Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 43 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
43
Dung lượng
1,96 MB
Nội dung
TIẾT 69, 70: NGUYÊN HÀM Giảng: … I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm định nghĩa, tính chất nguyên hàm, pp tìm nguyên hàm, bảng nguyên hàm Kĩ năng: - Tìm nguyên hàm trực tiếp, đổi biến,… - Thái độ- Tư duy: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án SGK, … Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học nguyên hàm III PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: Giảng mới: NGUYÊN HÀM I Kiến thức cần nhớ Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f ( x) xác định gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K (K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số K F '( x ) = f ( x) F ( x ) + C, C ∈ ¡ Do họ tất nguyên hàm Tính chất nguyên hàm f ( x) với x∈ K K Ký hiệu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C ′ f ( x ) dx ) = f ( x ) f ' ( x ) dx = f ( x ) + C ( ∫ Tính chất 1: ∫ Tính chất 2: ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số khác ∫ f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx Tính chất 3: Sự tồn nguyên hàm f ( x) Định lí: Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp K PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C u = u ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục F ( x) ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C Hệ quả: Nếu u = ax + b ( a ≠ ) ∫ f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C ta có Phương pháp nguyên hàm phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u ( x) v = v ( x) có đạo hàm liên tục ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx K ∫ udv = uv − ∫ vdu Hay II Bài tập Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 + x + hàm số hàm số sau? x 3x F ( x) = + + 2x + C A x4 F ( x ) = + 3x2 + x + C B x4 x2 F ( x) = + + 2x + C C Câu Hàm số A D F ( x ) = x3 + x − x + 120 + C f ( x ) = 15 x + x − Họ nguyên hàm hàm số: y = x − 3x + B f ( x ) = 5x2 + 4x + D f ( x ) = 5x2 + 4x − x x3 F ( x ) = − x + ln x + C A x3 F ( x ) = − x + ln x + C B x3 F ( x ) = + x + ln x + C C Câu Tìm nguyên hàm hàm số họ nguyên hàm hàm số sau đây? x x3 x f ( x) = + − C Câu F ( x ) = 3x + 3x + C D f ( x ) = ( x + 1) ( x + ) F ( x) = 2x − − +C x2 A C Câu F ( x) = x3 + x + 2x + C F ( x) = 2x + + C Nguyên hàm F ( x) B D hàm số f ( x) = F ( x) = x3 2 + x + 2x + C 3 F ( x) = x3 2 − x + 2x + C 3 2 + + − x x x hàm số nào? F ( x ) = − ln − x + 2ln x − + C x A F ( x ) = − ln − x + 2ln x + + C x B F ( x ) = ln − x + 2ln x − + C x C F ( x ) = − ln − x − 2ln x + + C x D NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x 1 ∫ sin xdx = cos x + C B ∫ sin xdx = − cos x + C A C Câu ∫ sin xdx = cos x + C ∫ sin xdx = − cos x + C π f ( x) = cos 3x + ÷ 6 Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ π f ( x)dx = sin 3x + ÷ + C 6 C Câu D B π ∫ f ( x)dx = − sin 3x + ÷ + C Tìm nguyên hàm hàm số D f ( x) = + tan x f ( x ) dx = tan +C ∫ A ∫ π f ( x).dx = sin 3x + ÷ + C 6 π ∫ f ( x)dx = sin 3x + ÷ + C x x f ( x ) dx = tan +C ∫ B x x f ( x)dx = − tan + C ∫ D f ( x)dx = tan + C ∫ 2 C f ( x) = + tan Hướng dẫn giải: x = cos x nên x d ÷ dx x 2 ∫ x = 2∫ x = tan + C cos cos 2 f ( x) = Câu Tìm nguyên hàm hàm số π sin x + ÷ 3 π A ∫ f ( x)dx = − cot x + ÷ + C C ∫ f ( x)dx = cot x + ÷ + C B D ∫ f ( x)dx = cot x + ÷ + C π π ∫ f ( x)dx = − cot x + ÷ + C π π dx+ ÷ dx 3 π = = − cot x + ÷+ C ∫ 2 π ∫ 2 π 3 sin x + ÷ sin x + ÷ 3 3 Hướng dẫn giải: Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.cos x sin x sin x sin x sin x f ( x)dx = +C f ( x )dx = − +C f ( x)dx = +C f ( x)dx = − +C ∫ ∫ ∫ ∫ 4 2 A .B .C .D 3 ∫ sin x.cos x.dx = ∫ sin x.d (sin x) = Hướng dẫn giải sin x +C NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LƠGARIT Câu 11 Tìm ngun hàm hàm số f ( x ) dx = e A ∫ x f ( x ) dx = e C ∫ x + e− x + C − e− x + C (e Hướng dẫn giải: ∫ x f ( x) = e x − e− x f ( x ) dx = − e B ∫ f ( x ) dx = − e D ∫ − e− x ) dx = e x + e − x + C x x + e− x + C − e− x + C Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số A C f ( x) = x.3−2 x x ∫ 2 f ( x ) dx = ÷ +C ln − ln ∫ 2 f ( x ) dx = ÷ +C ln − ln B x D x x ∫ 9 f ( x ) dx = ÷ +C ln − ln ∫ 2 f ( x ) dx = ÷ +C ln + ln x x 2 2 dx = dx = ÷ ÷ ∫ ∫ ln − ln + C Hướng dẫn giải: x Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số A C f ( x) = e x (3 + e− x ) F ( x) = 3e x + x + C F ( x) = 3e x − +C ex Hướng dẫn giải: Câu 14 −2 x Hàm số B F ( x) = 3e x + e x ln e x + C D F ( x) = 3e x − x + C F( x) = ∫ e x (3 + e − x )dx = ∫ (3e x + 1)dx = 3e x + x + C F ( x ) = 7e x − tan x nguyên hàm hàm số sau đây? e− x f ( x) = e − ÷ cos x A x f ( x ) = 7e + tan x − x C B f ( x ) = 7e x + cos x f ( x ) = ex − ÷ cos x D e− x x g '( x) = 7e − = e (7 − ) = f ( x) cos x cos x Hướng dẫn giải: Ta có x Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e4 x− x −1 f x dx = e +C ( ) ∫ A f ( x ) dx = e B ∫ x− f x dx = e +C ( ) ∫ C D ∫ f ( x ) dx = x−1 +C x −1 e +C ∫ Hướng dẫn giải: e x − dx = ∫ e x −1dx = e x −1 + C NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC f ( x) = Câu 16 Nguyên hàm hàm số A C ∫ f ( x ) dx = ∫ B ∫ f ( x ) dx = 2x −1 +C D ∫ f ( x ) dx = − 2x − + C f ( x ) dx = x − Hướng dẫn giải: ∫ ∫ f ( x ) dx = − C ∫ f ( x ) dx = Câu 18 3− x + C 3− x + C Hướng dẫn giải: ∫ ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) A C ∫ f ( x ) dx = − B ∫ f ( x ) dx = − D ∫ f ( x ) dx = − 3− x + C 3− x + C f ( x) = x + 2x + + C ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) B 2x + + C Hướng dẫn giải: Đặt t = x + ⇒ dx = tdt Câu 19 d ( − x) dx = − ∫ = −2 − x + C 3− x 3− x Tìm nguyên hàm hàm số 2x − + C 3− x Tìm nguyên hàm hàm số A 1 d ( x − 1) dx = ∫ = 2x − + C 2x − 2x − f ( x) = Câu 17 2x − + C Tìm nguyên hàm hàm số D ⇒∫ ∫ f ( x ) dx = 2x + + C 2x + + C t3 x + 1dx=∫ t dt = + C = ( x + 1) x + + C 3 f ( x) = − 3x ∫ f ( x ) dx = − ( − 3x ) A C ∫ f ( x ) dx = Hướng dẫn giải: Đặt Câu 20 C t = − x ⇒ dx = − ∫ ∫ f ( x ) dx = ( x − 2) x − ∫ Hướng dẫn giải: Đặt Câu 22 D ∫ f ( x ) dx = C − 3x + C ( − 3x ) − 3x + C ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = x − 2dx = ( x − 2) x − + C − ( x − 2) + C ( x − 2) x − + C ∫ f ( x ) dx = − ( − 3x ) B D t = − 3x ⇒ dx = −t dt Khi f ( x ) dx = ( − 3x ) − 3x + C f ( x) = − 3x − 3x + C Tìm nguyên hàm hàm số ∫ A B x − ⇒ dx = 3t dt Khi ∫ ∫ f ( x ) dx = − ( − 3x ) A C ∫ ∫ − 3xdx = − Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = D f ( x ) dx = − − 3x f ( x) = x − ( x − 2) x − + C t= 2tdt f ( x ) dx = Hướng dẫn giải: Đặt ∫ f ( x ) dx = − ( − 3x ) B ( − 3x ) − 3x Tìm nguyên hàm hàm số A Câu 21 − 3x + C f ( x ) = e3 x ∫ ∫ f ( x ) dx = − ( − 3x ) − 3xdx = − − B 3x e +C ∫ f ( x ) dx = e3 x 2e 3x+ 2 +C ∫ f ( x ) dx = 3x + + C D − 3x + C +C ( − 3x ) − x + C e3 x +C 3 Hướng dẫn giải: Câu 23 Hàm số A C 32x 3x 32x e3 x e dx = ∫ e d ÷ = e + C = +C 3 2 ∫ 3x F ( x ) = ( x + 1) x + + 2016 ( x + 1) x + B f ( x) = ( x + 1) x + D Khi C F ( x) f ( x) = ( x + 1) x + + C f ( x ) = ( x + 1) x + + C ( x + 1) x + F '( x) = f ( x) = Biết nguyên hàm hàm số A nguyên hàm hàm số sau đây? f ( x) = Hướng dẫn giải: Câu 24 2 +1 F ( − 1) = F x ( ) − 3x hàm số thỏa mãn hàm số sau đây? F ( x) = x − − 3x + 3 F ( x) = x − − 3x + B D F ( x) = x − − 3x − 3 F ( x) = − − 3x Hướng dẫn giải d ( − 3x ) F ( x) = ∫ + 1÷dx = − ∫ + x = x − − 3x + C 3 − 3x − 3x 2 F ( − 1) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = x − − x + 3 Câu 25 Biết A F ( x) = − x −3 f ( x) = nguyên hàm hàm số B ( C ) −3 ′ F '( x) = − x = 1− x Hướng dẫn giải: Vận dụng cao ⇒ a = −3 a − x Khi giá trị D a Câu 26 Biết hàm số kiện A f ( x) = (6 x + 1)2 có nguyên hàm F ( x) = ax3 + bx + cx + d thoả mãn điều F (− 1) = 20 Tính tổng a + b + c + d 46 B 44 C 36 D 54 Hướng dẫn giải ∫ ( x + 1) Thay Câu 27 A dx = ∫ ( 36 x + 12 x + 1) dx = 12 x3 + x + x + C f ( x ) = x ( x + 1) Họ nguyên hàm F ( x) = ( x + 1) + C 18 F ( x ) = ( x + 1) + C ∫ x ( x + 1) dx = Giá trị m m = Hàm số 146 A 15 B D F ( x ) = 18 ( x3 + 1) + C F ( x) = ( x + 1) + C t = x3 + ⇒ dt = 3x dx Khi 6 t dt = t + C = ( x + 1) + C 3∫ 18 18 để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm hàm số là: B m = ( 3x Hướng dẫn giải: ∫ Câu 29 f ( x ) = 3x + 10 x − A Hướng dẫn giải: Đặt Câu 28 a = 12; b = 6; c = F (− 1) = 20 d = 27 , cộng lại chọn đáp án C nên f ( x) = x x + C m= D + 10 x − ) dx = x3 + 5x − x + C có nguyên hàm 116 B 15 F ( x) m = , nên Nếu m = F ( 0) = 886 C 105 F ( 3) 105 D 886 ( ) ( ) 25 23 x x + dx = t − t dt = t − t + C = x + − x + +C ( ) ∫ ∫ t = x + ⇒ tdt = dx giải: Đặt Vì F ( 0) = Câu 30 nên C= f ( x) = Cho 34 15 Thay x = ta đáp án 4m + sin x π Tìm m F ( x) để nguyên hàm hàm số f ( x) thỏa mãn F ( 0) = π π F ÷= A B − 4m giải: ∫ π Câu 31 4m x sin x + sin x ÷dx = x+ − +C F ( 0) = π nên Biết hàm số tổng A F ( x) = − x − x + 2017 a b B ( giải: D C=1 π π F ÷= m= − nên tính f ( x) = nguyên hàm hàm số ax + b − x Khi ) F '( x) = − x − x + 2017 ' = Câu 32 C − −2 C D 3x − 1 − x ⇒ a + b = + ( − 1) = Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( tan x + e 2sin x ) cos x 2sin x f ( x ) dx = − cos x + e +C ∫ A 2sin x f ( x ) dx = cos x + e +C ∫ B C ∫ f ( x)dx = − cos x − e ∫ D f ( x)dx = − cos x + e2sin x + C 2sin x +C Hướng dẫn giải ∫ ( tan x + e ) cos xdx = ∫ sin xdx + ∫ e 2sin x Câu 33 Kết tính 2sin x d ( sin x ) = − cos x + e 2sin x + C bằng: e tan x ∫ cos2 xdx A e tan x + C B C e − tan x + C tan x.e tan x + C 10 D −e tan x + C Câu 19 Câu 20 C Nếu ∫ f ( x)dx = −1 [− 1;1] f hàm số lẻ đoạn f hàm số chẵn đoạn D Nếu ∫ f ( x)dx = −1 [− 1;1] Hướng dẫn giải x y= x − thỏa Hàm số • −1 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx ∫ f ( x)dx = −1 , hàm lẻ [− 1;1] 1 f ( x)dx = y= x − ∫ [− 1;1] thỏa −1 Hàm số , làm hàm chẵn • • Còn suy f hàm chẵn ¡ f ( x ) = f ( − x) với x∈ ¡ t = − x ⇒ dt = − dx Đặt 1 1 −1 0 0 0 −1 ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)(− 1)dx = − ∫ f ( x)d (− x) = − ∫ f (− x)d (− x) = − ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt Giả sử F y = x sin x nguyên hàm hàm số (0; + ∞ ) Khi khoảng ∫ x sin xdx có giá trị A Cho hàm số F (2) − F (1) f B − F (1) C liên tục ¡ hai số thực a < b Nếu α A B 2α F ( 2) t = x ⇒ dt = 2dx b2 a a2 ∫ f ( x)dx = α C α x a2 b2 t a b 29 F (1) − F (2) b Hướng dẫn giải Đặt D tích phân D ∫ 4α f (2 x)dx có giá trị Câu 21 Câu 22 b2 Vậy Giả sử F b2 1 α f (2 x ) dx = f (2 x )2 dx = f ( t ) dt = ∫ a∫2 ∫a a2 b nguyên hàm hàm số y = x sin x (0; + ∞ ) khoảng Khi tích phân ∫ 81x sin 3xdx có giá trị A 3[ F (6) − F (3)] F (6) − F (3) B 3[ F (2) − F (1)] C D F (2) − F (1) Hướng dẫn giải Đăt Vậy t = 3x ⇒ dt = 3dx đổi cận x t 2 1 3 5 ∫ 81x sin 3xdx = ∫ (3x) (sin 3x)3dx = ∫ t sin tdt = F (6) − F (3) f Giả sử hàm số liên tục đoạn [0;2] thỏa mãn ∫ f ( x)dx = Giá trị tích phân π ∫ f (2sin x)cos xdx A −6 B −3 C Hướng dẫn giải Đặt t = 2sin x ⇒ dt = 2cos xdx π Vậy ∫ x π t 2 f (t ) f (2sin x)cos xdx = ∫ dt = ∫ f (t ) dt = 20 30 D Câu 23 Câu 24 Câu 25 e Bài tốn tính tích phân I Đặt ẩn phụ e t= x e t 2 III dt = dx ln x + , suy x ln x + 1ln x dx = ∫ t ( t − 1) dt x I =∫ II ln x + 1ln x dx x học sinh giải theo ba bước sau: I =∫ I =∫ 2 t ( t − 1) dt = t − ÷ = + t 1 Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai Bước III Hướng dẫn giải 2 ( + 1) t ( t − 1) dt = t − t ÷ = 15 5 1 2 Bước III sai Phép tính π I= Thực phép đổi biến π A sin x ∫ + cos x dx Xét tích phân I=∫ 2t I=−∫ dt + t π I= B ∫ t = cos x , ta đưa I dạng sau 2t dt 1+ t 2t I = −∫ dt 1+ t C 2t dt 1+ t I =∫ D Hướng dẫn giải Ta có t = cos x ⇒ dt = − sin xdx Khi x = π I= ∫ Cho hàm số y = f ( x) sin x dx = + cos x liên tục đoạn π ∫ t = , x= 12 π t= Vậy 2sin x cos x 2t 2t dx = − ∫ dt = ∫ dt + cos x 1+ t 1+ t 12 [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? 31 Câu 26 Câu 27 b A ∫ b f ( x) dx > a a b C ∫ ∫ f ( x)dx B b f ( x) dx ≥ a ∫ f ( x)dx a D b b a a b b ∫ f ( x ) dx ≥ ∫ ∫ f ( x ) dx > ∫ a f ( x) dx f ( x ) dx a Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A ∫ sin(1 − x)dx = ∫ sin xdx 0 x sin ∫0 dx = ∫0 sin xdx ∫ (1 + x) dx = x B π π C D ∫x 2017 (1 + x )dx = −1 2019 Hướng dẫn giải Cách 1: Tính trực tiếp tích phân Đặt 1 t = − x ⇒ dt = − dx ⇒ ∫ sin(1 − x)dx = − ∫ sin tdt = ∫ sin tdt π Đặt x x t = ⇒ dt = dx ⇒ ∫ sin dx = 2 π ∫ 2sin tdt x 2018 x 2019 12018 12019 (−1)2018 (−1)2019 2017 (1 + x) x dx = x (1 + x ) dx = + = + + ÷ ÷− ÷= ∫ ∫−1 2019 2019 Vậy 2018 2019 −1 2018 2019 2018 sai Cách 2: Nhận xét tích phân (1 + x) ≥ với x ∈ [0;1] nên x Ta thấy định sai ∫ (1 + x) dx ≥ ∫ 1dx = x 0 ∫ (1 + x) dx = x , “ ” khẳng Cách 3: Phương pháp trắc nghiệm Nhập phép tính sau vào máy tính để thu kết quả: Phép tính ∫ (1 + x) dx Kết >0 x ∫ (1 + x) dx = x suy Cho hàm số y = f ( x) khẳng định sai lẻ liên tục đoạn [− 2;2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? 32 Câu 28 A ∫ −2 C f ( x)dx = ∫ f ( x)dx B ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx −2 −2 D ∫ f ( x)dx = −2 2 −2 ∫ f ( x)dx = − 2∫ f ( x)dx Phương pháp tự luận Với hàm số f số thực dương a , ta ln nằm lòng tính chất sau đây: a • Nếu f ∫a [a ; a ] − hàm số lẻ đoạn f ( x)dx = , a • Nếu f ∫a [a ; a ] − hàm số chẵn đoạn a f ( x)dx = 2∫ f ( x)dx Vậy ta chọn ∫ f ( x)dx = −2 Bài tốn tính tích phân I = ∫ ( x + 1) dx −2 học sinh giải theo ba bước sau: dt = 2( x + 1)dx , t = ( x + 1) I Đặt ẩn phụ , suy dt dt = dx ⇒ = dx 2( x + 1) t II Từ suy Đổi cận x −2 1 4 I = ∫ ( x + 1) dx = ∫ dt = t = 3 −2 t III Vậy t Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai từ Bước I B Sai Bước III Hướng dẫn giải 33 C Sai từ Bước II D Bài giải Câu 29 t = ( x + 1) Khi đặt với −2 ≤ x ≤ khơng suy t = x+1 được, x + bị âm − ≤ x ≤ − 1 Giá trị tích phân A ∫x 4x + dx + x+1 ln ln3 B C 2ln D 2ln3 Hướng dẫn giải Đặt u = x + x + Khi x = Do đó: u = Khi x = u = Ta có: du = (2 x + 1)dx 3 4x + 2du dx = ∫ = ln | u | = 2(ln − ln1) = ln x + x+1 u ∫ x−3 ∫0 x + + x + 3dx Câu 30 Giá trị tích phân Câu 31 A + 3ln 3 + 6ln B B − + 6ln D − + 3ln Hướng dẫn giải Đặt u = x +1 ⇒ u 2 x = 0⇒ u =1 − = x ⇒ 2udu = dx ; đổi cận: x = ⇒ u = 2 x−3 2u − 8u dx = ∫0 x + + x + ∫1 u + 3u + 2du = ∫1 (2u − 6)du + 6∫1 u + 1du = u − 6u =∫ Giá trị tích phân: I A 2ln − ( x +1 + 1+ 2x B ) ( ) + 6ln u + 1 = − + 6ln 23 2 dx 2ln − C 2ln − D Hướng dẫn giải t = + + x ⇒ dt = Đặt dx t − 2t ⇒ dx = (t − 1)dt x= 1+ 2x Đổi cận: x t Ta có 34 ln − Câu 32 4 (t − 2t + 2)(t − 1) t − 3t + 4t − 2 I= ∫ dt = dt = ∫ t − + − ÷dt 2 ∫ 22 t 22 t 2 t t t2 2 = − 3t + ln t + ÷ = ln − 2 t ( x − 1) 99 I =∫ dx 101 ( ) x + 1 Giá trị tích phân: 100 − 1 900 A 101 − 1 900 B 99 − 1 900 C 98 − 1 900 D Hướng dẫn giải 99 99 100 dx x − x − 1 x − 1 [ 100 ] x −1 I = ∫ = ∫ = −1 ÷ ÷ d ÷= × ÷ 2 x + x + x + 100 x + 900 ( ) x + 0 x 2001 I =∫ dx 1002 (1 + x ) Câu 33 Tích phân có giá trị Câu 34 1001 A 2002.2 1001 B 2001.2 1002 C 2001.2 1002 D 2002.2 Hướng dẫn giải 2 x 2004 I=∫ dx = ∫ 1002 x (1 + x ) 1 π Giá trị tích phân I = 1002 x + 1÷ x dx Đặt t= + ⇒ dt = − dx x2 x3 sin xdx ∫ (sin x + cos x) A B C Hướng dẫn giải Đặt: x= π −u ⇒ dx = − du Đổi cận: x= 0⇒ u= π π ; x = ⇒ u = π π sin − u ÷du cos xdx I=∫ =∫ 3 π π ( sin x + cos x ) sin − u ÷+ cos − u ÷ Vậy π 35 D Câu π tan x − ÷ π dx 4 = =1 sin x + cos x dx ∫ π dx = ∫0 ( sin x + cos x ) ∫0 (sin x + cos x)2 2cos x − ÷ Vậy: 2I = = π π π Củng cố: Nắm nội dung BTVN: Gv tập hd nhà TIẾT 75, 76: TÍCH PHÂN Giảng: … I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm định nghĩa, tính chất tích phân , pp tìm tích phân, bảng ngun hàm Kĩ năng: - Tìm tích trực tiếp, đổi biến, pp phần, máy tính - Thái độ- Tư duy: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án SGK, … Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tích phân III PHƯƠNG PHÁP: Giảng giải, vấn đáp gợi mở IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: Giảng mới: TÍCH PHÂN I Kiến thức cần nhớ Định nghĩa Tính chất tích phân a ∫ b f ( x)dx = a b b a a ∫ a a f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx b ∫ k f ( x)dx = k.∫ f ( x)dx (k ∈ ¡ ) b ∫ a c c b a f ( x) dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx (a < b b b a a a b< c ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx ) PP tính tích phân: Tính trực tiếp, tính pp đổi biến số, pp phần II tập Giá trị tích phân dx + ex I =∫ 2e ln ÷ A e + e ln ÷ B e + e 2ln ÷ e + 1 C 36 2e 2ln ÷ e + 1 D Câu Câu Câu Câu Hướng dẫn giải Vì 1 d ( + ex ) 1 ex 2e = 1− ⇒ I = ∫ dx − ∫ = − ln + e x = − ln(1 + e) + ln = ln ÷ x x x 1+ e 1+ e 1+ e e + 1 0 ln5 I= Giá trị tích phân ∫ ln e x dx e x − A 10 B 20 C D Hướng dẫn giải t 20 2tdt t = e − ⇔ t = e − ⇒ dx = x ⇒ I = 2∫ ( t + 1) dt = + t ÷ = e 1 x Đặt x ln I= ∫ e x − 1dx Giá trị tích phân 4−π A 5− π C 4−π B 5− π D Hướng dẫn giải Đặt t = e x − ⇒ t = e x − ⇒ 2tdt = e x dx ⇒ dx = 2tdt 2tdt = ex t + 1 2t 4−π ⇒ I = ∫ dt = 2∫ − ÷dt = t +1 t + 1 0 ln I= Giá trị tích phân A ∫ ex ( e x + 1) dx 2 − B − C − D 2 − Hướng dẫn giải 2tdt tdt 12 t = e + ⇔ t = e + ⇔ 2tdt = e dx ⇒ dx = x ⇒ I = ∫ = − = −1 e t t 2 x Đặt e2 Giá trị tích phân I=∫ e dx x ln x x x 37 Câu Câu Câu A 2ln3 B ln3 C ln D 2ln D ln − Hướng dẫn giải 2 dt = ln t = ln t ⇒I =∫ t = ln x ; x = e ⇒ t = 1, x = e ⇒ t = 2 Đặt ln3 I= Giá trị tích phân: ∫e ln e2 x dx x − + e x − A 2ln − C ln3 − B 2ln3 – Hướng dẫn giải Đặt t = ex − I=2 x = ln2 ⇒ t = 0; x = ln3 ⇒ t = 1; e x = t + ⇒ e x dx = 2tdt , Khi (t + 2)tdt ∫0 t + t + 1 =2 2t + ∫0 (t − + t + t + 1)dt ∫ (t − 1)dt =20 +2 d (t + t + 1) ∫0 t + t + 1 (t − 2t ) = + 2ln(t + t + 1) = 2ln3 – ln M= ∫ Cho 2e x + e x − dx e3 x + e x − e x + Giá trị A eM B 11 C D Hướng dẫn giải ln M= ∫ ln = ∫ 2e x + e x − dx = e3 x + e x − e x + ln ∫ 3e3 x + 2e2 x − e x − (e3 x + e2 x − e x + 1) dx e3 x + e x − e x + 3e + 2e − e 3x 2x x x x x − 1÷dx = ln ( e + e − e + 1) e + e − e + 3x 2x x ln ln − x = ln 11 11 ⇒ eM = 4 e ln x + ln x I=∫ dx x 33 5 − A 33 4 − B Hướng dẫn giải 38 33 5 − C 33 4 − D Câu Câu 10 e I= e e ln x + ln x 2 3 d + ln x dx = ln x + ln xd ln x = + ln x ( ) ∫( ) ( ) ∫1 ∫ x 21 e 3 = ( + ln x ) = 34 − 8 1 ln(1 + x ) dx + x2 I =∫ Giá trị tích phân π ln I= A B I= π ln C I= π ln I= D π ln Hướng dẫn giải π x = tan t ⇒ dx = (1 + tan t )dt Đặt Đặt π ln(1 + tan t ) + tan t ) dt = ∫ ln(1 + tan t ) dt ( + tan t 0 ⇒I=∫ π π π t = 0⇒ u = , t = ⇒ u = − u ⇒ dt = − du 4 ; Đổi cận: t= π π π π ⇒ I = ∫ ln(1 + tan t ) dt = − ∫ ln 1 + tan − u ÷ du − tan u = ln + du = ln ÷ π ∫0 + tan u ∫0 + tan u ÷ du π π = ∫ ln 2du − ∫ ln ( + tan u ) du = 0 Cho f(x) liên tục A I= ¡ thỏa π ln − I Vậy I= π ln f (− x) + f ( x) = cos x Giá trị tích phân B I= C I= I= π ∫ f ( x )dx π − D I = Hướng dẫn giải J= Xét tích phân π ∫ π − f (− x)dx Đặt x = − t ⇒ dx = − dt Đổi cận: 39 x=− π π π π ⇒ t= , x= ⇒ t=− 2 2 Câu 11 Câu 12 Câu 13 J= π ∫ π − Suy ra: π π π π − − f ( − x )dx = − ∫ f (t )dt = 3I = J + I = Do đó: ∫ f (t )dt = I π π π π − π − ∫ [ f ( − x ) + f ( x)] dx = ∫ cos xdx = ∫ cos xdx = Vậy I= VẬN DỤNG CAO Tìm hai số thực A, B cho f ( x) = A sin π x + B , biết f '(1) = ∫0 A = −2 B = − π A A = B = − π B f ( x )dx = A = −2 B = π C A = − π B = D Hướng dẫn giải f ( x) = A sin π x + B ⇒ f '( x) = A cos π x ⇒ f '(1) = ⇒ Aπ cos π = ⇒ A = − 2 0 A π A ∫ f ( x)dx = ⇒ ∫ ( A sin π x + B)dx = ⇒ − π cos 2π + 2B + π cos = ⇒ B = 2 Giá trị a để đẳng thức A ∫ a + (4 − 4a) x + x dx = ∫ xdx B đẳng thức C D Hướng dẫn giải 2 12 = ∫ a + (4 − 4a) x + x3 dx = a x + (2 − 2a) x + x ⇒ a = a I= Giá trị tích phân ∫x π A 4a dx ( a > 0) + a2 π2 B 4a π2 − C 4a Hướng dẫn giải 40 π D 4a − Câu 14 Câu 15 x = ⇒ t = π π π x = a tan t ; t ∈ ; − ÷⇒ dx = a (1 + tan t )dt x=a⇒ t= 2 2 Đặt Đổi cận π π a(1 + tan t ) π dt = ∫ dt = 2 a tan t + a a0 4a I=∫ Vậy π Giá trị tích phân I=∫ cos x dx + cos x π A 4π C π B 2 −π D Hướng dẫn giải π Đặt t = sin x ⇒ dt = x = ⇒ t = cos x I=∫ dx = π + cos x cos xdx Đổi cận : x = ⇒ t = ∫ dt = − 2t ∫ π t = → u = 3 t = → u = π t = cos u ⇒ dt = − sin udu 2 , suy Đặt Đổi cận : I= ∫ π dt = 2 π∫ −t π π sin udu 1 π = du = u = ∫ π (2 − cos2 u ) π4 Cho dt 1+ t2 x I=∫ Tích phân sau có giá trị với giá trị tích phân cho x dt 1+ t2 A −∫ x x dt ∫ 1+ t2 B dt ∫1+ t C 1 x Hướng dẫn giải 1 1 u = ⇒ t = ⇒ dt = − du t = x ⇒ u = ;t = 1⇒ u = t u u x Đặt Đổi cận 41 dt 1+ t2 D −∫ dt −t Câu 16 Câu 17 Câu 18 1 du 1 x x dt u = −du = du ⇒ dt = dt = ∫x + t ∫1 ∫1 u + ∫1 u + ∫x + t ∫1 + t 1+ x x u 1 − π I =∫ π Giá trị tích phân A − ln + + ln(sin x )dx sin x π B ln + − π C − ln − − π D − ln + − π Hướng dẫn giải π I=∫ π u = ln(sin x ) ⇒ du = cot xdx dv = dx ⇒ v = − cot x sin x π π π ln(s inx)dx = − cot x ln(sin x ) − ∫ cot xdx sin x π π π π = ln − cot x ÷ − x π2 = − ln + − π 6 Giá trị tích phân I = ∫ { 1, x } dx B A C D − Hướng dẫn giải 2 Xét hiệu − x a Biết I =∫ [0;2] để tìm { 1, x đoạn x3 − 2ln x dx = + ln 2 x Giá trị A B } Vậy ln a a C π Hướng dẫn giải a a x − ln x ln x I=∫ dx = + ln = ∫ xdx − ∫ dx = + ln 2 x x 1 a2 1 = − ÷ − ln a + − ÷ = + ln ⇒ a = a 2 a 42 x3 I = ∫ { 1, x } dx = ∫ x dx + ∫ dx = + x1 = 30 0 D Câu 19 Câu 20 HD casio: Nhập f Cho hàm số ∫ x − ln x dx − − ln = x2 liên tục đoạn [a; b] nên a = có đạo hàm liên tục ( a; b ) , đồng thời thỏa mãn f (a) = f (b) Lựa chọn khẳng định khẳng định sau b A ∫ f '( x).e b f ( x) dx = a B ∫ f '( x).e b f ( x) dx = a C ∫ f '( x).e b f ( x) dx = − a D ∫ f '( x).e f ( x) a Hướng dẫn giải b ∫e b f (x) a a a b Biết b f '( x)dx = ∫ e f ( x ) d ( f ( x)) = e f ( x ) = e f (b ) − e f ( a ) = a ∫ 6dx = ∫ xe dx = a x 0 Khi biểu thức B A b2 + a3 + 3a + 2a C có giá trị D Hướng dẫn giải b ∫ 6dx = ⇒ b = +Ta có a ∫ xe dx = xe x Khi đó, x a a x ∫ xe dx +Tính u = x ⇒ x dv = e dx Đặt du = dx x v = e a − ∫ e x dx = e a − e a + = a ⇒ a = Củng cố: Nắm nội dung cảu BTVN: GV hướng dẫn nhà 43 Vậy b2 + a3 + 3a + 2a = dx = ... x) + C1 x Do Câu 12 x hay F ( x) = x e sin x + e x cos x + C ( Vậy A + B = Tính F ( x) = ∫ x(3x − 2)6 dx = A(3x − 2)8 + Bx(3x − 2) + C A B ) Giá trị biểu thức 12 A + 11B 12 C 11 − Phương... = f ( x) sin x dx = + cos x liên tục đoạn π ∫ t = , x= 12 π t= Vậy 2sin x cos x 2t 2t dx = − ∫ dt = ∫ dt + cos x 1+ t 1+ t 12 [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? 31 ... (3x − 2)6 - (3x − 2)7 21 Do F ( x) = (3x − 2)8 504 x(3x − 2)7 − (3x − 2)8 + C 21 252 Vậy 12 A + 11B = 17 12 D 11 − F ( x) = ∫ x x − 1dx = ax ( x − 1) x − + bx( x − 1) x − + c( x − 1)3 x − + C