THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 234 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 3x là: A Câu Câu cos 3x + C B cos 3x + C C − cos x + C D − cos 3x + C C D r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v ( 1; ) Tìm ảnh điểm A ( −2;3) qua phép tịnh tiến theo r vectơ v A A′ ( 5; −1) B A′ ( −1;5 ) C A′ ( 3; −1) D A′ ( −3;1) Hàm số y = A x +1 có điểm cực trị? 2x −1 B Câu Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D Câu Phương trình cos x = − có tập nghiệm π A x = ± + k 2π ; k ∈ ¢ 3π + k 2π ; k ∈ ¢ C x = ± π B x = ± + kπ ; k ∈ ¢ π D x = ± + kπ ; k ∈ ¢ Câu Từ chữ số 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 60 B 120 C 24 D 48 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −3 B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −4 D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu Tập xác định hàm số y = x − x + Câu ( ) là: A D = ¡ B D = ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C D = ( 0; +∞ ) D D = ( −1;3) Trong khẳng định sau khẳng định sai? Trang 1/25 - Mã đề thi 132 B ( 0,99 ) > ( 0,99 ) π A 230 < 320 C log a2 + ( a + 1) ≥ D 4− e < 4− Câu 10 Tính thể tích V khối chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ biết AB = a, AD = 2a, AC ′ = a 14 A V = a 14 B V = 2a D V = a C V = 6a Câu 11 Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) b A ∫ f ( x ) dx b B a ∫ b f ( x ) dx C a ∫ b f ( x ) dx D π ∫ f ( x ) dx a Câu 12 Số đỉnh hình bát diện là: A B a C 12 D Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi B′ C ′ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB′C ′D khối tứ diện ABCD bằng: A × B C Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = x − x + D + x x2 D y′ = x − x − x x4 − x + 5ln x + x C y ′ = 3x − x − x n − 2n + Câu 15 Tìm I = lim 3n + 2n + A I = B I = − 3 B y′ = x − x − A y′ = Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = × C I = D I = ln x x A I = ∫ f ( x ) dx = ln x + C B I = ∫ f ( x ) dx = ln x + C C I = ∫ f ( x ) dx = ln x + C x D I = ∫ f ( x ) dx = e + C Câu 17 Hàm số sau đồng biến ¡ ? x A y = x +1 x C y = x +1 B y = ( x − 1) − x + D y = tan x Câu 18 Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn màu là: Trang 2/25 - Mã đề thi 132 A B C D r Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ a = ( −1; − 2; 3) Tìm tọa độ véc tơ r r r b = ( 2; y; z ) , biết véc tơ b phương với véc tơ a r r r r A b = ( 2; 4; − ) B b = ( 2; − 4; ) C b = ( 2; 4; ) D b = ( 2; − 2; 3) Câu 20 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x − là: A 3; − B −2; − C 2; − D 8; Câu 21 Hàm số y = x + x − nghịch biến khoảng sau đây? A ( 0; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( −∞;0 ) D ( −∞;1) x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = ( x + x − ) x A y′ = ( x + ) x C y ′ = ( x + ) x B y′ = ( x + ) ln x x D y′ = ( x + ) + ( x + x − ) ln Câu 23 Đáy ABCD hình chóp S ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài 2a Tính thể tích khối tứ diện S BCD A a3 B a3 C a3 D a3 2018 x + 2018− x Khẳng định sau đúng? B f ( x ) hàm số lẻ A f ( x ) hàm số chẵn Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) = C f ( x ) hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f ( x ) hàm số không chẵn, không lẻ Câu 25 Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng A 6; 12; 18 B 8; 13; 18 C 7; 12; 17 D 6; 10; 14 − cos3 x cos5 x cos x f ( x) Tính lim x→0 sin x 83 105 15 83 A B C D 49 49 49 98 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB, AD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SCN ) tính theo a Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) = a a a 4a B C D 4 Câu 28 Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé hành khách Hiện giá vé 50000 VNĐ khách có 10000 khách tháng Nhưng tăng giá vé thêm 1000 VNĐ hành khách số khách giảm 50 người tháng Hỏi công ty tăng giá vé khách để có lợi nhuận lớn nhất? A Trang 3/25 - Mã đề thi 132 A 50000 VNĐ B 15000 VNĐ C 35000 VNĐ D 75000 VNĐ Câu 29 Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = , u5 = 16 Tìm cơng bội q số hạng đầu u1 1 1 1 A q = ; u1 = B q = − ; u1 = − C q = −4; u1 = − D q = 4; u1 = 2 2 16 16 Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;1) , B ( 0;2;3 ) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB 1 2 A x + ÷ + ( y + ) + ( z − ) = 2 1 2 C x + ÷ + ( y − ) + ( z − ) = 2 1 2 B x + ÷ + ( y − ) + ( z + ) = 2 1 2 D x − ÷ + ( y − ) + ( z − ) = 2 Câu 31 Tính thể tích khối bát diện có cạnh 16 × A B C × × 3 D 16 × 10 x + 20 ( 2018) Câu 32 Cho hàm số f ( x ) = e Tìm f ( x) ( x ) = 200.e10 x+ 20 f ( 2018) ( x ) = 10!e10 x + 20 ( A f C 2018 ) ( x ) = 102018.201009.e10 x + 20 f ( 2018) ( x ) = 102018.e10 x + 20 ( B f D 2018 ) −x −x Câu 33 Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − x + ) e R Tính giá trị biểu thức f F ( ) A −e−1 B 20e C 9e × D 3e Câu 34 Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 10, dm , chiều rộng 2π dm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao 2π dm ( hình vẽ) Biết chỗ ghép cm Hỏi thùng đựng lít nước? A 50 lít B 100 lít C 20, lít D 20 lít 2 x −5 + ( x − ) x Câu 35 Số nghiệm phương trình x − x − = ( x − x + 3) A B C −8 x + là: D Câu 36 Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m Diện tích cổng là: 100 200 m m A 100m B 200 m C D 3 Trang 4/25 - Mã đề thi 132 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC SA , AB , BC vng góc với đơi Biết SA = a , AB = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a × B 2a × C a × D a Câu 38 Cho hai số a, b thỏa mãn < a < b Chọn mệnh đề a +b A e < 4ab a b B e b = e a a b C e b > e a Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = D e a b < eb a sin x − đồng biến khoảng sin x − m A m ≤ ≤ m < B m ≤ C m ≤ ≤ m ≤ D ≤ m < π 0; ÷ 4 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ( ABCD ) , góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 600 Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp S ADMN A V = a3 16 B V = a3 × 24 C V = 3a × 16 D V = a3 × Câu 41 Có số tự nhiên có bảy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số A 3204 số B 249 số C 2942 số D 7440 số x x x − x + Câu 42 Xác định để ba số , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1 A x = ± B x = ± 3 C x = ± D Khơng có giá trị x Câu 43 Trong hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = AA′ = a , BC = 2a , AC = a Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( A′BC ) có số đo 45° B Hai mặt phẳng ( AA′B ' B ) ( BB′C ) vng góc với C AC ′ = 2a D Đáy ABC tam giác vuông Câu 44 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x − có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ + xCT = A m = B m = C m = −1 D m = −2 Câu 45 Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện SABC có S ( 0;0;1) , A ( 1;0;1) , B ( 0;1;1) ; C ( 0;0; ) Hỏi tứ diện SABC có mặt phẳng đối xứng? A B C D Trang 5/25 - Mã đề thi 132 Câu 46 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy R = Trên hai đường tròn đáy ( O ) ( O ¢) lấy hai điểm A B cho AB = góc AB trục OO ¢ 300 Xét hai khẳng định: ( I ) : Khoảng cách OO ¢ AB ( II ) : Thể tích khối trụ V = 3p Kết luận sau đúng: A Cả ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) C Chỉ ( II ) D Cả ( I ) ( II ) sai Câu 47 Tính tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x) = x + A 37 B 29 đoạn x C é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û D Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình là: x2 +y2 + z2 - 2x - 2y - 6z + = Cho ba điểm A,M ,B nằm mặt cầu ( S ) thỏa mãn điều kiện · AMB = 900 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn B C 4p A D Không tồn Câu 49 Hàm số y = f ( x ) đồng biến, có đạo hàm khoảng K hai điểm x1 , x2 ∈ K ; x1 ≥ x2 Khi giá trị biểu thức P = f ′ ( x1 ) ( x1 − x2 ) + f ′ ( x2 ) ( f ( x1 ) − f ( x2 ) ) là: B P > A P < D P ≥ C P = Câu 50 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: 3a a 15 a a × A B C D × × × 5 1.C 11.A 21.C 31.A 41.D 2.B 12.A 22.D 32.D 42.B 3.B 13.C 23.A 33.C 43.C 4.B 14.D 24.A 34.A 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 15.B 16.B 25.C 26.D 35.B 36.D 45.D 46.A 7.B 17.A 27.C 37.D 47.C 8.A 18.B 28.D 38.D 48.A 9.B 19.A 29.D 39.A 49.D 10.C 20.B 30.C 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 3x là: A cos 3x + C B cos 3x + C C − cos x + C Lời giải D − cos 3x + C Chọn C Trang 6/25 - Mã đề thi 132 Ta có Câu ∫ f ( x ) dx = ∫ sin 3x dx = − cos 3x + C r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v ( 1; ) Tìm ảnh điểm A ( −2;3) qua phép tịnh tiến theo r vectơ v A A′ ( 5; −1) B A′ ( −1;5 ) C A′ ( 3; −1) D A′ ( −3;1) Lời giải Chọn B Giả sử A′ ( x; y ) Câu uuur r x + = x = −1 ⇔ ⇒ A′ ( −1;5 ) Ta có Tvr ( A ) = A′ ⇔ AA′ = v ⇔ y −3 = y = x +1 Hàm số y = có điểm cực trị? 2x −1 A B C D Lời giải Chọn B −3 < , ∀x ∈ ¡ \ nên hàm số nghịch biến khoảng xác định Vì Ta có y ′ = ( x − 1) 2 hàm số khơng có cực trị Câu Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D Lời giải Chọn B Trong không gian, bốn điểm khơng đồng phẳng tạo thành hình tứ diện Vì xác định nhiều bốn mặt phẳng phân biệt Câu Phương trình cos x = − có tập nghiệm π A x = ± + k 2π ; k ∈ ¢ 3π + k 2π ; k ∈ ¢ C x = ± π B x = ± + kπ ; k ∈ ¢ π D x = ± + kπ ; k ∈ ¢ Lời giải Chọn C cos x = − 3π ⇔ cos x = cos 3π + k 2π , k ∈ ¢ ÷⇔ x = ± 3π + k 2π ; k ∈ ¢ Vậy tập nghiệm phương trình S = x = ± Câu Từ chữ số 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 60 B 120 C 24 D 48 Lời giải Trang 7/25 - Mã đề thi 132 Chọn B Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ số 1; 2; 3; 4; là: P5 = 5! = 120 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −3 B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −4 D Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải Chọn B Câu Tập xác định hàm số y = ( x − x + 3) là: A D = ¡ B D = ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C D = ( 0; +∞ ) D D = ( −1;3) Lời giải Chọn A Vì ∉ ¢ nên điều kiện xác định hàm số là: x − x + > : Bất phương trình thỏa mãn với x Vậy tập xác định hàm số là: D = R Câu Trong khẳng định sau khẳng định sai? B ( 0,99 ) > ( 0,99 ) π A 230 < 320 C log a2 + ( a + 1) ≥ e D 4− < 4− Lời giải Chọn B 0 < 0,99 < π e ⇒ ( 0.99 ) < ( 0,99 ) Vì π > e Vậy phương án B sai Câu 10 Tính thể tích V khối chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ biết AB = a, AD = 2a, AC ′ = a 14 A V = a 14 B V = 2a C V = 6a D V = a Lời giải Chọn C Trang 8/25 - Mã đề thi 132 ( ) Ta có: CC ′ = AC ′2 − AC = AC ′2 − AB + AD = ( a 14 ) − a − ( 2a ) = 3a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: V = CC ′ AB AD = 3a.a.2a = 6a Câu 11 Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) b A f ( x ) dx ∫ b B a ∫ f ( x ) dx b C a ∫ f ( x ) dx a b D π ∫ f ( x ) dx a Lời giải Chọn A b S = ∫ f ( x ) dx a Câu 12 Số đỉnh hình bát diện là: A B C 12 D Lời giải Chọn A Số đỉnh hình bát diện Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi B′ C ′ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB′C ′D khối tứ diện ABCD bằng: A × B C × D Lời giải Chọn C Trang 9/25 - Mã đề thi 132 VAB′C′D AB ′ AC ′ AD = = VABCD AB AC AD Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = x − x + + x x2 D y ′ = x − x − x x4 − x + 5ln x + x C y′ = 3x − x − x B y ′ = x − x − A y′ = Lời giải Chọn D +7 x ⇒ y′ = 3x − x − x y = x3 − x + Câu 15 Tìm I = lim A I = n − 2n + 3n3 + 2n + B I = − C I = D I = Lời giải Chọn B 1 7 7 n3 − + ÷ −2+ ÷ n − 2n + n n n n I = lim = lim = lim =− 2 1 1 3n + 2n + n3 + + ÷ 3+ + ÷ n n n n Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x x A I = ∫ f ( x ) dx = ln x + C B I = ∫ f ( x ) dx = ln x + C C I = ∫ f ( x ) dx = ln x + C x D I = ∫ f ( x ) dx = e + C Lời giải Chọn B Trang 10/25 - Mã đề thi 132 A ( 0; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( −∞;0 ) D ( −∞;1) Lời giải Chọn C y′ = x3 + 8x y ′ = ⇔ x ( x + 1) = ⇔ x = ⇒ y = −3 Bảng biến thiên x y′ y −∞ 0 − +∞ +∞ + +∞ −3 Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = ( x + x − ) x A y′ = ( x + ) x C y ′ = ( x + ) x B y′ = ( x + ) ln x x D y′ = ( x + ) + ( x + x − ) ln Lời giải Chọn D y ′ = ( x + x − ) ′ 5x + ( x + x − ) ( x ) ′ = ( x + ) x + ( x + x − ) x ln Câu 23 Đáy ABCD hình chóp S ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài 2a Tính thể tích khối tứ diện S BCD a3 A a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn A 1 a3 VS BCD = SA.S BCD = 2a .a = 3 Trang 12/25 - Mã đề thi 132 2018 x + 2018− x Khẳng định sau đúng? B f ( x ) hàm số lẻ A f ( x ) hàm số chẵn Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) = C f ( x ) hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f ( x ) hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải Chọn A Tập xác định ¡ ∀x ∈ ¡ ⇒ − x ∈ ¡ 2018− x + 2018x 2018 x + 2018− x f ( −x) = = = f ( x) 2 Vậy f ( x ) hàm số chẵn Câu 25 Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng A 6; 12; 18 B 8; 13; 18 C 7; 12; 17 D 6; 10; 14 Lời giải Chọn C Giả sử cấp số cộng cần tìm là: 2, a, b, c, 22 có cơng sai d Ta có: u5 = u1 + 4d ⇔ 22 = + 4d ⇔ d = Vậy a = + = , b = + = 12 , c = 12 + = 17 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) = 83 49 A − cos3 x cos5 x cos x f ( x) Tính lim x→0 sin x 105 15 B C 49 49 D 83 98 Lời giải Chọn D lim f ( x ) = lim x →0 = lim − cos x + cos x ( − cos 3x.cos5 x ) sin x − cos x + cos7 x ( − cos3 x + cos3 x ( − cos5 x ) ) x →0 x →0 = sin x cos x ( − cos3x ) cos7 x.cos3x ( − cos5 x ) − cos x + lim + lim 2 x →0 x →0 x →0 x x x2 = sin x lim x →0 x2 7x 7x 2.sin ÷ sin − cos x = 49 lim ÷ = 49 , lim = lim Mà ÷ 2 x →0 x →0 x x x →0 x ÷ lim tương tự ta có: cos x ( − cos3x ) cos7 x.cos3 x ( − cos5 x ) 25 − cos3 x sin x ; lim lim = ⇒ lim = ; lim = = 49 x →0 x →0 x2 x2 x →0 x2 x →0 x 49 25 + + 83 Vậy lim f ( x ) = 2 = x→0 49 98 Trang 13/25 - Mã đề thi 132 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB, AD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SCN ) tính theo a A a B a C a D 4a Lời giải Chọn C Ta có: SM ⊥ ( ABCD ) ⇒ SM ⊥ CN mà DM ⊥ CN ⇒ CN ⊥ ( SDM ) ⇒ ( SCN ) ⊥ ( SDM ) Kẻ MF ⊥ SE ( E = CN ∩ DM ; F ∈ SE ) ⇒ MF ⊥ ( SCN ) ⇒ d ( M ; ( SCN ) ) = MF a DN DC a 3a ⇒ DE = = ⇒ ME = DM − DE = CN 10 1 20 32 3a = + = + = ⇒ MF = 2 MF SM ME 3a 9a 9a DM = CN = d ( D; ( SCN ) ) = d ( M ; ( SCN ) ) DE 2 a a = ⇒ d ( D; ( SCN ) ) = MF = = ME 3 2 Câu 28 Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé hành khách Hiện giá vé 50000 VNĐ khách có 10000 khách tháng Nhưng tăng giá vé thêm 1000 VNĐ hành khách số khách giảm 50 người tháng Hỏi công ty tăng giá vé khách để có lợi nhuận lớn nhất? A 50000 VNĐ B 15000 VNĐ C 35000 VNĐ D 75000 VNĐ Lời giải Chọn D Gọi x (nghìn đồng) giá vé tăng thêm ⇒ Giá vé sau tăng là: x + 50 (nghìn đồng) Số khách giảm sau tăng vé thêm x (nghìn đồng) là: 50x ⇒ Số khách cịn lại là: 10000 − 50x S = ( x + 50 ) ( 10000 − 50 x ) = −50 x + 7500 x + 500000 Số tiền thu là: = −50 ( x − 75 ) + 781250 ≤ 781250 ⇒ MaxS = 781250 x = 75 (nghìn đồng) Câu 29 Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = , u5 = 16 Tìm cơng bội q số hạng đầu u1 1 1 1 A q = ; u1 = B q = − ; u1 = − C q = −4; u1 = − D q = 4; u1 = 2 2 16 16 Trang 14/25 - Mã đề thi 132 Lời giải Chọn D u2 1 3 Ta có: u5 = u2 q ⇒ 16 = q ⇒ q = 64 ⇒ q = u1 = = q 16 Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;1) , B ( 0;2;3 ) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 1 1 2 2 A x + ÷ + ( y + ) + ( z − ) = B x + ÷ + ( y − ) + ( z + ) = 2 2 2 1 2 C x + ÷ + ( y − ) + ( z − ) = 2 1 2 D x − ÷ + ( y − ) + ( z − ) = 2 Lời giải Chọn C Tâm I mặt cầu ( S ) đường kính AB trung điểm AB ⇒ I − ; 2; ÷ AB Bán kính mặt cầu ( S ) là: R = = 2 1 2 S ( ) Vậy phương trình mặt cầu là: x + ÷ + ( y − ) + ( z − ) = 2 Câu 31 Tính thể tích khối bát diện có cạnh 16 × A B C × × 3 Lời giải Chọn A 2 Ta có S ABCD = a = = , BO = D 16 × 1 BD = + 22 = ⇒ EO = EB − BO = 22 − = 2 1 Vậy V = EO.S ABCD = 2.4 = 3 10 x + 20 ( 2018) Câu 32 Cho hàm số f ( x ) = e Tìm f ( x) ( 2018) A f ( x ) = 200.e10 x+ 20 ( 2018) B f ( x ) = 102018.201009.e10 x +20 Trang 15/25 - Mã đề thi 132 ( C f 2018 ) ( x ) = 10!e10 x+ 20 ( D f 2018 ) ( x ) = 102018.e10 x + 20 Lời giải Chọn C n ax + b ax + b ax + b ⇒ f ( ) ( x ) = a n e ax +b Ta có f ( x ) = e có f ′ ( x ) = a.e , f ′′ ( x ) = a e 10 x + 20 ( 2018) Vậy f ( x ) = e có f ( x ) = 102018.e10 x + 20 −x −x Câu 33 Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − x + ) e R Tính giá trị biểu thức f F ( ) A −e−1 B 20e C 9e × Lời giải D 3e Chọn C −x −x −x Ta có f ( x ) = F ′ ( x ) ⇔ ( x − x + ) e = ( 2ax + b ) e − ( ax + bx + c ) e ⇔ ( x − x + ) e− x = − ax + ( 2a − b ) x + b − c e − x −a = a = −2 ⇔ 2a − b = −5 ⇔ b = ⇒ F ( ) = c = −1 b − c = c = −1 ( ) Vậy f ( F ( ) ) = f ( −1) = ( −1) − ( −1) + e = 9e Câu 34 Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10, dm , chiều rộng 2π dm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao 2π dm ( hình vẽ) Biết chỗ ghép cm Hỏi thùng đựng lít nước? A 50 lít B 100 lít C 20, lít Lời giải D 20 lít Chọn A Ta có 2π R = 10, − 0, ⇒ R = π 5 Vậy V = B.h = 2π π ÷ = 50 ( dm3 ) = 50 lít π 2 x −5 + ( x − ) x Câu 35 Số nghiệm phương trình x − x − = ( x − x + 3) A B C Lời giải −8 x + là: D Chọn B 2 x −5 + ( 3x − ) x Ta có x − x − = ( x − x + 3) −8 x + ⇔ ( x − x + 3) + ( x − ) = ( x − x + ) 83 x −5 + ( 3x − ) x −8 x + Trang 16/25 - Mã đề thi 132 ⇔ u + v = v.8u + u.8v ( 1) với u = x − x + v = x − x = + 13 TH1: u = ⇔ x − x + = ⇔ x = − 13 Phương trình ( 1) ⇔ + v = v.80 + 0.8v ⇔ v = v (luôn đúng) TH2: v = ⇔ x − = ⇔ x = Phương trình ( 1) ⇔ u + = 0.8u + u.80 ⇔ u = u (ln đúng) TH3: u.v ≠ v u Phương trình ( 1) ⇔ u ( − 1) + v ( − 1) = v u Nếu u.v > u ( − 1) + v ( − 1) > phương trình ( 1) vơ nghiệm v u Nếu u.v < u ( − 1) + v ( − 1) < phương trình ( 1) vơ nghiệm 5 Vậy phương trình có nghiệm là: S = 4 + 13; − 13; 3 Câu 36 Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m Diện tích cổng là: 100 200 m m A 100m B 200 m C D 3 Lời giải: Chọn D Phương trình Parabol có dạng ( P ) : y = ax + bx + c ( a ≠ ) 25 Nhận thấy ( P ) qua điểm A ( −4;0 ) , B 0; ÷, C ( 4;0 ) nên ta có hệ phương trình: 25 a = − 32 16a − 4b + c = 25 25 ⇒ ( P ) : y = − x2 + 16a + 4b + c = ⇔ b = 32 25 25 c = c = 2 Trang 17/25 - Mã đề thi 132 200 −25 25 x + ÷dx = (m ) Vậy diện tích cổng trường S = ∫ 32 0 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC SA , AB , BC vng góc với đơi Biết SA = a , AB = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a × B 2a × C a × D a Lời giải: Chọn D Theo giả thiết, ta có SA ⊥ ( ABC ) ; BC ⊥ ( SAB ) Kẻ AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH = SB a = 2 Câu 38 Cho hai số a, b thỏa mãn < a < b Chọn mệnh đề a b B e b = e a a +b A e < 4ab D e a b < eb a a b C e b > e a Lời giải: Chọn D Xét hàm số f ( x ) = Ta có f ' ( x ) = ex khoảng ( 1; +∞ ) x ( x − 1) e x , Bảng biến thiên: x f '( x) x2 f ' ( x ) = ⇔ x = ∉ ( 1; +∞ ) a + + +∞ b + +∞ f ( b) f ( x) f ( a) e Từ bảng xét dấu, ta thấy với < a < b thì: Trang 18/25 - Mã đề thi 132 f ( a ) > e ⇒ f ( a ) f ( b ) > e > ⇒ A sai + f ( b ) > e + f ( a) < f ( b) ⇔ e a eb < ⇔ e a b < eb a a b Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = sin x − đồng biến khoảng sin x − m A m ≤ ≤ m < B m ≤ C m ≤ ≤ m ≤ D ≤ m < π 0; ÷ 4 Lời giải: Chọn A 2 π Đặt sin x = t , ta có x ∈ 0; ÷⇒ t ∈ 0; ÷ ÷ 4 t −3 −m + Khi đó, xét hàm số g ( t ) = t − m ⇒ g ' ( t ) = ( t − m) t −3 π Hàm số cho đồng biến khoảng 0; ÷ ⇔ Hàm số g ( t ) = đồng biến khoảng t −m 4 −m + > m < 2 ⇔ ≤ m < 2⇔ ⇔ m ≤ 0∨ 0; ÷ ÷ m ∉ 0; ÷ ÷ m ∉ 0; ÷ ÷ Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ( ABCD ) , góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 600 Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp S ADMN a3 A V = 16 a3 B V = × 24 3a C V = × 16 a3 D V = × Lời giải: Chọn A Trang 19/25 - Mã đề thi 132 Xét tam giác SAO vng A có SA = AO.tan 600 = Thể tích khối chóp S ABCD V = a a 3= 2 a3 Ta có VADNM = VAND + VANM VAND 1 = VAND = V V a3 ACD 1 1 ⇒ ⇒ V = + V = V = + ADNM ÷ V 8 16 AMN V = V = VABC AMN Câu 41 Có số tự nhiên có bảy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số A 3204 số B 249 số C 2942 số D 7440 số Lời giải Chọn D Vì chữ số đứng liền hai chữ số nên số cần lập có ba số 123 321 TH1: Số cần lập có ba số 123 Nếu ba số 123 đứng đầu số có dạng 123abcd 4 Có A7 = 840 cách chọn bốn số a , b , c , d nên có A7 = 840 số Nếu ba số 123 khơng đứng đầu số có vị trí đặt ba số 123 Có cách chọn số đứng đầu có A6 = 120 cách chọn ba số b , c , d Theo quy tắc nhân có 6.4 A6 = 2880 số Theo quy tắc cộng có 840 + 2880 = 3720 số TH2: Số cần lập có ba số 321 Do vai trò ba số 123 321 nên có ( 840 + 2880 ) = 7440 Câu 42 Xác định x để ba số x − , x , x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1 A x = ± B x = ± 3 C x = ± D Khơng có giá trị x Lời giải Chọn B Bộ ba số x − , x , x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có ( x − 1) ( x + 1) = x Câu 43 Trong hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = AA′ = a , BC = 2a , AC = a Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( A′BC ) có số đo 45° ⇔ 4x2 −1 = x2 ⇔ x = ± B Hai mặt phẳng ( AA′B ' B ) ( BB′C ) vng góc với C AC ′ = 2a D Đáy ABC tam giác vuông Lời giải Chọn C Trang 20/25 - Mã đề thi 132 Xét tam giác ABC có AB + BC = a + ( 2a ) = 5a = AC ⇒ tam giác ABC vuông B ⇒ Đáp án D Do ABC A′B′C ′ lăng trụ đứng tam giác ABC vuông B nên AB ⊥ ( BB′C ) ⇒ ( AA′B ' B ) ⊥ ( BB′C ) ⇒ Đáp án B Do ABC A′B′C ′ lăng trụ đứng tam giác ABC vuông B nên = ·ABA′ = 45° ⇒ Đáp án A ( ( ABC ) , ( A′BC ) ) = ( AB, A′B ) Xét tam giác vng A′AC ta có A′C = AA′2 + AC = a + 5a = a ⇒ Đáp án C sai Câu 44 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x − có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ + xCT = A m = B m = C m = −1 Lời giải D m = −2 Chọn C Ta có y ′ = x + ( m − 1) x + ( m − ) x = −1 Giải phương trình y′ = ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − ) = ⇔ x = − m Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu − m ≠ −1 ⇔ m ≠ m = −1 ( t / m ) 1 − m = ⇔ Theo giả thiết ta có xCĐ + xCT = ⇔ − m = ⇔ 1 − m = −2 m = ( loai ) Vậy m = −1 Câu 45 Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện SABC có S ( 0;0;1) , A ( 1;0;1) , B ( 0;1;1) ; C ( 0;0; ) Hỏi tứ diện SABC có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn D uur uur uuu r uur uur uur uuu r Ta có: SA = ( 1;0;0 ) , SB = ( 0;1;0 ) , SC = ( 0;0;1) nên SA.SB = 0, SB.SC = 0, uur uur uuu r SA = SB = SC = uuu r uur SC.SA = Tức tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Vậy tứ diện SABC có tất ba mặt phẳng đối xứng là: Trang 21/25 - Mã đề thi 132 - Mặt phẳng trung trực cạnh AB - Mặt phẳng trung trực cạnh AC - Mặt phẳng trung trực cạnh BC Câu 46 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy R = Trên hai đường trịn đáy ( O ) (O ¢) lấy hai điểm A B cho AB = góc AB trục OO ¢ 300 Xét hai khẳng định: ( I ) : Khoảng cách OO ¢ AB ( II ) : Thể tích khối trụ V = 3p Kết luận sau đúng: Trang 22/25 - Mã đề thi 132 A Cả ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) C Chỉ ( II ) D Cả ( I ) ( II ) sai Lời giải Chọn A · Dựng AA ¢/ /OO ¢ (A Âẻ ( O Â) ) ị BAA Â= 300 · ¢= Trong tam giác vng AA ¢B : cosBAA AA Â Ã Â.AB = ị AA Â= cosBAA ì2 = AB ị A ÂB = Þ O ¢A ¢B tam giác cạnh * Thể tích khối trụ: V = pR 2.h = p.1 = 3.p Þ ( II ) * Trong tam giác O ¢A ¢B vẽ O ¢H ^ A ÂB ị O ÂH ^ ( AA ÂB ) OO '/ / AA ' Þ OO '/ / ( AA ÂB ) ị d( OO Â, AB ) = d(OO ¢,( AA ¢B ) ) = d (O ¢,( AA ¢B ) ) =O ¢H = Þ ( I ) Câu 47 Tính tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x) = x + A 37 B 29 C đoạn x é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û D Lời giải Chọn C f ¢( x) = 2x - x2 Trang 23/25 - Mã đề thi 132 f ¢( x) = Û x = (nhn) ổử 1ữ 17 fỗ ữ= ; f ( 1) = ; f ( 2) = ỗ ỗ ố2ữ ứ ị max f ( x) = 5; é1 ù ê ;2ú ê ë2 ú û f ( x) = é ù ê ;2ú ê ë2 ú û é1 ù Vậy tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn ê ;2úlà ê ë2 ú û Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình là: x2 +y2 + z2 - 2x - 2y - 6z + = Cho ba điểm A,M ,B nằm mặt cầu ( S ) thỏa mãn điều kiện · AMB = 900 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn B C 4p A D Không tồn Lời giải Chọn A · AMB = 900 Þ AB đường kính mặt cầu SAMB = A B × d( M ,AB ) Diện tích lớn d( M ,AB ) lớn Þ d( M ,AB ) = R = 1+1+ 9- = Þ SMAB = ×4×2= Câu 49 Hàm số y = f ( x ) đồng biến, có đạo hàm khoảng K hai điểm x1 , x2 ∈ K ; x1 ≥ x2 Khi giá trị biểu thức P = f ′ ( x1 ) ( x1 − x2 ) + f ′ ( x2 ) ( f ( x1 ) − f ( x2 ) ) là: A P < B P > C P = D P ≥ Lời giải Chọn D Trên khoảng K ta có: Trang 24/25 - Mã đề thi 132 Hàm số đồng biến nên f Â( x) ị f Â( x1) f ¢( x2) ³ ìï x1 - x2 ³ ìï x1 - x2 ³ x1 ³ x2 Þ ïí Þ ïí ïï ff( x1) ³ ( x2) ïï f ( x1) - f ( x2) ³ ỵ ỵ Từ ta có P ³ Câu 50 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: 3a a 15 a a × A B C D × × × 5 Lời giải Chọn A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Þ SO ^ ( ABC ) 3a2 a 15 a 2 ; OA = SO = SA - OA = 2a = Gọi M trung điểm SA , dựng đường trung trực MI SA , I Ỵ SO Þ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC D SMI ~ D SOA Þ SM SI SM SA a a 15 = Þ SI = = × a 2× = SO SA SO a 15 Trang 25/25 - Mã đề thi 132 ... Câu 41 Có số tự nhiên có bảy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số A 3204 số B 249 số C 2942 số D 7440 số Lời giải Chọn D Vì chữ số đứng liền hai chữ số nên số cần lập có ba số 123... TH1: Số cần lập có ba số 123 Nếu ba số 123 đứng đầu số có dạng 123abcd 4 Có A7 = 840 cách chọn bốn số a , b , c , d nên có A7 = 840 số Nếu ba số 123 khơng đứng đầu số có vị trí đặt ba số 123 Có. .. Câu 41 Có số tự nhiên có bảy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số A 3204 số B 249 số C 2942 số D 7440 số x x x − x + Câu 42 Xác định để ba số , , theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Ngày đăng: 23/04/2018, 11:31
Xem thêm: