03 tích phân

Giải nhanh tích phân phần Bài tốn mẫu : I � x sinxdx   xcos x  �  cos xd   x cos x  sin x Bài tốn ta dùng tích phân phần Đối chiếu với kết kỹ thuật sau : Hàm ban đầu : x , lấy đạo hàm x Hàm ban đầu : sinx , lấy nguyên hàm sinx -cosx Sinx Tiến hành nhân chéo theo mũi tên cộng ta : (-x.sinx + cosx ) Vậy hình dung cách giải tốn tích phân phần Đó ta tách cột hàm đa thức , cột hàm mũ , lượng giác , ln … , bên hàm đa thức ta đạo hàm đến kết không thơi Ví dụ : I � (2x2  3x  1)exdx Ta tiến hành đạo hàm nhiều lần hàm riêng biệt Lấy đạo hàm Lấy nguên hàm (2x  3x  1) (ban đầu) ex (ban đầu) 4x + (lấy đạo hàm lần 1) ex (lấy nguyên hàm lần 1) ex (lấy nguyên hàm lần 2) ex (lấy nguyên hàm lần 3) (lấy đạo hàm lần 2) (lấy đạo hàm lần 3) Kết cuối : (2x2  3x  1) ex +(4x + 3) ex +4 ex +C Trên toán mẫu ta lấy kết cách tính nhân chéo đạo hàm (bên trái ) với nguyên hàm tương ứng (bên phải) kết Ví dụ : I � (2x3  3x2  1)cos2xdx Ta tiến hành đạo hàm nhiều lần hàm riêng biệt Lấy đạo hàm Lấy đạo hàm (2x  3x  1) cos2x (6x2  6x) sin2x  cos2x  sin2x (12x 6) 12 Kết cuối : 1 (2x  3x2  1)sin2x  (6x2  6x)cos2x  (12x  6)sin2x +C