SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN LỚP : 12 TỔ : TOÁN - TIN TUẦN THỰC HIỆN : 33 ----------o0o---------- THỜI GIAN : 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề) Câu I (3.0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu II (3.0 điểm). 1. Giải bất phương trình : 1 2 2 1 log 0 5 x x + < + . 2. Tính tích phân : π = + ÷ ∫ 2 0 x 1 sin os 2 2 x I c dx . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: 2 2 ; .y x x y x = − + = − Câu III (1.0 điểm). Cho chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, ( ),SA ABCD ⊥ 3SB a= . Tính thể tích chóp S.ABCD theo a. Câu IV (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4), D(1;-2;4) 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V (1.0 điểm). Cho số phức: ( ) ( ) 2 2 1 . 2z i i = − + . Tính giá trị biểu thức . = A z z . --------------------------------------------------------------------------------- Họ và tên : Lớp : . Số báo danh : (Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ) Duyệt của BCM Duyệt của TCM Giáo viên ra đề ®Ò chÝnh thøc Phan Hữu Đệ SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM ĐỊNH KÌ CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN LỚP : 12 TỔ : TOÁN - TIN TUẦN THỰC HIỆN : 33 ----------o0o---------- THỜI GIAN : 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề) §¸P ¸N Vµ thang ®iÓm Câu Đáp án Điểm I (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) Tập xác định : { } = ¡ \ 1D 0,25 Sự biến thiên : • Chiều biến thiên : ( ) 2 3 y' 0, x D. x 1 − = < ∀ ∈ − Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;1 1;−∞ ∪ +∞ . • Hàm số không có cực trị. 0,50 • Giới hạn : →−∞ →+∞ = =lim 2; lim 2 x x y y và + − → → = +∞ = −∞ 1 1 lim ; lim x x y y . Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1,và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2. 0,50 • Bảng biến thiên : x −∞ 1 +∞ y' - - y 2 +∞ −∞ 2 0,25 • Đồ thị : - Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1) và cắt trục hoành tại điểm 1 ;0 2 − ÷ . - Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng. 0,50 2. (1,0 điểm) Đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) 2 1 1 1 x mx x + = + − có hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) − + − = 2 mx (m 1)x 2 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1 0,50 ≠ ≠ ⇔ ∆ = + + > ⇔ + + > − + − ≠ 2 2 2 m 0 m 0 (m 1) 8m 0 m 10m 1 0 m.1 (m 1).1 2 0 < − − ⇔ − + < < > m 5 21 5 21 m 0 m 0 0,50 II 1. (1,0 điểm) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình : + > + 2x 1 1 x 5 0,50 − > + > < − − ⇔ > ⇔ ⇔ + > − < + < x 4 0 x 5 0 x 5 x 4 0 x 5 x 4 x 4 0 x 5 0 0,50 2. (1,0 điểm) π π π = + = + ÷ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 0 0 0 x x 1 sin os cos sin os 2 2 2 2 2 x x x I c dx dx c dx π π = + ∫ ∫ 2 2 0 0 1 cos sin 2 2 x dx xdx 0,50 π π = − 2 2 0 0 1 2 sin cos 2 2 x x = + 1 2 2 0,50 3. (1,0 điểm) Ta có : 2 2 0; 3x x x x x− + = − ⇔ = = 0,25 (3,0 im) Din tớch l : 3 3 2 2 0 0 3 ( 3 )S x x dx x x dx= + = + 0,50 3 2 3 3 9 0 3 2 2 x x = + = ữ (vdt). 0,25 III (1,0 im) Ta cú : S ABCD = 2 a ; ( ),SA ABCD 0,25 Suy ra, = = = 2 2 h SA 3a a a 2 0,25 Vy, th tớch chúp S.ABCD l : = = = 3 2 S.ABCD ABCD 1 1 a 2 V S .SA a a 2 3 3 3 (vtt) 0,50 IV (2,0 im) 1. (1,0 im) p dng PT ca mt phng theo on chn ta cú PT mp (ABC) l : 0,25 1 2 3 4 x y z + + = 0,50 6 4 3 12 0x y z + + = 0,25 2. (1,0 im) Thay to im D vo pt mt phng (ABC). 0,25 Suy ra ( )D ABC do ú ABCD l hỡnh t din. 0,25 Ta cú : ( 2;3;0)AB = uuur , ( 2;0;4)AC = uuur , ( 1; 2;4)AD = uuur 0,25 Th tớch: = = = uuur uuur uuur 1 1 1 , . 2 ( ) 6 6 3 V AB AC AD ủvtt 0,25 V (1,0 im) Tacú: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 4 4 2 3 4 6 8 8 6 z i i i i i i i i i i i = + = + + + = + = = 0,50 8 6z i = + 0,25 ( ) . (8 6 ) 8 6 100A z z i i = = + = 0,25 L u ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Nếu chỉ đúng một phần nào đó của bài thì chấm theo từng phần tơng ứng biểu điểm. Duyt ca BCM Duyt ca TCM Giỏo viờn ra Phan Hu . GIAN : 120 PHÚT (không kể thời gian phát đ ) §¸P ¸N Vµ thang ®iÓm Câu Đ p án Điểm I (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) Tập xác đ nh : { } = ¡ 1D 0,25 Sự biến thi n. GIAN : 120 PHÚT (không kể thời gian phát đ ) Câu I (3.0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đ thị của hàm số đ cho.