VAN-DUNG-TICH-PHAN-2018

TRắC NGHIệM (VậN DụNG): NGUYÊN HàM - TíCH PHÂN I BÀI TẬP MINH HỌA  Câu 1: Cho f  x  hàm liên tục  thỏa mãn f 1   A I  B I  f  t  dt  , tính I   sin x f   sin x  dx C I  D I   Lời giải   2 0 Ta có: I   sin x f   sin x  dx   2sin x cos x f   sin x  dx 1 1 0 Đặt t  sin x  dt  cos xdx  I   2tf   t  dt   2tdf  t   2tf  t    f t  d  2t   f 1   f t  dt   0  Chọn đáp án A Câu 2: Cho hàm số chẵn y  f  x  liên tục  f  2x   1 1 A B x dx  Tính  3  f  x  dx C Lời giải D 16 Chọn D Ta có f  2x   1 1 x dx   f  x  2 1 x dx  16 Đặt t  x  dt  dx , 16  I  Suy I  f  x 2 1  2 dx   x 2 f  x f  x 2 1  x 1 x dx   2 2 x dx    f  t  1 t 2 dt   2 f t  t 1 t dt f  x  dx   f  x  dx Vậy  f  x  dx  16  Câu 3: Cho f  x  hàm liên tục  thỏa mãn f 1   f  t  dt  , tính I   sin x f   cos x  dx B I  C I  1 D I  3 Câu 4: Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn 1;  Biết 2 67 F 1  , F    , G  1  , G     f  x  G  x  dx  Tính  F  x  g  x  dx 12 1 A I  A 11 12 B  145 12 C  11 12 D 145 12 Lời giải Chọn A u  F  x   du  f  x  dx Đặt   dv  g  x  dx  v  G  x    F  x  g  x  dx  F  x  G  x   2 1   f  x  G  x  dx  F   G    F 1 G 1   f  x  G  x  dx 67 11  4.2    12 12   Câu 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  g  x   xf x2 có đồ thị đoạn 0;  hình vẽ bên Biết diện tích miền gạch sọc S  , tính tích phân I   f  x  dx C I  A I  B I  25 D I  Lời giải 2 1   Ta có: S   g  x  dx   xf x dx Đặt t  x2  dt  2xdx Suy ra: S  Theo giả thiết: S  4 1 f  t  dt   f  x  dx  21 21 4 5   f  x  dx    f  x  dx  21  Chọn đáp án D Câu 6: Cho số thực a , b khác không Xét hàm số f  x   f     22 a  x  1  bxe x với x khác 1 Biết  f  x  dx  , tính S  a  b A S  19 B S  10 C S  D S  12 Lời giải Ta có f   x   3a  x  1  be x  bxe x nên f     3a  b  22  1 1 1  3 a x  bx e d x Xét   f  x  dx     a x  d x   b      xd ex    0  x  1    x1 x  a a1   e  e x   3a  b  |  b x e  e d x     b       0     0    x  1    3a  b  22 a   Từ  1   ta có  3a   a  b  10 b   b5 8  Chọn đáp án B  Câu 7: Cho hàm số f  x  liên tục  , biết  f  tan x  dx   0 A B x2 f  x  x2  1 dx  Tính I   f  x  dx C D Lời giải Chọn D  f x  f  x f  x    dx Ta có    f  x   dx  I     dx  I     x 1 x 1 0 x 1  Đặt x  tan t  I    f  tan t  tan t   d  tan t     f  tan t  cos t dt cos t   I    f  tan x  dx    Câu 8: Cho hàm số f  x  xác định  \1;1 thỏa mãn f   x   Biết f  3   f  3  x 1  1 f      2 1 f    Tính giá trị biểu thức P  f  2   f    f   2 9 A P   ln B P   ln C P   ln 5 D P   ln Lời giải Ta có: f  x    f   x  dx    2  dx x 1  ln  C Khi đó: x 1 x 1 f   x  dx  f  2   f  3   f  2   f  3   3       2 x 3 dx  f  2   f  3   ln 2 1 f   x  dx  f    f    f    f     dx  f    f    ln x 1  1 f   x  dx  f    f     f     2  1 dx f      f 0    1 x  1 2  1 f     ln  2  3 1 1  f   x  dx  f    f    f    f     x  1 Từ      f    f      2 dx  f 0  1 1 f    ln 2 4  1 f     f 0    5 2 Từ  1 ,      P  f  2   f    f    f  3   f    ln  ln    ln 2 5  Chọn đáp án C Câu 9: Cho hàm số f  x  xác định  \1;1 thỏa mãn f   x   Biết f  2   f    x 1  1 f      2 1 f    Tính giá trị biểu thức P  f  3   f    f   2 6 A P  1  ln B P   ln C P   ln 5 D P  1  ln Lời giải Làm tương tự toán  Chọn B Câu 10: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa  f  x  dx  B 32  f  x  dx  14 Tính C 34 Lời giải Chọn B + Xét  f  2x  dx  Đặt u  2x  du  2dx ; x   u  ; x   u  Nên   f  x  dx  2 f  u  du   f  u  du  0 + Xét  f  6x  dx  14 Đặt v  6x  dv  6dx ; x   v  ; x   v  12 Nên 14   f  x  dx  + Xét 12 12 f  v  dv   f  v  dv  84 0 2 2 2  f  x   dx   f  x   dx   f  x   dx  TínhI1   f  x   dx 2 Đặt t  x  Khi 2  x  , t  5x   dt  5dx ; x  2  t  12 ; x   t  I1  12 2  1 1  f t d t  f  t  dt    84    16 f t d t          12   f  x   dx 2 0 A 30 D 36  TínhI1   f  x   dx Đặt t  x  Khi  x  , t  5x   dt  5dx ; x   t  12 ; x   t  I2  12 12  1  f t d t  f  t  dt    84    16 f t d t          52  Vậy  f  x   dx  32 2 1 Câu 11: [Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT – 2018]: Cho hàm số f  x  xác định  \   thỏa mãn 2 , f    f 1  Giá trị biểu thức f  1  f   f  x  2x  A  ln15 B  ln15 C  ln15 D ln15 Lời giải 1 Ta có: f  x    f   x  dx   dx  ln 2x   C , với x   \   2x  2 1 Hàm số f  x  có đạo hàm  \   nên liên tục khoảng 2    1  1  ;   ;   2  2   1 Xét  ;  Ta có f    , suy C  2   1 Do đó, f  x   ln 2x   , với x   ;  Suy f  1   ln 2  1  Xét  ;   Ta có f 1  , suy C  2  1  Do đó, f  x   ln 2x   , với  ;   Suy f     ln 2  Vậy f  1  f     ln  ln   ln15  Chọn đáp án C Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn 0;1 thỏa f 1  ,   f   x   0 cos  x  f  x  dx  Tính A  Chọn D  f  x  dx B   Lời giải C D  dx  2 du  f   x  dx u  f  x    Đặt  x x   dx v  sin dv  cos  2     Do  cos  x  f  x  dx  2    sin x f  x       sin  x  f   x  dx    sin  x  f   x  dx     2  2  1   Lại có:  sin  x  dx  2     2      I     f   x   dx      sin  x  f   x  dx   sin  x  dx     0   2  0 1     2      f   x   sin  x   dx    0    2   0     Vì   f   x   sin  x    đoạn 0;1 nên              0    f   x   sin  x   dx     f   x  =sin  x   f   x  =  sin  x      Suy f  x  =cos  x   C mà f 1  f  x  =cos  x  2  2    0 f  x  dx  0 cos  x  dx   Câu 13: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , đồng thời thỏa mãn f  x   0, x  ; f    1 Vậy f   x     2x  f  x  Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  e Lời giải Xét biểu thức f  x f  x B  m   d f  x f  x   x D  m  e   2x  *  Lấy nguyên hàm vế  *  , ta  C  m  e f  x  f  x  dx     2x  dx    x  C  ln f  x    x  2x  C   C  Do f  x   e  x Lập bảng biến thiên hàm số f  x   e  x nghiệm thực phân biệt   m  e  Chọn đáp án C f 1  2x  2x  ;    , ta thấy phương trình f  x   m có hai Câu 14: Cho 42 x x1 dx  A S  a  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Tính S  a  b  c B S  C S  D S  Lời giải Đặt t  x   t  x   x  t   dx  2tdt Đổi cận: x   t  ; x   t  2  t3   t2  t t  Khi đó:  2tdt   dt    t  2t   d t    t  3t  6ln t     12ln  6ln   2t t2 t2 3 1 1 1 a   Suy b  12  a  b  c  c    Chọn đáp án C Câu 15: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 , f  x  f   x  nhận giá trị dương 1 0 đoạn 0;1 thỏa mãn f    ,   f   x   f  x   1 dx   f   x  f  x  dx Tính   f  x   dx   A 15 B 15 C 17 D 19 Lời giải 1 0 Theo giả thiết, ta có   f   x   f  x   1 dx   f   x  f  x  dx   1 2    f   x   f  x    1 dx   f   x  f  x  dx     f   x   f  x    f   x  f  x   1 dx      0    f   x  f  x   1 dx     f   x  f  x     f  x  f   x    f  x  x  C Mà f     C  Vậy f  x   3x   3x  19 Vậy   f  x   dx    3x  dx    8x    0 0  Chọn đáp án D Câu 16: Cho F( x)  A I  f ( x) nguyên hàm hàm số Tính x 2x e2  2e Chọn A B I   e2 e2 e2  e2 Hướng dẫn giải C I  e  f ( x)ln xdx bằng: D I   e2 2e Do F( x)  f ( x)  f ( x) nguyên hàm hàm số nên  2 x x 2x  2x    f  x   x  1  ln x  u  dx  du  Tính I   f ( x)ln xdx Đặt   x   f   x  dx  dv  f  x   v  e e e f  x e 1 e2  Khi I  f  x  ln  x    dx   ln  x    x x 2x 2e 1 e Câu 17: Biết tích phân   x  1 e 2x  A T  x dx  ae  b Tính T  a2  b2 B T  Hướng dẫn giải C T  D T  Chọn B Ta có I   Xét I1   x1 2x  ex 2x  e x dx  4  1 ex 2x  x x  x  e d x  dx  e d x      2x  x   dx du  e x dx  u  e x   2 x     Đặt  dx dx v   2x    2x   dv  2x     4 Do I1  e x x    e x x  dx Suy I  1 3e  Khi a  , b  T    4 2  1 Câu 18: Biết  sin 2x.ln  tan x  1 dx  a  b ln  c với a, b, c số hữu tỉ Tính T    c a b A T  Lời giải B T  C T   dx du   cos x  sin x  cos x  u  ln  tan x  1   Đặt   dv  sin 2xdx v   cos 2x    1 cos x  sin x dx Suy  sin x.ln  tan x  1dx   cos x.ln  tan x  1   20 cos x 0    x  ln cos x  1    ln Do T     D T  4  Chọn đáp án A f  x 1 Câu 19: Cho hàm số f  x  liên tục  f  x   f    3x Tính tích phân I   dx x x A I  B I  C I  D I  Hướng dẫn giải Chọn C   1 1 Đặt t  Suy dt  d    dx  dx   dt x t x x Đổi cận x  1 t  x  t  2 2   1        Ta có I   tf    dt   f    dt   f    dx t t t   t      x  x  1 2 Suy 3I   f  x 2      1 dx   f    dx    f  x   f    dx   3dx  3x  x  x  x   x  1 x 1 2 2 2 Vậy I   Câu 20: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  phân I   f  4x  x   16  cot x f sin x dx   f  x  dx  Tính tích x dx A I  Lời giải C I  B I  D I      Xét A   cot x f sin x dx  Đặt t  sin2 x  dt Suy dt  2sin x cos xdx  2sin x cot xdx  2t.cot xdx  cot xdx  Đổi cận: 2t Khi  A  1 f  x f t  f  x d t  d x  dx     21 t 21 x x  16 Xét B   f  x  dx  Đặt u  x x Suy du  dx x  dx 2du  x u   t   x      x   t   4  f  u f  x f  x u  1  x   Đổi cận:  Khi  B   du   dx   dx  u x x u   1  x  16   Xét tích phân cần tính I   f  4x  x dx  1 v   x     x   v   v Đặt v  4x, suy dx  dv , x  Đổi cận: 4 Khi I   4 f  v f  x f x f x dv   dx   dx   dx    v x x x 2 1 Câu 21: Biết  x ln  x 2   dx  a ln  b ln  c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c A T  10 B T  C T  Lời giải D T  11 Chọn C  2x du  dx  u  ln x  x 9  Đặt   dv  xdx  x2  v       x2  ln x  Suy  x ln x  dx     4 0    x 2 x 2x dx  25ln5  9ln3  2 Do a  25 , b  9 , c  8 nên T  f  x  liên tục đoạn 0;10  Câu 22: Cho hàm số 10  10 f  x  dx   f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  C P  Lời giải B P  4 D P  10 Chọn C 10 Ta có  10 f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   f  x  dx   f  x  dx    Vậy P  Câu 23: Cho hàm số f  x  liên tục  f    16 ,  A I  13 Chọn D B I  12 f  x  dx  Tính tích phân I   x f   x  dx C I  20 Lời giải D I  Lời giải: Đặt tan x  t    f  t  1 dt Vậy   f  x  dx Chọn đáp án D t 1 Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục khơng âm 1;  đồng thời thỏa mãn điều kiện x  2xf  x    f '  x  đồng thời f  1  Tính  f  x  dx  ? A 1186 45 B 2507 90 C 848 45 D f ' x Lời giải: Ta có: x  f  x   1   f '  x   x f  x    f '  x    2 f  x  Vì f 1  d2 f  x    xdx  f  x    f  x  1831 90  x x x C 4 1186 Chọn đáp án A  C    f  x  dx  45 Câu 49: Cho f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f 10  x   A 40 B 80 f  x  dx  Tính I   xf  x  dx C 20 D 60 Lời giải: Ta có: I   10  x  f 10  x  d 10  x  7 3  I    10  x  f  x  dx  I   10 f  x  dx  I  20 Chọn đáp án C Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện  f '  x  f    0, f 1    x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx  ? e 1 e 0 A e2 e 1 B e 1 e2 C D  e  1 e    f '  x  1    x dx. e dx    f '  x  dx    e  1  Lời giải: Theo bất đẳng thức Holder ta có:  x e 1 e   0 f ' x Đẳng thức xảy khi: Vậy f  x   ex  k e x  f '  x   k.e x Vì  f '  x  dx   k  e  1 e2 e C e 1 Mà f    0, f 1  f  x   Vậy I  Chọn đáp án A e 1 e 1 e 1 x x Câu 51: Cho biết x  0;   x2  f  t  dt  x  5x Tính f    ? B 8 A 2 C x2 Lời giải: Ta có  f  t  dt  F  x   F    x     f x2  F ' x2     5x Vậy x.F ' x2  3x2  10 x x   f    2 Chọn đáp án A D Câu 52: Cho hàm số y  f  x  dương liên tục 1; 3 thỏa mãn max f  x   2; f  x   biểu 1;3 1;3 3 1 thức S   f  x  dx  A B Lời giải: Ta có:  dx đạt giá trị lớn Khi tính f  x   f  x  dx ? C  D    f  x   f  x  f  x    f  x  f  x 3  25   f  x   S   f  x  dx    f  x  dx  Ta tìm max S    f  x 1    f  x  dx  Câu 53: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 0;1 đồng thời f    0, f 1  1 f  x 2   f ' x  x dx  Tính tích phân dx bằng?   0    ln   x2 A  ln   2   1 ln  2 B  Lời giải: Theo bất đẳng thức Holder ta có:   f '  x   Mặt khác   x2  dx  ln x   x2 Vì  f '  x  dx  nên k  ln 1   1  x dx.  D   f ' x  k  x2 Vậy f  x    ln   x  x  1 f '  x   f  x   x2  x Biết f    a  b ln 3 Lời giải: Ta có f '  x   B  1  dx    f '  x  dx   1  x2   k  x2    ln x   x  C  f    f  x Vì  nên C  Do  dx  ln  Chọn đáp án C 2 1 x  f  1  Câu 54: Cho hàm số y  f  x  liên tục  \0; 1 thỏa mãn điều kiện A    ln   10  ln 1   Vậy đẳng thức xảy f '  x   x2   ln  2 C 13   a, b  Q  Tính a C f 1  2ln  b2  ? D x x f ' x  f  x  f  x   x1 x1 x  x  1  x  1  x  x x   f  x '  f  x  x  ln x   C  x  1 x  x1  Ta có f 1   ln  C  C  1 Khi f     ln    ln 3 3  f     ln a2  b2  Chọn đáp án D 2 Câu 55: Xét hàm số f ( x) liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn f  x   f 1  x    x2 Tính  f ( x)dx A   20 Lời giải  B C D  16 Chọn C Ta có: f  x   f 1  x    x2  f  x     x2  f 1  x    Nên: 1 1  1  2  I   f  x  dx     x  f 1  x   dx     x dx  3 f 1  x  dx  (1)   20  0 Xét:  f 1  x  dx Đặt t   x ta có dt  dx x   t  , x   t   Khi đó, Xét:  1 0 f   x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx (2)  x dx    Đặt x  sin t ,   t   , ta có dx  cos t dt x   t  , x   t  Khi đó, 2     x dx       sin 2t    cos 2t  sin t cos t dt   cos t dt   dt   t    (3) 2 0 0 2 2    Từ (1), (2) (3) suy ra: I    3.I   I  24 20  ** Nhận xét: Để làm BTTN nhanh ta sử dụng máy tính hỗ trợ sau: Sau ta thấy  f   x  dx   f  x  dx Dùng MTCT tính biến nhớ A (bằng phím STO) xem giá trị  f  x  dx  X , nhập vào MTCT biểu thức  1  1 f  x  dx     x dx  3 f   x  dx sau:   Giải tìm X chức SOLVE, ta được:   x dx gán giá trị vào Đối chiếu kết với phương án chọn Cách khác: Đặt: I   f  x  dx Đặt x   t ta có dx  dt x   t  , x   t  Ta có: f  x   f 1  t  1 Khi đó, I   f 1  t  dt   f 1  x  dx Suy ra:     I   0 f  x   f 1  x  dx 1  3I   f 1  x  dx   I   f  x  dx Tính     x dx   (đổi biến dùng máy tính)   Do f  x   f 1  x    x2 nên 1   f  x   f 1  x  dx   Từ  1 ,     suy 5I    I 20 f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] Câu 56: [2D3-3] Xét hàm số f  x   f 1  x    x2 Tính  x dx   thỏa mãn   f  x   f   x  dx A  4  6 B C   20 20 Lời giải D   16 Chọn C 1 0 Ta có:   f  x   f   x   dx   f  x  dx   f   x  dx Theo đề: f  x   f 1  x    x2  f  x     x2  f 1  x    Nên: 1 1  1 I   f  x  dx     x2  f 1  x   dx     x2 dx  3 f 1  x  dx  (1)   20 0  Xét:  f 1  x  dx Đặt t   x ta có dt  dx x   t  , x   t  Khi đó,  0 1 0 f   x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx (2) 16 Xét:   x dx    Đặt x  sin t ,   t   , ta có dx  cos t dt x   t  , x   t  Khi đó, 2        sin 2t    cos 2t  sin t cos t dt   cos t dt   dt   t    (3) 2 0 0 2  x dx   2 2    Từ (1), (2) (3) suy ra: I    3.I   I  24 20   Vậy  f  x  dx  20  2 f 0   f  f        Lại có: f  x   f 1  x    x nên    f  1  2 f  1  f     Do đó,  f   x  dx  f 1  f         20 Vậy:   f  x   f   x  dx    20 20   Câu 57: [2D3-3] Xét hàm số f ( x) liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn f  x   2x f  x2   x2 Tính  f  x  dx A  16 B   Lời giải C D  16 Chọn D     Ta có: f  x   2x f  x2   x2  f  x     x2  2x f  x   3 Nên: 1 1  1 I   f  x  dx     x2  x f  x dx     x2 dx   x f  x dx  (1)   30  0       Xét:  x f  x dx Đặt t   x2 ta có dt  2xdx x   t  , x   t    1 0 Khi đó,  x f  x dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx (2) Xét:   x dx    Đặt x  sin t ,   t   , ta có dx  cos t dt x   t  , x   t  Khi đó, 2     x dx       sin 2t    cos 2t  sin t cos t dt   cos t dt   dt   t    (3) 2 0 0 2 2    Từ (1), (2) (3) suy ra: I    I   I  16 34  Câu 58: [2D3-3] Cho f , g hai hàm liên tục 1;  thỏa:   f  x   g  x   dx  10 3 1  2 f  x   g  x  dx  Tính   f  x   g  x  dx A B C Lời giải D Chọn C 3 Ta có   f  x   3g  x   dx  10   f  x  dx  3 g  x  dx  10 1 3 1 Tương tự   f  x   g  x  dx    f  x  dx   g  x  dx  3 u  3v  10 u  Xét hệ phương trình  , u   f  x  dx , v   g  x  dx  2u  v  v  1 3 1 Khi   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    Câu 59: [2D3-3] Cho hàm số f ( x) , g  x  liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn m f  x   n f 1  x   g( x) 1 0 với m, n số thực khác  g( x)dx   f ( x)dx  Tính m  n A B C D Lời giải Chọn C Ta có: m f  x   n f 1  x   g( x) 1 1 0    m f  x   n f 1  x  dx   g( x)dx  m f  x dx  n f 1  x dx   m  n f 1  x dx  (1) Xét:  f 1  x  dx Đặt t   x ta có dt  dx x   t  , x   t  Khi đó,  0 1 0 f   x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx  (2) Từ (1) (2) suy ra: m  n  Câu 60: [2D3-3] [Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 1, năm 2018- Câu 42] Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đạo hàm  thỏa mãn f (2)  2 ,  f ( x)dx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  10 B I  5 C I  Lời giải D I  18 Chọn A x  t  dx  2tdt Đổi cận: x  0; 4  t  0; 2 Đặt I   t f '(t )dt Sử dụng phương pháp tính tích phân phần ta được: 2   I  tf (t )   f (t ).dt   10 ( Vì tích phân khơng phụ thuộc vào biến số nên  f (t ).dt  )   0 Câu 61: [2D3-4] [THPT Hoàng Hoa Thám, Hưng Yên, lần 1, năm 2018- Câu 49]   Cho hàm số f  x  liên tục, không âm đoạn 0;  , thỏa mãn f     2   f ( x) f ( x)  cos x  f ( x) , x  0;  Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số f  x   2    đoạn  ;  6 2 A m  21 ; M  2 B m  ; M  2 C m  ;M  D m  3; M  2 Lời giải Chọn A Theo giả thiết, ta có f  x f  x    cos x , x  0;   1  2  f  x Lấy nguyên hàm hai vế  1 ta  f  x f  x dx   cos xdx   d  f  x    cos xdx 2  f  x  f  x hay    f  x   sin x  C Mà f    nên ta có C  Từ đó, suy  f  x   sin x   f  x   sin2 x  4sin x     Xét hàm số f  x   sin2 x  4sin x  đoạn  ;  ta có 6 2 sin x        f  x   , với x   ;   f  x  đồng biến  ;  6 2 6 2 sin x  4sin x    Vậy M  max f  x   f    2 m  f  x         2 6;2 6;2    Câu 62: Biết  x cos xdx  A a  b  c     21 f   6  a sin  b cos  c  , với a, b, c  Khẳng định sau ? B a  b  c  C 2a  b  c  1 D a  2b  c  Lời giải Chọn B du  dx u  x  Đặt   dv  cos2 xdx v  sin 2x  1 11 1 1 x cos xdx  x sin x   sin xdx  sin  cos2x   2sin  cos  1 0 20 2 Suy a  2, b  1, c  1  a  b  c  Câu 63: [2D3-3] Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, dương  , thỏa mãn f ' x f  x  f      x x   Khi hiệu f 2  f 1 thuộc khoảng x 1 A  2;  B  7;  D  9;12  C  0;1 Lời giải Chọn C f ' x x dx   dx  ln f  x   ln x   C Ta có  f  x x 1   Mà f    nên ln1  C  C  Vậy f  x   x    Suy f 2  f 1   2   0;1 Câu 64: [2D3-3] Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, dương  0;   thỏa mãn f (1)   x   x f   x  x   0;   Khi tổng f    f  3 thuộc khoảng A  2;  B  5;  C  0;1 D  6;7  Câu 65: [2D3-3] Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm dương  0;   thỏa mãn  f   x   4x 1  f  x  x   0;   Khi hiệu f    f   thuộc khoảng     A 12;13  B 10;11 C 13;14  D  9;10  f (1)  f 2 Câu 66: Cho hàm số f  x  liên tục  tích phân  /4  f (tan x)dx  x f ( x) 0 x2  dx  Tính tích phân  f ( x)dx A B C Lời giải Chọn B Xét tích phân: I   /4  f (tan x)dx  Đặt t  tan x  dt  (1  tan2 x )dx  dx  Đổi cận: x   t  0; x    t  dt  t2 D 1 f (t ) f ( x) d t  dx   2 1 t 1 x : I   1 x f ( x) d x   I  J  0 f ( x)dx  x 1 Ta lại có: J    Câu 67: [2D3-4.3-3]Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn:  f (3x)dx   f (sin x).cos xdx  Tính tích phân  f ( x)dx A I  C I  B I  Câu 68: [2D3-4.3-3]Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn D I  2  f  x  dx  x  /2  f  sin x  cos xdx  Tích phân I   f  x  dx B I  A I  D I  10 C I  Câu 69: [2D3-3]Cho hàm số y  f  x  với f    f 1  Biết e x  f  x   f   x  dx  ea  b với   a, b Tính Q  a2017  b2017 B Q  A Q  22017  C Q  Lời giải D Q  22017  Chọn C 1 0     x x x x  e f   x dx   e d f  x   e f  x    f  x  d e Ta có 1 0   Suy  e x f   x dx   f  x  d e x  e x f  x  10  e  1 Hay  e x  f  x   f   x  dx  e   ea  b Suy a  1, b  1 (do a, b ) Suy Q  a2017  b2017    Câu 70: [2D3-3]Cho hàm số y  f  x  có f    f     Tính Q  a2018  b2018 biết 2    f  x  cos x  f   x  sin x dx   a  b A Q  22018  B Q  C Q  B Q  C Q  D Q  22018  e   f  x  f   x  ln x dx  ea  b Tính Câu 71: [2D3-3]Cho hàm số y  f  x  với f  e   f 1  e Biết    x 1  Q  a2017  b2017 A Q  22017  D Q  22017  Câu 72: [2D3-3]Giả sử tích phân I   dx  a  b.ln  c.ln Lúc đó:  3x  B a  b  c  A a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Lờigiải ChọnA Xét I   1  3x  dx Đặt t  3x   t  3x   2tdt  3dx x t 4  Do I  t dt  t  ln  t  1  1 t   4 4  ln  ln  a  b  c  3 3 Câu 73: [2D3-4] Cho số thực a, b, c , d thỏa mãn  a  b  c  d hàm số y  f ( x) Biết hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn 0; d  Khẳng định sau khẳng định đúng? A M  m  f (0)  f (c) B M  m  f (d)  f (c) C M  m  f (b)  f (a) D M  m  f (0)  f (a) Lời giải Chọn A Gọi S1 ; S2 ; S3 ;S4 diện tích hình phẳng hợp đồ thị hàm số y  f '( x) trục hoành với x  0; a  ; x   a; b  ; x  b; c  ; x  c; d  Ta có: a b S1   (  f '( x))dx = f (0)  f ( a) ; S2   f '( x)dx = f (b)  f ( a) a c d b c S3   (  f '( x))dx  f (b)  f (c) ; S4   f '( x)dx = f (d)  f (c) Dựa vào đồ thị ta có: S1 ; S2 ; S3 ;S4 dương S1  S2 ; S2  S3 ; S3  S4 Từ suy ra: f (0)  f (b)  f (a) ; f (a)  f (c) ; f (d)  f (c) ; f (b)  f (d) Vậy m  f (c) ; M  f (0) ; M  m  f (0)  f (c) Câu 74: [2D3-3] Cho hàm số y  f  x  hàm lẻ liên tục   4;  , biết   f   x  dx  2 f   x  dx  Tính I   f  x  dx A I   10 B I   C I  D I  10 Lời giải Chọn B Vì f  x  hàm lẻ nên ta có f  x    f  x  0 2 t  x Ta có:  f  x  dx     f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx 2  2 u x f  2 x  dx    f  x  dx   Do đó:  4 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    6 Câu 75: [2D3-3] Cho hình phẳng (H) giới hạn Parabol y  y 4 f  u  du    f  u  du  8   f  x  dx  8 2 2 x2 đường cong có phương trình 12 x2 ( hình vẽ) Diện tích hình phẳng ( H) bằng: A  4   B  4  Lời giải C D  4  3  Chọn D Hoành độ giao điểm Parabol y  x2 x2 đường cong y   nghiệm phương 12 trình: x2 x2  4  x  2 12 Diện tích hình phẳng (H) bằng: 3 3 x2 x2  S2   4  dx   16  x2 dx   x dx   16  x dx  12   0    Đặt x  4sin t  S    4  3  16  x dx   16 cos2 tdt  8 2 Câu 76: [2D3-3]Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  3x2 , nửa đường tròn có phương trình y   x2 (với 2  x  ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  y x O -2 A 2  B 4  2  Lời giải C D 4  ChọnA y x -2 -1 O Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  3x2 nửa đường tròn y   x2 (với 2  x  ) là:  x2  x   x  x   x  3x    x   x  1   Diện tích  H  là: S  1    x  3x dx  I  31 với I    x dx x I  3 1    Đặt: x  2sin t , t    ;   dx  2cos tdt  2   Đổi cận: x  1  t   , x   t  6 I   6    sin t 2cos tdt     cos tdt      cos 2t  dt   2t  sin 2t      2  3 2 2    3  3 3 Câu 77: [2D3-4]Cho hàm sớ f  x  có đạo hàm dương, liên tục đoạn 0; 1 thỏa mãn f 0  = 1  1 3  f'  x   f  x   + d x   f'  x  f  x  dx Tính tích phân   f  x   d x : 9 0 0 Vậy S  I  A B Lời giải C D ChọnD 1  1 + Ta có: 3  f'  x   f  x  + d x   f'  x  f  x  dx 9 0  1    f'  x  f  x   f'  x  f  x  + d x  9 0  1    f'  x  f  x    d x  3 0  f'  x  f  x  =  f'  x  f  x  = 1 1 + Lấy nguyên hàm vế ta  f'  x  f  x  d x =  dx  f  x  = x +C 9 x Mà f 0  =  C =  f  x  = +1 3 1 x  +  f  x d x =   +1 d x =  0 Câu 78: [2D3-3] Cho  x   x ex xe A P  1 x dx  ae  b ln  e  c  với a, b, c  Tính P  a  2b  c B P  C P  2 D P  Lời giải Chon C x2  x e x xe x  x  1 e x dx I d x  0 xe x  x  ex   Đặt t  xe x   dt   x  1 e x dx Đổi cận x   t  , x   t  e  I  e 1  t 1 dt  t e 1  a  e 1  1     dt   t  ln t   e  ln  e  1  b  1  P  2 t  c   Câu 79: [2D3-2]Cho hàm số f  x   x4  4x3  2x2  x  , x  Tính tích phân:  f  x  f   x  dx 2 A B 2 C  Lời giải D 2 Chọn C Ta có  f  x  f   x  dx     1 f  x  d f  x  = f  x    f 1  f    =  3 Câu 80: [2D3-4]Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  3; 3 đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết f 1  g  x   f  x   x  1  2 Kết luận sau đúng? A.Phương trình g  x   có hai nghiệm thuộc  3; 3 B.Phương trình g  x   có nghiệm thuộc  3; 3 C Phương trình g  x   khơng có nghiệm thuộc  3; 3 D Phương trình g  x   có ba nghiệm thuộc  3; 3 Lời giải Chọn B Ta có: g  x   f   x    x  1 Ta thấy đường thẳng y  x  đường thẳng qua điểm  3; 2  , 1;  ,  3; 4 Do f 1   g 1  Từ hình vẽ ta thấy:  f   x  dx   f 1  f  3   f  3   g  3  f  3   3  f   x  dx   f  3  f 1   f  3   g  3  f  3   Từ đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y  x  với kết ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta có phương trình g  x   có nghiệm thuộc  3; 3