Bài tập ứng dụng phần mềm violet

Bài tập ứng dụng phần mềm violet hỗ trợ giáo viên trong quá trình giảng dạy và học tập. nâng cao kiến thức cho học sinh.Hệ thống bao gồm các bài hình học với nhiều dạng toán khác nhau và bao gồm 15 bài hình học, 10 bài giải tích.

Bài 1: Giới hạn hàm số biến Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng  a,b trừ điểm nói hàm số f(x) có giới hạn A x tiến tới x0 với dãy lim f  xn   A ta có n �� Ký hiệu: x � x0 x0 � a, b   xn  � a, b  \  x0  , lim xn  x0 n �� lim f ( x)  A �   0,   0,0  x  x0   � f  x   A   Các phép toán giới hạn Cho f(x), g(x) hai hàm số giới hạn x � x0 Khi đó: lim [f ( x) �g ( x)]  lim f ( x) � lim g ( x) i) x � x0 iii) x � x0 x � x0 ii) lim f ( x) � � f ( x) x � x0 lim  lim g ( x) �0 � � x � x0 g ( x) lim g ( x) �x �x0 � x � x0 lim [f ( x) g ( x)]  lim f ( x) lim g ( x) x � x0 x � x0 lim [f ( x)] iv) x � x0 g ( x) x � x0 lim g ( x ) x �x � �  �lim f ( x) � x � x0 � � Một số giới hạn bản: a) Nếu f(x) hàm số sơ cấp x0 thuộc miền xác định thì: b) lim e x  �, lim e x  x �� x �� c) lim f ( x)  f ( x0 ) x � x0 lim ln x  �, lim ln x  � x �0 x � � sinx 1 x � x e) lim c  c lim x�x0 d) x ex 1 f ) lim 1 x �0 x � 1� lim � 1 � e g) x ��� x � Ví dụ: Tính giới hạn sau: a) Giải: lim e x ��  x  x 1 b) lim (1  sinx) x x �� sin x c) x �0 x lim Ta lim e  x  x 1 x �� 0 Ta có: a) � lim   sinx   lim �   sinx  x �� x ��� b) x s inx s inx x � � lim   sinx  � � x �� � � s inx s inx lim x �� x � � � e sin x �sin x � �sin x �  lim � � lim � � 5.1  x �0 x x �0 � x � x �0 � x � c) lim Vô bé, vô lớn a Vô bé  Định nghĩa: Hàm  ( x) gọi vô bé (VCB) x � x0 lim  ( x)  x � x0  ( x) A x � x x � x  ( x ) Giả sử tồn Cho α(x), β(x) hai VCB lim  Trường hợp 1: Nếu A = α(x), β(x) hai VCB tương đương Ký hiệu: α(x) ~ β(x) x � x0  Trường hợp 2: Nếu A ∈ ℝ, A ≠ α(x), β(x) hai VCB cấp  Trường hợp 3: Nếu A = VCB α(x) gọi cấp cao VCB β(x) x � x0 Ký hiệu:  ( x)      x   x � x0 sinx  � sinx : x  Ví dụ: Ta có: x �0 x x � lim b Vô lớn:  Định nghĩa: Hàm α(x) gọi vô lớn ( VCL ) x � x0 lim |  ( x) | � x � x0 1 Dễ thấy α(x) VCL  ( x) VCB, ngược lại α(x) VCB  ( x) VCL    x  �0  Như vậy, việc nghiên cứu VCL chuyển sang VCB Bài 2: Soạn đề thi ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN ĐỀ SỐ Hệ cao đẳng – quy Ngành SP Vật lý Mơn: Tốn cao cấp A2 – Thời gian: 90 phút Câu 1: Chứng minh hàm số sau không liên tục điểm (0, 0) có đạo hàm riêng liên tục điểm � � f(x,y)  � x y �6 �x  y V� i (x,y)  (0,0) V� i (x,y) �(0,0) Câu 2: Tính tích phân bội tích phân đường sau: a) D xy � � D Với D phần tư hình tròn đơn vị:   x, y  : x2  y2 �1,0 �x,0 �y D b) x  y dxdy  x  y  ds � C Với C chu vi tam giác OAB: O(0,0); A(1,0); B(0,1) Câu 3: Giải phương trình vi phân sau: a) y  xy  xy b) (x + 2y)dx - xdy = � n �2n  � �� � 2n � Câu 4: Chứng minh phân kì chuỗi n 1� ... VCB, ngược lại α(x) VCB  ( x) VCL    x  �0  Như vậy, việc nghiên cứu VCL chuyển sang VCB Bài 2: Soạn đề thi ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN ĐỀ SỐ Hệ cao đẳng – quy Ngành SP Vật lý Mơn: Tốn cao