Đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết – đề số (35)

ĐỀ Câu 1: Hàm số đồng biến R A y = x −1 x+2 B y = x + 4x + 3x − 1 D y = x − x + 3x + C y = x − 2x − 2 Câu 2: Với phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 biến đường tròn ( C ) : x + y = thành đường trịn có phương trình sau đây? A ( x + 1) + ( y + 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) = C ( x − 1) + ( y + 1) = D x + y = 2 2 2 Câu 3: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục ¡ ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B Nếu F ( x ) , G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) − G ( x ) = C (với C số) C Nếu hàm số u ( x ) , v ( x ) liên tục có đạo hàm ¡ ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx + ∫ v ( x ) u ' ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) D F ( x ) = x nguyên hàm f ( x ) = 2x Câu 4: Ký hiệu ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = tan x, hai đường thẳng x = 0, x = π trục hồnh Tính thể tích vật thể tròn xoay quay ( H ) xung quanh trục hoành π  A π  + ÷ 3  B 3− π C 3+ π π  D π  − ÷ 3  Câu 5: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x − x y = x − x A S = 12 37 B S = 37 12 C S = D S = 19 Câu 6: Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tháng ngân hàng nhận 61329000 đồng Khi đó, lãi suất hàng tháng A 0,6% B 6% C 0,7% D 7% C { 4;3} D { 3;5} Câu 7: Khối lập phương khối đa diện loại A { 5;3} B { 3; 4} Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 8: Hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( 2x + ) Khi hàm số f ( x ) A Đạt cực đại điểm x = B Đạt cực tiểu điểm x = −3 C Đạt cực đại điểm x = −3 D Đạt cực tiểu điểm x = Câu 9: Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x − ( m − 1) x + m − 3m + 2017 có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32? A m = B m = Câu 10: Tìm giá trị lớn hàm số y = y=7 A max [ 2;4] x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 y=6 B max [ 2;4] Câu 11: Cho hàm số y = D m = C m = C max y = [ 2;4] 11 D max y = [ 2;4] 19 2x − có đồ thị ( C ) Gọi M giao điểm ( C ) trục 2x + hồnh Khi tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị ( C ) A B Câu 12: Tìm a, b, c để hàm số y = C D ax + có đồ thị hình vẽ cx + b A a = 2; b = −2;c = −1 B a = 1; b = 1;c = −1 C a = 1; b = 2;c = D a = 1; b = −2;c = Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) Biết f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Kết luận sau dây đúng? A Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 1;3) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; ) D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hoành Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x −∞ − y' y −1 0 + +∞ +∞ − 0 + +∞ 3 Tìm m để phương trình f ( x ) = − 3m có bốn nghiệm phân biệt A m < −1 m > − 1 B −1 < m < − 3 C m = − D m ≤ −1 Câu 15: Đường thẳng y = 6x + m tiếp tuyến đường cong y = x + 3x − m  m = −3 A  m = m = B  m = m = C   m = −1  m = −3 D   m = −1 Câu 16: Bên cạnh hình vng ABCD có cạnh 4, có hình vng đồng tâm với ABCD Biết bốn tam giác bốn tam giác cân “Hỏi tổng diện tích vng bốn tam giác cân nhỏ bao nhiêu?” A 6,61 B 5,33 C 5,15 Câu 17: Tìm tập xác định hàm số y = ( x + 2x − 3) A ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) B [ −3;1] D 6,12 C ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −3;1) Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = 3.e − x + 2017ecosx A y ' = −3.e − x + 2017 sin x.e cosx B y ' = −3.e − x − 2017 sin x.ecosx C y ' = 3.e − x − 2017 sin x.e cosx D y ' = 3.e − x + 2017 sin x.e cosx  x3  log x.log 4x + log ) Câu 19: Cho bất phương trình ÷ > Nếu đặt t = log x, ta 2(   2 bất phương trình sau õy [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] Trang http://dethithpt.com Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A t + 14t − > B t + 11t − > C t + 14t − > D t + 11t − > x * Câu 20: Nghiệm phương trình − log ( + ) = log ( 5x + 2) log a b ( a, b ∈ ¥ ) Giá trị ab A B 10 C 15 D 14 2 Câu 21: Tìm tập nghiệm Scủa phương trình log m ( 2x + x + 3) ≤ log m ( 3x − x ) với m tham số thực dương khác Biết x = nghiệm bất phương trình cho 1  1  1  A S = [ −1;0] ∪  ;3 B S = [ −1;0 ) ∪  ;3 C S = ( −2;0 ) ∪  ;3 D S = ( −1;0 ) ∪ ( 1;3] 3  3  3  Câu 22: Cho f ( x ) hàm số liên tục ¡ ∫ f ( x ) dx = −2, ∫ f ( 2x ) dx = 10 Tính I = ∫ f ( 3x ) dx A I = B I = C I = D I = Câu 23: Cho biết hiệu đường sinh bán kính đáy hình nón a, góc đường sinh mặt đáy α Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón 2 A Smc = 3πa cot α 2 B Smc = 4πa cot α 2 C Smc = 2πa cot α 2 D Smc = πa cot α Câu 24: Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE hình chữ nhật, cạnh cong CDE cung đường trịn có tâm trung điểm M đoạn thẳng AB Biết AB = 12 3cm; BC = 6cm; BQ = 18cm Hãy tính thể tích hộp nữ trang ( C 261( ) + 4π ) cm ( ) D 261( 4π − 3 ) cm A 216 3 + 4π cm B 216 4π − 3 cm 3 Câu 25: Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn ( O; R ) , với OO ' = R hình nón có đỉnh O’ đáy hình trịn ( O; R ) , Ký hiệu S1 ,S2 diện tích xung quanh hình trụ hình nón Tính k = A k = S1 S2 B k = C k = D k = Câu 26: Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z − 6z + = Tính iz ? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A iz = − i 2 B iz = + i 2 C iz = − + i 2 ( D iz = − − i 2 ) Câu 27: Biết số phức z thỏa mãn u = ( z + − i ) z + + 3i số thực Gía trị nhỏ z [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] A B C D 2 Câu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i, z = − 2i, z = −3 − 2i Khẳng định sau sai? A B C đối xứng qua trục tung  2 B Trọng tâm tam giác ABC điểm G  1; ÷  3 C A B đối xứng qua trục hoành D A, B, C nằm đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 13 Câu 29: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết tọa độ đỉnh A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) , B' ( −2;1;1) , D ' ( 3;5; ) Tìm tọa độ điểm A’ hình hộp A A ' ( −3;3;1) B A ' ( −3; −3;3) C A ' ( −3; −3; −3) D A ' ( −3;3;3)  x = −3 + 2t  Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1  y = − t  z = −1 + 4t  ∆2 : x+4 y+2 z−4 = = Khẳng định sau đúng? −1 A ∆1 ∆ chéo vng góc B ∆1 cắt khơng vng góc với ∆ C ∆1 cắt vng góc với ∆ D ∆1 ∆ song song với Câu 31: Biết I = ∫ x − +1 x A S = dx = + a ln + b ln với a, b ∈ ¡ Tính S = a + b B S = 11 C S = −3 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D S = x +1 y z − = = −3 −1 mặt phẳng ( P ) : 3x − 2y + 2z + = Mệnh đề sau đúng? A d vng góc với ( P ) B d nằm ( P ) C d nằm khơng vng góc với ( P ) D d song song với ( P ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 33: Cho mặt phẳng ( S) : x + y + z − 2y − 2z − = ( P ) : 2x + 2y − 2z + 15 = mặt cầu Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng ( P ) đến điểm thuộc mặt cầu ( S) A 3 B C 3 D 3 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4y + 2z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng ( P ) A d = B d = 29 C d = 29 D d = Câu 35: Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 thể tích tứ diện A’ABD H thc no sau õy l ỳng? [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD a 15 Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy ( ABCD) A 30° B 45° C 60° D 120° Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SA ⊥ ( ABCD) SB SC = = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 39: Cho tam giác ABC với A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −4;7;5 ) Độ dài phân giác tam giác ABC kẻ từ đỉnh B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 74 B 74 C 73 D 30 Câu 40: Tìm số ước dương khơng nhỏ 1000 số 490000? A B 12 C 16 D 32 Câu 41: Hai bóng có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhập Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà 9, 10, 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng A 62 B 34 C 32 D 16 Câu 42: Hình bên gồm đường trịn bán kính elip có độ dài trục lớn 6, độ dài trục bé cắt Biết chiều dài hình 11, tính diện tích hình A 46,24 B 45,36 C 47,28 D 49,21 2 Câu 43: Phương trình 2cos x + 2cos 2x + 2cos 3x − = cos4x ( 2sin 2x + 1) có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2018 ) A 2565 B 2566 C 2567 D 2568 Câu 44: Cho số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = π Gía trị lớn biểu thức P = cos b + cos c − 4sin A a B C 6 Câu 45: Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ thỏa mãn điều kiện log a D 1 < log a 2017 2018 b 2017 > b 2018 Gía trị lớn biểu thức P = − log a b − log a b + log a 2.log b − log a + A B C D  u1 = 2018 n ∈ ¥ * Tính lim u n Câu 46: Cho dãy số  u = n u − u ( n −1 n )  n −1 ( A 2018 B 2017 ) C 1004 D 1003 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 47: Cho a + b + c = A π cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc B C D Câu 48: Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng (b− c) cấp số nhân Tính giá trị biểu thức log2a A B b(c−a) c(a− b) C Câu 49: Trong khái triển sau có số hạng hữu tỉ A 32 B 33 C 34 D ( 3+ 45 ) 124 D 35 Câu 50: Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh hình H Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình vng A 120 1771 B 1771 C 161 D 1771 Đáp án Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1-D 11-D 21-A 31-D 41-A 2-D 12-D 22-B 32-C 42-A 3-C 13-B 23-B 33-A 43-B 4-D 14-B 24-A 34-C 44-D 5-B 15-A 25-C 35-A 45-A 6-C 16-B 26-B 36-D 46-D 7-C 17-C 27-D 37-C 47-C 8-B 18-B 28-B 38-B 48-C 9-D 19-A 29-D 39-B 49-A 10-A 20-B 30-C 40-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D  11  Hàm số y = x − x + 3x + có y ' = x − x + =  x − ÷ + > 0, ∀x ∈ ¡ 2  Câu 2: Đáp án D 2 Với phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 phép đối xứng tâm O nên đường tròn ( C ) : x + y = 2 qua phép biến hình ( C ) : x + y = Câu 3: Đáp án C Ta có ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx + ∫ v ( x ) u ' ( x ) dx = ∫ ( u ( x ) v ' ( x ) + v ( x ) u ' ( x ) ) dx = ∫ u ( x ) v ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) + C Câu 4: Đáp án D π π Ta có V = ( tanx ) dx =  − 1÷ dx = π ( tanx − x ) ∫0 ∫0  cos2 x  π o π  = π + ÷ 3  Câu 5: Đáp án B x =  Ta có x − x = x − x ⇔ x + x − 2x = =⇔  x = −2  x = Vậy S = ∫x −2 3 + x − x dx + ∫ x + x − x d x = 37 12 Câu 6: Đáp án C Lãi tính theo cơng thức lãi kép, tháng sau bạn An rút tiền Ta có cơng thức tính lãi [§ ­ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] 58000000 ( + x ) = 61329000 ⇔ ( + x ) = ⇔x= 8 61329 61329 ⇔ 1+ x = 58000 58000 61329 − ≈ 0, 007 = 0, 7% 58000 Câu 7: Đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Khối lập phương khối đa diện loại { 4;3} Câu 8: Đáp án B Cách 1: ( x − 1) = ⇒ hàm số đạt cực trị điểm Ta có f ' ( x ) = ⇔ ( x − 1) ( 2x + ) = ⇔   x = −3 x = −3 Do y’ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = −3 nên x = −3 điểm cực tiểu hàm số Cách 2: Ta có f '' ( x ) =  ( x − 1) ( 2x + )  ' = ( x − 1) ( 3x + ) ⇒ f '' ( −3 ) = 64 > Hàm số đạt cực tiểu điểm x = −3 Chú ý: ta dùng máy tính bấm Shift ∫ nhập ( d 2 ( x − 1) ( 2x + ) dx ) x =−3 để tính f '' ( −3) Câu 9: Đáp án D x = Ta có y ' = 4x − ( m − 1) x = 4x ( x − m + 1) , y ' = ⇔  x = m −1 Hàm số có cực trị y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ m − > ⇔ m > 1( *) Khi tọa độ ba cực trị là: ( )  A 0; m − 3m + 2017    AB = AC = m − + ( m − 1)  B − m − 1; −m − 4m + 2m + 2016 ⇔   BC = m − C m − 1; −m − 4m + 2m + 2016  ( ( ) ) Suy tam giác ABC cân A, gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A ta có AH = ( m − 1) Suy SABC = AH.BC = ( m − 1) m − = 32 ⇔ ( m − 1) = 1024 ⇔ m − = ⇔ m = Kết hợp điều kiện ( *) ⇒ m = Câu 10: Đáp án A Ta có y ' = x − 2x − ( x − 1)  x = −1 ∉ ( 2; ) ; y ' = ⇔ x − 2x − = ⇔   x = ∈ ( 2; ) Tính giá trị y ( ) = 7, y ( 3) = 6, y ( ) = 19 y=7 Vậy max [ 2;4] Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 11: Đáp án D Ta có tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = Tọa độ giao điểm ( C ) trục Ox: Với y = ⇒ 2x − 1 1  = ⇔ x = ⇒ M  ;0 ÷ 2x + 2  Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d = Vậy tích hai khoảng cách d1d = 2.1 = Câu 12: Đáp án D Để đường tiệm cận đứng x = − Để đường tiệm cận ngang y = Khi y = b = ⇔ b = −2c c a = ⇔ a = 2c c ax + Để đồ thị hàm số qua ( −2;0 ) c = Vậy ta có a = 1; b = −2;c = cx + b Câu 13: Đáp án B Vì y ' = có nghiệm phân biệt nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Do loại hai phương án A, D Vì ( −∞; ) f ' ( x ) nhận dấu âm dương nên loại C Vì ( 1;3) f ' ( x ) mang dấu dương nên y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 1;3) Câu 14: Đáp án B Số nghiệm phương trình f ( x ) = − 3m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − 3m Để phương trình f ( x ) = − 3m có nghiệm phân biệt < − 3m < ⇔ −1 < m < − Câu 15: Đáp án A Đường thẳng y = 6x + m tiếp tuyến đường cong y = x + 3x − hệ 6x + m = x + 3x − phương trình  có nghim [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] = 3x + Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 6 + m = + −  −6 + m = −1 − −  m = −3 ⇔ ⇔  x =  x = −1 m = Câu 16: Đáp án B Đặt cạnh huyền tam giác x Diện tích hình vuông nhỏ bốn tam giác cân ( − x ) ≥ 16 x2 ( − x ) f ( x ) = + = x2 + 2 2 Câu 17: Đáp án C x > Điều kiện x + 2x − > ⇔   x < −3 Vậy tập xác định hàm số ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 18: Đáp án B Ta có y ' = −3.e − x − 2017 sin x.e cosx Câu 19: Đáp án A Với điều kiện x > phương trình cho ⇔  x3  log x ( log + log x ) + log  ÷ >  2 log x ( + log x ) + ( log x − log 2 ) > ⇔ log x ( + log x ) + ( log x − 1) > ⇔ Đặt t = log x, ta phương trình t ( + t ) + ( t − 1) > ⇔ t + 14t − > Câu 20: Đáp án B x Đặt t = log ( + ) , t > ta có phương trình trở thành − t = t = 2 ⇔ t − 3t + = ⇔  t t = t > nên phương trình có nghiệm Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải t = ⇔ log ( 5x + ) = ⇔ 5x + = ⇔ x = log Câu 21: Đáp án A 2 Bất phương trình log m ( 2x + x + 3) ≤ log m ( 3x − x ) có nghiệm x = nên: log m ≤ log m ⇔ < m <  2x + x + > 1  ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ Điều kiện  3  3x − x > BPT ⇔ 2x2 + x + ≥ 3x2 − x ⇔ − x + 2x + ≥ ⇔ x ∈ [ −1;3] 1  Kết hợp điều kiện S = [ −1;0] ∪  ;3 3  Câu 22: Đáp án B Xét ∫ f ( 2x ) dx 6  x = 1, t = t = x ⇒ dt = dx ⇒ ⇒ f 2x d x = f t d t = 10 ⇒ Đặt ( )  ∫ ( ) ∫2 f ( t ) dt = 20 ∫2  x = 3, t = Xét ∫ f ( 3x ) dx 6   x = 0, t = 1 ⇒ I = ∫ f ( t ) dt =  ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx ⇒  30 0  x = 3, t =   1 I =  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ( −2 + 20 ) = 0  Câu 23: Đáp án B Theo giả thiết ta có SA − OA = a,SAO = α Gọi R bán kính đáy hình nón, r bán kính mặt cầu nội tip hỡnh nún [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] Khi ú: OA = AH = r IO = IH = r SH = a Tam giác SHI vng H có góc HSI = π − α nên: Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải π  r = SH.tan  − α ÷ = a.cot α 2  2 Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón Smc = 4πr = 4πa cot α Câu 24: Đáp án A Ta có V = BQ.SABCDE Trong SABCDE = SABCE + SCDE = SABCE + ( SMCDE − SMCE )  π122.120  = 6.12 +  − 6.1 ÷ = 12 3 + 4π cm  360  ( ) Câu 25: Đáp án C Ta có S1 = 2πR.R = 3πR S2 = πR 3R + R = 2πR Vậy k = S1 = S2 Câu 26: Đáp án B  z = Ta có 2z − 6z + = ⇔  z =  Do z = + i 2 − i 2 1 − i ⇒ iz = + i 2 2 Câu 27: Đáp án D Gọi z = a + bi, 2 Ta có u = a + b + 4a − 4b + + ( a − b + ) i Vì u số thực nên a − b + = ⇔ a = b − z = a + b2 = ( b − 4) ( ( ) ( + b 2b − 8b + 16 = b − 4b + = ( b − ) + ) ) z nhỏ ⇔ ( b − ) + nhỏ ⇔ b − = ⇔ b = 2 Khi z = = 2 Câu 28: Đáp án B Ta có A ( 3; ) , B ( 3; −2 ) , C ( −3; −2 ) Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2  Trọng tâm tam giác ABC điểm G  1; − ÷ 3  Do khẳng định B sai Câu 29: Đáp án D 1 1 Gọi I trung điểm AC ⇒ I  ; 2; ÷ 2 2 1 5 Gọi J trung điểm B' D ' ⇒ J  ;3; ÷ 2 2 ur Ta có IJ = ( 0;1; ) x A' + =  x A ' = −3 uuuur ur   Ta có AA ' = IJ ⇔  y A ' − = ⇔  y A ' = z − = z =  A'  A' Vậy A ' ( −3;3;3) Câu 30: Đáp án C  x = −4 + 3t '  Phương trình tham số ∆  y = −2 + 2t ' z = − t '  uu r uur Vecto phương ∆1 , ∆ u1 = ( 2; −1; ) , u = ( 3; 2; −1) uu r uur Do u1.u = 2.3 + ( −1) + ( −1) = nên ∆1 ⊥ ∆ 3 − 2t = −4 + 3t ' 2t − 3t ' = −1 t =   Xét hệ phương trình 1 − t = −2 + 2t ' ⇔  t + 2t ' = ⇔  t ' =  −1 + 4t = − t ' 4t + t ' =   Vậy ∆1 cắt vng góc với ∆ Câu 31: Đáp án D  x − ­­­khi ­­­x ≥ Ta có x − =   − x ­­­khi ­­­x ≤ 2 Do I = ∫ 2 x − +1 x dx + ∫ 2 x − +1 x dx = ∫ 2( − x ) +1 x dx + ∫ 2 ( x − 2) +1 x dx 5 3 5   = ∫  − ÷dx + ∫  − ÷dx = ( 5ln x − 2x) + ( 2x − 3ln x ) = + 8ln − 3ln x x  1 2 Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải a = ⇒ ⇒S=5  b = −3 Câu 32: Đáp án C uur uuur Ta có u d = ( 1; −3; −1) , n ( P ) = ( 3; −3; ) điểm A ( −1;0;5 ) thuộc D uur uuur Vì u d , n ( P ) khơng phương nên d khơng vng góc với ( P ) uur uuur Vì u d n ( P ) ≠ nên d không song song với ( P ) [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] Vỡ A d không nằm ( P ) nên d không nằm ( P ) Do d cắt khơng vng góc ( P ) Câu 33: Đáp án A Mặt cầu ( S) có tâm I ( 0;1;1) bán kính R = Gọi H hình chiếu I ( P ) A giao điểm IH với ( S) Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng ( P ) đến điểm thuộc mặtcầu ( S) đoạn AH, AH = d ( I, ( P ) ) − R = 3 Câu 34: Đáp án C d ( A, ( P ) ) = 3.1 + ( −2 ) + 2.3 + +4 +2 2 = 29 Câu 35: Đáp án A Ta có V = SABCD AA ' V1 = SABD AA ' V 2SABD AA ' SABD = SABCD ⇒ = =6 Mà V1 S AA ' ABD Câu 36: Đáp án D Gọi M trung điểm BC  BC ⊥ AM ⇒ AC ⊥ A ' M Vì   BC ⊥ AA ' Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải SA 'BC = ⇔ 1 A ' M.BC = ⇔ A ' M.2 = ⇔ A ' M = 2 AA ' = AM − A ' M = 32 − VABC.A 'B'C' = SABC A 'A = ( 3) = 22 =3 Câu 37: Đáp án C Gọi H trung điểm AB a 15 a 15 Ta có: SABCD = a , VS.ABCD = SH.a = ⇒ SH = HC = BC2 + BH = a + a2 a = · (·SC, ( ABCD) ) = (·SC, HC ) = SCH · tan SCH = SH : CH = a 15 a · : = ⇒ SCH = 60° 2 Câu 38: Đáp án B Đặt cạnh hình vuông x ⇒ AC = x Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông SAB SAC ta có SA = SB2 − AB2 = SC − AC ⇔ 2a2 − x = 3a2 − 2x2 ⇔ x = a 1 a3 Thể tích khối chóp V = SA.SABCD = a.a = 3 Câu 39: Đáp án B Gọi D ( a, b, c ) chân đường phân giác kẻ từ B  a = − 2 ( a − 1) = −a −  uuur BA AD 1 uuur  11 74  = = ⇒ AD = − CD ⇒ 2 ( b − ) = − b + ⇔ b = ⇒ BD = Ta có: BC CD 2 3   c + = − c + ( )  c =   Câu 40: Đáp án C Ta có 1000 = 103 = 23.53 490000 = 2.104 = 24.54.7 Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi u ước số dương 490000 u ≥ 1000, ta có u có dạng u = 2m.5n.7 p m, n, p số nguyên, ≤ m ≤ 4;3 ≤ n ≤ 4;0 ≤ p ≤ Do m có cách chọn; n có cách chọn; p có cách chọn Vậy tất có 2.2.3 = 12 (ước số u) [§ ­ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] Cõu 41: ỏp ỏn A Chn h trc tọa độ Oxyz gắn với góc tường trục cạnh góc nhà Do hai cầu tiếp xúc với tường nhà nên tương ứng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ, tâm cầu có tọa độ I ( a;a;a ) với a > có bán kính R = a Do tồn điểm bóng có khoảng cách đến tường nhà 9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A ( 9;10;13) thuộc mặt cầu Từ ta có phương trình: ( − a ) + ( 10 − a ) + ( 13 − a ) = a 2 2 Giải phương trình ta nghiệm a = a = 25 Vậy có mặt cầu thỏa mãn tốn tổng độ dài đường kính ( + 25 ) = 64 Câu 42: Đáp án A Đặt hệ trục tọa độ điểm elip Phương trình đường trịn ( x + ) + y = 9, phương trình elip x y2 + =1  x2  Phương trình hồnh độ giáo điểm − ( x + ) = 1 − ÷ ⇔ x = −9 + = A   −2  A  x2   S = π + π − − d x + − ( x + ) dx ÷ Suy  ∫  ÷ ∫ ÷ = 45,36   A  −3  Câu 43: Đáp án B 2cos2 x + 2cos2 2x + 2cos2 3x − = cos4 x ( 2sin x + 1) ⇔ ( + cos2x) + ( + cos4x) + ( + cos6x) − = 2cos4xsin 2x + cos4x ⇔ cos 6x + cos 2x = cos 4x sin 2x ⇔ cos 4x cos 2x − cos 4x sin 2x = ⇔ cos 4x ( cos 2x − sin 2x ) = ⇔ cos 2x − sin 2x = ⇔ cos 4x = ⇔ x = π π + k ( k ∈¢) Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vì π π π π π  + k ∈ ( 0; 2018 ) ⇒ < + k > 2018 ⇔ − < k <  2018 − ÷ ⇔ −0,5 < k < 2565,39 8 8π  Nên có 2566 nghiệm Câu 44: Đáp án D Ta có cos b + cos c = cos b+c b−c b+c π−a a cos ≤ cos = cos = 2sin 2 2 a a a Do P ≤ 2sin − 4sin − 2t − 4t , < t = sin < 2   Xét hàm ta tìm max f ( t ) = f  đáp án C ÷=  6 Câu 45: Đáp án A   2017 > 2018 ⇒ < a 2018 ⇒ b >1 Ta có  1  2017 < b 2018 b Vì < a, b > ⇒ log a b < log a = Mà P = − ( log a b + 1) + log a b ( log b − 1) + ≤ 2 Câu 46: Đáp án D Ta có n2 −1      ÷u n −2 u n −1 = n ( u n −1 − u n ) ⇔ u n = u n −1 = 1 − ÷u n −1 = 1 − ÷1 − n  n   n   ( n − 1) ÷       ÷  − ÷u1 = = 1 − ÷1 − 2   n   ( n − 1) ÷   Do u n = ( n − 1) ( n + 1) ( n − ) n ( n − 3) ( n − 1) 4.2.3.1 = n + 2018 2 2n n ( n − 1) ( n − ) 32 22  n +1  2018 ÷ = 1004 Suy lim u n = lim   2n  Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 47: Đáp án C Ta có a+b+c = π π cot a.cot b − 1 π  ⇔ a + b = ⇒ cot ( a + b ) = cot  − c ÷ = tan c ⇒ = 2 cot a+ cot b cot c 2  π π cot a.cot b − 1 π  ⇔ a + b = ⇒ cot ( a + b ) = cot  − c ÷ = tan c ⇒ = 2 cot a+ cot b cot c 2  ⇔ cot a.cot b.cot c = cot a+ cot b + cot c a+b+c = Mà cot a+ cot c = cot b [Đ ợ cphátưhànhưbởiưDethithpt.com] Do ú ta cot a.cot b.cot c = 3cot b ⇒ cot a.cot c = Câu 48: Đáp án C Ta có a, b, c số hạng thứu m, n, p cấp số cộng cấp số nhân nên: a = u1 + ( m − 1) d = a1q m −1 a − b = ( m − n ) d   n −1 ⇔ b − c = ( n − p ) d  b = u1 + ( n − 1) d = a1q   p −1 c = u1 + ( p − 1) d = a1q c − a = ( p − m ) d ( Do P = log a ( b −c ) b( c −a ) c( a −b ) = log a1q m −1 ) ( n −p) d (a q ) p −1 ( m −n ) d = log a10q = Câu 49: Đáp án A Ta có ( 3+ ) 124 = ∑C k 124 ( 3) 124 − k ( 5) k Xét số hạng thứ ( k + 1) k Tk +1 = C124 ( 3) 124 − k Tk +1 số hữu tỉ ⇔ ( 5) k 124 − k k = C124 k , k ≤ 124 124 − k k số tự nhiên nghĩa 124 − k chia hết cho 4 ⇒ k = 4t với ≤ k ≤ 124 ⇒ ≤ 4t ≤ 124 ⇔ ≤ t ≤ 31, t ∈ ¥ Vậy có 32 giá trị t tức có 32 giá trị k thỏa mãn u cầu tồn Tóm lại khai triẻn ( 3+ 45 ) 124 có 32 số hạng hữu tỉ Câu 50: Đáp án D Giả sử A1 , A , A , , A 24 24 đỉnh hình H Vì H đa giác nên 24 đỉnh nằm đường tròn tâm O · OA = 360° = 15° với i = 1, 2,3, , 23 rõ ràng ta thấy Góc A i i +1 Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải · OA = A · OA = 90°, Do A1A A14 A 21 hình vng, xoay hình vng 15° ta A 7 14 hình vng A A8 A15 A 22 ta đưuọc hình vng Vậy xác suất cần tính = C 24 1771 Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải. .. Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vì π π π π π  + k ∈ ( 0; 2018 ) ⇒ < + k > 2018 ⇔ − < k <  2018 − ÷ ⇔ −0,5 < k < 2565,39 8 8π  Nên có 2566 nghiệm... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 47: Cho a + b + c = A π cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc B C D Câu 48: Cho số hạng dương a, b, c số