Lý thuyết và công thức môn toán 12 chương 5 hình học không gian mặt nón, mặt TRỤ, mặt cầu file word image marked

VI MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU  CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Đường tròn: A • Tất điểm A nhìn đoạn thẳng BC góc vuông nằm đường tròn đường kính BC B C O • Đường tròn ( C ) bán kính r có: Chu vi: C = 2 r Diện tích: S = 2 r Diện tích xung quanh Diện tích xung quanh Diện tích mặt cầu thể tích hình trụ: thể tích hình nón: thể tích hình cầu: r M h h l r O r Hình trụ có bán kính đường tròn đáy r chiều cao h có diện tích thể tích tính theo công thức: r Hình nón có bán kính Mặt cầu bán kính r có đường tròn đáy r , độ diện tích thể tích hình dài đường sinh l chiều cầu tương ứng tính cao h có diện tích thể theo công thức: tích tính theo công thức: S = 4 r http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word Sxq = 2 rh Sxq =  rl V =  r 2h V= r V =  r 2h Diện tích toàn phần: • Diện tích toàn phần hình đa diện tổng diện tích tất mặt đa diện • Diện tích toàn phần hình trụ tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy • Diện tích toàn phần hình nón tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY: Trong không gian cho mp ( P ) chứa đường thẳng  đường cong l Khi quay mp ( P ) quanh  góc 3600 điểm M l vạch đường tròn có tâm thuộc  nằm mặt phẳng vuông góc với  Như quay mặt phẳng ( P) quanh đường thẳng  đường l tạo nên hình gọi mặt tròn xoay • Đường l gọi đường sinh mặt tròn xoay • Đường thẳng  gọi trục mặt tròn xoay II- MẶT NÓN TRÒN XOAY: Định nghóa: Trong mặt phẳng ( P ) cho hai đường thẳng d  cắt tạo thành O góc  với 00 < b < 900 Khi quay mặt phẳng ( P ) xung quanh  đường thẳng d sinh mặt tròn xoay gọi mặt nón tròn xoay đỉnh O , gọi tắt mặt nón  d • Đường thẳng  gọi truïc http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word • Đường thẳng d gọi đường sinh • Góc 2 gọi góc đỉnh mặt nón Hình nón tròn xoay khối nón tròn xoay: a) Cho tam giác OIM vuông I Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón tròn xoay, gọi tắt hình nón • Hình tròn tâm I sinh điểm thuộc cạnh IM IM quay quanh trục OI gọi mặt đáy hình nón • Điểm O gọi đỉnh hình nón • Độ dài đoạn OI gọi chiều cao hình nón ( OI khoảng cách từ O đến mặt đáy) • Độ dài đoạn OM gọi độ dài đường sinh hình nón • Phần mặt tròn xoay sinh điểm cạnh OM quay quanh trục OI gọi mặt xung quanh hình nón b) Khối nón tròn xoay hay khối nón phần không gian giới hạn hình nón tròn xoay kể hình nón Những điểm không thuộc khối nón gọi điểm khối nón Những điểm thuộc khối nón không thuộc hình nón tương ứng gọi điểm khối nón Đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón đỉnh, mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng O h l c) Diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón: Gọi Sđ , Sxq , V diện tích hình tròn đáy, I r diện tích xung quanh thể tích hình nón có: • Chiều cao: h Sxq = rl • Bán kính hình tròn đáy: r V= • Độ dài đường sinh: l M 1 Sñ x h = r h 3 r III- MẶT TRỤ TRÒN XOAY: l Định nghóa: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r  Trong mặt phẳng ( P ) cho hai đường thẳng  l song song với nhau, cách khoảng r Khi quay mặt phẳng ( P ) xung quanh  đường thẳng l sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay, gọi tắt mặt trụ • Đường thẳng  gọi trục • Đường thẳng l đường sinh • r bán kính mặt trụ Hình trụ tròn xoay khối trụ tròn xoay: a) Ta xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh đó, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúc ADCB tạo thành hình gọi hình trụ tròn xoay, hay gọi tắt hình trụ • Khi quay quanh AB, hai cạnh AD BC vạch hai hình tròn gọi hai đáy hình trụ, bán kính chúng gọi bán kính hình trụ • Độ dài đoạn CD gọi độ dài đường sinh hình trụ r A D • Phần mặt tròn xoay sinh điểm cạnh CD quay xung quanh AB gọi mặt xung quanh hình trụ • Khoảng cách AB hai mặt phẳng song song chứa hai đáy chiều cao hình trụ h l r B b) Khối trụ tròn xoay hay khối trụ phần không gian giới hạn C hình trụ tròn xoay kể hình trụ tròn xoay Những điểm  không thuộc khối trụ gọi điểm khối trụ Những điểm thuộc khối trụ không thuộc hình trụ tương ứng gọi điểm khối trụ Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính hình trụ mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính khối trụ tương ứng c) Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ: Gọi Sđ , Sxq , V diện tích hình tròn Sxq = 2 rl đáy, diện tích xung quanh thể tích hình trụ có: V = Sđ h =  r 2h • Chiều cao: h; • Bán kính: r • Độ dài đường sinh: l http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word §2 MẶT CẦU I- MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU: Mặt cầu: Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r ( r  0) M gọi mặt cầu r O tâm O bán kính r • Mặt cầu tâm O , bán kính r kí hiệu: S( O; r ) hay viết tắt ( S) • Ta có: S( O; r ) = { M OM = r } • Nếu hai điểm CD nằm mặt cầu Hình biểu diễn mặt cầu dâ y cung S( O; r ) đoạn thẳng CD gọi dây C cung mặt cầu r D O B A • Dây cung AB qua tâm O gọi đường kính mặt cầu Khi độ dài đường kính 2r đườ ng kính Điểm nằm nằm mặt cầu: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Cho mặt cầu S( O; r ) điểm A điể m nằ m ngoà i điể m nằ m không gian B • Nếu OA = r ta nói điểm A nằm mặt cầu S( O; r ) C O • Nếu OA  r ta nói điểm A nằm mặt cầu A S( O; r ) • Nếu OA  r ta nói điểm A nằm mặt cầu điể m nằ m trê n S( O; r ) Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S( O; r ) với điểm nằm mặt cầu gọi khối cầu hình cầu tâm O bán kính r http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đường kinh tuyến vó tuyến mặt cầu: Ta xem mặt cầu mặt tròn xoay tạo nên nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính nửa đường tròn vótuyế n A O • Giao tuyến mặt cầu với nửa mặt phẳng có bờ trục mặt cầu gọi kinh tuyến B kinh tuyế n • Giao tuyến (nếu có) mặt cầu với mặt phẳng vuông góc với trục gọi vó tuyến mặt cầu • Hai giao điểm mặt cầu với trục gọi hai cực mặt cầu II – GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG: Cho mặt cầu ( S) tâm O, bán kính r mặt phẳng ( P ) Ta có: Mặt cầu ( S) mp ( P ) Mặt cầu ( S) mp ( P ) có điểm điểm chung chung (mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S) ) O r O r H P H P ( P)  S(O; r ) =   d (O, ( P))  r ( P)  S(O; r ) = H  d (O, ( P)) = r Khi đó: ( P ) gọi tiếp diện mặt cầu ( S) , H gọi tiếp điểm Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S) Mặt phẳng ( P ) qua tâm O http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word theo giao tuyến đường tròn ( C ) mặt cầu tâm H , bán kính r ' đườ ng trò n lớ n O O C(O; r) r M r' r P H P ( P)  S(O; r ) = C ( H , r ')  d (O, ( P))  r • Tâm H hình chiếu O Khi giao tuyến mp ( P ) S( O; r ) đường tròn C ( O; r ) gọi đường tròn lớn mp ( P ) • Bán kính r ' = r − [ d(O,( P))]2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word III – GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: Cho mặt cầu ( S) tâm O , bán kính r đường thẳng  Ta có: Đường thẳng  không cắt mặt cầu ( S) Đường thẳng  cắt mặt cầu ( S) điểm O   O r H N M P H P   S( O; r ) = M , N  d (O,  )  r   S( O; r ) =   d ( O,  )  r Đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( S) H O r  H P Khi đó:  gọi tiếp tuyến mặt cầu ( S) , H gọi tiếp điểm * Nhận xét: A A O Qua điểm A nằm mặt cầu O Qua điểm A nằm mặt S( O; r ) có vô số tiếp tuyến mặt cầu S( O; r ) có vô số tiếp tuyến với cầu Tất tiếp tuyến mặt cầu Các tiếp tuyến tạo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 vuông góc với bán kính OA mặt thành mặt nón đỉnh A Khi độ cầu A nằm tiếp diện dài đoạn thẳng kẻ từ A đến mặt cầu A tiếp điểm * Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện: Mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện Còn nói hình đa diện ngoại tiếp mặt cầu Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu Còn nói hình đa diện nội tiếp mặt cầu S O A B D C Mặt cầu tâm O bán kính r ngoại tiếp hình chóp S.ABCD chæ OA = OB = OC = OD = OS = r IV- CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU: Cho mặt cầu ( S) có bán kính r , ta có: • Diện tích mặt cầu: S = 4 r • Thể tích khối cầu: V = r * Chú ý: http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word 11 • Diện tích S mặt cầu bán kính r bốn lần diện tích hình tròn lớn mặt cầu • Thể tích V khối cầu bán kính r thể tích khối chóp có diện tích đáy diện tích mặt cầu có chiều cao bán kính khối cầu http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 ... thi – tài liệu file word §2 MẶT CẦU I- MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU: Mặt cầu: Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r ( r  0) M gọi mặt cầu r O tâm O... cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện Còn nói hình đa diện ngoại tiếp mặt cầu Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu Còn nói hình đa diện... CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG: Cho mặt cầu ( S) tâm O, bán kính r mặt phẳng ( P ) Ta có: Mặt cầu ( S) mp ( P ) Mặt cầu ( S) mp ( P ) có điểm điểm chung chung (mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu (