Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
2,83 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN III, MƠN TỐN Trường THPT Chun Thái Bình Năm học: 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 132 Họ tên thí sinh Số báo danh Câu � 3� 0; Giá trị lớn hàm số y x x đoạn � là: � 2� � A Câu Câu B Biết đồ thị hàm số y C D 31 2x cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích S x3 tam giác OAB 1 A S B S C S D S 12 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số sau đây? A y x x B y x x C y x x D y x x x Câu Rút gọn biểu thức P x x với x Câu Câu Câu Câu Câu Cho B P x A P x C P x 3 2 D P x f ( x)dx a, � f ( x)dx b Khi � f ( x)dx bằng: � A a b B b a C a b D a b 2 Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x ( x 2) x ( x 2) , x �� Số điểm cực trị hàm số A B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B (3; 2;9) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x 3z 10 B 4 x 12 z 10 C x y 10 D x 3z 10 x , y Cho a, b 0; a, b �1 hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A log a xy log a x log a y B log b a.log a x log b x 1 x C log a D log a log a x log a y x log a x y x2 x có hai điểm cực trị Đường thẳng qua hai điểm cực trị x 1 đồ thị (C ) cắt trục hồnh điểm M có hồnh độ xM A xM B xM 2 C xM D xM Biết đồ thị (C ) hàm số y Câu 10 Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng ( ABC ) Mệnh đề sau đúng? A H trọng tâm tam giác ABC B H trung điểm BC C H trực tâm tam giác ABC D H trung điểm AC Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45� B 60� C 30� D 90� x2 x 3 3� Câu 12 Cho hàm số y � Tìm khẳng định ? �� � � A Hàm số đồng biến � B Hàm số nghịch biến � C Hàm số nghịch biến khoảng �; 1 D Hàm số đồng biến khoảng �; 1 Câu 13 Cho hàm số y A P 3 xa có đồ thị hình vẽ bên Tính giá trị biểu thức P a b c bx c C P B P D P Câu 14 Tổng tất nghiệm thực phương trình log x 3 log x là: A B C x 1 D x 3 �2017 � �2017 � Câu 15 Tìm tập nghiệm bất phương trình � � � � �2018 � �2018 � A 2; � B �; C 2; � D �; 2 Câu 16 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu người gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất 2,1% /kỳ hạn, sau năm người thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 65% /tháng Tính tổng số tiền lãi nhận (làm trịn đến nghìn đồng) sau năm A 98217000 đồng B 98215000 đồng C 98562000 đồng D 98560000 đồng Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vng góc M (2; 0;1) lên đường thẳng x 1 y z Tìm tọa độ điểm H A H (2; 2;3) B H (0; 2;1) : C H (1;0; 2) D H (1; 4; 0) đường đối xứng với C Câu 18 Biết đồ thị C hình bên đồ thị hàm số y a x (a 0;a �1) Gọi C � đồ thị hàm số qua đường thẳng y x Hỏi C � A y log x x �1 � C y � � �2 � B y x D y log x Câu 19 Cho hàm số y f ( x ) xác định �\ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A 2; 1� � B 2; 1 C 1;1 D 1;1 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) ; M , N hai điểm nằm hai cạnh BC , CD Đặt BM x , DN y , (0 x, y a ) Hệ thức liên hệ x y để hai mặt phẳng ( SAM ) ( SMN ) vng góc với là: A x a a ( x y ) B x a a ( x y ) C x 2a a( x y ) D x a a( x y ) � � Câu 21 Tập xác định hàm số y tan � cos x �là �2 � A R \ 0 B R \ 0; � � C R \ �k � �2 D R \ k Câu 22 Giải phương trình 2sin x sin x A x k B x k 3 Câu 23 Khối mười hai mặt có cạnh ? C x 2 k 2 D x k A 30 cạnh C 16 cạnh B 12 cạnh D 20 cạnh 2000 lúc đầu số lượng 1+ x vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau làm tròn) con? Câu 24 Một đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng N x Biết N' x = A 10130 B 5130 C 5154 D 10132 Câu 25 Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển nhị thức Newton (1 x )(3 x)11 A 4620 B 1380 C 9405 D 2890 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A ( x 1) ( y 2)2 ( z 3) 10 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 C ( x 1)2 ( y 2) ( z 3) D ( x 1) ( y 2) ( z 3) 16 Câu 27 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh A 25 Câu 28 Cho hàm số y B 15 C D 25 15 x2 Tìm khẳng định x3 A Hàm số xác định R \ 3 B Hàm số đồng biến R \ 3 C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 29 Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC 2a � ACB 450 Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) là: A Stp 16 a Câu 30 Cho B Stp 10 a 2 C Stp 12 a f x 1 xdx Khi I � f ( x)dx bằng: � D Stp 8 a A B x cos xdx Câu 31 Tìm nguyên hàm I � x A I x sin C C I x sin x cos x C C 1 D B I x sin x cos x C x D I x cos C b Câu 32 Biết x 1 dx Khẳng định sau đúng? � a Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 A b a B a b2 a b C b a b a D a b Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vịng trịn lượt tính điểm.(Hai đội thi đấu với trận) Sau trận đấu, đội thắng điểm, đội thua điểm; hòa đội điểm Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê 80 trận hòa Hỏi tổng số điểm tất đội đội sau giải đấu bao nhiêu? A 720 B 560 C 280 D 640 � 3 � ;10 �là Số nghiệm thực phương trình sin x đoạn � � � A 12 B 11 C 20 D 21 a Thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh 3 a 2 a3 2 a3 2 a A B C D 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 đường thẳng x 1 y 1 z d: Phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt vng góc với 1 đường thẳng d là: x y 1 z x y 1 z x y 1 z x y 1 z C D A B 4 2 1 4 1 3 3 4 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi P mặt phẳng qua điểm M cách gốc tọa độ O khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt trục tọa độ điểm A, B, C Tính thể tích khối chóp O ABC 1372 686 524 343 A B C D 9 Câu 38 Số giá trị thực tham số m đề phương trình sin x 1 cos x 2m 1 cos x m có nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 là: A B C D Vô số x2 Câu 39 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y là: 16 x A B C D m y ln cos x mx đồng biến � là: A Câu 40 Tập tất giá trị tham số để hàm số 1� � ��; � 3� � � � B ��; � 3� � �1 � ; �� C � �3 � �1 � ; �� D � �3 � Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB , SC Biết mặt phẳng AEF vng góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 24 B a3 C a3 24 D a3 12 Câu 42 Xét hàm số f x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f x f x x Tính f x dx � B C D 20 16 Câu 43 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác A 16 B 8 C 20 D 12 Câu 44 Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác A 44100 B 78400 C 117600 D 58800 A Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên 2a , đáy hình chữ nhật ABCD có uuur uuur r AB 2a, AD a Gọi K điểm thuộc BC cho 3BK 2CK Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SK 135a 165a 165a 135a A B C D 15 15 15 15 Câu 46 Xét phương trình ax x bx với a, b số thực, a �0, a �b cho nghiệm số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A 15 B 5a 3ab a2 b a C 11 D 12 Câu 47 Cho tham số thực a Biết phương trình e x e x 2cosax có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x e x 2cosax có nghiệm thực phân biệt A B C 10 D 11 Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục � Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ y 3 O 2 x Đặt g x f x x 1 Mệnh đề ? g x g 1 A Min 3;3 g x g 3 C Max 3;3 3;3 g x g 1 B Max 3;3 D Không tồn giá trị nhỏ g x Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: A 27V �9 � B � �V �2 � C 9V D 81V B C có đáy tam giác vuông ABC vuông A , AC a , Câu 50 Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� � C CA góc 30� Tính thể tích khối lăng trụ ACB 60� Đường thẳng BC �tạo với mặt phẳng A�� cho A 3a 1.B 11.D 21.D 31.B 41.D 2.A 12.D 22.B 32.C 42.C B a 3.D 13.A 23.A 33.D 43.D C a3 BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.C 15.B 16.A 25.C 26.A 35.C 36.A 45.A 46.D 4.B 14.B 24.A 34.A 44.C D 7.C 17.C 27.C 37.B 47.C a3 3 8.C 18.D 28.D 38.B 48.B 9.C 19.B 29.A 39.D 49.A 10.C 20.B 30.D 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu � 3� 0; Giá trị lớn hàm số y x x đoạn � là: � 2� � A B C D 31 Lời giải Chọn B � 3� 0; Xét hàm số y x 3x đoạn � � 2� � y� 3x � x 1 N y� 0�� x 1 L � �3 � 31 Tính y 5; y 1 3; y � � �2 � max y � 3� 0; � � � 2� Câu Biết đồ thị hàm số y tam giác OAB A S 12 2x cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích S x3 B S C S Lời giải Chọn A D S �1 � � A � ;0 � �2 � � 1� 0; � x � y � B� � 3� 1 Ta có OA ; OB y � 2x � x 1 S OAB OA.OB 12 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số sau đây? A y x x B y x x C y x x D y x x x Lời giải Chọn D Đây đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hệ số a Chọn A Câu Rút gọn biểu thức P x x với x B P x A P x C P x D P x Lời giải Chọn B 1 1 P x x x x x x Câu Cho 3 2 f ( x)dx a, � f ( x)dx b Khi � f ( x)dx bằng: � A a b B b a C a b D a b Lời giải Chọn A Ta có: f ( x)dx � f ( x )dx � f ( x )dx � 0 2 3 0 �� f ( x )dx � f ( x)dx � f ( x)dx a b Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x ( x 2) x ( x 2)3 , x �� Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B (3; 2;9) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x 3z 10 B 4 x 12 z 10 C x y 10 D x z 10 Lời giải Chọn C uuu r Ta có trung điểm I 1; 2; 3 cỉa AB , AB 4; 0;12 4 1; 0; 3 Mặt phẳng trung trực; x 3z 10 Câu Cho a, b 0; a, b �1 x, y hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A log a xy log a x log a y B log b a.log a x log b x C log a 1 x log a x D log a x log a x log a y y Lời giải Chọn C C sai Vì Câu log a log a x x x2 x có hai điểm cực trị Đường thẳng qua hai điểm cực trị x 1 đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm M có hồnh độ xM A xM B xM 2 C xM D xM Biết đồ thị (C ) hàm số y Lời giải Chọn C Ta có d : y x đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị C Và d cắt Ox điểm M 1; Câu 10 Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng ( ABC ) Mệnh đề sau đúng? A H trọng tâm tam giác ABC B H trung điểm BC C H trực tâm tam giác ABC D H trung điểm AC Lời giải Chọn C C H O B I A �AB OC � AB SAI (với I chân đường cao kẻ C ABC ) Ta có � �AB OH Suy AB AH Tương tự, ta chứng minh BC AH Vậy ABC Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45� B 60� C 30� D 90� Lời giải Chọn D Ta có MN // SA nên góc MN SC góc SA SC � ASC (vì tam giác SAC cân S ) Lại có SA SC a; AC a suy � ASC 90� x2 x 3 3� Câu 12 Cho hàm số y � Tìm khẳng định ? �� � � A Hàm số đồng biến � B Hàm số nghịch biến � C Hàm số nghịch biến khoảng �; 1 D Hàm số đồng biến khoảng �; 1 Lời giải Chọn D x2 x �3 � y� � � � � �3 � ln � � x 1 � � x 2 x3 �3 � 3� x � �; 1 Do ln � � � x �� nên y � �� � � � � xa Câu 13 Cho hàm số y có đồ thị hình vẽ bên Tính giá trị biểu thức P a b c bx c A 2; 1� � B 2; 1 C 1;1 D 1;1 Lời giải Chọn B Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m Dựa vào BBT để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt � đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt � m 1 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) ; M , N hai điểm nằm hai cạnh BC , CD Đặt BM x , DN y , (0 x, y a ) Hệ thức liên hệ x y để hai mặt phẳng ( SAM ) ( SMN ) vng góc với là: A x a a ( x y ) B x a a ( x y ) C x 2a a( x y ) D x a a( x y ) Lời giải Chọn B Xét hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ có A 0;0;0 , S 0;0; z , M x; a;0 , N a; y;0 uuuuur uuu r uuuu r Có AS 0;0; z , AM x; a;0 � n SAM az; xz; z a; x;0 uuuuur uuur uuu r Và SM x; a; z , SN a; y; z � n SMN zy az; xz az; xy a Để mặt phẳng ( SAM ) ( SMN ) vng góc với uuuuur uuuuur � n SAM n SMN � az y a xz x a � ay a x xa � x a a x y � � Câu 21 Tập xác định hàm số y tan � cos x �là �2 � A R \ 0 � � k � C R \ � �2 B R \ 0; D R \ k Lời giải Chọn D � � ۹۹�۹� cos x ĐK: cos � cos x ��۹ 2 �2 � k cos x 2k cos x x k k Câu 22 Giải phương trình 2sin x sin x A x k B x k 3 C x 2 k 2 D x k Lời giải Chọn B 2sin x sin x � cos x sin x � sin x cos x � sin x cos x 2 � � � sin � x � 6� � � 2x � x k 2 k k �� Câu 23 Khối mười hai mặt có cạnh ? A 30 cạnh B 12 cạnh C 16 cạnh Lời giải D 20 cạnh � Chọn A 2000 lúc đầu số lượng 1+ x vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau làm tròn) con? Câu 24 Một đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng N x Biết N' x = A 10130 B 5130 C 5154 D 10132 Lời giải Chọn A 12 N ' x d x N x � � N 12 12 12 12 2000 d x N 12 - N � 1 x � 2000 d x N 0 � 1 x 2000 ln 1 x 12 N 0 = 2000.ln13 + 500 �10130 Câu 25 Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển nhị thức Newton (1 x )(3 x)11 A 4620 B 1380 C 9405 D 2890 Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát khai triển là: Tk 1 (1 x).C11k 311 k x k Σ� C11k 311 k x k 2C11k 311 k x k 1 k �, k 11 Hệ số số hạng chứa x9 khai triển C11 2C11 9405 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 10 C ( x 1)2 ( y 2) ( z 3) B ( x 1)2 ( y 2) ( z 3) D ( x 1) ( y 2) ( z 3) 16 Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu R 12 32 10 Phương trình mặt cầu ( x 1) ( y 2)2 ( z 3) 10 Câu 27 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh A 25 B 15 C D 25 15 Lời giải Chọn C Không gian mẫu 6! 1.5.4.3.2.1 600 Coi chữ số chữ số đứng cạnh vị trí Từ chữ số cịn lại lấy từ số 0;1; 2;5 Gọi số cần tìm abcde Khi a có bốn cách chọn, b có bốn cách chọn, c có ba cách chọn, d có hai cách chọn, e có cách chọn Đồng thời có cách xếp chữ số chữ số đứng cạnh nên số phần tử A 4.4.3.2.2 192 192 600 25 Xác suất P A Câu 28 Cho hàm số y x2 Tìm khẳng định x3 A Hàm số xác định R \ 3 B Hàm số đồng biến R \ 3 C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng xác định Lời giải Chọn D TXĐ: �; 3 � 3; � Ta có y � x 3 nên hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 29 Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC 2a � ACB 450 Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) là: A Stp 16 a B Stp 10 a C Stp 12 a D Stp 8 a Lời giải Chọn A Ta có AB AC.sin 45� a a BC Hình trụ tạo thành có bán kính đáy 2a chiều cao 2a nên Stp 2 2a.2a 2 2a 16 a 2 Câu 30 Cho fx � 1 xdx Khi I � f ( x)dx bằng: A C 1 B D Lời giải Chọn D dt 2 Ta đặt x t � xdx x � t 2; x � t Khi f x 1 xdx � 5 f t dt � � f t dt � f x dx 2� 2 x cos xdx Câu 31 Tìm nguyên hàm I � x A I x sin C B I x sin x cos x C x D I x cos C C I x sin x cos x C Lời giải Chọn B Ta có I � x cos xdx � x sin x � dx x sin x � sin xdx x sin x cos x C b Câu 32 Biết x 1 dx Khẳng định sau đúng? � a A b a B a b a b C b a b a D a b Lời giải Chọn C b x 1 dx x x Tính I � a b a b b a a Theo giả thiết I nên ta có phương trình: b b a a � b2 a b a 2 Câu 33 Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vịng trịn lượt tính điểm.(Hai đội thi đấu với trận) Sau trận đấu, đội thắng điểm, đội thua điểm; hòa đội điểm Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê 80 trận hòa Hỏi tổng số điểm tất đội đội sau giải đấu bao nhiêu? A 720 B 560 C 280 D 640 Lời giải Chọn D Số trận đấu giải đấu C16 240 Số trận hòa 80 � số trận thắng 240 80 160 Suy số điểm tất trận đấu 160.3 80.2 640 � 3 � ;10 �là Câu 34 Số nghiệm thực phương trình sin x đoạn � � � A 12 C 20 B 11 D 21 Lời giải Chọn A k 2 � x k k �� 3 41 � 3 � ;10 �� � k �10 � �k � , suy k 1 10 Do x �� 4 � � Vậy có 12 nghiệm Ta có phương trình sin x � x Câu 35 Thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh a 3 a 2 a3 2 a3 A B C D 2 a Lời giải Chọn C Ta có OD OA OB OC a 2 �a � a Xét tam giác vuông EOD O , ta có OE a � Suy O tâm khối cầu �2 � � OF � � a �a � 2 �V � a ngoại tiếp bán kính R � � � �2 � Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 đường thẳng x 1 y 1 z d: Phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt vng góc với 1 đường thẳng d là: x y 1 z x y z C x y z D x y z A B 4 2 1 4 1 3 3 4 2 Lời giải Chọn A Gọi I hình chiếu M uuu r uur uuu r � MI ud � t � MI 1; 4; 2 3 x y 1 z �: 4 2 d uuu r � I 2t; 1 t ; t � MI 2t 1; t 2; t Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi P mặt phẳng qua điểm M cách gốc tọa độ O khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt trục tọa độ điểm A, B, C Tính thể tích khối chóp O ABC 1372 686 A B 9 524 Lời giải C D 343 Chọn B Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0; 0; c Ta có phương trình P : � d O, P x y z a b c � 14 1 2 a b c Dấu '' '' xảy a 2b 3c � �a 14 a b c � � � �� b7 Mà M � P � �1 � � 14 �a b c � c � 686 Khi VO ABC abc Câu 38 Số giá trị thực tham số m đề phương trình sin x 1 cos x 2m 1 cos x m có nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 là: A B C Lời giải D Vô số Chọn B sin x � Ta có sin x 1 cos x 2m 1 cos x m � � 2cos x 2m 1 cos x m � sin x � x k 2 � x � 0; 2 2 Để phương trình cho có nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 phương trình cos x 2m 1 cos x m có nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 � cos x � Ta có cos x 2m 1 cos x m � � cos x m � � x k 2 � � 5 � cos x � � � x �� ; �� 0; 2 �3 � x k 2 � � � 5 � Khi u cầu tốn � cos x m có nghiệm khác � ; ; � thuộc 0; 2 �3 � m � 1;0 Câu 39 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B x2 16 x D C Lời giải là: Chọn D Điều kiện: 2 x � đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y 0; lim y �� đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ta có xlim �2 x �2 Câu 40 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y ln cos x mx đồng biến � là: A 1� � ��; � 3� � � � B ��; � 3� � �1 � ; �� C � �3 � Lời giải �1 � ; �� D � �3 � Chọn B Ta có y � sin x sin x m �0, x �� ۣ ۣ �m , x cos x cos x � m f x Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB , SC Biết mặt phẳng AEF vng góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 24 B a3 C Lời giải Chọn D a3 24 D a3 12 Do SAB SAC nên AE AF Gọi I trung điểm EF nên AI EF AEF SBC nên AI SBC Gọi M trung điểm BC AI SM I trung điểm SM Đặt SA x Ta có AI SM SH AM với SM x a2 a , AM ; 3a � a � 13a x a2 AI AM IM �x � ; SH SA2 AH x 4� � 16 2 Ta có phương trình: 13a x a2 a2 a x2 x2 16 4 2 2 � 13a x ��4 x a � x a a �� � � � � 16 �� � � 16 x 8a x 3a � x Vậy SH 3a a �x a 15 a 15 a a nên V 6 24 Câu 42 Xét hàm số f x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f x f x x Tính A B C 20 Lời giải Chọn C f x dx Đặt I � 0 1 f t dt � f x dx Đặt t x � dt dx Ta có I � D 16 f x dx � 1 1 0 0 f x dx 3� f x dx � � f x f 1 x � Khi I � � �dx �1 x dx Đặt x sin t � dx cos tdt nên I sin t cos tdt cos tdt cos 2t dt � � 2� 0 sin 2t 4 20 Câu 43 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh diện qua trục tam giác A 16 B 8 C 20 D 12 Lời giải Vậy I thiết Chọn D Đặt AB x , ta có OA x , SO x , SA x � OH SA SO.OA � x x � x Diện tích tồn phần Stp r l r 12 Câu 44 Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác A 44100 B 78400 C 117600 D 58800 Lời giải Chọn C Đánh số đỉnh A1 , A2 , , A100 Xét đường chéo A1 A51 đa giác đường kính đường trịn ngoại tiếp đa giác chia đường tròn làm phần phần có 49 điểm từ A2 đến A50 A52 đến A100 Khi đó, tam giác có dạng A1 Ai Aj tam giác tù Ai A j nằm nửa đường tròn chứa điểm A1 tính theo chiều kim đồng hồ nên Ai , A j hai điểm tùy ý lấy từ 49 điểm A2 , A3 đến A50 Vậy có C49 1176 tam giác tù Vì đa giác có 100 đỉnh nên số tam giác tù 1176.100 117600 tam giác tù Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên 2a , đáy hình chữ nhật ABCD có uuur uuur r AB 2a, AD a Gọi K điểm thuộc BC cho 3BK 2CK Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SK 165a A B 15 165a 15 135a 15 Lời giải C D 135a 15 Chọn A Gọi O hình chiếu S lên ABCD mà SA SB SC SD � OA OB OC OD Vậy O tâm hình chữ nhật ABCD � �AD P SBC � d AD, SK d AD, SBC d A, SBC 2d O, SBC Ta có: � �SK � SBC Gọi I trung điểm BC � OI BC mà SO BC � BC SOI Trong SOI kẻ OH SI � OH SBC � d O, SBC OH Ta có: OI a � a 15 a 11 AB a , SI SB BI 4a � , SO SI OI � � 2 �2 � 1 1 15 a 165 2 2 � OH 2 2 OH OI SO a 11a 11a 15 165a Vậy d AD, SK 2OH 15 Xét tam giác vng SOI có Câu 46 Xét phương trình ax x bx với a, b số thực, a �0, a �b cho nghiệm số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A 15 B 5a 3ab a2 b a C 11 Lời giải D 12 Chọn D Giả sử ba nghiệm dương (kể nghiệm bội) phương trình x, y, z theo vi-ét, ta có: � �x y z a � b � �xy yz zx � a 0, b a � � �xyz a � Áp dụng x y z BĐT AM – �3 xy yz zx GM ta có: 3b a2 a 1 x y z �3 xyz � �3 a a 3a 3a 5a a 3 b b Xem P hàm số với ẩn b , ta có: P� a2 b a 2 a 1 a2 b a 0 5a 1 �1 � P b P � � f a a 3a �3a � � � 5a 1 0; Xét hàm số f a nửa khoảng � �, � 3� a 3a 135a 90a 42a � � 14 f� a �� 0; a �0; 42a �0 ) � (vì 135a 3 � � 27 a 3a �1 � � f a f � � 12 Vậy P 12 a , b � � 0; �3 � 3 � � � 3� Câu 47 Cho tham số thực a Biết phương trình e x e x 2cosax có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x e x 2cosax có nghiệm thực phân biệt A B C 10 D 11 Lời giải Chọn C e e x x 2cosax � e e x x x � �2x �ax � cosax � � e e � 4cos � � �2 � � � x �2x �ax � e e 2co s � � 1 � � � � �x x � �ax � 2 e e 2co s � � � 2 �2 � � Phương trình 1 có nghiệm phân biệt x x � ax � e 2cos � �, phương trình có nghiệm phân biệt khác nghiệm � � phương trình 1 2 � e Vậy phương trình e x e x 2cosax có 10 nghiệm phân biệt Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục � Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ y 3 O 2 x Đặt g x f x x 1 Mệnh đề ? g x g 1 A Min 3;3 g x g 3 C Max 3;3 g x g 1 B Max 3;3 D Không tồn giá trị nhỏ g x 3;3 Lời giải Chọn B Ta có: g ' x f ' x x 1 ; g ' x � f ' x x 1 1 Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y f ' x ba điểm phân biệt có x 3 � � x 1 hoành độ 3;1;3 Do 1 � � � x3 � Bảng biến thiên g x g 1 Vậy Max 3;3 Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: A 27V �9 � B � �V �2 � 9V Lời giải C D 81V Chọn A Ta có d S , MNPQ d S , ABCD SM SI S DEJ 1 1 � S DEJ S S BDA 16 1 � SJAI Mặt khác gọi S S ABCD ta có Tương tự ta có SJAI S DAB � � 1� � 1 � � Suy S HKIJ � �S S 8� � � 16 � S MNPQ 2 �2 � � � � S MNPQ S ABCD S HKIJ �3 � 1 27 Suy VS ABCD d S , ABCD S d S , MNPQ S V 3 2 Mà B C có đáy tam giác vuông ABC vuông A , AC a , Câu 50 Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� � C CA góc 30� Tính thể tích khối lăng trụ ACB 60� Đường thẳng BC �tạo với mặt phẳng A�� cho A 3a Chọn B B a a3 Lời giải C D a3 3 Ta có AB a , dễ thấy góc dường thẳng BC �tạo với mặt phẳng a � � � AC � 3a � C � C 2a BC A 30� Suy tan 30� AC � Vậy VABC A��� B C 2a a.a a C CA A�� góc ... lấy từ số 0;1; 2;5 Gọi số cần tìm abcde Khi a có bốn cách chọn, b có bốn cách chọn, c có ba cách chọn, d có hai cách chọn, e có cách chọn Đồng thời có cách xếp chữ số chữ số đứng cạnh nên số phần... nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh A 25 B 15 C D 25 15 Lời giải Chọn C Không gian mẫu 6! 1.5.4.3.2.1 600 Coi chữ số chữ số đứng cạnh vị trí Từ chữ số lại... Câu 27 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh A 25 Câu 28 Cho hàm số y B 15 C D