Những Sai Lầm Đáng Tiếc Trong Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Môn Toán

Những Sai Lầm Đáng Tiếc Trong Kì Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Môn Toán Cung cấp những điều nên chú ý khi thi môn Toán . Về những lỗi cơ bản đến lỗi nâng cao . Những lỗi cơ bản : 1.Đọc sai đề bài 2.Vẽ sai hình 3.Bỏ sót yêu cầu đề bài toán 4.Tính toán sai 5.Nhớ nhầm công thức tính toán , định lí ...

Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Những sai lầm đáng tiếc kì thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn NHỮNG SAI LẦM ĐÁNG TIẾC TRONG KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Những lỗi kì thi vào 10 THPT mơn Tốn: Đọc sai đề Vẽ sai hình Bỏ sót u cầu tốn Tính tốn sai Nhớ nhầm cơng thức, định lí Trình bày q vắn tắt, bỏ bước dẫn đến điểm thiếu kết luận Những sai lầm cụ thể cần tránh theo chuyên đề I BÀI TOÁN VỀ CĂN THỨC Thiếu điều kiện xác định biểu thức Nếu tốn khơng cho điều kiện biến, ta cần xác định điều kiện biến Điều kiện xuyên suốt toán  Điều kiện biểu thức lớn 0, mẫu khác  Nếu mẫu thức, biểu thức lớn x 1  x  x 1 Ví dụ (Qn điều kiện) Giải phương trình  Lời giải sai: x   x  x   x  Kết luận: x  nghiệm phương trình  Lỗi sai: Lời giải sai x  thay vào thức không thỏa mãn Học sinh quên đặt điều kiện để biểu thức x  có nghĩa  Lời giải đúng: Cần đặt điều kiện x   x  (loại) Kết luận: Phương trình vơ nghiệm Ví dụ 2: (Đặt điều kiện khơng đầy đủ) Giải phương trình:  Lời giải sai: Điều kiện: x  Ta có x x 1 x x 1  x 1   x  Kết luận: Phương x 1 trình có nghiệm x   Lỗi sai: Nhận nghiệm x  loại mẫu thức lúc đó Học sinh đặt thiếu điều kiện biểu thức x  mẫu nên x 1   x  – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Những sai lầm đáng tiếc kì thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn x x 1  Lời giải đúng: Điều kiện: x  Ta có   x  (Loại) Kết luận x 1 phương trình vơ nghiệm Khai sai Ví dụ 1: Giải phương trình  x 2    Lời giải sai: Điều kiện: x   x 2     Lỗi sai: Lời giải bị thiếu nghiệm x    x 2    3 x 2   x  2  x  2  học sinh quên  x 2  3   x     Lời giải đúng: Điều kiện: x   x 2     x 2   x  2  x  2  3   x     x    x        Kết luận: Tập nghiệm phương trình là: S   ;  Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức  Lời giải sai:   2  2  1 2   2  1      Lỗi sai:   0, 41  Học sinh khai sai, quên áp dụng đẳng thức  Lời giải đúng: 3 2  1   A2  A     Tìm x để biểu thức P số ngun Ví dụ 1: Tìm x để biểu thức P  x 1 số nguyên x 1  Lời giải sai Điều kiện x  Biến đổi P  x  43  4 x 1 x 1 Để P số nguyên Trường hợp 1: x  ước Mà x   nên ta có trường hợp sau: x    x  (thỏa mãn) – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Những sai lầm đáng tiếc kì thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn Trường hợp 2: x    x  (thỏa mãn) Tuy nhiên, lời giải thiếu nghiệm, ta thay giá trị x  P  số nguyên (thỏa mãn đề P nhận giá trị nguyên)  Lỗi sai: Lời giải sai đề không cho x nguyên, ta không sử dụng phương pháp ước số  Lời giải đúng: Với dạng này, ta sử dụng phương pháp chặn miền giá trị Điều kiện x  Dễ dàng nhận thấy P  Biến đổi P  x  43  4 4 x 1 x 1 Vậy  P  nên P 1, Thử trường hợp: P  1, P  2, P  ta tìm x So sánh với điều kiện kết luận II GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH  Chú ý 1: Rất nhiều bạn quên điều kiện gọi ẩn, đặt điều kiện sai Ví dụ Gọi vận tốc xe máy x (km/h), điều kiện x  N * Điều kiện sai, vận tốc khơng phải lúc phải số tự nhiên Tương tự với thời gian, quãng đường ta cần ghi đơn vị điều kiện số dương Tuy nhiên, gọi ẩn số người, số vật lại cần điều kiện số tự nhiên  Chú ý 2: Các đại lượng phải quy đơn vị, ví dụ km, giờ, km/h  Chú ý 3: Kết luận tốn Nếu tốn có hai biến x, y nhiều học sinh kết luận sai sau: ( x; y)  (10;15),(15;10) Kết luận đúng: ( x; y)  (10;15) ( x; y)  (15;10) III ĐỒ THỊ HÀM SỐ Một số sai lầm bản: Nhận diện sai đồ thị hàm số bậc bậc hai: vẽ đồ thị bậc hai đường thẳng Nhầm hoành độ tung độ, điểm thuộc trục tung hồnh độ phải ngược lại Nhầm lẫn sau: “Hoành độ giao điểm nghiệm hệ phương trình”, “tọa độ giao điểm nghiệm phương trình” Đúng là: Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình, tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Những sai lầm đáng tiếc kì thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn Trong chương trình thi tốn chung vào lớp 10, học sinh không sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng, khơng sử dụng điều kiện hai đường thẳng vng góc IV PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Giải phương trình đưa bậc hai Ví dụ 1: Giải phương trình x  x    Lời giải sai: Điều kiện x  ta có    1   6   25  52 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1    1    1   2; x2   2 Vậy phương trình có nghiệm x  2 x   Lỗi sai: Lời giải sai phương trình chưa dạng ax2  bx  c  nên tính Delta Và giải nghiệm nghiệm phải x1 x2  Lời giải đúng: Cách 1: Điều kiện x  Đặt t  x , t  t  2  L  Phương trình trở thành t  t   Ta có   25   t  ( TM )  Với t   x   x  Kết luận: Vậy x  nghiệm phương trình Cách 2: Điều kiện: x  x  x 6   x3 x  x 6   x    x 3   x 3    x 3   x 2 0  x  2  L    x  (thỏa mãn)  x  Kết luận: Vậy x  nghiệm phương trình Ví dụ 2: Giải phương trình x   x   Lời giải sai: Điều kiện x  x  x   x   x    x  3  x  x  10    x  Kết luận: Vậy x  x  nghiệm phương trình Nếu học sinh thử lại x  nhận thấy x  khơng thỏa mãn Chỉ có x  nghiệm phương trình – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Những sai lầm đáng tiếc kì thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn  Lỗi sai: Ở lời giải trên, học sinh sử dụng dấu tương đương sai Nhận xét: Dấu tương đương chuẩn bị bình phương, học sinh thay dấu suy ra, sau thử lại giá trị x tìm vào phương trình Giá trị thỏa mãn kết luận nghiệm  Lời giải đúng: Điều kiện x  x    x    x  Vì x  x   x   x    x  3  x  x  10    x   L Vậy x  nghiệm phương trình Ghi nhớ Khi bình phương hai vế phương trình ta nên đặt điều kiện để hai vế dấu Biện luận số nghiệm phương trình Ví dụ 1: Tìm điều kiện tham số m để phương trình 1  m  x  mx   có nghiệm phân biệt  Lời giải sai: Ta có   m2   m  1   m   Để phương trình có nghiệm phân biệt     m    (ln đúng) Vậy với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt  Lỗi sai: Bài giải sai hai chỗ: +) Nếu m  1 phương trình cho trở thành phương trình bậc nhất, có tối đa nghiệm khơng có  +)  m     m  2 m   m  1   Lời giải đúng: Để phương trình có nghiệm phân biệt    m  2 Tìm mối liên hệ nghiệm  Dạng 1: Biểu thức bình đẳng hai nghiệm - Tìm m để phương trình bậc hai x  mx  m  có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2   x2 x1 Bước Trước tiên, học sinh đừng quên tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Bước Tìm điều kiện nghiệm đẳng thức cho Ở nghiệm mẫu nên phải tìm điều kiện để nghiệm khác Để phương trình có nghiệm khác 0, ta thay vào vế trái, cho khác 0, tức 02  m.0  m   m  – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Những sai lầm đáng tiếc kì thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn Bước Sử dụng Viet để tìm m từ phương trình x1 x2  5 x2 x1 Chú ý: Nếu bước học sinh không giải được, ta cần ghi điều kiện không cần giải Khi làm xong bước 3, tìm giá trị m ta thử lại bước Giá trị thỏa mãn lấy x1  x2  ta phải tìm điều kiện nghiệm khơng âm - Nếu tốn cho biểu thức Ví dụ 1: TPHN 2015 Tìm m để phương trình x2  (m  5) x  3m   có hai nghiệm x1; x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền  Lời giải sai:    m  1  0,m nên phương trình ln có nghiệm x1; x2 Vì nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền nên theo định lý Pitago ta có x12  x22  25  x1  x2  m  Áp dụng hệ thức Viet ta có:   x1 x2  3m  Ta có x12  x22  25   x1  x2   x1 x2  25   m  5   3m    25 2 Giải m  m  6 Kết luận có giá trị m thỏa mãn đề bài: m  2, m   Lỗi sai: Kết luận sai nghiệm độ dài cạnh góc vng tam giác vng cần phải có thêm điều kiện nghiệm phải dương  Lời giải đúng: Vì x1 ; x2 độ dài hai cạnh góc vng nên phương trình có hai nghiệm dương    m  12  0,m  m   m  5    m  2 Ta có  x1  x2  3m   m  2 x x   Vì nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền nên theo định lý Pitago ta có x12  x22  25 – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Những sai lầm đáng tiếc kì thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn  x1  x2  m  Áp dụng hệ thức Viet ta có:   x1 x2  3m  Ta có x12  x22  25   x1  x2   x1 x2  25   m  5   3m    25 2 Giải m  m  6 Kết hợp với điều kiện ta có m  Vậy m  thỏa mãn yêu cầu đề  Dạng 2: Với tốn tìm m để thỏa mãn đẳng thức khơng bình đẳng x1 , x2 Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x   m  1 x  m  có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  Lời giải sai: Nhận xét: a  b  c    m  1  m  nên phương trình có nghiệm x1  1; x2  m Ta có x1  x2   2m  m   Lỗi sai: Vì đề yêu cầu hai nghiệm x1 ; x2 phân biệt nên với m  x1  x2  nên thiếu điều kiện m Bên cạnh lời giải xét trường hợp x1  1, x2  m thiếu trường hợp x1  m, x2   Lời giải đúng: +) Đề yêu cầu có nghiệm phân biệt, tức x1  x2 , mà x1  1, x2  m  điều kiện m  +) x1 , x2 có vai trò khơng bình đẳng Thực tế phương trình x   m  1 x  m  có nghiệm m , giả thiết yêu cầu có nghiệm gấp đơi nghiệm lại nên ta xét trường hợp Trường hợp 1: x1  1, x2  m   2m  m  Trường hợp 2: x1  m, x2   m  2.1  m  Chú ý: Bài tốn có tổng hệ số 0, nên ta nhẩm nghiệm Tuy nhiên ta cần cách giải tổng quát cho dạng Ta phân chia theo dạng:  bình phương biểu thức khơng có dạng bình phương biểu thức  Nếu  có dạng bình phương biểu thức, ta tính x1 , x2 sau giải (chú ý phải xét hai trường hợp) – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Những sai lầm đáng tiếc kì thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn  Nếu  khơng biểu thức bình phương, ta cần kết hợp giả thiết cho với hệ thức viet để lập thành hệ Sau tìm x1 , x2 thay vào biểu thức lại để đưa phương trình m V HÌNH HỌC Hình học bạn nhầm lẫn, đa số làm đạt điểm tối đa Tuy nhiên có số lưu ý a) Vẽ hình xác kí hiệu đầy đủ Chỉ đường tròn vẽ bút chì, đường khác vẽ màu với chữ viết Khi gọi thêm điểm phải ta phải giới thiệu điểm b) Khơng vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, tránh ngộ nhận Đề cho tam giác thường ta không nên vẽ tam giác đều, tam giác vuông c) Ký hiệu tam giác đồng dạng thứ tự (các đỉnh hai tam giác phải tương ứng với nhau) d) Khi sử dụng định lí dấu hiệu cần ghi xác Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp mà học sinh cần ghi xác:  Tứ giác có tổng hai góc đối 1800  Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh  Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm tứ giác nội tiếp  Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại hai góc e) Không dùng điều cần chứng minh để chứng minh Điều nghe hài hước, học sinh yếu trung bình gặp hình khó (ví dụ chứng minh thẳng hằng, đồng quy…) nhìn hình thấy điểm thẳng hàng nên ngộ nhận sử dụng để chứng minh ba điểm thẳng hàng Một số kĩ nâng cao cần lưu ý 1) Kĩ dự đốn chứng minh quỹ tích, chứng minh điểm cố định Dự đoán: Vẽ đến vị trí điểm chuyển động quan sát hình vẽ Chứng minh điểm cố định cách chọn độ dài đoạn thẳng cụ thể, ta dự đoán đẳng thức 2) Chứng minh bất đẳng thức tốn cực trị hình học Dự đốn điểm rơi – dấu “=” xảy Học sinh thử giá trị đặc biệt, sử dụng máy tính cầm tay, cân hệ số Sau dự đoán dấu “=”, ta vào để tách ghép đánh giá – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Những sai lầm đáng tiếc kì thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn Giáo viên: Hồng Trí Quang Nguồn: – Hoc trực tuyến – Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Hocmai - Trang | -