Cung và góc lượng giác công thức lượng giác

CHỦ ĐỀ: GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC- CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC A KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiết Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG KT1: Cung góc lượng giác KT2: Số đo cung góc lượng giác KT3: Giá trị lượng giác cung Tiết 2-5 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT4:Quan hệ giá trị lượng giác KT5: Công thức cộng KT6: Công thức nhân đôi KT7:Công thức bién đổi tổng thành tích, tích thành tổng Tiết 6-7 Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC: I Mục tiêu học: Về kiến thức: + Nhận dạng đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác, góc lượng giác, độ rađian, hiểu giá trị lượng giác cung, hệ thức bản, cung ( góc ) có liên quan đặc biệt… + Hiểu biết thêm ý nghia hàm tang côtang + Các công thức lượng giác Về kỹ năng: + Xác định cung lượng giác, góc lượng giác biết điểm đầu điểm cuối.v.v., chuyển đổi thành thạo giá trị góc: từ độ sang rađian ngược lại + Xác định giá trị góc biết sơ đo + Xác định điểm đầu,điểm cuối cung lượng giác + Vận dụng công thức lượng giác vào tốn phù hợp + Hình thành cho học sinh kĩ khác: - Thu thập xử lý thơng tin - Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thông tin mạng Internet - Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên - Viết trình bày trước đám đơng - Học tập làm việc tích cực chủ động sáng tạo Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: Trang | - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hơ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS: Chuẩn bị GV: + Soạn KHBH; + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, … Chuẩn bị HS: + Đọc trước bài; + Làm BTVN; + Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi GV giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu; + Kê bàn để ngồi học theo nhóm; + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, … III Bảng mô tả mức độ nhận thức lực hình thành: Nội dung Nhận biết Cung góc lượng giác Học sinh nắm đường tròn định hướng, nhận biết góc cung lượng giác Số đo cung góc lượng giác Nắm đơn vị đo độ rađian Phân biệt số đo cung, góc Vận dụng xác định số đo góc, cung Xác định điểm cuối cung biết số đo Học sinh nắm định nghĩa Học sinh áp dụng hệ Vận dụng xác định dấu cảu giá trị LG, giá trị cung đặc biệt Sử dụng toán thực tế Vận dụng rút gọn biểu thức Vận dụng vào toán chứng minh Vận dụng vào toán nhận dạng tam giác Giá trị lượng giác cung Thông hiểu Học sinh xác định chiều đường tròn LG, phân biệt cung góc LG Biến đổi Quan hệ Các cơng thức LG cơng thức để tính giá trị lượng giác giá trị LG lại góc Cơng thức cộng Cơng thức nhân đơi Cơng thức bién đổi tổng thành tích, tích thành tổng Vận dụng thấp Vận dụng cao Vận dụng xác định số đo góc, cung Học sinh nắm công thức Học sinh áp dụng công thức Vận dụng tính Học sinh nắm cơng thức Học sinh áp dụng cơng thức Vận dụng tính Học sinh nắm công thức Học sinh áp dụng cơng thức Vận dụng tính, biến đổi cơng thức Vận dụng vào toán nhận dạng tam giác Vận dụng vào tốn nhận dạng tam giác, tơng hợp Trang | IV Các câu hỏi/bài tập theo mức độ (các câu hỏi tập sử dụng luyện tập, vận dụng) 12 NỘI DUNG CÂU HỎI / BÀI TẬP Cung góc - Nêu khái niệm đường tròn lượng giác? lượng giác Số đo cung 3 rad  .0 góc lượng 30  rad - Điền vào dấu …: ; giác Giá trị lượng - Dựa vào đường tròn lượng giác, viết cơng thức tính GTLG giác AM có số đo  cung Quan hệ - Phát biểu công thức lượng giác giá trị lượng giác NB giá trị lượng giác hai cung đối nhau, bù nhau, phụ nhau,  ? - Phát biểu công thức cộng? Công thức cộng Công thức nhân đôi TH Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Cung góc lượng giác Số đo cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Quan hệ giá trị lượng giác Công thức cộng Công thức nhân đôi VD Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Cung góc lượng giác Số đo cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung - Phát biểu công thức nhân đôi? - Phát biểu công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng? - Phân biệt cung lượng giác góc lượng giác? - Phân biệt số đo cung lượng giác số đo góc lượng giác? - Phát biểu hệ quả? - Cho Tính sin   sin  (  ) Tính cos  ; tan  ;cot   12 ? cos 3 ? - Tính -   sin   cos(  ) 0  biết ? Tính - Trên đường tròn LG, biểu diễn cung có số đo: 5 10  0 a/ b/ 135 c/ d/ 225 -  sin   cos   Chứng minh rằng:   2sin  cos  Trang | Quan hệ giá trị lượng giác a/ Công thức cộng Công thức nhân đôi VDC Cho   sin       Xác định dấu GTLG: �3 � cos �   � �2 � c/ tan      b/ - � �  sin   cos �  � 0  � �biết Tính - Tính sin 2 ;cos 2 ; tan 2 biết: sin   0, Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Số đo cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Quan hệ giá trị lượng giác Công thức cộng Công thức nhân đôi � � cot �  � 2� � d/    3 s inx  sin x  sin x Rút gọn biểu thức A = cos x  cos3 x  cos x Bánh xe máy có đường kính ( kể lốp) 55cm Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h giây bánh xe quay vòng? Huyện lị Quảng Bạ tỉnh Hà Giang huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau nằm 1050 kinh đông Quảng Bạ 230 vĩ bắc, Cái Nước 90 vĩ bắc Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị (khoảng cách theo đường chim bay), coi bán kính Trái Đất 6378km Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG *Mục tiêu: Dẫn dắt vào chủ đề kiến thức xoay quanh kiến thức lượng giác học, kiến thức thực tế liên quan, nhằm giúp HS tiếp cận vấn đề cách dễ dàng * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV: Hôm trước cô yêu cầu nhóm làm việc nhà Sau yêu cầu nhóm cử đại diện lên thuyết trình vấn đề mà nhóm giao chuẩn bị Vấn đề 1:Tìm hiểu kiến thức đường tròn: + Chu vi đường tròn, độ dài cung tròn, góc tâm,… + Thế đường tròn đơn vị? Vấn đề 2:Tổng hợp lại kiến thức tỉ số lượng giác góc, mối liên hệ tỉ số Vấn đề 3: Tìm hiểu đơn vị radian ( rad ) Vấn đề 4:Trong thực tế, em nghe cụm từ “ chiều kim đồng hồ”, “ngược chiều kim đồng hồ”? Những cụm từ có nghĩa thường dùng trường hợp nào? Trang | + Thực hiện: Các nhóm hồn thành trước nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện góp ý kiến Giáo viên đánh giá chung giải thích vấn đề học sinh chưa giải - Sản phẩm: Các file trình chiếu nhóm HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 HTKT1: Cung góc lượng giác - Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đường tròn lượng giác, cung góc lượng giác - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV giới thiệu khái niệm đường tròn định hướng Sau yêu cầu HS thực nhiệm vụ sau: CÂU HỎI GỢI Ý Vẽ đường tròn định hướng có tâm gốc tọa độ bán kính Xác định tọa độ giao điểm đường tròn với trục tọa độ Trên đường tròn lượng giác lấy hai diểm A B Di động điểm M đường tròn theo chiều (âm dương) từ A đến B Hỏi di chuyển điểm theo cách nào? Có thể di chuyển M theo chiều âm chiều dương GV miêu tả phương thức khác di động điểm M từ A đến B từ hình thành cung lượng giác khác + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ hình thành kiến thức: + Với hai điểm A, B cho đường tròn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A điểm cuối B Mơi cung kí hiệu AB + Chú ý: Phân biệt AB AB + Khi M di động từ A đến B tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA đến vị trí OB tạo góc lượng giác có tia đầu OA tia cuối OB KH: (OC, OD) + Quy ước điểm A(1; 0) điểm gốc đường tròn lượng giác HS viết vào TIẾT Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác, góc lượng giác? 2.2 HTKT2: Số đo cung góc lượng giác: - Mục tiêu:HS nắm cách xác định số đo cung lượng giác cho trước theo đơn vị độ rađian ngược lại - Nội dung, phương thức tổ chức: Trang | HTKT2.1: Độ Rađian + Chuyển giao:GV dựa vào phần tìm hiểu nhà HS để giới thiệu hai đơn vị đo độ rađian CÂU HỎI GỢI Ý + CH1: Độ dài nửa cung tròn đường tròn lượng giác bao  R   (vì R = 1) nhiêu? + CH2: Góc tâm chắn nửa cung tròn có số đo bao nhiêu? 1800 + CH3: Rút công thức đổi đơn vị đo từ rađian sang độ ngược lại  10  + CH4: Điền giá trị vào bảng chuyển đổi sau: 180   rad � 180 rad Độ 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 180 �  � Rađian     2 3 5 � � 3 rad = � � + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày câutrả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ hình thành kiến thức: 180 � �   � � 180 rad rad = � � HS viết vào HTKT2.2: Số đo cung lượng giác + Chuyển giao:GV lấy ví dụ cụ thể cách tính số đo cung lượng giác để HS nắm CÂU HỎI GỢI Ý + CH1: Số đo cung lượng giác số âm hay số dương? Số đo cung lượng giác số âm số dương (Ứng với TH quay theo chiều dương quay theo chiều âm) + CH2: Có nhận xét số đo cung lượng giác có Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối? điểm đầu điểm cuối số nguyên lần 2 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày câutrả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ hình thành kiến thức: - KH: Số đo cung lượng giác AB sđ AB - sđ AM =   k 2 ( k �� ) - sđ AM =   k 360 ( k �� ) - Số đo góc lượng giác ( OA, OC ) số đo cung lượng giác AC HS viết vào Trang | HTKT2.3: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác + Chuyển giao:GV yêu cầu HS làm tập sau: CÂU HỎI GỢI Ý Biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng Biến đổi số đo cung lượng giác dạng: giác có số đo là: X =  �k 2 với � �2 25 Điểm cuối cung điểm cuối cung có số đo  a/ b/ - 765 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày câutrả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:Giáo viên đưa phương pháp chung: - Biến đổi số đo cung lượng giác dạng: X =  �k 2 với � �2 Điểm cuối cung điểm cuối cung có số đo  2.3 HTKT3: Giá trị lượng giác cung: - Mục tiêu:Hình thành cho HS định nghĩa giá trị lượng giác cung giá trị lượng giác cung đặc biệt - Nội dung, phương thức tổ chức:  � �1800  mở rộng khái niệm GTLG cho + Chuyển giao:GV nhắc lại GTLG góc  cung góc lượng giác CÂU HỎI GỢI Ý Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM =  tan   y0 x cot   x0 ; y0 sin   y0 ; cos   x0 ; + CH1: Tính sin  ? cos ? tan  ? cot  ? + CH2: sin  cos nhận giá trị 1 �sin  �1 ; 1 �cos  �1 khoảng nào? + CH3: Nhận xét sin cosin cung Có giá trị lượng giác có điểm đầu điểm cuối?  Ko tồn tan     k k �� tan  + CH4: Nếu ( )thì bao nhiêu? + CH5: Nếu   k ( k �� ) cot  bao Ko tồn cot  nhiêu? + CH6: Nhận xét dấu GTLG Dựa vào đườn tròn lượng giác để xét dấu cung có điểm cuối nằm góc phần tư thứ nhất, thứ hai, thứ ba thứ tư? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày câutrả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện Trang | + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ hình thành kiến thức: - Trục Ox gọi trục cosin, trục Oy gọi trục sin y x tan   cot   x0 ; y0 - sđ AM =  sin   y0 ; cos   x0 ; - - ( 1 �sin  �1 ; 1 �cos  �1 )   �  k tan  xác định với ( k �� ) cot  xác định với  �k ( k �� ) Bảng xác định dấu giá trị lượng giác: Góc phần tư I II GTLG sin  + cos  + + tan  + cot  + Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt:   sin  cos  tan  cot  Không xác định 3 III IV + + + -  2 2  3 2  Không xác định 1 TIẾT 2.4 HTKT4: Quan hệ giá trị lượng giác: - Mục tiêu:Học sinh nắm mối liên hệ GTLG vận dụng vào tập - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao:GV lấy mở rộng công thức lượng giác cở góc  CÂU HỎI GỢI Ý  sin     Áp dụng cơng thức để tính tốn Chú ý dấu với + CH1: Cho Tính GTLG ứng với vị trí điểm cuối cung  cos  tan   + CH2: Cho sin  cos  4 3    2 với Tính   �  k + CH3: Cho ( k �� ) Chứng minh Áp dụng cơng thức để tính chứng minh Trang | cos   sin   tan   tan   tan   cos  rằng: + CH5: Quan sát đường tròn lượng giác, xác định vị trí điểm cuối cung có số đo (-  ), (    ), � �  � �      , �2 �? Từ so sánh GTLG cung với GTLG cung có số đo  ? - - Điểm cuối cung có số đo (-  ) đối xứng với M qua trục Ox Điểm cuối cung có số đo (    ) đối xứng với M qua trục Oy      đối Điểm cuối cung có số đo xứng với M qua O � � �  � �đối Điểm cuối cung có số đo �2 xứng với M qua đường phân giác góc phần tư thứ I +CH6: Lập bảng GTLG cung đặc biệt từ 00 đến 1800 + CH6: Tính cos( 11 31 ) tan ; ; sin(13800 ) Bổ sung thêm vào bảng có cung: 2 3 5 ; ; ; (Dựa vào GTLG cung bù nhau) 11 3 3 3 sin(  )  sin(   2 )  sin(  )  sin 4 4 31 5 5 5 tan  tan(  6 )  tan(  )   tan 6 6 sin(13800 )  sin  600  4.3600   sin  600   sin 600 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày câutrả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ củng cố cơng thức khái quát phương pháp giải dạng tập - Công thức lượng giác bản: cos   sin   1  tan   cos 2 1  cot   sin 2   �  k , k �Z  �k , k �Z k tan  cot    � , sin  tan   cos  cos  cot   sin  k �Z - Giá trò lượng giác cung có liên quan đặc biệt: a) Cung đối nhau:  - cos(-) = cos ; tan (-) = - tan  sin(-) = - sin ; cot (-) = - cot  b) Cung buø nhau:  vaø  -  cos( - ) = - cos; tan ( - ) = - tan  Trang | sin( - ) = sin , cot ( - ) = - cot  c) Cung kém :  vaø  +  cos( + ) = - cos; tan ( + ) = tan  sin( + ) = - sin; cot ( + ) = cot  d) Góc phụ nhau: và -  cos(- ) = sin ; tan (- ) = cot  sin(- ) = cos; cot (- ) = tan  TIẾT Kiểm tra bài cũ:Phát biểu công thức LG liên hệ GTLG cung có liên quan đặc biệt? 2.5 HTKT5: Cơng thức cộng 1/ HĐ1: - Mục tiêu: Tiếp cận hình thành công thức cộng - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh nhận nhiệm vụ giải tập sau BÀI TẬP GỢI Ý y M Cho cung - Hãy biểu diễn cung đường tròn lương giác - Tìm tọa độ véc tơ - Tính tích vơ hướng hai véc tơ theo hai phương pháp - So sánh hai kết đưa cơng thức N A x ON (cos  ; sin ) OM (cos  ; sin  ) ON OM cos  cos   sin sin  ON OM  ON ON cos(ON OM ) + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm + Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu cơng thức thứ Từ cơng thức hướng dẫn học sinh xây dựng cơng thức tính cos(  +);sin(  -); Sin(  +).Tính: tan(  +) ; tan(  -) theo tan  , tan HS viết nội dung công thức vào *Công thức cộng Trang | 10 cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b sin(a  b) sin a cos b  sin b cos a sin(a  b) sin a cos b  sin b cos a tan a  tan b tan( a  b)   tan a tan b tan a  tan b tan( a  b)   tan a tan b Sản phẩm: Lời giải tập; học sinh biết công thức cộng 2/ HĐ2: - Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng vận dụng công thức cộng vào giải toán mức độ NB, TH, VD - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý cos 75� cos(45� 30� )  cos 45� cos 30� sin 45� sin 30� ,sin 75� Ví dụ 1: Tính: cos 75�  2  2  2 sin 75� cos  90� 75�   cos15�  cos  45� 30�   cos 45� cos 30� sin 45� sin 30� 6  2 2 a )sin105� sin  60� 45�     sin 60� cos 45� cos 60� sin 45� Ví dụ 2: Tính a ) sin105� b) sin  12 6   2 2  � � � � b) sin � �  sin �  � 12 � � �3 �   sin   cos   cos    2 sin  6 Trang | 11 tan15� tan  45� 30�   Ví dụ 3: Tính tan15� , tan 5 12 tan 45� tan 30�    tan 45� tan 30�  �5 � �  � tan � � tan �  � �12 � �4 � tan   tan   1   1  tan tan + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải giấy nháp GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em không tích cực, giải đáp em thắc mắc nội dung ví dụ + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy HS có lời giải tốt gọi lên bảng trình bầy lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải cho ý kiến + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải bảng Yêu cầu HS chép lời giải vào - Sản phẩm: Lời giải ví dụ1, 2, Học sinh biết phát toán dùng công thức cộng trường hợp đơn giản áp dụng cơng thức để tìm đáp án Biết bước trình bày lời giải tốn áp dụng công thức cộng  2.6.HTKT6: Công thức nhân đôi 1/ HĐ1: - Mục tiêu: Tiếp cận hình thành công thức nhân đôi - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh nhận nhiệm vụ giải tập sau CÂU HỎI Câu1: Nêu công thức cộng Câu2: - Từ công thức cộng sin cos thay  = cơng thức thay đổi ? - tan  cần điều kiện ? - TínhCos2  ;sin2  ; tan2  ; Theo cos2  ? GỢI Ý Câu2: cos2  = cos2  -sin2  =2cos2  -1 =1 2sin2     sin2 = 2sin cos tan2  = (Với tan2  ; tan  ) có nghĩa + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm + Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu công thức nhân đôi công thức hạ bậc HS viết nội dung công thức vào *Công thức nhân đôi: Trang | 12 sin 2a  sin a cos a cos 2a cos a  sin2 a  cos a  1  sin2 a tan a tan 2a   tan a Chú ý công thức hạ bậc: 1 cos2a 1 cos2a sin2 a   cos 2a tg2a  1 cos2a cos2 a  Sản phẩm: Lời giải tập; học sinh biết công thức nhân đôi công thức hạ bậc 2/ HĐ2: - Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc vận dụng công thức vào giải tốn mức độ NB, TH, VD - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực giải ví dụ sau VÍ DỤ Ví dụ 1: Hãy tính cos4  theo cos   Ví dụ 2: Tính cos Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức : sin  cos  cos2  GỢI Ý cos4  Ta có:  cos = 8cos4  cos  -8cos2 1 cos = > (vì <  <   1 = +1 2 2 =   ). cos = 2 2 sin 4 + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải giấy nháp GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, giải đáp em thắc mắc nội dung ví dụ + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy HS có lời giải tốt gọi lên bảng trình bầy lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải cho ý kiến + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải bảng Yêu cầu HS chép lời giải vào - Sản phẩm: Lời giải ví dụ1, 2, Học sinh biết phát tốn dùng cơng thức nhân đôi công thức hạ bậc trường hợp đơn giản áp dụng cơng thức để tìm đáp án Biết bước trình bày lời giải tốn áp dụng cơng thức nhân đơi cơng thức hạ bậc TIẾT Trang | 13 2.7.HTKT7: Công thức biến tổng thành tích cơng thức biến tích thành tổng: 1/ HĐ1: - Mục tiêu: Tiếp cận hình thành cơng thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh nhận nhiệm vụ giải tập sau CÂU HỎI Câu1:  cos     cos      cos     cos     GỢI Ý Câu1: � cos       cos      � � � *2 cos.cos � cos       cos      � � � *2 Sinsin sin       sin      � � � � * sin cos  sin     sin    Câu2: Nêu công thức cộng x y x y Câu2: Từ cơng thức biến đổi tích thành tổng 2cos cos 2 Nếu đặt *cos x + cos y = tứclà ()thì ta cơng thức nào? *cos x - cos y = *sin x + siny = *sin x - siny = + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm + Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ biến đổi tích thành tổng tổng thành tích HS viết nội dung cơng thức vào *Cơng thức biến đổi tích thành tổng : cos a cos b  [cos(a  b)  cos(a  b)] sin a sin b   [cos( a  b)  cos(a  b)] sin a cos b  [sin( a  b)  sin(a  b)] *Công thức biến đổi tổng thành tích: u v u v cos 2 u v u v cos u  cos v  sin sin 2 u v u v sin u  sin v 2 sin cos 2 u v u v sin u  sin v 2 cos sin 2 cos u  cos v 2 cos - Sản phẩm: Lời giải tập; học sinh biết cơng thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích 2/ HĐ2: Trang | 14 - Mục tiêu: Học sinh hiểu công thức cộng vận dụng cơng thức cộng vào giải tốn mức độ NB, TH, VD - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý Ví dụ 1: Tính: 2/ Ví dụ 2: Chứng minh 1/ Sử dụng công thức biến tích thành tổng ĐS: ĐS: Sử dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích 2  3 sin sin 10 10  � � / sin   cos   sin �  � � 4� � � / sin   cos   sin �  � � 4� + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm theo bàn, viết lời giải giấy nháp GV quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em khơng tích cực, giải đáp em thắc mắc nội dung ví dụ + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho ví dụ, quan sát thấy HS có lời giải tốt gọi lên bảng trình bầy lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải cho ý kiến + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải bảng Yêu cầu HS chép lời giải vào - Sản phẩm: Lời giải ví dụ1, Học sinh biết phát tốn dùng cơng thức trường hợp đơn giản áp dụng công thức để tìm đáp án Biết bước trình bày lời giải tốn áp dụng cơng thức 2.8 Hoạt động luyện tập : TIẾT Kiểm tra bài cũ: Phát biểu công thức: công thức cộng, cơng thức nhân đơi, cơng thứcbiến tổng thành tích cơng thức biến tích thành tổng - Mục tiêu: Củng cố vận dụng công thức lượng giác học vào giải toán - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh nhận nhiệm vụ giải tập sau Vấn đề 1: Dấu giá trị lượng giác Bài Xác định dấu biểu thức sau: 0 a) A = sin50 cos(300 ) b) B = sin2150.tan 21 Trang | 15 c) C = cot � 2 � 3 sin�  � � 3� d) D = cos 4  4 9 sin tan cot 3 0 Bài Cho    90 Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin(  90 ) b) B = cos(  45 ) 0 c) C = cos(270   ) d) D = cos(2  90 ) Bài Cho tam giác ABC Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin A  sin B  sinC b) B = sin A.sin B.sinC A B C A B C cos cos cos tan  tan  tan 2 2 2 d) D = c) C = Vấn đề 2: Tính giá trị lượng giác góc (cung) Bài Tính GTLG góc sau: 0 0 0 0 0 0 a) 120 ; 135 ; 150 ; 210 ; 225 ; 240 ; 300 ; 315 ; 330 ; 390 ; 420 ; 495 ; 2550 b) 9 ; 11 ; 7 13 5 10 5 11 16 13 29 31 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 3 3 6 Bài Cho biết GTLG, tính GTLG lại, với:  cosa  , 2700  a  3600 sina  ,  a   13 a) b) tan a  3,   a  3 c) d) cot15   Bài 3.Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với: cot a  tana  A sin a  ,  a  cot a  tana a) b) C Bài Cho a) sin2 a  2sina.cosa  2cos2 a 2sin2 a  3sina.cosa  4cos2 a sina  cosa  A  sina.cosa cot a  3 Tính giá trị biểu thức sau: b) B  sina  cosa 3 c) C  sin a  cos a + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm + Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm đánh giá -Sản phẩm: Kết lời giải tập Củng cố vận dụng công thức lượng giác học vào giải tập Rèn tính cẩn thận giải toán TIẾT - Mục tiêu: Củng cố vận dụng công thức lượng giác học vào giải toán Trang | 16 - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh nhận nhiệm vụ giải tập sau BÀI TOÁN HĐ GV HS Tính GTLG cung  nếu:  b) tan = 2 a) cos = c) sin =     vaø  vaø 3 3    2 Học sinh làm việc cá nhân, hoạt động nhóm   d) cos = vaø Rút gọn biểu thức 2sin2  sin4 a) A = 2sin2  sin4 � � 1 cos2  �  sin  � � b) B = tan � sin c) C = � � � � sin�   � cos�   � �4 � �4 � � � � � sin�   � cos�   � �4 � �4 � sin5  sin3 2cos4 d) D = Chứng minh đồng thức a) 1 cosx  cos2x  cotx sin2x  sinx sinx  sin b) x 1 cosx  cos x  tan x � � 2cos2x  sin4x  tan2 �  x� 2cos2x  sin4x � � c) sin(x  y) cosx.cosy d) tanx – tany = Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vaøo x: � � � � sin�  x� cos�  x� �4 � �4 � A= � � � � cos�  x� sin�  x� � � � � B= Trang | 17 � � � � cos�  x � cos�  x � �3 � �3 � C = sin x + D= 1 cos2x  sin2x cotx 1 cos2x  sin2x + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm + Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm đánh giá -Sản phẩm: Kết lời giải tập Củng cố vận dụng công thức lượng giác học vào giải tập Rèn tính cẩn thận giải tốn Bài tập nhà: Bµi : Chøng minh r»ng : cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = sin(a  b) cosa.cosb  sin(b  c) cosb.cosc  sin(c  a) cosc.cosa 0 4 sin a  cos a   cos4a 4 6 sin a  cos a   cos4a 8 2 tan 2a  tan a 2  tan3a.tan a  tan a tan a ; (1 1 1 a )(1 )(1 )(1  )  tan8a.cot cosa cos2a cos4a cos8a   cos x.cos(  x).cos(  x)  cos3x 3 10 11 sin x.sin(    x).sin(  x)  sin3x 3  cos x  cos2x  cos3x  2cos x 2cos x  cos x  12 Bµi : Chøng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biÕn sè 2 2 2 A  cos x  cos (  x)  cos (  x) 3 Trang | 18 B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè) 2 4 2 C  sin x  sin (x  )  sin (x  ) 3 D  tanx.tan(x   )  tan(x  Bµi : Chøng minh r»ng :  2 cos cos  5  ).tan(x  2 )  tan(x  2 ).tanx  2 3 4 sin sin sin sin  5 5 16 ;  cos n1      2 ; dấu căn) Bài : Không dùng m¸y tÝnh h·y tÝnh :  sin n1      2 (n-  4 5 A  cos cos cos 7 ; 0 0 C  sin6 sin42 sin66 sin78 0 B  sin10 sin50 sin70 0 sin18 ,cos18 Tiết 2.9 Hoạt động vận dụng : - Mục tiêu: Củng cố vận dụng công thức lượng giác học vào giải tốn tốn liên mơn vật lý - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh nhận nhiệm vụ giải tốn sau BÀI TỐN HĐ GV HS ỹ đạo vật ném lên từ gốc O, với vận Qu tốc ban đầu v(m/s), theo phương hợp với trục hồnh góc  y  ,0    g 2 2v cos   , Parabol có phương trình Học sinh làm việc cá nhân, theo nhóm x2   tan  x Trong g gia tốc trọng trường ( g �9,8m/ s )(giả sử lực cản khơng khí khơng đáng kể) Gọi tầm xa quỹ đạo khoảng cách từ O đến giao điểm khác O quỹ đạo với trục hồnh a) Tính tầm xa theo  v Trang | 19 b) Khi v không đổi,  thay đổi khoảng � � 0; � � � 2� , hỏi với giá trị  tầm xa quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn theo v Khi v=80m/s, tính giá trị lớn ( xác đến hàng đơn vị) + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm + Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm đánh giá - Sản phẩm Củng cố vận dụng cơng thức lượng giác học vào giải tốn tốn liên mơn vật lý Rèn tính cẩn thận giải tốn 2.10 Hoạt động tìm tòi mở rộng : - Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tìm hiểu thực hành sử dụng giá trị lượng giác, công thức lượng giác vào việc đo đạc, toán thực tê - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh nhận nhiệm vụ giải tốn sau BÀI TỐN HĐ GV HS Giả sử bãi biển thấy đảo Nhưng lại khoảng cách từ bờ biển đến đảo có xa khơng ? Vậy tính khoảng cách mà khơng đến đảo? Giáo viên định hướng cho học sinh cách đo với số liệu hình Từ sử dụng giá trị lượng giác góc để giải tốn Gọi x khoảng cách cần tìm, ta có 50  xcot400  xcot300 phương trình : Từ ta dễ dàng tìm khoảng cách x Trang | 20 Trong thiên văn người ta sử dụng giá trị lượng giác, công thức lượng giac… để đo khoảng cách hành tình với + Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm + Báo cáo, thảo luận: Cho học sinh đại diện nhóm trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét, xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm đánh giá - Sản phẩm : Các báo cáo kết đo đạc nhóm Trang | 21 ... cộng Công thức nhân đơi TH Cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Cung góc lượng giác Số đo cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Quan hệ giá trị lượng giác Công thức cộng Công. .. Công thức nhân đôi VD Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Cung góc lượng giác Số đo cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung - Phát biểu công thức nhân đôi? - Phát biểu công thức. .. TẬP Cung góc - Nêu khái niệm đường tròn lượng giác? lượng giác Số đo cung 3 rad  .0 góc lượng 30  rad - Điền vào dấu …: ; giác Giá trị lượng - Dựa vào đường tròn lượng giác, viết cơng thức