Ứng dụng ANSYS trong việc mô phỏng vật liệu siêu đàn hồi

Ngoài ra, ANSYS cho phép thực hiện việc khớp đường cong cho vật liệu siêu đàn hồi từ các số liệu thực nghiệm để có thể thu được các hằng số vật liệu cho việc định nghĩa mô hình đã chọn t

Trần Đình Tuyển

Giảng viên Bộ môn Máy Lâm nghiệp

Hiện đang học thạc sỹ ngành “Kỹ thuật mô phỏng trong ngành chế tạo máy”

Master Program in Simulation Techniques in Mechanical Engineering

RWTH Aachen

52064 Templergraben, Aachen

Germany

Email: tuyenfuv@yahoo.com

Webpage: www.rwth-aachen.de

Ứng dụng ANSYS trong việc mô phỏng vật liệu siêu đàn hồi

1 Giới thiệu chung

Vật liệu siêu đàn hồi là những vật liệu có khả năng chịu được biến dạng lớn và phục hồi sau khi bỏ ngoại lực tác dụng Cao su, các vật liệu tương tự cao su và nhiều vật liệu polyme khác

là những vật liệu siêu đàn hồi Các vật liệu này đã, đang và ngày càng được sử dụng rộng rãi trong nhiều kỹ thuật Chúng ta có thường gặp những ứng dụng của loại vật liệu này như roăng, đệm, săm lốp, các chất cách điện, và những ứng dụng quan trọng hơn như cao su được dùng

để bọc các trục ép giấy ở trong máy sản xuất giấy và còn rất nhiều những ứng dụng quan trọng khác Trong rất nhiều ứng dụng này, có những chi tiết có yêu cầu về tính chính xác rất cao như trục ép giấy chẳng hạn, đòi hỏi người thiết kế phải tính toán, mô phỏng được đặc tính và khả năng làm việc của nó trong quá trình sử dụng Tuy nhiên, khác với vật liệu kim loại, đặc tính biến dạng của vật liệu siêu đàn hồi phức tạp hơn rất nhiều so với sự biến dạng của vật liệu kim loại mà chúng ta thường tiếp xúc Quan hệ

giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu này là phi

tuyến cao và thường rất khác nhau giữa biến dạng

kéo, nén và cắt Do sự khác nhau này, nên để mô

phỏng được vật liệu siêu đàn hồi thí số liệu thực

nghiệm của 3 trạng thái này là cần thiết, thường là

số liệu biến dạng và ứng suất Chính vì những lý do

này, cho nên việc mô phỏng vật liệu này sẽ khó

khăn hơn nhiều so với vật liệu kim loại

Ngày nay với sự ra đời và tính đa năng của các gói

phần mềm mạnh dựa trên phân tích phần tử hữu hạn như ANSYS, ABAQUS…việc mô phỏng vật liệu siêu đàn hồi đã trở nên thuận lợi và dễ dàng Trong ANSYS, có chín mô hình vật liệu siêu đàn hồi đã được xây dựng sẵn bao gồm Neo-Hookean, 2 mô hình Mooney-Rivlin,Polynomial, Gent, Yeoh, Blatz-Ko và Ogden Compressible Foam Những mô hình này thường được dùng để mô phỏng 3 loại đặc trưng vật liệu khác nhau đó là: vật liệu nén được, vật liệu có tính nén nhỏ, và vật liệu không nén được Ngoài ra, ANSYS cho phép thực hiện việc khớp đường cong cho vật liệu siêu đàn hồi từ các số liệu thực nghiệm để có thể thu được các hằng số vật liệu cho việc định nghĩa mô hình đã chọn từ chín mô hình vật liệu siêu đàn hồi

đã nêu trên Với những đặc điểm nổi bật này, ANSYS cho phép người sử dụng hoặc nhập trực

Hình 1: Trục ép giấy ở máy sản xuất giấy có một lớp cao su bọc ngoài (Công ty Voith Paper, Heidenheim, Đức)

tiếp các hằng số vật liệu hoặc nhập các số liệu thực nghiệm này Khi số liệu thực nghiệm được nhập vào, qua một số bước cần thiết, ANSYS sẽ tính toán và cho các hằng số vật liệu, cung cấp sự so sánh bằng đồ họa của khớp đường cong giữa mô hình vật liệu được chọn để khớp và

số liệu thực nghiệm, và sau cùng lưu các hằng số này vào cơ sở dữ liệu cho việc mô phỏng, phân tích ở các bước tiếp theo

Trong khuôn khổ của bài báo này, chúng tôi trình bày một số kiến thức tóm tắt về vật liệu siêu đàn hồi và mô hình vật liệu siêu đàn hồi, số liệu thực nghiệm cần thiết cho việc khớp đường cong, quy trình khớp đường cong, và sau cùng là một số kết quả nghiên cứu thử nghiệm về mô phỏng vật liệu siêu đàn hồi ở trong ANSYS

2 Một số kiến thức nền về vật liệu siêu đàn hồi và mô hình vật liệu siêu đàn hồi

Vật liệu siêu đàn hồi là một lớp của vật liệu polyme Chúng bao gồm cao su tự nhiên và cao su nhân tạo, với cấu trúc vô định hình và kết hợp của những dải xích phân tử Những dải xích phân tử này được xoắn và cuộn lại và được phân bố ngẫu nhiên ở trạng thái khi chưa biến dạng Chúng sẽ bị kéo thẳng một phần và làm mất tính xoắn khi bị ngoại lực kéo tác dụng Nhưng khi bỏ ngoại lực tác dụng thì những dải xích đó lại trở về trạng thái ban đầu Một tính chất rất đặc biệt khác của cao su đó là khả năng co giãn lớn Cao su có thể chịu được biến dạng lớn từ 100-700% Sở dĩ cao su có được tính chất này là do cấu tạo có những dải xích phân tử như đã nêu ở trên.Thêm nữa, cao su có tính nén được rất nhỏ hoặc gần như không nén được Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu này là phi tuyến cao

Tính siêu đàn hồi ( hyperelasticity) đề cập đến những vật liệu có khả năng chịu được biến dạng lớn và phục hồi Cao su và rất nhiều polyme khác đếu thuộc dạng này Khác hẳn với vật liệu kim loại, đối với vật liệu siêu đàn hồi quan hệ giữa ứng suất và biến dạng toàn phần được định nghĩa từ thế năng đàn hồi biến dạng Một số giả thiết cần thiết cần được đặt ra khi xây dựng mô hình vật liệu (hàm thế năng đàn hồi biến dạng) đặc trưng cho vật liệu loại này đó là tính đẳng hướng, đẳng nhiệt và đàn hồi của vật liệu khi biến dạng,biến dạng phục hồi hoàn toàn sau khi bỏ lực tác dụng và vật liệu có tính nén nhỏ hoặc không nén được Trước khi đi vào tìm hiểu chi tiết các hàm thế năng

đàn hồi biến dạng khác nhau chúng ta

cần làm quen với một số đại lượng sau

Tỉ lệ giãn được định nghĩa như sau:

E o

u L

L

λ = = +Δ =1+ (2-1)

o

L

L

=

=λ

λ2

Đây là một ví dụ về tỉ lệ giãn khi chịu

biến dạng đồng trục của một mẫu cao su,

ở đây εE là biến dạng kỹ thuật.Trong

thực tế,người ta dùng ba tỉ lệ giãn chính

λ1, λ2, and λ3 đặc trưng cho ba phương

trong không gian để đánh giá mức độ

o

L

L

=

= λ

λ1

2 3

−

=

λ

o

t t

Hình 2: Biến dạng kéo 2 trục đồng thời của một tấm cao su

biến dạng cho vật liệu siêu đàn hồi.Ba đại lượng này cũng dùng để xây dựng hàm thế năng đàn hồi ( mô hình vật liệu) mà chúng tôi sẽ giới thiệu ở mục tiếp theo.Để minh họa cho 3 đại lượng này chúng ta hãy xem xét một ví dụ về sự biến dạng hai trục đồng thời của một tấm cao

su mỏng dưới đây ( hình 2) Ở đây, λ1và λ2 đặc trưng cho biến dạng ở trong cùng một mặt phẳng Ngoài ra, nếu giả thiết vật liệu không nén được thì λ3 sẽ bằng λ-2.Ngoài ra, từ ba đại lượng λ1, λ2, and λ3 người ta định nghĩa ba lượng bất biến cho biến dạng của vật liệu siêu đàn hồi là I1,I2,và I3 ( xem công thức 2.4) Ba lượng bất biến này cũng thường được dùng để định nghĩa hàm thế năng đàn hồi

Thế năng đàn hồi biến dạng (hay còn gọi hàm năng lượng biến dạng) thường được ký hiệu là W Chúng thường hoặc là hàm của tỉ lệ giãn chính hoặc là hàm của các lượng bất biến biến dạng[1][2][3]:

W= W (I1, I2, I3) hoặc W= W (λ1, λ2, λ3)

Như đã nêu ở trên, đây là một điểm khác biệt giữa vật liệu siêu đàn hồi so với các vật liệu kim loại hay các vật liệu khác Dựa vào W, ứng suất Piola-Kirchoff thứ hai được xác định như sau:

ij ij

ij

dC

dW dE

dW

Trong đó:

Sij = các thành phần của ứng suất Piola-Kirchoff thứ hai

W = hàm năng lượng đàn hồi trên một đơn vị thể tích lúc chưa biến dạng

Eij = các thành phần của tensơ đàn hồi Lagrangian

Cij = các thành phần của tensơ biến dạng Cauchy-Green phải

Ten xơ đàn hồi Lagrangian được diễn tả bởi công thức sau:

) (

2

1

ij ij

C

Trong đó:

δij = den ta Kronecker (δij= 1, i=j; δij= 0, i≠j)

Tương tự như đã định nghĩa ở trên, giá trị riêng của Cij là ,nếu nó thỏa mãn điều kiện sau:

2 3

2 2

2

1,λ , λ

Det |Cij-λ2

pδij | = 0 Biểu thức này có thể viết thành:

Trong đó:

I1, I2, and I3 = lượng bất biến of Cij

2 3

2 2

2 1

1 =λ +λ +λ

I

2 3

2 1

2 3

2 2

2 2

2 1

2 =λ λ +λ λ +λ λ

3

2 2

2 1

Ở đây

0

V

V

J = = det|Fij| là tỉ lệ biến dạng thể tích của vật liệu giữa thể tích sau khi biến dạng

V và trước khi biến dạng V0 Nếu vật liệu không nén được thì I3 = 1

Do tính không nén được của vật liệu và với giả thiết vật liệu đẳng hướng nên hàm năng lượng đàn hồi của vật liệu siêu đàn hồi được viết lại như sau:

W = W (I1, I2, I3) = W (I1, I2, J) hoặc W= W (λ1, λ2, λ3)

Từ gradient biến dạng Fij chúng ta có thể diễn tả :

⎯J = det|⎯Fij| = 1

⎯ λp = J1/3λp (p=1, 2, 3)

⎯Ip = J-1/3Ip

Từ đó, hàm năng lượng đàn hồi được viết lại như sau:

W = W (⎯I1, ⎯I2, J) = W (⎯λ1, ⎯λ2, ⎯λ3, J)

Từ cách xây dựng này, đã có nhiều nhà khoa học tìm ra và định nghĩa các hàm thế năng biến dạng khác nhau cho vật liệu siêu đàn hồi Trong mục tiếp theo chúng ta hãy tìm hiểu các hàm thế năng biến dạng khác nhau ( mô hình vật liệu siêu đàn hồi)

2.1 Thế năng đàn hồi biến dạng [1][2][3]

Có rất nhiều mô hình khác nhau về thế năng đàn hồi biến dạng đặc trưng cho vật liệu siêu đàn hồi.Tùy theo đặc tính của vật liệu siêu đàn hồi mà chúng ta cần mô phỏng để lựa chọn mô hình vật liệu cho phù hợp Ở trong ANSYS có chín mô hình đã được xây dựng sẵn Các mô hình này bao gồm : Polynomial, Mooney-Rivlin, Neo-Hookean, Yeoh, Arruda-Boyce, Gent, Ogden, Hyerfoam, and Blatz-Ko.Mỗi mô hình được định nghĩa bởi các hàm thế năng đàn hồi

W khác nhau dựa trên tỉ lệ co giãn chính λ1, λ2, and λ3 hoặc lượng bất biến biến dạng I1,I2,và

I3 Do hạn chế về dung lượng của một bài báo cho nên sau đây chúng tôi chỉ đề cập đến 2 mô hình Neo-Hookean và Mooney-Rivlin như là những ví dụ về mô hình vật liệu siêu đàn hồi Ngoài ra, người đọc có thể tìm hiểu thêm ở trong nhiều tài liệu về vật liệu siêu đàn hồi

Neo-Hookean: Hàm thế năng đàn hồi Neo-Hookean được định nghĩa như sau:

1 3) 1( 1)

(

2

µ

− +

−

d I

Trong đó:

μ= modul trượt ban đầu của vật liệu ( nhập vào từ lệnh TBDATA với TB,HYPER trong ANSYS)

d= hệ số nén của vật liệu ( nhập vào từ lệnh TBDATA với TB,HYPER trong ANSYS)

Quan hệ giữa mô đun thể tích ban đầu và hệ số nén của vật liệu:

d

=

Trong đó K= mô đun thể tích ban đầu

Mooney-Rivlin: Hàm thế năng đàn hồi Mooney-Rivlin có nhiều dạng.Ở trong ANSYS, mô hình Mooney Rivlin thường có 2,3,5,hoặc 9 thông số.Thường thì càng nhiều tham số độ chính xác của mô hình càng cao Chúng thường được xem là một trường hợp đặc biệt của mô hình

Polynomial

Hàm thế năng đàn hồi 9 thông số Mooney-Rivlin như sau:

2 3

2 03

2 2 1

12

2

2 1 21

3 2 30

2

2

02

2 1

11

2 1 20 2

01 1

10

) 1 (

1 ) 3 ( )

3 )(

3

(

) 3 ( ) 3 ( )

3 ( )

3

(

) 3 )(

3 ( )

3 ( ) 3 ( ) 3

(

− +

− +

−

−

+

−

− +

− +

−

+

−

− +

− +

− +

−

=

J d I

c I

I

c

I I

c I

c I

c

I I

c I

c I

c I

c

W

(2-6)

Trong đó:

c10, c01, c20, c11, c02, c30, c21, c12, c03 và d là các hằng số vật liệu ( nhập vào từ lệnh TBDATA với TB,HYPER trong ANSYS)

Modul trượt ban đầu được định nghĩa bởi:

µ= 2(c10+ c01)

Mô đun thể tích ban đầu là:

d

=

Cách khai báo các hàm thế năng đàn hồi này trong ANSYS được thực hiện bằng lệnh TB,HYPER,1,,,(Tên ký hiệu của mô hình) Ví dụ, khai báo mô hình Neo-Hookean: TB,HYPER,1,,,NEO

Tùy thuộc vào đặc tính của vật liệu cần mô phỏng chúng ta có thể chọn được mô hình phù hợp trong chín mô hình trên Sở dĩ có nhiều mô hình là vì trong thực tế vật liệu siêu đàn hồi có

nhiều loại với các đặc tính và tính nén được khác nhau Vì thế mỗi loại mô hình hoặc nhóm

mô hình lại phù hợp cho việc mô phỏng từng loại vật liệu riêng Nếu vật liệu hoàn toàn không nén được thì mô hình Polynomial, Mooney-Rivlin, Yeoh, Neo-Hookean, Arruda-Boyce, Gent hoặc Ogden là phù hợp Còn đối với vật liệu nén được thì mô hình Hyperfoam và Blatz-Ko là phù hợp Ngoài ra, người ta cũng phân loại theo một số tiêu chí khác nữa

Ngoài ra, ANSYS còn cho phép người sử dụng định nghĩa hàm thế năng đàn hồi biến dạng riêng của mình phù hợp với vật liệu cũng như mục đích riêng Phương pháp này được thực hiện bằng cách viết một chương trình con ( subroutine) với tên userhyper.F ( Lập trình bằng

ngôn ngữ FORTRAN) Người đọc quan tâm có thể tìm hiểu thêm tại “Guide to ANSYS User

Programmable Features” trong ANSYS Cũng cần phải nói thêm là do tính ưu việt này, hiện

nay nhiều nhà khoa học đang tìm cách định nghĩa các hàm thế năng đàn hồi biến dạng mới,điển hình như trong lĩnh vực cơ-sinh (Biomechanics) là một ví dụ Trong lĩnh vực này thì

da của chúng ta cũng là vật liệu siêu đàn hồi

3 Số liệu thực nghiệm cần cho việc khớp đường cong cho vật liệu siêu đàn hồi trong ANSYS

Để dùng được các hàm năng lượng như đã nêu ở trên vào việc mô phỏng, phân tích các vật liệu siêu đàn hồi ở trong ANSYS thì nhất thiết cần phải có các hằng số vật liệu cho từng hàm khác nhau để định nghĩa cho hàm đó, và các hằng số này sẽ được nhập vào trong ANSYS cho hàm tương ứng Tuy nhiên,thường để có được những hằng số này chúng ta cần phải có số liệu thực nghiệm đặc trưng cho vật liệu mà chúng ta cần mô phỏng và phân tích Số liệu thực nghiệm cần thiết cho vật liệu siêu đàn hồi thường là: số liệu về biến dạng đồng trục, biến dạng khi có ngoại lực tác dụng 2 trục đồng thời và trượt Sau khi đã có những số liệu này chúng ta hoàn toàn có thể dùng chương trình khớp đường cong ở trong ANSYS cho vật liệu siêu đàn hồi ( Hyperelastic material curve fitting) để thu được các hằng số vật liệu cho từng hàm khác nhau, tuy theo chúng ta chọn hàm nào để khớp

Thí nghiệm kéo đồng trục Thí nghiệm kéo 2 trục đồng thời Thí nghiệm trượt thuần túy

Hình 3: Ba kiểu biến dạng đặc trưng cho vật liệu siêu đàn hồi

Tuy nhiên, trong thực tế làm những thí nghiệm này rất phức tạp, nó đòi hỏi phải có thiết bị chuyên dùng, kinh nghiệm cũng như thời gian.Vì thế, trong khuôn khổ bài báo này chúng tôi

sẽ không đề cập đến những thí nghiệm này.Người đọc ai quan tâm có thể tìm hiểu thêm tại liệu [4] Các số liệu thực nghiệm cần thiết cần thu thập cho việc khớp đường cong vật liệu siêu đàn hồi được cho ở bảng 1

Bảng 1 Số liệu thực nghiệm cần thiết cho các mô hình vật liệu không nén được, có tính

nén nhỏ và Blatz-Ko

Thí nghiệm 2 trục đồng thời Biến dạng kỹ thuật Ứng suất kỹ thuật

Thí nghiệm nén thể tích Biến dạng thể tích (J) Ứng suất thực

Để nhập được vào ANSYS thì những số liệu thực nghiệm này cần phải được chuẩn bị theo từng tệp, các số liệu theo hàng phải cách nhau một khoảng trống hoặc một dấu phẩy Sau khi

đã có những tệp số liệu này chúng ta đã sẵn sàng cho việc khớp đường cong ở trong ANSYS Trong nghiên cứu này chúng tôi đã sử dụng số liệu thực nghiệm của cao su tự nhiên 55 pph

CB (Carbon Black) cho việc khớp đường cong Các số liệu này được cung cấp bởi TS Jörgen

Bergström [5]

4 Khớp đường cong vật liệu siêu đàn hồi trong ANSYS

Khớp đường cong là một công cụ

rất quan trọng trong việc xấp xỉ

các hằng số vật liệu cho vật liệu

siêu đàn hồi từ số liệu thực

nghiệm ở trong ANSYS Có hai

cách có thể thưc hiện việc khớp

đường cong ở trong ANSYS hoặc

từ các dòng lệnh hoặc từ giao diện

của ANSYS.Các bước để thực

hiện việc khớp đường cong bao

gồm: Nhập số liệu thực nghiệm

vào ANSYS, chọn một trong chín

mô hình vật liệu đàn hồi đã có sẵn

ở trong ANSYS, thực hiện việc

phân tích hồi quy, xem kết quả

bằng đồ họa, so sánh chất lượng

của đường cong đường khớp với

số liệu thực nghiệm, và cuối cùng

lưu các hằng số vật liệu cho mô hình đã chọn vào cở sở dữ liệu cho việc phân tích phần tử hữu hạn và mô phỏng sau này

Hình 4: Khớp đường cong vật liệu siêu đàn hồi ở trong ANSYS

Phụ thuộc vào mô hình được chọn, ANSYS có thể định nghĩa ba loại vật liệu có đặc trưng khác nhau: hoàn toàn không nén được, gần như không nén được và nén được Các bước chi tiết người đọc có thể tham khảo trong mục trợ giúp của ANSYS

5 Nghiên cứu thử nghiệm

Trong mục này, với các hằng số vật liệu thu được từ việc khớp đường cong chúng ta tiến hành khảo sát các mô hình vật liệu siêu đàn hồi ở trong ANSYS Với mục đích này, chúng ta hãy xem xét biến dạng trượt đơn giản của một tấm vật liệu siêu đàn hồi as shown in Figure 3

Trong trường hợp này, mô hình phần tử hữu hạn chỉ có một phần tử nhằm thỏa mãn điều kiện biên cho biến dạng trượt đơn

giản ( hình 5)

Ở đây:

x1= X1+X2tanφ= X1+γX2

x2=X2

x3= X3

Trong đó, xi là tọa độ hiện tại (

sau khi biến dạng) còn Xj là tọa

độ tham chiếu

Áp dụng công

thức:

b X

a

X1,x

1

Sau khi biến dạng

X

φ

X2,x

2

tanφX2

X

j i j

i

e e X

x

∂

∂

thu được gradient biến dạng cho

trường hợp này như sau: j

i e

e

I

F = +γ ⊗ Hình 5: Trượt đơn giản của một tấm vật liệu siêu đàn hồi

Trong đó:

F= gradient biến dạng

I = tensor đơn vị

γ = lượng biến dạng trượt = tanφ

Một vài lưu ý cần thiết khi thiết lập mô phỏng vật liệu siêu đàn hồi ở trong ANSYS.Trong ANSYS, có hai loại phần tử

phù hợp cho việc mô phỏng vật

liệu siêu đàn hồi đó là tất cả họ

phần tử18x trừ phần tử dầm và

phần tử liên kết (SHELL181,

PLANE182, PLANE183,

SOLID185,vv ) và các phần tử

siêu đàn hồi như HYPER56,

HYPER58

Các hằng số vật liệu được định

nghĩa bằng lệnh TBDATA ở

trong ANSYS.Ngoài ra, cần

chú ý là phải khai báo biến

dạng lớn và giải bài toán phi

tuyến trong ANSYS

Ví dụ về cách định nghĩa các hằng số vật liệu:

TB,HYPER,1,,3,OGDEN !Khai báo bảng số liệu hàm OGDEN 3 thông số

TBDATA,1,-2.5166 ! Định nghĩa µ1

TBDATA,2, 5.4621 ! Định nghĩa α1

TBDATA,3, 1.8284 ! Định nghĩa µ2

TBDATA,4, 2.3521 ! Định nghĩa α 2

TBDATA,5, 2.1411 ! Định nghĩa µ3

TBDATA,6, 5.6383 ! Định nghĩa α 3

TBDATA,7, 0.00098913 !Định nghĩa hệ số nén d1(as 2/K; K is the bulk modulus)

TBDATA,8, -0.0012048 ! Hệ số nén d2

TBDATA,9, 3.9538E-005 ! Hệ số nén d3

Ngoài ra, nếu chúng ta thực hiện việc khớp đường cong trước để lấy các hằng số vật liệu thì chúng ta chỉ cần lưu lại mà không cần phải khai báo như thế này

Ở trong phần nghiên cứu thử này chúng tôi đã tiến hành việc khớp đường cong cho 6 mô hình vật liệu siêu đàn hồi khác nhau đó là: Mooney-Rivlin, Ogden, Polynomial, Yeoh, Neo-Hookean và Foam Sau đó ghi lại các hằng số vật liệu đã thu được cho từng mô hình và tiến hành việc phân tích phần tử hữu hạn cho tấm vật liệu siêu đàn hồi chịu biến dạng trượt đơn giản bằng các tệp nhập vào ( input files) trong ANSYS Hầu hết các mô hình này đều cho kết quả tương tự, chỉ có mô hình Neo-Hookean là kém chính xác hơn Điều này có thể giải thích

là do hàm thế năng của Neo-Hookean chứa ít tham số Ví dụ về kết quả khi dùng hàm Mooney-Rivlin được cho ở hình 6 và 7

6 Kết Hình 7: Quan hệ giữa lượng biến dạng trượt và ứng suất của tấm vật liệu siêu đàn hồi ế

Trong bài báo này chúng tôi đã trình bày khái quát về vật liệu siêu đàn hồi, các mô hình vật liệu, số liệu thực nghiệm cần thiết của vật liệu này cần dùng cho việc khớp đường cong, các bước khớp đường cong vật liệu siêu đàn hồi, và áp dụng thử một vài mô hình vật liệu siêu đàn hồi trong việc mô phỏng trượt đơn giản của một tấm vật liệu siêu đàn hồi trong ANSYS Qua khảo sát chúng tôi thấy rằng, do các hằng số vật liệu thu được từ việc khớp đường cong từ các

số liệu thực nghiệm nên độ chính xác của kết quả phụ thuộc rất nhiều đến số liệu thực nghiệm Trong quá trình mô phỏng biến dạng trượt đơn giản của một tấm vật liệu siêu đàn hồi, nhiều

mô hình vật liệu đã cho kết quả gần giống nhau, diễn tả được đặc tính của vật liệu, và cho phép mô phỏng biến dạng lớn của vật liệu siêu đàn hồi.Ngoài ra,như chúng ta đã biết, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu siêu đàn hồi là phi tuyến cao, cho nên việc giải bài toán để mô phỏng chúng cũng sẽ rất phức tạp Vì vậy, việc dùng phần mềm phân tích phần tử hữu hạn như ANSYS hoặc các phần mềm tương tự là rất phù hợp,tiện lợi và kinh tế

Tài liệu tham khảo

[1] ANSYS help, Version 9.0 ANSYS Workbench

[2] Javier Bonet, Richard D Wood, “Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element

Analysis”, Cambridge University Press, 1997

[3] 2005 ANSYS, Inc nonlinear-materials

[4] Axel Products, Inc 2255 S Industrial: Testing and Analysis

[5] www.polymerfem.com by J.S Bergström

[6] J.S Bergström: Constitutive Modeling of Elastomers – Accuracy of Predictions and

Numerical Efficiency