02 the tich khoi chop

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP A.TĨM TẮT GIO KHOA I HÌNH CHĨP KHỐI CHĨP Hình chóp Cho đa giác lồi A 1A A n điểm S ngồi mặt phẳng chứa đa giác Hình giới hạn n tam giác SA 1A ,SA 2A , ,SA n A gọi hình chóp S  K D    A  H  E B     Hình C  Hình hình chóp tứ giác S.ABCD S : đỉnh Tứ giác ABCD đáy Các tam giác SAB,SBC,SCD,SDA mặt bên Các tam giác SAC,SBD mặt chéo Các cạnh SA ,SB,SC,SD cạnh bên Khoảng cách từ đỉnh đến đáy gọi chiều cao h hình chóp Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  SH  h � SAH góc cạnh bên SA mặt phẳng đáy Gọi E hình chiếu vng góc H lên AB � SEH góc mặt bên SAB đáy � HSE góc đường cao SH mặt bên SAB K hình chiếu vng góc H lên SE độ dài đoạn HK khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SAB 2.Khối chóp Khối chóp khối đa diện giới hạn hình chóp 3.Các hình chóp đặc biệt 3.1.Hình chóp Định nghĩa Hình chóp hình chóp có đáy đa giác có cạnh bên 19 S S C A D A O E O E B Hình chó p tam giá c đề u B Hình chó p tứgiá c đề u C Tính chất  Đáy đa giác  Hình chiếu vng góc đỉnh đáy tâm đáy  Các mặt bên tam giác cân Đường cao vẽ từ đỉnh mặt bên gọi trung đoạn hình chóp  Các cạnh bên hợp với đáy góc  Các mặt bên hợp với đáy góc 3.2 Tứ diện Định nghĩa Tứ diện tứ diện có cạnh Tính chất  Các mặt tứ diện tam giác Ghi Một hình chóp tam giác tứ diện cạnh bên cạnh đáy 3.3 Tứ diện gần Định nghĩa Tứ diện gần tứ diện có cạnh đối diện II DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN , THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 1.Diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình chóp ,thể tích khối chóp Diện tích xung quanh : Sxq = tổng diện tích mặt bên Diện tích tồn phần : Stpđáy  Sxq  S Thể tích khối chóp : V  B.h , B diện tích đáy , h chiều cao khối chóp Tỉ số thể tích hai tứ diện S C ' A ' B' 20 VSA 'B'C' SA ' SB' SC'  VSABC SA SB SC C A B III.HÌNH CHĨP CỤT KHỐI CHĨP CỤT 1.Hình chóp cụt Định nghĩa : Hình chóp cụt phần hình chóp giới hạn đáy thiết diện song song với đáy S Hình vẽ bên hình chóp cụt ABCD.A ’B’C’D’ Đáy ABCD gọi đáy lớn , đáy A ’B’C’D’ D ' A ' gọi đáy nhỏ Khoảng cách hai đáy gọi chiều cao C' hình chóp cụt B ' D Các mặt ABB’A ’,BCC’B’,CDD’C’,DAA ’D’ gọi A mặt bên Các mặt bên hình chóp cụt hình thang, Các cạnh AA ’,BB’,CC’,DD’ gọi B C cạnh bên , cạnh bên hình chóp cụt đồng quy đỉnh hình chóp phát sinh hình chóp cụt 2.Hình chóp cụt :Là hình chóp cụt cắt từ hình chóp Tính chất hình chóp cụt đêu :  Hai đáy hai đa giác  Chiều cao khoảng cách tâm hai đáy  Các cạnh bên hợp với đáy góc  Các mặt bên hình thang cân hợp với đáy góc nhau.Chiều cao mặt bên gọi trung đoạn hình chóp cụt 3.Khối chóp cụt Định nghĩa Khối chóp cụt khối đa diện giới hạn hình chóp cụt 4.Diện tích hình chóp cụt Thể tích khối chóp cụt Diện tích xung quanh Sxq = tổng diện tích mặt bên Diện tích tồn phần Thể tích : V  cao  Stp  Sxq  S hai đáy  h B  B.B'  B' B,B’ diện tích hai đáy , h chiều B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Để tính thể tích khối chóp S.A1 A2 An ta tính đường cao diện tích đáy Khi xác định chân đường cao hình chóp cần ý: �Hình chóp chân đường cao tâm đáy 21 �Hình chóp có mặt bên (SAi Ak ) vng góc với mặt đáy chân đường cao cảu tam giác SAi Ak hạ từ S chân đường cao hình chóp �Nếu có hai mặt phẳng qua đỉnh vng góc với đáy giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với đáy �Nếu cạnh bên hình chóp hình chiếu đỉnh tâm đường tròn ngoại tiếp đáy �Nếu mặt bên tạo với đáy góc hình chiếu đỉnh tâm đường tròn nội tiếp đáy Chú ý: Hình chóp Khi giải tốn tính thể tích khối chóp, diện tích xung quanh , diện tích tồn phần ,ta thường gặp giả thiết góc ,khoảng cách ,do cần xem lại cách dựng góc đường thẳng mặt phẳng , góc hai mặt phẳng , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ,khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau… S S H H C A C D O E O E A Hình chó p tam giá c đề u B       Hình chó p tứgiá c đề u B SO  h  chiều cao hình chóp � SAO góc cạnh bên đáy E trung điểm BC , � SEO góc mặt bên đáy � SBC góc đáy mặt bên � OSE góc SO mặt bên Dựng OH vng góc với SE H OH khoảng cách từ O đến mặt  SBC  Chú ý: Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Dưới cách dựng loại khoảng cách loại góc thường gặp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy 22 * Xét hình chóp S.ABC SA   ABC  S Dựng AE  BC,(E �BC) , ta có góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  �SEA ,  SA , SBC   � A SE , AE  d  SA ,BC  Dựng H J A C I K F E B   AH  SE  H �SE  � AH  d A , SBC   SB, ABC    �SBA ,  SC, ABC    �SCA Dựng CF  AB  F �AB � CF   SAB � CF  d  C, SAB  Dựng FK  SB  K �SB � góc hai mặt phẳng  SAB  SBC  � CKF Dựng BI  AC  I �AC  � BI  d  B, SAC   Dựng IJ  SC  J �SC  � góc hai mặt phẳng (SBC)  SAC  � BJI *Xét hình chóp S.ABCD SA   ABCD  23 S F J H D I A E K B C Dựng A E  CD  E �CD  , AK  BC  K �BC      � AK  d  SA , BC  ,AE  d  SA , CD  ,   SCD  , ABCD   � SEA ,  SBC  ,  ABCD   � SKA Dựng AH  SK  H �SK  , AF  SE  F �SE  � AH   SBC  , AF   SCD        SBC  , SCD     AH ,AF  Dựng CI  AD  I �AD  � CI  d  C, SAD   IJC Dựng IJ  SD  J �SD  �   SAD  , SCD    � d  C, SAB  ,  SAB , SBC   xác định tương tự � AH  d A , SBC  , AF  d A , SCD  , Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , đáy ABC tam giác cân có A B  AC  a , � BAC  1200 , góc SC mặt phẳng  SAB 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC ; 2.Gọi I trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AI SB Lời giải 24 S E H t A a K C 120 I B 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC �  SAB � SAC   SA � � SA   ABC  �  SAB   ABC  , SAC    ABC  � � CH  SA � CH   SAB � hcSC /  SAB  SH Dựng CH  AB H , � CH  AB � � SC, SAB   SC,SH   � CSH  300 (giả thiết)   Trong tam giác vuông AHC : a a AH  AC.cos600  ,CH  AC.sin600  2 Trong tam giác vuông SHC ( vuông S ) , SH  CH cot300  a 3a 3 2 Trong tam giác vuông SAH (vuông A ) SA  SH  AH  9a2 a2   a 4 Diện tích tam giác a2 a2 a2 � AB.AC.sinBAC  sin1200   2 2 Suy thể tích khối chóp S.ABC ABC : SABC  1 a2 a3 V  SABC SA  a  3 24 2.Tính d  AI,SB 25 Dựng đường thẳng Bt song song với AI , ta có Bt vng góc với BC mặt phẳng  S,Bt mặt phẳng chứa SB song song với AI , suy   d  SB,AI   d A , S,Bt Dựng BK vng góc vơí Bt K , dựng AE vng góc với SK K , ta có: �Bt  SA � Bt   SAK  � Bt   SAK  � Bt  AE � �Bt  AK � AE  Bt � AE   S,Bt  � AE  d A , S,Bt  d  AI,SB � AE  SK �   Tứ giác AKBI có � K  $B $I  900 nên hình chữ nhật , suy a A K  IB  AB.sin600  Trong tam giác vuông SAK (vuông A ), ta có 1 1 11 a 66      � AE  2 2 2 11 AE SA AK 2a 3a 6a a 66 11 Ví dụ 2 Cho tứ diện SABC có cạnh a , đường cao SH Chứng minh SA vng góc với BC ; Tính thể tích khối chóp SABC ; Gọi O trung điểm đoạn SH Chứng minh OA ,OB,OC đơi vng góc với Lời giải Vậy d  AI,SB  26 1.Chứng minh SA  BC Gọi M trung điểm cạnh BC , tam giác ABC,SBC tam giác nên � AM  BC � SM �  BC S O � BC   SAM  � BC  SA 2.Tính VSA BC Theo tính chất hình chóp ta có H trọng tâm tam giác ABC � H �AM , C A 2 a a AM   3 SH   ABC  � SH  AH AH  H M B Trong tam giác vuông SHA (vuông H ) , SH  SA  AH  a2  3a2 6a2 a  � SH  9 3 Thể tích khối chóp SABC : V  SABC SH  1a a  a 3 12 Chứng minh OA ,OB,OC đơi vng góc O thuộc trục SH tam giác ABC nên OA  OB  OC 2 �a � �a � a2 Trong tam giác vuông OHA , OA  AH  OH  � �  � �  �3 � �6 � � � � � 2 Trong tam giác cân OAB : OA  OB2  a  a  a2  AB2 2 � OAB vuông O , tức OA  OB Chứng minh tương tự ta có OA ,OB,OC đơi vng góc Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên a , góc đường cao mặt bên 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD ; Gọi E,F trung điểm cạnh SB SC ; M điểm cạnh SD cho MS  2MD Mặt phẳng  MEF  cắt SA N Tính thể tích khối chóp S.EFMN Lời giải 27 S 300 F M H E N a D C O I A B 1.Tính thể tích khối chóp S ABCD Gọi I trung điểm cạnh BC , ta có BC   SOI  (do BC  OI,BC  SO ), suy  SBC    SOI  Dựng OH  SI  S �I  OH   SBC  hình chiếu vng góc đường thẳng   SO lên mặt phẳng  SBC  đường thẳng SI , OH  d O, SBC   a  SO, SBC    �OSI  300 (giả thiết) Trong tam giác vuông SOE , SO  OH sin30  2a , OI  SO tan300  2a 3 4a 3 Thể tích khối chóp Suy AB  2OI  1 S.ABCD : V  SABCD SO  AB2.SO  3 �4a � 32a3 � �.2a  � 3� � � 2.Tính thể tích khối chóp S.EFMN EF đường trung bình tam giác SBC nên EF P BC suy EF P AD (do AD P BC ) � EF P AD � SN SM � EF � MEF  ,AD � SAD  � MN P EF P AD �   � SA SD �  MEF  � SAD   MN � Ta có : VS.BCD  VS.ABD  VS.A BCD 28 VS.EFM VS.BCD VS.EMN VS.BDA  SE SF SM 1 1 1   � VS.EFM  VS.BCD  V SB SC SD 2 12 12 24 S.ABCD  SE SM SN 1 1 1   � VS.EM N  VS.BDA  V SB SD SA 3 18 18 36 S.A BCD �1 � 5 32a3 20a3 � VS.EFMN  VS.EFM  VS.EM N  �  � VS.ABCD  VS.A BCD   72 72 81 �24 36 � Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BA  3a , BC  4a ; mặt phẳng (SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) � Biết SB  2a SBC  300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  theo a Đề thi ĐH Khối D – 2011 Lời giải Gọi H hình chiếu S xuống BC Vì (SBC )  ( ABC ) nên SH  ( ABC ) Ta có SH  a Do VS.ABCD  SH SABC  2a3 3 Ta có tam giác SAC vng S Vì SA  a 21, SC  2a, AC  5a SSAC  a2 21 nên ta có d  B, (SAC )  3VSABC SSAC  6a Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  BC  2a ; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bẳng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Đề thi ĐH Khối A – 2011 Lời giải Do hai mặt phẳng  SAB   SAC  cắt theo giao tuyến SA vng góc với  ABC  nên SA   ABC  , hay SA 29 đường cao khối chóp S.BCNM Ta có : SBCNM  S ABC  S AMN  2a2  MA.MN  2a2  a2  3a 2 �BC  AB �  SAB   BC �BC  SA � Nên SBA góc hai mặt phẳng Do �  SBC   ABC  , theo giả thiết ta �  600 có SBA Trong tam giác vng SAB ta có SA  AB tan 600  2a Vậy VS.BCNM  SA.SBCNM  2a 3a  3a3  dvtt 3 Gọi P trung điểm BC AB / / NP , AB � SPN  nên    AB / /  SPN  d  AB, SN   d AB;  SPN   d A;  SPN   �PN  AE � PN   SAE  ; �PN  SA Từ A hạ AE  NP , E �PN �   Hạ AH  SE AH   SPN  � d A;  SPN   AH Ta có AE  NP  a; SA  2a � � AH  a  AH  AS  AE  13 12a2  12 12 Vậy d A;  SPN   a 13 13 Ví dụ 6.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng (SAC ) (SCD) tạo với đáy góc 600 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải Gọi H trung điểm AB � SH  AB Mà (SAB)  ( ABCD) � SH  ( ABCD) � VS ABCD  30 SH S ABCD Vẽ � H HK  AC � AC  (SHK ) � SK góc hai mặt phẳng (SAC ) � mặt đáy nên SKH  600 � Vẽ HE  CD � CD  (SHE ) � SEH góc hai mặt phẳng  SCD  mặt � đáy nên SEH  300 Đặt AB  x , tam giác SHE ta x (1) KH AH ax  � KH  Ta có AKH  ABC � BC AC a2  x2 có: SH  HE tan 300  Trong tam giác SHK ta có: SH  HK tan 60  ax (2) a2  x2 Từ (1) (2), suy ra: x ax 3a a  � x2  a2  � x 2 a2  x2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V  1 x 5a3 SH AB.AD  a.x  3 36 CC BI TỐN LUYỆN TẬP Bi 1 Cho hình chóp S.ABC , mặt bên (SBC ) tam giác cạnh a , � SA  ( ABC ) Biết góc BAC  1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác � SAC cân S , SBC  600 , mặt phẳng (SAC ) vng góc với ABC   Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Hình chiếu S lên mặt đáy trùng với điểm H trung điểm AO Mặt 31 phẳng (SAD) tạo với đáy góc 600 SC  a Tính VS.ABCD d  AB, SC  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC  2a 3, BD  2a cắt O ; hai mặt phẳng (SAC ) (SBD) vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Trong mặt phẳng (P ) cho tam giác ABC vng C có AB  2a , AC  a Trên đường thẳng vng góc với (P ) A lấy điểm S cho hai mặt phẳng (SAB) (SBC ) tạo với góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , AB  a, AC  2a Mặt phẳng (SBC ) vng góc với đáy , hai mặt phẳng (SAB) (SAC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân AB  BC  a, đường cao SA  a Gọi B �là trung điểm SB,C�là chân đường cao hạ từ A C ) tính thể tích khối chóp tam giác SAC Chứng minh SC  (AB �� S.AB �� C Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), đáy tam giác cân A, độ dài trung tuyến AD  a, cạnh bên SB tạo với đáy góc  tạo với mặt phẳng (SAD) góc  Tính thể tích khối chóp Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác cân AB  AC, �   Các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy cạnh BC  a,BAC góc  Tính thể tích khối chóp theo a, ,  10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , � AD  2a , cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM  a Mặt phẳng (BCM ) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCMN Bi Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , AB  5a, BC  6a, 2a CA  7a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) Tính thể tích khối chóp S ABC 32 Cho hình chóp tam giác S.ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC biết: a) Cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 600 b) Cạnh bên 2a SA  BM , với M trung điểm SC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi AB  BD  a, SA  a , SA  ( ABCD) Gọi M điểm cạnh SB cho SB , giả sử N điểm di động cạnh AD Tìm vị trí điểm N để BN  DM tính thể tích khối tứ diện BDM N Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , tam giác SAD có cạnh 2a, BC  3a Các mặt bên tạo với đáy góc Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a,AD  a 2,SA  a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANI B Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a, SA  (ABCD),SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  2a SA  (ABCD) Gọi M,N trung điểm cạnh SA BM  BC, E giao điểm mặt phẳng (DMN ) với cạnh bên SB � Tính thể tích khối chóp S.DMEN theo a biết DMN  300 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a a) Hãy tính thể tích khối chóp , diện tích tồn phần diện tích mặt chéo hình chóp SABCD b) Tính khoảng cách từ A đến  SCD  Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 600 cạnh đáy a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Qua A dựng mặt phẳng  P  vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo  P  hình chóp S.ABCD 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a đường cao h Gọi  P  mặt phẳng qua A vng góc với SC  P  cắt cạnh SB,SC,SD B’,C’,D’ a) h phải thỏa mãn điều kiện để C’ điểm thuộc cạnh SC 33 b) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ c) Chứng minh tam giác B’C’D’ ln có góc tù Bi Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Tính thể tích khối chóp biết a) Cạnh bên a mặt bên tạo với đáy góc 600 b) Đường cao hình chóp tạo với đáy góc 450 khoảng cách hai đường thẳng AB SC 2a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi H hình chiếu S lên mặt đáy Tính thể tích khối chóp biết: a) Cạnh bên b, góc mặt bên mặt đáy  b) Cạnh đáy a, khoảng cách từ trung điểm SH đến mặt phẳng (SCD) k Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , khoảng cách a Tính thể tích khối chóp S.ABC Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB  a,SA  a Gọi M ,N P trung điểm cạnh SA ,SB CD a)Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP b)Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP Một hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng  SAB  SAC  vuông góc với cạnh đáy cạnh bên mặt phẳng  ABC  Tam giác ABC tam giác cân đỉnh A , trung tuyến A D  a , đường thẳng SB hợp với mặt phẳng  ABC  góc  hợp với mặt phẳng  SAD  góc  a) Xác định góc  ,  b) Chứng minh SB2  SA  AD2  BD2 c) CM thể tích khối chóp S.ABC : V  a3 sin  sin  3cos     cos     Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB  a , cạnh bên SA vng góc với đáy , SC hợp với đáy góc  hợp với mặt bên SAB góc  a) Chứng minh SC  a2 cos2   sin2  b) Tính thể tích khối chóp cho Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  hình thoi có góc nhọn A  Hai mặt bên  SAB , SAD  vng góc với mặt phẳng chứa đáy , hai mặt bên lại hợp với mặt phẳng đáy góc  Cho SA  a a)Tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD 34 b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Gọi  góc hợp đường thẳng SB với mặt phẳng  SAC  Chứng tỏ sin   cot .sin  sin2   cot2  Bi Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp biết Cạnh đáy a, cạnh bên b Cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy  �   Chiều cao h ASB Trung đoạn d, góc cạnh bên mặt đáy  Bi Cho hình chóp S.ABC có hai mặt SBC ABC tam giác cạnh a, góc hai mặt phẳng 600 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng B,BA  a, BC  2a,SA  2a,SA  (ABC) Gọi H,K hình chiếu A SB,SC Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAB) ,C�lần lượt trung Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a Gọi B � ) biết điểm SB,SC Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABC� (SBC)  (AB �� C ) Bi Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M,N trung điểm AB,CD điểm H chia đoạn MN theo tỉ số  Mặt (SAB) phẳng tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính khoảng cách từ N đến mặt (SAC) phẳng biết SH  (ABCD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 5a, AC  4a,SO  2a SO vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BM Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng với đáy lớn AB, đường cao AD Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  chân đường cao I hình chóp nằm hình thang ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) biết I C  3a,I B  4a CC BI TỐN DNH CHO HỌC SINH ÔN THI ĐẠI HỌC 35 Bi Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có góc đáy mặt bên � � �    �, chiều cao SH  h ( H giao điểm AC BD ) 2� � Tính diện tích xung quanh hình chóp thể tích khối chóp S.ABCD theo h  Tìm điều kiện  để tốn có nghĩa Gọi I trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CI theo h  Cho điểm M di động cạnh SC Tìm tập hợp hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  MAB Bi Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a , góc mặt bên � � mặt đáy  ABC   �0    � 2� � 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC  theo a  � � Cho a không đổi  biến thiên khoảng �0, �, tìm giá trị lớn � 2� thể tích khối chóp SABC Xác định  để hình chóp S.ABC trở thành tứ diện Bi Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, � ASB  600, � �  1200 Gọi E trung điểm SB Tính thể tích khối BSC  900, CSA chóp S.ABC ; góc khoảng cách hai đường thẳng AB CE �   Cạnh Cho khối chóp S.ABC, đáy ABC có AB  a,AC  b, BAC �  SAC �  , (0    900 ) Tính thể tích khối chóp bên SA  c SAB S.ABC Cho tam giác ABC cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM  x Trên đường thẳng   (ABC) điểm M, lấy S cho MS  MA Gọi I trung điểm cạnh BC Mặt phẳng (SMI ) cắt đường thẳng AC N (NA  NC) Tìm x để VSMBI  VSCNI  VSABC Cho hình chóp tam giác S.A BC có cạnh đáy a , mặt bên có góc đáy � �  �0    � Chứng minh diện tích thiết diện qua cạnh bên 2� � đường cao vẽ từ S hình chóp cho     a2 sin   300 sin   300 4cos Bi 10 Cho hình chóp S.ABCD , đường cao SH Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết: 1.Cạnh đáy a khoảng cách từ trung điểm I SH đến (SBC ) b 36 Cạnh bên b mặt bên tạo với đáy góc  0     900 Đồng thời xác định  để VS.ABCD lớn Bi 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 600 Gọi M, N hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AMN) cắt SC P Tính thể tích khối chóp S.AMPN Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng  ABCD  SH  a Tính thể tích khối chóp S.CDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA  a ; hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a , SB  a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N điểm H thuộc đoạn AC, AH  trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM , DN Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA , M trung điểm AE , N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính ( theo a ) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Bi 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI ) (SCI ) vng góc với đáy mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng (SBC) 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; AB  AD  2a, CD  a ; góc hai mặt phẳng  SBC  ( ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với mặt phẳng ( ABCD) , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a � Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, � ABC  BAD  900 BA  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu A lên SB Chứng minh tam giác SCD vng tính (theo a ) khoảng cách từ H đến (SCD) Bi 13 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy AB  5a, BC  6a, AC  7a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) Biết hình chiếu đỉnh S thuộc miền tam giác ABC Bi 14 Cho tứ diện ABCD với năm cạnh có độ dài a cạnh AD  x,0  x  a Tính thể tích khối tứ diện ABCD tìm x theo a để thể tích đạt giá trị lớn Gọi V thể tích khối tứ diện ABCD có cạnh thỏa mãn điều kiện AB  CD  a,AC  BD  b, AD  BC  c Chứng minh : V� 2abc 12 Cho tứ diện gần ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c Tính thể tích khối tứ diện Bi 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SA  SB  SC  a Tính SD theo a để khối chóp S.ABCD tích lớn Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a � ASB   , �   , CSA �   Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, ,  ,  BSC Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SC  x tất cạnh lại a,(0  x  a 3) Tính thể tích khối chóp tìm x theo a để thể tích lớn 38 39 ... thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Đề thi ĐH Khối A – 2011 Lời giải Do hai mặt phẳng  SAB   SAC  cắt theo giao tuyến SA vng góc với  ABC  nên SA   ABC  ,... Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác � SAC cân S , SBC  600 , mặt phẳng (SAC ) vng góc với ABC   Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC... xung quanh hình chóp thể tích khối chóp S.ABCD theo h  Tìm điều kiện  để tốn có nghĩa Gọi I trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CI theo h  Cho điểm M di động cạnh SC Tìm tập