Thuật toán phân vùng ảnh dựa trên sự phân chia và kết hợp miền kề

Trong một số lượng lớn các ứng dụng về xử lý ảnh và hiển thị trên máy tính, phân vùng ảnh đóng vai trò chính yếu như là bước đầu tiên trước khi áp dụng các thao tác xử lý ảnh mức cao hơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học

TS LƯU THỊ BÍCH HƯƠNG

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng cảm ơn TS Lưu Thị Bích Hương (hiện đang làm

việc tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2) - người đã hướng dẫn trực tiếp và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành khóa học và làm luận văn tốt nghiệp

Tôi xin cảm ơn đến sự giúp đỡ, động viên của gia đình, bạn bè trong suốt thời gian tôi học tập và nghiên cứu

Một lần nữa, tôi xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2017

Tác giả

Trần Quốc Hà

LỜI CAM ĐOAN

Để đảm bảo tính trung thực của Luận văn, tôi xin cam đoan:

Luận văn “Thuật toán Phân vùng ảnh dựa trên sự phân chia và kết hợp miền kề” là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi, được thực hiện dưới

sự hướng dẫn của TS Lưu Thị Bích Hương (Khoa Công nghệ thông tin - Trường đại học sư phạm Hà Nội II) Tôi xin cam đoan rằng kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này

đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Các kết quả trình bày trong luận văn chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào trước đây

Tác giả

Trần Quốc Hà

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

DANH MỤC HÌNH

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH 5

1.1 Xử lý ảnh và các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh 5

1.1.1 Xử lý ảnh là gì? 5

1.1.2 Các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh 10

1.2 Khái quát về phân vùng ảnh 18

1.2.1 Một số khái niệm 18

1.2.2 Các hướng tiếp cận phân vùng ảnh 20

1.2.3 Các công đoạn chính của phân vùng ảnh 21

1.3 Một số thuộc tính của điểm ảnh và phân vùng ảnh 22

1.3.1 Một số thuộc tính của điểm ảnh 22

1.3.2 Một số thuộc tính của vùng ảnh 22

1.3.3 Ứng dụng phân vùng ảnh 23

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ THUẬT TOÁN PHÂN VÙNG ẢNH 25

2.1 Phân vùng ảnh dựa trên phương pháp phân lớp 25

2.1.1 Khái quát về phương pháp phân lớp 25

2.1.2 Phân lớp các điểm ảnh trong không gian thuộc tính một chiều 25

2.2 Phân vùng ảnh dựa trên sự phân chia miền kề 31

2.2.1 Phương pháp tách cây tứ phân 31

2.2.2 Phương pháp cục bộ 36

2.2.3 Phương pháp tổng hợp 37

2.3 Phân vùng ảnh dựa theo đường biên 38

2.3.1 Làm mảnh biên 38

2.3.2 Nhị phân hoá đường biên 40

2.3.3 Miêu tả đường biên 41

2.3.4 Phân vùng ảnh dựa trên kết cấu bề mặt 43

CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH PHÂN VÙNG ẢNH 48

3.1 Phát biểu bài toán 48

3.1.1 Phân tích bài toán 48

3.1.2 Đối với ảnh đen trắng 49

3.1.3 Đối với ảnh màu 49

3.1.4 Cài đặt thử nghiệm 50

3.2 Thiết kế chương trình 51

3.2.1 Giao diện của chương trình 51

3.2.2 Một số kết quả minh hoạ 52

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1 Quá trình xử lý ảnh 7

Hình 1.2 Các bước cơ bản trong xử lý ảnh 7

Hình 1.3 Ví dụ về nắn chỉnh hình biến dạng 15

Hình 2.1 Chọn ngưỡng các đường ngang dọc 27

Hình 2.2 Phân vùng ảnh tượng đài Washington 27

Hình 2.3 Lược đồ hình rắn lượn và cách chọn ngưỡng 28

Hình 2.4 Xác định ngưỡng dựa trên thuật toán tam giác 29

Hình 2.5 Quá trình tính toán Pred(R) 36

Hình 2.6 Cây tứ phân của ảnh 𝑹 36

Hình 2.7 4 liên thông và 8 liên thông 37

Hình 2.8 Làm mảnh ảnh 40

Hình 2.9 Loại bỏ đường bao hở 41

Hình 2.10 Khép kín nhờ ngoại suy 41

Hình 2.11 Loại bỏ các chân rết làm rõ biên 42

Hình 2.12 Phân tích kết cấu sợi bằng dải tương quan 44

Hình 3.1 Form giao diện chính 51

Hình 3.2 Form chức năng phân vùng ảnh 51

Hình 3.3 Lena_binary.JPEG 52

Hình 3.4 Ảnh Lena_binary.JPEG phân vùng 52

Hình 3.5 Ảnh xám thiếu nữ bên hoa huệ.JPEG 53

Hình 3.6 Ảnh xám thiếu nữ bên hoa huệ.JPEG phân vùng 53

Hình 3.7 Ảnh màu thiếu nữ hà thành.JPG 54

Hình 3.8 Ảnh màu thiếu nữ hà thành.JPG phân vùng 54

Xử lý ảnh là ngành khoa học nghiên cứu các quá trình xử lý thông tin dạng hình ảnh Hình ảnh là một dạng thông tin vô cùng phong phú, đa dạng

và là phương tiện giao tiếp, trao đổi chủ yếu của con người Thông tin hình ảnh ngày nay có thể được xử lý dễ dàng bằng máy tính

Mục tiêu của xử lý ảnh là:

- Xử lý ảnh ban đầu để có được ảnh mới theo một yêu cầu xác định, ví

dụ như ảnh mờ cần xử lý để được ảnh rõ hơn

- Phân tích ảnh để thu được các thông tin đặc trưng giúp cho việc phân loại, nhận biết ảnh, ví dụ phân tích ảnh vân tay để trích chọn các đặc trưng vân tay

- Hiểu ảnh đầu vào để có những mô tả về ảnh ở mức cao hơn, sâu hơn,

ví dụ từ ảnh một tai nạn giao thông phác họa hiện trường tai nạn

Qua đó, có thể thấy xử lý ảnh đóng vai trò quan trọng trong các ứng dụng thực tế về khoa học kĩ thuật cũng như trong cuộc sống thường ngày Những ứng dụng này dường như là vô hạn cùng với sự khám phá của con người và sự phát triển như vũ bão của công nghệ số hóa, chẳng hạn, trong các lĩnh vực như: Sản xuất và kiểm tra chất lượng, sự di chuyển của Robot, các phương tiện đi lại, công cụ hướng dẫn cho người mù, an ninh và giám sát, nhận dạng đối tượng, nhận dạng mặt, các ứng dụng trong y học, sản xuất, hiệu

chỉnh video, chinh phục vũ trụ

Để xử lý được một bức ảnh thì phải trải qua nhiều khâu khác nhau tùy theo mục đích của việc xử lý, nhưng khâu quan trọng và khó khăn nhất đó là phân vùng ảnh Trong một số lượng lớn các ứng dụng về xử lý ảnh và hiển thị trên máy tính, phân vùng ảnh đóng vai trò chính yếu như là bước đầu tiên trước khi áp dụng các thao tác xử lý ảnh mức cao hơn như: Nhận dạng, giải thích ngữ nghĩa, và biểu diễn ảnh Nếu bước phân vùng ảnh không tốt thì dẫn đến việc nhận diện sai lầm về các đối tượng có trong ảnh

Xuất phát trong hoàn cảnh đó tôi đã lựa chọn đề tài: “Thuật toán Phân vùng ảnh dựa trên sự phân chia và kết hợp miền kề” để làm luận văn

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích chính của luận văn là tìm hiểu, nghiên cứu các thuật toán phân vùng ảnh và áp dụng thuật toán để xây dựng chương trình phân vùng ảnh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ bản về xử lý ảnh

- Tìm hiểu phương pháp phân vùng ảnh dựa trên phương pháp phân lớp

- Tìm hiểu phương pháp phân vùng ảnh dựa trên sự phân chia và kết

hợp các miền kề

- Tìm hiểu phương pháp phân vùng ảnh dựa theo đường biên

- Xây dựng chương trình thử nghiệm phân vùng ảnh dựa trên sự phân

chia và kết hợp các miền kề

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

a Đối tượng nghiên cứu

- Các thuật toán phân vùng ảnh

b Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu, tìm hiểu thuật toán phân vùng ảnh và xây dựng chương

trình chương thử nghiệm

5 Phương pháp nghiên cứu

a Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu qua việc đọc sách, báo và các tài liệu liên quan nhằm xây dựng cơ sở lý thuyết của đề tài và các biện pháp cần thiết để giải quyết các vấn đề của đề tài

b Phương pháp nghiên cứu chuyên gia

Tham khảo ý kiến của các chuyên gia để có thể thiết kế chương trình phù hợp với yêu cầu thực tiễn, nội dung xử lý nhanh đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của người sử dụng

c Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

Thông qua quan sát thực tế, yêu cầu của cơ sở, những lý luận được nghiên cứu và kết quả đạt được qua những phương pháp trên

6 Đóng góp của luận văn

Luận văn đã nghiên cứu, tìm hiểu về phân vùng ảnh trong xử lý ảnh và

áp dụng thuật toán để xây dựng một ứng dụng phân vùng ảnh

 Ý nghĩa khoa học:

Phân vùng ảnh là một trong những tính tất yếu quyết định đến chất lượng của hình ảnh Mục tiêu của phân vùng ảnh là để đơn giản hóa hoặc thay đổi biểu diễn của một tấm ảnh để dễ dàng phân tích Phân vùng ảnh thường được sử dụng để xác định vị trí các đối tượng, đường biên (đường thẳng, cong,…) Phương pháp phân vùng ảnh dựa trên sự phân chia và kết hợp miền

kề đã giúp cho việc phân vùng ảnh trở lên nhanh chóng, rút ngắn thời gian thực hiện và cho kết quả chính xác

 Ý nghĩa thực tiễn:

Việc xây dựng chương trình mô phỏng phân vùng ảnh dựa trên sự phân chia và kết hợp miền kề có ý nghĩa thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau như lĩnh vực hình ảnh y tế (medical imaging), phát hiện và nhận dạng đối tượng, hệ thống camera giám sát, hệ thống điều khiển giao thông… Kỹ thuật này là bước tiền xử lý quan trọng trong hầu hết các hệ thống xử lý ảnh, kết hợp phân vùng tốt sẽ giúp cho quá trình xử lý về sau đạt hiệu quả cao hơn nhằm tiết kiệm về chi phí tính toán, thời gian cũng như tăng độ chính xác của các ứng dụng trên

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm 3 chương cụ thể như sau:

Chương 1: Tổng quan về xử lý ảnh

Chương 2: Một số thuật toán phân vùng ảnh

Chương 3: Xây dựng chương trình phân vùng ảnh

Trong các dạng truyền thông cơ bản: Lời nói, văn bản, hình ảnh, âm thanh thì hình ảnh là dạng truyền thông truyền tải thông tin mạnh mẽ nhất Bằng thị giác, con người có thể nhận biết và hiểu về thế giới xung quanh chúng ta

Ví dụ: Những hình ảnh về trái đất, những hình ảnh trong dự báo thời tiết

Có tới 99% lượng thông tin đã biết về thế giới xung quanh được nhận biết thông qua thị giác [3]

Việc trang bị cho máy tính có khả năng thị giác như con người không phải là việc dễ dàng Chúng ta đang sống trong một không gian 3D, khi máy tính cố gắng phân tích đối tượng trong không gian 3D thì những bộ cảm biến

có sẵn như camera, lại thường cho ảnh 2D Như vậy, việc mất mát thông tin của hình ảnh sẽ xảy ra Với những cảnh động thì sự di chuyển của đối tượng hay sự di chuyển của camera, tất cả những việc đó làm cho việc mất mát và sai lệch thông tin rất lớn

Ngày nay cùng với sự phát triển của ngành CNTT, chúng ta mong

muốn đưa được những hình ảnh mà con người có thể nhìn thấy được vào máy tính để thực hiện các mục đích khác nhau của con người như: Phân tích ảnh, phục hồi ảnh, phân vùng ảnh, nâng cao chất lượng ảnh Với mục đích làm cho ảnh sắc nét hơn hoặc làm cho ảnh gần giống nhất với trạng thái gốc, trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng Để máy tính có thể hiểu và phân tích ảnh thì ảnh cần được mã hoá và biểu diễn dưới dạng số gọi là ảnh số Ngày nay một số máy ảnh số sử dụng tăng cường khả năng zoom (phóng to, thu nhỏ) kỹ thuật

Việc hiểu ảnh, phân tích ảnh và thị giác máy nhằm mục đích nhân bản hiệu quả của thị lực con người, giúp nhận biết tốt hơn về thế giới xung quanh

Con người thu nhận thông tin qua các giác quan, trong đó thị giác đóng vai trò quan trọng nhất trong việc thu nhận thông tin Những năm trở lại đây với sự phát triển nhanh của phần cứng máy tính, xử lý ảnh và đồ hoạ đang phát triển một cách mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống Xử lý

ảnh và đồ hoạ đóng một vai trò quan trọng trong tương tác người máy Quá trình xử lý ảnh được xem như là quá trình thao tác ảnh đầu vào nhằm cho ra kết quả mong muốn Kết quả đầu ra của một quá trình xử lý ảnh có thể là một

ảnh “tốt hơn” hoặc một kết luận Error! Reference source not found

Hình 1.1 Quá trình xử lý ảnh

Ảnh có thể xem là tập hợp các điểm ảnh và mỗi điểm ảnh được xem như là đặc trưng cường độ sáng hay một dấu hiệu nào đó tại một vị trí nào đó của đối tượng trong không gian và nó có thể xem như một hàm n biến P(c1, c2, , cn) Do đó, ảnh trong xử lý ảnh có thể xem như ảnh n chiều

Các phương pháp xử lý ảnh bắt đầu từ các ứng dụng chính: Nâng cao chất lượng ảnh và phân tích ảnh Hình 1.2 mô tả các bước cơ bản trong xử lý ảnh [5]:

Hình 1.2 Các bước cơ bản trong xử lý ảnh

Sơ đồ này bao gồm các thành phần sau [5]:

a Phần thu nhận ảnh

Kết luận Ảnh “Tốt hơn”

Biểu diễn

và mô tả

Nhận dạng và nội suy

Cơ sở tri thức

Ảnh tự nhiên từ thế giới bên ngoài được thu nhận qua các thiết bị thu như Camera, từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng, máy quét ảnh

b Tiền xử lý

Sau bộ thu nhận, ảnh có thể nhiễu, độ tương phản thấp nên cần đưa vào

bộ tiền xử lý để nâng cao chất lượng Chức năng chính của bộ tiền xử lý là lọc nhiễu, nâng độ tương phản để làm ảnh rõ hơn, nét hơn

c Phân đoạn ảnh hay phân cùng ảnh

Phân vùng ảnh là tách một ảnh đầu vào thành các vùng thành phần để biểu diễn phân tích, nhận dạng ảnh Ví dụ: nhận dạng mã vạch cho các sản phẩm Đây là phần phức tạp khó khăn nhất trong xử lý ảnh và cũng dễ gây lỗi, làm mất độ chính xác của ảnh Kết quả nhận dạng ảnh phụ thuộc rất nhiều vào công đoạn này

d Biểu diễn và mô tả ảnh

Đầu ra ảnh sau phân đoạn chứa các điểm ảnh của vùng ảnh (ảnh đã phân đoạn) cộng với mã liên kết với các vùng lân cận Việc biến đổi các số liệu này thành dạng thích hợp là cần thiết cho xử lý tiếp theo bằng máy tính Việc chọn các tính chất để thể hiện ảnh gọi là trích chọn đặc trưng gắn với việc tách các đặc tính của ảnh dưới dạng các thông tin định lượng hoặc làm cơ

sở để phân biệt lớp đối tượng này với đối tượng khác trong phạm vi ảnh nhận được

e Nhận dạng và nội suy

Nhận dạng ảnh là quá trình xác định ảnh Quá trình này thường thu được bằng cách so sánh với mẫu chuẩn đã được học (hoặc lưu) từ trước Nội suy là phán đoán theo ý nghĩa trên cơ sở nhận dạng Có nhiều cách phân loại ảnh khác nhau, theo lý thuyết nhận dạng, các mô hình toán học về ảnh được phân loại theo hai nhận dạng ảnh cơ bản:

- Nhận dạng theo tham số

- Nhận dạng theo cấu trúc

Một đối tượng nhận dạng khá phổ biến hiện nay đang được áp dụng trong khoa học và công nghệ là nhận dạng ký tự, nhận dạng vân tay, nhận dạng mã vạch, nhận dạng mặt người,…

f Cơ sở tri thức

Ảnh là một đối tượng khá phức tạp về đường nét, độ sáng tối, dung lượng điểm ảnh, môi trường để thu ảnh phong phú kéo theo nhiễu Trong nhiều khâu xử lý và phân tích ảnh, ngoài việc đơn giản hoá các phương pháp toán học đảm bảo tiện lợi cho việc xử lý, người ta mong muốn bắt chước quy trình tiếp nhận và xử lý ảnh theo cách của con người

g Mô tả (biểu diễn ảnh)

Từ hình 1.2, ảnh sau khi số hoá sẽ được lưu vào bộ nhớ, hoặc chuyển sang các khâu tiếp theo để phân tích Nếu lưu trữ ảnh trực tiếp từ các ảnh thô, đòi hỏi dung lượng bộ nhớ cực lớn và không hiệu quả theo quan điểm ứng dụng và công nghệ Thông thường các ảnh đó được đặc tả lại theo các đặc điểm của ảnh được gọi là các đặc trưng ảnh như: biên ảnh, vùng ảnh Một số phương pháp biểu diễn thường dùng:

- Biểu diễn bằng mã chạy

- Biểu diễn bằng mã xích

- Biểu diễn bằng mã tứ phân

Biểu diễn bằng mã chạy

Phương pháp này thường biểu diễn cho vùng ảnh và áp dụng cho ảnh nhị phân Một vùng ảnh R có thể mã hoá đơn giản nhờ một ma trận nhị phân:

𝑈(𝑚, 𝑛) = { 1 𝑛ế𝑢 (𝑚, 𝑛) 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 𝑅

0 𝑛ế𝑢 (𝑚, 𝑛) 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 𝑅 Trong đó, U(m,n) là hàm mô tả mức xám tại toạ độ (m,n) Với cách biểu diễn trên, một vùng ảnh được mô tả bằng một tập các chuỗi số 0 hoặc 1

Biểu diễn bằng mã tứ phân

Phương pháp mã tứ phân được dùng để mã hoá cho vùng ảnh Vùng ảnh đầu tiên được chia làm bốn phần thường là bằng nhau Nếu mỗi vùng đã đồng nhất (chứa toàn điểm đen (1) hay trắng (0)) thì gán cho vùng đó một mã

và không chia tiếp Các vùng không đồng nhất được chia tiếp làm bốn phần theo thủ tục trên cho đến khi tất cả các vùng đều đồng nhất Các mã phân chia thành các vùng con tạo thành một cây phân chia các vùng đồng nhất [9]

1.1.2 Các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh

1.1.2.1 Một số khái niệm cơ bản

Ảnh trong thực tế (ảnh tự nhiên) là một ảnh liên tục về không gian và

về giá trị độ sáng Để có thể xử lý ảnh bằng máy tính, cần thiết phải tiến hành

số hoá ảnh nhằm biến đổi gần đúng một ảnh liên tục thành một tập điểm, phù hợp với ảnh thật về vị trí (không gian) và độ sáng (mức xám) Trong quá trình

số hoá, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu (rời rạc hoá về không gian), và lượng hoá thành phần giá trị mà

về nguyên tắc bằng mắt thường không phân biệt được hai điểm kề nhau Trong quá trình này người ta sử dụng khái niệm điểm ảnh (pixel) Như vậy một ảnh là một tập hợp các điểm ảnh Khi sử dụng đến phân vùng ảnh thì việc

phân biệt hai điểm ảnh kề nhau là việc cần thiết

Điểm ảnh (pixel) được xem như là dấu hiệu hay cường độ sáng tại một toạ

độ trong không gian của đối tượng Mỗi pixel gồm một cặp toạ độ x, y và màu

Như vậy, một ảnh là một tập hợp các điểm ảnh Khi được số hoá, nó thường được biểu diễn bởi mảng hai chiều hay ma trận hai chiều I(n,p): mỗi phần tử có một giá trị nguyên hoặc là một véc tơ cấu trúc màu, n dòng và p cột Ta nói ảnh gồm n x p pixels Người ta thường kí hiệu I(x,y) để chỉ một pixel Thường giá trị của n chọn bằng p và bằng 256 Một pixel có thể lưu trữ trên 1, 4, 8 hay 24 bit Mỗi điểm ảnh khi mã hoá sẽ được biểu diễn dưới dạng

8 bit Cách mã hoá kinh điển thường dùng 16, 32 hay 64 mức Mã hoá 256 mức là phổ dụng nhất do lý do kỹ thuật Vì 28 = 256 (0, 1, , 255), nên với

256 mức, mỗi pixel sẽ được mã hoá bởi 8 bit và từ đó có thể biểu diễn ảnh dưới nhiều dạng khác nhau Số pixel tạo nên một ảnh gọi là độ phân giải (resolution)

1.1.2.2 Độ phân giải của ảnh

Độ phân giải của ảnh là mật độ điểm ảnh được ấn định trên một ảnh số được hiển thị [5]

Khoảng cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao cho mắt người vẫn thấy được sự liên tục của ảnh Việc lựa chọn khoảng cách thích hợp tạo nên một mật độ phân bố chính là độ phân giải, và được phân bố theo trục x, y trong không gian hai chiều

Ví dụ: Với màn CGA (320 x 200) là một lưới điểm theo chiều ngang màn hình: 320 điểm chiều dọc x 200 điểm ảnh So sánh màn hình CGA 12 (Color Graphic Adaptor) thì thấy ảnh mịn hơn màn hình CGA 17 Như vậy diện tích càng rộng thì độ mịn của ảnh càng kém đi, cũng như khi phóng to một ảnh cũng vậy, ảnh càng to thì càng bị vỡ hạt, độ mịn càng kém

là vị trí (x,y) của điểm ảnh và độ xám

a Các thang giá trị mức xám thông thường

Thông thường có các thang mức xám như: 16, 32, 64, 128, 256 (với lý

do kỹ thuật máy tính dùng 1 byte (8 bit) để biểu diễn mức xám thì có thể biểu diễn: 28 = 256 mức (0, 1, …, 255) thì mức 256 là mức phổ dụng

- Mức xám ở ảnh đen trắng: Ảnh đen trắng là ảnh chỉ có hai màu đen trắng, mức xám ở các điểm ảnh có thể khác nhau Nếu dùng 8 bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, thì số các mức xám có thể biểu diễn được là 28 hay 256 Mỗi mức xám được biểu diễn dưới dạng là một số nguyên nằm trong khoảng

từ 0 đến 255, với mức 0 biểu diễn cho mức cường độ đen nhất và 255 biểu diễn cho mức cường độ sáng nhất

- Mức xám ở ảnh nhị phân: Ảnh chỉ có hai mức đen, trắng phân biệt, tức dùng 1 bit mô tả 21 mức khác nhau Nói cách khác mỗi điểm ảnh của ảnh nhị phân chỉ có thể là 0 hoặc 1

- Mức xám ở ảnh màu: Ảnh màu được tạo nên từ ba màu cơ bản (Red, Blue, Green), người ta dùng 3 byte để mô tả mức màu, khi đó giá trị màu: 28.3 =

Một bản đồ màu thường được chứa cùng với ảnh chỉ số và được tự động nạp cùng với ảnh Tuy nhiên, không bị giới hạn khi sử dụng bản đồ màu mặc định, ta có thể sử dụng bất kì bản đồ màu nào Các pixel trong ảnh được đại diện bởi một số nguyên ánh xạ tới một giá trị tương ứng trong bản đồ màu

b2 Ảnh cường độ (Intensity Images)

Một ảnh cường độ là một ma trận dữ liệu ảnh I mà giá trị của nó đại diện cho cường độ trong một số vùng nào đó của ảnh Ma trận có thể thuộc lớp double, uint8 hay uint16 Trong khi ảnh cường độ hiếm khi được lưu với bản đồ màu Những phần tử trong ma trận cường độ đại diện cho các cường

độ khác nhau hoặc độ xám

b3. Ảnh nhị phân (Binary Images)

Trong một ảnh nhị phân, mỗi pixel chỉ có thể chứa một trong hai giá trị

nhị phân 0 hoặc 1 Hai giá trị này tương ứng với bật hoặc tắt (on hoặc off) Một ảnh nhị phân được lưu trữ như một mảng logic của 0 và 1

b4 Ảnh RGB (RGB Images)

Một ảnh RGB được lưu trữ dưới dạng một mảng dữ liệu có kích thước

3 chiều m x n x 3, định nghĩa các giá trị màu red, green và blue cho mỗi pixel riêng biệt Ảnh RGB không sử dụng bảng màu Màu của mỗi pixel được quyết định bởi sự kết hợp giữa các giá trị R, G, B (Red, Green, Blue) được lưu trữ trong một mặt phẳng màu tại vị trí của pixel Định dạng file đồ hoạ lưu trữ ảnh RGB giống như một ảnh 24 bit trong đó R, G, B chiếm tương ứng

8 bit 1 Điều này cho phép nhận được 16,7 triệu màu khác nhau

Một mảng RGB có thể thuộc lớp double, uint8 hoặc uint16 Trong một mảng RGB thuộc lớp double, mỗi thành phần màu có giá trị giữa 0 và 1 Một pixel mà thành phần màu của nó là (0,0,0) được hiển thị với màu đen và một pixel mà thành phần màu là (1,1,1) được hiển thị với màu trắng

Trong một ảnh RGB khoảng trắng tương ứng với giá trị cao nhất của mỗi màu riêng rẽ Chẳng hạn trong ảnh mặt phẳng R, vùng trắng đại diện cho

sự tập trung cao nhất của màu đỏ thuần khiết Nếu R được trộn với G hoặc B

ta sẽ có màu xám Vùng màu đen trong ảnh chỉ ra giá trị của pixel mà không chứa màu đỏ R = 0 Tương tự cho các mặt phẳng màu G và B

1.1.2.4 Nắn chỉnh biến dạng

Nắn chỉnh biến dạng là việc biến đổi hình học giữa hai ảnh: Ảnh nguồn và ảnh đích Sự biến đổi hình học được định nghĩa về mối quan hệ giữa

các điểm ảnh nguồn và điểm ảnh đích Error! Reference source not found

Thuật toán nắn chỉnh ảnh có hai khuynh hướng: Tác động toàn cục hoặc tác động cục bộ Tác động toàn cục là áp dụng thuật toán, tiêu chí như nhau đối với mọi điểm ảnh trên toàn bộ ảnh Còn tác động cục bộ chỉ tác động trên các điểm ảnh ở một số vùng của ảnh, còn các vùng khác của ảnh ta giữ

nguyên Các thuật toán nắn chỉnh toàn cục có tốc độ xử lý tương đối nhanh nhưng chỉ áp dụng được với các yêu cầu đơn giản như co, giãn ảnh, bóp méo

cả ảnh thành tứ giác hay một số hiệu ứng khác như mắt cá, kính núp,

Thuật toán nắn chỉnh cục bộ cho kết quả ấn tượng hơn Tuy nhiên để nắn chỉnh từng vùng, phải xác định thêm tập đặc trưng Trong trường hợp này việc xây dựng thuật toán tương đối phức tạp

Hình 1.3 Ví dụ về nắn chỉnh hình biến dạng

Nắn chỉnh biến dạng là một khâu trong xử lý ảnh Với mỗi ảnh tùy theo mức độ, hiện trạng, và chủng loại ảnh mà người ta sử dụng ứng dụng nào cho phù hợp nhất trong xử lý ảnh

1.1.2.5 Khử nhiễu

Có 2 loại nhiễu cơ bản trong quá trình thu nhận ảnh:

- Nhiễu hệ thống: Là nhiễu có quy luật có thể khử bằng các phép biến đổi

- Nhiễu ngẫu nhiên: Vết bẩn không rõ nguyên nhân và có thể khắc phục bằng các phép lọc

𝑃 𝑖

- Giảm số mức xám: Thực hiện bằng cách nhóm các mức xám gần nhau thành một bó Trường hợp chỉ có 2 mức xám thì chính là chuyển về ảnh đen trắng Ứng dụng: In ảnh màu ra máy in đen trắng

- Tăng số mức xám: Thực hiện nội suy ra các mức xám trung gian bằng

kỹ thuật nội suy Kỹ thuật này nhằm tăng cường độ mịn cho ảnh

- Đặc điểm biến đổi: Các đặc điểm loại này được trích chọn bằng việc

thực hiện lọc vùng (zonal filtering) Các bộ vùng được gọi là “mặt nạ đặc điểm” (feature mask) thường là các khe hẹp với hình dạng khác nhau (chữ

nhật, tam giác, cung tròn)

- Đặc điểm biên và đường biên: Đặc trưng cho đường biên của đối

tượng và do vậy rất hữu ích trong việc trích trọn các thuộc tính bất biến được dùng khi nhận dạng đối tượng Các đặc điểm này có thể được trích chọn nhờ toán tử gradient, toán tử la bàn, toán tử Laplace, toán tử “chéo không” (zero

crossing)

Việc trích chọn hiệu quả các đặc điểm giúp cho việc nhận dạng các đối tượng ảnh chính xác, với tốc độ tính toán cao và dung lượng nhớ lưu trữ giảm xuống

1.1.2.8 Nén ảnh

Nhằm giảm thiểu không gian lưu trữ Thường được tiến hành theo cả hai cách khuynh hướng là nén có bảo toàn và không bảo toàn thông tin Nén không bảo toàn thì thường có khả năng nén cao hơn nhưng khả năng phục hồi

thì kém hơn Trên cơ sở hai khuynh hướng, có 4 cách tiếp cận cơ bản trong

nén ảnh Error! Reference source not found.:

- Nén ảnh thống kê: Kỹ thuật nén này dựa vào việc thống kê tần suất xuất hiện của giá trị các điểm ảnh, trên cơ sở đó mà có chiến lược mã hóa thích hợp Một ví dụ điển hình cho kỹ thuật mã hóa này là *.TIF

- Nén ảnh không gian: Kỹ thuật này dựa vào vị trí không gian của các điểm ảnh để tiến hành mã hóa Kỹ thuật lợi dụng sự giống nhau của các điểm ảnh trong các vùng gần nhau Ví dụ cho kỹ thuật này là mã nén *.PCX

- Nén ảnh sử dụng phép biến đổi: Đây là kỹ thuật tiếp cận theo hướng nén không bảo toàn và do vậy, kỹ thuật thường nén hiệu quả hơn *.JPG chính

là tiếp cận theo kỹ thuật nén này

- Nén ảnh Fractal: Sử dụng tính chất Fractal của các đối tượng ảnh, thể hiện sự lặp lại của các chi tiết Kỹ thuật nén sẽ tính toán để chỉ cần lưu trữ phần gốc ảnh và quy luật sinh ra ảnh theo nguyên lý Fractal

1.1.2.9 Một số thuộc tính cần quan tâm của ảnh số

- Đường viền (Border): Đường viền của một vùng ảnh R là tập hợp các điểm ảnh trong vùng đó mà có một hay nhiều lân cận bên ngoài vùng R

- Biên ảnh (Edge): Một điểm ảnh có thể coi là biên nếu ở đó có sự thay đổi đột ngột về mức xám Tập hợp các điểm biên tạo thành đường bao của ảnh.Thuộc tính biên gắn liền một điểm ảnh và lân cận của nó, đôi khi nó giúp cho việc xác định đặc tính giữa một cặp điểm lân cận

Ví dụ: Trong một ảnh nhị phân, một điểm có thể gọi là biên nếu đó là điểm đen và có ít nhất một điểm trắng lân cận

- Độ sắc nét của ảnh: Độ sắc nét là khả năng phát hiện những chi tiết trong ảnh Mắt người ít nhạy cảm với sự thay đổi nhanh hay chậm của độ sáng trong mặt phẳng ảnh nhưng nhạy cảm với sự thay đổi trung gian

- Độ phân giải trong ảnh được giới hạn bởi khả năng phân giải ở mắt

1.2 Khái quát về phân vùng ảnh

1.2.1 Một số khái niệm

Phân vùng ảnh là bước then chốt trong xử lý ảnh Giai đoạn này nhằm phân tích ảnh thành những thành phần có cùng tính chất nào đó dựa theo biên hay các vùng liên thông [3] Tiêu chuẩn để xác định các vùng liên thông có thể là cùng mức xám, cùng màu hay cùng độ nhám…

Trước hết cần làm rõ khái niệm "vùng ảnh" (Segment) và đặc điểm vật

lý của vùng Vùng ảnh là một chi tiết, một thực thể trông toàn cảnh Nó là một tập hợp các điểm có cùng hoặc gần cùng một tính chất nào đó: mức xám, mức màu, độ nhám… Vùng ảnh là một trong hai thuộc tính của ảnh Nói đến vùng ảnh là nói đến tính chất bề mặt Đường bao quanh một vùng ảnh (Boundary)

là biên ảnh Các điểm trong một vùng ảnh có độ biến thiên giá trị mức xám tương đối đồng đều hay tính kết cấu tương đồng

Phân vùng có thể được tiếp cận từ hai quan điểm: Bằng cách nhận dạng đường biên (hoặc đường) hoặc bằng cách nhận ra các vùng (region, area) bên trong ảnh Các phép toán phân vùng có thể xem như là đối ngẫu của các phép toán tìm biên (hay tách cạnh), bởi vì khi tìm biên được kết thúc, điều đó tương đương với việc tách một vùng làm hai Một cách lý tưởng, các phép toán tách

cạnh và phân vùng sẽ cho cùng một kết quả phân đoạn, tuy nhiên thực tế ít

khi đạt được Error! Reference source not found

Vùng ảnh là tập hợp các điểm ảnh có thuộc tính tương tự (gần giống nhau) Có thể xem một ảnh R chính là một tập các điểm ảnh Pi, kí hiệu là R = {Pi}, i  [1, M*N], với M*N là kích thước của ảnh Như vậy phân vùng ảnh

là quá trình tìm các tập con Ri = {tập các điểm ảnh có thuộc tính tương tự} của các vùng ảnh sao cho:

(a)

1

n

i i

- Điều kiện (b) R là một vùng liên thông

- Điều kiện (c) để đảm bảo các vùng phải rời nhau

- Điều kiện (d) để đảm bảo các điểm ảnh trong vùng phải thoả mãn một tính chất P nào đó

- Điều kiện (e) để đảm bảo hai vùng khác nhau về tính chất P được định nghĩa trước

Dựa vào đặc tính vật lý của ảnh, người ta có nhiều kỹ thuật phân vùng: Phân vùng dựa theo miền liên thông gọi là phân vùng dựa theo miền đồng nhất hay miền kề, phân vùng dựa vào biên gọi là phân vùng biên Ngoài ra

- Phân vùng ảnh dựa trên phương pháp phân lớp

- Phân vùng ảnh dựa trên sự phân chia miền kề

- Phân vùng ảnh dựa theo đường biên

1.2.2 Các hướng tiếp cận phân vùng ảnh

Phân vùng ảnh là chia ảnh thành các vùng không trùng lặp Mỗi vùng gồm một nhóm pixel liên thông và đồng nhất theo một tiêu chí nào đó Tiêu chí này phụ thuộc vào mục tiêu của quá trình phân đoạn

Ví dụ như đồng nhất về màu sắc, mức xám, kết cấu, độ sâu của các layer Sau khi phân đoạn mỗi pixel chỉ thuộc về một vùng duy nhất Để đánh giá chất lượng của quá trình phân đoạn là rất khó Vì vậy trước khi phân đoạn ảnh cần xác định rõ mục tiêu của quá trình phân đoạn là gì Xét một cách tổng quát, có thể chia các hướng tiếp cận phân vùng ảnh thành các nhóm chính như sau:

Phương pháp phân vùng trực tiếp (phân vùng dựa trên độ tương tự về

thuộc tính) Error! Reference source not found.: Có nhiều phương pháp

phân vùng ảnh như phân vùng ảnh dựa vào ngưỡng biên độ, phân vùng dựa theo miền liên thông hay còn gọi là phân vùng dựa theo miền đồng nhất hoặc

là phân vùng miền liền kề, có thể liệt kê các phương pháp sau:

- Phân vùng ảnh theo ngưỡng biên độ

- Phân lớp điểm ảnh

- Phân vùng dựa trên cấu trúc đồ thị

- Phân vùng dựa trên xử lý đa phân giải

- Phân vùng dựa trên phân tích kết cấu

- Phân vùng dựa vào phát hiện đối tượng trong ảnh

- Phương pháp cấu trúc

Phương pháp phân vùng gián tiếp Error! Reference source not found.:

Phân vùng dựa trên tách biên Hay nói một cách khác, phân vùng ảnh và đường biên có tính chất đối ngẫu, nếu như phát hiện được đường biên thì dựa vào biên có thể xác định vùng ảnh hoặc nếu phân vùng ảnh thì đường bao quanh vùng ảnh đó được gọi là đường biên Ngoài ra còn có các phương pháp phân vùng khác như phân vùng ảnh sử dụng bộ lọc tối ưu; phân vùng ảnh thông qua biểu diễn bề mặt

Việc phân vùng ảnh dựa vào đường biên có ưu điểm nhanh, đơn giản tuy nhiên câu hỏi đặt ra là làm sao xác định được các ngưỡng biên độ để phân vùng ảnh? Ngoài ra phân vùng ảnh dựa vào ngưỡng biên bộ thì rất nhạy cảm với nhiễu Đối với các loại ảnh tự nhiên thì đường biểu diễn biên của các vùng rất phức tạp (đường răng cưa) Chính vì thế phương pháp dựa vào ngưỡng không hiệu quả trong phân vùng những loại ảnh này Thông thường,

kỹ thuật phân ngưỡng theo biên độ rất có lợi đối với ảnh nhị phân như văn bản in, đồ hoạ, ảnh màu hay ảnh X - quang Việc chọn ngưỡng rất quan trọng

và bao gồm nhiều bước Như vậy, có thể dùng ngưỡng biên độ để phân vùng khi biên độ đủ lớn

Phương pháp phân vùng ảnh thành các miền đồng nhất dựa vào các tính chất quan trọng nào đó của miền ảnh Việc lựa chọn các tính chất của miền sẽ xác định tiêu chuẩn phân vùng Tính đồng nhất của một miền ảnh là điểm chủ yếu xác định tính hiệu quả của việc phân vùng Các tiêu chuẩn hay được dùng

là sự đồng nhất về mức xám, màu sắc Error! Reference source not found 1.2.3 Các công đoạn chính của phân vùng ảnh

Gồm ba công đoạn sau:

- Tiền xử lý ảnh (nếu có)

- Quá trình phân vùng ảnh (thực hiện dựa trên các thuật toán)

- Đánh nhãn cho các vùng ảnh được phân tách và điều chỉnh nếu cần

1.3 Một số thuộc tính của điểm ảnh và phân vùng ảnh

1.3.1 Một số thuộc tính của điểm ảnh

Giả sử có một điểm ảnh X = {Pi}, trong đó Pi là pixel thứ i (i = 1, …, M*N)

k

N

i k

X P

Trong đó:

- X(Pi) là giá trị của điểm ảnh Pi

- Nk là tổng số điểm ảnh thuộc miền Rk

- M(Rk) là giá trị trung bình của miền Rk được tính bằng công thức sau:

1

1 (R ) ( )

k

N

i k

Pred(Rk) = {1, nếu E(Rk) ≤ θc

0, nếu E(Rk) > θc Trong đó: c là ngưỡng tự chọn

Nếu Pred(Rk) = 1 thì vùng Rk là vùng đồng đều

Nếu Pred(Rk) = 0 thì vùng Rk là không đồng đều

- Thuộc tính tần số, thuộc tính thống kê, thuộc tính cấu trúc

1.3.3 Ứng dụng phân vùng ảnh

Phân vùng ảnh là một bước quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như lĩnh vực hình ảnh y tế (medical imaging), phát hiện và nhận dạng đối tượng, hệ thống camera giám sát, hệ thống điều khiển giao thông… Kỹ thuật này là bước tiền xử lý quan trọng trong hầu hết các hệ thống xử lý ảnh, kết phân vùng tốt sẽ giúp cho quá trình xử lý về sau đạt hiệu quả cao hơn nhằm tiết kiệm về chi phí tính toán, thời gian cũng như tăng độ chính xác của các ứng dụng trên

Một vài ứng dụng cụ thể trong phân vùng ảnh:

- Hình ảnh y tế

- Nhận dạng đối tượng

+ Phát hiện đi bộ + Phát hiện khuôn mặt + Phát hiện đèn dừng xe + Xác định vị trí đối tượng trong ảnh vệ tinh

- Một số nhiệm vụ nhận dạng

+ Nhận dạng khuôn mặt + Nhận dạng vân tay + Nhận dạng mắt

- Hệ thống giám sát giao thông

- Camera giám sát an ninh

Trong lĩnh vực camera giám sát, quá trình phân vùng ảnh có thể ứng dụng trong việc xác định, giám sát đối tượng đi vào vùng giám sát, cảnh báo chuyển động khi đối tượng di chuyển vào vùng giám sát

Trong lĩnh vực hình ảnh y tế, các kỹ thuật hình ảnh y tế như chụp CT (Computer Tomography), chụp MRI (Magnetic Resonance Imaging), chụp X-Quang, USG (Ultrasound) không thể thiếu để có thể phân tích chính xác nhiều bệnh lý khác nhau, qua đó đã hỗ trợ đáng kể bác sĩ trong việc chẩn đoán bệnh Trong quá trình phân tích, người chẩn đoán cần phân trích xuất các đường biên cần thiết, các bề mặt hoặc các bộ phận cơ thể ra khỏi bức hình, kỹ thuật này được gọi là phân vùng (segmentation) 0 Tuy nhiên, quá trình phân vùng thủ công là rất tốn thời gian và có thể không cho kết quả tốt Các phân vùng

và đường biên này là rất quan trọng đối với các bác sĩ Chính vì vậy, trong vài thập kỷ qua, nhiều thuật toán phân vùng ảnh y tế được đề xuất nhằm tăng độ chính xác trong quá trình phân vùng ảnh

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ THUẬT TOÁN PHÂN VÙNG ẢNH

2.1 Phân vùng ảnh dựa trên phương pháp phân lớp

2.1.1 Khái quát về phương pháp phân lớp

Phương pháp phân lớp là việc phân các phần tử có chung một số thuộc tính nào đó về các lớp theo các tiêu chuẩn về thuộc tính Các phương pháp phân lớp có hai phương pháp sau:

+ Phân lớp dựa trên các điểm ảnh trong không gian thuộc tính

+ Phân lớp dựa trên tiêu chuẩn phân lớp (dựa trên khoảng cách nhỏ

nhất giữa các vecto thuộc tính)

Phương pháp phân lớp các điểm ảnh trong không gian thuộc tính một chiều dựa trên các thuộc tính biên độ

Có 2 phương pháp trong không gian thuộc tính một chiều: Dựa vào thuật toán ISODATA và thuật toán phân chia, kết hợp miền kề

2.1.2 Phân lớp các điểm ảnh trong không gian thuộc tính một chiều

Khái niệm: Giả sử giá trị mức xám của điểm ảnh Pi là A(Pi), phương pháp để phân lớp các pixel như sau: Điểm Pi  Ck nếu Tj ≤ A(Pi) < Tj+1, trong

đó Tj, Tj+1 lần lượt là giá trị ngưỡng dưới và ngưỡng trên của lớp Ck

Vấn đề: Xác định các ngưỡng Ti, Tj giữa các lớp và kết quả của quá trình phân lớp là mỗi lớp Ck sẽ cho một vùng ảnh Rk tương ứng

Có 2 phương pháp để xác định ngưỡng Ti, Tj:

- Xác định ngưỡng dựa trên biểu đồ Histogram (nếu có thể) Chọn

ngưỡng dựa trên biểu đồ Histogram

- Phương pháp xác định ngưỡng tự động dựa trên quá trình học theo thuật toán ISODATA

Sau đây, sẽ lần lượt tìm hiểu về từng phương pháp xác định ngưỡng ở trên:

a, Xác định ngưỡng dựa trên biểu đồ Histogram

Việc tìm ngưỡng biên độ rất hữu ích khi các đặc điểm của biên độ đủ

để mô tả đối tượng Giá trị của biên độ là tiêu chuẩn đưa ra một khoảng đại diện cho các đặc trưng riêng biệt của đối tượng Kỹ thuật xác định ngưỡng rất hữu ích trong việc phân vùng ảnh nhị phân như là các tài liệu in, các dòng vẽ

và đồ họa, ảnh màu, … Việc chọn ngưỡng là một bước rất quan trọng trong phương pháp này Các bước chọn ngưỡng như sau:

1 Xem xét Histogram của ảnh được để xác định các đỉnh và các khe Nếu ảnh có dạng rắn lượn (nhiều đỉnh và khe), thì các khe có thể được sử dụng để chọn ngưỡng

2 Chọn ngưỡng t sao cho xác định được số ŋ của toàn bộ mẫu < t

3 Điều chỉnh ngưỡng dựa trên xem xét lược đồ xám của các điểm lân cận

4 Chọn ngưỡng bởi việc lấy mẫu Histogram của những điểm mà thỏa mãn tiêu chí để chọn Ví dụ như, trong các ảnh có độ tương phản thấp, histogram của các pixel sẽ có độ lớn Laplacian g(m,n) lớn hơn giá trị t định trước (sao cho từ 5% đến 10% số điểm ảnh với gradient lớn nhất sẽ coi như biên) sẽ cho phép xác định các đặc tính ảnh lưỡng cực tốt hơn ảnh gốc

5 Khi có một mô hình phân lớp xác suất, việc xác định ngưỡng dựa vào tiêu chuẩn nhằm cực tiểu của sai số hoặc một số tính chất theo định luật Bayes

Ví dụ: Phân vùng ảnh tượng đài Washington trên hình 2.2

Trước tiên, cường độ thấp là ngưỡng để tách các khu vực rất tối (các cây ở trong ảnh) để loại cây ra khỏi ảnh

Sau đó, tìm một hình chữ nhật bao quanh tượng đài bởi việc chọn ngưỡng các đường ngang và dọc

Hình 2.1 Chọn ngưỡng các đường ngang dọc

Đường viền sau bao quanh đối tượng nằm trong hình chữ nhật cho ta các đối tượng đã được phân vùng

Hình 2.2 Phân vùng ảnh tượng đài Washington

Quá trình nhị phân hóa cũng chính là việc phân theo ngưỡng, tức là:

Ngưỡng

Giá trị độ sáng

Số điểm ảnh

Horizontai and vertical projection analysis

Contour followin

Ảnh đã phân vùng h(n)

n

v(m)

m