Phần 4 mặt nón mặt trụ mặt cầu file word

PHẦN 4: MẶT NỐN - MẶT TRỤ- MẶT CẦU VẤN ĐỀ 1: MẶT NĨN – HÌNH NĨN - KHỐI NĨN Định nghĩa mặt nón Trong khơng gian, cho đường thẳng  cố định Một đường thẳng l cắt  S tạo với   0 góc  khơng đổi    90 Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l quay quanh  gọi mặt nón tròn xoay (hay đơn giản mặt nón) +  : trục mặt nón + l : đường sinh mặt nón + S: đỉnh mặt nón + 2 : góc đỉnh Hình nón khối nón a Hình nón: Cho mặt nón (N) với trục  , đỉnh S góc đỉnh 2 Gọi (P) mặt phẳng vng góc với  O,  O �S , cắt mặt phẳng theo thiết diện đường tròn  O; r  ; (P’) mặt phẳng vng góc với S Khi phần mặt nón (N) giới hạn hai mặt (P) (P’) với hình tròn  O; r  gọi hình nón Với hình nón (N) ta có: + S đỉnh SO trục hình nón + 2 : góc đỉnh hình nón + SO = h: chiều cao hình nón + OA = r: bán kính hình nón + SA=SB=SM=l : đường sinh hình nón Nhận xét: + Thiết diện hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tam giác cân đỉnh hình nón (có cạnh bên tam giác cân l ) + M � O; r  : SM  l : cách xác định đường sinh hình nón � với SA SB, (AB đường kính đáy) hai đường sinh hình nón + Góc 2 góc ASB b Khối nón: phần khơng gian giới hạn hình nón, kể hình nón (hoặc hình nón phần bên gọi khối nón) Diện tích hình nón thể tích khối nón Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cho hình nón (N) có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy r + Diện tích xung quanh hình nón: Sxq  rl + Diện tích tồn phần hình nón: Stp  rl  r + Thể tích khối nón: V  r h CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN Câu 1: Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O tạo với (P) góc Tập hợp đường thẳng l không gian A mặt phẳng B hai đường thẳng C mặt trụ D mặt nón Câu 2: Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện có cạnh a A Sxq  πa B Sxq  π 2a C Sxq  π 3a D Sxq  2πa Câu 3: Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện có cạnh a A Sxq  πa B Sxq  π 2a C Sxq  π 3a D Sxq  π 3a Câu 4: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, bán kính đáy r = Một thiết diện qua đỉnh tam giác SAB có cạnh Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) A 13 B 13 C D 13 Câu 5: Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB khơng đổi A mặt nón tròn xoay B mặt trụ tròn xoay C mặt cầu D hai đường thẳng song song Câu 6: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Đường cao hình nón bán kính đáy B Đường sinh hợp với đáy góc 450 C Đường sinh hợp với trụ góc 450 D Hai đường sinh tùy ý vng góc với Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 7: Cho tam giác ABC vng A, có AB  3cm, AC  cm Gọi V1 , V2 , V3 thể tích khối tròn xoay hình thành quay tam giác ABC quanh AB, AC BC Trong kết luận sau, kết luận đúng? A V1  V2  V3 B V2  V1  V3 C V3  V1  V2 D V3  V1  V2 Câu 8: Một khối tứ diện có cạnh a nội tiếp hình nón Thể tích khối nón A 3πa 27 B 6πa 27 3πa C 6πa D Câu 9: Cắt hình nón (N) mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Trong bảng sau, nối ý cột bên trái với ý cột bên phải để mệnh đề Cột trái a) Diện tích xung quanh hình nón (N) Cột phải 1) b) Thể tích khối nón (N) 2) c) Diện tích tồn phần hình nón (N) πa 24   π 1 a2 πa π 2a 4) a 5) a 6) 3) d) Độ dài đường sinh hình nón (N) Câu 10: Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay A nửa tích chu vi đáy với độ dài đường cao B nửa tích chu vi đáy với độ dài đường sinh C tích chi vi đáy với độ dài đường cao D tích chu vi đáy với độ dài đường sinh Câu 11: Một hình nón (N) sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Diện tích xung quanh hình nón A πa B πa 2 C πa D πa Câu 12: Mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hình trụ ln chứa đường tròn Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B Hình nón ln chứa đường tròn C Hình nón ln chứa đường thẳng D Mặt trụ chứa đường thẳng Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đường gấp khúc AC’A’ quanh trục AA’ A πa 2 B πa C πa D πa Câu 14: Một hình nón có đường sinh 8cm, diện tích xung quanh 240π cm Đường kính đường tròn đáy hình nón A 30 cm B 30 cm C 60 cm D 50 cm Câu 15: Cho điểm M cố định thuộc mặt phẳng  α  cho trước, xét đường thẳng d thay đổi qua M tạo với  α  góc 600 Tập hợp đường thẳng d không gian A mặt phẳng B hai đường thẳng C mặt nón D mặt trụ Câu 16: Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp 3πa A 3πa B 3πa C 3πa D Câu 17: Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 900 Cắt hình nón mặt phẳng  α  qua đỉnh cho góc  α  mặt đáy hình nón 600 Khi diện tích thiết diện A 2a B 3a 2 C 2a D 3a 2 Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón A 3πa B 2πa 2 C 3πa 2 D 6πa 2 Câu 19: Cho hai điểm A, B cố định, M điểm di động khơng gian cho góc hai đường thẳng AB AM 300 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A M thuộc mặt cầu cố định B M thuộc mặt trụ cố định C M thuộc mặt phẳng cố định D M thuộc mặt nón cố định Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 20: Cho hình nón có đường sinh l  4r , với r bán kính đường tròn đáy Khai triển mặt xung quanh hình nón theo đường sinh, ta hình quạt tròn có bán kính l góc đỉnh hình quạt α Trong kết luận sau đây, kết luận đúng? A α  π B α  π C α  π D α  π Câu 21: Cho tam giác ABC vuông A, AB  3cm, AC  cm Thể tích khối nón tròn xoay sinh quay tam giác ABC quanh AB A 80π cm B 80π cm C 48π cm D 16π cm Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 3πa B 3πa 2 C 3πa 3πa D Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vng góc với cạnh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành A B C D Câu 24: Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh 2a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện, diện tích lớn thiết diện A 2a B a C 4a D 3a Câu 25: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Khai triển hình nón theo đường sinh, ta hình quạt tròn có góc tâm α Trong kết luận sau, kết luận đúng? A α  π B α  2π C α  3π D α  π Đáp án 1-D 11-B 21-D 2-A 12-C 22-C 3-C 13-D 23-B 4-B 14-C 24-A 5-B 15-C 25-D 6-D 16-A 7-A 17-A 8-B 18-C 919-D 10-B 20-C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án D Gọi  đường thẳng qua O vng góc với (P) Do góc l (P) 300 nên góc l  600 Do O  cố định nên tập hợp đường thẳng l mặt nón tròn xoay với đỉnh O, trục  , góc đỉnh 1200 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 2: Đáp án A Gọi G trọng tâm tam giác BCD � a h  AG  AB  BG  � � � a � l  AM  Hình nón có: � � � BM a r  GM   � � Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: Sxq  rl  a Câu 3: Đáp án C Gọi G trọng tâm tam giác BCD � a 2 �h  AG  AB  BG  � � l  AD  a Hình nón có: � � �r  BG  2BM  a � 3 Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: Sxq  rl  3a Câu 4: Đáp án B OM  � � Ta có: � SO  SM  OM  39 � Gọi M trung điểm AB AB  OM � � AB   SOM  Ta có: � AB  SO � Dựng OH  SM � OH   SAB  Tam giác SOM vuông O có: 1 16 13    � OH  2 117 OH OM SO Câu 5: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Yêu cầu phân biệt số dạng mặt tròn xoay Trong trường hợp này, tập hợp điểm M thỏa yêu cầu đề mặt trụ tròn xoay với trục đường thẳng AB (cố định) bán kính trụ d  M; AB   2SMAB (không đổi) AB Câu 6: Đáp án D Ta có góc hai đường sinh đối xứng qua trục Đối với hai đường sinh bất kì, ta chưa thể kết luận điều Câu 7: Đáp án A Ta có: BC = 5cm AH = 2,4 � V1  ABAC  16  cm � � � V2  ACAB  12 cm Dễ thấy: � � 48 � V3  .5, 76.5  cm � � Câu 8: Đáp án B Gọi G trọng tâm tam giác BCD � a h  AG  AB  BG  � � Hình nón có: � 2BM a � r  GB   � 3 � 6a Vậy thể tích khối nón bằng: V  hr  27 Câu 9: Đáp án: a – (4), b - (1), c – (2), d – (6) Tam giác vng cân SAB có: AB  a � SA  SB  a 2 � AB a �r   � a � l  SB  Hình nón có: � � � AB a �h   � Suy ra: Sxq  rl   2a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải   � 2  1 a2  2a  a � Stp  rl  r    � 4 �� � a V  hr  � 24 � Câu 10: Đáp án B Ta có: Sxq   r  l Câu 11: Đáp án B � BC a r  � Hình nón có: � � l  AC  a � Vậy Sxq  rl  a 2 Câu 12: Đáp án C Chú ý phân biệt khái niệm hình nón mặt nón Câu 13: Đáp án D � r  A 'C '  a � Hình nón có: � 2 l  AC '   AA '    AC '   a � � Vậy Sxq  rl  6a Câu 14: Đáp án C Ta có: l  8cm Suy ra: Sxq  rl  240 cm � r  240  30 cm l Vậy đường kính mặt đáy: 2r  60 cm Câu 15: Đáp án C Tập hợp đường thẳng d khơng gian mặt nón có đỉnh M (cố định), đường sinh d, góc đỉnh 600 (khơng đổi) Câu 16: Đáp án A � Góc SA mặt đáy góc SAO �  Tam giác SAO vuông O: tan SAO SO a � SO  AO Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải �h  SO � a � Ta có: �r  OA  � � l  SA  2a � Suy diện tích đáy hình nón: S  r  a 2 Vậy diện tích tồn phần hình nón là: Sxq  rl  r  3a 2 Câu 17: Đáp án A � Góc thiết diện dáy góc SMO �  Tam giác SMO vuông O: sin SMO � CM  SC  SM  SO a � SM  SM a 2a � BC  2CM  3 2a Vậy diện tích thiết diện: S  SM.BC  Câu 18: Đáp án C � � h  AA '  a � � O'A' a r  � 2 � � 6a 2 l  OA '   O 'O    O ' A '   � � Vậy Sxq  rl  3a 2 Câu 19: Đáp án D Tập hợp điểm M cần tìm mặt tròn xoay với đỉnh A (cố định), trục đường thẳng AB (cố định) góc đỉnh 600 Câu 20: Đáp án C Ta có chu vi đáy hình nón C  2r , cung AB có độ dài l Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy l  2r �   2r   , l  4r l Câu 21: Đáp án D h  AB  3cm � Ta có: � r  AC  cm � 2 Suy ra: V  hr  16 cm Câu 22: Đáp án C Gọi G trọng tâm tam giác ABC � SG   ABC  � a 33 h  SG  SA  AG  � � � l  SA  2a Tam giác SAG vuông G: � � a � r  GA  � Vậy Sxq  rl  3a Câu 23: Đáp án B BC  DA � � BC   ABD  � BC  AB Ta có: � BC  BD � Khi quay cạnh cảu tứ diện ABCD quanh trục AB hình thành hai hình nón tròn xoay hình nón (N) với đỉnh B, đường sinh BD hình nón (N’) với đỉnh A, đường sinh AC Câu 24: Đáp án A Thiết diện tam giác cân S với SA  SB  l 2 �  l sin ASB � �l Diện tích thiết diện?: S ABC  SA.SB.sin ASB 2 Vậy diện tích lớn thiết diện Lúc đó: Smax  l2 thiết diện qua hai đường sinh vng góc với l2  2a 2 Câu 25: Đáp án D Ta có chu vi đáy hình nón C  2r , cung AB có độ dài l Vậy l  2r �   2r l   , r  l Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải tròn ngoại tiếp hình vng ABCD.A ' B'C ' D ' , V2 thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O’ đáy đường tròn nội tiếp hình vng ABCD Tỉ số A B V1 bằng: V2 C D Câu 25: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy r, trục OO '  r Một đoạn thẳng AB  r với A �(O; r) , B �(O ', r) Góc AB trục hình trụ A 30o B 45o C 60o D 75o Câu 26: Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một khối cầu tích thể tích khối nón có bán kính A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 27: Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90 o Cắt hình nón mặt phẳng (α) qua đỉnh cho góc (α) mặt đáy hình nón 60 o Khi diện tích thiết diện 2a A 3a 2 B C 2a D 3a 2 Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60o Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp A 3a B 3a C 5a 2 D 3a 2 Câu 29: Cho mặt cầu có bán kính r hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao 2r Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ A B C D Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao r Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD thuộc dây cung hai đường tròn đáy, mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với mặt phẳng đáy hình trụ Diện tích hình vng ABCD 2r A B 5r 5r C D 2r Câu 31: Hình chóp S.ABC có SA  SB,SB  SC,SC  SA,SA  a,SB  b,SC  c Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính r A 2(a  b  c) B a  b  c C a  b2  c 2 D a  b  c2 Trang 34 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 32: Một mặt cầu bán kính r qua đỉnh hình lập phương Cạnh hình lập phương A 3r B 3r C 3r D 3r Câu 33: Cho tam giác vng cân có cạnh góc vng có độ dài m Một mặt cầu sinh đường tròn ngoại tiếp tam giác vng quay quanh cạnh huyền có diện tích A 8m B 4m C 2m D 2m Câu 34: Cho hình vng ABCD cạnh a Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình vng ABCD quanh AC 2a 3 A B 2a C 2a 12 D 2a Câu 35: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy e, độ dài đường cao h Diện tích tồn phần hình trụ A 2hr B r(h  r) C r(2h  r) D 2r(h  r) Câu 36: Một hình trụ có đáy hình tròn (O;6), (O’.6) OO’=10 Một hình nón có đỉnh O’ có đáy hình tròn (O;6) Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Thể tích phần khối trụ lại (khơng chứa khối nón) A 60  B 90  C 120  D 240  Câu 37: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Mặt cầu ngoại tiếp hình nón tích a A 4a B a C 24 a D Câu 38: Cho mặt cầu (S) có đường kính d Diện tích (S) A 4d B 2d C 4d D d Câu 39: Một hình trụ có bán kính đáy 4cm, chiều cao 6cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ A 20 cm3 B 500 cm 3 C 500cm3 D 100cm3 Câu 40: Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt tròn có bán kính 9cm, số đo cung 120o Bán kính đường tròn đáy hình nón A cm B cm C 18 cm D 27cm Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 41: Một khối trụ có bán kính đáy R = 5cm, khoảng cách hai đáy 4cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành A 12cm B 20 cm C 24 cm D 10 cm Câu 42: Cho đường tròn (O;r) điểm I cố định, IO=2r Qua I kẻ tiếp tuyến IM với (O; r) (M tiếp điểm) Cho tam giác OMI quay quanh đường thẳng OI Gọi H hình chiếu M lên OI Thể tích khối tròn xoay tam giác OMI sinh quay quanh OI, A r B r C r 3 D 2r 3 Câu 43: Cho mặt cầu S(O; r) mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O d Nếu d < r đường tròn giao tuyến (P) mặt cầu S(O; r) có bán kính A r2  d2 B r.d C r  d2 D rd Câu 44: Một đường thẳng d thay đổi, qua A tiếp xúc với S(O; R) M Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng OA Khi đó, điểm M thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A Mặt phẳng vng góc với OA O B Mặt phẳng vng góc với OA trung điểm OA C Mặt phẳng vng góc với OA H D Mặt phẳng vng góc với OA A Câu 45: Một đường thẳng d thay đổi, qua A tiếp xúc với S(O; r) M, với OM = 2r Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng OA Khi đó, độ dài đoạn thẳng MH A r 2 B r 3 C r D 3r Câu 46: Giao tuyến hai mặt cầu (S) (S’) A Đoạn thẳng, điểm B Điểm, hình tròn C Điểm, đường tròn D Điểm, đường tròn, tập hợp rỗng Câu 47: Cho đường tròn (C) có đường kính cố định AB = 2r nằm mặt phẳng (P),  đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) A Trên  lấy điểm S với SA = h, M điểm di động (C), I trung điểm SM, I’ hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng (P) Diện tích xung quanh hình II’ sinh M di động (C), A rh B 3rh C rh D rh Câu 48: Cho hình trụ với đáy đường tròn (O; R) đường cao OO’ = h Trên (O;R) lấy điểm A, (O’,R) lấy điểm A’ cho góc AA’ OO’ 30 o Mặt phẳng chứa AA’, song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện Diện tích thiết diện Trang 36 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 3h 2 B 3h C 3h D 2h Câu 49: Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R, đường kính cố định AB Gọi I trung điểm đoạn OB Mặt phẳng (P) vuông góc với AB I, cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến A đường tròn tâm I, bán kính R , nằm (P) B đường tròn tâm I, bán kính R C đường tròn tâm I, bán kính R , nằm (P) D đường tròn tâm I, bán kính R , nằm (P) Câu 50: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) (BCD) vng góc với Biết tam giác ABC cạnh a, tam giác BCD vng cân D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A a B a 3 C 2a 3 D a Đáp án 1-B 11-D 21-C 31-C 41-C 2-C 12-C 22-A 32-A 42-B 3-A 13-D 23-D 33-C 43-A 4-D 14-B 24-B 34-B 44-C 515-A 25-B 35-D 45-B 6-B 16-D 26-B 36-D 46-D 7-A 17-A 27-A 37-A 47-C 8-B 18-D 28-D 38-C 48-B 9-A 19-C 29-B 39-B 49-C 10-D 20-A 30-C 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Gọi P, Q trọng tâm tam giác SAB ABC Do tam giác SAB ABC tam giác cạnh nên P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Qua P dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng (SAB), qua Q dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Hai trục cắt I, suy IA  IB  IC  IS Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R = IC 2 �1 � �2 � 15 Xét  IQC : IC  IQ  QC  �   � � � �3 � �3 � � � � � Vậy V  15 R  54 Câu 2: Đáp án C Trang 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải �  300 Dễ thấy góc đường sinh SA mặt Do góc đỉnh hình nón 600 nên OSA � đáy SAO �  900  OSA �  600 Xét tam giác SOA vuông O, ta có: SAO Câu 3: Đáp án A Vì  tiếp xúc với S  O; r  M nên OM   M Xét tam giác OMA vng M, ta có: AM  OA  OM  d  R � AM  d  r Câu 4: Đáp án D Gọi I tâm mặt cầu qua hai điểm A, B cố định phân biệt ta ln có IA = IB Do đó, I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AB Câu 5: Đáp án a) – 2, b) – 4, c) – 5, d) – 7, e) – + Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a nên có chiều cao h = a, độ dài đường sinh l = a, bán kính đáy r  a Vậy thể tích khối trụ V  hr  a diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2rl  a + Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a nên có chiều cao h  đường sinh l = a, bán kính đáy r  a , độ dài a  3a Vậy thể tích khối nón V  hr  diện tích xung quanh hình trụ 24 a Sxq  rl  + Mặt cầu S  O;a  có r = a nên diện tích mặt cầu S  4r  4a thể tích 4a V  r  3 Câu 6: Đáp án B Trang 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Góc hai đường sinh thay đổi từ 00 đến 900 Câu 7: Đáp án A Gọi G trọng tâm tam giác ABC, H trung điểm cạnh AD Qua H dựng đường thẳng   AD ,  cắt DG O Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu r = OD Xét hai tam giác GDA HDO đờng dạng, ta có: OD HD DA.HD 6a  � OD   DA GD GD Câu 8: Đáp án B Gọi S giao điểm BC AD 8a + Gọi V1 thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SC, bán kính đáy DC � V1  SD DC2  3 a + Gọi V2 thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SB, bán kính đáy AB � V2  SA AB2  3 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng: V1  V2  a 3 Câu 9: Đáp án A Hình nón có chiều cao h = AC = 4, bán kính đáy r = AB = 3a Vậy thể tích khối nón V  hr  12a Câu 10: Đáp án D �  Tam giác ABC vng A có: tan ACB AB  � tan  AC Câu 11: Đáp án D �  450 � SA  AB  a Vì SA   ABCD  nên góc SB đáy góc SBA Gọi O tâm hình vng ABCD, qua O dựng đường thẳng  / / SA ,  �SC   I : Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính r  IC  SC a  2 Vậy mặt cầu có diện tích là: S  4r  3a Câu 12: Đáp án C Vì AH đường cao tam giác cạnh a nên AH  a Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải a Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp  ABC , O �AH OA  AH  3 Bán kính mặt cầu tạo thành quay đường tròn (C) quanh trục AH R  OA  a 3 4 �a � a 3 Vậy thể tích khối cầu tương ứng là: V  R   � � � 27 3 � � � Câu 13: Đáp án D �  600 Vì góc đỉnh 1200 nên góc OSA Xét tam giác SOA vng O: SO  OA a  a tan 60 � Chiều cao hình nón là: h = a Vậy thể tích khối nón V  r h  a Câu 14: Đáp án B Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có SG   ABC  nên SG trục tam giác ABC Gọi K trung điểm SA Qua K dựng đường thẳng   SA,  �SG   I : Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bán kính r = SO Xét hai tam giác SMO SHA đờng dạng, ta có: Suy ra: r  SO  SM.SA  SH a a 2 �a � 3a  � � �3 �  SO SM SM.SA  � SO  SA SH SH 3a 3a  Câu 15: Đáp án A Gọi G, G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ Do ABC.A’B’C’ lăng trụ nên GG '   ABC  Gọi K trung điểm AA’ Qua K dựng đường thẳng   AA ' Ta có điểm I,   I   �GG ' tâm R = AI bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Xét tam giác IA’G’ vng G’, ta có: Trang 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải IA '   IG '   A 'G '  2 �AA ' � �2A 'M � 3a  � � � � �2 � � � Câu 16: Đáp án D Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD cạnh a Ta tính thể tích khối tứ diện VABCD  a3 12 Mặt khác, ta lại có: VABCD  VI.ABC  VI.ACD  VI.BCD  VI.ABD 3V 1 1 4r a � VABCD  r SABC  r SACD  r SBCD  r SABD  SABC � r  ABCD  3 3 4SABC 12 Câu 17: Đáp án A Gọi r bán kính hình trụ, h chiều cao hình trụ R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ h� Ta có: R  r  � � � a �2 � Vậy thể tích khối cầu : V  R  6a 3 Câu 18: Đáp án D Hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Suy đường cao hình nón là: h  l2  r  Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón nằm trục hình nón Gọi R bán kính mặt cầu, ta có: R  r2   3R  � R    3R  R � R   3 Câu 19: Đáp án C Dễ thấy hình chóp tứ giác trường hợp đáy tứ giác không nội tiếp (ví dụ: hình bình hành, hình thang bất kì…) khơng tờn mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 20: Đáp án A BC  DB � � BC   ABD  � BC  AB Ta có: � BC  AD � Tam giác ABC vng B � AC  a Trang 41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � a V  AD  AB  �1 � � 2a V3  BC..BD  Lúc đó: � 3 � � a V  AB  BC  �2 3 � � V1  V2  V3 Câu 21: Đáp án C Áp dụng điều kiện để hình chóp, hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp để đưa kết luận cho mệnh đề – S, – Đ, – Đ, – S Câu 22: Đáp án A Áp dụng điều kiện để hình chóp, hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp để đưa kết luận cho mệnh đề Câu 23: Đáp án D Ta có: AB2  BH.BC � BH  5 ; CH  BC  BH  5 Mặt khác: AH.BC  AB.AC � AH  30 � 60 S1   AH.AB  � � Suy ra: � 90 � S2   AH.AC  � � � 2S2  3S1 � V1  HC..AH � � 2CH3BH ����� � 2V2  3V1 Tương tự: � � V  BH..AH �2 Vậy (I) (II) Câu 24: Đáp án B a + Hình trụ có chiều cao h1  OO '  a bán kính đáy r1  OA  Trang 42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � V1  h1r12  a + Hình trụ có chiều cao h  OO '  a bán kính đáy r2  a AB  2 a � V2  h r22  12 Vậy V1 6 V2 Câu 25: Đáp án B � Dựng BB’ // OO’ suy góc AB trục OO’ góc ABB' Xét tam giác ABB’ vng B’: � ' cos ABB BB' �  450  � ABB' AB Câu 26: Đáp án B Hình nón có chiều cao h  a a , bán kính đáy r  2 3a Thể tích khối nón là: V  hr  24 Gọi R bán kính mặt cầu, suy thể tích khối cầu tương ứng là: Theo giả thiết: R 3a 3a rR  � R3  24 32 �R a 3 a 3 a   8 33 Câu 27: Đáp án A Gọi thiết diện tam giác SAB Gọi H trung điểm AB �AB  OH � � góc    mặt đáy SHO Ta có: � �AB  SH �  Tam giác SOH vuông O: sin SHO Suy ra: AH  SA  SH  SO a � SH  SH 3a Trang 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � AB  3a Câu 28: Đáp án D �  600 Gọi O tâm hình vng ABCD Suy góc SA mặt đáy SAO �  Tam giác SOA vuông O: tan SAO SO a � SO  AO Ta có: SA  AO  SO2  a � l  SA  a � Hình nón có: � a �r  OA  � Suy ra: Stp  rl  r  3a 2 Câu 29: Đáp án B r + Khối cầu tích: V1  + Khối trụ tích: V2  hr  2r Suy V1  V2 Câu 30: Đáp án C Gọi hình vng ABCD a, H, K trung điểm AB, CD Gọi  I  HK �OO ' � I trung điểm OO’ Xét tam giác OIH vuông O: IH  OI  OH  � IH  OI  OB2  HB2  a r2 a 5r 2 �  r  � a  4 Câu 31: Đáp án C SA  SB � � SA   SBC  Ta có: � SA  SC � Gọi H, K trung điểm BC SA + Qua H dựng đường thẳng    SBC  �  / / SA + Qua K dựng đường thẳng  '  SA �  '/ / SH Trang 44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Khi giao điểm  I   � ' tâm SI bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2 SA � �BC � a  b2  c2 Xét tam giác HIS vuông H: SI  IH  SH  �   � � � � �2 � �2 � Câu 32: Đáp án A Gọi O, O’ tâm hình vng ABCD, A’B’C’D’, suy OO’ trục đường tròn ngoại tiếp hai hình vng Gọi I trung điểm OO’, suy IA = IA’ Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, Bán kính r = IA Gọi cạnh hình lập phương a Ta có: r  IA  OA  IO2 2 �a � �a � 3r  � �� a  �2 � � � � � �2 � Câu 33: Đáp án B Đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính m 2 Vậy mặt cầu có diện tích là: S  4r  2m Câu 34: Đáp án B Gọi O tâm hình vng ABCD, suy ra: OA  OC  OB  OD  a 2 Gọi V1 thể tích khối nón đỉnh B, đường cao OB, bán kính đáy OC 2a Ta có: V1  OB..OC  12 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V  2V1  2a Câu 35: Đáp án D Hình trụ có độ dài đường sinh l = h Vậy diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  2rl  2r  2r  h  r  Câu 36: Đáp án D + Khối trụ tích: V1  OO '..OA  360 + Khối nón tích: V2  OO '..OA  120 Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy thể tích khối cần tìm là: V  V1  V2  240 Câu 37: Đáp án A Tâm mặt cầu nằm đoạn SO Gọi SI = r bán kính mặt cầu Ta có: SI = IA = r Xét tam giác IOA vuông O: IA  OA  IO 2 � r2  a �a � a  �  r �� r  �2 � Vậy thể tích khối cầu là: V  a r  Câu 38: Đáp án C Mặt cầu (S) có bán kính r  d Vậy diện tích mặt cầu (S) là: S  4r  d Câu 39: Đáp án B Gọi O, O’ tâm hai đáy hình trụ Tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình trụ trung điểm OO’ Bán kính mặt cầu là: r  IA  OA  OI  5cm Vậy thể tích khối cầu là: V  500 R  cm 3 Câu 40: Đáp án A Ta có chu vi đáy hình nón 2r Số đo cung 120  2 Ta có: I  R � 2r  2 � r  3cm Câu 41: Đáp án C Gọi thiết diện hình chữ nhật ABCD Gọi H trung điểm AB OH  AB � �� � OH   ABCD  OH  BC � Suy ra: d  OO ',  ABCD    OH  cm Trang 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tam giác OAH vuông H: AH  OA  OH  3cm � AB  cm Vậy diện tích thiết diện là: S  AB.BC  24 cm Câu 42: Đáp án B Gọi V3 thể tích khối tròn xoay sinh quay tam giác OMI quanh cạnh OI; V1 thể tích khối tròn xoay quay tam giác OMI quanh cạnh IM; V2 thể tích khối tròn xoay quay tam giác OMI quanh cạnh OM � 3r V1  IM..OM  � � 3 Ta có: � �V  OM..IM  r � � 1 r   � V  Áp dụng kết quả: V1 V22 V32 Câu 43: Đáp án A Gọi r’ bán kính đường tròn giao tuyến Suy ra: r '  r  d Câu 44: Đáp án C Xét tam giác OMA vuông M: 1   � MH không đổi 2 MH OM MA Mặt khác MH  OA nên suy tập hợp điểm M thỏa mãn u cầu tốn đường tròn tâm H, bán kính MH Từ suy M thuộc mặt phẳng vng góc với OA H Câu 45: Đáp án B Xét tam giác OMA vuông M: 1 3r r   � MH  � MH  2 MH OM AM Câu 46: Đáp án D Trường hợp (S) (S’) không cắt (S) (S’) tiếp xúc (S) (S’) cắt Số giao điểm Vô số điểm điểm nằm Trang 47 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải đường tròn Câu 47: Đáp án C � II '  h � � Ta có: � r � OA  AB  � Vậy diện tích xung quanh khối tròn xoay là: Sxq  2rl  rh Câu 48: Đáp án B � 'B'  300 Dựng A ' B '/ / OO ' � góc AA’ OO’ góc AA Gọi thiết diện hình chữ nhật ABA’B’ Xét tam giác AB’A’ vuông B’: � tan B 'A 'A  AB ' h � AB '  A ' B' Vậy diện tích thiết diện là: S  AB '.A 'B '  3h Câu 49: Đáp án C Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến (P) mặt cầu (S) R� R Ta có: r  R  � � � �2 � Câu 50: Đáp án B Gọi G trọng tâm tam gaics ABC, H trung điểm cạnh BC Do  ABC    BCD  tam giác BCD vuông cân D nên AH đường trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Suy ra: G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bán kính mặt cầu R  AG  a AH  3 Trang 48 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... (hay đơn giản mặt trụ) +  : trục mặt trụ + l: đường sinh mặt trụ + r: bán kính mặt trụ Hình trụ khối trụ a Hình trụ Cho mặt trụ có trục  , đường sinh l bán kính r Cắt mặt trụ mặt phẳng (P)... khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) Khi d>R Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung d=R Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu: (P) mặt phẳng tiếp diện mặt cầu H tiếp điểm d