DLH matlab simulink

MATLAB Ví dụ Mơ hình vật lý Khối 1: Lực Gravitational Force Spring Force Damper Force Inertial Force m1 Spring Force Damper Force Biểu thức toán m1g k1(yg(t) - y1) b1 (yg(t)' - y1') y1“ k2(y1 - y2) b2(y1' - y2') Chiều Down Up Up Down Down Down Khối 2: Lực Gravitational Force Spring Force Damper Force Inertial Force Biểu thức toán m2g k2(y1 - y2) b2(y1' - y2') m2 y2" Chiều Down Up Up Down m1: = -m1y1" + b1(yg(t)' - y1') + k1(yg(t) - y1) - b2(y1' - y2') - k2(y1 - y2) - m1g m2: = -m2y2" + b2(y1' - y2') + k2(y1 - y2) - m2g = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) y1 = z1 + y1eq y1' = z1' y1" = z1" = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) y2 = z2 + y2eq y2' = z2‘ y2" = z2" = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) Phần tử chứa lượng Quan hệ Biến trạng thái Spring ½ k1(yg - z1)^2 z1 Mass ½ m1v1^2 v1 Spring ½ k2(z1 - z2)^2 (z1 - z2) = Δ Mass ½ m2v2^2 v2 = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) Biến trạng thái - State variables: z1'= v1 Δ'= z1' - z2' = v1 - v2 Đầu - Input: yG X={z1, Δ}T Đầu vào - Output: y = z1-Δ Khái báo Matlab m1 = 10,000kg m2 = 150kg b1= 180,000Nm/s b2 = 400Nm/s k1 = 80,000Nm k2= 700Nm Lệnh Step: xem đáp ứng hệ thống theo đầu vào bước Lệnh bode (xem đáp ứng theo tần số) >> bode(fourth_ss) Xây dựng hàm truyền từ mô tả không gian trạng thái: TRANSFER FUNCTION FROM STATE SPACE (ss2tf): >> [num,den] = ss2tf(A, B, C, D) num = 1.0e+003 * 0.0000 0.2400 2.2800 0.7333 den = 1.0e+003 * 0.0010 0.0381 0.3244 2.2800 0.7333 Transfer function: 240 s^2 + 2280 s + 733.3 -s^4 + 38.12 s^3 + 324.4 s^2 + 2280 s + 733.3 Hiện hàm truyền trực lệnh tf >> fourth_tf = tf(fourth_ss) Transfer function: 240 s^2 + 2280 s + 733.3 s^4 + 38.12 s^3 + 324.4 s^2 + 2280 s + 733.3 = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) (m1s^2 + (b1 + b2)s + (k1 + k2))Z1(s) - (b2s + k2)Z2(s) = (b1s + k1)Yg(s) -(b2s + k2)Z1(s) + (m2s^2 + b2s + k2)Z2(s) = Hàm truyền - Transfer function Khai báo hàm truyền trực tiếp >> m1 = 10000; m2 = 150; b1 = 300000; b2 =1200; k1 =100000; k2 = 11000; >> s = tf('s'); ! tf function allows the variable s to be used symbolically in the frequency domains >> higher_tf = (b2*s+k2)*(b1*s+k1)/((m1*s^2 + (b1+b2)*s +(k1+k2))*(m2*s^2+b2*s+k2)-(b2*s+k2)^2) Transfer function: 3.6e008 s^2 + 3.42e009 s + 1.1e009 1.5e006 s^4 + 5.718e007 s^3 + 4.867e008 s^2 +3.42e009 s + 1.1e009 Lệnh “Step” cho xem ghế xe đáp ứng với đầu vào bước – xe gặp thay đổi đột ngột độ cao yg = 0.1m gặp vỉa hè >> yg = 0.1; >> step(yg * higher_tf) Xem đáp ứng theo tần số giản đồ Bode – mô tả xe đáp ứng xe vào đường lồi lõm theo nhiều tần số khác >> bode(higher_tf) 10 Khi tần số dần 0, biên độ dần 0, vậy: >> dcgain = 10^(0/20) dcgain = - Hay xác định giá trị hàm truyền s 0: Cho s=0 tính hàm truyền: >> s=0; >> (b2*s+k2)*(b1*s+k1)/((m1*s^2 + (b1+b2)*s +(k1+k2))*(m2*s^2+b2*s+k2)(b2*s+k2)^2) ans = 14 SETTLING TIME Thời gian thiết lập ổn định (settling time) xác định cách quan sát đáp ứng bước (step response) đạt “dao động khoảng 2% giá trị ổn định cuối cùng” (khi đỉnh hay đáy dao động khoảng 0.98 1.02) Theo đồ thị đáp ứng ta thấy thời gian thiết lập ổn định 1.15 s Simulink 15 Các khối Simulink integrator: dq / dt = x, y = q 1/s + + f(x) Sum: y = x1 + x2 Function: y = f(x) Sinusgenerator: y = sin (t) * Multiplier: y = x1 * x2 c Gain: y = c * x Subsystem: Placeholder for a subnetwork model Inport: Input froman external model Constant: y = c Outport: Output to an external model c Hệ bậc 1– constant input to exponential decay -c x + dq = f ( q, x ) dt ò q f (q ) = x - cq At equilibrium, dq 0= = x - cq ® qeq = x / c dt difference(t ) = x - cq (t ) qeq = x / c 16 Hệ bậc - Giao động có giảm chấn -d m=1 F(t) k F(t) m + ò v ò x d -k x (a) (b) 17 18 Ví dụ: = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) 19 = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) 20 = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) 21 = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) 22 = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) = -m1z1" + b1(yg(t)' - z1') + k1(yg(t) - z1) - b2(z1' - z2') - k2(z1 - z2) = - m2z2" + b2(z1' - z2') + k2(z1 - z2) 23 >> m1 = 10000; m2 = 150; b1 = 300000; b2 =1200; k1 = 100000; k2 = 11000; SQUARE WAVE RESPONSE Báo lỗi: Warning: Unable to reduce the step size without violating a minimum step size of 3.552713678800488e-015 at time 1.000000000000002 for model 'higher' Warning: Unable to meet the relative error tolerance of 0.001, using an effective relative tolerance of 0.004666960926886673 Warning: Unable to reduce the step size without violating a minimum step size of 3.5527136788005e-015 at time 1.000000000000003 for model 'higher' Warning: Unable to reduce the step size without violating a minimum step size of 3.552713678800513e-015 at time 1.000000000000007 for model 'higher' Warning: Unable to reduce the step size without violating a minimum step size of 7.105427357600962e-015 at time 2.000000000000002 for model 'higher' Lỗi do: khối “đạo hàm” khơng thể đạo hàm hàm tín hiệu hình sóng vng không liên tục 24 Ta thay khối “đạo hàm” khối “hàm truyền - transfer function” gần với “khối đạo hàm” (transfer function with a high pass filter that is a good approximation of a derivative) Ở chọn tần số cao cỡ 100 lần tần số hệ thống t 1/100 số thời gian nhỏ hệ thống (t = 0.001) (hằng số tời gian nhỏ 0,2 s) 25 SINUSOIDAL RESPONSE 26 Phóng to khu vực khung sóngvng 27 STEP RESPONSE Trong Simulink Library Browser – Simulink, chọn Sources lấy Step source từ cột bên phải Nối đuôi yg(t) với Step source output Lưu ý thay đổi khối đạo hàm khối hàm truyền gần để đạo hàm input dạng bước 28 ... động khoảng 0.98 1.02) Theo đồ thị đáp ứng ta thấy thời gian thiết lập ổn định 1.15 s Simulink 15 Các khối Simulink integrator: dq / dt = x, y = q 1/s + + f(x) Sum: y = x1 + x2 Function: y = f(x)... s) 25 SINUSOIDAL RESPONSE 26 Phóng to khu vực khung sóngvng 27 STEP RESPONSE Trong Simulink Library Browser – Simulink, chọn Sources lấy Step source từ cột bên phải Nối đuôi yg(t) với Step source... z1'= v1 Δ'= z1' - z2' = v1 - v2 Đầu - Input: yG X={z1, Δ}T Đầu vào - Output: y = z1-Δ Khái báo Matlab m1 = 10,000kg m2 = 150kg b1= 180,000Nm/s b2 = 400Nm/s k1 = 80,000Nm k2= 700Nm Lệnh Step: