Bài 2. Tìm chữ số thứ n của căn thức

Bài toán: Tìm chữ số thứ 30 sau dấu phẩy của 2 Giải Cách 1 : Dùng phương pháp chia liên tục Có 11 2 53.10 2 1,414213562 2 2 − = = + 10 8 10 53 5699.10 37,476659 2 2 5699 847.10 4029,80154 2 2 847 942.10 598,9194437 2 2 − − − = + = + = + 10 942.10 2 1,414223562374766594029801545989194437 2 − ⇒ = + Vậy chữ số thứ 30 sau dấu phẩy của 2 là số 9 Cách 2 : Giải thông qua phương trình bậc hai Có 2 1,414213562 x= + Đặt a = 1,414213562 2 2 2 2 ( 2) (a x) x 2ax a 2 0 ⇒ = + ⇒ + + − = Giải phương trình này ta tìm được giá trị gần đúng của x là 3,74.10 -10 2 1,414213562374 y= + Làm tương tự, ta tìm được giá trị gần đúng của y. và tìm được đến chữ số theo yêu cầu. (Ngoài ra chúng ta có thể dùng phương pháp đáng giá « kẹp giá trị ». Tuy nhiên ở cách làm này và cách 2 khó xử lý số liệu hơn. Đôi khi nghiệm của pt bậc hai ở các lần khác nhau đều cho kết quả trên MT là giống nhau vì chúng chỉ là nghiệm gần đúng) . sau dấu phẩy của 2 là số 9 Cách 2 : Giải thông qua phương trình bậc hai Có 2 1,41 421 35 62 x= + Đặt a = 1,41 421 35 62 2 2 2 2 ( 2) (a x) x 2ax a 2 0 ⇒ = + ⇒. 37,476659 2 2 5699 847.10 4 029 ,80154 2 2 847 9 42. 10 598,9194437 2 2 − − − = + = + = + 10 9 42. 10 2 1,41 422 35 623 74766594 029 801545989194437 2 − ⇒ = + Vậy chữ số thứ