các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán chuyên đặng đức trọng – nguyễn đức tấn – hà nghĩa anh hoàng văn minh – hoàng khởi lai – nguyễn phước nguyễn đức hoàng

Đặng Đức Trọng – Nguyễn Đức Tấn – Hà Nghĩa AnhHoàng Văn Minh – Hoàng Khởi Lai – Nguyễn PhướcNguyễn Đức Hoàng – Nguyễn Sơn Hà – Nguyễn Vũ Thanh

(Nhóm tác giả của vụ đầu tư & phát triển BGDĐT)

Gía tiền: 22000 đSố trang: 387 trang

Đề số 1:

Đề số 2:

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x+ y = -1.

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Câu III

Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếptam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CAlần lợt là P, Q, R.

1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.

2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trênmột đờng tròn.

3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F Chứng minhAE CF = 2AI CI.

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x1 (1 – x2 ) + x2 (1 – x1 ) = -8.

Đề số 7

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 – 2001)

Câu I

Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độbằng 3.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.

-Câu II

Giải các phơng trình :1) x2 + x – 20 = 02)

Câu III

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kínhAD, AH là đờng cao của tam giác (H BC).

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD Chứng minhHM vuông góc với AC.

3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là rvà R

2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Tìm các giá trị của mthoả mãn 5x1 + x2 = 4.

3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC Chứng minh rằng :.

2) x2 + x – 20 = 03) x2 – 2 x – 6 = 0.

2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.

3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.

Câu II (2,5đ)

Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P).

1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(  ; -4) có thuộc (P) không ?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồthị (P).

Chứng minh rằng là nghiệm của phơng trình: x2 + 6x + 7 = , từđó phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử.

1, Tỡm điều kiện của x để P cú ý nghĩa và hóy rỳt gọn P.

2, Tỡm cỏc số nguyờn x để giỏ trị của biểu thức Q = cũng là sốnguyờn.

1, Chứng minh rằng: Tứ giỏc MNDC nội tiếp được đường trũn.

2, Gọi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc MNDC và K là trung điểmcủa CD Chứng minh: Tứ giỏc AOIK là hỡnh bỡnh hành.

3, Gọi H là trực tõm tam giỏc MCD Chỳng minh H thuộc một đường trũncố định.

Bài 5 (1đ):

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =

1, Chứng minh AN, BM vuông góc với nhau và tích OM ON không đổikhi M, N biến thiên Từ đó suy ra đường tròn đường kính MN luôn đi qua 2điểm cố định Tìm toạ độ hai điểm cố định này.

2, Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Xác định vị tríM, N sao cho tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.

3, Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh rằng biểu thức chỉnhận một giá trị nguyên.

Bài 2 (3đ):

Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P):y = x2

1, Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.

2, Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng (d) luônđi qua 1 điểm cố định và luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

3, Tìm giá trị của tham số m để S∆ABC bằng 2 (đơn vị diện tích).

Bài 3 (4đ):

Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O Trên cùng nửa mặt phẳng bờAB vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB Một đường thẳng (d) thay đổi cắtAx ở M, cắt By ở N sao cho luôn có AM BN = a2

1, Chứng minh ∆AOM đồng dạng với ∆BNO và góc MON = 90o.

2, Gọi H là hình chiếu của O trên MN, chứng minh rằng đường thẳng (d)luôn tiếp xúc với một nửa đường tròn cố định tại H.

3, Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON chạy trênmột tia cố định.

4, Tìm vị trí của đường thẳng (d) sao cho chu vi tam giác AHB đạt giá trịlớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó theo a.

Trường Chu Văn An & HN – Amsterdam

Năm học 2001 – 2002

(150 phút)

Bài 1 (2đ):

Cho biểu thức: P = 1, Rút gọn P.2, Tìm x để P

1, Chứng minh ∆OAM đồng dạng với ∆O’AN.

2, Chứng minh độ dài đoạn NQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.3, Tứ giác ABQP là hình gì ? Tại sao ?

4, Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất.Tính giá trị đó theo R.

Bài 2 (2đ):

1, Giải phương trình:2, Giải hệ phương trình:

Bài 3 (3,5đ):

Cho nửa vòng tròn đường kính AB = 2a Trên đoạn AB lấy điểm M.Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn ta kẻ hai tia Mx, My sao chogóc AMx = góc Bmy = 30o Tia Mx cắt nửa vòng tròn tại E, tia My cắt nửa vòngtròn tại F Kẻ EE’, FF’ vuông góc xuống AB.

1, Cho AM = Tính diện tích hình thang vuông EFE’F’ theo a.

2, Khi M di động trên AB chứng minh EF luôn tiếp xúc với một vòng tròncố định.

Bài 4 (1,5đ):

Giả sử x, y, z là các số thực khác không thoả mãn hệ đẳng thức:

Hãy tính giá trị biểu thức:P =

1, Rút gọn biểu thức A

2, Giải phương trình: x4 + x2 + 6x + 1 = 0

Bài 3 (2đ):

Cho parabol y = ax2 (P) và đường thẳng y = x + m (d) trên cùng một hệtrục toạ độ xOy.

1, Tìm giá trị của a biết parabol đi qua điểm M( - 2; 1).

2, Với giá trị của a tìm được ở câu 1; tìm giá trị của m để đường thẳng (d)tiếp xúc với parabol (P) tại điểm N Xác định toạ độ điểm N.

3, Tính diện tích tam giác OMN (cho đơn vị độ dài trên Ox và Oy là nhưnhau).

Bài 4 (3,5đ):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) Các đường caoBE và CF của tam giác ABC thứ tự cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M, N

1, Chứng minh EF //MN2, Chứng minh OA MN

3, Với góc BAC = 47o Xét vị trí tương đối của điểm O với đường trònngoại tiếp tứ giác BFEC.

4, Cố định BC = a < 2R Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEFcó bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung lớn BC.

Đề thi chuyên toán + toán tin

2, Căn cứ vào đồ thị, hãy cho biết nghiệm của phương trình: = 0 và khẳng định lại kết quả bằng phép tính.

Bài 3 (2đ):

Giải các hệ phương trình sau:

1, 2,

Bài 4 (3đ):

Cho tam giác ABC và một diểm M bất kỳ trong tam giác:

1, Các đường thẳng MA, MB, MC theo thứ tự cắt các cạnh BC, CA, ABtại A1, B1, C1 Chứng minh rằng:

2, Một đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác ABC cắt BC, CA,AB thứ tự tại A2, B2, C2. Chứnh minh:

3, Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt cạnh BCkéo dài về phía C và cắt cạnh CA, AB thứ tự tại các điểm A3, B3, C3 Chứngminh:

Bài 3 (3,5đ):

Cho đưòng tròn (O) và dây AB, một điểm C ở ngoài đường tròn nằm trêntia AB Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường

tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I Các dây AB vàQI cắt nhau tại K.

1, Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp

2, Chứng minh hai tam giác CID và CPK đồng dạng

3, Chứng minh IC là tia phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB

4, Giả sử A, B, C cố định Chứng minh rằng đường tròn (O) thay đổinhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 2 (3đ):

1, Cho hàm số: y = f(x) = 2x2 – x + 1Tính f ; f

2, Rút gọn biểu thức sau:

3, Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (*)a, Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép

b, Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu sao chonghiệm âm có

giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Bài 3 (1,5đ):

Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khilàm việc do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lạiphải nhiều hơn dự định 4 sản phẩm

Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động củamỗi công nhân là như nhau.

Bài 4 (3đ):

Cho đường tròn (O; R) và dây AC cố định không đi qua tâm B là điểmbất kỳ thuộc đường tròn (B ≠ A, C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H là trực tâm của∆ ABC.

1, Chứng minh: AH // B’C.

2, Chứng minh: HB’ đi qua trung điểm của AC.

3, Khi điểm B chạy trên đường tròn (O) (B ≠ A, C) Chứng minh: H luônnằm trên 1 đường tròn cố định.

Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Hải Dương)

1, Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o Tính tỉ số

2, Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OBvuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của OB, Phân giác của góc AIO cắt OAtại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C

Tính góc ACD.

Bài 4 (1đ):

Chứng minh bất đẳng thức:

Với a, b, c là các số thực bất kỳ.

Trường THPT năng khiếu Trần Phú (Hải Phòng)

Bài 2 (2đ):

1, Cho phương trình:

a, Giải phương trình trên khi m =

b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn: x1 + 2x2 = 16

1, Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc một đường tròn.2, ∆BPR cân

3, Đường tròn ngoại tiếp ∆PQR tiếp xúc với PB và RB.

Bài 5 (1đ):

Cho ∆ABC có BC < CA < AB Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm Esao cho DB = BC = CE Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đường tròn nộitiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp∆ADE.

Trường THPT Trần Đại Nghĩa (TP HCM)

x3 + y3 + z3 = 1Chứng minh:

Bài 4:

Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x, y thoả mãn phươngtrình:

x3 – y3 = 1993

Trường THPT Chuyên Bà Rịa – Vũng Tàu

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = 2xy + yz + zx

2, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 4 nghiệm phânbiệt:

x4 – 2x3 + 2(m + 1)x2 – (2m + 1)x + m(m + 1) = 0

Bài 4:

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) D là một điểm trên cung BC khôngchứa đỉnh A Gọi I, K, H lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC,AB, AC Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường tròn (O) tại N (N ≠D); AN cắt BC tại M Chứng minh:

1, ∆DKI đồng dạng với ∆BAM2,

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bình Định)

1, Viết phương trình đường thẳng AB.

2, Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) saocho ∆MAB có diện tích lớn nhất.

Bài 4 (3,5đ):

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H Phân giác trongcủa góc A cắt đường tròn (O) tại M Kẻ đường cao AK của ∆ABC Chứngminh:

1, Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC.2,

3, AH = 2NO

Bài 5 (1đ):

Tính tổng: S = 1 2 + 2 3 + 3 4 + + n (n + 1)

Trường THPT Chuyên Thái Bình

Môn toán – toán tin năm 2005 – 2006

Bài 4 (0,75đ):

Cho các đa thức:

P(x) = x3 + ax2 + bx + cQ(x) = x2 + x + 2005

Biết phương trình P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt, còn phương trìnhP(Q(x)) = 0 vô nghiệm.

Chứng minh: P(2005) >

Bài 5 (0,75đ):

Có hay không 2005 điểm phân biệt trên mặt phẳng mà bất kỳ 3 điểm nàotrong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù.

Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Hải Dương)

Năm học

(150 phút)

Bài 1 (3đ):

Giải phương trình:1,

2,

Bài 2 (1đ):

Cho ba số a, b, c R+ thoả mãn: ab > c và a3 + b3 = c3 + 1Chứng minh rằng: a + b > c + 1

Bài 3 (2đ):

Cho a, b, c, x, y là các số thực thoả mãn các đẳng thức sau:

Tìm đẳng thức liên hệ giữa a, b, c không phụ thuộc vào x, y.

1, Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o Tính tỉ số

2, Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OBvuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của OB, Phân giác của góc AIO cắt OAtại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C

Tính góc ACD.

Bài 4 (1đ):

Chứng minh bất đẳng thức:

Với a, b, c là các số thực bất kỳ.

Trường THPT năng khiếu Trần Phú (Hải Phòng)

Bài 2 (2đ):

1, Cho phương trình:

a, Giải phương trình trên khi m =

b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn: x1 + 2x2 = 16

1, Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc một đường tròn.2, ∆BPR cân

3, Đường tròn ngoại tiếp ∆PQR tiếp xúc với PB và RB.

Bài 5 (1đ):

Cho ∆ABC có BC < CA < AB Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm Esao cho DB = BC = CE Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm đường tròn nộitiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp∆ADE.

Trường THPT Trần Đại Nghĩa (TP HCM)

x3 + y3 + z3 = 1Chứng minh:

Bài 4:

Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x, y thoả mãn phươngtrình:

x3 – y3 = 1993

Trường THPT Chuyên Bà Rịa – Vũng Tàu

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = 2xy + yz + zx

2, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 4 nghiệm phânbiệt:

x4 – 2x3 + 2(m + 1)x2 – (2m + 1)x + m(m + 1) = 0

Bài 4:

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) D là một điểm trên cung BC khôngchứa đỉnh A Gọi I, K, H lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC,AB, AC Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường tròn (O) tại N (N ≠D); AN cắt BC tại M Chứng minh:

1, ∆DKI đồng dạng với ∆BAM2,

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bình Định)

1, Viết phương trình đường thẳng AB.

2, Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) saocho ∆MAB có diện tích lớn nhất.

Bài 4 (3,5đ):

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H Phân giác trongcủa góc A cắt đường tròn (O) tại M Kẻ đường cao AK của ∆ABC Chứngminh:

1, Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC.2,

3, AH = 2NO

Bài 5 (1đ):

Tính tổng: S = 1 2 + 2 3 + 3 4 + + n (n + 1)

Trường THPT Chuyên Thái Bình

Môn toán – toán tin năm 2005 – 2006

Bài 4 (0,75đ):

Cho các đa thức:

P(x) = x3 + ax2 + bx + cQ(x) = x2 + x + 2005

Biết phương trình P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt, còn phương trìnhP(Q(x)) = 0 vô nghiệm.

Chứng minh: P(2005) >

Bài 5 (0,75đ):

Có hay không 2005 điểm phân biệt trên mặt phẳng mà bất kỳ 3 điểm nàotrong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù.

Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Hải Dương)

Năm học

(150 phút)

Bài 1 (3đ):

Giải phương trình:1,

2,

Bài 2 (1đ):

Cho ba số a, b, c R+ thoả mãn: ab > c và a3 + b3 = c3 + 1Chứng minh rằng: a + b > c + 1

Bài 3 (2đ):

Cho a, b, c, x, y là các số thực thoả mãn các đẳng thức sau:

Tìm đẳng thức liên hệ giữa a, b, c không phụ thuộc vào x, y.

a)

b) MB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

c) Tổng bán kính các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACDkhông đổi

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnhBC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKMcó các góc bằng nhau Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 -giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ

Hết

-Họ và tên thí sinh:

……… ……….…… Chữ ký của giám thị

Số báo danh: ….….………Phòng thi số: … …

HƯớng dẫn chấm thi

(phơng trình vô nghiệm) 0,25đ

Thay vào (1) ta đợc

- Với (thoả mãn điều kiện)- Với (thoả mãn điều kiện)

Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (2; 3)

Phơng trình đã cho trở thành: (1)

Từ (*) ta thấy, để phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệtthì phơng trình (1) có 2 nghiệm dơng phân biệt

0,25đ

VËy víi th× ph¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.

Bµi 3: (2,0 ®iÓm)

a) V× k > 1 suy ra - XÐt

kh«ng lµ sè nguyªn tè

- XÐt

kh«ng lµ sè nguyªn tè

- XÐt

kh«ng lµ sè nguyªn tè

- XÐt

kh«ng lµ sè nguyªn tè Do vËy

b) Ta chøng minh: Víi th× (*)ThËt vËy

a) Xét và có:

c) Kẻ đờng kính MN của (O) ị NB ^ MB

Mà MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J), suy ra J thuộc NBGọi (I) là đờng tròn ngoại tiếp

0,5 đ

Bài 5: (1,0 điểm)

Do các góc của hình 8 cạnh bằng nhau nên mỗi góc trong củahình 8 cạnh có số đo là:

Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180O - 135O = 45O

Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuôngcân.

ị MA = AE = ; BF = BG = ; CH = CI = ; DK = DJ = Ta có AB = CD nên:

Hết

Sở giáo dục và đào tạo

Câu III (2.0 điểm):

1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dơngvà biết Chứng minh rằng: là hợp số.

1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu IV (2.0 điểm):

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lợt làhình chiếu vuông góc của M, N, P trên NP, MP, MN Trên các đoạn thẳngAC, AB lần lợt lấy D, E sao cho DE song song với NP Trên tia AB lấy điểm Ksao cho Chứng minh rằng:

-Hết -Họ và tên thí sinh : Số báodanh :

Đề thi chính thức

Chữ kí của giám thị 1 : Chữ kí của giám thị2:

Từ (2) x 0 Từ đó , thay vào (1) ta có:

0.250.250.25Giải ra ta đợc

0.25Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1); ;

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: 0.25 Vì (m - 2) > (m - 3) nên:

Đặt

0.250.250.250.25

(1)Giả sử có (1)

Nếu là số hữu tỉ Trái với giả thiết!

0.25 Nếu b 0 thì là số hữu tỉ Trái với

giả thiết! Từ đó ta tìm đợc c = 0 0.25Ngợc lại nếu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng Vậy: a = b = c

câu III

= 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a +

0.25Dấu “=” xảy ra khi A thuộc đoạn OB hoặc B thuộc đoạn OA

Ta dễ dàng chứng minh tứ giác MBAN nội tiếp

, MCAP nội 0.25

D