GTC5hailang ĐKT

NHĨM HẢI LĂNG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - CHƯƠNG ĐẠO HÀM Thầy Lê Lơ (Nhóm trưởng) Các thành viên: Võ Viết Tính, Lê Xuân Đức, Nguyễn Văn Oánh, Võ Phước Lâm Nhóm phản biện: Nhóm THPT Gio Linh KHUNG MA TRẬN Cấp độ tư Chủ đề Chuẩn KTKN Nhận biết Thông hiểu Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu Câu 12 Câu 13 Quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm hàm số lượng giác Vận dụng cao Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu Câu 19 35% Câu 20 25% 5% Câu 18 Đạo hàm cấp hai Cộng 25% Câu 14 Vi phân Cộng Vận dụng thấp 10% 20 30% 40% 20% 10% 100% CHUẨN KTKN CẦN ĐÁNH GIÁ Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm - Biết được định nghĩa đạo hàm điểm (câu 1) - Biết được ý nghĩa hình học đạo hàm (câu 2, câu 7) - Tìm được vận tốc tức thời chuyển động có phương trình s = s ( t ) (câu 8) - Viết được phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( câu 15) Quy tắc tính đạo hàm - Biết được quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số (câu 3,4) - Tính được đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số đạo hàm hàm hợp (không hai lần) (câu 9,10, 11) - Viết được phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước (câu 16) - Vận dụng giải toán thực tế (câu 19) Đạo hàm hàm số lượng giác - Biết được đạo hàm hàm số lượng giác (câu 5) sin x -Tính được giới hạn dạng vơ định hàm số từ kết lim ( câu 12) x →0 x - Tính được đạo hàm hàm số lượng giác dạng tổng hiệu, tích thương (câu 13) - Tính được đạo hàm hàm số lượng giác sử dụng hàm hợp (câu 17, 20) Vi phân - Tìm được vi phân hàm số (câu 14) Đạo hàm cấp hai - Biết được đạo hàm cấp hai hàm số ( câu 6) - Vận dụng tính đạo hàm cấp n ( n>2) hàm số ( câu 18) MA TRẬN ĐĂC TẢ CHỦ ĐỀ Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm CÂU Nhận biết: Biết được định nghĩa đạo hàm điểm Nhận biết: Biết tìm hệ số góc tiếp tuyến điểm 15 Quy tắc tính đạo hàm MƠ TẢ Thơng hiểu: Viết được phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp điểm Thơng hiểu: Tìm được vận tốc tức thời chuyển động có phương trình s = s ( t ) Vận dụng thấp: Viết được phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc Nhận biết: Biết được quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu hàm số Nhận biết: Biết được quy tắc tính đạo hàm tích, thương hàm số Thơng hiểu: Tính được đạo hàm tổng, hiệu hai hàm số 10 Thông hiểu: Tính được đạo hàm tích, thương hai hàm Thơng hiểu: Tính được đạo hàm của hàm hợp (không hai lần) 11 16 Vận dụng thấp: Viết được phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện vng góc với đường thẳng cho trước Vận dụng cao: Vận dụng giải toán chuyển động có vận tốc lớn Nhận biết: Biết được đạo hàm hàm số lượng giác 19 Thông hiểu: Tính được giới hạn dạng vơ định 12 Đạo hàm hàm số lượng giác Vi phân lim x →0 hàm số từ kết sin x x 13 Thơng hiểu: Tính được đạo hàm hàm số lượng giác dạng tổng hiệu, tích thương 17 Vận dụng thấp: Tính được đạo hàm hàm số lượng giác sử dụng hàm hợp (hai lần ) 20 Vận dụng cao: Tính được đạo hàm hàm số lượng giác sử dụng hàm hợp (hai lần) 14 Thông hiểu: Tìm được vi phân hàm số chứa bậc hai Nhận biết: Tính được đạo hàm cấp hai hàm số đa thức 18 Vận dụng thấp: Vận dụng tính đạo hàm cấp hàm số phân thức bậc nhất/bậc Đạo hàm cấp hai ĐỀ KIỂM TRA Câu Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = x3 điểm x = −1 A B −3 Câu Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) = A −5 B D −1 C x điểm có hồnh độ −x + C 10 D −10 Câu Công thức sau SAI? A (u + v) ' = u '+ v ' B (u − v) ' = u '− v ' C (u + v − w)′ = u ′ + v ′ + w ′ D (u + v + w)′ = u ′ + v ′ + w ′ Câu Công thức sau đúng? A (u.v)′ = u′.v′ B (u.v)′ = u ′ + v ' C (uv)′ = u ′v + uv′ D ( k u ) ′ = k Câu Tìm đạo hàm hàm số y = tan x A y ′ =  cot x B y ′ = cos x C y ′ = sin x D y ′ = − Câu Tìm đạo hàm cấp hai hàm số y = x3 − 3x + x + A y ′′ =  6 x − B y ′′ =  6 x + C y ′′ =  6 x − Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −3x + D y ′′ =  3x − x + 2x + điểm M (0; −1) x −1 C y = x − B y = −3x − 1 cos x D y = x + Câu Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t + 3t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây) ? A 15m / s B 12m / s D m / s C 14m / s Câu Tính đạo hàm hàm số y = x − x + x ' A y = x − ' C y = x + x x x2 + − ' B y = x + x2 ' D y = x − Câu 10: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = A f '( x) = ( x + 1) B f ( x) = + x x − x2 x2 2x −1 x +1 −3 ( x + 1) C f '( x) = x +1 D f '( x) = Câu 11: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = x − x A f '( x) = C f '( x) = x−2 x − 4x B f '( x) = x2 − 4x 2x − x2 − 4x D f '( x) = x − x ( ) tan x x →0 x Câu 12: Tính giới hạn hàm số lim A B C Câu 13: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = x.s inx D Không tồn A f '( x) = sinx + xcosx B f '( x) = sinx C f '( x) = x D f ( x) = cosx Câu 14: Tìm vi phân hàm số f ( x) = x − A df ( x) = C df ( x) = x x2 − dx x −3 dx x B df ( x) = x2 − D df ( x) = − 2x dx x −3 m Câu 15: Cho hàm số y = x3 − x + (Cm) Gọi M điểm thuộc đồ thị (Cm) có hồnh độ 3 −1 Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) M song song với đường thẳng d: x − y = A m = C m = B m = −6 −6 D m = Câu 16: Cho hàm số y = x − 3x + (C) Có phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = −1 x A C B D Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y = + tan x A y ′ = C y ' = cos x + tan x + tan x + tan x B y ′ = D y ' = sin x + tan x + tan x Câu 18 Tính đạo hàm cấp ba hàm số f ( x) = (3) A f ( x) = − (3) C f ( x) = − ( x − 1) ( x − 1) (3) B f ( x) = (3) D f ( x) = − x −1 ( x − 1) ( x − 1) Câu 19 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển được khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt được ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y = − A y' = cot3 x − C 243 (m/s) D 27 (m/s) cos x + cot x 3sin3 x B y' = 3cot4 x − C y' = cot4 x − D y' = 1− cot4 x ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = x điểm x = −1 B −3 A D −1 C x Chọn A: f ′ ( x ) = 3x ⇒ f ′ ( −1) = Câu Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) = A −5 Chọn B: f ′ ( x ) = B 5 ( − x + 2) ⇒ f ′ ( 3) = 5 điểm có hoành độ −x + D −10 C 10 Câu Công thức sau SAI? A (u + v) ' = u '+ v ' B (u − v) ' = u '− v ' C (u + v − w)′ = u′ + v′ + w′ D (u + v + w)′ = u′ + v′ + w′ Chọn C: Câu Công thức sau đúng? A (u.v)′ = u′.v′ B (u.v)′ = u′ + v ' C (uv)′ = u′v + uv′ D ( k u ) ′ = k Chọn C: Câu Tìm đạo hàm hàm số y = tan x A y ′ =  cot x B y ′ = cos x C y ′ = sin x D y ′ = − cos x Chọn B: Câu Tìm đạo hàm cấp hai hàm số y = x3 − 3x + x + A y ′′ =  6 x − B y ′′ =  6 x + C y ′′ =  6 x − D y ′′ =  3x − x + Chọn A: y′ = x − x + ⇒ y′′ = x − Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −3x + B y = −3x − 2x + điểm M (0; −1) x −1 C y = x − D y = x + Chọn B: f ′(0) = −3 ⇒ y = f ′ ( x ) ( x − 0) − = −3 x − Câu Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t + 3t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây) ? A 15m / s B 12m / s D m / s C 14m / s Chọn A Câu Tính đạo hàm hàm số y = x − x + x ' A y = x − x + x2 ' B y = x + x + y' = 2x + − 2 C x x x ' D y = x − x − x2 Chọn D Câu 10: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = A f '( x) = ( x + 1) B f ( x) = 2x −1 x +1 −3 ( x + 1) C f '( x) = x +1 D f '( x) = Chọn A Câu 11: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = x − x A f '( x) = C f '( x) = Chọn A x−2 x − 4x B f '( x) = x2 − 4x x2 − x D f '( x) = x − x ( ) (x f '( x ) = 2x − − 4x) ' x − 4x = x−2 x2 − 4x tan x x →0 x Câu 12: Tính giới hạn hàm số lim A Chọn A B C tan x sin x 1 = lim = x →0 x x→0 x cosx lim Câu 13: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = x.s inx D Không tồn A f '( x) = sinx + xcosx Chọn A B f '( x) = s inx C f '( x) = x D f ( x) = cosx f '( x) = x 'sinx + x(sinx) ' = sinx + xcosx Câu 14: Vi phân hàm số f ( x) = x − A df ( x) = C df ( x) = Chọn A x x −3 B df ( x) = dx x2 − D df ( x) = − dx (x df ( x) = − 3) ' x2 − dx = x x2 − x x −3 2x dx x −3 dx m Câu 15: Cho hàm số y = x − x + (Cm) Gọi M điểm thuộc đồ thị (Cm) có hồnh độ 3 -1 Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) M song song với đường thẳng d: 5x-y=0 A m = B m = −6 C m = −6 D m = Chọn A Ta có y ' = x − mx Đường thẳng d: 5x-y=0 có hệ số góc bẳng 5, nên để tiếp tuyến M song song với đường thẳng d trước hết ta cần có y ' (−1) = ⇔ m + = ⇔ m = Câu 16: Cho hàm số y = x − 3x + (C) Có phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = −1 x A C B D Chọn A Giải: Ta có y ' = x − Do tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y= −1 x nên hệ số góc tiếp tuyến k = 9 Do y ' = k ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = ±2 +) Với x = ⇒ y = Pttt điểm có hồnh độ x = là: y = 9( x − 2) + ⇔ y = x − 14 +) Với x = −2 ⇒ y = Pttt điểm có hoành độ x = - là: y = 9( x + 2) + ⇔ y = x + 18 Vậy có hai tiếp tuyến củả (C) vng góc với đường thẳng y = −1 x là: y =9x - 14 y = 9x + 18 Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y = + tan x A y ′ = cos x + tan x C y ' = + tan x + tan x y′ = Chọn A B y ′ = D y ' = ( + tan x ) ' = + tan x sin x + tan x (3) C f ( x) = − ( x − 1) cos x + tan x ( x − 1) x −1 (3) B f ( x) = (3) D f ( x ) = − + tan x Câu 18 Tính đạo hàm cấp ba hàm số f ( x) = (3) A f ( x) = − ( x − 1) ( x − 1) Chọn A f '( x ) = − ( x − 1) ; f ''( x) = ( x − 1) ; f '''( x ) = − ( x − 1) Câu 19 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển được khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt được ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) Chọn B: v = s′ = −t + 12t = 36 − ( t − ) ≤ 36 ⇒ vmax = 36 t = Câu 20 y = − cos x + cot x 3sin3 x A y ' = cot x − 1 C y ' = cot x − B y' = 3cot4 x − 3 Chọn C: y = − cot x(1+ cot2 x) + cot x = − cot3 x + cot x Suy y ' = cot x(1 + cot x) − − cot x = cot x − D y' = 1− cot4 x