BÀI 2

Xác định các giá trị của m để phương trình sau vô số nghiệm: = ax b... Phương pháp giải: Chuyển về phương trình phương trình bậc hai để giải bằng -Loại nghiệm t dựa vào điều kiện t≥0 - S

BÀI 2: PH ƯƠ NG TRÌNH QUY V Ề

1 Gi i và bi n lu n ph ả ệ ậ ươ ng trình d ng: ạ

b x a

nghiệm ứng với m tìm được.

4 Xác định các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:

(m − 2)x −(3x − 2) = 0

5 Xác định các giá trị của m để phương trình sau vô số nghiệm:

=

ax b

b x − m = +x m

2 Gi i và bi n lu n ph ả ệ ậ ươ ng trình d ng: ạ

• a =0: Trở về giải và biện luận phương trình dạng: bx + =c 0.

= −)

'

0 ( 0)

∆ < ∆ <

:Phương trình vô nghiệm

1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

7) Tìm điều kiện của a và b sao cho phương trình:

d

cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

nghiệm của phương trình:

Chú ý: Cho hai hàm số y = f x( )

và y = g x( )

có đồ thị lần lượt là ( ) ( )C1 ; C2

Khi đó:

Ứng dụng:

1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.

3) Tìm hai số khi biết Tổng và Tích: Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng

là các nghiệm của phương trình:

4) Tính được các giá trị của biểu thức:

( ) ( `1) ( 2)

f x = a x− x x − x

x − S x + P =

có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, hãy tính tỉ số giữa tổng hai nghiệm và hiệu giữa

b S a c P a

b S a c P a

ÔN T P KI N TH C 9 Ậ Ế Ứ

I) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:

A Trường hợp khuyết hệ số b hoặc hệ số c:

Khuy t h s b (nghĩa là b=0) ế ệ ố Khuy t h s c (nghĩa là c=0) ế ệ ố

0

ax bx

x ax b

x x

b x

a b

a x

Phương pháp giải: Chuyển về phương trình phương trình bậc hai để giải bằng

-Loại nghiệm t dựa vào điều kiện t≥0

- Sau khi tìm nghiệm t ta tìm nghiệm x

và kết luận tập nghiệm

III) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN MẪU:

Phương pháp giải chung: GỒM 4 BƯỚC

Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình (ĐKXĐ).

Bước 2 Khử mẫu bằng cách quy đồng mẫu số

Bước 3 Giải phương trình (thường là phương trình bậc hai)

Bước 4 Loại nghiệm dựa vào ĐKXĐ rồi kết luận tập nghiệm

Chú ý: Ở Bước 2 ta cần vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để tìm mẫu số

Phương pháp giải chung: Dùng sơ đồ tư duy nghiệm của phương trình

( )

ax + + =bx c

- Phương trình (*) ở trên CHƯA là phương trình bậc hai Chỉ khi thì phương

trình (*) ĐÃ trở thành phương trình bậc hai Đó là MẤU CHỐT để giải những bài toán biện luận mà hệ số a CÓ CHỨA tham số m

- Lưu ý: TA cần phân biệt 2 CÂU HỎI sau:

Tìm m để thỏa điều kiện cho trước …

-Để phương trình thỏa ĐK cho trước⇔

V) ĐỊNH LÝ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI-ÉT:

i Nội dung của định lý Vi-ét:

;

x x

thì khi đó

ta biết được mối quan hệ giữa TỔNG và TÍCH của hai nghiệm như sau:

ii Ứng dụng của định lý Vi-ét:

a) Tìm hai số KHI biết TỔNG và TÍCH của chúng

21 11

X X

b)Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của nó:

PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÍ DỤ MINH HỌA

phương trình có hai nghiệm

3 1;

PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÍ DỤ MINH HỌA

1) Tìm điều kiện để phương trình có

tìm tham số m.

3) Kiểm tra lại xem m có thỏa điều

kiện có nghiệm không rồi kết luận.

1 2

1 2

2

e) BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM 1 2

;

x x

CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( Nghĩa là biểu thức đề bài cho có thể đưa về TỔNG hai nghiệm 1 2

a c

x x a

1) Điều kiện để phương trình bậc hai

( )2 ( )

1 2 4 1 2 4 1 2

x +x + x +x = x x

VI) DẤU NGHIỆM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:

-Để làm được bài tập loại này TA cần quan tâm đến 2 YẾU TỐ:

- Dấu nghiệm số hiểu theo nghĩa đơn giản là tính chất của nghiệm là số âm hay số dương

- Một số dạng THƯỜNG GẶP trong đề thi:

Cho phương trình bậc hai

1 2 2

N I DUNG Ộ GI I THÍCH T I SAO CÓ CÔNG Ả Ạ

TH C Ứ

HÌNH THÀNH CÔNG

TH C Ứ 1) Ph ươ ng

+Yêu cầu 2 nghiệm trái dấu, TA dựa vào

Vi-ét để phân tích như sau:

- Hai nghiệm trái dấu nghĩa là có một

nghiệm ÂM và một nghiệm DƯƠNG

Nhận xét: Cả hai trường hợp TÍCH hai

nghiệm đều âm Nhưng ta không biết

dấu của TỔNG hai nghiệm.

-Do đó hai nghiệm trái dấu

0

c P a

- TỔNG hai nghiệm có lúc ÂM, có lúc

⇔ = >

Phương trình có hai

nghiệm cùng dấu

0 0

S P

S P

S P

S P

Phương trình (*) trở thành:

+Với một nghiệm x ta có một nghiệm t

Do đó YCBT trở về Bài Toán “phương

trình (1) có hai nghiệm dương phân

f x =ax + +bx c

biệt”

( ) ( ) ( ) ( )

0 0

Phương trình (*) trở thành:

+Với một nghiệm x ta có một nghiệm t

Do đó YCBT trở về Bài Toán “phương

trình (2) có hai nghiệm âm phân biệt”.

1 2 2

+TH1: Phương trình này có 1 nghiệm

duy nhất và nghiệm này nhỏ hơn α

Giải cụ thể theo từng trường hợp và kết luận là sự tổng hợp kết quả của 3 trường hợp.

5 ng d ng th c t : Ứ ụ ự ế

1) Một công nhân nhà máy quạt phải ráp một số quạt trong 18 ngày Vì đã vượt định mức mỗi ngày 8 chiếc nên chỉ trong 16 ngày anh ta đã ráp xong số quạt được giao và còn ráp thêm được 20 chiếc quạt nữa Hỏi mỗi ngày anh ta ráp được bao nhiêu quạt?.

2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có hai kích thước là 40 (m), 60 (m) Cần tạo ra một lối đi xung quanh mảnh vườn có chiều rộng như nhau sao cho diện tích còn

M T S PH Ộ Ố ƯƠ NG TRÌNH QUY V PH Ề ƯƠ NG

a)

1 1

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.

ax + bx + =c

' ' ' '

2) Giải các hệ phương trình sau:

5) Một canô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 135km và ngược dòng 63km Một lần khác, canô cũng chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 84km Tính vận tốc của dòng nước chảy và vận tốc của canô (biết rằng vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước chảy không đổi).

3) Cho hệ phương trình:

a) Xác định m để hệ phương trình vô nghiệm.

, trong trường hợp đó

3) Bốn anh em chia với nhau 45 triệu đồng Nếu cho thêm người thứ nhất 2 triệu đồng, lấy đi của người thứ hai 2 triệu đồng, gấp đôi số tiền của người thứ ba, giảm một nửa số tiền của người thứ tư thì bốn anh em sẽ có số tiền đều nhau Hỏi lúc đầu mỗi nguoi72nhan65 được bao nhiêu tiền?

P = x + my − + x + m − y −

E M T S VÍ D V H PH Ộ Ố Ụ Ề Ệ ƯƠ NG TRÌNH B C HAI HAI N Ậ Ẩ

1 Một số hệ phương trình bậc hai hai ẩn giải được bằng phương pháp thế.

* Phương pháp: Khi gặp những hệ phương trình bậc hai hai ẩn, trong đó có một

phương trình bậc nhất thì ta thường dùng phương pháp này Từ phương trình bậc nhất ta rút ra một ẩn rồi thay vào phương trình còn lại, đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

* Áp dụng:

2 2

2 Hệ phương trình đối xứng loại 1 đối với x và y .

*Nhận dạng: Là hệ mà khi thay x bởi y và y bởi x , hệ vẫn không đổi.

1) (ĐHAN-2001) Giải hệ phương trình:

2 2

1 2 1

3 Hệ phương trình đối xứng loại 2 đối với x và y .

*Nhận dạng: Là hệ mà khi thay x bởi y và y bởi x thì phương trình này biến thành phương trình kia và ngược lại.

Sau đó lần lượt thay x = y , f x y( , ) = 0

vào một trong hai phương trình của hệ và giải tiếp.

* Áp dụng:

1) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

2 2

1 1