Đang tải... (xem toàn văn)
Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)Hàm elliptic( Luận án tiến sĩ)
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THỊ NGỌC HÀ HÀM ELLIPTIC Chuyên ngành : Toán giải tích Mã số : 60.46.01.02 Người hướng dẫn khoa hoc: GS.TSKH HÀ HUY KHOÁI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Ngun – 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Thái nguyên, Tháng 5, năm 2014 Người viết Luận văn Phạm Thị Ngọc Hà i Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn hồn chỉnh Tơi ln nhận hướng dẫn giúp đỡ nhiệt tình GS.TSKH Hà Huy Khối (Viện Tốn Hà Nội) Tơi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy xin gửi lời tri ân điều thầy dành cho Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo phòng Sau Đại học, quý thầy cô giảng dạy lớp cao học K20 (2012 – 2014) Trường Đại học Sư Phạm – Đại học Thái Nguyên tận tình truyền đạt kiến thức quý báu, tạo điều kiện cho hồn thành khóa học Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, người động viên, hỗ trợ tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập thực luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2014 Phạm Thị Ngọc Hà ii Soá hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ MỤC LỤC Lời cam doan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii MỞ ĐẦU Chương : ÁNH XẠ BẢO GIÁC 1.1 Ý nghĩa hình học argument đạo hàm 1.2 Ý nghĩa hình học mơđun đạo hàm 1.3 Định nghĩa 1.4 Ánh xạ thực hàm lũy thừa 1.5 Ánh xạ thực hàm mũ 1.6 Ánh xạ hình chữ nhật 15 1.7 Hàm có chu kỳ kép 17 1.8 Các cặp chu kỳ 18 1.8.1 Định nghĩa 18 1.8.2 Một số định lý 19 Chương 2: CÁC HÀM ELLIPTIC 21 2.1 Định nghĩa định lý 21 2.2 Xây dựng hàm Elliptic 24 2.2.1 Hàm Elliptic Weierstrass 24 2.2.2 Phương trình vi phân thỏa mãn hàm p 29 2.2.3 Biểu diễn hàm Elliptic qua hàm Weierstrass .30 2.3 Quan hệ đại số hàm elliptic 32 2.4 Một số ứng dụng hàm Elipptic 32 2.4.1 Khai triển Laurend hàm pz lân cận điểm 32 2.4.2 Dạng môđula 33 2.4.2.1 Nhón mơđula 33 2.4.2.2 Miền 34 2.4.2.3 Hàm môđula 34 iii Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 2.4.3 Ứng dụng… .35 Kết luận chung 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 iv Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong lý thuyết hàm biến số thực, hàm lượng giác sinx, cosx đóng vai trò quan trọng Nguyên nhân chủ yếu hàm sinx, cosx hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên xác định biết giá trị đọan độ dài 2 Đối với hàm biến phức, sinx, cosx có chu kì 2 Nhưng mặt phẳng phức lại khơng có tính chất Do muốn tìm hàm có vai trò lý thuyết hàm biến phức tương tự hàm lượng giác lý thuyết hàm biến thực, ta cần tìm hàm mà biết giá trị chúng hình bình hành, ta xác định hàm mặt phẳng phức Để ý rằng, mặt phẳng phức phủ kín số đếm hình bình hành nhau.Ý tưởng dẫn đến việc xét lớp hàm elliptic, mà vai trò chúng lý thuyết hàm biến phức quan trọng khơng vai trò hàm lượng giác lý thuyết hàm biến thực Lý thuyết hàm elliptic có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác toán học,cả lý thuyết ứng dụng Từ lý chọn đề tài nghiên cứu luận văn : “ Hàm ELLIPTIC ” II MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI 2.1 Trình bày số kiến thức sở lý thuyết hàm Elliptic 2.2 Một số ứng dụng hàm Elliptic Soá hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Chương ÁNH XẠ BẢO GIÁC 1.1 Ý nghĩa hình học argument đạo hàm Giả sử w f z hàm số giải tích miền G Ta biểu diễn giá trị hàm số w u iv điểm mặt phẳng w Mỗi điểm z x iy mặt phẳng biến số độc lập z tương ứng với điểm w u iv mặt phẳng w Khi điểm z chuyển động mặt phẳng z theo đường cong C điểm tương ứng w chạy đường cong mặt phẳng w , ảnh đường cong C z z C y w0 w0 v C z0 w0 x u Hình Hình Gọi z điểm miền G C đường cong cho trước có hướng xác định C qua z có tiếp tuyến xác định z Giả sử f z Trên mặt phẳng w , ảnh C lả qua điểm w0 f z Nếu phương trình C z zt ( t ) phư ơng trình là: w f z f z t t ( t ) Để giải thích ý nghĩa hình học đạo hàm f z , ta biểu diễn số phức f z dạng lượng giác f z r cos i sin nêu ý nghĩa hình Số hóa Trung tâm Học liệu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ học argument môđun r đạo hàm Lấy điểm z z đường cong C ký hiệu w0 w0 điểm tương ứng với mặt phẳng w thuộc đường cong Khi điểm z z tiến điểm z đường cong C điểm tương ứng w0 w0 tiến điểm w0 đường cong , z , w0 tiến Từ đẳng thức f z lim z 0 w0 r cos i sin Ta có: z w0 r z0 0 z lim (1.1.a) w lim arg z0 0 z (1.1.b) (với f z o ) Xét đẳng thức (1.2), ta có: lim arg z0 0 w0 lim arg w0 lim arg z z0 0 z z0 0 (1.1.c) Ta giải thích ý nghĩa hình học (1.1.c) sử dụng hình hình Rõ ràng, z z z z biểu diễn vectơ nối điểm z với điểm z z , w0 vectơ nối từ điểm w0 đến điểm w0 w0 Suy arg z góc nằm hướng dương trục Ox vectơ z tương ứng, arg w0 góc trục Ou vectơ w0 Vậy (1.1.c) có dạng: lim lim z (1.1.d) z0 Ở vị thí giới hạn hướng vectơ z trùng với hướng tiếp tuyến với điểm w0 (hình 1), tiếp tuyến tồn theo đẳng thức (1.1.c) Ký hiệu góc trục Ox Ou với tiếp tuyến tương ứng C z w0 Ta viết (1.1.d) dạng: hay (1.1.e) Số hóa Trung tâm Học lieäu ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Luận án đầy đủ file: Luận án Full ... : ÁNH XẠ BẢO GIÁC 1.1 Ý nghĩa hình học argument đạo hàm 1.2 Ý nghĩa hình học môđun đạo hàm 1.3 Định nghĩa 1.4 Ánh xạ thực hàm lũy thừa 1.5 Ánh xạ thực hàm. .. tính chất Do muốn tìm hàm có vai trò lý thuyết hàm biến phức tương tự hàm lượng giác lý thuyết hàm biến thực, ta cần tìm hàm mà biết giá trị chúng hình bình hành, ta xác định hàm mặt phẳng phức... lớp hàm elliptic, mà vai trò chúng lý thuyết hàm biến phức quan trọng không vai trò hàm lượng giác lý thuyết hàm biến thực Lý thuyết hàm elliptic có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác toán