Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường Đại học Ngoại Thương – Hà Nội lần 7

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG VIỆN KINH TẾ&THƯƠNG MẠI QUỐC TẾ Tổng số trang: 06 trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 BÀI THI MƠN TỐN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Kỳ thi ngày 20/5 Họ tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:……………………… Câu Cho số phức z   3i Tính |z| A |z| = B |z| = C |z| = D |z|= -  x   3x x Câu Giới hạn lim x 0 A B C D Câu Tập A = {a, b, c, d} có hốn vị A B C 16 D 24 Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy 10 chiều cao A 30 B 10 C D Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên: Số điểm cực đại hàm số y  f ( x)  2018 là: A B C D Câu Viết cơng thức tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = ln4, bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x   x  ln  , có thiết diện hình vng có độ dài A V   xe x ln  ln xe x dx B V   ln xe x dx Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên: C V   xe x dx D V   ln   xe x  dx Giá trị nhỏ hàm f(x) với x   ; 2 B A Câu 8: Hàm số sau xác định R C B y  log x C y  3x A y  x Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f (x)  sinx  D D y  x 3 sin x D cos x  C C  cos x  x  C  xC Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A cos x  x  C A OA  Câu 11 B B OA  C OA  D OA  Trang Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây: A y  x  3x  B y   x  3x  C y  x  3x  D y   x  4x  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz) A x = B y + z = C y - z = D z = Câu 13 Cho bất phương trình: 9x + 3x+1 – < Khi đặt t = 3x, ta bất phương trình đây? A 2t   B 3t   C t  3t   D t  t   Câu 14 Cho hình nón có bán kính a, chiều cao 2a Độ dài đường sinh hình nón là: A   3a B   3a C   5a D   4a Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1); B(2; 3; -1) Đường thẳng qua hai điểm A, B có phương trình:  x   3t  A  y   5t z   x   t  B  y   t  z   2t  x  3x  x 2 x2 A  B.1 x   t  C  y   2t z  t  x   t  D  y   2t  z  2  t  C D  Câu 16 Tính lim Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên bên Số nghiệm phương trình f(x) + = là: A.2 B C D Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x4 – 4x2 +  0;  A m = -1 B m =  C m    D m=0  Câu 19 Tích phân I  10 x dx A.90 B 40 C ln10 D 9ln10 Câu 20 Nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 – 2z + = là: A z  1  2i B z   2i C z   2i D z  2  i Câu 21 Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AC BD ' A.90o B 30o C 60o D 45o Trang Câu 22 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình log x  log x.log 27   Giá trị biểu thức log x1  log x A.3 B -3 C -4 D Câu 23 Gieo xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất để xuất mặt có số chấm số nguyên tố bằng: A B C D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt d1 : x 1 y 1 z x  y z 1 Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt   ;d :   1 1 d1, d2 A 3x  y  5z   C 3x  y  5z   B 3x  y  5z   D 3x  y  5z   n n-2 Câu 25 Biết hệ số x A n =30 1  khai triển  x   31 Tìm n 4  B n = 32 C n = 31 D n = 33 Câu 26 Một sinh viên A thời gian năm học đại học vay ngân hàng năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay năm lần vào thời điểm đầu năm học) Khi trường A thất nghiệp nên chưa trả tiền cho ngân hàng phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc lãi năm học Sau năm thất nghiệp, sinh viên A tìm việc làm bắt đầu trả nợ dần Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau năm đại học năm thất nghiệp gần với giá trị sau đây? A 43.091.358 đồng B 48.621.980 đồng C.46.538.667 đồng D.45.188.656 đồng Câu 27 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với AB=2 , AA’=2 (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (BCC’B’) bằng: A C 7 D B Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng SA CD A a 6 B a 3 C a D a Trang Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x  x y 1 z 1 x 1 y 1 z  d1 :   ;d :   ;d :  y   3t 1 2  z  4t   đường thẳng d có véc tơ phương u  (a; b; 2) cắt d1, d2, d3 A, B, C cho B trung điểm đoạn thẳng AC Tính T = a + b A.T = 15 B T = C T = -7 D T = 13 Câu 30 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f(3- x) đồng biến khoảng đây? A  ;0  B  4;6  C  1;5  D  0;  Câu 31 Cho hai điểm A, B cố định, AB = Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB mặt trụ Tính bán kính r mặt trụ A r =4 B r = C r = D r = Câu 32 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y  1 , x  , x  trục hoành Đường x 1   k   chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm tất 2  thẳng x  k  giá trị thực k để S1 = 3S2 A k  B k  C k  D k  Câu 33 Biết sin a, sinacosa, cosa theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính S = sina + cosa 1 m cos x  Câu 34 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số S  đồng biến cos x  m    0;   3 1   1   A  1;1 B  ; 1  (1; ) C  ;1 D  1;    2  A S  3 B S  1 C S  1 D S  Trang Câu 35 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số nguyên dương m để phương trình f(2sinx + 1) = m có nghiệm thực? A B C D Câu 36 Cho phương trình log 22 x  4log x  m  2m   Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12  x 22  68 Tính tổng phần tử S A -1 B -2 C D 2 Câu 37 Cho tích phân 1  dx  a  b với a, b số hữu tỷ Giá trị biểu thức x x  a + b bằng: A B 11 24 C D 11 Câu 38 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z, iz 2z Biết diện tích tam giác ABC Mơ đun số phức z bằng: A B.8 C.2 D 2 Câu 39 Cho hàm số y = f(x) Hàm số y  f '(x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f(x2) có điểm cực trị: A B C D Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có mặt phẳng qua M(-4; -9; 12) cắt trục tọa độ x 'Ox, y 'Oy, z 'Oz A(2; 0; 0), B, C cho OB = + OC A B C D m Câu 41 Cho I(m)  x 99 dx Có tất số nguyên dương m để e I(m)   3x  50 A 100 B 96 C 97 D 98 Câu 42 Cho hàm số y = 2x -3x + có đồ thị (C) Xét điểm A1 có hồnh độ x1 = thuộc (C) Tiếp tuyến (C) A1 cắt (C) điểm thứ hai A2 khác A1 có hồnh độ x2 Tiếp tuyến (C) A2 cắt (C) điểm thứ hai A3 khác A2 có hồnh độ x3 Cứ tiếp tục thế, tiếp tuyến (C) An-1 cắt (C) điểm thứ hai An khác An-1 có hồnh độ xn.Tìm giá trị nhỏ n để xn >5100 A 235 B 234 C 118 D 117 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1); M(2;4; 1); N(1; 5; 3) Tìm tọa độ điểm C nằm mặt phẳng (P): x + z – 27 = cho tồn điểm B, D tương ứng thuộc tia AM, AN để tứ giác ABCD hình thoi A C(6; -17; 21) B C(20; 15; 7) C C(6; 21, 21) D C(18; -7; 9) Trang Câu 44 Xét số thực a  0, b  cho phương trình ax3-x2 + b = có hai nghiệm thực Giá trị lớn biểu thức a2b 27 D 15 z  2i Câu 45 Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn số ảo Khi số phức z có mô đun z2 A 27 B 15 C nhỏ Tính giá trị P = a + b A B C 2  D  Câu 46 Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có khoảng cách hai đường thẳng AB với B ' C 2a khoảng cách hai đường thẳng BC với AB ' , khoảng cách AC với BD ' a tích bằng: A 2a B a C 3a D 8a 2018 Câu 47 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn f ( x)  xf '( x)  x với x   0;1 Giá trị nhỏ tích phân  f ( x)dx A 2012x2022 B 2018x2021 C 2018x2019 D 2019x2021 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – = Có tất mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng (P) tiếp xúc với ba trục x 'Ox, y 'Oy, z 'Oz ? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D mặt cầu ˆ 120o Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, AB = 3, AD = 4, góc BAD Cạnh bên SA  vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, AD BC (tham khảo hình vẽ bên) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (MNP) A 60o B 45o C 90o D 30o Câu 50 Một dãy phố có cửa hàng bán quần áo Có khách đến mua quần áo, người khách vào ngẫu nhiên cửa hàng Tính xác suất để có cửa hàng có nhiều người khách A 181 625 B 24 625 C 32 125 D 21 625 Hết Trang Thay đổi “tiếp cận”, đổi “cách nhìn” Bùi Đình Hiếu HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ LẦN NĂM 2018 VIỆN KINH TẾ - THƯƠNG MẠI QUỐC TẾ Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án A Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án C Câu 9: Đáp án C Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án C Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án C Câu 14: Đáp án C Câu 15: Đáp án B Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án C Câu 18: Đáp án A Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án B Câu 21: Đáp án A Câu 22: Đáp án B Câu 23: Đáp án B Câu 24: Đáp án A Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án B Tổng số tiền mà A phải trả bằng: 10 1  0, 03 1  0, 03  1 1  0, 08  46538667 (đồng) 0, 03 Câu 27: Đáp án C Thay đổi “tiếp cận”, đổi “cách nhìn” Bùi Đình Hiếu Gọi D trung điểm BC AD  BC Mà AD  B ' B (tính chất hình lăng trụ tam giác đều) nên AD   BCC ' B '  AD  DB ' , góc AB ' mặt phẳng  BCC ' B ' góc AB ' D AD Trong tam giác vng ADB ' ta có: tan AB ' D   DB ' 3 2 3      Câu 28: Đáp án D Ta có: d  SA, CD   d  CD;  SAB    d  C;  SAB    2d O;  SAB   Kẻ OF  SE với E trung điểm AB d  O;  SAB    FO Chúng ta tính được: 1 1 a a      FO   d  SA, CD   2 2 FO EO SO a   a   a2    2   Câu 29: Đáp án A Gọi A  m; 2m  1;  m  1 ; B  2n  1; n  1; 2n ;C 3;1 3c ; 4c a   4b   Để B trung điểm đoạn AC BA  CB  2a  3c   2b   a   ; b   ; c  3 4c  a   4b  Khi đó: Câu 30: Đáp án D Suy luận nhanh: y '   f '   x  Đặt t   x f '  t  ,  f '  x  dấu ngược x   t  Đổi:  , quan sát bảng biến thiên hàm số y  f  x  , f  x  nghịch biến  x  1  t   1;3 , nên f   x  đồng biến  0;  Câu 31: Đáp án D Diện tích tam giác S MAB  d  M , AB  AB đó: d  M , AB  khoảng cách từ điểm M đến đoạn thẳng AB Do AB  1, tập hợp điểm M khơng gian cho diện tích tam giác MAB mặt trụ có bán kính r  d  M , AB   S MAB  AB Câu 32: Đáp án A Thay đổi “tiếp cận”, đổi “cách nhìn” Bùi Đình Hiếu  ln  dx  S2 S S    ln    ln  x Ta có:    ln k   k  2 2   S2  dx  ln  ln k k x   S1  3S2 Câu 33: Đáp án D Theo ta có: sin a  cos a  2sin a cos a * Đặt t  sin a  cos a ,t   2; 2 , phương trình * trở thành : t  t   Từ t  1 1 , hay sin a  cos a  2 Câu 34: Đáp án B Đặt t  cos x  t   ;1 Khi : y  f  t   2  mt  m2   f ' t   tm t  m  Hàm cho đồng biến  0;  f '  t   0t   ;1  m2    m   ; 1  1;       Câu 35: Đáp án D Đặt t  2sin x  1, t   1;3 Nhìn vào bảng biến thiên, nhận thấy để phương trình f  2sin x  1  f  m  có nghiệm thực đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m , 2  m  Với m  * , m  1; 2 Câu 36: Đáp án D Đặt t  log2 x , phương trình cho trở thành: t  4t  m2  2m   * Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12  x22  68 phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 với  4  t1  t  log x1  log x  log  x 1.x 2  x 1.x  16 1   2  t1.t2  m  2m  Kết hợp 1 với x12  x22  68 ta tìm ra: x1  x2  10  3 Từ 1  3 , ta có: x1  2; x2   t1  1; t2   t1.t2    m  Thử lại, thấy thoả mãn Từ     , suy ra: m2  2m    m  Câu 37: Đáp án A Ta có: Thay đổi “tiếp cận”, đổi “cách nhìn”  Bùi Đình Hiếu t 1 1 1  5 u t 1 x  dx    dx   t t  1dt   u     x x x x 25 3 4 1  2 Do đó: a  ; b    2  24   ab  24 Câu 38: Đáp án D Để ý tam giác OB  AC nên z z   z  2 Câu 39: Đáp án B 4 Từ đồ thị hàm số, tìm hàm số: f '  x   x3  x  x   f  x   Vậy nên: f  x   x x3 x    x 16 8 x  x  x  x2  g  x  16 2 Xét g '  x   x  x  x  x g "  x   x  10 x  x  2 Nhận thấy g '  x    x  x   x  1  Kiểm tra được: g "  0  0; g "  1  0;g "  2  nên hàm số có hai điểm cực đại Câu 40: Đáp án B Giả sử B  0; b;0  C  0;0; c  phương trình mặt phẳng Bài cho   qua M  4; 9;12  nên:  ABC  : x y z       b c 4 9 12        4b  c  bc 1 b c c b Mặt khác, OB   OC  b   c     Từ 1   , xét trường hợp, ta tìm cặp số  b; c    5;1  Câu 41: Đáp án  x 1   Ta có: I  m      dx  ln x 1 x   x2 0 m I m Để e   m  ln m 1  m 1  ln  ln  m2  m2     m2 100  m    99 99 m  99 m  99   298    I  m   ln       m ;  199 m  298 50 50 m  50 m  100 199    0  100  m   Kết hợp m nguyên dương, ta tìm ra: m  Thay đổi “tiếp cận”, đổi “cách nhìn” Bùi Đình Hiếu Câu 42: Đáp án B Tiếp tuyến với  C  có dạng: y  0, A1 1;0  Từ x2   Tiếp tuyến với  C  A2   ;0  có dạng y   x    nên x3  2 2   45 27 27 Tiếp tuyến với  C  A3  ;  có dạng y   x     nên x4   2  2 2  Tương tự, ta tìm được: x5  17 Chúng ta ttìm quy luật dãy  xn  Xét dãy:  yn  đó: yn  xn 1  xn thì: y1 n  2 yn Với y1   3 k 1 n 1 ta có: yn      2  Từ đó: xn 1  xn    2  2  2 Kết hợp với x1  suy ra: xn  Theo bài: xn  100   2  nên   2  n 1 n 1  5100   1 n 1 2n1  2.5100  + Nếu n số chẵn, ta có: 2n1   2.5100 , vơ lí vế phải âm cịn vế trái dương + Nếu n số lẻ, ta có: 2n1  2.5100   n   log  2.5100  1  234,1 Chọn giá trị bé thoả mãn n 235 Câu 43: Đáp án C Gọi A 1; 2;  1 , B   b ;  2b ;1 2b ,C  c ;n ; 27 c ,D 1;5 3d ;3 4d Khi đó: AB 1  b;  2b; 2b   1; 2;  ; DC  c  1; n  3d  5; 24  c  4d  Để ABCD hình thoi thì: b   c  c      AB  DC 2b   n  3d  b     C  6; 21; 21  2b   24  c  4d d  AC BD       c  1 b  1   n   2b  3d  1   28  c  2b  4d    n  21   Câu 44: Đáp án A Xét hàm số: f  x   ax3  x  b liên tục có đạo hàm: f '  x   3ax  x x   f  x  b  Ta có: f '  x     x   f  x  b   3a 27a Thay đổi “tiếp cận”, đổi “cách nhìn” Bùi Đình Hiếu Để phương trình f  x   có hai nghiệm thực hàm số y  f  x  có hai cực trị trái dấu,  b  b   0b   a 2b   27a 27a 27  4  Câu 45: Đáp án C Giả thiết z  2i số ảo suy ra: a  a    b  b     a  b2   a  b  z2 Lại có: z  a  b , để mơđun z lớn  a  b2  lớn Từ đánh giá:  a  b  2  a  b2  2 2  2a  b       a  b   a  b    2 Căn dấu xảy ra, đó: a  b  Câu 46: Đáp án Ta có: Xét: FA GB ED FA BF 1 2  FB GD EA FB BA 11 VB.FGC BF BG   , VE BCD  VA.BCD nên: VAECF  VAFGDC  VE BCD  VB ACD  VB ACD  VB ACD 6 VB ACD BA BD Ta tính được: VB ACD  11 3 a nên VAECF  a 12 60 Câu 47: Đáp án C Chia hai vế f  x   xf '  x   x 2018 cho x ta được: Từ đó:  f  x  dx   x 2017 dx  f  x f  x  f '  x   x 2017  f '  x   x 2017  x x 2018  2019 Câu 48: Đáp án C  a  2b  c     a  b  b  c  c  a a  b  c a  2b  c   Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu, theo ra:  2 2 2 Xét trường hợp a, b, c, ta có số thoả mãn Câu 49: Đáp án B   3 3  9 3     3  ; nMNP  0;1;1    Giả sử: A  0; 0; 0 , S 0; 0; ,B  3; 0; 0 ,C  ; ;0  ; 0 M 0;0; , N 1; 3;0 , P  ; 4 2   Tính vectơ pháp tuyến  SBC   MNP  là: nSBC  9;3 3;  Thay đổi “tiếp cận”, đổi “cách nhìn”  Bùi Đình Hiếu  Từ đó: cos   SBC  ;  MNP    cos nSBC ; nMNP  Góc cần tính 45 Câu 50: Đáp án A Người khách thứ có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ hai có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ ba có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ tư có cách chọn cửa hàng để vào Người khách thứ năm có cách chọn cửa hàng để vào Theo quy tắc nhân có 5.5.5.5.5 = 3125 khả khác xảy cho người vào cửa hàng Suy số phần tử không gian mẫu là:   3125 Để có cửa hàng có nhiều khách vào có trường hợp (TH) sau: TH1: Một cửa hàng có khách, cửa hàng có khách, ba cửa hàng cịn lại khơng có khách TH có C51.C53 C41 C22  200 khả xảy TH2: Một cửa hàng có khách, hai cửa hàng có khách, hai cửa hàng cịn lại khơng có khách TH có C51.C53 C42 P2  600 khả xảy TH3: Một cửa hàng có khách, cửa hàng có khách, ba cửa hàng cịn lại khơng có khách TH có C51.C54 C41  100 khả xảy TH4: Một cửa hàng có khách, cửa hàng khác khơng có khách TH có C51  khả xảy Suy có tất 200  600  100   905 khả thuận lợi cho biến cố “có cửa hàng có nhiều người khách vào” Vậy xác suất cần tính là: P  905 181  3125 625 ... thời gian năm học đại học vay ngân hàng năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay năm lần vào thời điểm đầu năm học) Khi trường A thất nghiệp nên chưa trả tiền cho ngân hàng phải chịu... C 3a D 8a 2018 Câu 47 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn f ( x)  xf ''( x)  x với x   0;1 Giá trị nhỏ tích phân  f ( x)dx A 2012x2022 B 2018x2021 C 2018x2019 D 2019x2021... 12 60 Câu 47: Đáp án C Chia hai vế f  x   xf ''  x   x 2018 cho x ta được: Từ đó:  f  x  dx   x 20 17 dx  f  x f  x  f ''  x   x 20 17  f ''  x   x 20 17  x x 2018  2019