a Chứng minh rằng AD vuông góc với CB.. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC ĐỀ 2.
Trang 1Trường THPT Chuyên ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11 NÂNG CAO
Môn : Toán Thời gian : 90 phút
Họ và tên:………Lớp: ………
Câu 1:
a) Tìm 4 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng biết rằng tổng của chúng là 10 và tổng bình phương của chúng là 70
a
b và 2
b
tạo thành 1 cấp số nhân
Câu 2:
Tìm các giới hạn sau:
4 2
x
x x
tan sin lim
x
x
Câu 3:
Tìm a để
2 4
2 ( ) 2
2
x
f x x
NÕu x
a NÕu x
Câu 4:
Tính đạo hàm các hàm số sau:
sin 2 os ( 3 2)
y x c x x b) y cot ( sin 2 ) 3 x
Câu 5:
Cho hàm số y x 3 6x2 9x 3 viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp sau:
a) Tiếp điểm có hoành độ x = 1
b) Tiếp tuyến đi qua điểm A(5;17)
Câu 6:
(22)
Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau
a) Chứng minh rằng AD vuông góc với CB
b) Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho
,
MA k MB ND k NB
Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC
ĐỀ 2
Trang 2ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM
ĐỀ 2
1
a
của cấp số cộng)
Ta có:
10
70
2
x ; d 3
Vậy 4 số hạng là: -2; 1; 4; 7 hoặc: 7; 4; 1; -2
(HS có thể gọi 4 số hạng là x, x+d, x+2d, x+3d rồi giải hệ)
0,75
b
a
b và 2
b
thêm 5 số nữa để tạo thành 1 cấp số nhân
Ta có:
1 a2; 7 b2
3
a b a a
Vậy có 2 cấp số nhân là:
1 1 1
; ; ; ; ; ;
b b b b ab a a a a và a2; a ; ;1 1 ; ;1 b ; b2
b b b b ab a a a a
0,75
2
x
b
2
sin tan sin sin (1 osx) 1 1 sinx 2 1
2
x
x
0,75
2 ( ) 2
2
x
f x x
NÕu x
a NÕu x
Hàm số đã cho liên tục với mọi x 2 Để hàm số liên tục trên R
thì hàm số phải liên tục tại x = 2 Tức là: lim ( )x2 f x f(2)
Ta có:
2
4 lim ( ) lim lim( 2) 4
2
x
x
1
Trang 3f a
a = 4
4
'
sin 2 os ( 3 2) sin 2 os ( 3 2) '
2 sin 2 os ( 3 2)
10 os2x.sin 2 4(2 3)sin( 3 2) os( 3 2)
2 sin 2 os ( 3 2)
y
0,75
3
2 ' 2
2
cot ( sin 2 )
( sin 2 ) 'cot ( sin 2 ) ' 3 cot( sin 2 ) cot ( sin 2 )
sin ( sin 2 ) (sin 2 ) 'cot ( sin 2 ) os2x cot ( sin 2 )
2 sin 2 sin ( sin 2 ) sin 2 sin ( sin 2 )
x
0,75
5
2 ' 3 12 9 '(1) 0 (1) 1
y y
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 1
0,5
Gọi M x y( ; ) 0 0 là tiếp điểm Tiếp tuyến tại M là:
'( )( )
y f x x x y
(3 12 9)( ) ( 6 9 3)
Vì tiếo tuyến đi qua A(5;17) nên:
2
0
0
17 (3 12 9)(5 ) ( 6 9 3) ( 5) (2 1) 0
5 1 2
x x
Với x 0 5 Ta có tiếp tuyến: y 24x 103
1 2
4 4
y x
1
Khi đó AI BC DI, BC
Xét:
0
BC AD BC AI ID
BC AI BC ID
Do đó: BCAD B D I
C
1,5 N
M
Trang 4Vì MA k MB
ND k ND
Nên MN//AD
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng góc giữa hai
đường thẳng AD và BC
bẳng 900
1,5