Bài giảng kết cấu thép - Chương 9

Kết cấu thép có những ưu điểm cơ bản. Kết cấu thép có khả năng chịu lực lớn. Do c ường độ của thép cao nên các kết cấu thép có thể chịu được những lực khá lớn với mặt c ắt không cần l

Trong đó số hạng đầu tiên trong ngoặc là do tác động dầm và số hạng thứ hai là do tác động của trường căng Hai hiệu ứng này không phải là hai hiện tượng xảy ra riêng rẽ, độc lập với nhau khi mà hiệu ứng thứ nhất xảy ra rồi sau đó hiệu ứng thứ hai trở nên chiếm ưu thế Hai hiệu ứng được xem xét là xảy ra đồng thời và tác động tương hỗ tạo nên sức kháng cắt tổ hợp của công thức 5.124

Basler (1961a) đã thiết lập quan hệ đơn giản cho tỉ số σt/σy trong phương trình 5.124dựa trên hai giả thiết Giả thiết thứ nhất là trạng thái ứng suất ở bất kỳ đâu giữa cắt thuần tuý và kéo thuần tuý có thể lấy gần đúng bằng một đường thẳng khi dùng tiêu chuẩn chảy của Mises

Giả thiết thứ hai là θ bằng giới hạn 450 Dùng hai giả thiết này và thay vào phương trình ứng suất biểu diễn tiêu chuẩn chảy của Mises ta được:

1σ = −τ

Basler (1961a) làm một số thí nghiệm số để so sánh sức kháng cắt danh định của phương trình 5.124 có dùng biểu thức gần đúng của phương trình 5.125 Ông đã chứng minh rằng sự khác biệt nhỏ hơn 10% cho giá trị của α giữa không và vô cùng Thay phương trình 5.125 vào phương trình 5.124 cường độ chịu cắt tổ hợp danh định của vách đứng thành:

Sức kháng cắt danh định của vách không có sườn tăng cường của tiết diện I có thể được xác định từ phương trình 5.127 bằng cách đặt d0 bằng vô cùng nghĩa là chỉ có cường độ của tác động dầm được giữ lại:

Thay phương trình 5.110 và 5.111 vào phương trình 5.128 với μ = 0.3 ta được:

(5.132) Từ phương trình 5.112 với d0 bằng vô cùng, k = 5.0 do đó:

(5.133)

khi sức kháng cắt là được khống chế bởi mất ổn định đàn hồi của vách

Nếu vách tương đối vững chắc, ứng suất cắt tới hạn mất ổn định τcr có thể lớn hơn ứng suất cắt chảy τy và vách không bị mất ổn định trước khi vật liệu bắt đầu chảy Tỉ số độ mảnh giới hạn để sự chảy xảy ra trước khi mất ổn định (Vn = Vp) cho bởi:

cry ττ ≤

Biểu thức cho cường độ chịu cắt mất ổn định quá đàn hồi là một đường thẳng giữa hai giới hạn mảnh của vách Điều này có thể chứng minh bằng cách viết biểu thức theo D/tw tức là:

Bảng 5.18 SỨC KHÁNG CẮT DANH ĐỊNH CỦA VÁCH KHÔNG TĂNG CƯỜNG Không mất ổn

định

Mất ổn định quá đàn hồi

Mất ổn định đàn hồi Độ mảnh của vách

Nếu không có sườn tăng cường dọc, vách của tiết diện I được coi là tăng cường khi khoảng cách của các sườn tăng cường đứng d0 không vượt quá 3D hoặc nếu có sườn tăng cường dọc, khi d0 không vượt quá 1.5 lần chiều cao khoang phụ D* (hình 5.28) Ngoài ra, vách đứng coi như không được tăng cường và áp dụng các điều khoản trong bảng 5.18

Nếu dùng sườn tăng cường dọc, ảnh hưởng đến sức kháng cắt của vách được bỏ qua, thiên về an toàn Nói cách khác, chiều cao toàn bộ của vách D được dùng để tính sức kháng cắt của vách không kể đến sườn tăng cường dọc

Khi vách được tăng cường, tác động của trường căng phát triển và cả hai số hạng của phương trình 5.127cùng tham gia vào sức kháng cắt, nghĩa là:

d < 3Dd < 1,5D

Giới hạn này ý nói khoảng cách lớn nhất của sườn tăng cường đứng là 3D Nếu vách có D/tw

> 150 thì khoảng cách lớn nhất của sườn tăng cường đứng sẽ nhỏ hơn 3D như xác định theo biểu thức sau:

5.9.5.2 Khoang trong của tiết diện chắc

Khi tiết diện I là chắc, sức kháng uốn giới hạn cho dưới dạng mômen Nếu mômen tương đối cao, cường độ chịu cắt của vách giảm vì nó tham gia vào việc chống lại mômen Basler (1961b) chứng minh rằng hiệu ứng tương tác mômen − lực cắt xuất hiện nếu lực cắt có hệ số Vu > 0.6φuVn và mômen có hệ số Mu > 0.75φfMy (hệ số sức kháng φu và φf lấy theo bảng.) Nếu giả thiết hệ số hình dạng Mp/My = 1.5 trị số giới hạn của mômen có thể viết:

Khi Mu nhỏ hơn hoặc bằng 0.5φfMp thì sức kháng cắt của vách khoang trong của tiết diện chắc cho bởi phương trình 5.136, khi Mu vượt quá 0.5φfMp, sự tương tác giữa mômen và lực cắt làm giảm sức kháng cắt danh định, nghĩa là:

Tỉ số C đã được xác định trước đây bằng các phương trình 5.21 – 5.24 và biểu diễn như hàm của D/tw trên hình 5.10 Khi τcr nhỏ hơn τy, khoang vách ứng xử đàn hồi và C được xác định

từ công thức 5.132 như sau:

(5.141) tức là rất gần với phương trình 5.23 Basler (1961a) đã chỉ ra rằng phương trình 5.141 có giá trị đối với τcr < 0.8τy, như vậy, tỷ số độ mảnh giới hạn của vách cho ứng xử đàn hồi được xác định khi lấy C = 0,8 trong công thức 5.141 nghĩa là:

D/ =1.40 , nghĩa là:

( )

tức là rất gần với phương trình 5.22. Giới hạn trên của C trong phương trình 5.142 tương ứng

với τcr = khi ứng suất mất ổn định do cắt bằng hay lớn hơn cường độ cắt chảy và ứng xử τy

dẻo toàn phần xảy ra mà không có mất ổn định Khi C = 1,0, tỷ số độ mảnh giới hạn là:

EkD t 1.12

rất gần với giới hạn cho bởi phương trình 5.22

5.9.5.3 Khoang trong của tiết diện không chắc

Khi tiết diện không chắc, sức kháng uốn tới hạn (bảng 5.15-5.17) cho dưới dạng ứng suất, do đó giới hạn của tương tác mômen - lực cắt là dưới dạng ứng suất nhưng biểu thức cũng giống vậy, nghĩa là:

Biểu thức của R trong phương trình 5.145 cũng giống như trong phương trình 5.140 và hình 5.29 với mômen được thay bằng ứng suất Vì biểu thức của R dựa trên ứng suất nên có thể dùng ảnh hưởng của biến dạng hoá cứng, và giới hạn trên của 1.0 không cần áp dụng cho phương trình 5.145

5.9.5.4 Khoang cuối

Khoang cuối của tiết diện I có các điều kiện biên khác với các khoang trong Một đầu khoang có đường bao gián đoạn và khoang bên cạnh có thể dùng làm neo cho trường ứng suất kéo Kết quả là tác động của trường căng không phát triển và chỉ có số hạng đầu của phương trình 5.127 được dùng cho sức kháng cắt danh định của khoang cuối

Ngay cả khi khoang cuối coi là được tăng cường, thật ra chỉ có số hạng đầu của phương trình 5.127 cho kết quả sức kháng cắt danh định giống như vách không tăng cường Biểu thức sức

kháng cắt cho ở phương trình 5.131 và tổng hợp ở bảng 5.18 cho các cấp khác nhau về độ mảnh của vách

Để loại bỏ khả năng khoang cuối bị hỏng trước, Basler khuyên nên dùng một khoảng cách sườn tăng cường nhỏ hơn ở khoang cuối để tránh sự phát triển của tác động trường căng trong khoang này Nếu vách không mất ổn định thì trường căng vẫn không phát triển AASHTO – LRFD dùng cách này cho khoang cuối và nói rõ đối với vách không có sườn tăng cường dọc, khoảng cách không vượt quá 1.5D và nếu vách có sườn tăng cường dọc, khoảng cách không vượt quá 1.5 lần chiều cao khoang phụ lớn nhất (hình 5.28)

5.9.5.5 Tổng hợp khoang có vách được tăng cường

Các biểu thức về sức kháng cắt danh định của vách khoang trong được tăng cường được tổng hợp trong bảng 5.19 và 5.20

Bảng 5.19: SỨC KHÁNG CẮT DANH ĐỊNH CỦA VÁCH CÓ TĂNG CƯỜNG

kháng cắt danh

Bảng 5.20.TỈ SỐ ỨNG SUẤT CẮT MẤT ỔN ĐỊNH TRÊN CƯỜNG ĐỘ CẮT CHẢY

Không mất ổn định Mất ổn định quá đàn hồi

Mất ổn định đàn hồi

Độ mảnh của vách

Ví dụ 5.9 :

Xác định sức kháng cắt của vách của tiết diện chữ I ( trong ví dụ 5.4 hình 5.13) được vẽ lại dưới đấy Biết : khoảng cách của STC đứng là 2000mm cho khoang trong Chiều dài không liên kết của biên chịu nén là Lb=6000mm trong miền chịu mô men âm , tiết diện ngang được phân loại là không chắc Tổng đại số của ứng suất trong tiết diện thép do mô men thiết kế có hệ số là 290MPa( kéo) ở biên trên và 316 MPa ( nén ) ở biên dưới , Cường độ chảy của vách là 345 MPa

Fr =φfn =φfbhyc =1.0*0.990*1.0*345=342

Từ PT 5.129 và 5.130 ta có :

33.115002000 ==

Vp =0.58 yww =0.58*345*1500*10=3001500 ≈302Tham khảo bảng 5.20 và tính k từ PT 5.112 :

Và :

1500 ==

Như vậy :

Và CVp =0.306*3002=918KN

Trả lời :

Sức kháng cắt danh định của vách là :

Sức kháng cắt tính toán của vách là :

Vr =φvn =1.0*1454=1454

Vách của thép cán thường dày đủ để có thể đạt ứng suất chảy uốn và cắt mà không mất ổn định Có thể dùng cả sườn tăng cường đứng và dọc để nâng cao cường độ vách Nói chung sườn tăng cường đứng tăng cường độ chịu cắt trong khi sườn tăng cường dọc tăng cường chống mất ổn định uốn của vách Yêu cầu chọn kích thước của các sườn tăng cường này sẽ giới thiệu trong các phần sau

5.10.1 Sườn tăng cường đứng trung gian

Sườn tăng cường đứng trung gian không ngăn ngừa mất ổn định chịu cắt của khoang vách nhưng nó định đường bao của khoang vách, nếu không vách sẽ mất ổn định Các sườn tăng cường này có tác dụng như neo cho trường căng để có thể phát triển sức chịu cắt sau mất ổn định (hình 6.26) Thiết kế sườn tăng cường trung gian bao gồm xem xét độ mảnh, độ cứng và cường độ

5.10.1.1 Độ mảnh

Khi chọn chiều rộng, dày của sườn tăng cường đứng trung gian , độ mảnh của cánh lồi phải được giới hạn để ngăn mất ổn định cục bộ Đối với cánh lồi chịu nén, phương trình 4.16 cho

b >b /44t

Hình 5.30 : Sườn tăng cường đứng trung gian

Các yêu cầu độ mảnh của sườn tăng cường đứng trung gian được cho bằng hai biểu thức của AASHTO –LRFD 1998 như sau:

Có thể phát triển quan hệ lí thuyết giữa sườn tăng cường đứng trung gian và tấm vách bằng cách xem xét độ cứng tương đối giữa sườn tăng cường đứng và vách Quan hệ này có thể biểu diễn bằng một tham số không thứ nguyên (Bleich, 1952)

( )

Do đó:

Trong đó μ là hệ số Poisson, D là chiều cao vách, tw là chiều dày vách và It là mômen quán tính của sườn tăng cường đứng trung gian lấy đối với mặt tiếp xúc với vách khi sườn tăng cường đơn và với điểm giữa chiều dày vách khi là sườn tăng cường kép

Với μ = 0.3, phương trình 5.10.4 có thể sắp xếp lại cho:

trong đó, α là tỷ số kích thước d0/d và mt là một hệ số phóng đại, xét đến ứng xử sau

mất ổn định và ảnh hưởng bất lợi của sự không hoàn hảo (trong chế tạo) Khi lấy mt = 1,3 và sau đó, thay công thức 5.10.6 vào 5.10.5, ta được

Trong đó d0 là khoảng cách giữa các sườn tăng cường đứng trung gian và Dp là chiều

cao D của vách không có sườn tăng cường dọc hoặc chiều cao lớn nhất khoang phụ D*của vách có sườn tăng cường dọc (hình 5.28) Thay phương trình 5.10.9 với Dp = D vào phương trình 5.10.8 và dùng định nghĩa của Dα =d0/ ta có thể viết:

trình 5.125 vào phương trình 5.120 và dùng C=τcy/τy, lực nén trong sườn tăng cường đứng trung gian thành:

= ⎜⎜⎝ ⎟⎟ ε β⎠= ⎜⎝ +α ⎟⎠ (5.10.14) Thay phương trình 5.10.14 vào phương trình 5.10.12 ta được:

VF 0.14Dt F 1 C

Trong đó Fyw =σy cường độ chảy của khoang vách

Phương trình 5.10.17 được lập cho một đôi sườn tăng cường đứng trung gian đặt đối xứng hai bên của vách (hình 5.30) Cách bố trí khác là sườn tăng cường đơn đặt một bên vách Basler (1961a) nói rõ rằng sườn tăng cường làm bằng thép bản hình chữ nhật, sườn tăng cường một bên yêu cầu ít nhất có diện tích gấp 2.4 lần tổng diện tích sườn tăng cường kép Ông cũng yêu cầu thép góc có cánh bằng nhau dùng làm sườn tăng cường một bên cần

có diện tích bằng 1.8 lần diện tích sườn tăng cường kép Các thay đổi này có thể thấy trong phương trình 5.10.17 bằng cách viết:

VF 0.14BDt F 1 C

Một phần của vách có thể xem là có tham gia vào chịu lực dọc trục thẳng đứng AASHTO giả thiết rằng chiều dài có hiệu của vách là 18tw cùng làm việc với sườn tăng cường Lực do vách ngoài chịu có thể lấy phép trừ của lực trong sườn tăng cường ở phương trình 5.10.18

Trong đó Vr =φVnvà hằng số 0.14 đã làm tròn thành 0.15

thể hiện trên hình 5.13.Dùng thép xây dựng cấp 250 cho STC Thép vách cấp 345 Vu=1000KN tại tiết diện đang xét

1610016 = =≥

Chiều dày nhỏ nhất của thép là 8 mm vậy ta thử dung STC trung gian 8mmx100mm ( hình 5.32)

3 10*110 4.44*103

Từ PT 5.10.8 và 5.10.9 mô men quan tính phải thỏa mãn :

Do không có STC dọc nên Dp=D=1500 mm Từ ví dụ 6.1 ,do=2000 mm và tw=10 mm ta có :

Do đó :

It ≥ ow3 =2000*103*0.5=1*106 mm4

Vậy STC 10mmx110 mm có It= 4.44*106 mm thỏa mãn

Cường độ

Diện tích tiết diện ngang của STC As= 10x110 =1100 mm2Phải thỏa mãn PT 5.10.20

Trả lời : Dùng STC đứng một bên với chiều dày tp=10 mm và bt=110 mm

5.10.2 Sườn tăng cường gối

Các sườn tăng cường gối là sườn tăng cường đứng đặt tại vị trí có phản lực gối và các lực tập trung khác Các lực tập trung chuyển qua bản biên vào đầu dưới của sườn tăng cường Sườn tăng cường chịu lực được liên kết với vách tạo đường biên thẳng đứng làm neo chịu cắt từ tác động của trường căng

Diện tích tựa có hiệu nhỏ hơn tiết diện nguyên của sườn tăng cường vì đầu của sườn tăng cường phải vát chéo (tiết diện A-A hình 5.33) Sức kháng tựa của gối dựa trên diện tích gối triết giảm này và cường độ chảy Fys của sườn tăng cường:

5.10.2.4 Sức kháng nén dọc trục

Sườn tăng cường gối cộng một phần vách phối hợp như một cột để chịu lực nén dọc trục (tiết diện B-B hình 5.33.) Diện tích có hiệucủa tiết diện cột được lấy bằng diện tích tất cả các thành phần của sườn tăng cường cộng với một đoạn vách nằm tại trung tâm không lớn hơn 9tw về mỗi phía ngoài phần tử lồi của nhóm sườn tăng cường Mômen quán tính của tiết diện cột dùng trong tính bán kính quán tính được lấy đối với đường tâm của vách Thông thường người thiết kế không cần biết sự tham gia của vách khi tính mômen quán tính và lấy đơn giản tổng số của mômen quán tính đối với các cạnh tiếp xúc của vách

chịu phản lúc tập trung có hệ số Ru=1750 kN Dùng thép công trình cấp 250 cho sườn gối

90 mm

400 mm10 mm

Dùng hai đôi STC 15mm x 180mm đặt hai bên vách ( hình 5.34) và cho phép cắt vát cách vách 40 mm , ta có diện tích ép mặt bằng: