Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
354,46 KB
Nội dung
TRANG CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH *TĨM TẮT LÝ THUYẾT: Khái niệm phương trình ẩn: Cho hai hàm số: y f x y g x có tập xác định là: D f Dg Đặt: D D f I Dg Mệnh đề chứa biến : f x g x “ ” gọi phương trình ẩn; x gọi ẩn D gọi tập xác f x g x định phương trình Số x0 �D gọi nghiệm phương trình f x g x0 “ ” mệnh đề ? 1) Cho ví dụ phương trình ẩn 2) Hãy tìm điều kiện phương trình: x2 a) x 2x ; b) x x3 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 2.Phương trình tương đương: Hai phương trình (cùng ẩn) gọi tương đương f1 x g1 x tương đương f1 x g1 x � f x g x chúng có tập nghiệm Nếu phương trình với phương trình f x g x ta viết: Một chút ký ức phương trình…Ta biết chúng…? TRANG TẢN MẠN VỀ PHƯƠNG TRÌNH *Thật ta học “ Phương trình” lâu rồi, chí rèn nhiều kỹ học chúng Nhưng đến lớp 10 này, ta nhận định cách chuẩn xác điều ta học thời tiểu học trung học sở *Sau nhìn lại trình cơng cụ phát triển qua thời kỳ! + “ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC TÌM THẤY Ở ĐÂU KHI CHÚNG TA HỌC TIỂU HỌC?” Thật ngạc nhiên chúng tập quen thuộc HS tiểu học Bài tập Công cụ sử dụng * Tìm x biết: a ) 125 x 730 x x b) x 298 502 x x a) Muốn tìm SỐ HẠNG CHƯA BIẾT ta lấy TỔNG trừ SỐ HẠNG ĐÃ BIẾT b) Muốn tìm SỐ BỊ TRỪ ta lấy HIỆU cộng với SỐ TRỪ c ) 123 x 56 x x d ) x �30 21600 x x c) Muốn tìm SỐ TRỪ ta lấy SỐ BỊ TRỪ trừ cho HIỆU d) Muốn tìm THỪA SỐ CHƯA BIẾT ta lấy THƯƠNG chia cho THỪA SỐ ĐÃ BIẾT e) Muốn tìm SỐ BỊ CHIA ta lấy TRANG e) x �9 625 x x THƯƠNG nhân với SỐ CHIA Muốn tìm SỐ CHIA ta lấy SỐ BỊ CHIA chia cho THƯƠNG g ) 88434 � x 306 x x Những HS tiểu học vận dụng quy tắc để giải tốn tìm x này, khác nội dung mở rộng số + “CẤP THCS TIẾP TỤC HỌC PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG?”- CĨ! * Bài tốn tìm x áp dụng mở rộng tập hợp số hai lớp đầu cấp (lớp + lớp 7), có phần nâng cao mức độ thực chúng Ví dụ minh họa: x 34 15 45 + Lớp 6, 7: Tìm SỐ TỰ NHIÊN x biết: (Ở ta hiểu x 34 giữ vai trò THỪA SỐ CHƯA BIẾT) Tiếp theo,… Sau học SỐ NGUYÊN VÀ QUY TẮC CHUYỂN VẾ+TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN (quy tắc 1:“Muốn chuyển số hạng từ vế sang vế ta việc đ ổi dấu số hạng đó”) Tìm SỐ NGUYÊN x biết: a ) x 35 15 ; b) 3x 17 ; c) x 1 Nhận xét: “Các quy tắc tiểu học nâng cao quy tắc chuyển vế tập nghiệm phương trình hay giá trị x nhận khơng nằm gói gọn số tự nhiên (s ố nguyên d ương số 0) mà nhận giá trị âm!” Ở giai đo ạn ch ỉ giúp TRANG học sinh nhận biết giá trị x thỏa mãn đẳng th ức ch ứ chưa định nghĩa nghiệm SAU KHI HỌC VỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN PHÂN SỐ LỚP SỰ HÌNH THÀNH CỦA NHỮNG TẬP HỢP SỐ �; � LỚP Quy tắc hai tập hợp �; � Ví dụ minh họa: a) x 3; b) x: 11 11 ; x 3; c) :x d) Nói chung ở mức độ củng cố nâng cao (mở rộng) Điểm mà lớp (tập 2, 9) muốn đề cập PHƯƠNG TRÌNH định nghĩa về: “NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN” Nội dung: “Nếu x a , đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x a ) nghiệm đa thức đó” Ví dụ minh họa: (Bài tập 55 trang 48- Tốn 7, tập SGK) a) Tìm nghiệm đa thức: P y 3y b) Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: Q y y4 LỚP – “BỨC MÀN VỀ PHƯƠNG TRÌNH” HIỆN RA MỘT CÁCH TƯỜNG MINH…KHI SGK GIỚI THIỆU: Phương trình ẩn; “giải phương trình”; Phương trình tương đương VD: Tìm x, biết: Ta gọi hệ thức phương trình với ẩn số x (hay ẩn x) x x 2 x x 1 TRANG Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình Giải phương trình, nghĩa ta tìm tất nghiệm phương trình Hai phương trình có tập nghiệm hai phương trình tương đương Ví dụ: x � x phương trình x x có tập nghiệm S 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI: * Cung cấp công cụ ( QUY TẮC) mạnh mẽ để giải phương trình A) Quy tắc chuyển vế (Củng cố lại kết lớp 6,7) *Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử a) x ; x0 b) ; c) 0,5 x 4 4 HD a) Ta chuyển hạng tử từ Vế trái sang vế phải đổi dấu hạng tử từ thành ta thu phương trình tương đương: x nghiệm phương trình ban đầu Quy tắc khái quát quy tắc mà ta học tiểu học: “Muốn tìm SỐ BỊ TRỪ ta lấy HIỆU cộng với SỐ TRỪ” 4 B) Quy tắc nhân với số * “Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác 0” �0 VD: x Nhân hai vế phương trình với , ta x * “Trong phương trình, ta chia hai vế cho số khác 0” VD: Trong VD ta hiểu chia hai vế cho �0 C) CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: TRANG Ta thừa nhận rằng: “Từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta nhận phương trình tương đương với phương trình cho” VD: Giải phương trình: 3x Sử dụng hai quy tắc , ta giải phương trình bậc sau: 3x � 3x (Chuyển sang vế phải đổi dấu) � x (Chia hai vế cho ) Kết luận: Phương trình có nghiệm x PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG:a x b ( VẪN CHỈ DÙNG HAI QUY TẮC ĐÃ BIẾT) VD1: Giải phương trình: x x x 3 - Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc: ……………………………………………………………………………………… -Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế kia: ……………………………………………………………………………………… -Thu gọn giải phương trình nhận được: ……………………………………………………………………………………… 5x 3x x 1 VD2: Giải phương trình: -Quy đồng mẫu hai vế: ……………………………………………………………………………………… -Nhân hai vế với để khử mẫu: ……………………………………………………………………………………… TRANG - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế kia: ……………………………………………………………………………………… -Thu gọn giải phương trình nhận được: ……………………………………………………………………………………… PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: “Trong tích, có thừa số …………… ; ngược lại, tích thừa số tích ………… ” Các phương trình tích có dạng: A x B x Để giải phương trình này, ta áp dụng công thức: A x B x � A x B x 1) Ví dụ minh họa: (Bài tập 22 trang 17, Tốn 8, tập 2) Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải phương trình sau: a) x x 3 x 3 c) x 3x 3x ; e) x x 2 ; x b) x 2 x d) x x x 14 f) x x 3x 3 ; ; ; 2) Ví dụ minh họa: (Bài tập 23 trang 17, Toán 8, tập 2) Giải phương trình: a) x x 3x x 5 c) x 15 x x ; ; b) 0,5 x x 3 x 1,5 x 1 x x x d) ; TRANG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU: * Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: +Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình +Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu +Bước 3: Giải phương trình vừa nhận +Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Ví dụ minh họa: (Bài 31 trang 23, SGK Tốn 8, tập 2) Giải phương trình: 3x 2x a) x x x x ; b) c) d) x 1 x x 3 x 1 x 2 x 3 1 ; 12 x x3 ; 13 x 3 x x x x * LỚP – TIẾP TỤC VỚI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Mạn phép xin trình bày dạng chuyên đề (sẽ trình bày sau) HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI Ở CẤP HỌC THCS SẼ ĐƯỢC KHÁI QUÁT TRONG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SAU… TRANG Chú ý Phép biến đổi tương đương phép biến đổi mà không thay đổi tập nghiệm phương trình Vậy phép biến đổi tương đương biến phương trình thành phương trình tương đương với f x g x h x Định lý Cho phương trình có tập xác định D ; hàm số xác định D Khi D , phương trình cho tương đương với phương trình sau: 1 f x h x g x h x 2 f x h x g x h x h x �0, x �D với VD: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ? Tìm sai lầm phép biến đổi sau: x 111 1� x 1 � x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Phương trình hệ Phương trình f1 x g1 x có tập nghiệm T1 gọi f2 x g2 x phương trình hệ phương trình có tập nghiệm T2 ta f x g x � f1 x g1 x có: T2 �T1 Khi ta viết: Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai TRANG 10 Định lý Khi bình phương hai vế phương trình, ta phương trình hệ phương trình cho f x g x � �f x �2 �g x �2 � � � � Chú ý Nếu hai vế phương trình ln dấu bình phương hai vế nó, ta phương trình tương đương VD: x2 x2 2x � x2 x 0, x x2 x x2 2x x 1 Vì lý sau: 0, x (hai vế dương) Chú ý Nếu phép biến đổi phương trình dẫn đến phương trình hệ sau giải phương trình hệ quả, ta phải thử lại nghiệm tìm vào phương trình cho để phát loại bỏ nghiệm ngoại lai Thử trí thơng minh * VÌ SAO THỪA NGHIỆM ? Bạn Thu phải giải phương trình 2x x 1 Bạn giải sau: Lập phương hai vế 1 � x 3 x 3 x x 2x 3 Thay x x vào ta 2 � 3x 3 x x � 3 x x x � 3 x x 3 x x 1 � � x x 3 x � x x 1 � � x2 � Nhưng thay x vào lại 2 ! x 2 1 2 TRANG 11 Thu không hiểu lại vậy, bạn giải thích giúp GIẢI : � 3 Tất phép biến đổi tương đương, trừ phép biến đổi Ta có lai x � 3 3 Khi thay x x , xuất nghiệm ngoại Do đó, sau tìm nghiệm x x , phải thử vào để chọn x loại x Vậy phương trình có nghiệm x Bình luận: 3x 3 x x 3 3 có tập nghiệm T3 1; 2 T Mà thực nghiệm phương trình là: Rõ ràng, nhận thấy phương trình phương trình hệ phương trình vì: T1 2 � T3 1; 2 nên ta phải thử lại nghiệm phương trình 3 vào phương trình 1 để loại bỏ nghiệm ngoại lai * BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 1.Cho hai phương trình: x x Cộng vế tương ứng hai phương trình cho Hỏi: a) Phương trình nhận có tương đương với hai phương trình cho hay khơng? b) Phương trình có phương trình hệ hai phương trình cho hay khơng? Cho hai phương trình: x x Nhân vế tương ứng hai phương trình cho Hỏi: a) Phương trình nhận có tương đương với hai phương trình cho hay khơng? TRANG 12 b) Phương trình có phải phương trình hệ hai phương trình cho hay khơng? Cho phương trình: 3x x 50 x 36 a) Tìm tập xác định phương trình b) Các số 1, 2, có phải nghiệm phương trình hay khơng? Vì sao? Tìm điều kiện phương trình sau: 2x a) x 3 x ; b) x4 x2 1 x Tìm điều kiện xác định suy nghiệm phương trình sau: a) 2x 2x c) x 12 x x3 b) x ; x 3 ; d) x 1 x 12 1x ; x 2x Tìm điều kiện xác định phương trình sau suy tập nghiệm nó: a) x 1 c) x 1x x 3 b) x ; 3 x 1 ; x 7 x 35 x2 6x x2 d) Giải phương trình sau: a) x c) x 2018 x x x8 x9 ; ; b) 3x d) x 2 1 x x4 x 2 x 4 8) Giải phương trình sau: a) x 2x x 1 x 1 ; x b) 4x x x ; ; ; TRANG 13 c) x 4x x 4 ; d) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x 3x 10 x2 5 x 3 2x 1 10 Tìm m để phương trình: x 3x 2m nhận x làm nghiệm 11 Giải phương trình sau cách bình phương hai vế: a) c) 3x ; b) 2x x ; d) x 2x 2x ; x 1 *Lưu ý: Nếu hai vế phương trình khơng âm bình phương hai vế, ta phương trình tương đương Nếu giải phương trình phép biến đổi tương đương cần kết hợp với điều kiện để suy tập nghiệm Nếu giải phương trình phép biến đổi hệ cần kết hợp với điều kiện thay vào phương trình cho để suy tập nghiệm (khi thay vào phương trình để chọn nghiệm không cần kết hợp với điều kiện, nhiên nhiều kết hợp với điều kiện thấy khơng thỏa loại ln, khơng cần vào phương trình 12 Giải phương trình: a) x 1 x c) x e) h) x 1 2 x 3 3x x 1 x 1 3x x 3x x 4 ; b) x x ; ; ; d) x x x ; g) 3x ; x33 k) x 3x x 2x x ; x2 x 1 x 1 TRANG 14 13 Xác định tham số m để cặp phương trình sau tương đương: m x 3m x x a) ; 2 x m x m 1 b) x ; m x 3x m x m x m c) 3x ; d) x ... đổi sau: x 1 1 1 1 x 1 � x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Phương trình hệ Phương trình f1 x g1 x có... minh họa: (Bài 31 trang 23, SGK Tốn 8, tập 2) Giải phương trình: 3x 2x a) x x x x ; b) c) d) x 1 x x 3 x 1 x 2 x 3 1 ; 12 x x3 ; 13 ... trình sau: a) x 2x x 1 x 1 ; x b) 4x x x ; ; ; TRANG 13 c) x 4x x 4 ; d) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x 3x 10 x2 5 x 3 2x 1 10 Tìm m để phương trình: