Tính toán kết cấu khung bê tông cốt thép theo sơ đồ biến dạng (tt)

BO GIAO DUC VA DAO TAO BO XAY DUNG TRUONG DAI HOC KIEN TRUC HA NOI TRINH QUOC CUONG TINH TOAN KET CAU KHUNG BE TONG COT THEP THEO SO DO BIEN DANG LUAN VAN THAC SI KY THUAT XAY DUNG CONG TRINH DD&CN Ha Noi — 2003 BO GIAO DUC VA DAO TAO BO XAY DUNG TRUONG DAI HOC KIEN TRUC HA NOI TRINH QUOC CUONG KHOA 2001-2003 TINH TOAN KET CAU KHUNG BE TONG COT THEP THEO SO DO BIEN DANG Chuyén nganh: K¥ thuat xay dung cong trinh DD&CN Mã số: 2.11.07 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD&ŒN NGƯỜI HƯỚNG DÂN KHOA HỌC PGS.TS NGUYÊN TÀI TRƯNG TS NGUYEN TIEN CHUGNG Ha Noi — 2003 LOI CAM ON Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc PGS.TS Nguyễn Tài Trung TS Nguyễn Văn Chương, tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, cung cấp tài liệu động viên tác giả q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn thây, cô giáo, cán Khoa Sau đại học Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội bạn đồng nghiệp giúp đỡ, dẫn tận tình q trình hồn thành luận văn này! Hà Nội, ngày tháng năm 2003 TÁC GIÁ LUẬN VĂN Trịnh Quốc Cường LOI CAM DOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ cơng trình nghiên cứu khoa học độc lập Các số liệu khoa học, kết nghiên cứu Luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng TÁC GIÁ LUẬN VĂN Trịnh Quốc Cường MUC LUC Chương Tổng quan tính tốn kết cấu theo so đồ biến dạng Trang 1.Sự làm việc kết cấu theo sơ đồ biến dạng trtrerr eeetttrrerrr ++e+ee 1.1 Tính kết cấu theo lý thuyết tuyến tính 1.2 Sự làm việc kết cấu khung theo sơ đồ biến dạng Tính tốn kết cấu khung bê tơng cốt thép theo sơ đồ biến dạng - 2.1 Phương pháp giải tích -cecsecssrerterrtrterttrttrtrrtrrriirrrrrrrerrrree 2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn -. -+-++++t+rrtrrterrtrrtetrerrrrre 2.2.1 Khái niệm phương pháp phần tử hữu hạn 2.2.2 Trình tự phân tích tốn theo phương pháp phần tử hữu hạn 12 2.2.3 Phương trình phần tử hữu hạn -: ++-+++trterrterrtererrrrrrrrre 14 2.2.4 Hàm dạng s-5+5+2rt2tttrrhtrhtrrrrrrrreirrrrrrrrrrrrrrritdrrirnriie 15 2.2.5 Ma trận độ cứng phần tử -++r+rt+rrersrrrrtrrtrrree 16 2.2.6 Ma trận lực dọc phần tử Tính tốn kết cấu khung bê tơng cốt thép theo sơ đồ biến dạng 19 3.1 Phương pháp tính gần theo tiêu chuẩn -+-+++++ +++++++ 19 3.2 Tính tốn theo phương pháp giải tích gần 21 3.2.1 Phân tích lặp P-A .- c+-+s>cscsrrerrrrrerrrrierrtrriririrrrtrrrrrrrrrarrre Qi 3.2.2 Phân tích P-A trực tiếp 3.2.3 Phương pháp giằng ảo 3.3 Tính tốn theo phương pháp phần tử hữu hạn (Phương pháp B-À) se 25 25 3.3.1 Phương pháp giải toán phi tuyến -+-teecserrerrerrerterrtrrr 25 3.3.1.1 Phương pháp Newton-Raphson ŒN-R) . eerrrtrrrrrrrtrer rre 26 3.3.1.2 Phương pháp Newton-Raphson cải tiến ‹ ++terrrrrrrr 27 3.4 Nhiệm vụ luận văn - -+-+eeerererrtrerrtrtrrtrrtrtrttttrtrtrtrrtrrrre Chương Phương pháp tính khung bê tông cốt thép theo sơ đồ biến dạng ố 29 CỐ ;” my án 2.2 Sự thay đổi độ cứng kết cấu bê tông cốt thép -+ - 29 2.2.1 Phần tử dầm 2.2.2 Phần tử cộtt ¿ ++++rt2terertrtrrrrrrrerttrtrritrrrrrrrdtrtrtrirdtirttrrrrerrrrrrer pháp P-4 -. -+rrrrrrt" ng ươ ph o the cấu kết h tín 2.3 Sử dụng phần mềm -n dạng phương pháp lặp biế đồ SƠ o the g un kh cấu 2.4 Tính kết P- . -+rreerrrrrrrrrre p phá ng ươ ph o the n toá h tín 2.4.1 Sử dụng phân mềm kể đến 34 35 35 phương pháp P-A có o the p thé cốt g tôn bê g un 7TT7 36 2.4.2 Tính tốn kh rrrrrrrrrrrtntrtttfdtf77777777 rrr nnr nen s g thay đổi độ cứn rrrrttrrrttt 36 -‹ -+ tử dầm theo giá trị nội lựC n pha g cứn độ h địn c Xá 2.4 ,, ớớnCHƠHƠÓ s S : n I n tố h tín nh trì y 2.4.2.2 Qu dạng tơng cốt thép theo SƠ đồ biến Chương Tính toán khung bê 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 rerrlftftrtrtnntrtrt7777777 rre rrr ttr nrs nrs see -es « Mỡ đâu e -¿ -csesesetneertttttdmtfrrtttr - p nhị p thé cốt g tơn Tính khung bê rrrrrrrrrr :-+terrrrtettttrtrrrrr Tính khung bê tơng cốt thép nhịp e -cerrssterrrrrrtrrtrttrrrrrrrrn g tẲn cao p thé cốt g tơn bê g Tính khun u chỉnh độ cứng cho dầm Kết luận chương đẻ xuất hệ số điề 3.6 Kết luận kiến nghị 3.6.2 Một số kiến nghị 77777T777 tetrtrrttrtrtrtttttttftttftf11771 +++rsrrrrtrrrtrr 3.6.1 Kết luận TÀI LIỆU THAM KHẢO 2010220mdmmnnrnrerrin PHỤ LỤC -2 5225222222222222720222 39 41 41 41 53 60 60 LOI NOI DAU “Tính tốn kết cấu khung bê tơng cốt thép theo sơ đồ biến dạng vấn để phức tạp Tuy đẻ cập nghiên cứu từ lâu kết nghiên cứu chủ yếu dừng lại vấn đề ảnh hưởng lực dọc kết cấu bị biến dạng thay đổi độ cứng cấu kiện chưa đề cập đến cách tiết Dựa vào kết nghiên cứu thực nghiệm, số tiêu chuẩn Mỹ, Châu Âu, Úc đưa vấn đề vào tiêu chuẩn thiết kế Việc nghiên cứu đề xuất hệ số thay đổi độ cứng cho cấu kiện tiêu chuẩn thiết kế Việt nam chưa đề cập đến, vấn đề quan trọng tính tốn kết cấu khung BTCT theo sơ đồ biến dạng Cơng việc địi hỏi tập trung nhiều thời gian công sức Tác giả xin bày tỏ biết ơn sâu sắc tới thày: TS Nguyễn Tiến Chương, PGS.TS Nguyễn Tài Trung người thày trực tiếp hướng dẫn tác giả để đến kết ngày hôm Bên cạnh khơng thể khơng kể đến thầy, cơ, nhân viên Khoa Sau đại học- Trường Đại học Kiến trúc Hà nội cá nhân Ths Nghiêm Xuân Hiến tận tình giúp đỡ tác giả suốt trình học tập làm luận văn Tác giả xin cám ơn cán bộ, nghiên cứu viên Phòng Kết cấu Xây dựng- Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng động viên giúp đỡ cho ý kiến quý báu để luận văn hoàn thiện thêm Xin cám ơn tập thể cán bộ, chuyên viên Vụ Kế hoạch Thống kê- Bộ Xây dựng, đặc biệt cá nhân Ths Phạm Hữu Minh, Vụ trưởng, tạo điều kiện tối đa thời gian quan tâm để tác giả hồn thành luận văn điều kiện cơng việc bận rộn Cuối cùng, xin gửi lời cám ơn tới gia đình bạn bè tơi, người động viên giúp đỡ nhiêu, thiếu họ luận văn khơng thể hồn thành THONG BAO Đê xem phân văn tài liệu này, vui lòng liên hệ với Trung Tam Thong tin Thư viện — Trường Đại học Kiên trúc Hà Nội Địa chỉ: T.13 — Nhà H — Truong Dai hoc Kiến trúc Hà Nội Đc: Km 10 — Nguyên Trãi — Thanh Xuân Hà Nội Email: digilib.hau@gmail.com TRUNG TAM THONG TIN THU VIEN 3.5 Kết luận chương đề xuất hệ số điều chỉnh độ cứng cho dầm Qua kết tính tốn số trường hợp đây, rút số kết luận sau: -_ Giá trị độ cứng chống uốn (ED dâm bị thay đổi đáng kể tiết điện xuất nứt Giá trị độ cứng EI đầm xét bị suy giảm lại khoảng 30% đến gần 50% so với giá trị độ cứng uốn ban đầu Kết tính tốn phù hợp với Tiêu chuẩn ACI cha MY (35%) Như tính tốn chấp nhận giá trị độ cứng đầm tính tốn kết cấu khung BTCT theo sơ đồ biến dạng lại từ 30-35% - _ Thông thường, ảnh hưởng lực nén đọc trục nên tượng nứt cột xuất chậm dầm Thực tế lấy độ cứng EI cột theo kiến nghị ACI tính tốn kết cấu khung BTCT theo sơ đồ biến dạng 70% so với độ cứng EI ban đầu -_ Trường hợp tính P-A có kể đến thay đổi độ cứng, qua kết tính tốn thấy rằng, giá trị mômen nút tăng lên rõ rệt (khoảng đến 10%), giá trị mômen dầm giảm từ 12 đến 19% so với tính tốn đàn hồi Kết tính tốn cho thấy rằng, việc bố trí cốt thép theo kết tính tốn thơng thường khu vực nhịp thiên an tồn, cịn khu vực nút khung (kể cột dầm) thiên khơng an tồn 3.6 Kết luận kiến nghị 3.6.1 Kết luận - Trong Chương I, tác giả trình bày tổng quan vấn đề tính tốn kết cấu theo sơ đồ biến dạng Tiếp đó, từ việc phân tích phương pháp tính tốn kết cấu theo sơ đồ biến dạng thơng thường, dấn đến tốn cần giải 60 xây dựng thuật tốn tính khung bê tơng cốt thép theo sơ đồ biến dạng có kể đến thay đổi độ cứng phần tử - Chương 2, tác giả xây dựng thuật toán để giải toán nêu Ở chương 1, tức tính khung BTCT' theo sơ đồ biến dạng có kể đến thay đổi độ cứng phần tử - Chương 3, vận dụng kết chương vào tính tốn kiểm chứng số kết cấu khung BTCT cụ thể Kết tính tốn, rút số kết luận sau đây: Gi tri cứng chống uốn (EJ) dầm bị thay đổi đáng kể tiết e diện xuất nứt Giá trị độ cứng EI dầm xét bị suy giảm lại thay đổi từ khoảng 30% đến gần 50% so với giá trị độ cứng uốn ban đầu Kết tính tốn phù hợp với Tiêu chuẩn ACI Mỹ (35%) Như tính tốn chấp nhận giá trị độ cứng dầm tính tốn kết cấu khung BTCT theo sơ đồ biến dạng lại từ 30-35% e Thông thường, ảnh hưởng lực nén đọc trục nên tượng nứt cột xuất chậm dầm Thực tế lấy độ cứng EI cột theo kiến nghị ACI tính tốn kết cấu khung BTCT theo sơ đồ biến dạng 70% so với độ cứng EI ban đầu e Trường hợp tính P-A có kể đến thay đổi độ cứng, qua kết tính tốn thấy rằng, giá trị mômen nút táng lên rõ rệt (khoảng đến 10%), giá trị mômen đầm giảm từ 12 đến 19% so với tính tốn đàn hồi Kết tính tốn cho thấy rằng, việc bố trí cốt thép theo kết tính tốn thơng thường khu vực nhịp thiên an tồn, cịn khu vực nút khung (kể cột đầm) thiên khơng an tồn 61 - Nham thực việc tính tốn xác định độ cứng phần tử chịu uốn, luận văn xây dựng thuật toán phần mềm để tính tốn giá trị EI cácphần tử dầm theo giá trị nội lực cho trước 3.6.2 Một số kiến nghị Trên kết nghiên cứu bước đầu tính tốn kết cấu khung BTCT theo sơ đồ biến dạng có kể đến thay đổi độ cứng phần tử khung Kết bước đầu cho thấy rằng, tính tốn kết cấu khung BTCT theo sơ đồ biến dạng có kể đến thay đổi độ cứng phần tử, nội lực có thay đổi đáng kể so với tính tốn theo sơ đồ không biến dạng Trong tương lai, hướng nghiên cứu tiến hành tiếp tục Nếu có thể, việc nghiên cứu nên tiến hành thí nghiệm mơ hình thực cần thiết xây dựng phần mềm chun dụngtính tốn kết cấu khung BTCT theo sơ đồ biến dạng 62 TAI LIEU THAM KHAO Nguyén Dinh Cong, Ng6 Thé Phong, Huynh Chanh Thién (1978), "Két cdu bê tông cốt thép”, Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà nội Nhà xuất xây dựng, "Kết cấu bê tông cốt thép- Tiêu chuẩn thiết kế 3574-1997” Nguyễn Viết Trung, "Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép đại theo tiêu chudn ACI" Trung tam tu vấn xuất bản, Nhà xuất Giao thông vận tải Arthur H Nilson, "Design of Prestressed concrete" second edition Christian Meyer, " Design of concrete structures", Prentice Hall, USA RF Warner, BV Rangan, AS Hall, "Reinforced Concrete” 3" edition, LongmanCheshire, Australia (1976) James G.Macgregor, “Reinforced concrete- Mechanics and Design" 3° edition Bry B.Goyal sustained and load”- Neil Jackson, Journal of the ” Slender Structural concrete Division, columns under November, 1971 (p2729-p2750) Brian R.Wood, PDelta method" Denis Beaulieu, -Journal and Peter F.Adam, of Structural Division, "Column Ferbuary design by 1976(p411- p427) 10 James G.MacGregor, and Sven E.Hage, ” Stability Analysis and Design of Concrete Frames",- Journal of the Structural Division, ASCE, Vol.103, No.ST10, Proc Paper 13280, October 1977 (pp.1953-1970) 11.John Gaughan, "Computer Analysis for Slender Concrete Columns", Journal of Structural Division, October 1974 (pp2123-2141) 63 12 Goldberg, J.E., Analysis of Tall " Approximate Methods for Buildings"Proceedings, Stability Conferencia and Frequency Regional Sobre Edificios de Altura, Madrid, Spain, September 17-19, 1973, (p123-p146) 13 Rosenblueth, E., ” Slenderness Effects in Buildings", Journal of the Structural Division, ASCE, Vol.91, No.ST1, Proc Paper 4235, Jan.,1967, pp.229-252 14 Nixon, D., Beaulieu, D.,and Adams, P.F.,”Simplified Second-Order Frame Analysis", Canadian Journal of Civil Engineering, Vol.2, No.4, Dec., 1975, pp.602-605 15 Tiêu chuẩn ACI318M-99, ACI318RM-99 16 Tiêu chuẩn AS3600 17 Josef Eibl, Karlsruhe, "Concrete Structures Euro-Design Handbook 1994/96", Germany 18 Cao Văn Hoá, Nguyễn Tiến Chuong, ” Cuong độ chịu uốn dâm bê lơng ứng lực trước theo mơ hình phi tuyến vật liệu", Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, Viện KHCNXD, số 2/1999 19 Stephen P Timoshenco, James M.Gere, “Ổn định đàn hồi", Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà nội-1976 20 Robert D Applications Cook, David S Malkus, Michael E Plesha, “Concepts and of Finite Element Analysis”, Third Edition, University of Wiscosin- Madison 64 PHU LUC: PHAN MỀM TÍNH TỐN ĐỘ CỨNG UỐN Phần mềm tính toán độ cứng chống uốn xây dựng xuất phát trình giải lặp để tìm s,„ e, phương trình (2.11) (2.15) Chương Phần mềm lập ngôn ngữ Delphi với giúp đỡ Ths Nghiên Xuân Hiến, giảng viên Khao Xây dựng, Trường Đại học Kiến trúc Hà nội Với số liệu đầu vào cho trước, phân mềm tìm giá trị e,, £„ tương ứng qua bước lặp Số lượng lần lặp độ xác người dùng đưa vào Giao diện chương trình tính tốn độ cứng uốn Các ký hiệu fc, fc' : ký hiệu công thức Ec : mơ đun đàn hồi bê tơng Íy : cường độ cốt thép Es : mé dun dan hồi thép EPSe = ¢, EPSs = e, 65 EPSO = & EPSsy = €,, b : chiêu rộng tiết diện h : chiều cao tiết diện d : chiều cao hữu ích tiết điện (hạ) M : mơ men ngoại lực M,„ : mô men tiết diện (khả chịu lực) x, xc : công thúcChương Phần mềm cho phép người dùng tuỳ chọn chức sau : Nếu đánh dấu vào tính lặp chương trình tự động lặp cho «, tt EPSmin đến EPSmax Sai số tính tốn tính từ sai số tương đối M M,, Nếu số vòng lặp với số vòng lặp tối đa q trình lặp khơng hội tụ Các ô TEXT màu trắng bắt buộc phải nhập giá trị lớn Chương trình: unit main; interface uses Windows, Forms, Dialogs, type Tfrmei = Messages, SysUtils, Variants, StdCtrls, ComCtrls, Buttons, Classes, Graphics, Controls, ExtCtrls; class(TForm) grbconc: TGroupBox; ]blfc: TLabel; txtfer TEdit; 1blfcf: TLabel; tetfchis: TEGIE? grbreinf: TGroupBox; lblfy: TLabel; txtfy: txtas: TEdit; TEdit; lblas: TLabel; grbeps: TGroupBox; lblepsc: TLabel; 1blepss: TLabel; txtepsc: TEdit; 66 txtepss: grbsec: TEdit; TGroupBox; iblb: TLabel; txtb: lblh: TEdit; TLabel; txth: ibid: TEdit; TLabel; txtd: TEdit; 1bleps0: TLabel; txteps0: TEdit; grbx: TGroupBox; lblx: TLabel; 1blxc: TLabel; txtx: TEdit; txtxe: TEdits: lblec: TLabel; txtec: TEdit; lbles: TLabel; txtes: TEdit; lblepsy: TLabel; txtepssy: TEdit; grbinforce: TGroupBox; lblm: TLabel; txtm: TEdit; lblimcr: TLabel; txtmcr: TEdit; grbopt: TGroupBox; chkopt: TCheckBox; GroupBoxl: TGroupBox; ProgressBar: TProgressBar; emdcal: TSpeedButton; emdclose: TSpeedButton; cmdresult: TSpeedButton; lblepscmax: TLabel; lblepscmin: txtepscmax: TLabel; TEdit; txtepscmin: TEdit; txtnstep: TEdit; lbln: 1bltol: txttol: TLabel; TLabel; TEdit; procedure procedure procedure procedure cmdcloseClick(Sender: TObject); FormShow(Sender: TObject); FormCreate(Sender: TObject); cmdcalClick(Sender: TObject); { declarations private Private public { Public declarations fc, fcf,ec:real; } } fy, fa,es:real; epsc, epss, eps0, epssy: real; b,h,d:real; x,xc:real; m,mcr:real; nstep: integer; epscmax,epscmin:real; tol:real; 67 run:integer; Procedure Running Procedure (code: integer) ; ShowResult; end; var frmei: Tfrmei; implementation {$R *.dfm} procedure Tfrmei.cmdcloseClick(Sender: TObject); begin Close; end; procedure Tfrmei.FormCreate (Sender: begin £c:=200; fc£:=200;ec:=240000; TObject); 000;fa:=11.72;es:=2100000; eps0:=1.71*0.9*fcf/ec; epssy:=fy/es; b:=22;h:=60;d:=55; x:=0;xc:=0; m:=Ũ;mCr: epscmax „002; epscmin:=0 00001; nstep:=100000; tol:=0.1; chkopt Checked: =true; end; procedure Tfrmei.FormShow(Sender: TObject); begin txtfc.Text:=FloatToStr (fc); txtfcf.Text:=FloatToStr(fcf); txtec.Text:=FloatToStr (ec); txtfy.Text:=FloatToStr (fy); txtas.Text:=FloatToStr (fa); txtes.Text:=FloatToStr(es); txtepsc.Text:=FloatToStr (epsc) ; txtepss.Text:=FloatToStr (epss) ; txteps0.Text:=FloatToStr(eps0); txtepssy.Text:=FloatToStr(epssy); txtb.Text:=FloatToStr(b); txth.Text:=FloatToStr(h); txtd.Text:=FloatToStr (d); txtx.Text:=FloatToStr (x); txtxc Text :=FloatToStr (xc); txtm.Text:=FloatToStr (m); txtmer.Text:=FloatToStr (mcr); txtepscmax.Text:=FloatToStr (epscmax) ; txtepscmin.Text:=FloatToStr (epscmin) ; txtnstep.Text:=FloatToStr(nstep); txttol.Text:=FloatToStr (tol); vt run:=0; end; Procedure Begin Tfrmei.ShowResult; txtepsc.Text:=FloatToStr (epsc) ; txtepss.Text:=FloatToStr (epss) ; txteps0.Text:=FloatToStr (eps0) ; txtepssy.Text:=FloatToStr (epssy) ; txtx.Text:=FloatToStr (x); txtxc.Text:=FloatToStr (xc) ; txtmcr.Text:=FloatToStr (mcr) ; End; Procedure Tfrmei.running(code:integer); Var c:real; Begin If code=0 then epss:=(b*d*fc*epsc*epsc* (1-epsc/(3*eps0) ) / (fy*fa)-epsO*epsc) If code=1 then epss:=b*d*fc* (1-eps0/epsc) *epsc/(fy*fa)-epsc; If epss>=epssy /eps0; then Begin x:=d*epsc/ (epsctepss) If code=0 then ; # Begin xc:=x* (4*eps0/(4* (3*eps0-e epsc ps€) ) ); C:=b*x*fc*epsc* (1-epsc/ (3*eps0) ) /eps0; End; If code=1 then Begin xci=(6-4*eps0/epsc+sqr (eps0/epsc) *x) / (4* (3-sqr (eps0/epsc) )); c:=b*x*fc* (1-eps0/(3*epsc)); End; mcr:=c* (d-xe); End; End; procedure Tfrmei.cmdcalClick (Sender: Var code:Array[1 14] of integer; n:integer; i,j:integer; deps:real; TObject) ; begin If chkopt.Checked=true then n:=11; If chkopt.Checked=false then n:=14; val (txtfc.Text,£c,code[1]); val (txtfcf.Text,fcf,code[2]); val(txtec.Text,ec, code[3]); val(txtfy.Te fy, code[4]) xt,; val (txtas.T fa, ext, code [5] ) ; val(txtes.Text, code es, [6] ) ; val(txtb.Text,b,code[7]); val(txth.Text,h,code[8]); val (txtd.Text,d,code[9]); 69 ... đồ biến dạng trtrerr eeetttrrerrr ++e+ee 1.1 Tính kết cấu theo lý thuyết tuyến tính 1.2 Sự làm việc kết cấu khung theo sơ đồ biến dạng Tính tốn kết cấu khung bê tơng cốt thép. .. nghiên cứu bước đầu tính tốn kết cấu khung BTCT theo sơ đồ biến dạng có kể đến thay đổi độ cứng phần tử khung Kết bước đầu cho thấy rằng, tính tốn kết cấu khung BTCT theo sơ đồ biến dạng có kể đến... tính khung bê tơng cốt thép theo sơ đồ biến dạng có kể đến thay đổi độ cứng phần tử - Chương 2, tác giả xây dựng thuật toán để giải toán nêu Ở chương 1, tức tính khung BTCT'' theo sơ đồ biến dạng