TIẾP TUYẾN

BÀI TẬP PHẦN TIẾP TUYẾN NHẬN BIẾT Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Đường tròn đây? x−2 =0 A Đường tròn 2x + y − = A C x+2=0 D Trục hoành tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ? 3x − y − = 3x − y + = x − 2y + = B C D Một đường tròn có tâm điểm tiếp xúc với đường thẳng bán kính đường tròn bao nhiêu? B C Với giá trị m đường thẳng A C m = −3 m=3 ∆ : x + 2y − = D ∆:x+ y+m = Hỏi tiếp xúc với đường tròn B m=3 m = −4 D m = −3 x + y − 10 y + = Ox x2 + y − = D m=4 Đường tròn sau tiếp xúc với trục x + y − x − 10 y = A C ? B x2 + y + 6x + y + = Oy Đường tròn sau tiếp xúc với trục ? 2 2 x + y − 10 y + = x + y + 6x + y − = A B C Câu 8: ( 0;0 ) ( C) : x + y −8 = Câu 7: 2x − y + = I ( −1;3) ∆ : x − 5y + = Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng Hỏi bán kính đường tròn bao nhiêu? 14 26 26 13 A B C D Câu 6: B không tiếp xúc đường thẳng đường thẳng x2 + y − = A Câu 5: x2 + y2 + y = x2 + y − x + y + = D x2 + y − = I (1;3) d : 3x + y − m = Một đường tròn có tâm bán kính R = 1, tiếp xúc với đường thẳng Hỏi giá trị m ? A C Câu 9: m = 10 B D m = 20 Tìm m để đường tròn m = ∨ m = −8 A m = 10 m = −10 ( x − m) m = 20 và m = 20 + ( y − 1) = m = −2 ∨ m = B 3x − y + 13 = tiếp xúc với đường thẳng ? m = −2 ∨ m = −8 m=2 ∨ m=8 C D Câu 10: Đường tròn có tâm I(-2 ; 3) qua điểm A(1 ; 4) có phương trình x2 + y2 − x + y + = x2 + y2 + x − y + = A B C x2 + y2 + x − y + = D x2 + y − 4x − y + = THÔNG HIỂU Câu 11: Cho điểm A(1; 1) đường thẳng xúc với (d) có bán kính nhỏ R= A B Câu 12: Với giá trị + 3y + = đường tròn qua điểm A tiếp R= R=3 m ( d ) : 4x C đường thẳng R= 3x + y + = D tiếp xúc với đường tròn ( x − m) + y = A ? m = m = −6 B m=2 C m=6 D m = m = x +y − = O Câu 13: Đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng Hỏi bán kính đường tròn bao nhiêu? A B Câu 14: Cho đường tròn có tâm C 15 D I (3; m) Biết đường tròn cắt đường thẳng (d) 3x - y - = theo dây x − y + = cung có độ dài lớn tiếp xúc với đường thẳng Hỏi bán kính đường tròn bao nhiêu? A 26 Câu 15: Cho đường tròn B 14 26 ( C ) : ( x – 3) + ( y + 1) = đường thẳng d : x + y + = C 13 D Phương trình tiếp tuyến (C) song song với A x + y = ; x + y – 10 = B x + y + = ; x + y – = C x – y + 10 = ; x + y – 10 = D x + y = ; x + y –10 = ( C ) :( x − 1) + ( y − ) = Câu 16: Cho đường tròn có phương trình A C x+ y−7 = x+ y−7 = x− y −3= 3x − y − = Tiếp tuyến với đường tròn qua điểm A(2; 5) B D 7x − y − = x+ y −7 = và x − y −3 = x − y + 33 = ( C ) : x2 + y = Câu 17: Cho đường tròn Tiếp tuyến với đường tròn cắt hai tia Ox, Oy hai điểm A, B độ dài AB nhỏ có phương trình A x+ y+4=0 B x− y−4=0 C Câu 18: Cho đường tròn ( ) (C) xuất phát từ M : C : x + y – x + y – 23 = B 10 A 10 Câu 19: Cho đường tròn x− y+4=0 điểm M ( 8; –3) 10 C D x+ y−4=0 Độ dài đoạn tiếp tuyến 10 D ( C ) : x + y – 3x – y = Phương trình tiếp tuyến ( C ) A x + y – = B x – y – = Câu 20: Phương trình đường tròn có tâm I ( 6; ) C x – y + = M ( 1; –1) là: D x + y + = tiếp xúc ngồi với đường tròn x + y – x + y + = 2 A x + y –12 x – y – = 2 B x + y – x – 12 y + 31 = 2 C x + y + 12 x + y + 31 = 2 D x + y – 12 x – y + 31 = VẬN DỤNG Câu 1: Cho đường tròn (C) tiếp tuyến kẻ từ 12 A Câu 2: Cho đường tròn chung A ( C1 ) x2 + y + x – y – = ( A) Tính độ dài đoạn 24 B ( C1 ) : ( x − 1) ( C2 ) MN + ( y − 2) = điểm A ( 3; ) Giả sử M, N C 17 D 27 ( C2 ) : x + y − x + y + 11 = là: B tiếp điểm C D Số tiếp tuyến Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: ( C ) : ( x − 1) A ( −6;1) + ( y − ) = 25 Cho đường tròn điểm Phường trình tiếp tuyến kẻ từ AM ; AN điểm đến đường tròn là: 3 x + y + 14 = 3 x − y + 14 =   4 x − y + 27 = 4 x + y + 27 = A B x − y + = x − 3y + =   2 x + y + 13 = 4 x − y + 27 = C D 2 A ( −6;3) ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 25 AM ; AN Cho đường tròn điểm Gọi tiếp tuyến A kẻ từ đến đường tròn Phương trình đường thẳng MN là: x − y + 10 = x − y − 10 = x − y − 20 = x − y + 20 = A B C D ( C ) : ( x − 1) Oxy + ( y − 1) = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn đường thẳng ∆ : x − 3y − = M ∆ M Tìm tọa độ điểm nằm cho từ vẽ hai tiếp tuyến MA, MB A, B MAB đến đường tròn ( hai tiếp điểm) cho tam giác vuông 2 1  1   4; − ÷, ( 6; ) 5; − ÷,  7; ÷ ( 3; −1) ,  ; − ÷   0; − , 3; − ( ) ( ) 3 3  3 5 5   A B C D Cho đường tròn d ( C ) : ( x − 1) có điểm + ( y + 2) = đường thẳng P d : 3x − y + m = mà từ kẻ hai tiếp tuyến ∆PAB tiếp điểm) cho  m = −19  m = 19  m = 10  m = 41  m = −41  m = 20    A B C Câu 7: PA, PB x2 + y − x − y = d :x+ y+2=0 D Tìm tới ( C)  m = 21  m = 11  m để (Với A, B I đường tròn gọi tâm điểm MA, MB A, B M ∈d M M Qua điểm kẻ hai tiếp tuyến ( hai tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm 10 IAMB cho diệ tích tứ giác M ( −2; −2 ) ; M ( −3;1) M ( 1; −3) ; M ( −5;3) A B Cho đường thẳng C M ( −1;1) ; M ( −6; ) D M ( 2; −4 ) ; M ( −3;1) Câu 8: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 4) + y2 = điểm E ( 4;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung ( C) MA, MB A, B kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn với hai tiếp AB E điểm cho đường thẳng qua điểm M ( 0; ) M ( 0;3) M ( 0; ) M ( 0;5) A B C D cho từ điểm Câu 9: M ( C ) : x2 + y2 − 2x + y − = ( C) Ox, Oy Cho đường tròn Phương trình tiếp tuyến cắt tia A, B OAB cho tam giác có diện tích x − 2y + = x + 2y + = 2x + y − = x + 2y − = A B C D Câu 10: Trong mặt phẳng với đường thẳng A C ( x + 4) ( x + 3) Oxy viết phương trình đường tròn d : 7x − y − = + ( y − 3) = 26 điểm qua điểm A ( −1; −2 ) tiếp xúc M ( 1; ) + ( y − ) = 16 ( C) B D ( x − 6) ( x + 6) + ( y + 3) = 50 + ( y − 3) = 50 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho đường tròn (C) x2 + y2 + 2x – 4y – = điểm A(3; 5) Giả sử M, N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ 12 B ( A) Tính độ dài đoạn MN 24 17 5 B C Hướng dẫn: Ta có: Đường tròn Gọi MN I AI = H IA = Ta có: Suy ra: MN = có tâm I , ( + 1) MH = Vậy: ( C) I ( −1; ) ∆IMH vuông M R=3 MN = 2MH + ( − ) = MA = IA2 − IM = 52 − 32 = , MI MA 3.4 12 = = IA 5 12 24 = 5 Chọn đáp án: B , Bán kính D 27 Câu 2: Cho đường tròn chung B ( C1 ) ( C1 ) : ( x − 1) ( C2 ) + ( y − 2) = là: B ( C2 ) : x + y − x + y + 11 = C D Số tiếp tuyến Hướng đẫn: Đường tròn Đường tròn ( C1 ) ( C2 ) Khoảng cách Khi đó: có tâm có tâm I1 ( 1; ) bán kính I ( 4; −2 ) I1 I = 32 + = R1 + R2 = I1 I R1 = bán kính R1 = , suy hai đường tròn tiếp xúc ngồi với Suy số tiếp tuyến chung Chọn đáp án C ( C ) : ( x − 1) Câu 3: + ( y − ) = 25 Cho đường tròn điểm AM ; AN điểm đến đường tròn là: 3 x + y + 14 = 3 x − y + 14 =   4 x − y + 27 = 4 x + y + 27 = A B x − y + = x − 3y + =   2 x + y + 13 = 4 x − y + 27 = C D A ( −6;1) Phường trình tiếp tuyến kẻ từ Hướng dẫn: Gọi ∆ tiếp tuyến cần tìm, ∆ qua A a ( x + ) + b ( y − 1) = ⇒ ax + by + 6a − b = d ( I, ∆) = ⇔ Ta có: a +b = ⇔ ( a + b ) = 25 ( a + b ) 2  a= b  ⇔ 24a + 14ab − 24b = ⇔  a = − b  a= Với 7a + b nên phương trình b ⇒ b = 4, a = ⇒ PTT : x + y + 14 = ∆ có dạng: Với a = − b ⇒ b = −3, a = ⇒ PTT : x − y + 27 = Đáp án: A Câu 4: A ( −6;3) AM ; AN Cho đường tròn điểm Gọi tiếp tuyến A kẻ từ đến đường tròn Phương trình đường thẳng MN là: x − y + 10 = x − y − 10 = x − y − 20 = x − y + 20 = A B C D ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 25 Hướng dẫn: Gọi M ( a; b ) ∈ ( C ) theo ta có: ( a − 1) + ( b − ) = 25  M ∈ ( C ) ⇔ ⇒ a − b + 20 = r  uuur uuuu a − a + + b − b − = ( ) ( ) ( ) ( )  IM AM =  Suy M ∈ ∆ : x − y + 20 = Tương tự ta có Vậy đường thẳng N ∈ ∆ : x − y + 20 = MN : x − y + 20 = Đáp án: D Câu 5: ( C ) : ( x − 1) Oxy + ( y − 1) = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn đường thẳng ∆ : x − 3y − = M ∆ M Tìm tọa độ điểm nằm cho từ vẽ hai tiếp tuyến MA, MB A, B MAB đến đường tròn ( hai tiếp điểm) cho tam giác vuông 2 1  1   ( 3; −1) ,  ; − ÷  4; − ÷, ( 6; )  5; − ÷,  7; ÷ 0; − , 3; − ( ) ( ) 3 3  3 5 5   A B C D Hướng dẫn: Đường tròn Do ∆MAB ( C) có tâm vng cân Trong tam giác vuông M I ( 1;1) M IAM giao điểm ∆ , bán kính suy có R=2 ·AMI = 450 IM = 2 ( C2 ) suy M , suy tọa độ thuộc đường tròn M ( C2 ) nghiệm hệ tâm I bán kính R2 = 2  y = −1; x =  x − y − =  x = y + = x = 3y + ⇔ ⇔ ⇔  2 2 y = −9;x = ( x − 1) + ( y − 1) = ( x − 1) + ( y − 1) = 5 y + 14 y + = 5  Đáp án: A Câu 6: Cho đường tròn d ( C ) : ( x − 1) có điểm + ( y + 2) = đường thẳng P d : 3x − y + m = mà từ kẻ hai tiếp tuyến ∆PAB tiếp điểm) cho  m = −19  m = 19  m = 10  m = 41  m = −41  m = 20    A B C PA, PB D Tìm tới ( C)  m = 21  m = 11  m (Với Hướng dẫn: Đường tròn Do ∆PAB Do P ( C) có tâm nên I ( 1; −2 ) Do có điểm Đáp án: B R=3 ·API = 300 IP = IA = 2.3 = thuộc đường tròn d ( I,d ) = ⇔ bán kính P ( C2 ) tâm suy d I bán kính tiếp xúc với  m = 19 =6⇔ + 16  m = −41 3+8+ m R2 = ( C2 ) , suy P giao điểm d ( C2 ) để A, B x2 + y − x − y = d :x+ y+2=0 I đường tròn gọi tâm điểm MA, MB A, B M ∈d M M Qua điểm kẻ hai tiếp tuyến ( hai tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm 10 IAMB cho diệ tích tứ giác M ( 1; −3) ; M ( −5;3) M ( −2; −2 ) ; M ( −3;1) A B Câu 7: Cho đường thẳng C M ( −1;1) ; M ( −6; ) D M ( 2; −4 ) ; M ( −3;1) Hướng đẫn: Đường tròn Ta có Mà Do ( C) có tâm I ( 2;1) R= bán kính S IAMB = S IAM = IA AM = 10 ⇒ AM = IM = IA2 + MA2 = 25 , suy M ∈ d ⇒ M ( m; −m − )  m = −3 2 IM = 25 ⇔ ( m − ) + ( m + 3) = 25 ⇔  m = Vậy điểm AI = M ( 2; −4 ) ; M ( −3;1) Đáp án: D Câu 8: Cho đường tròn cho từ điểm ( C ) : ( x − 4) + y2 = điểm E ( 4;1) Tìm tọa độ điểm ( C) MA, MB M M thuộc trục tung A, B kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn với hai tiếp AB E điểm cho đường thẳng qua điểm M ( 0; ) M ( 0;3) M ( 0; ) M ( 0;5 ) A B C D Hướng dẫn: Đường tròn Do ( C) có tâm M ∈ Oy ⇒ M ( 0; m ) Suy I ( 4;0 ) , giả sử bán kính A ( x; y ) R=2 tiếp điểm 2  A ∈ ( C ) ( x − ) + y = ⇔ ⇒ x − my − 12 = r uuur  uu  x − x − + y y − m = IA MA = ( ) ( ) ( )   Do đường thẳng Do E ( 4;1) ∈ AB Vậy điểm Câu 9: AB : x − my − 12 = , suy M ( 0; ) 16 − m − 12 = ⇔ m = đáp án C ( C ) : x2 + y2 − 2x + y − = ( C) Ox, Oy Cho đường tròn Phương trình tiếp tuyến cắt tia A, B OAB cho tam giác có diện tích x − 2y + = x + 2y + = 2x + y − = x + 2y − = A B C D Hướng dẫn: Ta có đường tròn có tâm Gọi I ( 1; −1) bán kính A ( a;0 ) ; B ( 0; b ) (a > 0; b > 0) S ∆OAB = ⇒ Do AB Suy ra: AB : , Phương trình ab = ⇒ ab = x y + = ⇔ bx + ay − ab = a b d ( I ; AB ) = ⇒ Do R= b − a − ab a + b2 ( b − a) − = b − a + 16 ( ) = 5⇒ tiếp tuyến a = ⇒ AB : x + y − =  b = ⇔ b − a = −2 Đáp án: D Câu 10: Trong mặt phẳng với đường thẳng A C ( x + 4) ( x + 3) Oxy viết phương trình đường tròn d : 7x − y − = + ( y − 3) = 26 điểm qua điểm B D ( x − 6) ( x + 6) + ( y + 3) = 50 + ( y − 3) = 50 I tâm đường tròn, đường tròn tiếp xúc với Phương trình đường thẳng IM : x + y + m = d M ∈ IM M nên ta có , suy Hướng dẫn: Gọi A ( −1; −2 ) M ( 1; ) + ( y − ) = 16 ( C) IM ⊥ d m = −15 tiếp xúc Ta có I ∈ IM ⇒ I ( 15 − m; m ) ( −16 + 7m ) , đường tròn qua + ( −2 − m ) = ( −14 + 7m ) + ( − m ) 2 Vậy bán kính Vậy PT đường tròn là: R = 50 ( x + 6) suy IA = IM ⇔ 50m − 220m + 260 = 50m − 200m + 200 ⇔ m = I ( −6;3) A + ( y − 3) = 50 Đáp án: D VẬN DỤNG CAO Câu 1: Lập phương trình đường tròn ( d ) : 7x − y − = A C Câu 2: ( C ) : ( x + 6) ( C ) : ( x − 6) + ( y − 3) = 50 + ( y − 3) = 55 A C ( C ) : ( x − 2) ( C ) : ( x + 2) B I tâm biết.Đi qua điểm A ( −1; −2 ) tiếp xúc với đường thẳng M ( 1; ) Lập phương trình đường tròn M ( 3;1) Câu 3: điểm ( C) D ( C) − ( y + 2) = B ( C ) : ( x + 6) + ( y + 3) = 55 + ( y + 3) = 50 ( d) :x− y−2 =0 D ( C ) : ( x + 2) ( C ) : ( x + 2) − ( y + 2) = điểm − ( y − 2) = có tâm thuộc đường thẳng ( d ) : x − y −1 = Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng , ( d2 ) : x − y + = ( d1 ) : x − y − = biết Tiếp xúc với đường thẳng thuộc đường thẳng + ( y − 2) = ( C ) : ( x − 6) ( d1 ) : x + y − = A C Câu 4: 2  5   121   ( C1 ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 2  2 20    2 1   121   C : x + + y + ÷  ÷ = ( )  4  4 80  2  5   121   ( C1 ) :  x − ÷ +  y + ÷ = 2  2 20    2 1   121   + y+ ÷ = ( C2 ) :  x − ÷ 4 80    B Viết phương trình đường tròn có tâm ( d1 ) : x + y + = 0, ( d ) : x + y + = A C Câu 5: − ( y − 5) = B D a=± A ( 2; −1) B a=  x + y =1  2 x + y ≤ a tiếp xúc với hai đường thẳng ( C ) : ( x − 4) ( C ) : ( x + 4) + ( y + 5) = + ( y + 5) = x, y tiếp xúc với  ( C1 ) : ( x − 1) + ( y + 1) = 10  2 ( C2 ) : ( x − ) + ( y + ) = 25 B D  x + y = ( 1)   x − y = a ( )  ( C1 ) : ( x − 1) + ( y + ) = 10  2 ( C2 ) : ( x − ) + ( y + 1) = 25 Cho hệ phương trình A Câu 7: ( C ) : ( x − 4) + ( y + 5) = thuộc ( d ) : x + y −1 = Viết phương trình đường tròn qua  ( C1 ) : ( x − 1) + ( y + 1) =  2 ( C2 ) : ( x − ) + ( y + ) = 25 A C Câu 6: ( C ) : ( x − 4) 2  5   121   ( C1 ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 2  2 80    2 1   121   + y− ÷ = ( C2 ) :  x − ÷ 4 80    D I 2  5   121   ( C1 ) :  x − ÷ +  y − ÷ = 2  2 40    2 1   121   C : x + + y + ÷  ÷ = ( )  4  4 20   ( C1 ) : ( x − 1) + ( y + 1) =  2 ( C2 ) : ( x − ) − ( y − ) = 50 Xác định giá trị a để hệ phương trình có nghiệm C a=− D không tồn a Cho hệ bất phương trình: nghiệm hệ bất phương trình là? 1 1 x= y= x= y=− x= y=− x=y= 2 3 A B C D Câu 8: Cho đường tròn tuyến kẻ từ A đến với M,N 24 MN = Hãy tính độ dài B  ( d1 ) : y − =  ( d ) : 24 x + y + 37 = D điểm A ( 3;5 ) Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc MN MN = Câu 10: Đường tròn ? A Trục tung .Hãy tìm phương trình tiếp  ( d1 ) : y + =    ( d ) : 24 x − y − 37 = B ( C ) : x2 + y + 2x − y − = Cho đường tròn ( C) điểm A ( 3;5 )  ( d1 ) : y − =    ( d ) : 24 x − y − 37 = D A ( C)  ( d1 ) : y − =  ( d ) : 24 x − y − 37 = A Câu 9: ( C ) : x2 + y2 + 2x − y − = 21 x2 + y − x − y + = MN = − C 24 MN = − D 21 tiếp xúc đường thẳng đường thẳng B 4x + 2y − = D 2x + y − = C Trục hoành Câu 11: Với giá trị m đường thẳng ∆ : 3x + y + = tiếp xúc với đường tròn (C) : ( x − m) + y = A m = m = B m = m = −6 C m = D m = Câu 12: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ? A C x2 + y − = x + y − 10 y + = B D Câu 13: Với giá trị m đường thẳng ∆ : x + y −9 = A x2 + y − 2x = x2 + y + x + y − = 4x + y + m = tiếp xúc với đường tròn (C) : m = B m = −3 C m = m = −3 D m = 15 m = −15 ... đoạn tiếp tuyến 10 D ( C ) : x + y – 3x – y = Phương trình tiếp tuyến ( C ) A x + y – = B x – y – = Câu 20: Phương trình đường tròn có tâm I ( 6; ) C x – y + = M ( 1; –1) là: D x + y + = tiếp. .. + y − x + y + 11 = là: B tiếp điểm C D Số tiếp tuyến Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: ( C ) : ( x − 1) A ( −6;1) + ( y − ) = 25 Cho đường tròn điểm Phường trình tiếp tuyến kẻ từ AM ; AN điểm đến... = x− y −3= 3x − y − = Tiếp tuyến với đường tròn qua điểm A(2; 5) B D 7x − y − = x+ y −7 = và x − y −3 = x − y + 33 = ( C ) : x2 + y = Câu 17: Cho đường tròn Tiếp tuyến với đường tròn cắt