Tuyển tập đề tuyển sinh toán 10

Tập thể Giáo viên Tốn Facebook: “Nhóm Tốn LaTeX” Ngày tháng năm 2018 TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI - 2017 Mục lục Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang, 2017 Đề thi vào 10, Sở GD-ĐT Bắc Ninh, 2017 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận, 2017 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ, 2017 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cao Bằng, 2017 10 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đăklak, 2017 11 Đề thi vào 10, Sở giáo dục tỉnh Đồng Nai, 2017 14 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Gia Lai, 2017 15 Đề thi vào 10, Sở GD-ĐT Hải Dương, năm 2017 16 10 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hải Phòng, 2017 17 11 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nam, 2017 19 12 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nội, 2017 20 13 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Tĩnh, 2017 21 14 Đề thi vào 10, Sở giáo dục TP HCM, 2017 22 15 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng Yên, 2017 24 16 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Khánh Hòa, 2017 25 17 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Kiên Giang, 2017 26 18 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lâm Đồng, 2017 27 19 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Long An, 2017 28 20 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nam Định, 2017 29 21 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nghệ an, 2017 31 22 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Bình, 2017 32 23 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Phú Thọ, 2017 33 24 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh, 2017 34 25 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Trị, 2017 35 26 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Bình, 2017 36 27 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Nguyên, 2017 37 28 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa, 2016 38 29 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long, 2017-2018 39 30 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc, 2017 41 31 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa Vũng Tàu, 2017 43 32 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đà Nẵng, 2017 44 33 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thừa Thiên Huế, 2017 45 34 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Phước, 2017 47 35 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lai Châu, 2017 49 36 Đề thi vào 10, Sở giáo dục An Giang, 2017 50 37 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bến Tre, 2017 52 38 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Định, 2017 - 2018 53 39 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Đào tạo Bình Dương, 2017 54 40 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cà Mau, 2017 55 41 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hòa Bình, 2017 56 42 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lạng Sơn, 2017 57 43 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Thuận, 2017 58 44 Đề thi vào 10, Sở giáo dục đào tạo Phú Yên, 2017 59 45 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quãng Ngãi, 2017 60 46 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Tây Ninh, 2017 62 47 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Tiền Giang, 2017 63 48 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Trà Vinh, 2017 64 49 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang, 2016 65 50 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Ninh, 2016 66 51 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bến Tre, 2016 67 52 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Dương, 2016 68 53 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Phước, 2016 69 54 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận, 2016 71 55 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ, 2016 72 56 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Điện Biên, 2016 74 57 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Đồng Nai, 2016 76 58 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Gia Lai, 2016 77 59 Đề thi vào 10, Sở Giáo Dục Hải Dương, 2016 78 60 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Hải Phòng, 2016 79 61 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nam, 2016 81 62 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nội, 2016 82 63 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Tĩnh, 2016 83 64 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hòa Bình, 2016 84 65 Đề thi vào 10, Sở giáo dục TP HCM, 2016 85 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” 66 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hưng yên, 2016 87 67 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Kiên Giang, 2016 88 68 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lào Cai, 2016 89 69 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Long An, 2016 90 70 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Nam Định, 2016 91 71 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nghệ an, 2016 93 72 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Bình, 2016 94 73 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Thuận, 2016 95 74 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Phú Thọ, 2016 96 75 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Nam, 2016 97 76 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh, 2016 98 77 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Sơn La, 2016 99 78 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Bình, 2016 100 79 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Nguyên, 2016 101 80 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa, 2016, Đề A 102 81 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa, 2016, Đề B 103 82 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long, 2016 104 83 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc, 2016 105 84 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa - Vũng Tàu, 2016 107 85 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Yên Bái, 2016 108 DeSoTH-Main.tex Mở đầu Kính chào Thầy/Cơ Trên tay Thầy/Cơ tài liệu mơn Tốn soạn thảo theo chuẩn LATEX tập thể giáo viên "Nhóm Tốn LaTeX".1 Mục tiêu nhóm: a) Hỗ trợ giáo viên Toán tiếp cận với LATEX soạn thảo tài liệu Tốn nói chung đề thi trắc nghiệm LATEX nói riêng với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm ex_test tác giả Trần Anh Tuấn, Đại học Thương Mại b) Các thành viên nhóm có đóng góp dự án Chẳng hạn đóng góp 1,2, đề LATEX dự án nhận file tổng hợp LATEX đề từ thành viên khác c) Hướng đến việc chia sẻ chuyên đề, viết sách, LATEX, Tại địa https://www.facebook.com/groups/toanvalatex/ Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Trần Mạnh Hùng Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang, 2017 Câu a) Tính giá trị biểu thức A = √ √ √ 25 + − 18 b) Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x + m qua điểm K (2; 3) Câu a) Giải hệ phương trình  3x + y = 10 2x − 3y = b) Cho biểu thức B = √ √ √ x x+x+ x x+3 √ √ − x x−1 1− x x−1 √ 2x + x − với x ≥ 0, x = x = Tìm tất giá trị x để B < c) Cho phương trình x2 − (2m + 5) x + 2m + = (1), với x ẩn, m tham số a Giải phương trình (1) m = − b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 √ √ cho biểu thức P = x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Câu Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A 9B ủng hộ thư viện 738 sách gồm hai loại sách giáo khoa sách tham khảo Trong học sinh lớp 9A ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo, học sinh lớp 9B ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều số sách tham khảo 166 Tính số học sinh lớp Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R Hai đường cao AE BK tam giác ABC cắt H (với E thuộc BC, K thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CE.CB = CK.CA ÷ = BAE ÷ c) Chứng minh OCA 9DT17-BacGiang.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” d) Cho B, C cố định A di động (C) thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn, H thuộc đường tròn (T ) cố định Xác định tâm I tính bán kính r đường tròn (T ), biết R = cm Câu Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 2a + 3b ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q= 2002 2017 + + 2996a − 5501b a b 9DT17-BacGiang.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Đức Lợi Đề thi vào 10, Sở GD-ĐT Bắc Ninh, 2017 Câu a) Giải hệ phương trình  2x = x + y = b) Rút gọn biểu thức P = x−2 1 √ −√ +√ với x > x+2 x x x+2 Câu Cho phương trình x2 − 2mx + m2 − = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Lập phương trình bậc hai nhận x31 − 2mx21 + m2 x1 − x32 − 2mx22 + m2 x2 − nghiệm Câu Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam học sinh nữ nhóm biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Câu Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến M A, M B với đường tròn (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C không trùng với A, B) Từ điểm C kẻ CD vng góc với AB, CE vng góc với M A, CF vng góc với M B (D ∈ AB, E ∈ M A, F ∈ M B) Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh a) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn b) Hai tam giác CDE CF D đồng dạng ÷ c) Tia đối tia CD tia phân giác góc ECF d) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB Câu a) Giải phương trình (x2 − x + 1) (x2 + 4x + 1) = 6x2 b) Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = Tìm giá trị nhỏ biểu (x + y + z)(x + y) thức A = xyzt 9DT17-BacNinh.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Đoàn Trúc Danh Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận, 2017 Câu a) Giải phương trình x2 − 4x + =  5x − 2y = 11 b) Giải hệ phương trình x + y = −2 √ √ √ √ Câu Cho biểu thức: A = + 45 − 500 B = 20 Tính tích A.B? Câu Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P ) a) Vẽ đồ thị (P ) b) Cho điểm A thuộc (P ) có hồnh độ Tìm tham số m để đường thẳng (d) : y = x−m qua A? Câu Một nhóm học sinh có kế hoạch nhận trồng 200 tràm giúp cho gia đình bạn An Vì có học sinh bị bệnh không tham gia nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định để hoàn thành kế hoạch(Biết số học sinh trồng nhau) Tính số học sinh thực tế tham gia trồng cây? Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD = 2R Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F a) Chứng minh: tứ giác ABEF nội tiếp ÷ = DBF ÷ b) Chứng minh: DBC c) Tia BF cắt (O) K Chứng minh: EF CK ÷ d) Giả sử EF B = 60◦ tính theo R diện tích hình giới hạn dây BC cung nhỏ BC? 9DT17-BinhThuan.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Vũ Nguyễn Hồng Anh Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ, 2017 Câu Giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực 3x − 2y = c) (x−1)4 −8(x−1)2 −9 = a) 2x2 − 9x + 10 = ; ; b) x − 3y = 10 1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d : y = x + a) Vẽ đồ thị (P ); b) Gọi A(x1 ; y1 ), B(x2 ; y2 ) giao điểm (P ) d Tính giá trị biểu thức T = x1 + x2 y1 + y2 1 √ 1+ √ +√ − x x+1 x−1 x−1 biểu thức P tìm giá trị x để P > Câu Cho biểu thức P = (x > 0, x = 1) Rút gọn Câu Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu mơn bóng bàn nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp nữ) Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh? Câu Cho phương trình x2 − (m + 4)x − 2m2 + 5m + = (m tham số) Tìm giá trị ngun m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích hai nghiệm −30 Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm D E Gọi H giao điểm hai đường thẳng CD BE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn này; b) Gọi M giao điểm AH BC Chứng minh CM · CB = CE · CA; c) Chứng minh ID tiếp tuyến đường tròn (O); ÷ = 45◦ , ACB ÷ = 60◦ BC = 2R d) Tính theo R diện tích tam giác ABC, biết ABC 9DT17-CanTho.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Phúc Đức 73 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Thuận, 2016 Câu a) Giải bất phương trình 4x − > 2(x − 1)   3x − y = b) Giải hệ phương trình 2x + 3y = Câu Cho biểu thức P = x(x − 6) + a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x = √ Câu Cho hàm số bậc hai: y = ax2 (1) a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(2; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số (1) a = Câu Cho đường tròn (O) bán kính R điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Qua M kẻ đường thẳng qua tâm O cắt đường tròn (O) điểm A B (M A < M B) Tiếp tuyến M C (C tiếp điểm) với đường tròn (O) cắt tiếp tuyến B với đường tròn (O) D; BC OD cắt H; AD cắt đường tròn (O) E (E = A) a) Chứng minh tứ giác BDEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AE.AD = 4R2 ◊ c) Tính diện tích tam giác BCD theo R BM D = 30◦ Câu Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 y − x2 − 7y = 4xy 9DT16-NinhThuan.tex 95 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Tiến Thùy 74 Đề thi vào 10, Sở Giáo dục Phú Thọ, 2016 Câu a) Giải phương trình x − 20 = 16 b) Giải bất phương trình 2x − > Câu Cho hàm số y = (2m + 1)x + m + (m tham số) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(−1; 2) b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆) có phương trình y = 5x + c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định Câu Cho phương trình x2 − 2x + m − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = Câu Cho tam giác nhọn ABC khơng cân, nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H trực tâm I, K chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B tam giác ABC (I ∈ BC, K ∈ AC) Gọi M trung điểm BC, kẻ HJ vng góc với AM J ÷ =M ◊ a) Chứng minh bốn điểm A, H, J, K thuộc đường tròn IHK JK b) Chứng minh tam giác AJK tam giác ACM đồng dạng c) Chứng minh M J.M A < R2 Câu Cho ba số dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b2 + c2 + 2abc + 18 ab + bc + ca - - - HẾT - - - 9DT16-PhuTho.tex 96 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Cô Hà Lê 75 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Nam, 2016 Câu a) Không dùng máy tính bỏ túi, rút gọn biểu thức A = √ √ x2 − x 3x − x √ b) Cho biểu thức B = − √ x+ x+1 x Rút gọn B tìm x để B = √ √ 26 + √ 19 − 13 Câu a) Cho parabol (P ) : y = ax2 Tìm hệ số a để đường thẳng (d) : y = cắt (P ) hai điểm A B cho tam giác OAB vng (với O gốc tọa độ) b) Tìm tham số m để phương trình x2 + (m − 2)x − (m − 1)(2m − 3) = có hai nghiệm phân biệt cho nghiệm bình phương nghiệm Câu √ x − + + x = 13    + = −2  x−2 y+1 b) Giải hệ phương trình   − =  x−2 y+1 a) Giải phương trình Câu Cho tam giác ABC(AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I, gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn I với cạnh BC, CA AB Các đường thẳng DE, DF cắt tia AI K L, gọi H đường cao hạ từ A xuống BC ÷ = α, tính số đo góc BIC ’ theo α a) Giả sử số đo góc BAC b) Chứng minh BK EF c) Gọi M trung điểm BC, chứng minh tứ giác KM LH nội tiếp Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn < x ≤ 1, < y ≤ x + y = 3xy Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y − 4xy 9DT16-QuangNam.tex 97 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Phúc Đức 76 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh, 2016 Câu 1 Rút gọn biểu thức: √ 12 − √ √ x x b) B = √ −√ − với x ≥ x = x−1 x−1 x−1 a) A = √ Giải phương trình x2 − x − = Câu Giải hệ phương trình  x + 2y = x − y = −3 Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d1 ) : mx + y = (d2 ) : x − my = m + cắt điểm M thuộc đường thẳng (d) : x + 2y = Câu Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế hoạch người cơng nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế người làm nhiều sản phẩm so với số sản phẩm làm theo kế hoạch Vì người hồn thành công việc sớm dự định Hỏi theo kế hoạch người công nhân phải làm sản phẩm? Câu Cho đường tròn (O) đường kính AB, đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A, B) Gọi H hình chiếu C đường thẳng AB Trên cung CD lấy điểm D (D khác C, B), hai đường thẳng AB CH cắt E a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp b) Chứng minh AC = AC.AE c) Gọi (O ) đường tròn qua D tiếp xúc với AB B Đường tròn (O ) cắt CB F (khác B) Chứng minh EF AB Câu Với x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y 9DT16-QuangNinh.tex 98 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Hà Huy Hồng 77 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Sơn La, 2016 Câu Cho biểu thức P = 1 √ +√ x− x x−1 : x √ (với x > 0; x = 1) x−2 x+1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > Câu Cho phương trình x2 − 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn |x1 − x2 | = Câu Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai 0, Tính vận tốc tơ? Câu Cho đường tròn (O; R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O; R) cắt đường thẳng AC; AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ACD CBE c) Chứng minh rứ giác CDF E nội tiếp đường tròn d) Gọi S, S1 , S2 thứ tự diện tích AEF, BCE BDF Chứng minh √ S1 + S2 = S √ Câu Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b ≤ 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 9DT16-SonLa.tex 1 + a b 99 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Dương BùiĐức 78 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Bình, 2016 Câu a) Khơng dùng máy tính, tính A = √ b) Chứng minh x √ +√ x+3 x−3 √ 3+2 2− √ 1+ √ x+3 =√ với x ≥ 0, x = x+9 x−3 Câu Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d : y = 2(m − 1)x + m2 + 2m (m tham số) a) Tìm m để đường thẳng d qua điểm I(1; 3) b) Chứng minh parabol (P ) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm A, B Tìm m để x21 + x22 + 6x1 x2 > 2016 Câu a) Giải hệ phương trình  2x − y = 3x − 4y = −6 b) Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 15 cm Hai cạnh góc vng có độ dài cm Tìm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng Câu Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi c) Gọi I giao điểm đoạn OA với đường tròn (O) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Cho OB = cm, OA = cm Tính diện tích tam giác ABC √ Câu Giải phương trình x3 + (3x2 − 4x − 4) x + = 9DT16-ThaiBinh.tex 100 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Cơ Võ Thị Quỳnh Trang 79 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thái Nguyên, 2016 Câu Cho hàm số y = √ 3− √ x + có đồ thị (d) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm (d) với trục tung √ √ Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A = + − 288 √ √ √ x−4 x x+2 √ +√ Câu Cho biếu thức B = : √ − √ với x > 0, x = Hãy x−2 x x−2 x−2 x √ √ √ √ √ 2 + ta có x = + rút gọn B tính giá trị B x = + Với x = + = √ √ Do B = + − =  ax + by = có nghiệm (x; y) = (2; −1) Câu Xác định hệ số a b biết hệ phương trình bx − 2y = −2     x=2 x − 2y = Với a = 1; b = −2 ta có hệ ⇔ −2x − 2y = −2 y = −1 Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; −1) a = b = −2 Câu Khơng dùng máy tính cầm tay giải phương trình: x2 + 6x − 2016 = Câu Cho phương trình x2 − 2mx + (m2 − 4) = 0(1), m tham số a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x21 + x22 = 26 Câu Khơng tính giá trị cụ thể, xếp tỉ số lượng giác cos 20◦ , sin 38◦ , cos 55◦ , tan 48◦ , sin 88 theo thứ tự tăng dần, giải thích? Câu Cho tam giác ABC vng A có sin B = 31 Hãy tính tỉ số lượng giác góc C Câu Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C hai tiếp điểm) Qua C kẻ đường thẳng song song với OB, cắt OA H Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn H trực tâm tam giác ABC Câu 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo vng góc với cắt I a) Chứng minh rắng: IA.DC = ID.AB b) Tính tống AB + CD2 theo R 9DT16-ThaiNguyen.tex 101 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Trương Hữu Dũng 80 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa, 2016, Đề A Câu 1) Giải phương trình sau: a) x − = b) x2 − 4x + = 2) Giải hệ phương trình:   2x − y =  3x + y = Câu Cho biểu thức A = √ √ x x−1 x x+1 √ − √ x− x x+ x √ (x − x + 1) : (với x > x = 1) x−1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = mx+1 parabol (P ) : y = 2x2 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 3) 2) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt A(x1 ; y1 ), B(x2 ; y2 ) Hãy tính giá trị biểu thức T = x1 x2 + y1 y2 Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi F điểm thuộc đường thẳng AD cho EF vng góc với AD Đường thẳng CF cắt đường tròn đường kính AD điểm thứ hai M Gọi N giao điểm BD CF Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CEF D nội tiếp đường tròn ◊ 2) F A đường phân giác góc BF M 3) BD · N E = BE · N D Câu Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a2 + 2b2 ≤ 3c2 Chứng minh rằng: 9DT16-ThanhHoa-A.tex 102 + ≥ a b c Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Trương Hữu Dũng 81 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Thanh Hóa, 2016, Đề B Câu 1) Giải phương trình sau: a) x − = b) x2 − 5x + = 2) Giải hệ phương trình:   2x − y =  3x + y = Câu Cho biểu thức A = √ √ y y−1 y y+1 √ − √ y− y y+ y √ y−2 y+1 : (với y > y = 1) y−1 1) Rút gọn biểu thức B 2) Tìm số nguyên y để biểu thức B có giá trị nguyên Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = nx + parabol (P ) : y = 2x2 1) Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm B(1; 3) 2) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N (x2 ; y2 ) Hãy tính giá trị biểu thức S = x1 x2 + y1 y2 Câu Cho tứ giác M N P Q nội tiếp đường tròn đường kính M Q Hai đường chéo M P N Q cắt E Gọi F điểm thuộc đường thẳng M Q cho EF vuông góc với M Q Đường thẳng P F cắt đường tròn đường kính M Q điểm thứ hai M Gọi N giao điểm N Q P F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác P EF Q nội tiếp đường tròn ◊ 2) F M đường phân giác góc N FM 3) N Q · N E = N E · N Q Câu Cho m, n, p số thực dương thỏa mãn: m2 + 2n2 ≤ 3p2 Chứng minh rằng: + ≥ m n p 9DT16-ThanhHoa-B.tex 103 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Thế Anh 82 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Long, 2016 Câu Không sử dụng máy tính cầm tay √ √ √ a) Tính giá trị biểu thức sau: A = 12 − 48 + 75 √ 3−2 √ b) Rút gọn biểu thức B = √ + 3+ Câu Giải phương trình hệ phương trình sau a) x2 − 14x + 49 = b) x4 + 8x2 − =  3x + y = −4 c)  2x + y = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P ) : y = x2 a) Vẽ đồ thị parabol (P ) b) Tìm a b để đường thẳng (d) : y = ax + b qua điểm (0; −1) tiếp xúc với (P ) Câu Hai đội công nhân làm xong công việc 12 ngày Nhưng họ làm ngày đội II phải làm việc khác, đội I tiếp tục làm với suất tăng gấp đôi so với lúc ban đầu nên hoàn thành phần việc lại sau ngày Hỏi riêng đội làm xong cơng việc ngày? Câu Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao (H ∈ BC) có BC = 10 cm, AC = cm Tính độ dài AB, BH số đo góc C ( số đo góc C làm tròn đến độ) Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O có AB < AC Vẽ đường kính AD đường tròn (O) Kẻ BE CF vng góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vng góc BC (H thuộc BC) a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp b) Chứng minh HE vng góc với AC √ Câu Cho phương trình bậc hai 4x2 − 10x + = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương √ √ trình, tính giá trị biểu thức x1 + 8x2 + x2 + 8x1 9DT16-VinhLong.tex 104 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Lê Xn Dũng 83 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc, 2016 Câu Đồ thị hàm số y = 2016x + qua điểm điểm sau đây? A M (1; 0) B N (0; 1) Câu Điều kiện xác định biểu thức A x ≤ C P (0; 2017) D Q(1; 2015) √ − x B x ≥ C x > D x < √ Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD A a √ B a C 2a √ D a Câu Cho tam giác ABC có góc A 60◦ Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, góc BIC A 60◦ B 90◦ C 120◦ D 150◦ Câu √ a) Tính giá trị biểu thức P = − + √ − 2 b) Một hãng taxi quy định giá thuê xe km 11 nghìn đồng với 10 km 7, nghìn đồng với km Hỏi hành khách thuê taxi hãng qng đường dài 18 km phải trả nghìn đồng?  mx − y = Câu Cho hệ phương trình với m tham số 2x + my = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y = Câu Cho tam giác ABC nhọn, khơng cân nội tiếp (O) Phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) D (khác A) Trên đoạn OD lấy điểm P (P khác O D) Các đường thẳng qua P tương ứng song song với AB, AC cắt DB, DC M N ◊ ÷ điểm P, M, D, N nằm đường tròn a) Chứng minh M P N = BAC b) Chứng minh tam giác P M N cân P c) Đường tròn qua điểm P, M, D, N cắt (O) Q D Chứng minh QA phân giác góc M QN 9DT16-VinhPhuc.tex 105 Facebook “Nhóm Toán LaTeX” 1 Câu Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện |x − 2y| ≤ √ |y − 2x| ≤ √ Tìm y x giá trị lớn biểu thức P = x + 2y 9DT16-VinhPhuc.tex 106 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Đinh Thanh Hồng 84 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa - Vũng Tàu, 2016 Câu √ √ √ a) Rút gọn biểu thức A = 16 − + √  4x + y = b) Giải hệ phương trình 3x − y = c) Giải phương trình x2 + x − = Câu a) Vẽ parabol (P ) : y = x2 b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) : y = 2x + m qua điểm M (2; 3) Câu a) Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 − mx − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 + 2x1 + 2x2 = b) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó, biết tăng chiều rộng m giảm chiều dài m mảnh đất có diện tích khơng đổi √ c) Giải phương trình x4 + (x2 + 1) x2 + − = Câu Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C điểm đoạn OA (C khác O A) Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt nửa đường tròn (O) D Gọi E trung điểm đoạn CD Tia AE cắt nửa đường tròn (O) M a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp ◊ ◊ = DEM ◊ b) Chứng minh AM D + DAM c) Tiếp tuyến (O) D cắt đường thẳng AB F Chứng minh F D2 = F A.F B CA FD = CD FB d) Gọi (I; r) đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM Giả sử r = CD Chứng minh CI song song với AD √ a+b Câu Cho a, b hai số dương thỏa mãn ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a−b a−b P = ab + √ ab 9DT16-VungTau.tex 107 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Quang Hiệp 85 Đề thi vào 10, Sở giáo dục Yên Bái, 2016 Câu √ √ a) Khơng sử dụng máy tính Tính giá trị biểu thức: A = 2015 + 36 − 25 √ √ a− a a+ a √ , với a ≥ 0; a = 1+ b) Rút gọn biểu thức: P = + √ a+1 1− a Câu Cho đường thẳng (d) có phương trình y = x + parabol (P ) có phương trình y = x2 a) Vẽ đường thẳng (d) parabol (P ) hệ trục tọa độ Oxy b) Đường thẳng (d) cắt (P ) hai điểm A B (với A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương) Bẳng tính tốn tìm tọa độ điểm A B Câu a) Giải phương trình: 5x + = 3x  3x − 2y = b) Giải hệ phương trình: x + 2y = 17 c) Tìm m để phương trình: x2 − 2(m + 3)x + m2 + 4m − = có hai nghiệm phân biệt d) Hàng ngày, bạn An học từ nhà trường quãng đường dài km xe máy điện với vận tốc không đổi Hơm nay, đoạn đường đó, km đầu bạn An với vận tốc khi, sau xe bị non nên bạn dừng phút để bơm Để đến trường ngày, bạn An phải tăng vận tốc lên thêm km/h Tính vận tốc xe máy điện bạn An tăng tốc Với vận tốc bạn A có vi phạm luật giao thơng hay khơng? Tại sao? Biết đoạn đường bạn An khu vực đông dân cư Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB) a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AO cắt ED BD K M Chứng minh AK.AM = AD2 ÷ = OAC ÷ c) Chứng minh BAH 9DT16-YenBai.tex 108 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” Từ miếng tơn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1, dm chiều rộng 1, dm Người ta tạo nên mặt xung quanh hộp hình trụ Trong hai cách làm, hỏi cách hộp tích lớn Câu Cho số dương a, b thỏa mãn (a + b)(a + b − 1) = a2 + b2 Tìm giá trị lớn biểu thức Q= 9DT16-YenBai.tex 1 + a4 + b2 + 2ab2 b4 + a2 + 2ba2 109