Sơ đồ hệ thống các phương pháp giải tích phân cơ bản........................................................................................
Đổi biến න𝑓 𝑥 𝑚 ′ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ′ න 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝑓(𝑥) t = hàm mang mũ lẻ lớn Nguyên hàm phần 𝑛 න 𝑠𝑖𝑛 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑥𝑑𝑥 𝑥 𝑃 𝐿𝐺 𝑑𝑥 Từng phần 𝑡= Đều lẻ 𝑚 න 𝑃 𝑥 H Mũ 𝑑𝑥 න 𝑃 𝑥 ln _ 𝑑𝑥 Hàm hữu tỉ 𝑡 = 𝑓(𝑥) 𝑃(𝑥) න 𝑑𝑥 𝑄(𝑥) Xét m, n Đều chẵn Hạ bậc chẵn lẻ t = hàm mang mũ chẵn lớn 𝒖=𝑷 𝒙 𝐝𝐮 = 𝑷′ 𝒙 𝐝𝐱 𝒅𝒗 = 𝑳𝑮 𝒅𝒙 𝐯 = න 𝐋𝐆 𝒅𝒙 𝒖 = 𝑷(𝒙) 𝐝𝐮 = 𝐏′(𝐱) 𝒅𝒗 = 𝑯 𝒎ũ 𝒅𝒙 𝐝𝐮 = (𝐥𝐧 )′ 𝒅𝒗 = 𝑷 𝒙 𝒅𝒙 𝐯 = න 𝐏 𝒙 𝒅𝒙 𝑷 𝒙 < 𝑸(𝒙) න 0𝑑𝑥 = 𝑐 න 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝑐 න 𝑘𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝑑 න sin 𝑥 𝑑𝑥 = − cos 𝑥 + 𝑐 𝑥 𝛼+1 න 𝑥 𝑑𝑥 = +𝑐 𝛼+1 න cos 𝑥 𝑑𝑥 = sin 𝑥 + 𝑐 𝐯 = න 𝐇 𝐦ũ 𝒅𝒙 𝒖 = 𝒍𝒏 ⬚ 𝑷 𝒙 ≥𝑸 𝒙 𝐼 = 𝑢𝑣 − න 𝑣𝑑𝑢 𝛼 න 𝑑𝑥 = lnȁ𝑥ȁ + 𝑐 𝑥 න 𝑑𝑥 = tan 𝑥 + 𝑐 cos 𝑥 Chia đa thức න 𝑡 = 𝑄(𝑥) 1 𝑑𝑥 = − +𝑐 𝑥2 𝑥 න = − cot 𝑥 + 𝑐 sin2 𝑥 Đồng thức Đặc biệt 𝑎2 𝑥2 − − 𝑥2 𝑎2 𝑥 + 𝑎2 Mẫu nghiệm 𝑥 = 𝑎 sin 𝑡 𝑥= 𝑎 cos 𝑡 𝑥 = 𝑎 tan 𝑡 Chia đa thức 𝑥𝑎 2+𝑏𝑥+𝑐 𝑑𝑥 Mẫu nghiệm Mẫu nghiệm න 𝑑𝑥 𝐴 𝐵 = න൬ + ൰ 𝑑𝑥 𝑎(𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥2 ) 𝑎 𝑥 − 𝑥1 𝑥 − 𝑥2 න න 1 𝑑𝑥 = − + C 𝑎 (𝑥 − 𝑥0 )2 a x − x0 𝑑𝑥 𝑎(𝑥 + 𝑥0 )2 + 𝑚2 𝑥 + 𝑥0 = 𝑚 tan 𝑡