Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Đề số Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = − 2i C z = + i D z = + 2i lim ( −4 x + x + 1) x →+∞ A −∞ B −4 C D Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M là: A A10 B 310 C C10 D 103 Diện tích đáy khối chóp có chiều cao h thể tích V V 6V 3V 2V A B = B B = C B = D B = h h h h Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ? A ( −∞;0 ) Câu 6: B ( −∞; − ) C ( −1;0 ) D ( 0; + ∞ ) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) tính theo cơng thức b A S = ∫ f ( x ) dx a Câu 7: Câu 8: b B S = π ∫ f ( x ) dx a C S = ∫ f ( x ) dx a b D S = ∫ f ( x ) dx a Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B.Hàm số có giá trị cực tiểu C.Hàm số có giá trị lớn D Hàm số đạt cực đại x = Cho a, b > Khẳng định sau khẳng định đúng? A log ( ab ) = log a.log b B log ( ab ) = log a + log b C log ( ab ) = log a + log b Câu 9: b 2x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e D log ( ab ) = log a − log b 2x 2x A ∫ e dx = e + C 2x 2x B ∫ e dx = e + C e x +1 +C 2x + Câu 10: Cho điểm M ( 1; 2; −3) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) điểm 2x 2x C ∫ e dx = 2e + C D ∫ e x dx = A M ' ( 1; 2;0 ) B M ' ( 1;0; −3) C M ' ( 0; 2; −3) Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = − x + x − C y = x3 − 3x − B y = x − x − D y = − x + 3x − x = + 2t Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −t z = + 5t Đường thẳng d có vectơ phương ur A u1 = ( 1;0;4 ) D M ' ( 1; 2;3) uu r uu r B u2 = ( 2; −1;5 ) C u3 = ( 1; −1;5 ) uu r D u4 = ( 1; −1;4 ) 1− x 25 2 Câu 13: Tìm tập nghiệm S bất phương trình: ÷ ≥ 5 1 1 A S = ( −∞;1] B S = ; +∞ ÷ C S = −∞; ÷ D S = [ 1; +∞ ) 3 3 Câu 14: Một khối nón tích 4π chiều cao Bán kính đường trịn đáy bằng: A B C D 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng ( α ) cắt ba trục Ox , Oy , Oz ba điểm A ( −3;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; − ) A x − y + z + 12 = B x + y + z + 12 = C x − y + z − 12 = D x + y − z + 12 = Câu 16: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ? x2 + 3x + x3 − x3 + x − A y = B y = C y = D y = x −3 x +1 x +1 x Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C Câu 18: Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + A 20 B C 52 D đoạn [1; 3] x 65 D 1 dx có giá trị x +1 A I = ln B I = ln – C I = – ln D I = – ln z z Câu 20: Gọi hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị biểu thức Câu 19: Tích phân I = ∫ Câu 21: Câu 22: Câu 23: Câu 24: Câu 25: z12 + z2 −9 −9 A B C D 18 Đáy hình lăng trụ đứng tam giác ABC A′B ′C ′ tam giác cạnh Tính khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC A B C D Bố An vay ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% tháng Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đặn triệu đồng Sau năm có cạnh tranh ngân hàng nên lãi suất giảm xuống 1%/tháng Gọi m số tháng bố An hoàn trả hết nợ Hỏi m gần với số số sau A 36 tháng B 35 tháng C 34 tháng D 33 tháng Một hộp chứa 11 cầu có màu xanh màu đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để lần lấy cầu màu xanh A B C D 11 55 11 11 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) B ( 2;1;0 ) Mặt phẳng qua B vng góc với AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D x + y + z − = Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) B , ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC Tang góc đường thẳng IM ( ABC ) A B C D n Câu 26: Câu 27: Câu 28: Câu 29: 1 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển + x ÷ , biết n số nguyên dương x n +1 n thỏa mãn Cn + − Cn +3 = ( n + 3) A 495 B 313 C 1303 D 13129 Tích tất nghiệm phương trình log x.log x.log8 x.log16 x = A B C D −1 Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình chữ nhật, SA vng góc vớ iđáy AB = a , AC = 2a , SA = a Tính góc SD BC A 30° B 60° C 90° D 45° x y + z −3 x −1 y + z − = = = Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = d : 1 −1 −2 −5 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) cắt d1 d có phương trình x = 25 A y = − + t 18 z= x = B y = −3 + t z = x = C y = −1 + t z = −1 x = t D y = −4 + t z = + t Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến ( −3; +∞ ) : y = x + x + ln ( x + 3) − mx − A m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≥ −4 Câu 31: [2D3-3-PT1] Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x , nửa đường trịn có phương trình y = − x (với −2 ≤ x ≤ ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) 2π + 4π + 2π + 4π + A B C D 3 3 Câu 32: [2D3-3-PT1] Biết ∫ dx = a + b + c với a , b , c số hữu tỷ Tính x +1 − x P = a+b+c 16 13 A P = B P = C P = D P = 3 Câu 33: [2H2-3-PT1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên SA mặt phẳng đáy 30° Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD chiều cao chiều cao hình chóp S ABCD π a2 π a2 π a2 π a2 A S xq = B S xq = C S xq = D S xq = 6 12 12 Câu 34: [2D2-3-PT1]Tìm m để phương trình 4|x| − 2| x|+1 + = m có nghiệm? A m ≥ B m ≥ −2 C m > −2 D m > Câu 35: [2D1-3-PT1]Có giá trị nguyên tham sin x − cos x + 4sin x = m có nghiệm thực ? số m để phương trình A B C D Câu 36: [2D1-3-PT1] Tìm m để giá trị lớn hàm số y = x + 2x + m − đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ Giá trị m là: A B C D Câu 37: [2D3-3-PT1]Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ { −2} thỏa mãn f ′ ( x ) = 3x − , f ( ) = x+2 f ( −4 ) = Giá trị biểu thức f ( ) + f ( −3) bằng: A.12 B 10 + ln C − 20 ln D ln Câu 38: [2D4-3-PT1] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + + 2i − ( + i ) z = z > Tính giá trị biểu thức P = a + b A P = B P = C P = −1 D P = −5 Câu 39: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f x ( ) đồng biến khoảng: A ( 1; ) B ( 2; +∞ ) C ( −2; −1) D ( −1;1) Câu 40: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y = x − 12 x + 12 có đồ thị ( C ) điểm A ( m; −4 ) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m nguyên thuộc khoảng ( 2;5 ) để từ A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị ( C ) Tổng tất phần tử nguyên S A B C D x y z Câu 41: [2H3-4-PT1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) : + + = (với a > , b > , a b c c > ) mặt phẳng qua điểm H ( 1;1; ) cắt Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho khối tứ diện OABC tích nhỏ Tính S = a + 2b + c A S = 15 B S = C S = 10 D S = ( ) Câu 42: [1D3-3-PT1] Cho dãy số ( un ) thỏa mãn: log u5 − log u2 = + log u5 − log u2 + un = 3un −1 100 , ∀n ≥ Giá trị lớn n để un < A 192 B 191 C 176 D 177 Câu 43: [2D1-3-PT1] Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −5;5] y = x + x3 − x + m có điểm cực trị ? A B C để hàm số D Câu 44: [2H3-3-PT1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 4;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0; 0; ) Đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình 45 x = − 29 + 3t 157 + 4t A y = 174 325 z = 174 + 2t 45 x = 29 + 3t 157 + 4t B y = − 174 325 z = 174 + 2t 45 x = 29 + 3t 157 + 4t C y = 174 325 z = 174 + 2t 45 x = 29 + 3t 157 + 4t D y = 174 325 z = − 174 + 2t Câu 45: [2H1-4-PT1]Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD S điểm đối xứng với O qua CD ¢ Thể tích khối đa diện ABCDSA′B′C ′D ′ 3 a3 A B a C a D a 6 Câu 46: [2D4-4-PT1]Xét số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + − 3i = 2 Tính P = 2a + b z + + 6i + z − − 2i đạt giá trị lớn A P = B P = −3 C P = D P = Câu 47: [1H3-3-PT1]Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vng, AC ′ = a Gọi ( P ) mặt phẳng qua AC ′ cắt BB′, DD′ M , N cho tam giác AMN cân A có MN = a Tính cos ϕ với ϕ = (·P ) , ( ABCD ) ) ( 3 Câu 48: [2H3-3-PT2]Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 1; −2;3) , B ( 4; 2;3) , C ( 0; −2;3) Gọi A B ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) C D mặt cầu có tâm A, B, C bán kính 3, 2,1 Hỏ icó mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) ? B C D Câu 49: [1D2-4-PT1] Có bi gồm bi đỏ, bi vàng, bi xanh (các bi đôi khác nhau) Xếp ngẫu A nhiên viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? A P = B P = Câu 50: [2D2-4-PT1] Cho hàm số π π A π B π π Tích phân C π 0; D P = f ( x ) có đạo hàm liên tục f ( ) = 0, ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ sin xf ( x ) dx = C P = thỏa mãn π ∫ f ( x ) dx D (Heyyyyyyyyyyy CỐ LÊN) HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = − 2i C z = + i Lời giải D z = + 2i ChọnA Điểm M ( −2;1) biểu diễn số phức z = −2 + i Câu 2: lim ( −4 x + x + 1) x →+∞ A −∞ B −4 C D Lời giải Chọn A Câu 3: Câu 4: Câu 5: lim ( −4 x + x + 1) = lim x −4 + + ÷ = −∞ x →−∞ x →−∞ x x Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M là: 3 A A10 B 310 C C10 D 103 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử thỏa yêu cầu toán số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C10 Diện tích đáy khối chóp có chiều cao h thể tích V V 6V 3V 2V A B = B B = C B = D B = h h h h Lời giải Chọn B 3V Ta có V = Bh ⇔ B = h 3V Vậy diện tích đáy khối chóp có chiều cao h thể tích V B = h Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ? A ( −∞;0 ) B ( −∞; − ) C ( −1;0 ) Lời giải D ( 0; + ∞ ) Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) tính theo cơng thức b A S = ∫ f ( x ) dx a b C S = ∫ f ( x ) dx a Câu 7: b B S = π ∫ f ( x ) dx a b D S = ∫ f ( x ) dx a Lời giải Chọn A Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Câu 8: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B.Hàm số có giá trị cực tiểu C.Hàm số có giá trị lớn D Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x = Cho a, b > Khẳng định sau khẳng định đúng? A log ( ab ) = log a.log b B log ( ab ) = log a + log b C log ( ab ) = log a + log b D log ( ab ) = log a − log b Lời giải Chọn C Ta có log ( ab ) = log a + log b nên A D sai 2 Theo lý thuyết log ( ab ) = log a + log b = log a + log b nên B sai Vậy C Câu 9: 2x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 2x 2x A ∫ e dx = e + C 2x 2x B ∫ e dx = e + C 2x 2x C ∫ e dx = 2e + C D ∫ e x dx = Lời giải e x +1 +C 2x + Chọn A ∫e 2x dx = 2x e d ( x ) = e2 x + C ∫ 2 Câu 10: Cho điểm M ( 1; 2; −3) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ' ( 1; 2;0 ) B M ' ( 1;0; −3) C M ' ( 0; 2; −3) Hướngdẫngiải D M ' ( 1; 2;3) Chọn A Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) M ′ ( a; b;0 ) ⇒ M ′ ( 1; 2;0 ) Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? y O A y = − x + x − Chọn B x B y = x − x − C y = x3 − 3x − Lời giải D y = − x + x − * Đồ thị hàm số có hình dạng đồ thị hàm trùng phương nên ta loại đáp án C D * Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A * Đáp án đáp án B x = + 2t Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −t Đường thẳng d có vectơ z = + 5t phương ur A u1 = ( 1;0;4 ) uu r B u2 = ( 2; −1;5 ) uu r C u3 = ( 1; −1;5 ) Lời giải uu r D u4 = ( 1; −1;4 ) Chọn B uur Vectơ phương đường thẳng d ud = ( 2; −1;5 ) 1− x 25 2 Câu 13: Tìm tập nghiệm S bất phương trình: ÷ ≥ 5 1 1 A S = ( −∞;1] B S = ; +∞ ÷ C S = −∞; ÷ 3 3 Lời giải Chọn D 1−3 x 2 ÷ 5 1−3 x ≥ 25 2 ⇔ ÷ 5 D S = [ 1; +∞ ) −2 2 ≥ ÷ ⇔ − 3x ≤ −2 ⇔ x ≥ 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = [ 1; +∞ ) Câu 14: Một khối nón tích 4π chiều cao Bán kính đường trịn đáy bằng: A B C D 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối nón : 1 V = π r h = π r = 4π ⇒ r = ⇒ r = 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng ( α ) cắt ba trục Ox , Oy , Oz ba điểm A ( −3;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; − ) A x − y + z + 12 = C x − y + z − 12 = Chọn A Mặt phẳng ( α) B x + y + z + 12 = D x + y − z + 12 = Lời giải cắt ba trục Ox , Oy , Oz ba điểm A ( −3;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , x y z C ( 0;0; −2 ) có phương trình ( α ) : + + = ⇔ x − y + z + 12 = −3 −2 Câu 16: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ? x2 + 3x + x3 − x3 + x − A y = B y = C y = D y = x −3 x +1 x +1 x Lời giải Chọn A x2 + 3x + = x + , ∀x ≠ −1 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Ta có: y = x +1 Chọn A Năm thứ Sau tháng bố An nợ 200 + 200.0,0115 − = 200.1,0115 − triệu đồng Sau tháng bố An nợ 200.1,0115 − ( 1,0115 + 1) triệu đồng Sau tháng bố An nợ 200.1,01153 − ( 1,01152 + 1) triệu đồng … 12 Sau 12 tháng bố An nợ 200.1,0115 − 1,011512 − = A ≈ 139,8923492 triệu đồng 1,0115 − Năm thứ hai n Sau n tháng bố An nợ S n = A.1,01 − 1,01n − triệu đồng 1,01 − n ≈ 22,406 tháng Vậy sau 36 tháng bố An trả hết nợ Câu 23: Một hộp chứa 11 cầu có màu xanh màu đỏ Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để lần lấy cầu màu xanh A B C D 11 55 11 11 Lời giải Chọn D Số cách chọn ngẫu nhiên cầu : 11.10 = 110 Số cách chọn lần cầu màu xanh: 5.4 = 20 20 = Xác suất để chọn hai cầu màu xanh : 110 11 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;1) B ( 2;1;0 ) Mặt phẳng qua B vng góc với AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D x + y + z − = Lời giải ChọnB uuur Ta có AB = ( 3; − 1; − 1) uuur Mặt phẳng cần tìm vng góc với AB nên nhận AB = ( 3; − 1; − 1) làm vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm là: ( x − ) − ( y − 1) − ( z − ) = ⇔ 3x − y − z − = Câu 25: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) B , ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC Tang góc đường thẳng IM ( ABC ) A B C Lời giải Chọn D D M B I C A Ta có BM ⊥ ( ABC ) nên IB hình chiếu IM lên ( ABC ) · ⇒ (·IM , ( ABC ) ) = (·IM , IB ) = MIB 2a MB = · a = Xét tam giác MIB vng I , ta có tan MIB = IB n 1 Câu 26: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển + x ÷ , biết n số nguyên dương x n +1 n thỏa mãn Cn + − Cn +3 = ( n + 3) A 495 B 313 C 1303 D 13129 Lời giải Chọn A n +1 n n n +1 n n +1 Ta có: Cn + − Cn + = ( n + 3) ⇔ ( Cn +3 + Cn + ) − Cn + = ( n + 3) ⇔ Cn +3 = ( n + 3) ⇔ ( n + ) ( n + 3) 2! = ( n + 3) ⇔ n + = 7.2! = 14 ⇔ n = 12 12 − k n 12 12 k 1 1 Khi đó: + x ÷ = + x ÷ = ∑ C12k ( x −3 ) x ÷ x x k =0 60 − 11k =8 ⇔ k =4 Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa: Do hệ số số hạng chứa x8 là: C12 = 495 12 = ∑ C12k x B C k =0 Câu 27: Tích tất nghiệm phương trình log x.log x.log8 x.log16 x = A 60 −11k 2 D −1 Lời giải ChọnA Điều kiện: x > Phương trình tương đương: 1 log x.log x.log x.log x = ⇔ ( log x ) = 16 x = log x = ⇔ ⇔ log x = − x = Vậy Tích tất nghiệm phương trình là: = Câu 28: Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình chữ nhật, SA vng góc vớ iđáy AB = a , AC = 2a , SA = a Tính góc SD BC A 30° B 60° C 90° D 45° Lờigiải ChọnB S A D B C · Ta có: AD P BC ⇒ (·SD; BC ) = (·SD; AD ) = SDA Mà AD = BC = AC − AB = a Xét tam giác SAD : SA a · tan SDA = = = ⇒ SDA = 60° AD a 3 x y + z −3 x −1 y + z − = = = = d : 1 −1 −2 −5 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) cắt d1 d có phương trình Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x = 25 A y = − + t 18 z= x = B y = −3 + t z = x = C y = −1 + t z = −1 x = t D y = −4 + t z = + t Lời giải Chọn A * Lấy điểm M ( t ; − + t ; − t ) ∈ d1 , N ( − 2t ′; − + t ′; − 5t ′ ) ∈ d , ta có uuuu r MN = ( − 2t ′ − t ; + t ′ − t ; − 5t ′ + t ) r uuuu r r uuuu r * MN ⊥ ( Oxz ) suy MN phương véctơ đơn vị j = ( 0;1;0 ) ⇒ MN = k j , ( k ∈ ¡ ) t = 1 − 2t ′ − t = uuuu r 25 18 19 18 ′ ⇔ 1 + t − t = 1.k ⇔ t ′ = , nên M ; − ; ÷, N ; − ; ÷ MN = 0; ;0 ÷ 7 7 7 7 7 1 − 5t ′ + t = k = r 25 18 * Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm M ; − ; ÷ có VTCP u = ( 0;1;0 ) nên phương 7 7 x = 25 trình y = − + t 18 z= Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến ( −3; +∞ ) : y = x + x + ln ( x + 3) − mx − A m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≥ −4 Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định liên tục ( −3; +∞ ) −m Ta có: y′ = x + + x+3 Hàm số cho đồng biến ( −3; +∞ ) y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −3; +∞ ) ⇔ x + + − m ≥ 0, ∀x ∈ ( −3; +∞ ) x+3 2 ⇔ m ≤ 2x + + , ∀x ∈ ( −3; +∞ ) ⇔ m ≤ f ( x ) với f ( x ) = x + + ( −3; +∞ ) x+3 x+3 = 2 x + 3+ Ta có: f ( x ) = x + + ÷ ≥ Đẳng thức xảy x = −2 x+3 x+3 Do f ( x ) = ( −3; +∞ ) Vậy m ≤ Câu 31: [2D3-3-PT1] Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x , nửa đường trịn có phương trình y = − x (với −2 ≤ x ≤ ) (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) 2π + 4π + 2π + 4π + A B C D 3 3 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y = x nửa đường tròn y = − x (với −2 ≤ x ≤ ) là: x2 = x = ⇔ − x = 3x ⇔ − x = 3x ⇔ x = −1 x =− Diện tích ( H ) là: ( ) 1 S = ∫ − x − x dx = I − x = I − với I = ∫ − x dx −1 3 −1 −1 π π Đặt: x = 2sin t , t ∈ − ; ⇒ dx = 2cos t.dt 2 π π Đổi cận: x = −1 ⇒ t = − , x = ⇒ t = 6 I= π ∫ − 2 − 4sin t 2cos t.dt = π π ∫ − 4cos t.dt = π π ∫ − π ( + cos 2t ) dt = ( 2t + sin 2t ) π π − = 2π + 3 2π 2π + = + 3− = 3 3 dx = a + b + c với a , b , c số hữu tỷ Tính Câu 32: [2D3-3-PT1] Biết ∫ x + − x P = a+b+c 16 13 A P = B P = C P = D P = 3 Lời giải Chọn A 3 3 1 dx x +1 + x =∫ dx = ∫ x + + x dx = ∫ ( x + 1) + x ÷dx Ta có ∫ x +1 − x x +1− x 1 1 Vậy S = I − ( ) 2 14 = ( x + 1) x + + x x = − 3+ 3 3 14 16 Do a = , b = − , c = nên P = a + b + c = 3 Câu 33: [2H2-3-PT1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên SA mặt phẳng đáy 30° Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD chiều cao chiều cao hình chóp S ABCD π a2 π a2 π a2 π a2 A S xq = B S xq = C S xq = D S xq = 6 12 12 Lờigiải Chọn A S D C O A B Gọi O giaođiểmcủa AC BD Khiđó SO ⊥ ( ABCD ) , AC = a · Gócgiữa SA mặtphẳngđáybằng 30° ⇒ SAO = 30° a a = a Vậychiềucaocủahìnhtrụ h = SO = AO.tan 30° = a a a π a2 Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụ S xq = 2π rl = 2π = 6 Câu 34: [2D2-3-PT1]Tìm m để phương trình 4|x| − 2|x|+1 + = m có nghiệm? A m ≥ B m ≥ −2 C m > −2 D m > Lời giải Chọn D x Đặt t = ( t ≥ 1) Khi phương trình ( *) trở thành t − 2t = m − Đặt f ( t ) = t − 2t ⇒ f ′ ( t ) = 2t − Bánkínhcủađườngtrịnnộitiếphìnhvng ABCD cạnh a r = f ′ ( t ) = ⇔ 2t − = ⇔ t = Ta có bảng biến thiên t f ′( t ) f ( t) + +∞ +∞ −1 Phương trình cho có hai nghiệm đường thẳng y = m − cắt đồ thị hàm số f ( t ) điểm có hồnh độ lớn ⇔ m − > −1 ⇔ m > Vậy giá trị cần tìm m m > Câu 35: [2D1-3-PT1]Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x − cos x + 4sin x = m có nghiệm thực ? A B C Lời giải D Chọn C 2 Ta có: sin x = − ( − sin x ) = − ( sin x + cos x − 2sin x cos x ) = − ( sin x − cos x ) Khi đó, phương trình sin x − cos x + sin x = m ⇔ sin x − cos x + ( sin x − cos x ) = m Đặt t = sin x − cos x ; t ∈ 0; 2 Phương trình trở thành: t + ( − t ) = m ⇔ −4t + t + = m Xét hàm số f ( t ) = −4t + t + 4, t ∈ 0; , ta có f ' ( t ) = −8t + , f ' ( t ) = ⇔ t = 65 f t = − ( ) f ( t) = Suy max , 0; 16 0; 65 −4≤ m≤ Do phương trình có nghiệm , mà m ∈ ¢ 16 m ∈ { −2; −1; 0;1; 2;3; 4} nên Câu 36: [2D1-3-PT1] Tìm m để giá trị lớn hàm số y = x + 2x + m − đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ Giá trị m là: A B C D Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định liên tục đoạn [ −2;1] Ta y = x + x + m − = ( x + 1) + m − có: ( ∗) Đặt t = ( x + 1) , x ∈ [ −2;1] ⇒ t ∈ [ 0; 4] Lúc hàm số trở thành: f ( t ) = t + m − với t ∈ [ 0; 4] max y = max f ( t ) Nên x∈−2;1 t∈0;4 = max t∈0;4 { f (0); f (4)} = max { m − ; m − } t∈ 0;4 m −1 + m − m −1+ − m ≥ = 2 Đẳng thức xảy m − = m − = ⇔ m = ≥ Do giá trị nhỏ max f ( t ) t∈ 0;4 m = Câu 37: [2D3-3-PT1]Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ { −2} thỏa mãn f ′ ( x ) = f ( −4 ) = Giá trị biểu thức f ( ) + f ( −3) bằng: A 12 B 10 + ln C − 20 ln Lời giải Chọn A 3x − 3( x + 2) − dx = ∫ Ta có f ( x ) = ∫ dx = ∫ − ÷dx x+2 x+2 x+2 3x − , f ( ) = x+2 D ln 3 x − ln ( x + ) + C , x > −2 = x − ln x + + C = x − ln − x − + C , x < − ( ) Xét ( −2; +∞ ) , ta có f ( ) = ⇔ 3.0 − ln + C = ⇔ C = + ln ⇒ f ( ) = 3.2 − ln + ( + ln ) = − ln Xét ( −∞; −2 ) , ta có f ( −4 ) = ⇔ ( −4 ) − ln + C = ⇔ C = 14 + ln ⇒ f ( −3) = ( −3) − ln1 + ( 14 + ln ) = + ln Do f ( ) + f ( −3) = 12 Câu 38: [2D4-3-PT1] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ giá trị biểu thức P = a + b A P = B P = ) thỏa mãn z + + 2i − ( + i ) z = z > Tính C P = −1 Lời giải Chọn B Ta có z + + 2i − ( + i ) z = ⇔ ( a + bi ) + + 2i = ( + i ) D P = −5 a + b2 a + = a + b ⇔ ⇔ ( a + 1) + ( b + ) i = a + b + i a + b b + = a + b 2 2 ⇒ a +1 = b + ⇔ a = b +1 ⇒ b + = ( b + 1) + b2 b + ≥ b = −1 ⇒ a = ⇔ ⇔ 2 b = ⇒ a = ( b + ) = 2b + 2b + Lại có z > ⇔ a + b > nên a = , b = thỏa mãn ⇒ P = ( ) Câu 39: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f x đồng biến khoảng: A ( 1; ) B ( 2; +∞ ) C ( −2; −1) Lời giải Chọn C ( ) ( ( )) ( ) ( ) Ta có: ( f ( x ) ) ′ > ⇔ xf ′ ( x ) > Ta có: f x ′ = x ′ f ′ x = xf ′ x 2 x > x > ⇔ ⇔ < x < 1∨ x > TH1: 2 −1 < x < ∨ x > f ′ x > x < x < ⇔ ⇔ −2 < x < −1 TH2: 2 ′ f x < x < − ∨ < x < ( ) ( ) D ( −1;1) Câu 40: [2D1-3-PT1] Cho hàm số y = x − 12 x + 12 có đồ thị ( C ) điểm A ( m; −4 ) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m nguyên thuộc khoảng ( 2;5 ) để từ A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị ( C ) Tổng tất phần tử nguyên S A B C D Lời giải Chọn A Đường thẳng qua A ( m; −4 ) với hệ số góc k có phương trình y = k ( x − m ) − tiếp xúc với x − 12 x + 12 = k ( x − m ) − ( 1) đồ thị ( C ) hệ phương trình có nghiệm ( 2) 3 x − 12 = k Thế ( ) vào ( 1) ta được: x − 12 x + 12 = ( x − 12 ) ( x − m ) − ⇔ x − 12 x + 12 = x3 − 3mx − 12 x + 12m − ⇔ x − 3mx + 12m − 16 = ⇔ ( x − ) x − ( 3m − ) x − ( 6m − ) = x = ⇔ x − ( 3m − ) x − ( 6m − ) = ( *) Để từ A kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị ( C ) ( *) có hai nghiệm phân biệt khác m < −4 ∆ = ( 3m − ) ( 3m + 12 ) > 4 ⇒ ⇔ m > hay m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ; ÷∪ ( 2; +∞ ) 3 8 − 6m + − 6m + ≠ m ≠ Do S = { 3; 4} Tổng tất giá trị nguyên S + = x y z Câu 41: [2H3-4-PT1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) : + + = (với a > , b > , a b c c > ) mặt phẳng qua điểm H ( 1;1; ) cắt Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho khối tứ diện OABC tích nhỏ Tính S = a + 2b + c A S = 15 B S = C S = 10 D S = Lời giải Chọn A Ta có: A ( a; 0; ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) VOABC = abc 1 Vì H ∈ ( P) nên + + = ( 1) a b c 1 Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương , ta có: a b c 1 2 a+b+c ÷ 1 1 1 ( ) (dấu “=” xảy = = + + = ) ữ ì ì a b c a b c ÷ a b c 4 1 Từ ( 1) ( ) , suy abc ≥ , hay V ≥ ; V = ⇔ = = = , suy a = b = 3, c = 27 9 a b c S = a + b + c = 15 Vậy ( ) Câu 42: [1D3-3-PT1] Cho dãy số ( un ) thỏa mãn: log u5 − log u2 = + log u5 − log u2 + un = 3un −1 100 , ∀n ≥ Giá trị lớn n để un < A 192 B 191 C 176 Lời giải Chọn A Ta có: log u5 − log u2 = + log u5 − log u2 + ( D 177 ) ⇔ log u5 − log u2 + − log u5 − log u2 + − = log u5 − log u2 + = −1( loai ) ⇔ ⇔ log u5 − log u2 + = log u5 − log u2 + = Ta lại có: un = 3un −1 nên ( un ) cấp số nhân có cơng bội q = u5 = u1.34 ⇒ log ( u1.34 ) − log ( 3u1 ) = Do đó: u2 = 3u1 ⇔ log u1 + log 81 − log u1 − log = ⇔ log u1 = log − ⇒ u1 = 10log9 −8 n −1 log 9−8 n −1 Ta có: un = u1.3 = 10 100 log9 −8 n −1 < 7100 Khi đó: un < ⇔ 10 7100 7100 ⇔ n < log + ≈ 192.8916011 10log9 −8 10log9 −8 100 Vậy giá trị lớn n để un < n = 192 ⇔ 3n −1 < [2D1-3-PT1] Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −5;5] Câu 43: y = x + x3 − x + m có điểm cực trị ? A B C Lời giải để hàm số D Chọn C Xét hàm số y = x + x − x + m TXĐ: D = ¡ x = Ta có y ′ = x + 3x − x , y ′ = ⇔ x = −1 x = Ta có bảng biến thiên x −∞ −1 − y′ y + 0 +∞ − +∞ + +∞ m m− m−2 27 256 Từ bảng biến thiên, để hàm số cho có cực trị đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt m < m < ⇔ ⇔ 27 m − < < m − 27