SỐPHỨC I Tóm tắt lýthuyết Định nghĩa sốphức Sốphức z biểu thức có dạng z=a+bi , a, b �� , i số thỏa mãn i 1 o a phần thực o b phần ảo o i đơn vị ảo Tập hợp sốphức kí hiệu � Đặt biệt: o Sốphức z=a+0i có phần ảo coi số thực viết z a o Sốphức z=0+bi có phần thực gọi số ảo viết z bi o Sốphức z 0i vừa số thực vừa số ảo Sốphức Hai sốphức z=a+bi z'=a'+b'i phần thực phần ảo chúng tương ứng o a=a' � a+bi=a'+b'i � � b=b' � a, a ', b, b ' �� o Hai sốphức z1 =a+bi z =-a-bi gọi hai sốphức đối Sốphức liên hợp Sốphức liên hợp sốphức z=a+bi với a, b �� sốphức z=a-bi Tính chất: a) z z b) z z ' z z ' c) z z ' z z ' d) z.z ' z z ' �z � z � � e) �z ' � z ' f) z số thực � z z ; z số ảo � z z Biểu diễn hình học sốphức Sốphức z=a+bi biểu diễn điểm M a; b mặt phẳng Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo) y b Mô đun sốphức O M(a;b) x a 2 Môđun sốphức z=a+bi số thực khơng âm kí hiệu z = a +b Như vậy, mô đun sốphức z z khoảng cách từ điểm M biểu diễn sốphức uuuu r 2 z=a+bi, (a, b ��) đến gốc tọa độ O mặt phẳng phức OM a b z.z Một số tính chất: a) z �0; z � z 0; d) z1 z2 �z1 z2 �z1 z2 ; z2 z ; z z ; z z ; b) e) z1.z2 z1 z2 ; c) z1 z2 �z1 z ; f) z z1 z2 z2 Cộng, trừ, nhân chia sốphức Cho hai sốphức z=a+bi z'=a'+b'i , với a, a ', b, b ' �� o Cộng hai số phức: z z ' a+bi a'+b'i a a ' b b ' i o Trừ hai số phức: z z ' a+bi a'+b'i a a ' b b ' i o Nhân hai số phức: z.z ' a+bi a'+b'i aa'-bb' ab ' a ' b i z z z ' z a+bi aa'-bb' ab ' a ' b i z' z'2 2 o Chia hai số phức: z ' a'+b'i a ' b ' a ' b ' ; z 1 o Sốphức nghịch đảo sốphức z ký hiệu z z z Chú ý: i k 1; i k 1 i; i k 1; i k 3 i (k ��) Căn bậc hai số thực âm Cho sốphức w Mỗi sốphức z thỏa mãn z w gọi thức bậc w Mỗi sốphức w �0 có hai bậc hai sốphức đối z z Trường hợp w số thực ( w a ��) Khi a>0 w có hai bậc �i a a; a ; Khi a