C3 1 oxyz co ban

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN PHẦN III: TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ OXYZ Dạng tốn CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ M  xM ; yM ; zM  * Điểm O ( 0;0;0) z M �xM : ho� nh � � � � � : �yM : tung � � �z : cao � � �M zM O y yM x uuur r r r OM = xM i + yM j + zM k xM * Trục tọa độ: � x = t �� � � � y=0 � � � z=0 � Trục Ox: � � x=0 � � � y = t �� � � � z=0 � Trục Oy: � Trục Oz: � x=0 � � � y=0 � � � z = t �� � � * Mặt phẳng tọa độ: Mp( Oxy) : z = Mp(Oxz): y = 2- Các phép toán: Cho vectơ Mp(Oyz): x = r r a ( a1;a2;a3) ; b ( b1;b2;b3) ; k �� r r r a + b = c ( a1 + b1;a2 + b2;a3 + b3) r ka = ( ka1;ka2;ka3) rr a.b = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 r a = 3- Hệ quả: (Tích vơ hướng) (a ) 2 + ( a2) + ( a3) A ( xA ;yA ;zA ) ; B ( xB ;yB ;zB ) ; C ( xC ;yC ;zC ) uuur uuur � AB = AB = AB = ( xB - xA ;yB - yA ;zB - zA ) (x B 2 - xA ) + ( yB - yA ) + ( zB - zA ) ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số Hệ 1: Công thức trung điểm: I (xI ;yI ;zI ) đoạn AB 4- Góc hai vectơ: Gọi ( ) Lúc đó: * Đặc biệt: Hệ 2: Cơng thức trọng tâm: � x + xB � xI = A � � � � y + yB � � yI = A � � � � z + zB � � zI = A � � � G (xG ;yG ;zG ) � x + xB + xC � xG = A � � � � y + y + yC � � B yG = A � � � � z + z + zC � A B � z = � �G tam giác ABC � r r a ( a1;a2;a3) ; b ( b1;b2;b3) rr a.b cosj = r r = a b r r j = a,b uuur uuur k ( k �1) � MA = k.MB � x - kxB � xM = A � � 1- k � � yA - kyB � � �� yM = � 1- k � � zA - kzB � � zM = � � 1- k � ab + a2b2 + a3b3 11 (a ) 2 2 + ( a2) + ( a3) ( b1) + ( b2) + ( b3) r r rr a ^ b � a.b = � ab + a2b2 + a3b3 = 1 5- Điều kiện để hai vectơ r r a ( a1;a2;a3) ; b ( b1;b2;b3) phương: � a1 = kb1 � r � a a a r $k ��\ { 0} : a = kb � � a2 = kb2 hay = = n�u b1.b2.b3 �0 � � b1 b2 b3 � a = kb � 3 � 6- Tích có hướng hai vetơ: r r a ( a1;a2;a3 ) ; b ( b1;b2;b3) * Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2) r a ( a1;a2;a3 ) � a2 a3 a3 a1 a1 a2 � � r r� � � � r � � � r � c = a , b = ; ; � � � � � � � � � � b b b b b b b ( b1;b2;b3 ) � � � �2 3 1 � � = ( a2b3 - ba ;a b - ba ;ab - ba 3 1 2)  Tính chất:  r r c ^a r � r r� � � c=� a,b� � �r r � � � c ^b � � | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341  BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ r r � a  , b phương r r r � a  ,b, c đồng phẳng BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN r r� r � a = �,b� � � r r r� c � a,b� = � � � B 7- Một số công thức cần lưu ý:     Diện tích tam giác ABC: uuur uuur 1� � SABC = � AB, AC � � 2� C A uuur uuur D � � SY ABCD = � AB, AD � � � � ABCD Diện tích hình bình hành C A Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: uuur uuur uuur � � VABCD A 'B 'C 'D ' = � AB, AD � AA ' � � Thể tích tứ diện ABCD: uuur uuur uuur 1� � VABCD = � AB, AC � AD 6� � B B A D B' A' D' B C' A = ( chiều cao S đáy) B – BÀI TẬP MẪU C C D r r a = (3;2;2 3), b = ( 3;2 3;- 1) Bài ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ r r r � a = (7;2;3), b = (4;3; 5), c = (1;1; 1) � � rr r r � �r r � au = - 5, bu = - 7, c ^ u � � Bài | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN r r � a = (3; 2;1), b = (2;1; 1) � � r r r r r r r� �r � u = ma - 3b, v = 3a + 2mb, u ��v � � Bài ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ r r r � a = i + k � � r r r � � � b = 2i - j � � Bài r r r a = (0;1;m), b = (3;m;- 4), c = (0;- 3;n) Bài | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN r r r a = (1;- 3;2), b = (m +1;m- 2;1- m), c = (0;m- 2;2) Bài ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Bài A ( 4;2;3,) B ( - 2;1;- 1,) C ( 3;8;7) BÀI LÀM a/ A ( 1;2;3) , B ( 2;- 2;1) , C ( - 1;- 2;- 3) | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN b/ A ( 1;2;- 3) , B ( 0;3;7) , C ( 12;5;0) c/ A ( 3;- 1;2) , B ( 1;2;- 1) , C ( - 1;1;- 3) ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ d/ A ( 4;2;3) , B ( - 2;1;- 1) , C ( 3;8;7) Bài A(1;1;0) , B ( 0;2;1) , C (1;0;2) , D (1;1;1) BÀI LÀM 10 | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M trung điểm cạnh BC uuuur AM ? ( 2;- 2;2) A BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN B A ( 1;- 2;3) , B ( 3;0;2) ,C ( - 1;4;- 2) ( 0;- 4;3) C Tìm tọa độ vectơ ( 0;4;- 3) ( 0;8;- 6) D Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;2) , B (- 2;1;3) , C (3;2;4) , D(6;9;- 5) Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ? A (- 2;3;1) B (2;- 3;1) C (2;3;1) D (2;3;- 1) A ( 0;1;4) B ( - 2;3;1) Trong không gian Oxyz , cho Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua A ? Câu 30 A ( 2;- 1;7) B ( - 2;2;- 7) C ( - 1;2;5) ( - 2;2;- 3) D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;- 2) , B(2;1;- 1) uuuu r uuur uuur uuur C (1;- 2;2) Tìm tọa độ điểm M cho AM = 2AB + 3BC +OM ? Câu 31 ( ;0; ) A 2 Câu 32 B (0;- ; ) 2 ( ;0;- ) C D (0;- ;- ) 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A ( 2;0;0) ;B ( 0;2;0) C ( 0;0;2) D ( 2;2;2) ; , M ; N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là: � � 1 � � I� ; ;1 � � � I ( 1;1;0) I ( 1;- 1;2) I ( 1;1;1) 2 � � A � B C D Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C (0;0;1) D(1;1;1) Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm G MN là: A � 2 2� � G� ; ; � � � � � 3 3� � B � � 1 1� � G� ; ; � � � 2 2� � � C � � 1 1� � G� ; ; � � � 4 4� � � D � 1 1� � G� ; ; � � � � � 3 3� � A ( 2;- 2;1) , B ( 3;- 2;1) Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Tọa độ điểm D đối xứng với B qua A là: D(- 1;2;- 1) A D(1;2;1) B D(1;- 2;- 1) C D D(1;- 2;1) M ( 3;1;- 2) Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A (- 3;1;2) B (- 3;- 1;- 2) C (3;1;0) D (3;- 1;2) ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 36 M ( 3;2;- 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm , điểm đối xứng M qua mặt phẳng M� ( 3;2;1) A (Oxy) điểm B M� ( 3;- 2;- 1) C M� ( 3;- 2;1) D M� ( 3;2;0) Câu 37 Trong không gian Oxyz cho điểm H(2; 1; 3) Gọi K điểm đối xứng H qua gốc tọa độ O Khi độ dài đoạn thẳng HK bằng: A 56 12 B Câu 38 Trong hệ tọa C 12 độ A ( - 3;2;- 7) ;B ( 2;2;- 3) ; C ( - 3;6;- 2) Oxyz 56 D cho tam giác ABC với Điểm sau trọng tâm tam giác ABC ( ) G - 4;10;- 12 A � 10 � � G� ;4� � ;� � � 3 � � B C G ( 4;- 10;12) � 10 � � G� - ; ;- 4� � � � � 3 � � D A ( 1;0;- 3) , B ( - 1;- 3;- 2) ,C ( 1;5;7) Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho Gọi G tâm tam giác ABC Khi độ dài OG A B C D A ( 1,0,0) ;B ( 0,1,0) ;C ( 0,0,1) ;D ( 1,1,1) Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD � � � � � 1 1� 2 2� 1 1� 1 1� � � � � � � � � � � , , , , , , , , � � � � � � � � � � � � � � � � 2 2� 3 3� 4 4� 3 3� � � � � � A B C D Câu 41 Trên trục tọa độ Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C cho tam giác ABC nhận điểm G(1; 2; 1) làm trọng tâm Tổng tọa độ điểm A, B, C là: A B C 12 D 16 Câu 42 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm hình bình hành ABCD Tọa độ đỉnh D là: A D ( 11;4;5) Câu 43 B D ( 11;- 4;- 5) C A ( 3;0;4) , B ( 1;2;3) ,C ( 9;6;4) D ( 11;- 4;5) D đỉnh D ( 11;4;- 5) Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A ( 1;1;3) B ( - 4;0;2) C ( - 1;5;1) , Tọa độ điểm D là: A D ( 4;6;4) B 20 | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341 D ( 4;6;2) C D ( 2;3;1) D D ( 2;6;2) BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY , TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN Câu 44 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;2;4), N (2;- 1;0), P(- 2;3;- 1) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ đỉnh Q là: � 3� � � Q� ;3 ; � � � 2� � A.Q(- 1;2;1) B � C.Q(- 3;6;3) D.Q(3;- 6;- 3) Câu 45 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; –3) B(6; 5; –1) Nếu OABC hình bình hành toạ độ điểm C là: A (–5;–3;–2) B (–3;–5;–2) C (3;5;–2) D (5; 3; 2) Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A ( 0;1;- 2) ; B ( - 1;0;0) C ( 0;3;1) ; Tọa độ đỉnh D là: A D ( - 1;4;1) B D ( 2;- 1;3) C D ( - 2;1;3) D D ( 1;4;- 1) A ( - 1;2;2) , B ( 0;1;3) ,C ( - 3;4;0) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D Câu 47 A D ( - 4;5;- 1) Câu 48 A ( - 1;2;1) B D ( 4;5;- 1) C D ( - 4;- 5;- 1) D D ( 4;- 5;1) M ( 1;0;0) N ( 0;- 2;0) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , P ( 0;0;1) Nếu MNPQ hình bình hành điểm Q có tọa độ là: B ( 1;2;1) C ( - 2;1;2) D ( - 2;3;4) uuu r Oxyz OA = (- 1;1;0) , Trong không gian , cho hình bình hành OADB có Câu 49 uuu r OB = (1;1;0) (O gốc tọa độ) Khi tọa độ tâm hình hình OADB là: A (0;1;0) B (1;0;0) C (1;0;1) D (1;1;0) A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;- 1;1) Câu 50 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết vàC '(4;5;- 5) Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A A '(- 2;1;1) B A '(3;5;- 6) C A '(5;- 1;0) D A '(2;0;2) Câu 51 Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có M(1;0;0) N(2;-1;1) Q(0;1;0) M’(1;2;1) Điểm P’ có tọa độ: A (3;1;0) B (1;2;2) C (0;3;1) D (2;1;2) A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;- 1;1), C '(4;5;- 5) Câu 52 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A A '(- 2;1;1) B A '(3;5;- 6) C A '(5;- 1;0) D A '(2;0;2) Câu 53 r r a = (2 ;5;0), b = (- 3;7;0) là: Trong khơng gian Oxyz, góc vectơ ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 21 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 0 A 30 B 45 Câu 54 Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm uuur uuur cos AB, BC bằng: ( C 60 D 135 A ( - 2,1,0) , B ( - 3,0,4) C ( 0,7,3) , Khi , ) 14 - A 118 B 14 59 C 57 Câu 55 Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm � góc BAC góc: A nhọn B tù - D A ( - 2,1,0) , 14 57 B ( - 3,0,4) C ( 0,7,3) , Khi , D 0� C bẹt A ( 2;1;4) , B ( - 2;2;6) ,C ( 6;0;- 1) Câu 56 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Khi uuur uuur AB.AC bằng: A - 67 B 65 C 67 D Câu 57 A 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho uuur uuur A ( 3;2;1) , B ( - 1;3;2) ;C ( 2;4;- 3) AB AC ? Hãy tính tích vơ hướng B - C - D Câu 58 ( Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ r r r r 2a - 3b a + 2b có giá trị là: )( B 200 C 200 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho uu r ur cos a , b = biết A r r a ( 4;- 2;- 4) ,b = ( 6;- 3;2) D �200 Câu 59 x= điểm ) A 200 ( ba uu r ur a = ( x;2;1) , b = ( 2;1;2) Tìm x ) B x= C x= D x= r r r r Oxyz j a b a b Câu 60 Trong khơng gian , gọi góc hai vectơ , với r khác , cosj bằng: rr rr rr r r ab ab - ab a +b r r r r r r r r a b a b a b a b A B C D 22 | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Trong khơng gian Oxyz , gọi j góc hai vectơ cosj bằng: Câu 61 r a ( 1;2;0) 2 A B C D - r b( 2;0;- 1) , r Oxyz a Trong không gian , giá trị cosin góc hai véctơ = (4;3;1) Câu 62 r b = (0;2;3) là: 26 A 26 Câu 63 13 B 26 C 26 D Kết khác r Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo hai vectơ a = (- 4;2;4) r b = 2;- 2;0 ( A 30 ) là: B 90 C 135 D 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(- 1;- 2;3), B (0;3;1),C (4;2;2) Cosin � góc BAC Câu 64 9 A 35 B 35 Câu 65 Trong khơng gian Oxyz cho r r u, v có số đo 45 m A � Câu 66 B � C r u ( 1;1;1) - 35 D r v( 0;1;m) C 1� 35 Để góc hai vectơ D M ( 2;3;- 1) N ( - 1;1;1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , , P ( 1;m- 1;2) A m= - Với giá trị m tam giác MNP vng N ? B m = C m = D m = r r a = ( 1;2;3) ,b = ( - 2;3;- 1) Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho luận sau đúng? r r r r r r rr a + b = ( - 1;5;2) a - b = ( 3;- 1;- 4) b - a = ( 3;- 1;4) =3 A B C D ab Kết u v v v b = (1 ;1 ;0), c = (1;1;1) a = (- 1;1;0), Câu 68 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ mệnh đề sau, mệnh đề sai? v v v v v a= A b ^ c B b ^ a C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM D v c= 23 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Trong khơng gianOxyz , cho điểm B(1;2;- 3) ,C (7;4;- 2) Nếu E điểm uuu r uuu r CE = EB thỏa mãn đẳng thức tọa độ điểm E � � 8� � � � 1� � 8� 8� � � � � � � 3; ; � 3;3;- � 1;2; � � ;3;- � � � � � � � � � � � � 3� 3� 3� 3� � � � � � � � � A B C D Câu 69 Câu 70 Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3); B(0;1;-3) Gọi M điểm cho uuur uuu r AM=2BA tọa độ điểm M A M (3;4;9) B M (- 3;4;15) C M (1;0;- 9) D M (- 1; 0;9) Câu 71 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;- 1) , B (2;- 1;3) ,C (- 2;3;3) Tìm tọa độ điểm D chân đường phân giác góc A tam giác ABC A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0;- 3;1) D D(0;3;- 1) � � � � B� ;0;1 � � � � �, C(2; 0; 1) Tọa Câu 72 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 3; 1), � độ chân đường phân giác góc A tam giác ABC A ( 1; 0; 1) B ( - 1; 0; 1) C ( 1; 1; 1) D ( 1; 0; - 1) A ( 1;2;- 1) B ( 2;- 1;3) C ( - 4;7;5) Câu 73 Trong không gian Oxyz cho , , Xác định tọa độ điểm E chân đường phân giác kẻ từ B tam giác ABC �3 � � 11 � � � � �5 � � 7� � � � � � � � � E� ; ;2 E ; ;1 E ;1 ; E ; ;2 � � � � � � �3 � � �3 � � � � � 3� �2 � � � � A B � C � D � Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;- 2;2) , B (- 5;6;4) , C (0;1;- 2) Độ dài đường phân giác góc A D ABC là: 74 A Câu 75 B 74 C 74 74 D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A = ( 1;2;- 1) , B = ( 2;- 1;3) , C = ( - 4;7;5) Chân đường phân giác góc B tam giác ABC điểm D có tọa độ là: � 11 � � 11 � � � 11 � � � 11 � � � � � � � � � D� ; ; D ; ;1 D ; ;1 D ; ;1� � � � � � � � � � � � � � � 3 3 � 3 � 3 � � � � � � � � A B C D Câu 76 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;0;1), B(x;0;5) Tập hợp giá trị x để độ dài đoạn thẳng AB A {- 2;4} B 24 | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341 { 2;- 4} C { 2;4} D � BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3;- 1;2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ Câu 77 A M ( 0;0;4) B M ( 0;0;- 4) � 3� � M� 0;0; � � � � � 2� � C � 3� � M� �; ; � � � � 2 2� � D Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;- 4;0) , B (0;2;4) ,C (4;2;1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;0) D(6;0;0) B D(2;0;0) D(8;0;0) Câu 78 C D(- 3;0;0) D(3;0;0) D D(0;0;0) D(- 6;0;0) Câu 79 Trong không gian Oxyz , cho A(3;1;0) , B(- 2;4; 2) Gọi M điểm trục tung cách A B thì: A M (2;0;0) B M (0;- 2;0) C M (0;2;0) D M (0;0;2) A ( 3;0;- 1) B (1;3;- 2) điểm nằm trục hoành Ox cách điểm A, B Tọa độ Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi M điểm M là: A M ( 2;0;0) B M ( - 1;0;0) C M ( - 2;0;0) � � � � � � � D M ( 1;0;0) Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2;- 4;5) N (- 3;2;7) Điểm P trục Ox cách hai điểm M N có tọa độ là: � 19 � �9 � � 17 � �7 � � � � � � � � � � � P� ;0;0� P ;0;0 P ;0;0 P ;0;0 � � � � � � � � � � � � � 10 � � 10 � 10 10 � � � � A � B � C � D � A ( 3;1;0) B ( - 2;4;1) Trong khơng gian Oxyz cho , Tìm điểm N thuộc trục Ox , biết tam giác ABN vuông A Câu 82 A N (- 12 ;0;0) B N( 12 ;0;0) C N (- 3;0;0) D N (- 3;0;0) A ( 3;1;0) B ( - 2;4;1) Câu 83 Trong khơng gian Oxyz cho , Tìm điểm E Oz , biết tam giác ABE vuông E A E (0;0;- 2) E (0;0;1) B E (0;0;2) E (0;0;1) C E (0;0;- 2) E (0;0;- 1) thuộc trục D E (0;0;2) E (0;0;- 1) Câu 84 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(1;1;1) N(-1;1;0) P(3;1;-1) Điểm Q thuộc mặt phẳng Oxz cách điểm M,N,P có tọa độ � � � � � � 7� 1� 7� 7� � � � � � � � � � � ;0; ;0 ; ;0; ;0; � � � � � � � � � � � � � � � � 4� 6� 6� 6� � � � � A B C D ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 25 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 85 Trong hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm: A(1;3;1); B(0;1;2); C(0;0;1), (I) M(1;1;1); N (- 4;3;1); P (- 9;5;1), (II) D(1;2;7); E (- 1;3;4); F (5;0;13), (III) ba thẳng hàng? A Chỉ III, I Câu 86 B Chỉ I, II Trong không gian Oxyz, cho điểm Q ( 1;- 8;12) A N , P ,Q C Chỉ II, III M ( 2;- 3;5) Bộ điểm sau thẳng hàng: B M , N , P C M , P ,Q D Cả I, II, III , N ( 4;7;- 9) , P ( 3;2;1) , D M , N ,Q A ( x;y;- 3) , B ( 6;- 2;4) ,C ( - 3;7;- 5) Câu 87 Trong không gian Oxyz cho Giá trị x, y để điểm A, B, C thẳng hàng là: A x = - 1, y = B x = 1, y = - C x = - 1, y = - D x = 1, y = A ( 2;- 1;5) ; B ( 5;- 5;7) M ( x;y;1) Câu 88 Trong không gian Oxyz cho điểm Với giá trị x ; y A, B, M thẳng hàng ? x =4; y=7 x = - 4; y = - x = 4;y = - x = - ;y = A B C D B ( 0;3;- 1) Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , điểm C nằm mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ A ( 1;2;3) B ( 1;2;1) C ( 1;2;0) D ( 1;1;0) r Oxyz a = (1;- 3;4) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Câu 90 r b = (2;y;z) phương giá trị y, z bao nhiêu? � � � y =- y=6 y=6 � � � � � � � � � z =- z=8 z =- � � � A � B � C � � y =- � � � z=8 � D � A ( 0;1;1) B ( - 1;0;2) Trong khơng gian Oxyz cho , Tìm tọa độ điểm F giao điểm AB mặt phẳng Oxy Câu 91 26 | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ A F (0;1;0) B F (1;2;0) BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN C F (- 1;1;0) D F (1;- 1;0) A ( 1;0;0) B ( 0;0;1) C ( 2;1;1) Trong khơng gian Oxyz cho , , Tìm tọa độ điểm F thuộc mặt phẳngOxy cho A,B,C,F đỉnh hình thang, có đáy AB A F (0;1;0) B F (3;1;0) C F (- 1;1;0) D F (1;- 1;0) Câu 92 Câu 93 Trong không gian Oxyz, cho Mệnh đề sau A ABCD tạo thành tứ diện A ( - 2;2;0) B ( 2;4;0) C ( 4;0;0) D ( 0;- 2;0) , , B.Diện tích VABC diện tích VDBC C ABCD hình chóp D ABCD hình vng A ( 1;0;0) , B ( 0;1;0) ,C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) Câu 94 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A AB ^ CD B.Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện C.Tam giác BCD D.Tam giác BCD vuông cân r r r a = ( - 1;1;0) ,b = ( 1;1;0) ,c = ( 1;1;1) Câu 95 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? rr rr cos b,c = rr =1 A ac B a,b phương C ( ) r r r r a D + b + c = Câu 96 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(- 1;0;2) , B (1;3;- 1) ,C (2;2;2) Trong khẳng định sau khẳng định sai? � � � G� ; ;1� � � � � 3 � � AB = BC A B.Điểm trọng tâm tam giác ABC C AC < BC � 1� � M� 0; ; � � � � � 2� �là trung điểm cạnh AB D.Điểm Câu 97 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ r r b = (0;- 1;3) c = (4;- 3;- 1) , Xét mệnh đề sau: r r r r r r a =3 c = 26 (I) (II) (III) a ^ b (IV) b ^ c ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM r a = (1;2;2) , 27 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ r r rr a, b = (VI) (V) ac phương r r 10 cos a, b = 15 (VII) ( ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B Câu 98 Trong hệ tọa độ Oxyz Cho giác ABCD hình: A Bình hành B Vng C D A ( 4;2;6) ;B ( 10;- 2;4) ;C ( 4;- 4;0) ;D ( - 2;0;2) C Chữ nhật tứ D Thoi Câu 99 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(1;2;3) N(2;2;3) P(1;3;3) Q(1;2;4) , MNPQ hình gì: A Bình hành B Tứ giác thường C Tứ diện D Hình thang Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết uuuu r uuur MN = (- 3;0;4) NP = (- 1;0;- 2) Độ dài đường trung tuyến MI tam giác MNP bằng: A 95 B 85 C 15 D r 2p r r a =3 Câu 101 Trong không gian Oxyz, cho a b tạo với góc Biết r r r b =5 a- b bằng: A B C D r p r r a =1 Câu 102 Trong không gian Oxyz, cho a b tạo với góc Biết r r r b =2 a +b bằng: A B C Câu 103 Trong không gian Oxyz, cho điểm thể tích tứ diện OMNP bằng: A B 3 D C M ( 1;0;0) ; N ( 0;1;0) C ( 0;0;1) ; Khi D Câu 104 Cho A(2;0;0) , B (0;2;0) , C (0;0;2) , D(2;2;2) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính 28 | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ B A BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN C 3 D A ( 2;5;1) , B ( - 2;- 6;2) ,C ( 1;2;- 1) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm uuur uuur MB AC M ( m;m;m) điểm , để đạt giá trị nhỏ m B C D Câu 105 A Câu 106 A ( 2;5;1) , B ( - 2;- 6;2) ,C ( 1;2;- 1) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm điểm A M ( m;m;m) 2 , để MA - MB - MC đạt giá trị lớn m B C D Câu 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ur uu r b = (1;2;3), a = ( 2;4;6) Mệnh đề sau sai? uu r ur uu r ur a b a + b = (3;6;9) A Vectơ phương với B C uu r ur a ^b D , cho hai vectơ uu r ur a =2 b B ( 0;3;- 1) , C ( 1;1;2) Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;1) , Mệnh đề sau đúng? A AB ^ AC B AB ^ BC C BC ^ AC D AB = AC Câu 109 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ur u r ur a = ( 2;3;1) ,b = ( 5;7;0) ,c = ( 3;- 2;4) Tìm số (m;n;p) thỏa mãn hệ thức ur u r ur ur ma + nb + pc = ? A (0;0;0) B (1;0;0) C (0;1;0) D (1;1;1) Câu 110 Trong không gian với hệ tọa uu r r r r x a = ( 2;- 1;3) ,b = ( 1;- 3;2) ,c = ( 3;2;- 4) Gọi uu r uu r uu r ur uu r ur uu r x a = - 5, x b = - 11, x c = 20 x Tìm tọa độ ? r r r x = ( 2;3;- 2) x = ( 2;3;1) x = ( 3;2;- 2) B C A độ vectơ D Oxyz, cho thỏa mãn r x = ( 1;3;2) RÈN LUYỆN LOẠT BÀI TẬP TÍCH CĨ HƯỚNG Tích có hướng hai vectơ ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 29 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Cho vectơ r u = ( x1;y1;z1) , r v = ( x2;y2;z2) r v vectơ, kí hiệu r u Tích có hướng hai vectơ r r � � u �, v� � �và xác định sau: � r r y1 z1 z1 x1 x1 y1 � � � � � � � u, v� =� ; ; � � � � y z z x x y � � � � �2 2 2 � r r � � r r u, v� � � � u Tính chất: vng góc với hai vectơ , v u u u r u u ur 1� � dtD ABC = � AB, AC � � 2� u u u r u u u r u u ur uuur uuur uuur VABCD = [AB, AC ].AD VABCD A 'B 'C 'D ' = [AB, AD ].AA � Câu 111 là: A uuur uuur � � AB, BC � � A ( - 1;2;1) , B ( 1;1;1) ,C ( 0;3;2) � Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tọa độ � ( - 1;- 2;3) B ( 1,2,3) C ( - 1;- 2;- 3) D ( - 1;2;- 3) Trong không gianOxyz cho ba điểm A(- 1;2;0), B(- 1;0;- 1),C (0;1;- 2) Diện tích tam giác ABC Câu 112 A 14 (đvdt) B 14 (đvdt) C 2(đvdt) uuu r r r r OA = i - j + k , Oxyz Câu 113 Trong không gian cho uuur r r r OC = 4i - 2j + 2k Diện tích tam giác ABC A 30 (đvdt) Câu 114 D 15 (đvdt) Diện tích tam giác ABC bằng: 11 B Câu 115 Trong không gian Oxyz, cho ABC A 30 C (đvdt) uuu r r r r OB = 2i - 3j + 2k , A ( 1;0;0) B ( 0;0;1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , , C ( 2;1;1) A 15 B (đvdt) D (đvdt) B C D A ( 1;0;0) , B ( 0;2;0) ,C ( 2;1;3) C Diện tích tam giác D Câu 116 Trong không gian Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: 30 | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ 1562 A 29 B BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 379 D C Câu 117 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có dài đường cao tam giác kẻ từ C A 26 26 C B 26 Câu 118 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm cao OH tam giác OAB là: A 19 Câu 119 A ( 1;0;1) , B ( 0;2;3) ,C ( 2;1;0) 86 19 B 26 D A ( 1,- 2,0) B ( 4,1,1) 19 86 C Độ Độ dài đường 19 D Trong hệ tọa độ Oxyz , ba đỉnh hình bình hành có tọa độ ( 1;1;1) ,( 2;3;4) ,( 7;7;5) Diện tích hình bình hành A 83 Câu 120 83 B Trong hệ trục C 83 tọa độ Oxyz cho 83 D hình bình hành ABCD với � 3� � I� � ;0; � � � � A = ( 1;0;1) , B = ( 2;1;2) 2� � giao điểm hai đường chéo Diện tích hình bình hành ABCD là: A B Câu 121 Câu 122 C D A ( 1;1;- 6) B ( 0;0;- 2) C ( - 5;1;2) Trong không gian Oxyz cho điểm , , D '( 2;1;- 1) A.36 (đvtt) Nếu ABCD.A 'B'C'D' hình hộp thể tích là: B.40 (đvtt) C.42 (đvtt) D.38 (đvtt) Cho uuu r r uuu r r uuur r , = c Thể tích hình hộp OABC.O’A’B’C” thỏa mãn điều kiện OA = a,OB = bOC hình hộp nói bao nhiêu? A Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ r r r a = ( - 1,1,0) ;b = (1,1,0);c = ( 1,1,1) B Câu 123 Trong không gian Oxyz, cho phẳng giá trị m là: A - B C D r r ur u(2;- 1;1), v(m;3;- 1), w(1;2;1) C - ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM D Ba vectơ đồng - 31 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 124 với hệ trục r r � � r u, v�= v = (- 1;m;m - 2) Khi � � � : A Trong m = 1;m = 11 không B gian m = - 1;m = - 11 tọa độ C m = Oxyz, cho D r u = (1;1;2) m = 1; m = - , 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2, - 1), B (- 2,1,3) Tìm điểm M thuộc Ox cho tam giác AMB có diện tích nhỏ Câu 125 A M (- 7,0,0) B M (3,0,0) C M (- ,0,0) M ( ,0,0) D r r ur u = ( 4;3;4) , v = ( 2;- 1;2) , w = ( 1;2;1) Câu 126 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho r r ur � � u w �,v� � � là: A B C D Câu 127 Trong không gian Oxyz ,cho điểm A(1,0,0); B(0,1,0); C(0,0,1); D(1,1,1) khơng đồng phẳng.Tứ diện ABCD tích A B C D Câu 128 Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ADCB.A’B’C’D’ có đỉnh A(1; 0; 1), B(2; 3; 5), C(3; 2; 7), D’(3; - 3; 5) Thể tích khối hộp A C B D Câu 129 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm không đồng phẳng A(2,-1,-2); B(1,1,2); C(-1,1,0); S(1,0,1) Độ dài đường cao hình chóp S.ABC A 3 B 13 C 13 D 13 Câu 130 Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A 11 B 5 C D Câu 131 Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' biết A(1;0;1) , B(2;1;2) , D(1;- 1;1) ,C '(4;5;- 5) Thể tích khối hộp A 9(đvtt) B (đvtt) 32 | THBT – CA THẦY TÀI: 0977.413.341 C (đvtt) D 18 (đvtt) BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG OXYZ Câu 132 BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Trong không gian Oxyz , cho vectơ u r r r a �= ( - 1;1;0) ,� b = ( 1;1;0) ,� c = ( 1;1;1) Cho uuu r r uuu r r uuuu r r OB = b,� OC ' = c Thể tích A B C thỏa mãn điều kiện OA = a,� hình hộp OABC O ���� hình hộp nói bằng: A 2 C B Câu 133 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm B ( 1;0;0) ; C ( 3;1;0) (1) Độ dài D D ( 0;2;1) A ( 2;- 1;1) ; Cho mệnh đề sau : AB = (2) Tam giác BCD vuông B (3) Thể tích tứ diện A.BCD Các mệnh đề : A.(1) ; (2) B.(3) C.(1) ; (3) D.(2) Câu 134 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-1,1,1), B(5,1,-1) C(2,5,2) , D(0,3,1) Nhận xét sau A A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng C A,B,C,D hình thang D Cả A B ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 33 | THBTN ... '(2;0;2) Câu 51 Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có M (1; 0;0) N(2; -1; 1) Q(0 ;1; 0) M’ (1; 2 ;1) Điểm P’ có tọa độ: A (3 ;1; 0) B (1; 2;2) C (0;3 ;1) D (2 ;1; 2) A (1; 0 ;1) , B(2 ;1; 2), D (1; - 1; 1), C '(4;5;-... 15 A 21, 14 , 37 B 11 , 14 , 37 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho ABC là: A.Tam giác thường B.Tam giác cân C 21, 13 , 37 A ( 2;- 1; 6) , ( 0,0 ,1) B ( 3,0,0) C.Tam giác C 21, 13 , 35 B ( - 3;- 1; -... 26 Câu 11 8 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm cao OH tam giác OAB là: A 19 Câu 11 9 A ( 1; 0 ;1) , B ( 0;2;3) ,C ( 2 ;1; 0) 86 19 B 26 D A ( 1, - 2,0) B ( 4 ,1, 1) 19 86 C Độ Độ dài đường 19 D Trong