Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
2,13 MB
Nội dung
Chương IV BĐT-BPT Chủ đề 03: Bất Phương Trình – Hệ Bất Phương Trình ẩn Vấn đề 01 Giải bất phương trình ( 1) Giải bất phương trình dạng ax + b< • Nếu a= bất phương trình có dạng 0x + b< ♦ Với b< tập nghiệm bất phương trình S = ¡ ♦ Với b³ tập nghiệm bất phương trình S = Ỉ ỉ b bư • Nếu a> ( 1) Û x suy nghim ca bt phng trỡnh l S = ỗ ữ ; +Ơ ỗ ữ ỗ ố a ứ a Các bất phương trình dạng ax + b> 0, ax + b£ 0, ax + b³ giải hoàn tốn tương tự NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Câu Trong bpt sau, bpt coi khơng phải bpt ẩn? A x − y + > Câu B x − < Nghiệm bất phương trình sau: æ C x + x − > 4ử ổ ổ4 ữ ;+Ơ ữ ữ ữ ố ứ D S = ỗỗỗ- Nghim bất phương trình sau: A S = ( - ¥ ;- 5) Câu Câu 3x + x+ - 1£ +x B S = ( - 5;+¥ ) Nghiệm bất phương trình sau: ( 1A S = ( - ¥ ;1- C S = ( +¥ ;1- 2ù ú û D S = ( 12 Nghiệm bất phương trình sau: ( x + 3) ³ ( xỉ1 é1 ö ö +2 æ ö æ ự ỳ D S = ỗỗỗỗ- Ơ ; ố 3ú û Nghiệm bất phương trình sau: ỉ 11 ) ) 2;+Ơ ) 2;+Ơ ữ ữ B S = ỗỗỗỗ- Ơ ; ữ ữ ố 3ứ ộ 11 x +1 x + x + x + + 1+ ữ ;+Ơ A S = ỗỗỗ- ;+Ơ ữ ữ B S = ê ÷ ê è ø ë ÷ ÷ ÷ ÷ ø ỉ 11ư ÷ C S = ỗỗỗ- Ơ ;- ữ ữ ữ 7ứ ố ổ B S = ¡ C S = ( 0;+¥ ) Nghiệm bất phương trình sau: 5( x- 1) - x( 7- x) < x2 11ự D S = ỗỗỗ- Ơ ;- ú 7ú è û Nghiệm bất phương trình sau: 2( x- 1) - x > 3( x- 1) - 2x- A S = Ỉ Câu ) D S = ( - ¥ ;- 5ù û x < 3- 2 1B S = é ê ữ ;+Ơ ữ C S = ữ ê2 ÷ ø ë Câu C S = ộ ở- 5;+Ơ ) ) ữ ;+Ơ ữ A S = ỗỗỗỗ ữ ữ ố2 ứ Cõu 4ự B S = ỗỗỗ- Ơ ;- ỳ 5ỳ ố ỷ ữ - ;+Ơ ữ C S = ÷ ÷ ê ø ë Câu x −1 ≤0 2x + x+ - x + 1> x + 3 ữ A S = ỗỗỗ- Ơ ;- ÷ ÷ ÷ 5ø è é D D S = ộ ở0;+Ơ ) ổ 5ử ữ A S = ỗỗỗ- Ơ ;- ữ ữ ữ 2ứ ố Cõu Câu 10 C S = ¡ D S = ( 0;1ù û Bất phương trình Bất phương trình B x < 257 295 C x > − C x ≥ 4,11 B ¡ C x > −2,5 B ∀x ∈ R D x > −2, x − 2006 > 2006 − x ? B [ 2006 ; +∞) D { 2006} C x > B x < C { 2} B (−∞; 2) Bất phương trình ( x − 1) + x ≥ 29 19 D x > 20 23 B x > D [2; +∞) x +1 + có nghiệm: 29 19 C x < 29 19 D x ∈ ¡ Tập nghiệm bất phương trình x ( − x ) ≥ x ( − x ) − ( x − 1) : B x > C x ≤ D x < Nghiệm bất phương trình ( x − 1) ( x + 3) − 3x + ≤ ( x − 1) ( x + ) + x − : A x ≤ − Câu 19 D x ≤ −5 Tập nghiệm bất phương trình x + x − ≤ + x − là: A x ≥ Câu 18 D x < –5 2x Bất phương trình x − > + có nghiệm là: A x ≥ Câu 17 3x + x+2 −1 ≤ + x có nghiệm là: Tập nghiệm bất phương trình A ∅ Câu 16 Giải bất phương trình : ( x + 1) − x ( − x ) > −2 x ta được: A ∀x ∈ R Câu 15 æ B x ≥ − ( C x ∈ ¡ ) Nghiệm bất phương trình − x < − 2 là: 5ự D S = ỗỗỗ- Ơ ;- ỳ 2ỳ ố û x 13 x 2x − + < − có nghiệm là: 21 15 25 35 A ∅ C (−∞; 2006) Câu 14 ö B S = ( - 1;1) A Vô nghiệm Câu 13 ổ5 ữ C S = ỗỗỗ- ;+Ơ ữ ữ ữ è ø A S = Ỉ A vơ nghiệm Câu 12 Nghiệm bất phương trình sau: ( x- 1) +( x- 3) + 15< x2 +( x- 4) A x > Câu 11 é ÷ - ;+Ơ ữ B S = ữ ữ ø ë D vô nghiệm A x < 3− 2 1− B x > 3− 2 1− C x ∈ ¡ D vô nghiệm VẬN DỤNG THẤP Câu Giải bất phương trình A x < −2 x ≥ C −2 < x ≤ Câu Câu Câu 2x −1 ≥ x+2 B x < −2 x > 2 D −2 < x < Bất phương trình x − > x có nghiệm là: 1 A x ∈ −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) 3 1 B x ∈ ;1 ÷ 3 C m ∈ ¡ D Vơ nghiệm Nghiệm bất phương trình x − ≤ là: A.1 ≤ x ≤ B −1 ≤ x ≤ C.1 ≤ x ≤ D −1 ≤ x ≤ có tập nghiệm: B − ; +∞ ÷ C − ; +∞ ÷ Bất phương trình x + − x − < x − A ( −2; +∞ ) HD: Lập bảng xét dấu x −∞ −2 x+2 − x −1 + TH1: x < −2 bpt ⇔ −( x + 2) + ( x − 1) < x − TH2: −2 ≤ x ≤ bpt ⇔ ( x + 2) + ( x − 1) < x − TH3: x > bpt ⇔ ( x + 2) − ( x − 1) < x − +∞ + − 9 D ; +∞ ÷ 2 + − −3 ⇒ S1 = ∅ ⇔x> 2 −5 ⇒ S2 = ∅ ⇔x< 2 9 ⇔ x > ⇒ S3 = ; +∞ ÷ 2 2 Chọn đáp án D Câu Với giá trị m hai bất phương trình sau tương đương ? ( a –1) x – a + > (1) ( a + 1) x – a + > (2) A a = B a = C a = – D –1 < a < Câu Câu Câu x+4 4x − < có nghiệm nguyên lớn là: x − x + 3x − x A x = B x = C x = –2 D x = –1 2x – 23 < x – 16 là: Các nghiệm tự nhiên bé bất phương trình: 35 A { −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3 } B − < x < C { 0;1; 2;3} 2x 35 – 23 < x –16 ⇔ −7 < x ⇔ x > − HD: 5 2x Các nghiệm tự nhiên bé bất phương trình: x – > 12 − là: 3 A { 2;3; 4;5 } B { 3; 4;5 } C { 0;1; 2;3; 4;5; } D { 3; 4;5; Bất phương trình Câu 10 Câu 11 } 17 37 37 x> ⇔x> 3 17 Do nghiệm số tự nhiên bé nên ta chọn câu B Bất phương trình x + + x − > có nghiệm nguyên dương nhỏ là: A x = B x = C x = D x = HD: Thử trực tiếp phương án cách thay giá trị x vào bất phương trình x −1 Nghiệm bất phương trình < là: x+2 1 A x < −2 hay x > − B −2 < x < − C x < − hay x > D Vô nghiệm 2 HD: TH1: x > x −1 −3 bpt ⇔ −2 ⇒ S1 = ( 1; +∞ ) x+2 x+2 TH2: x ≤ x < −2 x < −2 −( x − 1) −2 x − bpt ⇔ −1 x+2 −x Nghiệm bất phương trình ≤ là: x A < x ≤ B x ≥ hay x < −2 C x < hay x ≥ D ≤ x ≤ HD: TH1: x > −2 x ≥ x+2− x 2x − bpt ⇔ ≤2⇔ ≥0⇔ ⇒ S1 = ( −2;0 ) U [ 1; +∞ ) x x x < TH2: x ≤ −2 −1 x≤ −( x + 2) − x 4x + bpt ⇔ ≤2⇔ ≥0⇔ ⇒ S = ( −∞; −2] x x x > HD: Bpt ⇔ Câu D { 0} Vậy S = S1 U S = ( −∞;0 ) U [ 1; +∞ ) Chọn đáp án C Câu 12 2x −1 > có tập nghiệm là: x −1 3 3 B −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) C ;1÷ 4 4 Bất phương trình A ( 1; +∞ ) 3 D ; +∞ ÷ 4 { 1} HD: Câu 13 Câu 14 Câu 15 2x −1 x >1 x −1 > Chọn đáp án D bpt ⇔ ⇔ 3 x − < x < < −2 4 x − > Các nghiệm nguyên bất phương trình là: Cho bất phương trình x − 13 A x = x = B x = x = 10 C x = 11 x = 12 D x = 13 x = 14 HD: Thử trực tiếp phương án cách thay giá trị x vào bất phương trình − 3x = Điều kiện phương trình x + − là: x +1 x+2 A x > −2 x ≠ −1 B x > −2 x < C x > −2, x ≠ −1 x ≤ D x ≠ −2 x ≠ −1 x + > HD: Đk 4 − 3x ≥ Chọn đáp án C x +1 ≠ Điều kiện xác định phương trình x + − 2x = là: x 2x + B x > −2, x ≠ x ≤ A x > −2 x ≠ C x > −2 x < Câu 20 D −2 < x ≤ 3 2 x + > − 2x ≥ HD: Đk Chọn đáp án x ≠ < là: Tập nghiệm bất phương trình 1− x A ( −∞; −1) B C ( −1;1) 2 1+ x x + x + 29 A m < 26 C m ≥ − B m ≥ 26 129 D m ≤ − 129 Hướng dẫn giải: ( x + 1)( x + 3) + m > x + x + 29 ⇔ m > − x − x − + x + x + 29 ⇔ m > −t + 5t + 26 Với t = x + x + 29, t = ( x + 2) + 25 ≥ f (t ) với BPT ( x + 1)( x + 3) + m > x + x + 29 có nghiệm (−∞; +∞) ⇔ m ≥ max [5; +∞ ) f (t ) = −t + 5t + 26 f (t ) = 26 Do f (t ) = −t + 5t + 26 = t ( − t ) + 26 ≤ 26 với t ≥ nên max [5; +∞ ) Câu 22 Bất phương trình 2x + < có nghiệm ngun dương x−3 A Vơ số C B D Hướng dẫn giải: 2x + 2x + 2x + − x + x + 12 ≤ 2x + ⇔ 3x − ( x + 3) 3 ( x − 3) − 3x − ≤ x = − x < − 3 x=− 2 3 ( x − 3) − 3x − ≥ x ∈∅ 3 ⇔ ⇔ 3 ⇔ − ≤ x < −1 ∪ < x ≤ − < x < − ∪ < x ≤ − < x < −1 ∪ < x ≤ 2 2 3 3 ( x − 3) − 3x − ≤ 11x − 36 x + 28 ≤ Chọn D Câu 16 Bất phương trình x+4 4x − < có nghiệm nguyên lớn là: x − x + 3x − x A x = B x = HD: Thế kết vào đề C x = –2 D x = –1 Vấn đề 02: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương Pháp • • Giải riêng bất phương trình hệ Tìm giao tập nghiệm NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU ìï 5x- > 4x + Câu Nghiệm hệ bất phương trình sau: ïíï 5x- < x + ïỵ A S = ¡ B S = ∅ C S = ( 0; +∞ ) 3 D S = + ∞ ÷ 2 5 x − < x + 2 x < ( x + 2) Câu Nghiệm hệ bất phương trình sau: A S = ( - 1;7) B S = ( - 1;7ù û C S = é ë- 1;7) ù D S = é ë- 1;7û 5 6x + < 4x + Câu Nghiệm hệ bất phương trình sau: x + < 2x + ổ 7ử ổ ữ A S = ỗỗỗ- Ơ ; ÷ ÷ ÷ 4ø è 7ù ỉ è4 ộ ở4 ứ ữ ;+Ơ ữ D ữ ữ ữ C S = ỗỗỗ ;+Ơ ữ ữ ữ B S = ỗỗỗ- Ơ ; ỳ 4ú è û ø x −1 ≤ 2x − Câu Nghiệm hệ bất phương trình sau: 3 x < x + − 3x ≤ x−3 æ - 11 5ư ỉ 11 5ù ÷ ; ÷ A S = ççç ÷ ÷ è 2ø Câu Nghiệm hệ bất phương trình sau: x = −1 + t A y = + 2t B £ x< 39 B C 22 47 < x< D 22 47 £ x< D < x£ 39 ìï ïï 15x- > 2x + ïïí ïï 3x- 14 ïï 2( x- 4) < ïỵ < x£ 39 C ≤ x ≤ 39 2 − x > Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình là: 2 x + > x − A ( 0; +∞ ) é11 5ù ; ú D S = ê ê ë5 2ú û ìï ïï 6x + > 4x + 7 ïïí ïï 8x + < 2x + 25 ïï ïỵ 22 47 < x£ Câu Nghiệm hệ bất phương trình sau: A ỉ 11 5ử ữ C S = ỗỗỗ ; ữ ữ ữ ố 2ứ B S = ỗỗỗ ; ỳ è 2ú û B ( −3; +∞ ) C ( −3; ) D ( −∞; −3) Hướng dẫn giải − x > x < ⇔ ⇔ −3 < x < Ta có : x + > x − x > −3 Chọn C 2 x + > Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình là: x − < 1 A − ; ÷ B − ; 2 C −2; ÷ 2 Hướng dẫn Chọn A 2 x + > x > − ⇔ ⇒ S = − ;2÷ x − < x < Vận dụng 1 D −2; 2 Câu x − x + < Tập nghiệm hệ bất phương trình là: x − < A ( 1; ) B [ 1; 2] C (– ∞;1) ∪ (2; +∞ ) D ∅ HD: Tập nghiệm x − x + < S1 = ( 1;6 ) Tập nghiệm x − < S = ( −1; ) Vậy tập nghiệm hệ S = S1 I S2 = ( 1; ) Chọn đáp án A Câu 2 x − x + ≤ Tập nghiệm hệ bất phương trình là: x − ≤ A ∅ B { 1} C [ 1; 2] D [ −1;1] HD: Tập nghiệm x − 3x + ≤ S1 = [ 1; 2] Tập nghiệm x − ≤ S2 = [ −1;1] Vậy tập nghiệm hệ S = S1 I S2 = { 1} Chọn đáp án B Câu x − x + > Tập nghiệm hệ bất phương trình là: x − x + > A ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) C ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) D ( 1; ) HD: Tập nghiệm x − x + > S1 = ( −∞;1) U ( 3; +∞ ) Tập nghiệm x − x + > S = ( −∞; ) U ( 4; +∞ ) Vậy tập nghiệm hệ S = S1 I S2 = ( −∞;1) U ( 4; +∞ ) Chọn đáp án B Câu 2 − x > Tập nghiệm hệ bất phương trình là: 2 x + > x − A ( −∞; −3) B ( −3; ) C ( 2; +∞ ) D ( −3; +∞ ) HD: Tập nghiệm − x > S1 = ( −∞; ) Tập nghiệm x + > x − S = ( −3; +∞ ) Vậy tập nghiệm hệ S = S1 I S = ( −3; ) Chọn đáp án B Câu Câu x2 −1 ≤ Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x − m > A m > B m = C m < D m ≠ HD: Tập nghiệm x − ≤ S1 = [ −1;1] Tập nghiệm x − m > S = ( m; +∞ ) Hệ có nghiệm ⇔ S1 I S ≠ ∅ ⇔ m < Chọn đáp án C ( x + 3)(4 − x) > Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x < m −1 A m < −2 B m ≠ −2 C m = −2 D m > −2 HD: Tập nghiệm ( x + 3)(4 − x) > S1 = ( −3; ) Tập nghiệm x < m − S = ( −∞; m − 1) Hệ có nghiệm ⇔ S1 I S ≠ ∅ ⇔ m − > −3 ⇔ m > −2 Câu 2x −1 < −x +1 Cho hệ bất phương trình: (1) Tập nghiệm (1) là: − 3x < − x 4 4 4 4 A −2; ÷ B −2; C −2; D −2; ÷ 5 5 5 5 4 2x −1 − 3x < − x + S1 = −∞; ÷ Tập nghiệm < − x 5 4 S = ( −2; +∞ ) Hệ có tập nghiệm S1 I S2 = −2; ÷ Chọn đáp án A 5 HD: Tập nghiệm Câu Câu Câu 10 Câu 11 3 ( x − ) < −3 Với giá trị m hệ bất phương trình sau có nghiệm: x + m >7 A m > −11 B m ≥ −11 C m < −11 D m ≤ −11 x − < Cho hệ bất phương trình: (1) Với giá trị m (1) vô nghiệm: m − x < A m < B m > C m ≤ D m ≥ HD: Tập nghiệm x − < S1 = ( −∞;3 ) Tập nghiệm m − x < S = ( m − 1; +∞ ) Hệ vô nghiệm ⇔ S1 I S = ∅ ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ Chọn đáp án D 6 x + > x + Cho hệ bất phương trình: (1) Số nghiệm nguyên (1) là: x + < x + 25 A Vô số B C D 8x + 22 < x + 25 HD: Tập nghiệm x + > x + S1 = ; +∞ ÷ Tập nghiệm 47 22 47 S = −∞; ÷ Hệ có tập nghiệm S = S1 I S = ; ÷ Tập nghiệm nguyên hệ S¢ = { 4,5, 6, 7,8,9,10,11} Chọn đáp án C x − < Hệ bất phương trình : có nghiệm là: ( x − 1)(3x + x + 4) ≥ B −3 < x ≤ − −1 ≤ x ≤ 4 C − ≤ x ≤ −1 hay ≤ x ≤ D − ≤ x ≤ −1 ≤ x < 3 HD: Tập nghiệm x − < S1 = ( −3;3) Tập nghiệm ( x − 1)(3x + x + 4) ≥ −4 −4 S = ; −1 U [ 1; +∞ ) Hệ có tập nghiệm S = S1 I S = ; −1 U [ 1;3) 3 3 A −1 ≤ x < Câu 12 x2 + x + ≥ Hệ bất phương trình : x − x − 10 ≤ có nghiệm là: 2 x − x + > A −1 ≤ x < < x ≤ B −2 ≤ x < 2 C −4 ≤ x ≤ −3 −1 ≤ x < D −1 ≤ x ≤ S3 = ( −∞;1) U ; +∞ ÷ 2 2 5 Hệ có tập nghiệm S = S1 I S I S3 = [ −1;1) U ; Chọn đáp án A 2 mx ≤ m - Định m để hệ sau có nghiệm nhất: (m + 3) x ≥ m − A m = B m = −2 C m = D Đáp số khác m−3 m−9 = ⇔ m =1 HD: Giả sử hệ có nghiệm m m+3 x ≤ −2 ⇔ x = −2 Vậy m = thỏa Thử lại với m = , hệ bất phương trình trở thành x ≥ −2 x2 + 5x + m m x Xác định để với ta có: –1 ≤ 13 x − 26 x + 14 − m > x − 3x + có nghiệm với x tương đương x + x + + m ≥ 13x − 26 x + 14 − m > có nghiệm −5 m ≥ Chọn đáp án A với x Dùng định lý tam thức không đổi dấu suy m < x + x − 21 Khi xét dấu biểu thức : f ( x ) = ta có: x2 −1 A f ( x ) > ( –7 < x < –1 hay < x < 3) B f ( x ) > ( x < – hay –1 < x < hay x > 3) C f ( x ) > ( –1 < x < 0 hay x > 1) D f ( x ) > ( x > –1) Câu 16 x < −7 x + x − 21 > ⇔ −1 < x < Chọn đáp án B HD: x −1 x > 3 3x + < x + Hệ bất phương trình có nghiệm là: 6x − < 2x +1 7 A x< B HD: Tập nghiệm 2 2x − x+3 S2 = ( −7; −3) Hệ có tập nghiệm S = S1 I S = ( −7; −3) Chọn đáp án C 4x + x − < x − Hệ bất phương trình có nghiệm là: 2 x + > x − 15 − 145 15 + 145 ; ÷ U ; +∞ ÷ A B x > 13 ÷ ÷ 2 23 < x < 13 C x < 13 D 15 − 145 15 + 145 4x + ; ÷ U ; +∞ ÷ < x − S1 = HD: Tập nghiệm ÷ ÷ Tập nghiệm 2 2x − 7x − x + > S2 = ( −∞;13) Hệ có tập nghiệm 15 − 145 15 + 145 S = S1 I S = ; ÷ U ; +∞ ÷ ÷ Chọn đáp án A 2÷ x−7 ≤ Cho hệ bất phương trình : Xét mệnh đề sau: mx ≥ m + (I) Với m < hệ ln có nghiệm (II) Với ≤ m < hệ vô nghiệm (III) Với m = hệ có nghiệm Mệnh đề ? A Chỉ (I) B (I) (II) C Chỉ (III) HD: Dùng phương pháp loại suy, thử giá trị x để kết luận x ≤ Với m < Hệ trở thành m + nên ln có nghiệm.Vậy (I) x ≤ m D (I), (II) (III) x ≤ m +1 ⇔ < m < Vậy (II) Với m > Hệ trở thành m + Hệ vô nghiệm ⇔ < m x ≥ m x ≤ Với m = Hệ trở thành Vậy (III) sai x≥ Chọn đáp án B Vận dụng cao 3 x + − 2m ≤ Câu Điều kiện m để hệ sau có nghiệm mx + m − ≤ −3 A m = B m = C m = ±1 D m ∈ ¡ Hướng dẫn giải 2m − Ta có 3x + − 2m ≤ ⇔ x ≤ 3 x + − 2m ≤ Nếu m = mx + m − ≤ ⇔ −1 ≤ ⇔ x ∈ ¡ Suy khơng có nghiệm mx + m − ≤ 3 x + − 2m ≤ 1− m Nếu m > mx + m − ≤ ⇔ x ≤ Suy khơng có nghiệm m mx + m − ≤ 3 x + − 2m ≤ 1− m Nếu m < mx + m − ≤ ⇔ x ≥ Suy có nghiệm m mx + m − ≤ m =1 2m − − m = ⇔ , suy m = − m m=− Chọn đáp án B x − ≤ x + Câu Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm m ( m + 1) x + 4m ≥ ( m − ) x + 3m + A m = B m ≥ C m ≤ D m ∈ R Hướng dẫn giải x≤3 x≤3 ⇔ Hệ bất phương trình tương đương với ( m + ) x ≥ 3m2 − 4m + x ≥ 3m m−2 4+m2 + 3m − 4m + Suy hệ bất phương trình có nghiệm ≤3⇔ m≥0 m2 + Vậy m ≥ giá trị cần tìm m ( mx − 1) < Câu Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm m ( mx − ) ≥ 2m + 1 A m ≤ B m < 3 C m ≤ D m ∈ R Hướng dẫn giải m2 x < m + Hệ bất phương trình tương đương với m x ≥ 4m + 0 x < Với m = , ta có hệ bất phương trình trở thành : hệ bất phương trình vơ nghiệm 0x ≥ m+2 x < m2 • Với m ≠ , ta có hệ bất phương trình tương đương với x ≥ 4m + m2 m + 4m + 1 > ⇔m< Suy hệ bất phương trình có nghiệm 2 m m Vậy m < giá trị cần tìm ( x − 3) ≥ x + x + Câu Tìm m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm : 2m ≤ + x • 72 13 C m ≤ Hướng dẫn giải ( x − 3) ≥ x + x + Ta có 2m ≤ + x 72 13 D m ∈ R A m > B m ≥ ( 1) ( 2) 8 Suy tập nghiệm ( 1) S1 = −∞; 3 2m − 2m − ; +∞ ÷ Bất phương trình ( ) ⇔ x ≥ Suy tập nghiệm ( ) S = 2m − 72 < ⇔m> Để hệ bất phương trình vơ nghiệm S1 ∩ S2 = ∅ , tức 13 13 72 Vậy m > giá trị cần tìm 13 mx + ≤ x − Câu Tìm m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm : ( x − 3) < ( x − ) 2 Bất phương trình ( 1) ⇔ x − x + ≥ x + x + ⇔ x ≤ A m ≥ C m ≤ −1 Hướng dẫn giải B m > D m < −1 ( m − 1) x ≤ −2 Hệ bất phương trình tương đương với 14 x > 0 x ≤ −2 • Với m = , ta có hệ bất phương trình trở thành 14 : hệ bất phương trình vơ nghiệm x > −2 x≤ m −1 • Với m > , ta có hệ bất phương trình tương đương với x > 14 −2 14 ≤ ⇔ −6 ≤ 14 ( m − 1) ⇔ m ≥ Suy hệ bất phương trình vơ nghiệm ⇔ m −1 Đối chiếu điều kiện, ta chọn m > −2 x≥ m −1 • Với m < , ta có hệ bất phương trình tương đương với : hệ bất phương trình ln có x > 14 nghiệm Vậy m ≥ giá trị cần tìm 2m ( x + 1) ≥ x + Câu Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm 4mx + ≥ x 3 5 C m = ; 4 2 Hướng dẫn giải A m = −3 D m = B m = ( 2m − 1) x ≥ − 2m Hệ bất phương trình tương đương với ( 4m − ) x ≥ −3 − 2m −3 = • Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm 2m − m − ⇔ 8m − 26m + 15 = ⇔ m = m = • Thử lại x ≥ 3 − 1÷x ≥ − ⇔ x = : thỏa 2⇔ ♦ Với m = , ta có hệ bất phương trình trở thành x ≤ − x ≥ −3 mãn x ≥ −2 ⇔ x ≥ − : không thỏa mãn ♦ Với m = , ta có hệ bất phương trình trở thành 2 x ≥ −3 Vậy m = giá trị cần tìm x 13 7 − x− > 2 có nghiệm Câu Tìm m để hệ bất phương trình m2 x + ≥ m − x A m < B m > C m ≥ Hướng dẫn giải D m ≤ 23 7 x − > x − 26 2 x < 23 x < ⇔ ⇔ Hệ bất phương trình tương đương với 2 ( m + 1) x > m − ( m + 1) x > ( m + 1) ( m − 1) x ≥ m2 − 23 25 Để hệ bất phương trình cho có nghiệm m − < ⇔ m2 < ⇔ m< 2 Vậy m < giá trị cần tìm x − ≥ Câu Tìm m để hệ bất phương trình có tập nghiệm đoạn có độ dài mx − ≤ C m = A m = B m = D m = Hướng dẫn giải x ≥ Hệ bất phương trình tương đương với mx ≤ • • x ≥ Với m = , ta có hệ bất phương trình trở thành : hệ bất phương trình có vơ số nghiệm nên 0 x ≤ không thỏa mãn x ≥ Với m < , ta có hệ bất phương trình tương đương với : hệ bất phương trình có vơ số x ≥ m nghiệm nên khơng thỏa mãn • x ≥ Với m > , ta có hệ bất phương trình tương đương với x ≤ m Điều kiện để hệ bất phương trình có tập nghiệm đoạn có độ dài 4 − = ⇔ = ⇔ m = : thỏa mãn m m Vậy m = giá trị cần tìm Vấn đề 03: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I NHỊ THỨC BẬC NHẤT Nhị thức bậc x biểu thức dạng f ( x ) = ax + b a , b hai số cho, a ≠ II DẤU CUA NHỊ THỨC BÂC NHẤT f ( x ) = ax + b Định lý: Nhị thức f ( x ) = ax + b có giá trị dấu với hệ số a x nhận giá trị khoảng −b ; +∞ ÷, trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng a −b −∞; ÷ a f ( x ) = ax + b ( a ≠ ) b x ∈ − ; +∞ ÷ a b x ∈ −∞; − ÷ a a f ( x ) > a f ( x ) < Chứng minh: • Ta có: f ( x ) = ax + b ⇒ af ( x ) = a x + • Do đó: b ÷ a −b b hay x ∈ − ; +∞ ÷ af ( x) > a a −b b Nếu x < hay x ∈ −∞; − ÷ af ( x) < a a Nếu x > Bảng xét dấu (“phải cùng-trái trái”): x f ( x ) = ax + b B − −∞ b a a>0 − a Câu Câu Câu B m < C m ≠ m ≠ D m ≠ Trong biểu thức sau, đâu nhị thức bậc nhất? A f ( x) = x + x + B f ( x ) = 2mx + C f ( x ) = D f ( x) = x − Nhị thức x − nhận giá trị dương A x > B x < D x < Nhị thức −5 x + nhận giá trị âm C x > A x < Câu Câu Câu Nhị thức −2 x − nhận giá trị dương −3 −2 A x < B x < C x > −1 D x > C x > −3 D x > C x > −3 D x > −2 Tìm tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình x ≤ B −2 ≤ x ≤ x < −2 C x > x ≤ −2 D x ≥ Tìm tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình x ≥ A −5 < x < Câu −1 Nhị thức −3x + nhận giá trị dương A x < B x < A −2 < x < Câu B x < B −5 ≤ x ≤ x < −5 C x > x ≤ −5 D x ≥ Tìm tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình x ≥ −5 A x ∈ ∅ B −5 ≤ x ≤ C x ∈ ¡ x ≤ −5 D x ≥ Vận dụng thấp Câu 10 Nghiệm phương trình x − = x − A x > B x ≥ C x < Câu 11 Nhị thức sau nhận giá trị âm với x nhỏ ? A f ( x) = x + B f ( x) = − x C f ( x) = − x D x ≤ D f ( x) = x − −2 C f ( x ) = −3x − D f ( x) = x + −3 ? C f ( x) = x + D f ( x) = −3x − Câu 12 Nhị thức sau nhận giá trị âm với x nhỏ A f ( x ) = −6 x − B f ( x) = 3x + Câu 13 Nhị thức sau nhận giá trị âm với x nhỏ A f ( x) = x + B f ( x) = −2 x − Câu 14 Nhị thức sau nhận giá trị dương với x lớn ? A f ( x ) = x − B f ( x) = x − C f ( x) = x + D f ( x) = − x Câu 15 Biểu thức f ( x) = ( x + ) ( x − 3) nhận giá trị dương A x > B −2 < x < C x < −2 ∨ x > D x < −2 Câu 16 Biểu thức f ( x) = ( − x + 3) ( x + 1) nhận giá trị dương A x > B −1 < x < x −1 Khi f ( x) ≤ 2x + −5 −5 ≤ x ≤1 A x < B 2 C x < −2 ∨ x > D x < −1 Câu 17 Cho f ( x ) = C −5 < x ≤1 D −5 ≤ x 5x −1 A B Câu 19 Nghiệm bất phương trình x − ≤ A ≤ x ≤ B −1 ≤ x ≤ C ≤ x ≤ D −1 ≤ x ≤ Câu 20 Nghiệm bất phương trình x − ≤ A x < −1 x > B −1 ≤ x ≤ x ≤1 D x ≥ C x ≥ Câu 21 Nghiệm bất phương trình A x < C 2x + > 5x − 10 10 D x < B x > 10 −3 x x B < x < D x > −1 ∨x< Vận dụng cao: Câu Cho a , b , c , d số thực, a , c khác Nghiệm nhị thức ax + b nhỏ nghiệm nhị thức cx + d d b c b b a b c A < B < C > D < c a d a d c a d Hướng dẫn giải Ta có: ax + b = ⇔ x = −b −d ; cx + d = ⇔ x = a c Theo giả thiết, ta có: −b −d b d < ⇔ > a c a c Chọn A Câu 2 Giá trị lớn m để bất phương trình ( x − m ) ≥ m ( − x ) thỏa với x ≥ A Số nguyên lẻ C Số hữu tỉ không nguyên B Số nguyên chẵn D Số vô tỉ Hướng dẫn giải ( ) Ta có: ( x − m ) ≥ m ( − x ) ⇔ + m x ≥ 3m + 2m ⇔ x ≥ 3m + 2m + m2 3m2 + 2m ≤ ⇔ m ≤ + m2 Giá trị lớn thỏa toán m = YCBT ⇔ Chọn B Câu Tập xác định hàm số y = x − 2m − − x [ 1;2] −1 Hướng dẫn giải x − 2m ≥ x ≥ 2m ⇔ Hàm số y = x − 2m − − x xác định ⇔ 4 − x ≥ x ≤ Tập xác định [ 1; 2] 2m = ⇔ m = Chọn C A m = Câu B m = C m = D m > Tập xác định hàm số y = x − m − − x đoạn trục số A m = B m < C m > D m < Hướng dẫn giải x − m ≥ x ≥ m ⇔ Hàm số y = x − m − − x xác định ⇔ 6 − x ≥ x ≤ Tập xác định hàm số y = x − m − − x đoạn trục số m < Chọn B Câu Tập xác định hàm số y = m − x − x + đoạn trục số −1 Hướng dẫn giải m m − x ≥ x ≤ ⇔ Hàm số y = m − x − x + xác định ⇔ x +1 ≥ x ≥ − A m < −2 B m > C m > D m > −2 Tập xác định hàm số y = m − x − x + đoạn trục số m > −1 ⇔ m > −2 Chọn D Câu Tập hợp số x cho có y thỏa mãn y + xy + x + = A x ≤ −2 ∨ x ≥ B x ≤ ∨ x ≥ C x ≤ −3 ∨ x ≥ D −3 ≤ x ≤ Hướng dẫn giải Ta có: y + xy + x + = có nghiệm ∆′ = x − ( x + ) ≥ ⇔ x − x − ≥ ⇔ ( x + ) ( x − 3) ≥ ⇔ x ≤ − ∨ x ≥ Chọn A Câu Với giá trị m bất phương trình mx − m > x − vô nghiệm A m < B m = C m > D m = ±2 Hướng dẫn giải 2 Ta có : mx − m > x − ⇔ ( m − ) x > m − Nếu m = bất phương trình trở thành x > suy bất phương trình vơ nghiệm Chọn B Câu Cho bất phương trình m ( x − m ) ≥ x − Với giá trị sau m tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞; m + 1] A m > Hướng dẫn B m = C m ≥ D m < m ( x − m ) ≥ x − ⇔ ( m − 1) x ≥ m − Để tập nghiệm S = ( −∞; m + 1] m − < ⇔ m < Chọn D Câu Với giá trị m hai bất phương trình sau tương đương ? ( a –1) x – a + > (1) ( a + 1) x – a + > (2) A a = B a = C a = – a−3 a−2 , (2) ⇔ x > HD: (1) ⇔ x > a −1 a +1 a −3 a −2 = ⇔ a = Để (1) (2) tương đương a −1 a +1 D –1 < a <