Bài 1: HệPT khơng chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Giải hệ phương trình sau: � 2x � y x � 1, � � 2y � x y � - hệ đối xứng loại II - Điều kiện: x �0; y �0 x y �1 � � x y � �� � xy 2 �x y � � - Trừ vế theo vế ta được: Với x y , hệ tương đương với x Với xy 2 � y � x �1 x � x 2�y x 3x 2 x � � � , vào pt đầu được: x x x x 2�y � - Vậy hệ có nghiệm: x; y 1;1 , 1; 1 , 2; , 2, � � � � x y �1 � � �x y y x �� 2, � � xy � � � y x 1 y x3 � � � � � �1 � 1 � � � ; � � � � � � � ĐS: x; y � 1;1 ; � � � � 3x y x x 12 �x(3x y )( x 1) 12 � �� 3, � 3x y x x �x y x � � uv 12 u6 � u2 � � �� �� uv 8 � v2 � v6 � Đặt u x y; v x x suy ra: � Giải trường hợp ta dẫn tới đáp số: � 3� � � 11 � , 2; 2 , � 3, � � � � 2� � 2� 1; x; y � 2;6 , � � Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt � Bài 1: HệPT không chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải � �x y x y �x y �x y 1 x y x y xy � �� �� 4, � �xy 2 �xy 2 �x( x y 1) y ( y 1) � ĐS: x; y 2; , 2, , 2,1 , 1, 2 2 � �x y 5, � 2 �x x y y 13 - Đây hệ đối xứng loại I - Đáp số: x2 y2 x; y 2; �1 , 2; �1 , 1; �2 , 1, �2 � x xy 16 6, � 2 �x 3xy y - Đây hệ đẳng cấp bậc - Nhận xét x = không thỏa mãn hệ, ta xét x �0 , đặt y tx � �x 2t 16 Hệ trở thành: � 2 x t t 8 � � - Giải hệ tìm t, x - Đáp số: x; y 2; 1 , 2,1 �x �x � y y x � �x 1 y y x y � 1 � � �2 �� y 7, � x 1 y x y �x y x 2 � � � �y x � y � � ĐS: x; y 1; ; 2;5 � � 1� x � x x � �x � � y y �xy x y � y� y � � � � 8, � 2 � � 2 � 1� x �x y xy 13 y �x x 13 � �x � 13 � � y � y � y� y � Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Page of Bài 1: HệPT khơng chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải � � �x x y 1 x y 1 �x y �x y � � � � � x �� � �1 �� 9, � 1 x y � x y 1 � � �1 x � x � x2 �x � � � � � ĐS: x; y � 1;1 ; �2; � 3� � � � 2� � x y 3 � � � 2 �x y x 12 y �x y x 12 y xy 3x y 6 � 10, � � � �� � �� � �� �� �� �� 3� � 2� � ĐS: x; y � 2; �� ; 2; � ;� 2; � ;� 6; � � � �x xy y 3( x y ) 2 � x xy y 3( x y ) �x xy y 3( x y ) � � �� �� 11, � y 2 2 x xy y � �x xy y 7( x y ) �x y �x � � ĐS: x; y 0;0 ; 1; ; 1; 2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Page of Bài 1: HệPT không chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 12, 3 � �x y x y (1) �x x y y � � �2 �2 2 x y �x y 6(2) � �x x �x �x x � *) Xét y � � �� � �2 (Vô lý) x x � � �x *) Chia vê ' (1) cho y vê ' (2) cho y ta có : � �x � x y 8t �3 � t 1 � � � y y y x t2 � �y � � C oi : t � � t (8 t 2) � � y �x � � � t2 �� � � y � y2 �y � � t 0 � � � 3t (4t 1)(t 3) � t t 12t � t (t t 12) � � t 4 � t 3 � ) t � x � y 2 0(loai ) )t � x y � y y � y �1 � (3;1), ( 3; 1) )t 4 � x 4 y � 16 y y � y � 6 6 � (4 ; );(4 ; ) 13 13 13 13 13 � � � 6 � � � Vây S � � ; m �3; �1 , � � � � 13 � 13 � � � � ………………… Hết ………………… Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Hocmai.vn Page of ...Bài 1: Hệ PT khơng chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải � �x y x y �x y �x y ... � �x � 13 � � y � y � y� y � Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Page of Bài 1: Hệ PT không chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải � � �x x y 1 x y ... 0;0 ; 1; ; 1; 2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Page of Bài 1: Hệ PT không chứa thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 12, 3 � �x y x y (1) �x x