1. Trang chủ
  2. » Đề thi

Giai tich 12 de cuong on thi

43 138 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 43
Dung lượng 1,96 MB

Nội dung

TIẾT 69, 70: NGUYÊN HÀM Giảng: … I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm định nghĩa, tính chất nguyên hàm, pp tìm nguyên hàm, bảng nguyên hàm Kĩ năng: - Tìm nguyên hàm trực tiếp, đổi biến,… - Thái độ- Tư duy: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án SGK, … Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học nguyên hàm III PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: Giảng mới: NGUYÊN HÀM I Kiến thức cần nhớ Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f ( x) xác định gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K (K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số K F '( x ) = f ( x) F ( x ) + C, C ∈ ¡ Do họ tất nguyên hàm Tính chất nguyên hàm f ( x) với x∈ K K Ký hiệu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C ′ f ( x ) dx ) = f ( x ) f ' ( x ) dx = f ( x ) + C ( ∫ Tính chất 1: ∫ Tính chất 2: ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số khác ∫  f ( x ) ± g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx  Tính chất 3:  Sự tồn nguyên hàm f ( x) Định lí: Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp K PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C u = u ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục F ( x) ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C Hệ quả: Nếu u = ax + b ( a ≠ ) ∫ f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C ta có Phương pháp nguyên hàm phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u ( x) v = v ( x) có đạo hàm liên tục ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx K ∫ udv = uv − ∫ vdu Hay II Bài tập Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 + x + hàm số hàm số sau? x 3x F ( x) = + + 2x + C A x4 F ( x ) = + 3x2 + x + C B x4 x2 F ( x) = + + 2x + C C Câu Hàm số A D F ( x ) = x3 + x − x + 120 + C f ( x ) = 15 x + x − Họ nguyên hàm hàm số: y = x − 3x + B f ( x ) = 5x2 + 4x + D f ( x ) = 5x2 + 4x − x x3 F ( x ) = − x + ln x + C A x3 F ( x ) = − x + ln x + C B x3 F ( x ) = + x + ln x + C C Câu Tìm nguyên hàm hàm số họ nguyên hàm hàm số sau đây? x x3 x f ( x) = + − C Câu F ( x ) = 3x + 3x + C D f ( x ) = ( x + 1) ( x + ) F ( x) = 2x − − +C x2 A C Câu F ( x) = x3 + x + 2x + C F ( x) = 2x + + C Nguyên hàm F ( x) B D hàm số f ( x) = F ( x) = x3 2 + x + 2x + C 3 F ( x) = x3 2 − x + 2x + C 3 2 + + − x x x hàm số nào? F ( x ) = − ln − x + 2ln x − + C x A F ( x ) = − ln − x + 2ln x + + C x B F ( x ) = ln − x + 2ln x − + C x C F ( x ) = − ln − x − 2ln x + + C x D NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x 1 ∫ sin xdx = cos x + C B ∫ sin xdx = − cos x + C A C Câu ∫ sin xdx = cos x + C ∫ sin xdx = − cos x + C π  f ( x) = cos  3x + ÷ 6  Tìm nguyên hàm hàm số A ∫  π f ( x)dx = sin  3x + ÷ + C  6 C Câu D  B π ∫ f ( x)dx = − sin  3x + ÷ + C Tìm nguyên hàm hàm số D f ( x) = + tan x f ( x ) dx = tan +C ∫ A ∫ π  f ( x).dx = sin  3x + ÷ + C 6  π  ∫ f ( x)dx = sin  3x + ÷ + C x x f ( x ) dx = tan +C ∫ B x x f ( x)dx = − tan + C ∫ D f ( x)dx = tan + C ∫ 2 C f ( x) = + tan Hướng dẫn giải: x = cos x nên x d ÷ dx x 2 ∫ x = 2∫ x = tan + C cos cos 2 f ( x) = Câu Tìm nguyên hàm hàm số  π sin  x + ÷ 3  π  A ∫ f ( x)dx = − cot  x + ÷ + C C ∫ f ( x)dx = cot  x + ÷ + C B D ∫ f ( x)dx = cot  x + ÷ + C π  π  ∫ f ( x)dx = − cot  x + ÷ + C  π  π dx+ ÷ dx 3  π  = = − cot  x + ÷+ C ∫ 2 π  ∫ 2 π  3  sin  x + ÷ sin  x + ÷ 3 3   Hướng dẫn giải: Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.cos x sin x sin x sin x sin x f ( x)dx = +C f ( x )dx = − +C f ( x)dx = +C f ( x)dx = − +C ∫ ∫ ∫ ∫ 4 2 A .B .C .D 3 ∫ sin x.cos x.dx = ∫ sin x.d (sin x) = Hướng dẫn giải sin x +C NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LƠGARIT Câu 11 Tìm ngun hàm hàm số f ( x ) dx = e A ∫ x f ( x ) dx = e C ∫ x + e− x + C − e− x + C (e Hướng dẫn giải: ∫ x f ( x) = e x − e− x f ( x ) dx = − e B ∫ f ( x ) dx = − e D ∫ − e− x ) dx = e x + e − x + C x x + e− x + C − e− x + C Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số A C f ( x) = x.3−2 x x ∫  2 f ( x ) dx =  ÷ +C   ln − ln ∫  2 f ( x ) dx =  ÷ +C   ln − ln B x D x x ∫  9 f ( x ) dx =  ÷ +C   ln − ln ∫  2 f ( x ) dx =  ÷ +C   ln + ln x x  2  2 dx = dx =  ÷  ÷ ∫ ∫     ln − ln + C Hướng dẫn giải: x Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số A C f ( x) = e x (3 + e− x ) F ( x) = 3e x + x + C F ( x) = 3e x − +C ex Hướng dẫn giải: Câu 14 −2 x Hàm số B F ( x) = 3e x + e x ln e x + C D F ( x) = 3e x − x + C F( x) = ∫ e x (3 + e − x )dx = ∫ (3e x + 1)dx = 3e x + x + C F ( x ) = 7e x − tan x nguyên hàm hàm số sau đây?  e− x  f ( x) = e  − ÷  cos x  A x f ( x ) = 7e + tan x − x C B f ( x ) = 7e x + cos x   f ( x ) =  ex − ÷ cos x   D e− x x g '( x) = 7e − = e (7 − ) = f ( x) cos x cos x Hướng dẫn giải: Ta có x Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e4 x− x −1 f x dx = e +C ( ) ∫ A f ( x ) dx = e B ∫ x− f x dx = e +C ( ) ∫ C D ∫ f ( x ) dx = x−1 +C x −1 e +C ∫ Hướng dẫn giải: e x − dx = ∫ e x −1dx = e x −1 + C NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC f ( x) = Câu 16 Nguyên hàm hàm số A C ∫ f ( x ) dx = ∫ B ∫ f ( x ) dx = 2x −1 +C D ∫ f ( x ) dx = − 2x − + C f ( x ) dx = x − Hướng dẫn giải: ∫ ∫ f ( x ) dx = − C ∫ f ( x ) dx = Câu 18 3− x + C 3− x + C Hướng dẫn giải: ∫ ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) A C ∫ f ( x ) dx = − B ∫ f ( x ) dx = − D ∫ f ( x ) dx = − 3− x + C 3− x + C f ( x) = x + 2x + + C ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) B 2x + + C Hướng dẫn giải: Đặt t = x + ⇒ dx = tdt Câu 19 d ( − x) dx = − ∫ = −2 − x + C 3− x 3− x Tìm nguyên hàm hàm số 2x − + C 3− x Tìm nguyên hàm hàm số A 1 d ( x − 1) dx = ∫ = 2x − + C 2x − 2x − f ( x) = Câu 17 2x − + C Tìm nguyên hàm hàm số D ⇒∫ ∫ f ( x ) dx = 2x + + C 2x + + C t3 x + 1dx=∫ t dt = + C = ( x + 1) x + + C 3 f ( x) = − 3x ∫ f ( x ) dx = − ( − 3x ) A C ∫ f ( x ) dx = Hướng dẫn giải: Đặt Câu 20 C t = − x ⇒ dx = − ∫ ∫ f ( x ) dx = ( x − 2) x − ∫ Hướng dẫn giải: Đặt Câu 22 D ∫ f ( x ) dx = C − 3x + C ( − 3x ) − 3x + C ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = x − 2dx = ( x − 2) x − + C − ( x − 2) + C ( x − 2) x − + C ∫ f ( x ) dx = − ( − 3x ) B D t = − 3x ⇒ dx = −t dt Khi f ( x ) dx = ( − 3x ) − 3x + C f ( x) = − 3x − 3x + C Tìm nguyên hàm hàm số ∫ A B x − ⇒ dx = 3t dt Khi ∫ ∫ f ( x ) dx = − ( − 3x ) A C ∫ ∫ − 3xdx = − Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = D f ( x ) dx = − − 3x f ( x) = x − ( x − 2) x − + C t= 2tdt f ( x ) dx = Hướng dẫn giải: Đặt ∫ f ( x ) dx = − ( − 3x ) B ( − 3x ) − 3x Tìm nguyên hàm hàm số A Câu 21 − 3x + C f ( x ) = e3 x ∫ ∫ f ( x ) dx = − ( − 3x ) − 3xdx = − − B 3x e +C ∫ f ( x ) dx = e3 x 2e 3x+ 2 +C ∫ f ( x ) dx = 3x + + C D − 3x + C +C ( − 3x ) − x + C e3 x +C 3 Hướng dẫn giải: Câu 23 Hàm số A C 32x  3x  32x e3 x e dx = ∫ e d  ÷ = e + C = +C 3  2 ∫ 3x F ( x ) = ( x + 1) x + + 2016 ( x + 1) x + B f ( x) = ( x + 1) x + D Khi C F ( x) f ( x) = ( x + 1) x + + C f ( x ) = ( x + 1) x + + C ( x + 1) x + F '( x) = f ( x) = Biết nguyên hàm hàm số A nguyên hàm hàm số sau đây? f ( x) = Hướng dẫn giải: Câu 24 2 +1 F ( − 1) = F x ( ) − 3x hàm số thỏa mãn hàm số sau đây? F ( x) = x − − 3x + 3 F ( x) = x − − 3x + B D F ( x) = x − − 3x − 3 F ( x) = − − 3x Hướng dẫn giải d ( − 3x )   F ( x) = ∫  + 1÷dx = − ∫ + x = x − − 3x + C 3 − 3x  − 3x  2 F ( − 1) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = x − − x + 3 Câu 25 Biết A F ( x) = − x −3 f ( x) = nguyên hàm hàm số B ( C ) −3 ′ F '( x) = − x = 1− x Hướng dẫn giải: Vận dụng cao ⇒ a = −3 a − x Khi giá trị D a Câu 26 Biết hàm số kiện A f ( x) = (6 x + 1)2 có nguyên hàm F ( x) = ax3 + bx + cx + d thoả mãn điều F (− 1) = 20 Tính tổng a + b + c + d 46 B 44 C 36 D 54 Hướng dẫn giải ∫ ( x + 1) Thay Câu 27 A dx = ∫ ( 36 x + 12 x + 1) dx = 12 x3 + x + x + C f ( x ) = x ( x + 1) Họ nguyên hàm F ( x) = ( x + 1) + C 18 F ( x ) = ( x + 1) + C ∫ x ( x + 1) dx = Giá trị m m = Hàm số 146 A 15 B D F ( x ) = 18 ( x3 + 1) + C F ( x) = ( x + 1) + C t = x3 + ⇒ dt = 3x dx Khi 6 t dt = t + C = ( x + 1) + C 3∫ 18 18 để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm hàm số là: B m = ( 3x Hướng dẫn giải: ∫ Câu 29 f ( x ) = 3x + 10 x − A Hướng dẫn giải: Đặt Câu 28 a = 12; b = 6; c = F (− 1) = 20 d = 27 , cộng lại chọn đáp án C nên f ( x) = x x + C m= D + 10 x − ) dx = x3 + 5x − x + C có nguyên hàm 116 B 15 F ( x) m = , nên Nếu m = F ( 0) = 886 C 105 F ( 3) 105 D 886 ( ) ( ) 25 23 x x + dx = t − t dt = t − t + C = x + − x + +C ( ) ∫ ∫ t = x + ⇒ tdt = dx giải: Đặt Vì F ( 0) = Câu 30 nên C= f ( x) = Cho 34 15 Thay x = ta đáp án 4m + sin x π Tìm m F ( x) để nguyên hàm hàm số f ( x) thỏa mãn F ( 0) = π  π F  ÷=   A B −  4m giải: ∫  π Câu 31 4m x sin x  + sin x ÷dx = x+ − +C F ( 0) = π  nên Biết hàm số tổng A F ( x) = − x − x + 2017 a b B ( giải: D C=1 π  π F  ÷= m= −   nên tính f ( x) = nguyên hàm hàm số ax + b − x Khi ) F '( x) = − x − x + 2017 ' = Câu 32 C − −2 C D 3x − 1 − x ⇒ a + b = + ( − 1) = Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( tan x + e 2sin x ) cos x 2sin x f ( x ) dx = − cos x + e +C ∫ A 2sin x f ( x ) dx = cos x + e +C ∫ B C ∫ f ( x)dx = − cos x − e ∫ D f ( x)dx = − cos x + e2sin x + C 2sin x +C Hướng dẫn giải ∫ ( tan x + e ) cos xdx = ∫ sin xdx + ∫ e 2sin x Câu 33 Kết tính 2sin x d ( sin x ) = − cos x + e 2sin x + C bằng: e tan x ∫ cos2 xdx A e tan x + C B C e − tan x + C tan x.e tan x + C 10 D −e tan x + C Câu 19 Câu 20 C Nếu ∫ f ( x)dx = −1 [− 1;1] f hàm số lẻ đoạn f hàm số chẵn đoạn D Nếu ∫ f ( x)dx = −1 [− 1;1] Hướng dẫn giải x y= x − thỏa Hàm số • −1 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx ∫ f ( x)dx = −1 , hàm lẻ [− 1;1] 1 f ( x)dx = y= x − ∫ [− 1;1] thỏa −1 Hàm số , làm hàm chẵn • • Còn suy f hàm chẵn ¡ f ( x ) = f ( − x) với x∈ ¡ t = − x ⇒ dt = − dx Đặt 1 1 −1 0 0 0 −1 ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)(− 1)dx = − ∫ f ( x)d (− x) = − ∫ f (− x)d (− x) = − ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt Giả sử F y = x sin x nguyên hàm hàm số (0; + ∞ ) Khi khoảng ∫ x sin xdx có giá trị A Cho hàm số F (2) − F (1) f B − F (1) C liên tục ¡ hai số thực a < b Nếu α A B 2α F ( 2) t = x ⇒ dt = 2dx b2 a a2 ∫ f ( x)dx = α C α x a2 b2 t a b 29 F (1) − F (2) b Hướng dẫn giải Đặt D tích phân D ∫ 4α f (2 x)dx có giá trị Câu 21 Câu 22 b2 Vậy Giả sử F b2 1 α f (2 x ) dx = f (2 x )2 dx = f ( t ) dt = ∫ a∫2 ∫a a2 b nguyên hàm hàm số y = x sin x (0; + ∞ ) khoảng Khi tích phân ∫ 81x sin 3xdx có giá trị A 3[ F (6) − F (3)] F (6) − F (3) B 3[ F (2) − F (1)] C D F (2) − F (1) Hướng dẫn giải Đăt Vậy t = 3x ⇒ dt = 3dx đổi cận x t 2 1 3 5 ∫ 81x sin 3xdx = ∫ (3x) (sin 3x)3dx = ∫ t sin tdt = F (6) − F (3) f Giả sử hàm số liên tục đoạn [0;2] thỏa mãn ∫ f ( x)dx = Giá trị tích phân π ∫ f (2sin x)cos xdx A −6 B −3 C Hướng dẫn giải Đặt t = 2sin x ⇒ dt = 2cos xdx π Vậy ∫ x π t 2 f (t ) f (2sin x)cos xdx = ∫ dt = ∫ f (t ) dt = 20 30 D Câu 23 Câu 24 Câu 25 e Bài tốn tính tích phân I Đặt ẩn phụ e t= x e t 2 III dt = dx ln x + , suy x ln x + 1ln x dx = ∫ t ( t − 1) dt x I =∫ II ln x + 1ln x dx x học sinh giải theo ba bước sau: I =∫ I =∫ 2  t ( t − 1) dt =  t − ÷ = + t 1  Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai Bước III Hướng dẫn giải 2  ( + 1) t ( t − 1) dt =  t − t ÷ = 15 5 1 2 Bước III sai Phép tính π I= Thực phép đổi biến π A sin x ∫ + cos x dx Xét tích phân I=∫ 2t I=−∫ dt + t π I= B ∫ t = cos x , ta đưa I dạng sau 2t dt 1+ t 2t I = −∫ dt 1+ t C 2t dt 1+ t I =∫ D Hướng dẫn giải Ta có t = cos x ⇒ dt = − sin xdx Khi x = π I= ∫ Cho hàm số y = f ( x) sin x dx = + cos x liên tục đoạn π ∫ t = , x= 12 π t= Vậy 2sin x cos x 2t 2t dx = − ∫ dt = ∫ dt + cos x 1+ t 1+ t 12 [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? 31 Câu 26 Câu 27 b A ∫ b f ( x) dx > a a b C ∫ ∫ f ( x)dx B b f ( x) dx ≥ a ∫ f ( x)dx a D b b a a b b ∫ f ( x ) dx ≥ ∫ ∫ f ( x ) dx > ∫ a f ( x) dx f ( x ) dx a Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A ∫ sin(1 − x)dx = ∫ sin xdx 0 x sin ∫0 dx = ∫0 sin xdx ∫ (1 + x) dx = x B π π C D ∫x 2017 (1 + x )dx = −1 2019 Hướng dẫn giải Cách 1: Tính trực tiếp tích phân Đặt 1 t = − x ⇒ dt = − dx ⇒ ∫ sin(1 − x)dx = − ∫ sin tdt = ∫ sin tdt π Đặt x x t = ⇒ dt = dx ⇒ ∫ sin dx = 2 π ∫ 2sin tdt  x 2018 x 2019   12018 12019   (−1)2018 (−1)2019  2017 (1 + x) x dx = x (1 + x ) dx = + = + +  ÷  ÷−  ÷= ∫ ∫−1 2019  2019 Vậy  2018 2019  −1  2018 2019   2018 sai Cách 2: Nhận xét tích phân (1 + x) ≥ với x ∈ [0;1] nên x Ta thấy định sai ∫ (1 + x) dx ≥ ∫ 1dx = x 0 ∫ (1 + x) dx = x , “ ” khẳng Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm Nhập phép tính sau vào máy tính để thu kết quả: Phép tính ∫ (1 + x) dx Kết >0 x ∫ (1 + x) dx = x suy Cho hàm số y = f ( x) khẳng định sai lẻ liên tục đoạn [− 2;2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? 32 Câu 28 A ∫ −2 C f ( x)dx = ∫ f ( x)dx B ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx −2 −2 D ∫ f ( x)dx = −2 2 −2 ∫ f ( x)dx = − 2∫ f ( x)dx Phương pháp tự luận Với hàm số f số thực dương a , ta ln nằm lòng tính chất sau đây: a • Nếu f ∫a [a ; a ] − hàm số lẻ đoạn f ( x)dx = , a • Nếu f ∫a [a ; a ] − hàm số chẵn đoạn a f ( x)dx = 2∫ f ( x)dx Vậy ta chọn ∫ f ( x)dx = −2 Bài tốn tính tích phân I = ∫ ( x + 1) dx −2 học sinh giải theo ba bước sau: dt = 2( x + 1)dx , t = ( x + 1) I Đặt ẩn phụ , suy dt dt = dx ⇒ = dx 2( x + 1) t II Từ suy Đổi cận x −2 1 4 I = ∫ ( x + 1) dx = ∫ dt = t = 3 −2 t III Vậy t Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai từ Bước I B Sai Bước III Hướng dẫn giải 33 C Sai từ Bước II D Bài giải Câu 29 t = ( x + 1) Khi đặt với −2 ≤ x ≤ khơng suy t = x+1 được, x + bị âm − ≤ x ≤ − 1 Giá trị tích phân A ∫x 4x + dx + x+1 ln ln3 B C 2ln D 2ln3 Hướng dẫn giải Đặt u = x + x + Khi x = Do đó: u = Khi x = u = Ta có: du = (2 x + 1)dx 3 4x + 2du dx = ∫ = ln | u | = 2(ln − ln1) = ln x + x+1 u ∫ x−3 ∫0 x + + x + 3dx Câu 30 Giá trị tích phân Câu 31 A + 3ln 3 + 6ln B B − + 6ln D − + 3ln Hướng dẫn giải Đặt u = x +1 ⇒ u 2 x = 0⇒ u =1  − = x ⇒ 2udu = dx ; đổi cận:  x = ⇒ u = 2 x−3 2u − 8u dx = ∫0 x + + x + ∫1 u + 3u + 2du = ∫1 (2u − 6)du + 6∫1 u + 1du = u − 6u =∫ Giá trị tích phân: I A 2ln − ( x +1 + 1+ 2x B ) ( ) + 6ln u + 1 = − + 6ln 23 2 dx 2ln − C 2ln − D Hướng dẫn giải t = + + x ⇒ dt = Đặt dx t − 2t ⇒ dx = (t − 1)dt x= 1+ 2x Đổi cận: x t Ta có 34 ln − Câu 32 4 (t − 2t + 2)(t − 1) t − 3t + 4t −  2 I= ∫ dt = dt = ∫  t − + − ÷dt 2 ∫ 22 t 22 t 2 t t   t2 2 =  − 3t + ln t + ÷ = ln − 2 t ( x − 1) 99 I =∫ dx 101 ( ) x + 1 Giá trị tích phân: 100  − 1 900 A 101  − 1 900 B 99  − 1 900 C 98  − 1 900 D Hướng dẫn giải 99 99 100 dx  x −   x −  1  x −  1 [ 100 ]  x −1  I = ∫ = ∫ = −1 ÷ ÷ d ÷= ×  ÷ 2 x + x + x + 100 x + 900   ( )       x + 0 x 2001 I =∫ dx 1002 (1 + x ) Câu 33 Tích phân có giá trị Câu 34 1001 A 2002.2 1001 B 2001.2 1002 C 2001.2 1002 D 2002.2 Hướng dẫn giải 2 x 2004 I=∫ dx = ∫ 1002 x (1 + x ) 1 π Giá trị tích phân I = 1002   x  + 1÷ x  dx Đặt t= + ⇒ dt = − dx x2 x3 sin xdx ∫ (sin x + cos x) A B C Hướng dẫn giải Đặt: x= π −u ⇒ dx = − du Đổi cận: x= 0⇒ u= π π ; x = ⇒ u = π π  sin  − u ÷du cos xdx   I=∫ =∫ 3 π  π   ( sin x + cos x )  sin  − u ÷+ cos  − u ÷      Vậy π 35 D Câu  π tan  x − ÷ π dx 4  = =1 sin x + cos x dx ∫ π   dx = ∫0 ( sin x + cos x ) ∫0 (sin x + cos x)2 2cos  x − ÷   Vậy: 2I = = π π π Củng cố: Nắm nội dung BTVN: Gv tập hd nhà TIẾT 75, 76: TÍCH PHÂN Giảng: … I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm định nghĩa, tính chất tích phân , pp tìm tích phân, bảng ngun hàm Kĩ năng: - Tìm tích trực tiếp, đổi biến, pp phần, máy tính - Thái độ- Tư duy: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án SGK, … Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tích phân III PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: Giảng mới: TÍCH PHÂN I Kiến thức cần nhớ Định nghĩa Tính chất tích phân a ∫ b f ( x)dx = a b b a a ∫ a a f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx b ∫ k f ( x)dx = k.∫ f ( x)dx (k ∈ ¡ ) b ∫ a c c b a f ( x) dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx (a < b b b a a a b< c ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx ) PP tính tích phân: Tính trực tiếp, tính pp đổi biến số, pp phần II tập Giá trị tích phân dx + ex I =∫  2e  ln  ÷ A  e +   e  ln  ÷ B  e +   e  2ln  ÷  e + 1 C 36  2e  2ln  ÷  e + 1 D Câu Câu Câu Câu Hướng dẫn giải Vì 1 d ( + ex ) 1 ex  2e  = 1− ⇒ I = ∫ dx − ∫ = − ln + e x = − ln(1 + e) + ln = ln  ÷ x x x 1+ e 1+ e 1+ e  e + 1 0 ln5 I= Giá trị tích phân ∫ ln e x dx e x − A 10 B 20 C D Hướng dẫn giải  t  20 2tdt t = e − ⇔ t = e − ⇒ dx = x ⇒ I = 2∫ ( t + 1) dt =  + t ÷ = e  1 x Đặt x ln I= ∫ e x − 1dx Giá trị tích phân 4−π A 5− π C 4−π B 5− π D Hướng dẫn giải Đặt t = e x − ⇒ t = e x − ⇒ 2tdt = e x dx ⇒ dx = 2tdt 2tdt = ex t + 1 2t  4−π  ⇒ I = ∫ dt = 2∫  − ÷dt = t +1 t + 1 0 ln I= Giá trị tích phân A ∫ ex ( e x + 1) dx 2 − B − C − D 2 − Hướng dẫn giải 2tdt tdt 12 t = e + ⇔ t = e + ⇔ 2tdt = e dx ⇒ dx = x ⇒ I = ∫ = − = −1 e t t 2 x Đặt e2 Giá trị tích phân I=∫ e dx x ln x x x 37 Câu Câu Câu A 2ln3 B ln3 C ln D 2ln D ln − Hướng dẫn giải 2 dt = ln t = ln t ⇒I =∫ t = ln x ; x = e ⇒ t = 1, x = e ⇒ t = 2 Đặt ln3 I= Giá trị tích phân: ∫e ln e2 x dx x − + e x − A 2ln − C ln3 − B 2ln3 – Hướng dẫn giải Đặt t = ex − I=2 x = ln2 ⇒  t = 0;  x = ln3 ⇒   t = 1; e x = t + ⇒    e x dx =  2tdt   , Khi (t + 2)tdt ∫0 t + t + 1 =2 2t + ∫0 (t − + t + t + 1)dt ∫ (t − 1)dt =20 +2 d (t + t + 1) ∫0 t + t + 1 (t − 2t ) = + 2ln(t + t + 1) = 2ln3 – ln M= ∫ Cho 2e x + e x − dx e3 x + e x − e x + Giá trị A eM B 11 C D Hướng dẫn giải ln M= ∫ ln = ∫ 2e x + e x − dx = e3 x + e x − e x + ln ∫ 3e3 x + 2e2 x − e x − (e3 x + e2 x − e x + 1) dx e3 x + e x − e x +  3e + 2e − e  3x 2x x  x x x − 1÷dx = ln ( e + e − e + 1) e + e − e +   3x 2x x ln ln − x = ln 11 11 ⇒ eM = 4 e ln x + ln x I=∫ dx x 33 5 −   A 33 4 −   B Hướng dẫn giải 38 33 5 −   C 33 4 −   D Câu Câu 10 e I= e e ln x + ln x 2 3 d + ln x dx = ln x + ln xd ln x = + ln x ( ) ∫( ) ( ) ∫1 ∫ x 21 e 3 = ( + ln x ) =  34 −   8 1 ln(1 + x ) dx + x2 I =∫ Giá trị tích phân π ln I= A B I= π ln C I= π ln I= D π ln Hướng dẫn giải π x = tan t ⇒ dx = (1 + tan t )dt Đặt Đặt π ln(1 + tan t ) + tan t ) dt = ∫ ln(1 + tan t ) dt ( + tan t 0 ⇒I=∫ π π π t = 0⇒ u = , t = ⇒ u = − u ⇒ dt = − du 4 ; Đổi cận: t= π π π  π  ⇒ I = ∫ ln(1 + tan t ) dt = − ∫ ln 1 + tan  − u ÷ du  − tan u    = ln + du = ln    ÷   π ∫0  + tan u  ∫0  + tan u ÷ du π π = ∫ ln 2du − ∫ ln ( + tan u ) du = 0 Cho f(x) liên tục A I= ¡ thỏa π ln − I Vậy I= π ln f (− x) + f ( x) = cos x Giá trị tích phân B I= C I= I= π ∫ f ( x )dx π − D I = Hướng dẫn giải J= Xét tích phân π ∫ π − f (− x)dx Đặt x = − t ⇒ dx = − dt Đổi cận: 39 x=− π π π π ⇒ t= , x= ⇒ t=− 2 2 Câu 11 Câu 12 Câu 13 J= π ∫ π − Suy ra: π π π π − − f ( − x )dx = − ∫ f (t )dt = 3I = J + I = Do đó: ∫ f (t )dt = I π π π π − π − ∫ [ f ( − x ) + f ( x)] dx = ∫ cos xdx = ∫ cos xdx = Vậy I= VẬN DỤNG CAO Tìm hai số thực A, B cho f ( x) = A sin π x + B , biết f '(1) = ∫0  A = −2    B = − π A A =    B = − π B f ( x )dx =  A = −2    B = π C  A = − π   B = D Hướng dẫn giải f ( x) = A sin π x + B ⇒ f '( x) = A cos π x ⇒ f '(1) = ⇒ Aπ cos π = ⇒ A = − 2 0 A π A ∫ f ( x)dx = ⇒ ∫ ( A sin π x + B)dx = ⇒ − π cos 2π + 2B + π cos = ⇒ B = 2 Giá trị a để đẳng thức A ∫ a + (4 − 4a) x + x  dx = ∫ xdx B đẳng thức C D Hướng dẫn giải 2 12 = ∫  a + (4 − 4a) x + x3  dx =  a x + (2 − 2a) x + x  ⇒ a = a I= Giá trị tích phân ∫x π A 4a dx ( a > 0) + a2 π2 B 4a π2 − C 4a Hướng dẫn giải 40 π D 4a − Câu 14 Câu 15 x = ⇒ t =   π π π  x = a tan t ; t ∈  ; − ÷⇒ dx = a (1 + tan t )dt x=a⇒ t=  2 2 Đặt Đổi cận  π π a(1 + tan t ) π dt = ∫ dt = 2 a tan t + a a0 4a I=∫ Vậy π Giá trị tích phân I=∫ cos x dx + cos x π A 4π C π B 2 −π D Hướng dẫn giải π Đặt t = sin x ⇒ dt = x = ⇒ t = cos x  I=∫ dx =  π + cos x cos xdx Đổi cận :  x = ⇒ t = ∫ dt = − 2t ∫ π   t = → u =  3 t = → u = π t = cos u ⇒ dt = − sin udu 2 , suy Đặt Đổi cận :  I= ∫ π dt = 2 π∫ −t π π sin udu 1 π = du = u = ∫ π (2 − cos2 u ) π4 Cho dt 1+ t2 x I=∫ Tích phân sau có giá trị với giá trị tích phân cho x dt 1+ t2 A −∫ x x dt ∫ 1+ t2 B dt ∫1+ t C 1 x Hướng dẫn giải 1 1 u = ⇒ t = ⇒ dt = − du t = x ⇒ u = ;t = 1⇒ u = t u u x Đặt Đổi cận 41 dt 1+ t2 D −∫ dt −t Câu 16 Câu 17 Câu 18 1 du 1 x x dt u = −du = du ⇒ dt = dt = ∫x + t ∫1 ∫1 u + ∫1 u + ∫x + t ∫1 + t 1+ x x u 1 − π I =∫ π Giá trị tích phân A − ln + + ln(sin x )dx sin x π B ln + − π C − ln − − π D − ln + − π Hướng dẫn giải π I=∫ π u = ln(sin x ) ⇒ du = cot xdx   dv = dx ⇒ v = − cot x sin x  π π π ln(s inx)dx = − cot x ln(sin x ) − ∫ cot xdx sin x π π π π   =  ln − cot x ÷ − x π2 = − ln + −  π 6 Giá trị tích phân I = ∫ { 1, x } dx B A C D − Hướng dẫn giải 2 Xét hiệu − x a Biết I =∫ [0;2] để tìm { 1, x đoạn x3 − 2ln x dx = + ln 2 x Giá trị A B } Vậy ln a a C π Hướng dẫn giải a a x − ln x ln x I=∫ dx = + ln = ∫ xdx − ∫ dx = + ln 2 x x 1  a2   1  =  − ÷ −  ln a + − ÷ = + ln ⇒ a = a   2  a 42 x3 I = ∫ { 1, x } dx = ∫ x dx + ∫ dx = + x1 = 30 0 D Câu 19 Câu 20 HD casio: Nhập f Cho hàm số ∫ x − ln x dx − − ln = x2 liên tục đoạn [a; b] nên a = có đạo hàm liên tục ( a; b ) , đồng thời thỏa mãn f (a) = f (b) Lựa chọn khẳng định khẳng định sau b A ∫ f '( x).e b f ( x) dx = a B ∫ f '( x).e b f ( x) dx = a C ∫ f '( x).e b f ( x) dx = − a D ∫ f '( x).e f ( x) a Hướng dẫn giải b ∫e b f (x) a a a b Biết b f '( x)dx = ∫ e f ( x ) d ( f ( x)) = e f ( x ) = e f (b ) − e f ( a ) = a ∫ 6dx = ∫ xe dx = a x 0 Khi biểu thức B A b2 + a3 + 3a + 2a C có giá trị D Hướng dẫn giải b ∫ 6dx = ⇒ b = +Ta có a ∫ xe dx = xe x Khi đó, x a a x ∫ xe dx +Tính u = x ⇒  x dv = e dx Đặt   du = dx  x v = e a − ∫ e x dx = e a − e a + = a ⇒ a = Củng cố: Nắm nội dung cảu BTVN: GV hướng dẫn nhà 43 Vậy b2 + a3 + 3a + 2a = dx = ... x) + C1 x Do Câu 12 x hay F ( x) = x e sin x + e x cos x + C ( Vậy A + B = Tính F ( x) = ∫ x(3x − 2)6 dx = A(3x − 2)8 + Bx(3x − 2) + C A B ) Giá trị biểu thức 12 A + 11B 12 C 11 − Phương... = f ( x) sin x dx = + cos x liên tục đoạn π ∫ t = , x= 12 π t= Vậy 2sin x cos x 2t 2t dx = − ∫ dt = ∫ dt + cos x 1+ t 1+ t 12 [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? 31 ... (3x − 2)6 - (3x − 2)7 21 Do F ( x) = (3x − 2)8 504 x(3x − 2)7 − (3x − 2)8 + C 21 252 Vậy 12 A + 11B = 17 12 D 11 − F ( x) = ∫ x x − 1dx = ax ( x − 1) x − + bx( x − 1) x − + c( x − 1)3 x − + C

Ngày đăng: 31/05/2018, 16:22

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w