D sin 60 45′ 0,8725 K H GV: Ngô Dương Khôi 60 29015' Trường THCS Lương Tâm C Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) BK 1, 663075 = = 3, 403608 BC = sin 29 15′ 0, 48862 Ta có: KC = Suy ra: AC = BC − BK = 2,96963 => HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 = 6,73663 AH + HC = 6,93888; DH = AHA2 − AH = 0,93138 => DK = DH + HK = 4,69838 => BD = BK + DK = 4,98403 Vậy AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888; BD = 4,98403 Bài 21.Cho hình thang ABCD có Aˆ = Bˆ = 90 , Dˆ = 60 , AB = 3cm, BC = 4cm Tính chu vi diện tích hình thang ABCD Hướng dẫn Ta kẻ CH vng góc với AD H Khi góc DCH = 300 Xét tam giác CHD đặt HD = a ⇒ CD = 2a ( cạnh đối diện với góc 300) B C CH2 + HD2 = CD2 2 ⇒ + a = 4a ⇒ a2 = hay a = cm Suy CD = cm AD = 4+ cm Vậy chu vi C = + + +(4+ ) = 11+ 3 cm 600 Diện tích S = (4+4+ ).3/2 = (8+ )3/2 cm2 A D Bài 22 Cho hình thang ABCD có Aˆ = Bˆ = 90 , ADˆ B = 30 , AB = cm, BC=8cm Tính chu vi diện tích ABCD Hướng dẫn Kẻ CH vng góc với AD H Ta có: C B BD=AB:Sin300=6:1/2=12 cm AD=AB:tg300=6: = cm HD = AD – BC= -8 cm 300 CD2 = CH2 + HD2 = 62 + ( -8)2 = 208 - 96 = 6,46 cm D A H Vậy chu vi C = + + 6,46 + = 30,85 cm S = (8+ ).6/2 = 55,177 cm2 Bài 23 Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC góc DAB Biết AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm a) Tính độ dài x đường cheo BD ( tính xác đến hai chữ số thập phân) b) Tính tỉ số phần trăm diện tích ∆ABD ( S ∆ABD ) diện tích ∆BDC ( S∆BDC ) Hướng dẫn · a) Ta có ·ABD = BDC ( so le trong) · · ( gt) DAB = DBC ⇒ ∆ABD : ∆BDC BD AB ⇒ = DC BD ⇒ BD = DC AB b) S BD Ta có: ∆ABD = k = ÷ S ∆BDC DC GV: Ngô Dương Khôi A 12,5 B x 28,5 D C 61 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) Bài 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 40 cm, BC = 30 cm Đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng AB, AD E F Tính xác đến 0,0001 giá trị biểu thức BE CF + DF CE biết EF = 99cm BE CE DF CF = = (1) (2) AE EF AF EF BE DF + = (3) Cộng vế đẳng thức (1) (2) AE AF Hướng dẫn Theo định lý Ta let ta có A D Nhân hai vế đẳng thức (3) AE.AF BE.AF + DF.AE = AE.AF Do AE AF = 2dt ∆AEF = AC.EF nên BE.AF + DF.AE = AC.EF Mặt khác AF2 = CF.EF AE2 = CE.EF nên AF = CF EF ; AE = CE.EF nên suy BE CF EF + DF CE.EF = AC.EF Suy BE CF + DF CE = AC EF (4) B E C F Theo pitago, ta có AC = AB + BC = 40 + 30 = 50 Nên từ (4) cho BE CF + DF CE = 50 99 ≈ 497,4937 (cm) III BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, với AB = a = 14,25 cm; AC = b = 23,5 cm; AM, AD thứ tự đường trung tuyến phân giác tam giác ABC a) Tính độ dài đoạn thẳng BD CD b)Tính diện tích tam giác ADM Bài 2: Tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB = 0.5; BC = 1.3 Tính AC, AH, BH, CH gần với chữ số thập phân Bài 3.Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC = cm, AB = cm Tính độ dài đường cao AH ứng với cạnh huyền tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác vng A có AB =29cm , AC=12cm Gọi I tâm đường tròn nội tiếp G trọng tâm tam giác Tính độ dài IG Bài 5: Cho ∆ABC có BC = 12cm; AH = 10cm (AH đường cao).Trung tuyến AM Gọi N trung điểm AM BN cắt AC E CN cắt AB F Tính diện tích tứ giác AFNE Bài 6:Tính độ dài phân giác AD tam giác ABC vuông A.Biết AD chia cạnh huyền thành đoạn có độ dài 10cm 20cm Bài Tam giác ABC vng A có AB = c = 23,82001cm, AC = 29,1945cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ hình chiếu G xuống cạnh BC, AC, AB Gọi S S’ diện tích tam giác ABC A’B’C’ a) Tính tỷ số diện tích tam giác b) tính S’ Bài 8:Cho tam giác ABC vng A có AB=16 cm, BC=20 cm Kẻ đường phân giác BD a) Tính CD AD b) Từ C kẻ CH vng góc với BD H Chứng minh ∆ ABD đồng dạng với ∆ HCD c) Tính diện tích (chính xác đến 0,001 chữ số) tam giác HCD Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A với AB =15 cm, BC=26 cm Kẻ đường phân giác BD (D nằm AC) Tính DC Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A , AB=3,74 cm , AC=4,51 cm a) Tính đường cao AH b) Tính góc B tam giác ABC theo độ phút c) Kẻ phân giác góc A cắt BC I Tính BI ? Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A với AB=4,6892 cm ; BC=5,8516 cm a)Tính góc B (độ phút) b)Tính đường cao AH c)Tính độ dài đường phân giác CI Bài 12: Cho tam giác vuông A, đường cao AH Gọi (O,r), (O 1,r1) (O2,r2) thứ tự đường tròn nội tiếp tam giác ABC , ABH , ACH Tính độ dài 01,02 biết AB =3cm , AC=4cm Bài 13: Cho ∆ABC vng A Dựng đường tròn tâm I qua B, tiếp xúc với AC, có I thuộc cạnh BC Biết AB=24cm, AC=32cm Tính bán kính đường tròn (I) Bài 14:Cho ΔABC có AB = 4,71, BC=6,26, AC=7,62 Tính độ dài đường cao AD, phân giác BD SBHD Bài 15: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; BC = 4dm; CA=8dm tính góc GV: Ngô Dương Khôi 2 62 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Caàm Tay (Casio 570VN PLUS) ĐS: A ≈ 24 8'49"; B ≈ 125 5'59"; C ≈ 30 45'12" Bài 16: Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123; BC=5,042; CA =7,415 Điểm M nằm cạnh BC cho: BM =2,142 a) Tính độ dài AM? b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACM.d) Tính góc tam giác ABC Bài 17: Cho tam giác ABC với đỉnh A(4,324; 7,549); B(12,542; 13,543); C(-5,768; 7,436) a) Tính số đo(độ , phút , giây) góc A b) Tính giá trị gần với ba chữ số thập phân diện tích tam giác ABC Bài 18 Tính diện tích tam gic ABC biết A(8; -3); B(-5; 2); C(5; 7) Tính diện tích tam giác ĐS: S = 75,7 Bài 19:Cho tam giác ABC có BC=8,876; AC=7,765; AB=6,654 a)Tính số đo(độ,phút,giây) gócBAC b) Gọi G, H trọng tâm trực tâm tam giác ABC.Tính gần với chữ số thập phân độ dài đoạn GA GH Bài 20:Các cạnh tam giác ABC a=14;b=18;c=20 Tính diện tích tam giác ABCvà góc A Bài 21: Cho tam giác ABC có AB=3,14 ; BC=4,25; CA=4,67 Tính diện tích tam giác có đỉnh chân đường cao tam giác ABC Bài 22 Cho tam giác ABC có đường cao AH, Biết AB=4cm BC=5cm; CA=6cm tính độ dài AH CH Bài 23: Cho tam giác ABC có AB = cm;BC = 5 cm; AC = cm Tính độ dài đường trung tuyến AM diện tích tam giác ABC Bài 24: Cho tam giác ABC với AB = 7,624 cm ; BC = 8,751 cm ; AC = 6,318 cm Tính gần với bảy chữ số thập phân độ dài đường cao AH , đường phân giác AD bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC Bài 25: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH=20cm, HB=20cm, HC=45cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẽ tiếp tuyến BM, CN với đường tròn (M N tiếp điểm khác H) Gọi K giao điểm CN HA Gọi I giao điểm AMvà BC a Tính S tứ giác BMNC b.Tính độ dài AK , KN , IM IB Bài 26:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (0,R) có AB =8cm, AC=15cm, đường cao AH=5cm (Điểm H nằm ngồi cạnh BC ).Tính bán kính đường tròn Bài 27: Cho tam giác ABC có cạnh 8cm, Một tiếp tuyến với đường tròn nội tiếp tam giác Cắt cạnh AB AC M N Tính diện tích tam giác AMN biết MN =3cm Bài 28: Cho ∆ ABC có đường trung tuyến CM, AN, BP cắt G.vGiả sử AB=3,2; CM=2,4; A = 1,8 Tính: a) Đường cao GH tam giác AGM b) Diện tích tam giác ABC c) Tính độ dài đường trung tuyến lại tam giác ABC d) Tính độ dài cạnh lại tam giác ABC Bài 29:Cho ΔABC, BC = 40 cm, đường phân giác AD = 45 cm, đường cao AH=36 cm Tính BD, CD Bài 30:Cho ∆ ABC cân C, cạnh AB = , đường cao CH = Gọi M trung điểm HB, N trung điểm BC , AN CM cắt K Biết KM =5cm Tính KA Bài 31 Tính gần (độ, phút, giây) góc nhọn tam giác ABC AB=4cm, BC=3cm, AC=5cm µ = 900 ; Â ≈ 360 52’12”; Ĉ ≈ 53 7’48” KQ: B Bài 32 Tính gần (với chữ số thập phân) diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 7,5m; AC = 8,2m; BC = 10,4m KQ: Sử dụng công thức Hê-rông:S = p ( p − a )( p − b)( p − c) S = 30,5102m2 Bài 33 Tam giác ABC có cạnh AC = 3,85cm; AB = 3,25cm đờng cao AH = 2,75cm a) Tính gần góc A, B, C cạnh BC tam giác b) Tính gần độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính gần diện tích tam giác AHM (Góc tính đến phút Độ dài diện tích lấy kết với chữ số thập phân.) KQ: a) A ≈ 760 37’; B ≈ 570 48’; C ≈ 450 35’ b) AM ≈ 2,79cm; c) SAHM ≈ 0,66cm2 Bài 34: Tam giác ABC có 90o < ∠ A < 180o sinA = 0,6153 ; AB = 17,2 ; AC = 14,6.Tính: a) Độ dài cạnh BC ? Trung tuyến AM ? GV: Ngô Dương Khôi 63 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) b) Góc ∠ B=? c) Diện tích tam giác S = ? Bài 35:Tính cạnh BC, góc B, góc C ∆ ABC,biết: AB =11,52; AC=19,67 góc ∠ A=54o35’12’’ Bài 36: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; AC = 4dm; góc A=46034’25” a Tính chu vi (ĐS: 2p ≈ 12,67466dm) b Tính gần diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (ĐS: S ≈ 20,10675dm2.) Bài 37:Cho tam giác ABC có AB= 32,25cm; AC= 35,75cm số đo góc A 63025’ Tính diện tích tam giác ABC, độ dài cạnh BC số đo góc B C Bài 38.Cho tam giác ABC (vuông A) kẻ AH đường cao cho AB = 8,1567; AC = 1,8956 a.Tính BC b.Tính BH;HC Bài 39: Tam giác ABC cân có góc A =100° Điểm D thuộc mặt phẳng không chứa A có bờ BC cho góc CBD =15° , góc BCD =35° Tính số đo góc ADB GV: Ngô Dương Khôi 64 Trường THCS Lương Tâm Giáo Trình Bồi Dưỡng HSG – Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay (Casio 570VN PLUS) GV: Ngô Dương Khôi 65 Trường THCS Lương Tâm ... *) Kết quả: Bài 6: A= 356 789 Bài 10: x =1,4 Bài 11: E = 28, 071 071 143 Bài 14: 6166 Bài 7: B = a) x ≈ -903, 4765135 89 91 Bài 12: F = ; G = 39 b) x ≈ -1, 39360764 260 Bài 8: C = 15 Bài 13: x... tìm x tính giá trị biểu thức *)Kết Bài 1: a) 0,01727263568; b) 34,55620184 Bài 3: B = 3,78122123 Bài 5: D = 0,410279666 Bài 7: F = 1,382777377 III BÀI TẬP Bài 1: a) Tìm góc nhọn α độ, phút, giây... được: Cách biểu an−2 + an diễn gọi cách biểu diễn số hữu tỉ dạng liên phân số Mỗi số hữu tỉ có biểu diễn dạng liên phân số, viết gọn [ a0,a1, ,an ] Số vơ tỉ biểu diễn dạng liên phân số vơ hạn cách