Bài 22 bài toán lãi suấtđa

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt      Câu Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 65% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Số tiền người lãnh sau hai năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi là: A (2, 0065) 24 triệu đồng B (1, 0065) 24 triệu đồng C 2.(1, 0065) 24 triệu đồng D 2.(2, 0065) 24 triệu đồng Hướng dẫn giải: T24 = 2.(1 + 0, 0065) 24 = 2.(1, 0065) 24 triệu đồng Câu Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 600 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng D triệu 900 ngàn đồng Hướng dẫn giải: Tn n Tn = M (1 + r ) Þ M = = » 3,889636925 triệu đồng n 36 + r 1, 007 ( ) ( ) Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 215,892 triệu đồng B 199,9 triệu đồng Câu C 115,892 triệu đồng D 99,9 triệu đồng Hướng dẫn giải: n 10 L = A éê(1 + r ) - 1ùú = 100 éê(1 + 0, 08) - 1ùú »115,892 triệu đồng ë û ë û Câu Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi A sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? B C D 10 Hướng dẫn giải: BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        Gọi A số tiền gởi ban đầu, r = 8, 4% /năm lãi suất, N số năm gởi N Ta có cơng thức lãi kép C = A (1 + r ) số tiền nhận sau N năm N N Theo đề bài, ta có C = A Û A = A (1 + r ) Û (1 + r ) = Lấy loagarit số hai vế, ta N log (1 + r ) = ÞN= 1 = = 8,5936 năm log (1 + r ) log (1 + 0, 084) Do kỳ hạn năm nên phải hạn nhận Vậy người cần năm Ông A mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 2/3/2017 tài khoản lãi suất năm 6,05% Hỏi ông A cần đầu tư tiền tài khoản vào ngày 2/3/2012 để đạt mục tiêu đề ra? A 14.909.965,25 đồng B 14.909.965,26 đồng C 14.909.955,25 đồng D 14.909.865,25 đồng Hướng dẫn giải: Gọi V0 lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn đầu tư năm nên ta Câu 5 có: 20.000.000 = V0 (1 + 0, 0605) Û V0 = 14.909.965, 25 đồng Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm lãi suất năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi) A 10 năm B năm C năm D năm Hướng dẫn giải: Gọi P số tiền gửi ban đầu Sau n năm (n Ỵ  ) , số tiền thu là: Câu n n n Pn = P (1 + 0, 084) = P.(1, 084) Þ 20 = 9,8.(1, 084) ị n ằ 8,844 Do n ẻ ị n = Câu ( ) Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V m3 10 năm tiếp theo, năm thể tích CO2 tăng m% , 10 năm nữa, thể tích CO2 năm tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2016? 10 10 100 + m) (100 + n) A V = ( 1040 10 10 10 100 + m) (100 + n) C V = ( 1036 Hướng dẫn giải: 100 + m) (100 + n) B V = ( 1036 10 100 + m) (100 + n) D V = ( 1020 BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        Thể tích khí CO2 năm 2008 là: V2008 10 ổ m = V ỗỗ1 + ữữ è 100 ø Thể tích khí CO2 năm 2016 là: 10 V2016 8 10 æ æ 100 + m) (100 + n) n m ỉ n ữữ = V ỗỗ1 + ữữ ỗỗ1 + ữữ = V ( = V2008 ỗỗ1 + 1036 ố 100 ø è 100 ø è 100 ø Câu Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục đem gởi ngân hàng năm với lãi suất Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 78 triệu B 81,412 triệu C 115,892 triệu D 119 triệu Hướng dẫn giải: Sau năm bà Hoa rút tổng số tiền là: 100 (1 + 0, 08) = 146,932 triệu Vậy số tiền lãi là: 100 (1 + 0, 08) - 100 = L1 Số tiền bà Hoa gửi tiếp vào ngân hàng là: 73, 466 (1 + 0, 08) = 107,946 triệu Vậy số tiền lãi là: 107,946 - 73, 466 = L2 Vậy số tiền lãi thu sau 10 năm là: L = L1 + L2 = 81, 412 triệu Câu Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau đây? A 210 triệu B 212 triệu C 216 triệu D 220 triệu Hướng dẫn giải: tháng =1 quý nên tháng =2 quý năm ứng với quý Sau tháng người có tổng số tiền là: 100.(1 + 0, 02) = 104, 04 triệu Người gửi thêm 100 triệu nên sau tổng số tiền là: 104, 04 + 100 = 204, 04 triệu Vậy số tiền sau năm là: 204, 04 (1 + 0, 02) » 220 triệu Câu 10 Số tiền 58000000 đồng gửi tiết kiệm tháng lãnh 61329000 đồng Lãi suất hàng tháng là? A 0,8% B 0,7% C 0,6% D 0,5% Hướng dẫn giải: 61,329 = 58 (1 + q) ( q lãi suất) Û (1 + q) = 61,329 61,329 Ûq = - 1» 0, 7% 58 58 BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        Câu 11 Anh Nam mong muốn sau năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiền tiết kiệm hàng năm gần với giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 8% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 253,5 triệu B 253 triệu C 252,5 triệu D 251 triệu Hướng dẫn giải: Giả sử anh Nam bắt đầu gửi A đồng vào ngân hàng với lãi suất r S n r A n S n = éê(1 + r ) - 1ùú (1 + r ) Þ A = +1 n û rë - 1+ r 1+ r ( ) ( ) ì S n = 2000000000 ïï , ta A = 252435900 Áp dụng cơng thức với ín = ï ïỵr = 8% = 0, 08 Câu 12 Một người muốn sau tháng có tỷ đồng để xây nhà Hỏi người phải gửi tháng tiền (như nhau), biết lãi suất tháng 1%? (gửi hàng háng) 1,3 A M = (tỷ đồng) B M = (tỷ đồng) 3 1, 01 + (1, 01) + (1, 01) C M = 1, 01) 1, 03 (tỷ đồng) D M = ( (tỷ đồng) 3 Hướng dẫn giải: Gọi Tn số tiền thu cuối tháng n , x số tiền thêm vào tháng Ta có: ìïT1 = x (1 + 0, 01) = 1, 01x Þ T2 = (1, 01x + x).1, 01 = 1, 012 x + 1, 01x í ïỵT2 = T1 + x + (T1 + x).0, 01 = (T1 + x).1, 01 Þ Tn = 1, 01x + 1, 012 x + + 1, 01n x Sau tháng: T3 = 1, 01x + 1, 012 x + 1, 013 x = Þ x = 1, 01 + 1, 012 + 1, 013 Câu 13 Đầu tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau 10 tháng số tiền ơng Mạnh nhận gốc lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi tháng cuối cùng) bao nhiêu? A 5406152,53 đồng B 6028005,598 đồng C 6654311,987 đồng D 89465198, 46 đồng Hướng dẫn giải: BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        S10 = 580000 é 10 1, 007) - 1ùú 1, 007 » 6028005,598 đồng ( ê ë û 0, 007 Câu 14 Ơng Nghĩa muốn có 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng tháng ơng Nghĩa phải gửi số tiền bao nhiêu? A 9621676,353 đồng B 9, 621676353 đồng C 10728517,12 đồng D 10, 72851712 đồng Hướng dẫn giải: 100.0, 007 A= » 9, 621676353 đồng 10 1, 007 éê(1, 007) - 1ùú ë û Câu 15 Đầu tháng bác Dinh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng sau năm bác Dinh nhận số tiền gốc lẫn lãi 40 triệu Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm tháng? A 1, 60% B 1, 61% C 1, 62% D 1, 63% Hướng dẫn giải: 12 Ta có 40 = é + r ) - 1ùú (1 + r ) Þ r » 0, 016103725 »1, 61% ( ê û rë Câu 16 Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào tài khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất 1,1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A 50 triệu 730 nghìn đồng B 50 triệu 640 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn đồng Chuyên Lương Văn Tụy – Lần Hướng dẫn giải: Cuối tháng người mẹ nhận 4.106 (1 + 0, 01) Cuối tháng người mẹ nhận é4.106 (1 + 0, 01) + 4.106 ù (1 + 0, 01) ë û = 4.106 (1 + 0, 01) + 4.106 (1 + 0, 01) Cuối tháng người mẹ nhận é4.106 + 0, 01 + 4.106 ù + 0, 01 ) ) ( ëê ûú ( = 4.106 (1 + 0, 01) + 4.106 (1 + 0, 01) + 4.106 (1 + 0, 01) … Cuối tháng thứ 11 người mẹ nhận số tiền là: BÀI TỐN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        11 10 4.106 (1 + 0, 01) + 4.106 (1 + 0, 01) + + 4.106 (1 + 0, 01) 4.106 11 + 0, 01) éê(1 + 0, 01) - 1ùú = 46730012, 05 ( ë û 1% Vì đầu tháng 12 mẹ rút tiền nên mẹ cộng thêm tiền lương tháng 12 nên tổng số tiền mẹ nhận 46730012, 05 + 4.106 » 50730000 = Câu 17 Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu Hỏi sau năm số tiền anh Chiến lại ngân hàng bao nhiêu? A 15 triệu B 15,5 triệu C 16 triệu D 16,5 triệu Hướng dẫn giải: 24 S 24 1, 0075) - = 2.10 (1, 0075) - 3.10 ( »16071729, 41 đồng 0, 0075 24 Câu 18 Anh Chiến gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút số tiền để chi tiêu Hỏi số tiền tháng anh Chiến rút để sau năm số tiền vừa hết? A 2, 046836882 triệu B 2046836,882 triệu C 2, 019822273 triệu D 2019822, 273 triệu Hướng dẫn giải: 60 X= 108.(1, 007) 0, 007 60 (1, 007) - » 2046836,882 đồng Câu 19 Một sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền 8.000.000 đồng với lãi suất 0,9%/tháng Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền phải rút khoảng tiền để sau năm vừa hết số tiền vốn lẫn lãi? A 500.000 đồng B 600.000 đồng C 700.000 đồng D 800.000 đồng Hướng dẫn giải: Nếu gọi: N số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm A số tiền hàng tháng mà rút r lãi suất Thì: Sau tháng thứ lại: N (1 + r ) - A Sau tháng thứ hai lại: éëN (1 + r ) - Aùû (1 + r ) - A = N (1 + r ) - A éë(1 + r ) + 1ùû Sau tháng thứ ba lại: BÀI TỐN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        éN + r - A é + r + 1ù ù + r - A = N + r - A é + r + + r + 1ù ) ë( ) û úû ( ) ( ) êë( ) ( ) úû êë ( Sau tháng thứ n lại: n n N (1 + r ) + r) - n -1 n- n - A éê(1 + r ) + (1 + r ) + + (1 + r ) + 1ùú = N (1 + r ) - A ( ë û r Sau tháng thứ n vừa hết thì: n + r) N (1 + r ) - A ( r n n Þ A= N (1 + r ) r n (1 + r) -1 = -1 n + r) = Þ N (1 + r ) = A ( r n -1 8.108.1, 00912.0, 009 = 706307,1639 1, 00912 - Câu 20 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ 100.(1, 01) A m = (triệu đồng) 100.1, 03 C m = (triệu đồng) 3 1, 01) B m = ( (triệu đồng) (1, 01) - 120.(1,12) D m = (triệu đồng) (1,12) - 3 Đề minh họa – Lần Hướng dẫn giải: Lãi suất 12%/ năm = 1%/ tháng (do vay ngắn hạn) Sau tháng 1, ơng A nợ 100.1, 01 – m (triệu) Sau tháng 2, ơng nợ (100.1, 01 – m).1, 01 – m = 100.1, 012 – 2, 01m (triệu) Sau tháng 3, ông hết nợ đó: ( 100.1, 012 – 2, 01m 1, 01– m = 100.1, 013 – 3, 0301m = Þ m » ) 100.1, 013 (triệu đồng) Câu 21 Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng, tháng thứ anh A trả 5500000đ chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,5%/tháng sau tháng anh A trả hết số tiền (trả góp) A n = 60 B n = 64 C n = 64,1 D n = 65 Hướng dẫn giải: BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        Gọi số tiền anh A nợ ban đầu M, lãi suất hàng tháng r%, số tiền tháng phải trả a a n n Anh A trả hết nợ thì: M (1 + r ) - é + r ) - 1ùú = ( ê ë û r 5500000 é n n + 0, 005) - 1ùú = Û n = 64 Û 300000000 (1 + 0, 005) ( ê ë û 0, 005 Câu 22 Chị Năm vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng vòng năm tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu? A 575000 đồng B 570000 đồng C 565000 đồng D 560000 đồng Hướng dẫn giải: Số tiền chị Năm phải trả năm là: 12 X= 5.107.(1, 0115) 0, 0115 12 (1, 0115) - » 575000 đồng Câu 23 Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng, tháng trả 15 triệu đồng Sau tháng anh Ba trả hết nợ? A 38 tháng B 39 tháng C 40 tháng D 41 tháng Hướng dẫn giải: n Ta có 1, 009) - 500.(1, 009) - 15 ( = Û n » 39,8 0, 009 n nên phải trả nợ vòng 40 tháng Câu 24 Anh Sơn vay tiền ngân hàng mua nhà trị giá tỉ đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh trả 30 triệu chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau anh trả hết nợ? A năm B năm tháng C năm tháng D năm tháng Hướng dẫn giải: Gọi n số tháng anh cần trả với n tự nhiên Sau tháng thứ anh nợ ỉ 0,5 ÷÷ - 30.106 = 109.1, 005 - 30.106 đồng S1 = 109 çç1 + è 100 ø Sau tháng thứ hai anh nợ ( S = S1.1, 005 - 30.106 = 109.1, 005 - 30.106 1, 005 - 30.106 ) 1, 0052 - = 10 1, 005 - 30.10 đồng 0, 005 Tiếp tục trình số tiền anh Sơn nợ sau n tháng BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        1, 005n - = Þ 1, 005n = 1, Þ n = log1,005 1, » 36,555 0, 005 Do sau 37 tháng trả hết nợ tức năm tháng S n = 109.1, 005n - 30.106 Câu 25 Ông X vay số tiền để mua nhà hồn nợ ngân hàng theo hình thức trả góp với mức lãi suất r % / tháng vòng tháng Nếu số tiền ơng X vay T triệu đồng tháng ơng phải trả số tiền 34 triệu đồng Còn số tiền ông X vay T + 50 triệu đồng tháng ơng phải trả số tiền 51 triệu đồng Vậy giá trị T r (chọn kết gần nhất) A T = 100 triệu r = 0,9% B T = 100 triệu r = 1% D T = 120 triệu r = 0,9% C T = 120 triệu r = 1% Hướng dẫn giải: Gọi T số tiền vay; r lãi suất Ta có: Số tiền nợ sau tháng là: T + Tr - m = T (1 + r ) - m ( với m số tiền phải trả hàng tháng ) Số tiền nợ sau tháng là: éT (1 + r ) - m ù + éT (1 + r ) - m ù x - m = T (1 + r )2 - m é(1 + r ) + 1ù ë û ë û ë û Số tiền nợ sau tháng là: T (1 + r ) - m éê(1 + r ) + + r + 1ùú = ë û 3 T (1 + r ) Do m = = T (1 + r ) (1 + r) + + r + r + 3r + T + r) T + 50)(1 + r ) ;51 = ( Mặt khác 34 = ( 3 r + 3r + r + 3r + 34 T T = Þ = Þ T = 100 triệu đồng Do 51 T + 50 T + 50 3 Suy (1 + r) r + 3r + = 0,34 Þ r » 0, 01 = 1% Câu 26 Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A 2022 B 2021 C 2020 D 2019 Hướng dẫn giải: n n Áp dụng công thức 1.(1 + r ) > Û1.(1 + 0,15) > Û n > 4,96 BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        Vậy từ năm thứ sau thành lập cơng ty tổng tiền lương bắt đầu lớn tỷ đồng Suy năm cần tìm 2016 + = 2021 Câu 27 Một người lĩnh lương khởi điểm 700.000 đ/ tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất tiền? (lương) A 450788072 đồng B 450788900 đồng C 450799972 đồng D 450678972 đồng Hướng dẫn giải: Từ năm thứ đến hết năm thứ 3, nhận được: u1 = 700000.36 Từ năm thứ đến hết năm thứ 6, nhận được: u2 = 700000.(1 + 0, 07).36 Từ năm thứ đến hết năm thứ 9, nhận được: u3 = 700000.(1 + 0, 07) 36 … 11 Từ năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, nhận được: u12 = 700000.(1 + 0, 07) 36 Sau 36 năm, nhận tổng số tiền: 12 - + 0, 07) u1 + u2 + + u12 = 700000.36 ( = 450788972 đồng - (1 + 0, 07) Câu 28 Một người lãnh lương khởi điểm 10 triệu đồng/ tháng Cứ sau tháng, lương lại tăng thêm 12% Sau 36 tháng làm việc, lĩnh tất số tiền T Giá trị T gần với giá trị nhất? A 726 triệu đồng B 725 triệu đồng C 724 triệu đồng D 723 triệu đồng Hướng dẫn giải: Gọi a (triệu đồng) lương khởi điểm t sau số tháng tăng lương r = 12% Sau t tháng nhận số tiền at é + r - 1ù ) ú Sau 2t tháng nhận số tiền at + at (1 + r ) = at êê( ú r ëê ûú é + r - 1ù é + r - 1ù ) ú ) ( ê ú Sau 3t tháng nhận số tiền at ê + at (1 + r ) = at êê( ú ú r r ëê ûú ëê ûú é + r n - 1ù ) ú Sau nt tháng nhận số tiền T = at êê( ú r ëê ûú Với a = 107 , t = 3, n = 12, r = 0,12 Þ T = 723,994 triệu đồng BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        10 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        Câu 29 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau năm tổng số tiền người nhận gần với giá trị sau đây? A 119 triệu B 119,5 triệu C 120 triệu D 120,5 triệu Hướng dẫn giải: ỉ 4% ư12 ÷÷ = 104.074.154,3 Số tiền cuối năm thứ nhận A1 = 100tr ỗỗ1 + ố 12 ứ ổ 4,3% ö12 ÷÷ = 108.638.603,5 Số tiền cuối năm thứ hai nhn c A2 = A1 ỗỗ1 + 12 ứ è ỉ 4, 6% ư12 ÷÷ = 113.742.698,5 Số tiền cuối năm thứ ba nhận A3 = A2 ỗỗ1 + 12 ứ ố ổ 4,9% ử12 S tiền cuối năm thứ tư nhận A4 = A3 ỗỗ1 + ữữ = 119.442.979,3 12 ứ ố Câu 30 Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trũ nước A hết A n = 41 B n = 42 C n = 43 D n = 44 Hướng dẫn giải: Mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo M lượng dầu nước A 100M Mức tiêu thụ dầu theo thực tế là: Năm thứ là: x2 = M + 0, 04 M = M (1 + 0, 04) = 1, 04M n -1 Năm thứ n là: xn = M (1 + 0, 04) = 1, 04n -1 M Tổng tiêu thụ n năm: x1 + x2 + + xn = M + 1, 04 M + + 1, 04n -1 M = Û 1, 04n - M = 100 M 1, 04 - 1, 04n - = 100 Û n » 41 1, 04 - Câu 31 Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A: dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2023 B 2024 C 2025 D 2026 BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        11 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        Hướng dẫn giải: ỉ 20000000 ÷÷ S = A.e Nr Þ 120000000 = 78685800.e N 0,017 ị N = ln ỗỗ ằ 25 nm è 78685800 ø 0, 017 Câu 32 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030, dân số Việt Nam bao nhiêu? A 10723573 người B 107232574 người C 105971355 người D 106118331 người 16 Hướng dẫn giải: x = 90728900.(1 + 0, 0105) Þ x »107232574 người Câu 33 (Chiến tranh dân số giới) Cục điều tra dân số giới cho biết: Trong chiến tranh giới thứ hai (kéo dài năm); dân số năm giảm 2% so với dân số năm liền trước Vào thời hòa bình sau chiến tranh giới thứ hai dân số tăng 4% so với dân số năm liền trước Giả sử rằng, năm thứ diễn chiến tranh dân số giới tỉ người Kể từ thời điểm 10 năm sau dân số giới tỉ người? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 4,88 B 4,95 C 4,5 D 4,35 Hướng dẫn giải: 10 năm bao gồm năm chiến tranh năm hòa bình Do đó, dân số tính là: 4.(0,98)3 (1, 04)7 » 4,95 tỷ người Câu 34 Dân số thành phố A 200.000 người, tăng trưởng 3% năm, thành phố B 300.000 người tăng trưởng 1% năm Sau năm dân số hai thành phố nhau, đáp án gần với số năm thực tế là? A 20 B 21 C 22 D 23 Hướng dẫn giải: Gọi VA , VB dân số thành phố A, B sau n năm Theo đề ta có n ỉ1, 01 ÷÷ Û n = log 1,01 » 20, 68 VA = VB 200000*1, 03n = 3000001, 01n = ỗỗ è1, 03 ø 1,03 Câu 35 Giả sử số lượng bầy ruồi thời điểm t so với thời điểm t = N (t ) = N e kt , N số lượng bầy ruồi thời điểm t = , k số tăng trưởng bầy ruồi Biết A 26 số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau ngày Hỏi sau ngày bầy ruồi có 800 con? B 27 C 27,1 D 28 Hướng dẫn giải: BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        12 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        ln ln 800 = 100.e kt Û = e kt Û t = = 27 k N c = N e9 k Û e8 k = Û k = Câu 36 Cho lượng vi khuẩn bắt đầu với 500 phát triển với vận tốc tỷ lệ thuận với số lượng Biết sau giờ, có 8000 vi khuẩn Hỏi sau giờ, số lượng vi khuẩn bao nhiêu? A Khoảng 463521 B Khoảng 40235 C Khoảng 20159 D Khoảng 322539 Hướng dẫn giải: Ta có: N t = N ert Tại thời điểm t = , ta có: 8000 = 500.e3r Û r = ln16 Tại thời điểm t = , ta có: N = 500.e4 r » 20159 Câu 37 Một loại xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 Khi phận chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận bị phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14 Biết gọi P (t ) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước t P (t ) tính theo cơng thức P (t ) = 100.(0,5)5750 (%) Phân tích mơt mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc A 3574 năm B 3754 năm C 4573 năm D 5437 năm Hướng dẫn giải: Thay giá trị P (t ) = 65 ta được: t 65 = 100.(0,5)5750 ổ100 t = log ỗỗ ữữ Þ t » 3574 năm 5750 è 65 ø Câu 38 Theo số liệu từ Facebook, số lượng tài khoản hoạt động tăng cách đáng kể tính từ thời điểm tháng năm 2004 Bảng mô tả số lượng U ( x) số tài khoản hoạt động, x số tháng kể từ sau tháng năm 2004 Biết số lượt tài khoản x hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ sau: U ( x) = A.(1 + 0, 04) với A số tài khoản hoạt động đầu tháng năm 2004 Hỏi đến sau số tài khoản hoạt động xấp xỉ 194 790 người, biết sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        13 http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan        A năm tháng B năm tháng C năm D 11 tháng Hướng dẫn giải: Do đề cho cơng thức tổng qt có kiện sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108.160 người Do thay vào cơng thức tổng qt ta tìm A Khi đó: A (1 + 0, 04) = 108160 Û A = 100000 Khi cơng việc ta tìm x cho 100000 (1 + 0.04) = 194790 Û x = log (1+0.04) 194790 »17 hay năm tháng 100000 Câu 39 Sự tăng trưởng dân số ước tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1,32%, năm 2013 dân số giới vào khoảng 7095 triệu người Khi dự đốn dân số giới năm 2020 triệu người? A 7781 triệu B 7782 triệu C 7783 triệu D 7784 triệu Hướng dẫn giải: Theo công thức tăng trưởng mũ dự đốn dân số năm 2010 S = 7095.e7.0,0132 » 7781 triệu người Câu 40 Biết đầu năm 2010, dân số Việt Nam 86932500 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người? A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 Hướng dẫn giải: 100 ln 86,9325 Ta có 100 = 86,9325.en.0,017 Û n = » 8, 0, 017 Vậy tăng dân số với tỉ lệ đến năm 2018 dân số nước ta mức 100 triệu người 14 BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |        ... vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục đem gởi ngân hàng năm với lãi suất Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 78 triệu... lãnh 61329000 đồng Lãi suất hàng tháng là? A 0,8% B 0,7% C 0,6% D 0,5% Hướng dẫn giải: 61,329 = 58 (1 + q) ( q lãi suất) Û (1 + q) = 61,329 61,329 Ûq = - 1» 0, 7% 58 58 BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       ...     Gọi A số tiền gởi ban đầu, r = 8, 4% /năm lãi suất, N số năm gởi N Ta có cơng thức lãi kép C = A (1 + r ) số tiền nhận sau N năm N N Theo đề bài, ta có C = A Û A = A (1 + r ) Û (1 + r ) =