GIẢI TOÁN TIỂU học phần i

LỜI NÓI ĐẦU VỀ TÀI LIỆU HỌC TÂP THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC 1- Thời lượng: Số đơn vị học trình : ĐVHT = 45 tiết - Mục tiêu học phần Kiến thực : Am hiểu mục tiêu nội dung trương trình mơn tốn Tiểu học, nắm cấc cách giải tốn tiểu học chuẩn chương trình tốn tiểu học, Tốn thường dùng nâng cao Nắm phương pháp giải tốn tiểu học theo quy dịnh mơn học Biết cách hướng dẫn học sinh tiểu học giải toán 2- Kĩ : Giải toán chương trỡnh tiểu học nõng cao -Thái độ hành vi llực : yêu thích , say sưa ham giải tốn tiểu học Có tự trọng người SV CĐTH giải toán bậc học mà dạy sau , giải phù hợp với đối tượng HS tiểu học hướng dẫn học sinh hiểu cách giải - Phẩm chất: Bước đầu rèn luyện tác phong người giáo viên, bồi dưỡng lòng yêu nghề, yêu trẻ, có trách nhiệm rèn luyện chun mơn, nghiệp vụ,… - Phương pháp hướng dẫn sư dơng tài liệu yêu cầu với người học: Sinh viên có tài liệu để tham khảo trước đến lớp nghe giảng làm tập trước luyện tập lớp - lên lớp SV trình bày cách giải bàn bạc chọn cách giải phù hợp với HS Tiểu học hướng dẫn học sinh TH giải , phục vụ việc nâng cao chất lượng dạy toán tiểu học trường bồi dưỡng HS giỏi toán tiểu học – tham thi toán tuổi thơ sân chơi bổ ich với HS có khiếu giải tốn Tốn tuổi thơ mang đến cho em ham học toán niềm vui bổ ích lãng mạn thể qua thơ “ Toán hoa ” Giáo sư Văn Như Cương tặng em ham học toán: Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn Mong Tốn học bớt khơ khan Em ! Trong tốn nhiều cơng thức Cũng đẹp hoa lại chẳng tàn Cho nên vấn đề đặt cho thày cô giáo dạy cho đối tượng phải say với giải toán tiểu học phải sáng tạo dạy học toán tiểu học, phải biết sáng tạo tốn có chất lượng cao mà dựa vào kiến thức dạy Người giáo viên biết phân loại tập Sáng tạo cách giải tập giải nhiều cách giải khác để gây hứng thú giải toán , tạo khả sáng tạo, học sinh ham hiểu biết ham tìm tòi 7- Điều kiện sở vật chất phục vụ dạy học Học sinh – sinh viên có sách tham khảo theo quy định SV có đề cương giảng làm tài liệu học tập 8-Phương pháp đánh giá trình : - Có điểm đánh giá thường xuyên - Điểm đánh giá chấm tự luân kiểm tra học trình - Thời điểm kiểm tra tiết cuối học trình tuần 5-10-15 tiết chương trình 15-3045 9- Nội dung học phần: Học trình 1: I - HƯỚNG DẪN HỌC SINH TIỂU HỌC GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẤU TẠO THẬP PHÂN CỦA SỐ 1.1 Các toán có liên quan tới phân tích cấu tạo thập phân số 1.2 Phân tích số sau thành tổng giá trị chữ số:….1975, abcde , xyuv … Bài 1: Phân tích số sau thành tổng giá trị số(tổng nhiều số ): ab , abc , ab, cd Với này, gợi ý để HS xác định giá trị chữ số hệ thập phân (hàng trăm,hàng trục, hàng đơn vị, hàng phần mười…) Giải: ab = ao x 10 + b = a x10 + b abc = aoo + bo + c = a x100 + b x10 + c ab, cd = ao = b + oc + o, od = a x10 + b + c x 0,1 + d x 0,01 Bài 2: Phân tích số sau thành tổng số cụ thể số chứa chữ (tổng hai số): ab7 ; ab 43 ; ab125 ; 8ab ; 2ab8 ; 26abc Với tốn tơi gợi ý để học sinh nhận thấy số có hai phần: Chữ số (là số) chữ số (là chữ) Vậy chữ số (là chữ) ẩn số nên ta tách số thành phần: số cụ thể số chứa chữ ( ẩn) sau: ab7 = ab x 10 + ab 43 = ab x 100 + 43 ab125 = ab x 1000 + 125 8ab = 800 + ab 2ab8 = 2008 + ab x10 26abc = 2600 + abc Bài 3: (Đề học sinh giỏi huyện lớp năm học 2002 - 2003) So sánh biểu thức sau: 1a 26 + 4b + 57b abc + 1995 Dựa vào kiến thức trên, HS phải tách số thành phần : số số chứa chữ (ẩn) để dễ dàng so sánh Giải: Từ biểu thức bên trái ta có: 1026 + a x 100 + 404 + b x 10 + 570 + c 1026 + 404 + 570 + a x 100 + b x 10 + c 2000 + abc > abc + 1995 Nên 1a 26 + 4b4 + 75c > abc + 1995 Bài tập luyện tập Bài 1: (Đề thi HS giỏi lớp năm học 2002 - 2003) Cho số x15 ; 15 x Phân tích số thành tổng trăm, trục đơn vị Bài 2: (Đề thi HSG lớp năm học 2001 - 2002) Tìm hiệu ab ba biết a = + b Bài 3: So sánh biểu thức sau có giải thích a 6a + a7 aa + 68 (Đề thi HSG lớp năm 2000 - 2001) b 1a 43 + 5b1 + 45c abc + 1995 (Đề thi HSG lớp năm 2002 - 2003) c 1a,25 + 4,4b + 5,7c a, bc + 19,99 (Đề thi HSG lớp 5năm 1997- 1998) Bài 4: (Đề thi chọn HSG lớp vòng năm 2004 - 2005) Cho số abc cba Chứng tỏ hiệu chúng chia hết cho 9, chia hết cho 11 ( abc - cba = a x 100 + b x 10 + c - ( c x100 + b x 10 + a) = a x 99 - c x 99 = ( a - c ) x 99 = ( a - c ) x x 11 Vậy ( abc - cba ) chia hết cho 11, chia hết cho Bài 5: (Đề thi HSG lớp vòng năm 2002 - 2003) Xét số abc cho: abc = ab + bc + ca + ac + bc + ba Chứng minh abc số chẵn chia hết cho 11 Bài 6:Tìm abcd biết abcd - a = 1974 Hướng dẫn: Để tìm abcd biểu thức abcd - a = 1974, yêu cầu tách số abcd thành tổng số cho phù hợp với toán? Rõ ràng tách số chứa ẩn thành tổng nhiều số 1: ( a x 1000 + b x100 + c x 10 + d - a = 1974) thêm phức tạp mà thơi Vì đòi hỏi phải tách số abcd thành tổng hai số sau: abcd - a = 1974 a x 1000 + bcd - a = 1974 a x (1000 - 1) + bcd = 1974 a x 999 + bcd = 1974 a = 1974: 999 ( dư bcd bcd số có chữ số nên bcd a, b chữ số từ - Theo ta có: ab = a + b + a x b 10 x a + b = a + b + a x b ( Phân tích số 10 x a = a+ axb ab = ao x 10 + b = a x10 + b) ( trừ b ) a x 10 = a x ( b +1 ) (tính chất giao hốn vầ tính b + lần hay số nhân với tổng) 10 = b + (cùng chia cho a khác 0) b = 10 – (tìm số hạng chưa biết tổng) b =9 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết phép chia số cho tổng chữ số kết chia hết thương 11 Hướng dẫn giải: Gọi số phải tìm : Theo ta có : abc với a khác a, b,c chữ só đến abc : ( a + b + c ) = 11 => abc = ( a + b + c ) x 11 a x100 + b x10 + c = ( a + b + c ) x 11 ( phân tích số ) a x100 + b x10 + c = a x 11 + b x11 + c x 11 a x 11 + a x 89 + b x 10 + c = a x 11 + b x 10 + b + c x 10 + c Cùng trừ số lượng ta có : a x 89 = b + c x 10 a x 89 = cb ( cấu tạo thập phân số ) Số có chữ số cb < 100 nên a x 89 < 100 a + cb + 89 Số phải tìm : abc = 198 Thử lại : ( a + b + c ) x 11 = ( + + ) x 11 = 198 Ví dụ 3: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị Cách 1: Gọi số phải tìm ab với a khác a, b < 10 a x có tận b ( b khác o ) => b = Do đó: ab = x = 45 Vậy số phải tìm 45 Cách : => ab = b x => ab = b x ( 10 – ) ab = b x 10 – b => ab + b = b0 Vì b + b có tận nên b = Do ab = 50 -5 = 45 Các tập để SV giải hướng dẫn học sinh giải toán Bài 1: Cho số có chữ số Nếu xố chữ số hàng trăm số cho bị giảm lần Tìm số cho Bài 2: Nếu số có chữ số chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư Tìm số cho Bài 3: Nếu số có chữ số chia cho chữ số hàng chục thương 12 dư Tìm số cho Bài 4: Nếu số có chữ số mà lần chữ số hàng choc lần chữ số hàng đơn vị Tìm số cho Bài 5: Nếu số có chữ số lấy lần chữ số hàng choc trừ chữ số hàng đơn vị Tìm số cho Bài 6: Nếu số có chữ số gấp 12 lần chữ số hàng chục số số ? Bài 7: Tìm số có chữ số , biết lấy lần chữ số hàng choc chia cho chữ số hàng đơn vịcủa thương dư Bài 8: Cho số có hai chữ số Nếu lấychữ số hàng chục nhân với số cho chia hết cho tìm số Bài 9: Tìm số có chữ số, biết lấy tích hai chữ số chia cho3 hiệu chữ số hàng chục Bài 10: Bắc hỏi tuổi ông nội: “ Thưa ông , ông tuổi ?” Ông trả lời : “ Số tuổi ông số chẵn Nếu viết theo thứ tự ngược lại số tuổi bố cháu Nếu cộng chữ số số tuổi bố cháu tthì tuổi cháu Tuổi ông, tuổi bố cháu tuổi cháu cộng lại 144 năm ” tính tuổi người ? 1.3 Các tập số tự nhiên tổng, hiệu,tích, thương chữ số * Một số kiến thức cần lưu ý : -Số có tận chữ số 0; 2; 4; 6; số chẵn ngược lại số chẵn có tận chữ số 0; 2; 4; 6; - Số chẵn chia hết cho 2và ngược lại số chia hết cho số chẵn - Số có tân 1; 3; 5; 7; số lẻ ngược lại số lẻ số có tận 1; 3; 5; 7; - Số lẻ không chia hết cho ngược lại số không chia hết cho số lẻ - Tổng, hiệu hai số chẵn (2 số lẻ) số chẵn - Tích số chẵn số chẵn, tích số lẻ số lẻ - Tích số nhân với có tận chữ số 0; 1; 4; 4; 6; khơng có tận 2; 3; 7; Ví dụ 1: Tìm số có chữ sơ lớn lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị thương 18 dư Hướng dẫn giải : Theo đầu ta có ; ab = ( a – b ) x 18 + Trong phép chia có dư số dư nhỏ số chí nên ; < a – b Nếu ab lấy giá trị lớn 98 giá trị ( a – b ) x 18 98 – = 94 Khi giá trị lớn a – b : số học sinh lớp 5B => số học sinh lớp 5C Cách giải 1: Tính số học sinh lớp 5A trước …… Số học sinh 5C số học sinh 5A là: + 10 = 14 (học sinh) Giả sử lấy lớp 5B học sinh lấy lớp 5C 14 học sinh số học sinh của lớp Khi tổng số học sinh lại là: 126 - – 14 = 108 ( học sinh ) Số học sinh lớp 5A : 108 : = 36 ( học sinh ) Số học sinh lớp 5B là: 36 +4 = 40 ( học sinh ) Số học sinh lớp 5C : 36 + 14 = 50 ( học sinh ) Tương tự cách giải tự trình bày cách giải khác : Cáh giải 2: Tính số học sinh lớp 5B trước …… Cáh giải 3: Tính số học sinh lớp 5C trước …… Ví dụ 3: Cơ giáo mua cho lớp số sách Toán giá 8.000 đồng số sách tập toán giá 10.000 đồng Số sách toán mua nhiều sách tập 10 số tiền mua loại sách Phân tích: Hai số phải tìm số sách GK tốn số sách BT toán Giả sử mua thêm 10 sách BT tốn số sách loại (Bằng số sách toán 5) Khi số tiền mua sách Tốn số tiền mua sách tập 10.000 x 10 = 100.000 (đồng) đồng thời giá tiền sách tốn số tiền tập : 10.000 – 8.000 = 2.000 (đồng) Từ hai hiệu ta tìm số sách tốn từ tim số sách tập toán Bài giải Cách 1: Giả sử mua thêm 10 sách BT toán số sách loại (Bằng số sách tốn 5) Khi số tiền mua sách Tốn số tiền mua sách tập là: 42 10.000 x 10 = 100.000 (đồng) Giá tiền sách tốn số tiền tập là: 10.000 – 8.000 = 2.000 (đồng) Số sach toán mua là: 100.000 : 2.000 = 50 (quyển ) Số sách tập toán mua là: 50 – 10 = 40 (quyển) Cách 2: Giả sử bớt 10 sách tốn số sách loại (Bằng số sách BT tốn 5) Khi số tiền mua sách BTToán nhiều số tiền mua sách Toán là: 8.000 x 10 = 80.000 (đồng) Giá tiền sách BT toán nhiều số tiền quyểếuách toán là: 10.000 – 8.000 = 2.000 (đồng) Số sach BT Toán mua là: 80.000 : 2.000 = 40 (quyển ) Số sách toán mua là: 40 + 10 = 50 (quyển) Cách 3: Giải PP chia tỉ lệ Tìm hai số có tỷ số 10.000 = hiệu hai số 10 … 8.000 Số sách tập toán : 10.000 : x = 40 ( ) Số sách toán : 10.000 : x = 50 ( ) Các tập dành cho SV giải hướng dẫn học sinh giải toán : Bài 1: Tổng số chẵn liên tiếp 2010 Hãy tìm số ? Bài 2: Cho số a, b , c , d có tổng 7869, b lớn a đơn vị, c lớn b đơn vị d lớn c đơn vị Tìm số đó? Bài 3: Hải đố hằng: “ Trong hai túi anh có tất 35 viên bi Nếu chuyển từ túi phải sang túi trái số bi số bi túi trái túi phải nhiều túi trái viên bi ” Tính xem lúc đầu túi có viên bi? Bài 4: Một hàng bán loại chanh gồm kg loại , 11 kg loại kg loại thảy 337.000 đồng Giá 1kg loại đắt loại hai là3.000 đồng, loại 5.000 đồng Tính giá tiền loại chanh? 43 5- HƯỚNG DẪN HỌC SINH TIỂU HỌC GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM I-Những điều cần ý giải toán ứng dụng phương pháp giả thiết tạm 1.1 Phương pháp thường dùng tốn, đề cập đến hai đối tượng (Người, vật hay việc) có tính chất biểu thị hai số lượng chênh lệch, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai cơng cụ có suất khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau… Ta thử đặt trường hợp không xảy ra,không phù hợp với điều kiện tốn, khả khơng có thật chí tình vơ lý (chính mà phương pháp đòi hỏi người giải tốn sức tưởng tượng phong phú,óc suy luận linh hoạt…) Tất nhiên giả thiết tạm thời,nhưng phải tìm giả thiết ấy, nhằm đưa tốn tình quen thuộc, biết cách giải dựa sở để tiến hành lập luận mà suy phải tìm Những tốn giải phương pháp giả thiết tạm giải phương pháp khác Tuy nhiên trường hợp, cách giải giả thiết tạm thường gon gàng, dễ hiểu, mang tính chất “độc đáo” Ví dụ Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn” Tính số gà số chó Phân tích Đây toán cổ quen thuộc nhiều nước Rõ ràng 36 khơng thể tồn chó Bởi vì, thế, số chân x 36= 144 (chân) x36 =72 (chân) khơng phù hợp với giả thiết tốn Nhưng ta lại giả thiết có trường hợp ấy, để từ chênh lệch số chân toàn tổng số chân chó với gà, ta suy số vật loại Cách Giả sử 36 toàn gà Như vậy, số chân có là: x 36 =72 ( chân) Số chân bị hụt là:100 – 72 =28 (chân) 44 Sở dĩ bị hụt chó khơng tính đủ chân mà bị tính hụt đi: –2 =2( chân) Vậy số chó là: 28 : =14 (con) Số gà là: 36 – 14 =22 (con) Cách Giả sử 36 chó Như vậy, tổng số chân là: x 36 = 144 (chân) Số chân dôi là: 144 – 100 = 44 (chân) Sở dĩ số chân gà tính dơi là: – = (chân) Vậy số gà là: 44: =22 (con) Số chó là: 36 – 22 =14 (con) Cách Ta giả thiết vật bị “ chặt đi” nửa số chân (rõ ràng, khả vơ lý!) Hay ta nói cho chó gà làm xiéc, ông chủ yêu cầu vật co lên nửa số chân , ta có cách giải vui phù hợp với học sinh tiểu học Như vậy, chó chân Tổng số chân nửa, tức là: 100 : 2= 50 (chân) Bây giờ, ta lại giả thiết chó phải “co” chân lên để vật có chân, 36 vật có chân, 36 vật có 36 chân Như vậy, số chân chó phải “ co”, nên suy có 14 chó Vậy số gà là: 36 – 14 =22 (con) Đáp số:22 gà; 14 chó Ví dụ2 Hàng ngày, định, Hồ với vận tốc khơng đổi để đến trường học kịp truy Một hơm, ấy, Hồ với vận tốc 50 m/ phút nên đến trường chậm truy phút Hồ tính 60m phút lại đến sớm phút Tính thời gian cần thiết mà thường ngày Hồ từ nhà đến trường khoảng cách nhà trường Phân tích Hồ từ nhà (điểm A) theo vận tốc 50m/phút thì, hết thời gian cần thiết, Hoà đến B chưa đến trường D, từ B đến D Hồ phải hết phút (hình 22) Nếu Hồ từ A với vận tốc 60m/phút Hoà đền D sớm phút, nghĩa giả sử Hồ khơng dừng lại trường D mà tiếp tục 45 cho hết thời gian cần thiết Hồ đến điểm C mà từ D đến C phút Bây giờ, ta tưởng tượng có tình “ kỳ lạ” sau Giả sử có hai bạn Hồ nhau, lúc đầu từ A Trong thời gian cần thiết bạn Hoà với vận tốc 50m/phút hỉ đến B, bạn Hồ vơi vận tốc 60m/phút nên đến C Ta lại giả thiết bạn Hoà cùng” đằng sau quay”, bạn Hoà bắt đầu từ B, đồng thờibạn Hoà bắt đầu từ C để đuổi kịp bạn Hoà hai người thời gian cần thiết gặp A Như vậy, ta đưa toán dạng chuyể động chiều với quãng đường từ C đến B với vận tốc 50m/phút 60m/phút Giải Giả sử rằng, với vận tốc 60m/phút, Hồ đến trường sờm phút, khơng dừng lại trường mà tiếp tục hết thời gian cần thiết định Hồ trường là: 60 x 1= 60 (m) Khi với vận tốc 50m/phút Hồ bị chậm phút tức cách trường: 50 x =100(m) Như vậy, quãng đường chênh lệch 60 + 100 =160 (m) Vận tốc hai lần chênh lệch là: 60 – 50 = 10(m/phút) Vậy thời gian cần thiết để Hoà từ nhà đến trường là: 160 : 10 =16 (phút) Khoảng cách từ nhà đến trường 50 x (16+ 2) =900 (m) Ví dụ Trong sân trường hình chữ nhật, nhà trường xây sân khấu hình vng có cạnh trùng với chiều rộng sân, cạnh đối diện cách chiều rộng lại 72m, cạnh lại sân khấu cách hai chiều dài bên 11m Vì thế, diện tích lại 2336m2.Tính cạnh sân khấu Giải Giả sử ta chuyển sân khấu vào góc sân trường cho cạnh trùng với hai cạnh sân trường (hình 24) Phần lại gồm hình chữ nhật a, b, c Diện tích hình a là: 72 x 22 = 1584 (m2) Diện tích hình b c là: 2336 –1584 =752 (m2) 46 Hai hình b c có chiều cạnh sân khấu hai chiều bằng: 72+ 22= 94 (m) Vậy cạnh sân khấu là: 752: 94= 8(m) 1.2.Bài tập tham khảo , luyện tập Bài 1: “Quýt ngon chia ba, Cam ngon chia làm mười Mỗi người miếng, trăm Có mười bẩy khơng nhiều đủ chia ” Hỏi có cam, quýt? Bài 2: “ Thuyền to chở sáu người Thuyền nhỏ trở bốn người đơng, Một đồn trai gái sang sơng, Mười thuyền to nhỏ dòng trơi, Tồn đồn có trăm người, Trên bờ bốn tám người đợi sang ” Hỏi sơng có thuyền to, thuyền nhỏ loại ? 47 ... vào kiến thức dạy Ngư i giáo viên biết phân lo i tập Sáng tạo cách gi i tập gi i nhiều cách gi i khác để gây hứng thú gi i toán , tạo khả sáng tạo, học sinh ham hiểu biết ham tìm t i 7- i u kiện... tự luân kiểm tra học trình - Th i i m kiểm tra tiết cu i học trình tuần 5-10-15 tiết chương trình 15-3045 9- N i dung học phần: Học trình 1: I - HƯỚNG DẪN HỌC SINH TIỂU HỌC GI I TOÁN LIÊN QUAN... b = Thử l i : 72 = ( + ) x Số ph i tỡm : 72 Cũn nhiều cỏch gi i khỏc giành cho cỏc độc giả em học sinh tiểu học * Các tập giành cho SV gi i hướng dẫn học sinh gi i B i 1: Cho số có hai chữ số,